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Subido el 24 de octubre de 2021 por Roberto A.

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Bueno, perdonad un poco la letra, es la primera vez que utilizo este programa y a ver cómo sale. 00:00:02
He estado resolviendo los distintos límites para así aprovechar, explicaros uno por uno qué trucos podemos aplicar en los distintos límites. 00:00:11
En el primero tenemos el límite de 1 partido de n elevado a menos n al cuadrado. 00:00:20
Siempre que tenemos una potencia con exponente negativo, aquí tenemos a partido de b elevado a menos c, 00:00:24
Esto es igual a invertir la base, a partido de b pasa a ser b partido de a, y entonces el exponente negativo pasa a ser positivo. 00:00:32
Esto nos lleva a nuestro límite a que 1 partido de n elevado a menos n al cuadrado sea igual al límite cuando n tiende a infinito de n, que es la inversa de 1 partido de n, elevado a n al cuadrado ya sin el signo menos. 00:00:43
Veis aquí que ya el signo menos desaparece. 00:00:56
si nosotros ahora sustituimos la n por infinito 00:00:59
tenemos infinito elevado a infinito 00:01:03
que es igual a infinito 00:01:05
¿de acuerdo? 00:01:09
en el segundo caso tenemos 2 más 1 partido de n 00:01:12
elevado a más infinito 00:01:15
lo primero que tenemos que hacer siempre 00:01:16
es sustituir la n por infinito 00:01:18
para ver que tipo de indeterminación nos sale 00:01:20
o por ejemplo como en este caso 00:01:22
que obtenemos directamente el resultado 00:01:24
si os fijáis tenemos 2 más 1 partido de infinito 00:01:27
cuando tenemos 1 partido por infinito es igual que 0 00:01:32
por lo tanto tenemos 2 más 0 que es 2 elevado a infinito 00:01:35
2 elevado a infinito es igual a infinito 00:01:39
si os acordáis vimos en clase que cuando tenemos una potencia 00:01:41
cuyo exponente sea infinito 00:01:45
si esa base es mayor que 1 es igual a infinito 00:01:48
pero si esa base está entre menos 1 y 1 00:01:52
entonces es igual a eso 00:01:57
en el tercer límite tenemos una raíz y luego una resta 00:02:00
yo lo que voy a hacer es agrupar como si fuéramos dos términos 00:02:05
para ello aprovecho este menos que afecta al menos 2n nada más 00:02:11
lo que hago es sacar factor común del menos 2n y del menos 1 00:02:18
saco factor común menos 1 00:02:22
De tal forma que tengo dos términos, la raíz de 4n al cuadrado más 3n más 1 y por otro lado 2n más 1. 00:02:24
Aquí lo que voy a aprovechar es la igualdad notable que me dice que a menos b multiplicado por a más b, 00:02:35
es decir, suma por diferencia, es igual a a al cuadrado menos b al cuadrado. 00:02:44
Entonces lo que hago aquí es multiplicar por el conjugado, que aquí no se llama conjugado como tal, porque no tenemos dos raíces, 00:02:48
pero es como si tuviéramos esos dos raíces y donde hay un menos multiplicamos arriba y abajo por ese más. 00:02:58
Cambiamos únicamente ese signo menos por un más y obtendríamos esto de aquí. 00:03:05
¿por qué hacemos esto? 00:03:12
pues precisamente porque 00:03:14
nuestra igualdad se mantiene 00:03:16
porque todo esto de arriba 00:03:18
de todo el numerador 00:03:20
es igual que el denominador 00:03:21
por lo tanto cuando dividimos 00:03:23
dos números iguales 00:03:24
nos da la unidad 00:03:25
al dividir dos números iguales 00:03:28
y también aprovechando 00:03:30
que b partido de b es igual a 1 00:03:32
a cuando multiplica a b partido de b 00:03:34
es lo mismo que a 00:03:37
Aprovechando esta regla de aquí, vamos a recordar que infinito menos infinito sí es indeterminación, 00:03:40
que es lo que tenemos aquí, infinito menos infinito, 00:03:47
pero tenemos que saber que infinito más infinito no es una indeterminación, 00:03:49
sino que es más infinito, y que menos infinito menos infinito tampoco es una indeterminación que es menos infinito. 00:03:53
Entonces, como aquí sí que tenemos la indeterminación infinito menos infinito, 00:03:59
