Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

PR5. 2. Ejercicio 1 resuelto - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de febrero de 2025 por Raúl C.

12 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR5 dedicada a la teoría de muestras y las distribuciones en el muestreo. 00:00:22
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 1. 00:00:31
En este ejercicio se nos pide que consideremos el lanzamiento de una moneda 120 veces, y 00:00:47
se nos pregunta por cuál es la probabilidad de que el número de caras que se obtenga 00:00:53
se encuentre entre el 40 y el 60%. 00:00:56
Hemos de pensar que cada vez que lanzamos la moneda 00:00:59
estamos realizando un experimento de Bernoulli. 00:01:02
Tiene dos posibles salidas, que salga cara o que no salga cara. 00:01:05
A que salga cara la vamos a llamar éxito, puesto que estamos centrándonos 00:01:10
o se nos pregunta por el número de caras. 00:01:14
Y la probabilidad de éxito en cada uno de los casos, si la moneda es equilibrada, 00:01:16
va a ser 0,5. 00:01:20
Vamos a considerar una variable aleatoria binomial, x, 00:01:22
subyacente a este experimento en el cual repetimos 120 veces ese experimento de Bernoulli que acabo de mencionar. 00:01:26
Bien, pues dada lo que hemos descrito hasta este momento, x va a seguir una distribución binomial con n 120 repeticiones y probabilidad de éxito poblacional pi igual a 0,5. 00:01:34
Poblacional, puesto que se refiere a la población de los infinitos posibles lanzamientos de moneda. 00:01:48
En cualquiera de los casos, la probabilidad de éxito va a ser 0,5. 00:01:55
Así que, probabilidad de éxito poblacional pi igual a 0,5. 00:02:00
Se nos pide por la probabilidad de que el número de caras que se obtenga en estos 120 lanzamientos esté entre el 40 y el 60%. 00:02:04
Así pues nos estamos preguntando por qué es lo que le ocurre a la proporción de caras en esta muestra de tamaño 120. Si esa proporción se encuentra, ¿cuál es la probabilidad de que esa proporción se encuentre entre 0,4 y 0,60? Un 40% de caras la proporción es 0,4, un 60% de caras la proporción es 0,6. 00:02:13
Así pues nos preguntamos por p minúscula la proporción muestral en esa muestra de 120 repeticiones y nos preguntamos por cuál es la probabilidad de que esa proporción muestral se encuentre entre 0,4 y 0,6. 00:02:36
Lo primero que hacemos es recordar cuál es la distribución en el muestreo de la proporción. La proporción muestral va a seguir una distribución normal con media igual a la proporción poblacional, conocida en este caso igual a 0,5, y con desviación típica que se calcularía como raíz cuadrada de pi por 1 menos pi, siendo pi, como he dicho antes, la probabilidad de éxito poblacional, dividido entre n y n es el tamaño de la muestra. 00:02:52
En este caso lo que va a ocurrir es que P, la proporción muestral, sigue una distribución normal con media 0,5 y desviación típica que una vez calculada va a ser igual a 0,0456. 00:03:21
Ahora que conocemos cuál es la distribución que va a seguir la proporción muestral, se nos pide calcular la probabilidad de que ésta se encuentre entre 0,4 y 0,6. 00:03:36
Lo que vamos a hacer es restar la normal, perdón, la media de la distribución y dividir entre la desviación típica. Así pues, en el interior, en el suceso, en todos los términos, restamos 0,5, la media, y dividimos entre 0,0456 la desviación típica. 00:03:47
Aquí la tenemos. De tal forma que esta distribución, esta pregunta que nos hacemos acerca de P con esta distribución normal, la transformamos en una pregunta equivalente para Z que sigue una distribución normal. 00:04:08
Lo que hemos hecho en el paso de aquí hasta aquí, y esto no es más que el resultado del cálculo, es la tipificación de P que sigue una distribución normal con media 0,5 y desviación típica 0,0456 a Z que va a ser una distribución normal estándar. 00:04:21
Fijaos, insisto, hemos restado en estos tres elementos dentro del suceso la media y hemos dividido entre la distracción típica, hemos tipificado. 00:04:36
Así pues, nos preguntamos por la probabilidad de que la proporción muestral esté entre 0,4 y 0,6 y eso equivale a la probabilidad de que una zeta normal estándar se encuentre entre menos 2,19 y 2,19. 00:04:45
Recordamos que es lo que hacíamos en la unidad correspondiente a la distribución normal. 00:05:00
La probabilidad de un intervalo se puede calcular como la probabilidad de que, en este caso z, sea menor o igual que el límite superior menos la probabilidad de que z sea menor o igual que el límite inferior. 00:05:05
Esta primera probabilidad la podemos leer directamente de la tabla de la distribución normal. 00:05:17
Esta no, puesto que tenemos la cola izquierda de una abscisa que es negativa. 00:05:22
Lo primero que vamos a hacer es considerar la simetría de la distribución normal. 00:05:27
La probabilidad de que z sea menor o igual que este valor negativo es igual a la probabilidad de que z sea mayor o igual que el simétrico. 00:05:31
Lo único que aquí ahora tenemos es la cola de la derecha dura abscisa positiva. 00:05:38
Puesto que en la tabla tenemos únicamente las colas de la izquierda, lo que tenemos que hacer es utilizar el suceso contrario. 00:05:42
Esta probabilidad será, fijaos dentro de este corchete, 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor o igual que 2,19. 00:05:47
Estas probabilidades se pueden leer en la tabla de la distribución normal y al final de cuentas lo que vamos a tener es 2 por esta probabilidad menos 1. 00:05:56
Esta probabilidad en la tabla de la distribución normal, como decía, es 0,9857 y el resultado final de la probabilidad que se nos pide es 0,9714. 00:06:05
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:06:17
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:06:26
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:06:31
Un saludo y hasta pronto. 00:06:36
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
12
Fecha:
14 de febrero de 2025 - 16:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
17.61 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid