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Pequeña explicación T. del Resto - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2024 por Pablo M.

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Vamos chicos, perdonad un momento. Voy a volver a contar una cosilla por si acaso no me ha quedado todo claro el teorema del resto. 00:00:00
Porque algunos de vosotros os habéis acercado al final de la clase. Voy a hacer esto por curarme un poco en salud. 00:00:07
El teorema del resto lo utilicé cuando hablábamos de las raíces de un polinomio para poder factorizar polinomios. 00:00:13
Y recordé que dividir A y B, que pertenecen a reales, implica o trata, o se trata, sí, implica, hallar otros dos números, C y R, que también pertenecen a reales, que cumplen qué. 00:00:18
A es igual a B por C más R. ¿De dónde? A es el dividendo, B es el divisor, C es el cociente y R es el resto. 00:00:46
Entonces, a nosotros nos interesaban normalmente las divisiones exactas, en el que el resto era cero. 00:01:11
porque entonces escribíamos 00:01:19
un numeruco como la multiplicación 00:01:21
de otros dos y ya está 00:01:23
y entonces es una valoración de la representabilidad 00:01:25
de otras cosas, perfecto 00:01:27
esta es la prueba de la división, ¿verdad? 00:01:29
esto, imagino que no lo habréis 00:01:32
visto como prueba de la división 00:01:33
entonces, la historia está en que 00:01:35
yo voy a pasar de números 00:01:40
expresiones algebraicas 00:01:44
o sea, a polinomios 00:01:45
básicamente, en nuestro caso 00:01:52
Entonces, voy a hacer exactamente lo mismo. P de X, lo que pasa es que para poder aplicar el teorema del resto, mi divisor va a ser de la forma X menos A. 00:01:56
Y el X menos A nos vamos a preocupar muy relativamente. O sea, muy relativamente. Porque ahora vais a ver lo que ocurre. 00:02:06
Por Q de X más el resto. Entonces, la historia está así en bruto. Y ahora ponemos un ejemplo para que lo entendáis bien. 00:02:16
La historia está en que si yo a esta expresión, esta expresión y esta son equivalentes. 00:02:29
O sea, esas dos expresiones son exactamente equivalentes. 00:02:36
Es como si yo escribo x más 1 al cuadrado es igual a x al cuadrado más 2x más 1. 00:02:38
Esto de aquí es una identidad. 00:02:45
Eso significa que independientemente del valor de x por el que yo sustituya, 00:02:48
voy a obtener lo mismo en el primer y en el segundo miembro. 00:02:54
Independientemente del valor de x. 00:02:58
Eso no ocurre con las ecuaciones. O sea, en las ecuaciones hay 1, 2, 3, 10, no lo sé, depende del grado de la ecuación, que hacen que esa igualdad sea cierta y hay otro montón, hay infinitos valores que hacen que eso no sea cierto. 00:02:59
Entonces, porque son dos expresiones algebraicas diferentes. 00:03:15
O sea, si yo hago 3x es igual a 3x más 1, de hecho aquí no hay directamente ninguno. 00:03:19
Ningún valor, porque yo llegaría a que 0 es igual a 1, no tiene solución. 00:03:27
No tiene solución. 00:03:34
Sin embargo, si yo te digo 3x es igual a 2x más 1, pues efectivamente la x vale 1. 00:03:35
Y solo cuando x valga 1, primer y segundo miembro van a coincidir. 00:03:41
Si yo pretendo tomar aquí y darle el x igual a 0 y evaluar esta igualdad, esta igualdad va a ser falsa. 00:03:45
Porque 3 por 0 es igual a 2 por 0 más 1 y efectivamente 0 es igual a 1. 00:04:00
O sea, resolver una ecuación implica hallar este valor de aquí que hace que esta igualdad sea cierta. 00:04:05
Para el resto de valores, visto que es una ecuación lineal de grado 1, no va a ser cierta. 00:04:11
Sin embargo, cuando yo tengo una identidad, siempre, independientemente del valor que yo le dé. 00:04:16
¿De acuerdo? 00:04:22
Entonces, si yo sustituyo la x por 3, puedo o sumarle 1 y elevar todo eso al cuadrado, 00:04:23
o hacer 3 al cuadrado más 2 por 3 más 1. 00:04:28
Puedo o hacer esta operación o hacer esta. 00:04:34
Voy a llegar siempre al mismo resultado. Con 3, con 7, con menos 8, con 54, da igual. ¿De acuerdo? Porque son la misma expresión, pero escritas de maneras diferentes. 00:04:36
Vale, pues ese mismo concepto es el que tenemos que aplicar nosotros aquí ahora, para que lo tengamos más o menos claro. 00:04:49
Vamos a poner un ejemplo. Perdón, vamos a poner un ejemplo todavía, ¿no? 00:04:57
Si yo aquí en esta expresión la evalúo para el valor x igual a a, entonces resulta que tengo que p de a es igual al resto. 00:05:04
O sea, el valor del polinomio para x igual a a coincide con el valor del resto al dividir dicho polinomio entre un binomio de la forma x menos a. 00:05:16
Esto lo acabo de decir, vamos a ponerlo con un ejemplito. 00:05:24
Imaginemos que yo tengo la división. 7x a la 218 menos 3x a la 121 más 7. 00:05:27
Y yo esto lo voy a dividir entre un binomio de la forma x más 1, por ejemplo. 00:05:43
Recordad, esto de aquí es el dividendo, esto de aquí es el divisor. 00:05:49
