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Primero de bachillerato_ Tema 7_ejercicio 5 - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2021 por Jose S.

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Vamos a hacer el ejercicio 5 del tema 7 de 1º de Bachillerato de Ciencias Naturales. 00:00:00
Es un ejercicio sobre el producto escalar. 00:00:08
Recordemos un poco la teoría, ¿vale? 00:00:12
Recordemos la teoría. 00:00:18
¿Cuál es la definición primera que tenemos de producto escalar? 00:00:19
La que es más natural. 00:00:24
Pues, trabajando desde el punto de vista puramente geométrico, 00:00:26
El producto de escalar de dos vectores U por V es igual al módulo de U por el módulo de V más por el coseno de alfa. 00:00:29
Vamos a escribir que alfa es el ángulo que forman U con V. 00:00:43
Pues lo escribimos así. 00:00:46
Ángulo formado por los vectores U y V. 00:00:52
¿De acuerdo? 00:00:54
Aquí es una cosa importante que tengamos en consideración. 00:00:55
No es lo mismo. 00:00:59
V que VU 00:01:01
Son ángulos diferentes 00:01:05
¿Por qué? Porque 00:01:09
Si este es U 00:01:11
Y este es V 00:01:14
Este ángulo es V 00:01:15
Y VU es este 00:01:18
Que es de sentido contrario 00:01:20
Esta consideración es muy importante 00:01:22
¿Vale? 00:01:25
Por lo tanto no es lo mismo 00:01:27
Es lo mismo U por V 00:01:29
Que V por U 00:01:31
No, porque según esto, módulo de u y v son lo mismo, pero el coseno del ángulo es diferente porque el ángulo es diferente. 00:01:33
¿Tiene sentido contrario? Muy bien, muy bien. ¿Se ve la idea? Bien. 00:01:43
Entonces, pues continuamos. Esta es la definición natural de producto escalar. 00:01:54
Ahora, cuando conozco las coordenadas de los vectores respecto de una base ortonormal, el producto escalar hemos visto también que es, si las coordenadas son estas, yo esto lo explico para repasar, ¿vale? 00:02:04
Y que quede grabado. ¿De acuerdo? Pues el producto escalar también se puede calcular así. Este con este, multiplicados. Más este con este. Este sería el valor del producto escalar. ¿Se entiende? A partir de las coordenadas. Multiplicando las coordenadas entre sí, dos a dos, y luego sumando los productos. ¿Está claro? Bien. 00:02:22
Bien, pues en mi ejercicio, en mi ejercicio, en el ejercicio 5, me están dando una figura, un rombo, me están diciendo que el lado es 6, ¿de acuerdo? Me dicen que el lado es 6 y no me están dando coordenadas. 00:02:56
en realidad sería interesante 00:03:25
yo puedo encontrar las coordenadas respecto de una base 00:03:30
sería un ejercicio 00:03:32
interesante, pero no nos va a hacer falta 00:03:35
para el producto escalar, me piden 00:03:37
calcula, dada la figura esta 00:03:38
calcula 00:03:41
el producto escalar de AB 00:03:41
AB es un vector, habría que ponerle 00:03:44
unas flechitas arriba, ¿sí o no? 00:03:46
bien, pues AB 00:03:49
es este vector 00:03:50
y AD es este otro 00:03:52
¿sí o no? 00:04:01
Pues me está... ¿Y cuánto...? Dice el denunciado que mide 6 centímetros el rombo. Tiene un lado de 6 centímetros. ¿Sí o no? Bien, pues puedo aplicar la definición directamente. Módulo del vector AB por el módulo del vector AD por el coseno del ángulo este, alfa. 00:04:06
Mide 120, dice, tiene ángulo 60 y 120. 00:04:36
Se entiende que este es el más grande, ¿no? 00:04:39
Por el coseno de 120. 00:04:42
¿Y esto cuánto vale? 00:04:44
O sea que 6 por 6, por el coseno de 120. 00:04:46
Lo tenemos aquí calculado. 00:04:51
El coseno de 120 es menos un medio. 00:04:54
¿Sí o no? 00:04:59
Pues operas 6 por 6 por el coseno de 120 y te da menos 18. Ya tienes el punto escalar. No hemos necesitado las coordenadas de los vectores porque tenemos una idea geométrica de cuáles son esos vectores. 00:04:59
¿Se ha entendido? Bien. El siguiente apartado es, nos piden que calculemos dA por dC. Cuidado aquí. dA, como son vectores, yo pongo dA. Esto es una manera de expresar vectores, mediante los puntos. El punto origen del vector y el punto final del vector. ¿Se entiende? 00:05:18
Pues bien, DA es este y DC es este. Bueno, como dicen que cada lado mide 6, pues esto va a ser módulo de DA, 6, por módulo de DC, 6, por el coseno del ángulo este, que es 60, que vale un medio, como veis aquí, 6 por 6 por un medio, 18. 00:05:51
¿Se ha entendido? 00:06:21
Bien 00:06:24
Nos piden ahora 00:06:25
Nos piden ahora 00:06:27
Está rebelde, ¿eh? 00:06:31
Hoy la tablet, se encienden cosas solas 00:06:36