multiplicamos arriba y abajo por lo mismo, que en este caso es lo que tenemos aquí con un signo más. 00:04:04
Ello es para precisamente aprovechar esta identidad notable que hemos comentado 00:04:12
donde tenemos aquí suma por diferencia a menos b que multiplica a más b 00:04:19
y esto es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. 00:04:23
Si vemos aquí, nuestro a en este caso es raíz de 4n al cuadrado más 3n más 1, 00:04:27
Por lo tanto, al aplicar el a al cuadrado, elevamos todas las raíces al cuadrado, 00:04:32
con lo cual las raíces se nos van. 00:04:37
Y el término b es 2n más 1, que también lo elevamos al cuadrado. 00:04:39
Y sin embargo, el denominador se queda prácticamente igual. 00:04:43
Fijaros que si nosotros sustituimos aquí por infinito, tenemos infinito más infinito, 00:04:47
que eso precisamente es infinito. 00:04:53
Aquí arriba lo que hacemos es, quitamos las raíces, 00:04:55
con lo cual tenemos 4n al cuadrado más 3n menos 1. 00:04:59
Y aquí aplicamos el cuadrado de una suma, que es el cuadrado del primero, que es 4n al cuadrado, más el doble producto del primero por el segundo, que es 4n más el cuadrado del segundo, que en este caso es 1. 00:05:01
Como hay un signo menos, pues afecta a todo, por lo tanto aquí es menos 4n al cuadrado, menos 4n menos 1. 00:05:16
Toda la diferencia del numerador se reduce a menos n y el denominador lo mantenemos igual. 00:05:23
¿Qué ocurre? Pues que ahora tenemos una indeterminación del tipo infinito partido por infinito 00:05:29
y eso se soluciona dividiendo por el grado mayor del denominador, que en este caso es la n 00:05:34
Muy importante, la n entra dentro de la raíz como n al cuadrado 00:05:41
Por lo tanto, si nosotros dividimos arriba y abajo por esa n, nos queda menos n partido de n, que es menos 1 00:05:45
la n dentro de la raíz es n al cuadrado 00:05:56
con lo cual tenemos 4n al cuadrado partido de n al cuadrado que es 4 00:05:59
más 3n partido de n al cuadrado que es lo mismo que 3 partido de n 00:06:02
más 1 partido de n al cuadrado 00:06:06
luego como aquí estamos fuera de la raíz lo dividimos por n 00:06:09
entonces quedaría un 2, 2n partido de n es igual a 2 00:06:13
más 1 partido de n 00:06:16
todo lo que esté partido de n es igual a 0 00:06:18
y nos queda menos 1 partido de raíz de 4 más 2 00:06:21
La raíz de 4 es 2, 2 más 2 es 4, menos 1 cuarto. 00:06:24
Por lo tanto, nuestro tercer límite es igual a menos 0.25 a menos 1 cuarto. 00:06:29
En el cuarto límite, pues, igual que el tercero, ¿no? 00:06:37
Tenemos una diferencia que es menos infinito, que es una indeterminación. 00:06:40
Por lo tanto, multiplicamos arriba y abajo por lo mismo, pero cambiado de signo. 00:06:44
Tenemos el a, en este caso nuestro a es n, y nuestro b es raíz cuadrada de n cuadrado más 10n. 00:06:49
Esto es lo mismo que se ha explicado antes, multiplicamos arriba y abajo y hacemos la identidad notable y el suma por diferencia, 00:06:56
que es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo, con lo cual nos queda n al cuadrado menos el cuadrado de la raíz. 00:07:02
Y abajo lo dejamos exactamente igual. Como tenemos abajo infinito más infinito, pues nada, eso es más infinito. 00:07:09
arriba aplicando las raíces que se van y cambiando el signo 00:07:16
todo lo que hay dentro del paréntesis 00:07:22
nos queda m al cuadrado menos m al cuadrado menos 10m 00:07:26
que al final a la postre es menos 10m 00:07:29
y abajo pues se queda todo igual 00:07:32
¿qué ocurre? pues que ahora tenemos una indeterminación de infinito partido de infinito 00:07:35
y se divide como ya hemos dicho por el grado mayor del denominador 00:07:39
En este caso, tenemos una n al cuadrado, pero está dentro de una raíz, con lo cual es n, y aquí también es n, con lo cual dividimos numerador y denominador por n. 00:07:44
Entonces, menos 10n partido de n es menos 10, n partido de n es 1, la n entra dentro de la raíz como n al cuadrado, con lo cual tendríamos n al cuadrado partido de n al cuadrado, que es 1, 00:07:53
