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Funciones Radicales

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Subido el 11 de marzo de 2018 por Alejandro G.

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En este vídeo vamos a hablar de las funciones que llamamos funciones radicales. 00:00:00
¿Estas funciones cuáles son? 00:00:07
Llamamos funciones radicales a simplemente las que tienen una raíz cuadrada. 00:00:09
Es una definición un poco mala, pero por ahora nos vale. 00:00:13
Vamos a estudiar primero la función y igual a raíz cuadrada de x. 00:00:18
Estas funciones tienen como gráfica la mitad de una rama de parábola, 00:00:22
pero está apoyada sobre el eje de las x. 00:00:26
Esta función se puede obtener como la simétrica de la parábola igual a x cuadrado 00:00:29
cuando x es positiva respecto a la recta igual a x, que es la bisectriz del primer cuadrante. 00:00:33
Y esto sucede así porque es su inversa. 00:00:39
Vamos a ver con GeoGebra cómo podemos obtener esta simetría. 00:00:42
Ahí tenemos pintada la rama de la parábola cuando x es positiva. 00:00:46
Dibujamos ahora la recta igual a x, que sería la bisectriz del primer cuadrante, 00:00:52
y ahora hacemos la simetría. 00:00:56
es como si la recta igual a x fuera un espejo en el que se refleja la rama de parábola 00:00:58
y ahí tendríamos nuestra función y igual a raíz cuadrada de x 00:01:04
esta función como vemos en la gráfica tiene como dominio de 0 a más infinito 00:01:10
y todos sabemos que es así porque no hay raíces de números negativos 00:01:17
el recorrido sería también de 0 a más infinito 00:01:21
porque todo número positivo va a ser raíz cuadrada de otro 00:01:25
es creciente, no tiene máximos ni mínimos, no es simétrica ni es periódica 00:01:27
ahí tenemos una tabla de valores, vemos que en 0 vale 0, que en 1 vale 1 00:01:33
en 2 raíz de 2, en 3 raíz de 3, en 4 raíz de 2, en 9 raíz de 3 00:01:37
pero nos preguntamos, ¿y no había una raíz negativa también? 00:01:42
lo del más menos que decimos siempre, ¿dónde queda? 00:01:49
efectivamente también podemos estudiar la función igual a menos raíz cuadrada de x 00:01:53
es decir, tomar la raíz negativa 00:01:58
el dominio ahora sería también de 0 a más infinito 00:01:59
pero el recorrido sería de menos infinito a 0 00:02:04
esta es decreciente, no tiene máximos ni mínimos, no es simétrica ni periódica 00:02:08
y ahí tenemos su tabla de valores 00:02:13
en 0, 0, en 1, menos 1, en 2, menos raíz de 2, en 4, menos 2, en 9, menos 3, etc. 00:02:15
si las ponemos las dos juntas tendríamos una parábola completa 00:02:25
pero esto no es una función 00:02:28
vemos que hay valores de x que tienen dos imágenes, dos valores de y 00:02:30
y esto contradice la definición de función 00:02:34
y si introducimos parámetros en esta función y igual a raíz cuadrada de x, ¿qué ocurriría? 00:02:37
veamos los parámetros que vamos a introducir 00:02:47
vamos a poner un factor a que multiplique a la raíz 00:02:49
vamos a poner un número b que reste, que sume dentro de la raíz 00:02:52
y finalmente otro parámetro c que sume o que reste fuera de la raíz 00:02:58
Vamos a comprobar cómo actúa cada uno de ellos. 00:03:04
Miramos primero el parámetro A. 00:03:09
A va a hacer que la mitad de parábola se abra o se cierre. 00:03:11
Si A es mayor que 0 va a ser creciente y si A es menor que 0 va a ser decreciente. 00:03:15
El parámetro B va a hacer que se desplace a derecha o a izquierda. 00:03:28
Va a cambiar el dominio. 00:03:32
El dominio va a ser B más infinito. 00:03:34
vemos B positivo, grande, pues se va hacia la derecha 00:03:36
y negativo hacia la izquierda 00:03:42
el parámetro C lo que va a hacer es que la gráfica suba o baje hacia arriba o hacia abajo 00:03:44
va a cambiar el recorrido 00:03:54
el recorrido va a ser C más infinito o menos infinito C 00:03:56
depende de si la A es positiva o negativa 00:03:59
si movemos todos los parámetros obtenemos todas las posibilidades 00:04:02
movemos la A, hacemos que se abra, que se cierre, hacia arriba, hacia abajo 00:04:15
creciente, decreciente 00:04:20
si movemos la b vamos de izquierda a derecha 00:04:22
de derecha a izquierda 00:04:25
si movemos la c hacia arriba 00:04:26
o hacia abajo 00:04:29
si la animamos todo 00:04:30
en resumen esta función 00:04:33
va a tener como dominio 00:04:41
desde b a más infinito 00:04:43
como recorrido desde c a más infinito 00:04:45
menos infinito c dependiendo del signo de la a 00:04:47
si a es mayor que 0 va a ser creciente 00:04:50
si a es menor que 0 va a ser decreciente 00:04:52
no tiene máximos 00:04:55
No tiene mínimos, no es periódica, no es simétrica, pero tiene su punto de salida en el punto b, c. 00:04:56
¿Podemos conseguir que esta media parábola se abra hacia la izquierda? 00:05:05
Pues si cambiamos la x menos b por b menos x, eso es lo que vamos a conseguir. 00:05:10
Tenemos una función muy parecida a la anterior. 00:05:17
Lo que vemos es que ahora el dominio cambia. 00:05:21
Va a ser desde menos infinito a b. 00:05:24
va a cambiar también el crecimiento 00:05:25
si a es mayor que 0 va a ser decreciente 00:05:28
y si a es menor que 0 va a ser creciente 00:05:32
y la c como antes lo que hace es que suba y que baja 00:05:35
en resumen para esta función es un poquito diferente de la anterior 00:05:43
el dominio es de menos infinito a b 00:05:50
el recorrido igual que antes depende de la a 00:05:52
c más infinito menos infinito c 00:05:55
si a es menor que 0 00:05:57
si a es mayor que 0 va a ser decreciente 00:05:58
pero si es menor que 0 va a ser creciente 00:06:01
no tiene máximos ni mínimos 00:06:03
no es periódica, no es simétrica 00:06:05
y también sale del punto B 00:06:07
si las ponemos juntas 00:06:09
vemos que son dos gráficas simétricas 00:06:13
respecto a la recta vertical 00:06:16
X igual a B 00:06:17
vemos cómo se mueve 00:06:19
si movemos la A 00:06:22
vemos que se abran o se cierren 00:06:23
que sean crecientes o decrecientes 00:06:25
la B lo desplaza de izquierda a derecha 00:06:27
y la C hacia arriba o hacia abajo 00:06:29
si lo animamos 00:06:32
Vemos que tenemos una figura que se mueve de forma parecida a una gaviota. 00:06:35
Pues espero que os haya gustado. Ahora os toca a vosotros estudiarlo. 00:06:50
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Alejandro Gallardo Lozano
Subido por:
Alejandro G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
79
Fecha:
11 de marzo de 2018 - 8:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC RAFAELA YBARRA
Duración:
06′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.15 MBytes

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