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2024 Julio A1 - Contenido educativo

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Subido el 17 de octubre de 2024 por Laura B.

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Vale, nos dan la altura sobre la Tierra del apogeo, por lo que el radio de la órbita sería la altura más el radio de la Tierra. 00:00:03
Nos dicen que el periodo son 12 horas y que sigue una trayectoria elíptica. 00:00:12
Esto quiere decir que no podemos aplicar trayectoria circular. 00:00:19
Y luego, por otra parte, nos preguntan que hayamos la altura sobre la superficie de la Tierra del perigeo, el cociente de estas velocidades, la velocidad del perigeo y luego la órbita, la velocidad nueva que le tenemos que dar para que empiece a orbitar en una órbita circular de radio igual al perigeo. 00:00:21
¿Vale? Entonces, bueno, pues vamos a ir pasito a paso. Para hacerla, lo que tenemos que hacer es sacar la... A ver, yo tengo que usar lo del periodo, y para eso necesito la segunda ley de Kepler, que la deducimos, es verdad, como órbita para circulares, ¿vale? 00:00:49
De primeras decimos que en un movimiento circular la fuerza de la gravedad g por m por m partido por r al cuadrado va a ser igual a m por la aceleración centrípeta porque toda la aceleración será centrípeta o normal. 00:01:13
Y entonces aquí nos quedaría que poniendo que la velocidad es 2πr partido de t, nos quedaría que g por m partido por r es igual a 2πr partido de t al cuadrado. 00:01:32
Vale, y esto me quedaría, poniendo todas las constantes a un lado, g por m partido de 4 pi cuadrado es igual a r cubo partido de t cuadrado. 00:02:00
Vale, pero esta ley que es para movimientos circulares es verdad en elípticas, cambiando r por a, ¿vale? 00:02:12
Entonces, paralípticas sí que me vale. Si yo en vez del radio tomo el semieje mayor, pues me vale paralípticas, que es lo que necesito. Vale, esto es lo que necesito. 00:02:26
Vale, ahora la cuestión es 00:02:38
¿Cómo hallo yo? 00:02:44
Lo que quiero es hallar el A, claro 00:02:47
Es lo que necesito 00:02:49
Porque para hallar todas las cosas necesito 00:02:50
Bueno, necesito saber 00:02:53
El radio en el perigeo y estas cosas 00:02:56
Entonces, bueno, pues la A sería 00:03:01
La raíz cúbica de 00:03:03
de g por m por t al cuadrado partido por 4pi cuadrado. Esto, si yo lo paso a horas, ¿vale? Pues sería 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa de la Tierra, que es 5,97 por 10 elevado a 24, 00:03:05
por el periodo que serían 12 horas por 3600 segundos elevado al cuadrado partido por 4pi. 00:03:25
Vale, todo ello, hacemos la raíz cuadrada y esto queda 2,66 por 10 elevado a 7 metros. 00:03:36
Vale, esto es el semieje mayor. 00:03:42
Entonces eso quiere decir que nosotros tenemos una elipse, tenemos el radio del perigeo, 00:03:45
Tenemos el radio del apogeo y luego desde el centro esto es A y esto es A también 00:03:49
Así que 2A es igual al radio del perigeo más el radio del apogeo 00:03:57
¿Para qué necesito esto? Pues para yo hallar el radio del perigeo que va a ser 2A menos el radio del apogeo 00:04:02
el radio del apogeo no lo he hallado 00:04:10
pero si lo hallo sería 00:04:17
3,97 por 10 elevado a 5 00:04:20
más el radio de la Tierra 00:04:23
que es 6,37 por 10 elevado a 6 00:04:25
si yo todo esto lo sumo 00:04:31
pues me caería 4,607 por 10 elevado a 7 metros 00:04:35
¿Vale? Pues ahora lo voy a usar. Esto sería entonces 2,66 por 10 elevado a 7 menos el radio del apogeo que lo acabo de hallar, que es 4,607 por 10 elevado a 7. 00:04:39
Vale, pues esto me da que el radio del perigeo son 7,13 por 10 elevado a 6 metros, vale, entonces ya tengo esto, y entonces ahora, pues tendría que decirlo de, por fuerzas externas, o si no quiero hacer esa deducción, pues que la energía mecánica se conserva, 00:05:07
que la energía mecánica en el apogeo es igual a la energía mecánica en el perigeo, ¿vale? 00:05:32
Y que por tanto, lo que sí que puedo hacer es demostrar que se ha notado mucho que la energía mecánica, 00:05:37
ah, pero son órbitas circulares, nada. 00:05:47
Entonces, la energía mecánica en el apogeo sería la energía cinética en el apogeo más la energía potencial en el apogeo, 00:05:49