más 10n partido de n al cuadrado que es 10 partido de n 00:08:05
esto de aquí se nos va a 0 00:08:09
por lo tanto ya tenemos menos 10 partido de 1 más raíz de 1 00:08:15
raíz de 1 es 1 por lo cual tenemos menos 10 partido de 1 más 1 que es 2 00:08:23
menos 10 entre 2 es menos 5 00:08:27
el límite 5 lo hemos hecho uno muy parecido en clase 00:08:29
Yo creo que incluso le hemos hecho este, con lo cual me van a faltar muchos pasos. 00:08:38
Pero aquí en principio lo que tenemos es el límite de 1 menos partido de n, que eso es 0. 00:08:43
Entonces tenemos 1 menos 0, que es 1, 1 elevado a menos infinito. 00:08:51
Lo que sí tenemos que saber aquí, que... 00:08:56
Un momentillo, lo voy a escribir aquí. 00:08:59
es que 1 elevado a menos infinito 00:09:02
es igual que 1 elevado a infinito 00:09:06
porque lo que hacemos es invertir la base 00:09:09
1 partido de 1 es 1 00:09:12
con lo cual el signo del exponente 00:09:14
cambia de negativo a positivo 00:09:16
y esto sabemos que es la indeterminación 00:09:18
que se halla con el número finalmente. 00:09:21
En este caso de aquí 00:09:24
pues pongo este menos como es más 00:09:25
por lo tanto pasa el signo negativo 00:09:29
al 1 partido de n, lo aprovecho y lo tengo aquí en el denominador, en el denominador 00:09:31
de menos n menos n elevado a menos n es igual al número n, con lo cual el límite número 00:09:39
5 es igual al número n. El 6 pues es como otros anteriores que hemos hecho, de infinito 00:09:49
menos infinito, multiplicado en este caso 00:09:57
sí por el conjugado porque tenemos dos raíces 00:09:59
este creo que también lo he hecho en clase 00:10:01
veis aquí todo el desarrollo 00:10:03
aplicamos la identidad notable 00:10:05
con lo cual arriba nos queda 00:10:07
un menos dos porque se va 00:10:09
la cm al cuadrado, abajo nos queda 00:10:11
infinito más infinito que es más infinito 00:10:13
por lo tanto 00:10:15
menos dos partidos de infinito 00:10:16
es igual a cero, bueno tenemos 00:10:19
algo elevado a 00:10:21
infinito, aunque sea negativo 00:10:24
me da igual, es igual a cero 00:10:25
El número 7 es del tipo del número E, si vemos n partido de n más 5 es una indeterminación infinito partido por infinito, lo que se hace es dividir por el grado mayor del numerador que en este caso sería la n, 00:10:27
entonces si os fijáis tenemos aquí 1 partido de 1 más 5 entre n, que 5 partido de n es igual a 0, 1 más 0 es 1, 1 entre 1 es 1, elevado a n al cuadrado, infinito al cuadrado es infinito, 1 elevado a infinito que es indeterminado. 00:10:45
Aplicamos la propiedad que nos dice que si a una ecuación le sumamos y le restamos el mismo número, pues no cambia, con lo cual aprovechamos y sumamos un 1 y restamos un 1, 00:11:01
Porque siempre estamos buscando lo que era la definición del número e, que nos decía que el número e es igual al límite cuando n tiende a infinito de 1 más 1 partido de n elevado a n. 00:11:13
volviendo al ejercicio 00:11:33
esto de aquí 00:11:38
esta parte de aquí 00:11:39
la desarrollamos 00:11:41
dejamos el 1, el más 00:11:43
el n más 5 que pasa 00:11:45
es decir, el 1 00:11:47
es igual a n más 5 00:11:49
partido n más 5 00:11:51
aquí lo hemos operado 00:11:54
y entonces al final nos queda 00:11:55
este límite de aquí 00:11:58
donde tenemos 00:11:59
tenemos 1 más 00:12:01
menos 5 elevado a n más 5 00:12:04
esto lo he elevado a n al cuadrado 00:12:06
aplicamos el menos 5 00:12:08
pasa al denominador 00:12:11
de la sección de abajo 00:12:13
por lo cual aquí ponemos lo mismo 00:12:15
que tenemos aquí, n más 5 partido 00:12:17
de menos 5 00:12:19
también ponemos 00:12:20
la inversa 00:12:22
de este 00:12:26
exponente lo ponemos aquí 00:12:28
para que no varíe la ecuación, por lo tanto al final nos queda todo esto, el número e elevado a menos 5 por n al cuadrado partido de n más 5, ¿de acuerdo? 00:12:30
