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Sistemas de numeración Ejercicio 1
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Vamos a ver en este vídeo cómo tenemos que hacer los cambios de conversión de sistemas numéricos.
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Como sabéis, tenemos cuatro sistemas de numeración, el decimal, el binario, octal y hexadecimal.
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Ahora voy a ir haciendo un poquito de resumen con cada sistema y nuestro ejercicio que nos ocupa lo tenemos aquí en esta pantalla.
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veis que pone, vamos a pasar a cada sistema de numeración correspondiente.
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Tenemos unas cantidades en unos sistemas específicos,
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por ejemplo, lo tenemos cuando pone el 2, es que está en sistema binario,
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cuando pone el 10 en decimal, en 8 en octal y el 16 en hexadecimal.
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Y vamos a pasarlo a todas las unidades restantes, es decir, el binario
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lo vamos a pasar a octal, a hexadecimal y a decimal.
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Vamos a empezar ejercicio a ejercicio y vamos viendo cómo se resuelve.
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Voy a hacer cuatro vídeos, uno para cada ejercicio y así los podéis ver tantas veces como necesitéis.
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Vamos a empezar con el ejercicio 1.
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En el ejercicio 1, como vemos, tenemos un número en binario y lo vamos a pasar a las tres sistemas correspondientes.
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Vamos a ver cómo lo pasamos en decimal.
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La teoría nos dice que como un sistema binario consta de dos dígitos, vamos a utilizar solo el 1 y el 0.
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Y para convertirlo en los demás sistemas, pues vamos a utilizar las propiedades de los demás sistemas.
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El decimal, como es un sistema que se mueve de los números o de los dígitos del 0 al 9,
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Y a partir de ahí, seguimos con los números de unidades, pasamos a decenas, de ahí a centenas, y así vamos ampliando una cifra.
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Bueno, pues nosotros, para pasar de binario a decimal, nos vamos a basar en las potencias de 2.
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¿Por qué en las potencias de 2? Porque el sistema binario, como tiene dos elementos, el 0 y el 1, pues vamos a utilizar esos dos elementos, de ahí que sean potencias de 2.
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Esto es súper importante y las potencias de 2 hay que sabérselas chicos
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Yo aconsejo, como os tengo aquí puestas, sabérselas
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Desde 2 elevado a 0 hasta 2 elevado a 9, 2 elevado a 10, que sería 1024
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Sabiéndonos estas potencias y teniéndolas ágiles
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Vamos a funcionar muy bien y vamos a poder hacer las conversiones muy rápido
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Vais a ver, mirad, yo pongo el número binario
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separados los unos y los ceros, cada cifra separadita
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¿por qué? porque debajo vamos a poner la potencia de 2 correspondiente
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siempre vamos a empezar desde la derecha hasta la izquierda
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y desde la derecha empezaremos siempre con 2 elevado a 0
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súper importante esto, siempre es 2 elevado a 0
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¿cuánto es 2 elevado a 0? pues aquí tenemos nuestra chuletilla
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si no nos acordamos es 1, cualquier número elevado a 0
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es 1. Y a partir de ahí vamos asignando 2 elevado a 1, 2 elevado a 2, 2 elevado a 3, así hasta que llegamos a la última cifra,
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en nuestro caso 2 elevado a 9. Después nos vamos a quedar solo, si nos damos cuenta, yo he señalado solo las cifras que tienen un 1.
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¿Por qué me voy a quedar solo con las cifras que tienen un 1?
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Porque son las cifras que yo voy a sumar después
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Las que tienen 0 las podría poner
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Pero entonces tendría que multiplicar la cifra por 0
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Y 0 por lo que sea es 0
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Se me anularía
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Con lo cual solo me quedo, fijaros, lo tengo señalado
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Con las cifras que tienen el 1
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Y con su equivalente en esa potencia de 2
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que ya habíamos dicho antes que era importante sabérnosla porque es con la que vamos a trabajar.
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Así que fijad lo que hacemos.
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La solución para pasar a decimal mi número binario es
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¿este 1 a qué equivaldría a 2 elevado a 9?
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Por ese orden que yo había empezado a hacer antes.
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Pues 2 elevado a 9 es 512, mi primera cifra es 512.
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¿A 512 le sumo el qué?
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Pues esa equivalencia de la siguiente cifra, que es 2 elevado a 7, 128, se la sumo.
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Después veo que la siguiente cifra, que es 1, equivaldría a 2 elevado a 4, que es 16, pues le sumo 16.
