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BSO2_Repaso_23-5 - Contenido educativo

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Subido el 23 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Buenas tardes. Si alguien tiene algún inconveniente en que se haga esta sesión, por favor, decirlo. Y si no, pues empezamos de la derecha. 00:00:00
Bueno, si no me equivoco, la semana pasada, bueno, el martes, supongo que sabéis que hice huelga. 00:00:10
Y bueno, la semana pasada, pues si no me equivoco, terminé de corregir el examen de la evaluación ordinaria. 00:00:29
entonces pues quería enseñaros 00:00:44
el modelo de la convocatoria extraordinaria 00:00:47
en el curso anterior 00:00:49
bueno aquí como veis 00:00:50
tenéis 10 ejercicios 00:00:53
planteados 00:00:55
de los cuales tenéis que responder a 5 00:00:56
de cualquiera de las dos opciones 00:00:59
si no me equivoco lo que he hecho ahora 00:01:03
ha sido ya nombrarlos del 1 al 10 00:01:05
para que no se haga ningún miedo 00:01:07
de A1 a 2 pues antes 00:01:08
este es el modelo antiguo 00:01:10
Se elegía opción A o opción B, pero si son 10, ¿para qué voy a poner 5 de A y 5 de B? 00:01:12
Puedes elegir los que queráis. 00:01:18
Entonces, bueno, primero vemos un poco el examen por encima. 00:01:21
El esquema es muy parecido al de BAU en sociales. 00:01:25
Bueno, aquí tenemos un ejercicio que aparentemente es de programación lineal. 00:01:29
¿Y lo es? Pues, ¿por qué lo sé? 00:01:36
pues en principio 00:01:38
porque dice cuántos pasteles de cada tipo 00:01:40
y hay dos 00:01:43
y sobre todo cuando dice 00:01:43
que el principio tiene que ser máximo 00:01:46
además que hay una serie de datos 00:01:48
de lo que son las disponibilidades 00:01:52
de lo que son los 00:01:56
ingredientes 00:01:57
¿no? 00:01:59
el segundo lo digo un poco 00:02:01
así de entrada que lo veáis 00:02:03
un poco por encima y que digáis 00:02:05
¿con qué me atrevo y cuál es mejor que 00:02:07
y separación. El segundo es un ejercicio bastante estándar. Tenéis que hacer una inversa y saber, 00:02:09
esto es el apartado B, y saber para qué valores tiene que ser una inversa. Este ejercicio es muy 00:02:19
estándar. Este, en cambio, hay gente que le gusta hacerlo y hay gente que nos lo guía o directamente 00:02:24
dice que nos haga hacerlo. Esa es vuestra estrategia porque tenéis la capacidad. Luego tenéis un ejercicio 00:02:29
de funciones, donde tenéis que hacer dominio 00:02:37
con los cortes, con los ejes y asíntotas 00:02:40
el que se fa funciones 00:02:42
esta parte es muy estándar 00:02:43
y luego 00:02:45
sería la monotonía y representarla 00:02:47
gráficamente 00:02:49
y el apartado A 00:02:50
en cierta manera 00:02:53
depende del apartado B 00:02:56
porque 00:02:57
el apartado B 00:03:00
depende del apartado A 00:03:04
en la parte del grafito 00:03:05
Bueno, aquí si no se indica nada, las puntuaciones tienen que ser mitad y mitad, porque no estoy diciendo aquí, no solo hacer eso, solo indicaros la puntuación. 00:03:07
Bueno, aquí tenemos una vacuna de la gripe en un grupo de 400 personas, 180 son hombres, 220 mujeres, 25 van a entrar en la gripe y 23 se os piden distintas probabilidades. 00:03:18
este si no me equivoco 00:03:31
se puede hacer por tabla de contingencia 00:03:34
por diagrama de edad 00:03:36
pero vamos, en cualquier caso 00:03:37
si os habéis estudiado la probabilidad 00:03:39
deberíais saber 00:03:42
las dos opciones para poder 00:03:44