tiene que ser igual a la energía cinética en el perigeo más la energía potencial en el perigeo. 00:05:57
Lo digo por si nos apetece hacer la deducción de si no existen fuerzas externas, 00:06:05
se conserva el movimiento angular, etcétera, etcétera, 00:06:09
que es lo que nos permite aplicar la de m por v en el apogeo es r por v en el perigeo. 00:06:11
Claro, esta es una maravilla, pero hay que deducirla. 00:06:21
Y como es una adhesión rara, pues lo hacemos por conservación de la energía que siempre se conserva en la órbita y ya está. 00:06:23
La energía cinética será de la masa por la velocidad en el apogeo al cuadrado menos g por m por m partido por el radio del apogeo. 00:06:30
Tiene que ser igual a un medio de la masa por la velocidad en el perigeo al cuadrado menos g por m por m partido por el radio en el perigeo. 00:06:42
Vale, puedo simplificar a todo por m y puedo simplificar acá a todo por m y me voy a guardar los medios todavía. 00:06:58
Bueno, divido entre m y como en otro problema multiplico por 2 a toda la ecuación. 00:07:09
Entonces esto me va a quedar que la velocidad al cuadrado en el apogeo va a ser menos 2gm partido de ra es igual a la velocidad en el perigeo menos 2gm partido por rp. 00:07:18
Vale, yo lo que quiero hallar, o sea, lo que yo sé, básicamente no sé mucho, pero bueno, a ver qué puedo hacer aquí. 00:07:38
Pues yo como lo que quiero saber es, lo primero que me voy a sacar es las constantes estas. 00:07:56
Voy a hacer VA al cuadrado menos VP al cuadrado, ¿vale? 00:08:02
Es igual a menos 2GM partido por RP menos 2GM partido de RA. 00:08:07
Eso es lo primero, ¿vale? 00:08:14
Entonces, VA al cuadrado menos VP al cuadrado es igual a, saco factor común, 00:08:17
perdón, este pasa con más 00:08:24
2GM 00:08:27
y ahora quedaría 1 partido de RA 00:08:30
menos 1 partido de RP 00:08:32
y esto es un número, lo puedo hacer 00:08:35
así que VA al cuadrado menos 00:08:39
VP al cuadrado 00:08:41
es igual a 00:08:42
2GM 00:08:45
que sería 2 por 00:08:49
6,67 por 10 elevado a menos 11 por 5,97 por 10 elevado a 24 por 1 partido por el radio 00:08:53
del apogeo 2,66 por 10 elevado a 7 menos el 1 partido por el radio del apogeo es 4,607 00:09:07
por 10 elevado a 7 00:09:37
y esto sería 1 partido por 00:09:38
el del perigeo 00:09:41
que es 7,13 por 00:09:43
10 elevado a 6 00:09:45
pues eso todo lo puedo hacer 00:09:46
al final con la calculadora 00:09:48
es meterlo y ya está 00:09:50
entonces eso que me queda 00:09:53
pues eso me queda 00:09:55
que sería 00:09:56
2 por 6,67 00:09:59
elevado a menos 11 00:10:01
por 5,97 00:10:03
7 por 10 elevado a 24, por paréntesis, 1 partido por 4,607 elevado a 7, menos 1 partido por 7,13 elevado a 6. 00:10:06
Vale, pues todo esto da negativo. 00:10:34
queda menos 9,441 por 10 elevado a 00:10:38
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 00:10:45
elevado a 7 00:10:49
¿qué quiere decir eso? 00:10:52
pues que la velocidad en el perigeo es mayor que en la del apogeo 00:10:53
que claro, eso ya lo sabemos porque cuando está más cerca va más deprisa 00:10:56
así que para cambiar de signo voy a hacer la resta al revés 00:10:59
porque no me gusta tener el signo negativo ahí 00:11:02
¿qué hago ahora? 00:11:05
¿Qué hago ahora? 00:11:10
No sé si puedo hacer realmente algo 00:11:20
Porque no tengo 00:11:22
La velocidad 00:11:23
¿Tengo la velocidad? 00:11:24
Pues no me 00:11:35
No me queda otra 00:11:52
Vale, esto lo he sacado, me lo quedo para después 00:11:53
No me queda otra que hacer 00:11:57
La deducción de 00:11:58
De lo que yo quiero sacar 00:12:00
que es que cuando no existen fuerzas externas el momento angular se mantiene constante 00:12:02
por lo tanto el módulo del momento angular se mantiene constante 00:12:11
así que R por P por el seno del ángulo que forman se mantiene constante 00:12:14
o sea que R por I siendo PM por V 00:12:29
por el seno del este se mantiene constante 00:12:32
lo que quiere decir que R por V 00:12:36
por el seno se mantiene constante 00:12:41
y se lo aplico justo en el afelio 00:12:44
y perdonad la jolín 00:12:46
es que como siempre se hacen con el sol 00:12:49
en el apogeo y en el perigeo 00:12:51
el ángulo es 90 grados 00:12:55