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La siguiente, 2 elevado al cubo, que es 8, pues más 8.
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Y por último tengo el 1, que es 2 elevado a 0, acordaros que empezamos desde la derecha,
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por 2 elevado a 0 hasta la izquierda la última cifra que tenga y 2 elevado a 0 es 1, por lo tanto esa es la última cifra que sumo, 512 más 128 más 16 más 8 más 1 me da 665
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y ese ya, veis, está en sistema decimal, he terminado mi ejercicio de pasar de binario a decimal, vamos a pasar ahora, el siguiente número era el paso a octal
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Como octal significa 8, ¿verdad? Pues significa que yo voy a tener 8 dígitos en total, es decir, del 0 al 7
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Del 0 al 7 es la traducción en decimal, ¿vale?
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Pero yo voy a pensar en binario como habíamos estado diciendo antes
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Y 8 es una potencia de 2, 2 al cubo es 8, ¿verdad? 2 al cubo es 8
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Pues entonces me voy a quedar con el exponente, me voy a quedar con el 3 para hacer agrupaciones de 3 bits.
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Los bits sabemos que es la unidad mínima de información en el sistema informático, en cualquier sistema informático.
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Con lo cual yo voy a hacer agrupaciones de 3 bits, es decir, de ceros y unos en conjuntos de 3 en 3.
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Y voy a ver esa equivalencia en mi sistema octal.
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Mirad, os he puesto aquí la tabla
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Si yo empiezo 0, 0, 0
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Esos 3 bits, ¿verdad?
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Solo el 0, pues se equivale al 0
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Si empiezo a poner por la derecha
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Pues tendría el 1
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Si le sumo 1
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Como yo no tengo el 2 en binario
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Sino que tengo solo 0 y 1
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Voy ampliando y sería 0, 1, 0
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Y en decimal o en octal
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Equivaldría al 2
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0, 1, 1
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Equivaldría al 3
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Fijaros que ahora cambio, ya no es 0, 0, 0, sino 1, 0, 0
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Ese sería el 4, en octal y en decimal, ¿vale?
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Hasta que llegue al 9 estoy trabajando en sistema octal y decimal
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El 1, 0, 1 es el 5, el 1, 1, 0 es el 6 y el 1, 1, 1 es el 7
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Ya tengo completos mis 8 dígitos del sistema octal
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mi equivalencia de binario a octal y a decimal hasta el 7, porque os recuerdo que el decimal va al 8 y al 9 también,
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que en octal no estaría incluido, porque ya no serían 8 dígitos, serían 10.
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Bueno, ¿qué hacemos ahora para pasar de este número binario que teníamos al número octal?
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Pues mirad, vamos a empezar igual que en el decimal por la derecha, de derecha a izquierda,
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al revés de como nosotros leemos
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y vamos a agrupar
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esos bits
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que tenemos 0 y 1 del binario
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veis que yo lo he separado un poquito
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en la misma cifra, solo que separada
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y lo que hago es que agrupo de 3
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en 3, desde derecha
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siempre a izquierda, al revés
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de como leemos, vamos a
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empezar desde el final, veis si cojo el 1
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el 0 y el 0, cojo el 1
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el 1 y el 0, y el 0
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el 1 y el 0, y me ha quedado aquí
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un 1 suelto
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Como ese 1 me ha quedado suelto
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Lo que voy a hacer es generar un grupo de 3 bits
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¿Cómo? Pues poniéndole ceros a la izquierda
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Mirad, ¿veis? Ya nos quedaría así
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Fijaros que tengo el mismo grupo de antes
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El mismo grupo de antes
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El mismo grupo de antes
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Y ahora este 1 que se había quedado solito
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Pues yo le añado dos ceros
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Y ya tengo esa tripleta de 3 elementos
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Ya tengo mis 3 bits
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¿Y ahora qué hago? Pues fijaros, como yo tengo mi conversión de binario octal, pues solo tengo que fijarme cuál sería la equivalencia.
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Tengo, por ejemplo, el primer número que está a la derecha es el 001, pues el 001 equivale al 1, pues este es el 1.
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El 011 equivale al 3, fijaros que lo tengo aquí, equivale al 3, pues ya nada, este sería el 3.