Y por la misma regla, la prueba de la división está aquí arriba, yo lo puedo escribir como 7x elevado a 118 menos 3x elevado a 121 más 7 es igual a divisor, este de aquí, x más 1 por el cociente, que no sé cuánto será, vamos a ponerle q de x. 00:05:56
Pues otro polinomio de grado 217. 00:06:28
Pues muy bien. 00:06:32
Pero es que este a mí me da igual. 00:06:32
Voy a ponerlo aquí. 00:06:34
Me da igual. 00:06:34
Me da lo mismito. 00:06:36
Más el valor del resto. 00:06:42
R de X. 00:06:45
Perfecto. 00:06:46
Que en este caso, claro, al ser de la forma X más 1, 00:06:50
este R de X se podría poner como R porque va a ser un valor. 00:06:54
O sea, esto de aquí es un valor. 00:06:57
Valor numérico. 00:06:59
Porque si esto fuese un X al cuadrado o alguna historia de estas, 00:07:04
esto no sería un valor numérico, pero en este caso puedo escribir r de x, pero r de x, en fin, va a ser un número. 00:07:06
Si queréis, luego os explico por qué eso. 00:07:15
Entonces, claro, como estas dos expresiones son equivalentes, son la misma, son iguales, aquí lo tenemos. 00:07:18
En el caso en el que esta de aquí, que es la más interesante de todas, se anule, 00:07:31
O sea, en el caso de x igual a menos 1, esto de aquí se va a anular también. 00:07:36
Adiós. Adiós. 00:07:45
Y entonces me va a quedar solo el valor de resto que a lo mejor me están pidiendo. 00:07:48
Entonces yo lo que hago es decir, vale, si x vale menos 1 aquí para que esto se anule, 00:07:55
aquí también tiene que valer x igual a menos 1, claro, no sé si no. 00:07:59
Y entonces es tan fácil o tan difícil como que yo lo que hago es 7 por menos 1 elevado a 218 menos 3 por menos 1 elevado a 121 más 7. Esto es igual a R, al resto, a este valor numérico. 00:08:02
Va a ser un número porque, como yo tengo la forma x más 1 en el divisor, voy a pasar por todos los números al final. 00:08:20
Entonces, al final me va a quedar un número. No me va a quedar un x elevado a algo, o sea, x más algo. 00:08:28
Porque si fuese x más algo, sería divisible otra vez entre x más 1 y entonces la división no habría terminado. 00:08:33
Eso acabo de decir. Dadle un momentito para que cale. 00:08:39
Así que ya está. 00:08:43
recordad simplemente que cuando yo tengo 00:08:44
una base negativa y esto de aquí 00:08:50
es par, esto es más 1 00:08:52
7, como esto es impar 00:08:54
esto es negativo, menos 00:08:56
menos 3 00:08:58
más 7 00:09:00
restar y sumar el opuesto, así que 00:09:01
7 más 3 00:09:04
más 7, 17 00:09:05
es el resto buscado 00:09:08
el resto pedido 00:09:10
el resto de la división, ¿vale? 00:09:11
espero que esto 00:09:15
se haya aclarado un poco mejor la clase. Claro, cuando este resto es cero, efectivamente yo puedo expresar este polinomio 00:09:16
como la multiplicación de otros dos. Por eso decíamos lo de la raíz del polinomio. Cuando este valor numérico da cero, 00:09:25
es porque el... Uy, perdón. Decía, cuando este valor numérico da cero, este de aquí da cero, entonces es porque este resto 00:09:36
también da cero. Porque coincide el valor numérico 00:09:45
del polinomio con el valor del resto. 00:09:47
Entonces, si esto es cero, 00:09:50
entonces la división es exacta 00:09:52
y entonces se puede hacer. Por eso de ahí salía 00:09:53
raíz del polinomio. 00:09:55
Por eso yo comprobaba 00:09:57
polinomio. Comprobaba 00:09:58
que el polinomio 00:10:01
se anulaba. Espero que esto 00:10:06
os haya podido aclarar un poco más, que 00:10:17
no confundís. 00:10:18
De todas maneras, tenemos este examencillo el lunes, 00:10:21
pero bueno, también tenemos también otros 00:10:22
por ahí. Tenemos el global, que va a ser 00:10:24
más importante y tal. O sea, que bueno. 00:10:26
Y quizá no sea tan importante 00:10:29
o tan imperante que de repente 00:10:31
lo hayáis entendido todo. Esto es una cuestión 00:10:33
de razonarlo mucho, 00:10:35
de dar muchas capas de pintura. 00:10:37
No pasa nada si no lo habéis entendido 00:10:38
completamente ahora. 00:10:40
Intentad entenderlo lo antes posible 00:10:42
porque esa es la única manera de aseguraros 00:10:44
de que al final del curso lo hayáis entendido. 00:10:47
Entonces, el año que viene lo podáis reconstruir 00:10:49
con muchísima más tranquilidad y muchísima más facilidad. 00:10:51
Que ese es el objetivo final. 00:10:53
que no se trata de que lo sepáis 00:10:54
todos siempre, se trata de que podáis 00:10:56
reconstruirlo más fácilmente, esa es la diferencia 00:10:58
entre alguien que ha estudiado y alguien 00:11:00
que no ha tenido acceso o que 00:11:02
lleva muchos años sin tocarlo, etcétera 00:11:04
¿vale? bueno, espero que 00:11:06
os haya ayudado 00:11:08
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
33
Fecha:
15 de noviembre de 2024 - 13:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES PRINCIPE FELIPE
Duración:
11′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
37.30 MBytes

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