para poder decidir 00:03:46
para que si os ponen 00:03:48
uno de estos, pues que lo hagáis bien 00:03:50
porque es que va a ser de un tipo o de otro 00:03:52
si no sabéis un tipo, pues ahí 00:03:54
habéis pinchado 00:03:56
bueno, el siguiente es el tiempo de espera 00:03:57
en el supermercado 00:04:00
nos da la media 00:04:01
la desviación típica 00:04:04
tenemos una muestra 00:04:05
y hablan de la media 00:04:07
de la distribución de las medias 00:04:08
y luego 00:04:11
de confianza 00:04:13
también para las medias 00:04:14
habría que pararse en los datos 00:04:16
¿sabéis 00:04:18
aproximar 00:04:21
la distribución de las medias 00:04:24
por una 00:04:27
normal 00:04:28
con determinada medida y desviación típica 00:04:29
y calcular el intervalo de confianza? 00:04:33
Esa es la pregunta, si sabéis hacerlo o no. 00:04:36
De estos cinco ejercicios, 00:04:39
deberéis seleccionar dos o tres 00:04:41
para estar tranquilos luego de ir a la acción B. 00:04:43
En la acción B, el primero es un ejercicio estándar 00:04:47
que es discutir y resolver. 00:04:50
Generalmente este va de más que este, 00:04:53
pero yo aquí no he dicho cuánto vale cada uno. 00:04:54
Por lo cual, ahí lo dejo, tiene que ser un mitad y un punto y un punto. No suelo hacerlo así. 00:04:56
Ahora, el número de individuos, una función, viene dada por esta función, de una población, viene dada por una función, se dice, calcular población inicial y tamaño. 00:05:06
Este ejercicio, si alguien lo lee, si ha hecho alguno parecido, 00:05:19
pues la población inicial simplemente consiste en darle al T el valor cero, 00:05:24
sustituir y lo que sea. 00:05:29
Teniendo en cuenta que la población es de millones, 00:05:31
luego tenéis que pasarlo a millones. 00:05:34
Y el tamaño de la población en largo plazo es un límite cuando T tiene alquimismo. 00:05:36
¿El año en que alcanzará la mínima población y el tamaño de esta? 00:05:43
Pues este es un ejercicio de monotonía. 00:05:48
Crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos. Tenéis que ir a los puntos críticos y ver si son máximos o mínimos. 00:05:50
El siguiente, función definida a trozos. Este es un ejercicio también súper estándar. Calcular A y B para que la función sea derivable y representarla para determinados valores. 00:06:00
un ejercicio así que suele caer 00:06:11
también, tanto en mis exámenes 00:06:15
como en el BAO, ecuación de la recta 00:06:18
tangente en un punto 00:06:19
bueno, este si no me equivoco 00:06:20
os lo he puesto en el último final 00:06:24
pues esto son coincidencias 00:06:26
pues de que uno ya 00:06:28
empieza a ver exámenes 00:06:29
y le pueden coincidir 00:06:31
a uno, no pasa nada 00:06:34
¿no? es un ejercicio 00:06:36
que lo corregimos 00:06:38
el otro día, si no me equivoco, es del diagrama de A. 00:06:40
Y en el último tenéis una población de 256 00:06:43
personas y os hablan de las proporciones, 00:06:46
de la proporción por plan acelerado. Esta es la 00:06:49
palabra clave. Entonces, ¿conocéis cómo 00:06:52
funcionan las distribuciones de las proporciones 00:06:55
de las proporciones nostrales? 00:06:57
Si no, esto es el 5 de la A 00:07:00
y de la B. Si no sabéis de qué van las medias 00:07:03
nostrales o las proporciones postales, 00:07:06
posibilidad de entonces creo que sólo hay una persona si hay algún ejercicio que quieres que 00:07:08
hagamos primero empezamos por él por el primero en este caso es el primero yo en ningún caso lo 00:07:18