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El 0, 1, 0 lo tengo aquí, equivale al 2, pues yo pongo el 2
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Y el 0, 0, 1 que ya lo había trabajado, el 1
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Con lo cual mi número en binario pasado a octal sería en orden
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Igual que como ya escribo, porque nosotros siempre escribimos de izquierda a derecha
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1, 2, 3, 1 en octal
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y ya estaría resuelta mi sistema de pasar de binario a octal
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recordamos que hacemos esas agrupaciones de 3 bits
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que es súper importante para que sea esto muy sencillo
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porque esto podríamos hacerlo de otra manera que existe
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pero se complicaría la cosa, así es más fácil
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vamos a ver por último como sería ese paso a hexadecimal
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fijaros, si yo pienso igual que he pensado antes
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Hexadecimal significa 16
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Hexa de 6 y decimal de 10
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Pues 10 más 6, 16
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Y yo tengo ese número en potencia de 2
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2 elevado a 4 es 16
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Por lo tanto voy a coger 4 bits esta vez
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Pero ¿qué nos pasa?
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Que esa decimal se pasa de ese sistema decimal
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Que nosotros conocemos del 0 al 9
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Con lo cual tenemos que incluir letras
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¿Qué letras se han incluido?
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De la A a la F
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Mirad, aquí os pongo cómo se hacen esas agrupaciones ahora de 4 bits
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Porque 2 a la cuarta es 16, es la potencia de 2 lo que obtenemos con ella
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Y tendríamos, antes teníamos 0, 0, 0 y ahora tenemos 0, 0, 0, 0
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4 ceros, vamos a hacer conjuntos de 4 elementos entre el 0 y el 1
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De ahí que obtenemos 16 posibles combinaciones
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Y yo la pongo aquí todas ordenaditas para que no haya problemas.
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Mirad, el primer conjunto de 8 cifras va a empezar por 0 y el segundo conjunto de las 8 cifras restantes va a empezar por 1.
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Pero lo demás es igual que el sistema octal, si os dais cuenta.
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0 y 1, 1 y 1.
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Fijaros que llegamos hasta el 7 exactamente igual que en octal.
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Lo único que le hemos añadido es el 0 a la izquierda para tener 4 bits.
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¿Qué hacemos ahora? El mismo conjunto octal, solo que le ponemos un 1 y ya tendríamos esos 8 casos restantes y tendríamos, fijaros, ya sí tenemos el 8, el 9, la A, la B, la C, la D, la E y la F.
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Ya los tenemos todos, todo el sistema en hexadecimal, al completo. ¿Qué vamos a hacer? Pues nuestra agrupación, igual que hemos hecho antes en binario, fijaros, si yo tengo aquí mi número en binario, lo abro, lo extiendo un poquito para verlo y lo que hago es de derecha a izquierda esas agrupaciones de cuatro elementos.
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Pues en este caso tendría 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1 y 0, 1
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Se han quedado dos bits solitos
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Cuando yo tengo que hacer agrupaciones de cuatro, pues no pasa nada
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Yo le agrego dos bits a la izquierda poniendo dos ceros
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Dos ceros a la izquierda en informática es como cuando añadimos cero a la derecha en un número decimal
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En realidad estamos rellenando por rellenar, pero no asignamos un valor añadido
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El número es el mismo siempre, ¿vale?
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Bueno, vamos a ver qué es lo que nos queda
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Fijaros que tendríamos esa agrupación de, empezando por la derecha siempre, 1, 0, 0, 1
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Y yo lo busco en mi tabla y es el 9
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Lo tengo aquí, pues nada, pues este conjunto equivaldría al 9
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El anterior es la misma cifra, dado esa casualidad, pues nada, 9 también
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Y la anterior, ya la primera de nuestras cifras cuando vayamos a traducirla, es el 0010, que está aquí. Fijaros, es el 2. Pues nada, pues yo asigno el 2. Y entonces mi solución a ese número binario sería el 299 en hexadecimal.
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Listo, pues ya lo tenemos resuelto
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Fijaros, ya he puesto yo aquí mi tablita con mi solución final
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Mi número binario se convertirá en octal en el 1231
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En el hexadecimal en 299
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Y en el decimal en 665
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Ya estaría completo
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En el siguiente vídeo vamos a ver cómo pasamos del decimal a los demás sistemas
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vais a ver que es igual de fácil
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solo el paso de decimal a binario
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es donde nos va a cambiar
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pero eso ya lo vemos en otro vídeo chicos
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os espero, un saludo
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Inmaculada Morales
- Subido por:
- Inmaculada M.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 105
- Fecha:
- 21 de marzo de 2020 - 11:42
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC EL AVE MARÍA
- Duración:
- 14′ 01″
- Relación de aspecto:
- 1.58:1
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