Esa indeterminación es del tipo infinito partido por infinito, dividimos por el grado mayor del denominador, que en este caso es n, 00:12:42
Por lo tanto, arriba nos queda menos 5n y abajo nos queda 1 más 5 partido de n. 00:12:50
Esto si ya sustituimos la n por infinito, nos queda menos infinito partido de 1, que es menos infinito. 00:12:58
Elevado a menos infinito es igual que 1 partido de elevado a infinito, que elevado a infinito es infinito. 00:13:07
1 partido de infinito es igual a 0 00:13:15
si me he equivocado voy a corregirlo un segundillo 00:13:18
porque 1 partido de infinito 00:13:21
1 partido de infinito es 0 00:13:24
el ejercicio 8 es exactamente igual 00:13:29
es del tipo 1 elevado a infinito 00:13:39
¿vale? 00:13:44
es una interseminación de 1 elevado a infinito 00:13:45
con lo cual sumamos y restamos 00:13:48
un 1 a la fracción, desarrollamos esta parte de aquí, veis, tenemos que cuidar con los signos 00:13:50
porque esto es un menos y cambia todos los signos del denominador, reducimos, agrupamos, 00:14:01
simplificamos, nos queda esto de aquí, lo que hacemos es el numerador pasa al denominador 00:14:06
del denominador 00:14:13
y lo mismo que tenemos 00:14:14
en el denominador de uno partido 00:14:16
de m 00:14:18
que sería todo eso 00:14:21
todo lo que tenemos aquí lo ponemos 00:14:22
como exponente y luego 00:14:25
lo invertimos para que precisamente 00:14:27
no varíe la ecuación 00:14:28
si vemos 00:14:31
pues todo esto de 00:14:33
aquí, todo esto que tenemos 00:14:34
aquí es precisamente el límite 00:14:37
de uno partido de algo 00:14:39
elevado a ese algo es 00:14:40
el número E. ¿De acuerdo? Por lo tanto, si nos vamos a la siguiente página, tenemos 00:14:43
aquí el elevado a todo este exponente. ¿Vale? Desarrollamos el exponente, nos queda una 00:14:50
indeterminación infinito partido de infinito. Esto de aquí es infinito partido de infinito. 00:14:59
que lo que hacemos es dividir por el grado mayor del denominador 00:15:08
que en este caso es la n al cuadrado 00:15:13
y nos queda pues esto de aquí 00:15:14
esto se me va a cero 00:15:18
esto se me va a cero 00:15:20
esto se me va a cero 00:15:22
esto se me va a cero 00:15:23
y me queda dos partidos de dos que es uno 00:15:25
elevado a uno evidentemente es cero 00:15:27
el ejercicio nueve pues también es del tipo 00:15:31
uno elevado a infinito 00:15:36
hacemos lo mismo que hemos hecho en los anteriores 00:15:39
le sumamos y le restamos un 1 00:15:43
operamos la parte de la derecha 00:15:45
con lo cual en este caso nos queda 1 más 2 00:15:48
partido de 3n cuadrado menos 1 00:15:52
lo que hacemos es el 2 pasa al denominador del denominador 00:15:54
y lo que tengamos aquí, todo lo que tenemos aquí 00:15:59
lo ponemos como exponente 00:16:04
Si os fijáis esto es 3n cuadrado menos 1 partido de 2, esto es 3n cuadrado menos 1 partido de 2 00:16:07
y luego tenemos que poner su inverso, por lo tanto aquí ponemos 2 partido de 3n cuadrado menos 1 00:16:12
tal como explicamos en clase es una propiedad que lo que hace es, no obstante con la propiedad de la potencia 00:16:18
pues esto al final es un 1, por lo cual no nos varía el exponente original que era este de aquí. 00:16:25
Si seguimos operando, pues nos queda e elevado a una indeterminación de infinito partido de infinito, que lo que hacemos es dividir por el grado mayor del denominador, 00:16:33
que en este caso es m al cubo, con lo cual a mí me quedan dos m, que esto al final es un cero, 00:17:01
esto es cero, esto es cero, esto es cero, con lo cual tenemos elevado a cero tercio, 00:17:06
que cero tercio es un cero, y elevado a cero es un uno, ¿de acuerdo? 00:17:13
Espero que os haya servido. 00:17:19
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
139
Fecha:
24 de octubre de 2021 - 17:40
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
17′ 22″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
193.76 MBytes

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