haría el primero que lo haya puesto el primero pues hay veces que son coincidencias la lucha 00:07:40
puesto tampoco. ¿Por qué? 00:07:45
Porque es un ejercicio largo y hay veces 00:07:47
que con los ejercicios largos 00:07:49
os enfocáis demasiado. 00:07:51
Entonces, 00:07:55
vamos a ver, 00:07:57
tenemos un pastelero que nos hace 00:07:58
pasteles de dos tipos. 00:07:59
Nos da mantequilla, nos da crema 00:08:01
y esta es la 00:08:03
disponibilidad que tiene. 00:08:05
O sea, esto nos va a dar restricciones. 00:08:14
No me puedo pasar 00:08:19
restricciones. 00:08:20
No me puedo pasar de 4 kilos de uno, de uno, de otro y de otro. 00:08:24
Y ahora dice, las cantidades, cuidado, en gramos necesarias se recogen en esta tabla. 00:08:30
O sea, para hacer un pastelá necesitáis 2 gramos de mantequilla. 00:08:35
Qué poco, ¿no? 00:08:41
Bueno, será eso, 2 gramos de mantequilla, 1 de nata y 5 de crema. 00:08:45
Sí, bastante poco. 00:08:51
Pero a lo mejor, este cuando lo he cogido de algún sitio, pero vamos, que no pasa nada, que es un ejercicio peor. Y ahora dice, los pasteles producen un beneficio. Esto me da la espina que va a ser la función objetivo. Tiene toda la pinta. 00:08:53
Pero ahora, lo definitivo es la pregunta. ¿Cuántos pasteles de cada tipo? ¿Cuántos tipos de pasteles hay? Dos, que son A y B. Pues X es el número de pasteles A e Y, el número de pasteles B. 00:09:17
Ahora, a partir del beneficio, tengo que optimizar la función objetivo, se suele llamar Z, también lo puede llamar B, que es que por cada pastel de un tipo son 0,25 euros y para cada pastel de segundo tipo son 0,30. 00:09:41
O sea, 0.25x más 0.30x. Esto lo pongo en un cuadro porque es lo que se utiliza el filtro. 00:10:17
Y las restricciones, lo pongo siempre. El número de pasteles tiene que ser positivo. 00:10:30
Restricciones. Tengo 4 kilos de mantequilla. Como lo otro está en gramos, lo tengo que poner, no me puedo pasar de 4.000 aramos. 00:10:40
Y ¿cómo me gasto la mantequilla? Pues 2 por cada pastel de A más 10 por cada pastel de B. Ahora, ¿cómo me gasto la nata? Pues 1 por cada pastel A y 2 gramos por cada pastel B. 00:10:49
y esto no me puedo pasar 00:11:09
de 1000 gramos 00:11:13
y por último 00:11:14
la crema 00:11:17
5 gramos por cada pastel A 00:11:18
más 00:11:21
2 por cada pastel B 00:11:22
es 2I 00:11:25
y esto no me puedo pasar de 5 kilos 00:11:28
si no me equivoco 00:11:33
no hay más restricciones 00:11:35
voy a representar esto 00:11:36
que cada día me genera esto de una forma 00:11:39
luego no me permite 00:11:51
seleccionar esto 00:11:53
entonces vamos a dibujar unos ejes 00:11:54
x mayor o igual que 0 00:11:58
y mayor o igual que 0 00:12:12
2x más 5 00:12:24
es igual que 4u 00:12:26
vale, entonces 00:12:27
si x vale 0 00:12:29
la y vale 400 00:12:32
Y si la Y vale 0, la X vale 4.000 entre 2, que es 2.000. 00:12:35
Lo voy a dejar así de momento porque, ¿sabes por qué? 00:12:50
Bueno, aquí X e Y. 00:12:54
Si la X vale 0, la Y vale 500. 00:12:57
Y si la Y vale 0, la X vale 1.000. 00:13:04
Y por último, en el otro. 00:13:13
Si la X vale 0, la Y vale 2.000. 00:13:15
Y si la Y vale 0, la X vale 1000. 00:13:18
Bueno, ¿por qué he hecho esto? 00:13:31
Porque quiero saber que el mayor número de la X que me puede salir es 2000. 00:13:32
Pues pongo, por ejemplo, 500, 1000, 1500, 2000. 00:13:37
Y en la X el mayor número es 2500. 00:13:50
Pues 1, 2, 3, 4 y 5. 00:13:54
2.000 00:13:58
1.500 00:14:05
