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Elipse

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Subido el 5 de marzo de 2019 por Pablo Jesus T.

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Vamos a preparar una clase de primero de bachillerato de lugares geométricos 00:00:14
para ver, por ejemplo, la ecuación de una elipse y algunas cosas sobre ello. 00:00:20
A le vamos a empezar dando el valor 5. 00:00:25
A C, o la distancia interfocal, sería 2C. 00:00:31
A C le vamos a dar el valor 4. 00:00:37
Podemos ya definir B como la raíz cuadrada de A cuadrado menos C cuadrado, ¿de acuerdo? 00:00:38
Ahora vamos a definir simplemente c, su valor, como en el deslizador, que varía entre 1 y 5. 00:00:58
De 1 en 1, y a, pues vamos a hacer que para que sea obligatoriamente un elipse, empiece valiendo c, pueda valer hasta 10. 00:01:17
con incremento de 1, bueno, ya tenemos ahí c 00:01:33
y ahora escribiremos la ecuación de la elipse 00:01:38
de la manera que sabemos, x cuadrado partido por a cuadrado 00:01:40
más 00:01:45
y cuadrado partido 00:01:48
por b cuadrado, igual a 1 00:01:52
bueno, pues ahí tenemos nuestra elipse 00:01:58
De acuerdo, como la conocemos, ahí podríamos poner los parámetros, etc., como haremos dentro de un momento. 00:02:00
Pero vamos a ver cómo se podría construir, por la definición de suma, lugar geométrico en el que la suma de las distancias a dos puntos, llamados focos, es 2A. 00:02:11
Para eso voy a pintar el primer foco 00:02:23
F1, le voy a definir como el punto menos C0 00:02:27
Después del 1, damos un paso a la derecha 00:02:31
Menos C0 00:02:38
Perfecto, ahí tenemos el foco 00:02:42
Podemos utilizar la simetría 00:02:45
Para hacer la simetría de F1 respecto al eje Y 00:02:49
y ahí tenemos el foco 2 00:02:54
todos estos valores cambiando los parámetros de arriba 00:02:56
pues 00:03:00
cambiarían 00:03:02
hemos dicho que lo vamos a llamar F2 00:03:03
y ahora 00:03:07
fijaros, en F1 00:03:11
vamos a hacer una circunferencia 00:03:13
de radio 00:03:16
vale, vamos a definir 00:03:18
un punto 00:03:24
cualquiera sobre A 00:03:25
el punto A como podéis ver 00:03:28
está obligado a moverse por la circunferencia 00:03:30
trazamos la recta F1A 00:03:33
y la mediatriz 00:03:37
desde A hasta F2 00:03:41
eso lo que hace 00:03:45
es que todos los puntos 00:03:47
están a la misma distancia de A a F2 00:03:50
de tal manera que 00:03:52
si yo uno el segmento E 00:03:54
se me olvida hacer primero la intersección 00:03:57
entre esta recta y esta recta 00:04:02
que es el punto B 00:04:07
que le vamos a renombrar AP 00:04:09
bueno, pues decía, perdonadme 00:04:13
que si yo hago el segmento F1P 00:04:19
y el segmento PF2, pues como hemos dicho que esto es la mediatriz, PF2 es lo mismo que PA, con lo cual la suma de las distancias a los dos focos es el radio de la circunferencia que definimos como 2A. 00:04:23
Si nosotros cogemos los dos segmentos, los ponemos en rojo, un poquito más gordos, de acuerdo, le quitamos la etiqueta, pues vemos perfectamente, vaya, vemos perfectamente las distancias. 00:04:48
vamos a quitarles la etiqueta 00:05:14
que es lo que nos había quitado 00:05:16
muy bien 00:05:18
ahora si muevo a 00:05:19
pues veis que se va engendrando 00:05:23
toda la elipse 00:05:25
por cierto 00:05:27
la mediatriz 00:05:28
es la tangente 00:05:32
a la elipse en todo momento 00:05:34
vamos a quitar 00:05:36
cosas de aquí 00:05:37
pero antes vamos a buscar 00:05:40
el lugar geométrico 00:05:42
Una cosa interesante es hacer que muestre el rastro, el punto P, de tal manera que ahora mirar lo que pasa cuando pruebo a mover el punto A. 00:05:43
Por cierto, que el punto A se puede animar como cualquier punto sobre cualquier objeto y como veis nos dibuja la elipse. 00:05:56
Si lo paramos, pues vamos a mover un poquito, a quitarle al punto P el rastro, movemos un poquito y se borra. 00:06:05
Y ahora vamos a utilizar la herramienta lugar geométrico. 00:06:26
La herramienta lugar geométrico que traza el punto P al moverse el punto A. 00:06:30
y no se ha visto 00:06:37
porque como la teníamos dibujada 00:06:39
desde el principio 00:06:41
pues no se ha visto 00:06:42
pero ahora es sólo el lugar 00:06:44
el que está marcado 00:06:48
¿veis? 00:06:50
no lo ha trazado 00:06:54
correctamente 00:06:55
vamos a ocultar la circunferencia 00:06:56
el punto A 00:07:00
la recta F 00:07:02
vale, nos vamos a quedar con la recta G porque es tangente 00:07:04
y fijaros que, bueno, pues aquí se puede ver una propiedad 00:07:09
que es que si yo trazo la bisectriz 00:07:14
a F2, P, F1 00:07:18
pues la bisectriz es la normal 00:07:27
en cualquier punto de la elipse 00:07:31
Eso se puede comprobar con el ángulo. Si nosotros le decimos que nos mida el ángulo entre G y esta recta, ¿veis que pone 270? No pasa nada, nos vamos aquí, decimos que nos ponga siempre el menor que el llano y ahí viene que el ángulo, por supuesto, es perpendicular. 00:07:38
Bueno, esta es una manera de haberles enseñado a los alumnos perfectamente por qué cumple en la definición del lugar geométrico la ecuación. Unir las dos cosas suele ayudar. 00:08:03
Bueno, ahora que tenemos esto, vamos a volver a recuperar la ecuación definida como estaba y vamos a trazar los puntos que son la intersección. 00:08:23
intersección de estaría en el menos acero que estaría en el acero 0 b 0 00:08:40
menos y si ponemos un punto también en el 00 bueno pues podemos ver que si 00:08:53
ahora yo hiciera el segmento el segmento fd y obligar a un punto a 00:09:01
moverse en ese segmento podemos ver que si hacemos una 00:09:11
circunferencia de centro g y radio a vamos a ver un poco más que pues 00:09:16
Entonces tenemos este segmento, primero vamos a poner la intersección, dibujamos el segmento GH, le he llamado L, vamos a ponerle un color azul fuerte, ¿vale? 00:09:28
Y ahora ya vemos, podemos ocultar la circunferencia, que la relación que se cumple, que A es igual a B al cuadrado más C al cuadrado. 00:09:57
Es decir, A, B y C forman un triángulo rectángulo y por tanto cumplen el teorema de Pitágoras. 00:10:15
con la hipotenusa, de tal manera que cualquier terna pitagórica nos daría valores enteros en la ecuación normal de la elipse o general de la elipse. 00:10:27
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
123
Fecha:
5 de marzo de 2019 - 22:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
10′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
40.30 MBytes

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