Esto 00:06:38
OB por OC 00:06:39
¿Quién es OB? 00:06:46
Pues este vector 00:06:48
¿Y OC quién es? Este otro 00:06:49
¿Sí o no? Pues bien 00:06:59
Esto sería, módulo 00:07:03
Hay que calcular esto, chicos 00:07:05
Y esto, ¿sí o no? ¿Cómo puedo hacerlo? Atención, ¿eh? ¿Cómo calculamos? Exactamente, al ser un triángulo rectángulo, espera, ¿estoy grabando? Sí, extraigo el triángulo aquí. 00:07:06
O sea, la idea es calcular OC y OB, ¿sí o no? Mirad, extraigo aquí este triángulo. OB, OC y este lado, ¿vale? Mide 6. ¿Este ángulo cuánto mide? Cuidado, 60. Y este, 30. ¿Sí o no? Bien, ¿cómo calculamos esto? A ver, ¿cómo se os ocurre? 00:07:31
Bueno, pues mira, OB, que es el cateto opuesto a 60, por ejemplo, ¿sí o no? OB. Bueno, una pregunta. OB, OB, es el cateto opuesto, ¿verdad?, a este ángulo, dividido por la hipotenusa, que es 6, tiene que ser igual a qué? Al seno de 60. 00:08:03
Por lo tanto, puedo despejar OB, el módulo de OB. Este es el módulo de OB, ¿sí o no? No es el vector OB. El lado este mide, ¿cómo lo llamaríamos? Módulo del vector OB. ¿Se ve? Bien. 00:08:38
Bien, pues, módulo del vector OB tiene que ser igual a 6 por el seno de 60 grados. 00:08:56
Por favor, ¿podéis calcular esto? 00:09:04
Bien, esto es igual a 3 por raíz de 3. 00:09:05
¿Así? Bien. 00:09:09
¿Y OC cuánto vale? 00:09:12
Ya tenemos OB, ¿cuánto valdría OC? 00:09:15
OC, módulo de OC, dividido C, podría aplicar el teorema de Pitágoras, ¿no? 00:09:25
¿Sí o no? Ese sería una manera. Y otra es 6 por coseno de 60 grados. ¿Sí o no? Este lado dividido la hipotenusa es el coseno de 60. ¿Se entiende o no? ¿Estamos de acuerdo? ¿Hace falta que desarrolle esto último un poco más? 00:09:31
bien, voy a poner aquí 00:09:54
que no me cabe 00:09:58
módulo de OB 00:09:58
es igual a 00:10:00
3 raíz de 3 00:10:03
¿vale? borro esto 00:10:05
bien, por aquí dicen 00:10:06
para que quede grabado, me parece interesante 00:10:10
se podría calcular 00:10:12
OC con la tangente 00:10:13
sí 00:10:17
pero no quiero utilizar este dato 00:10:18
porque es un dato secundario 00:10:20
aunque tengo aquí el dato entero, se podría 00:10:21
Pero también puedo decir OC entre 6 es igual al coseno de 60. ¿Sí o no? ¿Se ve? Y entonces, módulo de OC es igual a 6 por coseno de 60, que vale ¿cuánto? 3. Muy bien. Pues el módulo de OC es igual a 3. Perfecto. 00:10:24
Pues, ¿qué hacemos ahora? Estoy grabando, ¿no? ¿Estoy grabando? Sí. Sí, vale. A ver, por favor, atentos. Atentos. Ya tengo estos valores. 00:10:49
sustituyo aquí 00:11:10
módulo de OB 00:11:12
por el módulo de OC 00:11:14
por el coseno 00:11:18
¿de cuánto? 00:11:21
de 90, el ángulo que forman 00:11:22
los vectores estos 00:11:24
es este 00:11:25
¿sí o no? 90 00:11:27
mira, en realidad este trabajo no ha servido 00:11:30
porque ¿cuánto vale el coseno de 90? 00:11:33
0 por, valga lo que valga esto 00:11:36
vale 0 00:11:39
Pero ha servido para el siguiente apartado 00:11:41
Por eso lo he hecho 00:11:44
Si no, no lo habría hecho 00:11:44
¿Se entiende o no? 00:11:45
Bien, ahora, pero sí me va a ser útil aquí 00:11:51
Por OC 00:11:55
Me están pidiendo 00:11:57
OA por OC 00:11:58
Ah, bueno, este dato 00:12:05
Módulo 00:12:07
De OA 00:12:12
De AO, perdón 00:12:15
Un momento 00:12:17
OA no es AO, es diferente 00:12:19
por OC 00:12:24
¿Vale? 00:12:27
Es módulo de AO 00:12:29
por módulo de OC 00:12:31
Aquí hay que ponerle flechitas arriba 00:12:34
porque son vectores 00:12:36
¿Por el coseno de quién? 00:12:37
¿Qué ángulo forman AO con OC? 00:12:42
Cero grados 00:12:46
Cuidado, cuidado 00:12:47
Mira, este vector y este 00:12:48
Forman 180 grados. ¿Sí o no? Pero este vector y este, si los pones junticos, ¿qué ángulo forman? Cero. ¿Se entiende o no? Importante esto, ¿eh? Coseno de cero. ¿De acuerdo? 00:12:50
No es 180. Es que es AO, no OA. Si yo hubiera pedido esto, sí, sería esto, esto y luego el coseno de 180. Pero es AO, no OA. Este matiz es importante. ¿Se ha entendido? Bien, ¿AO cuánto vale? Bueno, pues AO es lo mismo que OC. El módulo es el mismo, que es 3. Se ve, lo hemos calculado antes. 00:13:11
3 por OC, que vale 3, por el coseno de 0, que es 1. Esto es 9. Aquí lo tenéis. 00:13:40
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
75
Fecha:
17 de marzo de 2021 - 10:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
13′ 51″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
193.87 MBytes

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