1.000 00:14:08
1.500 00:14:10
Vale, entonces, punto 0.400 00:14:12
está aquí 00:14:18
hasta la voy a llamar 00:14:20
R1, R2 00:14:24
entonces 00:14:27
me queda 00:14:30
A ver, 0,400 y 2,000 por aquí. Voy a intentar que me salga la recta bien. Por aquí. Esta sería R1. Bueno, si sustituyo en el 0,0, 0 más 0 es menor que 4,000, con lo cual esta va para abajo. 00:14:35
Ahora, la R2 sería 0.500, que está aquí, y 1.000. Uno de los dos puntos y me sale aquí. Esta es R2 y sustituyendo el 0.0 me sale que para abajo está el 0. 00:15:00
Y por último, 0, 2.500, está por aquí. Y el 1.000, está por aquí. Esta recta parece que no me dice nada. Lo veremos. 00:15:27
y si sustituyo al 0,0 00:15:45
me dice que apunta hacia el 0,0 00:15:55
o sea que en realidad el recinto 00:15:57
esta recta empuja hacia abajo 00:16:00
pero esta se empuja más que la anterior 00:16:02
entonces me queda un cuadro elátero 00:16:07
que como veis ahora no va a tener muchas cuentas 00:16:09
para hacer porque este es el punto A 00:16:13
que es el 0,0 00:16:16
este ya lo he calculado 00:16:18
porque era el 0.500 00:16:20
el D 00:16:22
es el 1.000 00:16:30
y el que me queda es este C de aquí 00:16:32
que es R1 y R2 00:16:39
R1 es 00:16:43
más 10Y 00:16:47
igual a 4.000 00:16:49
y R2 es 00:16:50
X más 2Y 00:16:53
X más 2Y 00:16:54
igual a 1.000 00:16:57
Bueno, esto se puede hacer por sustitución, por reducción, como queráis. 00:16:59
Generalmente en programación ideal se suele hacer por reducción. 00:17:05
Entonces, a ver, si yo cojo aquí 2x más 10 igual a 4000, 00:17:09
y esta la multiplico por menos 2, menos 2x menos 4y igual a menos 2000, ¿no? 00:17:18
o sea que queda 00:17:28
6y igual a 00:17:32
2000 00:17:34
por lo cual y es igual a 00:17:35
2000 partido por 6 00:17:39
que aproximadamente 00:17:42
es igual a simplificando 00:17:45
a 1000 partido por 6 00:17:48
parece que las cuentas aquí no aparecen 00:17:49
no es un ejercicio largo porque 00:17:54
tiene pocas rectas pero estas cuentas no son 00:17:56
y aquí me quedaría que 00:17:58
x es igual a 00:18:00
1000 00:18:02
menos 00:18:03
2 por i 00:18:04
o sea, mil 00:18:06
por 00:18:08
perdón, mil menos 2 por 00:18:10
mil tercios 00:18:14
bueno, y esto sale 00:18:16
mil tercios 00:18:19
que sale en total 00:18:20
bueno, sale esto, ¿no? 00:18:22
entonces el punto C 00:18:25
es el punto 00:18:27
mil tercios 00:18:29
mil tercios 00:18:31
y lo último 00:18:33
ya es que da la parte más fácil que es coger la función objetivo zeta de a está claro que es cero 00:18:37
z bb es 0 x 0 25 más 0 con 30 por 500 que esto sale si no me equivoco 150 zeta de fe sería 00:18:47
Igual a 0.25 por 1.000 tercios más 0.3 por 1.000 tercios. 00:19:06
Ahora lo voy a hacer. 00:19:20
300. Bueno, pues está claro que este es el máximo beneficio, con lo cual tengo que fabricar. Conclusión. Acordaos siempre de poner la conclusión. Tengo que hacer 300 pasteles de B. Esto es lo más rentable. 00:20:08
Bueno, espero que no me haya equivocado en las cuentas, porque a veces al escribir esto me puede haber hecho un lío, pero no, que me suena a este resultado. 00:20:43
Bueno, este es el de programación lineal, que, a ver, hay una cosa que sí vale, que es tenerlo bien planteado, porque ya tiene que estar perfectamente planteado, yo más o menos veo la categoría de los errores que podáis tener. 00:20:56
si es una cuenta así tonta 00:21:15
que aparece en un sitio 00:21:21
pues no le dicen la importancia 00:21:22