Así que lo que quiere decir es que R en el apogeo por V en el apogeo es igual a R en el perigeo, no nos va a quedar otra que aprender es la deducción. 00:12:59
Con lo cual aquí lo que me piden es VP partido de VA y aquí pues es muy sencillo porque esto ya RP partido de RA pues sale. 00:13:10
y rp 00:13:19
sabiendo que el radio del perigeo 00:13:21
es 7,13 00:13:24
por 10 elevado a 6 00:13:26
y que el otro es 4,607 00:13:27
por 10 elevado a 7 00:13:30
vale, pues haciendo todo esto 00:13:31
sale 00:13:34
que 00:13:35
me he ido de problema 00:13:41
y ya no sé dónde están las soluciones 00:13:44
Entonces, vale, a ver, vale, 6,46, 6,46, sale, entonces, esto es 6,46, que es lo que yo quería saber. 00:13:46
Esto es el A, vale, en el B, ¿qué me piden? Aquí es la velocidad del pericio. 00:14:11
Entonces, lo que he hecho arriba no me sirve para nada, sí, sí me sirve, porque ahora tengo dos ecuaciones. 00:14:15
Entonces, tengo esta ecuación que es 6,46 y tengo la otra ecuación que me dice que esto está relacionado también. 00:14:19
Vale, entonces ahora uso las dos. 00:14:34
Despejo de la primera. 00:14:36
La velocidad del perigeo va a ser 6,46 por la velocidad en el apogeo y lo sustituyo en la de abajo. 00:14:37
Es un sistema de ecuaciones, básicamente. 6,46 por velocidad en el apogeo al cuadrado menos velocidad en el apogeo al cuadrado es igual a 9,441 por 10 elevado a 7. 00:14:45
Entonces aquí sería 6,46 al cuadrado es 41,73 por VA al cuadrado menos VA al cuadrado es igual a 9,441 por 10 elevado a 7. 00:14:59
Vale, esto es como las x, sería 41,73x cuadrado menos x cuadrado es 41,73 menos 1, sacando factor común si queréis, si se ve mejor así, si no pues sabes que está restando 1. 00:15:16
vale, lo hago y entonces esto me queda 40,73 por la velocidad al cuadrado es igual a 9,441 por 10 elevado a 7 00:15:34
despejo de aquí la velocidad que será la raíz cuadrada de 9,441 por 10 elevado a 7 00:15:45
partido por 40,73 y esto daría la raíz cuadrada de 9,441 elevado a 7 entre 40,73. 00:15:53
Esto da 1522,48, o sea, aproximadamente 1,5 por 10 elevado a 3 metros por segundo. 00:16:07
Vale 00:16:23
Aquí es que este se... 00:16:25
Madre mía, menuda 00:16:32
Qué complicado todo 00:16:34
Esta es la velocidad 00:16:35
Que es la que no quería sacar, quería sacar la otra 00:16:36
Pero bueno, no pasa nada 00:16:40
Esto sería 00:16:41
6,46 00:16:44
Por 1,52 00:16:45
Por 10 elevado a 3 00:16:48
Y esto me da 00:16:49
9,83 00:16:55
me da a mí 00:17:00
a Wikipedia le da 9,82 00:17:01
pero bueno, dentro de los decimales 00:17:04
pues está 00:17:06
que es lo que me piden 00:17:07
y la otra parte 00:17:11
que me piden es la de que 00:17:12
a dónde tendría que reducirlo para que se hiciera circular 00:17:14
entonces bueno, pues 00:17:17
cuál es la 00:17:21
nueva velocidad que yo necesitaría 00:17:23
para que se hiciera como 00:17:26
en vez de tener esta velocidad 00:17:27
¿vale? 00:17:30
o esta velocidad pues que se hiciera 00:17:31
cuál sería la nueva velocidad para que use 00:17:35
el radio del perigio como si fuera circular 00:17:43
¿qué es esto? pues deducir 00:17:45
la velocidad orbital en circulares 00:17:47
entonces que la tengo 00:17:50
deducida prácticamente de antes 00:17:51
pero bueno, otra vez 00:17:53
en un movimiento circular, la fuerza de la gravedad, que sería g por m por m partido por r al cuadrado, 00:17:54
es igual a m por 1 al cuadrado partido por r. 00:18:03
La m con la m se me va, este con el r se me va, y me quedaría que la velocidad orbital sería la raíz de g por m partido por r. 00:18:07
Y entonces la velocidad aquí sería la raíz de 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 5,97 por 10 elevado a 24 partido por el radio en el perigeo, que es a donde yo lo quiero aplicar, que es 7,13 por 10 elevado a 6. 00:18:15
7,13 por 10 elevado a 6, vale, si hago esto, me sale que es 7,47 por 10 elevado a 3 metros por segundo. 00:18:45
Subido por:
Laura B.
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Fecha:
17 de octubre de 2024 - 0:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES N.15 BARRIO LORANCA
Duración:
18′ 59″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
363.29 MBytes

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