no os doy la puntuación total 00:21:24
pero no tiene por qué haber 00:21:26
bueno, el siguiente 00:21:28
ya me estáis diciendo 00:21:33
que siga el orden 00:21:36
si queréis que lo cambie, me lo decís 00:21:38
es un ejercicio absolutamente 00:21:40
estándar 00:21:42
nos dan una matriz y nos preguntan 00:21:43
que para qué valores tiene el MERS 00:21:52
Entonces, aquí tengo que saber que una matriz M tiene inversa, una matriz M tiene inversa, si y solo si su determinante es distinto. 00:21:54
Pues calculo el determinante de n, cuadrado, 0, 0, más 4a, más 3, y el otro sale 0, ¿no? 00:22:17
Pues esto lo igual a 0, me queda una ecuación de segundo grado. 00:22:46
a es igual a 00:22:50
menos 4 más menos la raíz de 00:22:58
4 al cuadrado 00:23:00
menos 4 por 1 por 3 00:23:02
partido por 2a 00:23:04
que es 2 por 1 00:23:07
bueno, esto lo hacéis, menos 4 00:23:08
16 menos 12 es 4 00:23:11
y la raíz de 4 es 2 00:23:13
y ahora 2 por 2 00:23:14
me queda menos 4 más 2 00:23:17
partido por 2 00:23:20
que es menos 2 entre 2 00:23:21
que es menos 1 00:23:24
Y menos 4 menos 2 partido por 2 es menos 6 entre 2, que es menos 3. 00:23:25
Cuidado, conclusión. 00:23:37
M tiene inversa para cuando el determinante es 0. 00:23:47
¿A qué es cuando es 0? 00:23:56
Pues entonces, no será para A igual a menos 1 menos 3, sino para A distinto de menos 1 menos 3. 00:23:58
Fijaos bien en esto, que estáis poniendo una cosa y no la contraria. 00:24:08
Y nada, luego el apartado B, sabéis que para hacer una inversa de una matriz tenéis que hacer la adjunta traspuesta y dividir entre el determinante. 00:24:17
entonces tengo la matriz 00:24:31
1, 0, menos 1, 0 00:24:34
me dice que A vale menos 2, pues menos 2, 3 00:24:39
y 4, menos 1, menos 2 00:24:42
entonces el determinante de M es 00:24:47
pues 4, 0, 0 00:24:53
más 8, a ver es 00:25:00
8, o sea, menos 8 00:25:04
y aquí sale más 3 00:25:07
y lo hace el 0, o sea, el determinante vale menos 1 00:25:10
esto lo guardo aquí 00:25:14
y ahora acordaos que para hacer la zunda 00:25:16
tenéis que hacer una supermatriz 00:25:21
poner más, menos, más 00:25:30
menos, más, menos, más 00:25:34
menos, más, siempre que estén 00:25:38
En la diagonal tienen que estar positivos y luego alternos por encima. 00:25:43
Entonces, tengo que quitar la fila y la columna donde está este elemento. 00:25:49
A3 menos 1. 00:25:54
Este menos, tengo que quitar la fila y la columna donde está y queda 0, 3, 4, A. 00:26:02
Tengo que quitar la fila y la columna donde está 0, A, 4, menos 1. 00:26:14
Aquí también quito fila y columna, 0, menos 1. 00:26:23
Si queréis que repita uno, me lo decís. 00:26:27
0, menos 1, menos 1A. 00:26:29
Bueno, no sé. 00:26:33
Estoy diciendo que A vale 00:26:36
2, ¿no? Menos 2. 00:26:40
Aquí he quitado 00:26:59
esto y esto. 0, menos 1. 00:27:00
Menos 1 y aquí es menos 2. 00:27:03
¿Qué más? Continuamos con 00:27:12
quitar 00:27:14
este y este. 1, menos 1. 00:27:16
4, menos 2. 00:27:18
Esto quería 00:27:25
Que me quedaría 1, 0, 4, menos 1. 00:27:26
Quito fila y columna. 00:27:32
0, menos 1, menos 2, 3. 00:27:34
Quito la fila y la columna de aquí. 00:27:41
Que queda 1, 3. 00:27:47
No, 1, menos 1, 0, 3. 00:27:50
Y por último, quito esta fila y esta columna. 00:27:55
1, 0, 0, menos 2. 00:27:58
Pues esto queda menos 4. 00:28:06
1, 4, menos 3, 7. 00:28:09
Aquí quedaría 0, menos 12, menos 12, pero como tiene el más delante, 12. 00:28:12
0, menos 8, menos 8, pero que cambia el signo a más, o sea que aquí queda 8. 00:28:20
Aquí quedaría 0, menos 1, que es menos 1, con el menos delante, 1. 00:28:29
menos 2 más 4 00:28:36
más delante 2 00:28:40
aquí menos 1 con el menos delante 00:28:43
aquí quedaría 00:28:46
0 menos 2 00:28:48
menos 2 00:28:51
aquí 3 con el menos delante 00:28:52
menos 3 00:28:55
y luego menos 2 00:28:56
esta es la matriz adjunta 00:28:59
bueno entonces 00:29:04
la matriz inversa es 00:29:15
a la menos 1 que es 00:29:16
la traspuesta de esta 00:29:18
o sea, la primera fila se convierte 00:29:21
en la primera columna 00:29:23
la segunda fila 00:29:25
se convierte en la segunda columna 00:29:27
y la tercera fila se convierte 00:29:29
en la tercera columna 00:29:31
y todo dividido entre el determinante 00:29:33
que es la diámonos 00:29:38
entonces 7 entre menos 1 00:29:39
menos 7 00:29:44
menos 1 00:29:46
12, 2, menos 3 00:29:48
perdón, menos 12, menos 2 00:29:52
más 3, que es la cantidad de signo 00:29:56
y a ver, aquí, menos 8 00:30:00
menos 1, 2, ¿vale? 00:30:06
y si a alguien le da tiempo, este es el resultado 00:30:11
pero para hacer la comprobación tendréis que hacer 00:30:15
a, perdón, m, que es la matriz original 00:30:19
lo multiplicáis por esta matriz inversa 00:30:22
m no es 00:30:25
es m 00:30:27
y os tiene que salir la matriz de identidad 00:30:28
la matriz de identidad, acordaos 00:30:31
que son 1 en la diagonal 00:30:33
y en el resto 0 00:30:35
pues continuando con esta opción 00:30:37
nos vamos al problema 00:31:09
de análisis, a ver 00:31:29
nos da una función 00:31:30
es una función racional, dice calcular el dominio, pues mejor, porque había que calcularlo igual. 00:31:33
Para hacer el dominio, tengo que igualar el denominador a cero. 00:31:40
Cuidado con estas ecuaciones, las encuentras despacito. 00:31:47
Y aquí me queda que x es o1 o menos 1. 00:31:52
De esta forma, el dominio de la función f es, son todos los números reales, excepto el menos uno. 00:32:01
Ahora, cortes con los ejes. 00:32:12
Cuando pongamos un resultado, lo pongo así. 00:32:22
Cortes. 00:32:30
Primero, si x es igual a cero, me queda que y es igual a dos por cero partido por uno menos cero al cuadrado. 00:32:31
que si no me equivoco es 0 00:32:38
con lo cual me queda el punto de corte 00:32:41
C1 que es A0, 0 00:32:43
y si es 00:32:44
igual a 0, me queda una ecuación 00:32:47
aparentemente muy complicada 00:32:49
pero acordaos que lo que 00:32:51
está multiplicando pasa dividiendo 00:32:55
y si yo multiplico por 0, me sale 00:32:57
2X esto por 0, pues 0 00:32:59
con lo cual también me sale 00:33:01
X igual a 0 00:33:03
y me sale solamente 00:33:05
un punto de corte 00:33:07
ahora, así entonces 00:33:17
asíntotas verticales 00:33:18
para hacer las asíntotas 00:33:21
verticales tengo que mirar 00:33:23
los puntos que no son 00:33:25
de no mínimo, límite cuando 00:33:26
x tiende a 1 00:33:29
de 2x partido por 00:33:30
1 menos x cuadrado 00:33:33
pues queda 2 partido 00:33:34
por 1 menos 1 que es 0 00:33:37
o sea que esto vale 00:33:39
más menos infinito, con lo cual 00:33:41
tengo una asíntota vertical que es 00:33:43
x igual a 1 00:33:45
Y en menos uno pasa otro tanto. Os queda menos dos partido por cero, que también es más menos infinito. 00:33:46
Entonces, asíntotas verticales tenemos x igual a uno y x igual a menos. 00:34:05
Bueno, y ahora, como el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador, entonces hay asíntotas horizontales, no hay oblicuas. 00:34:10
¿Cómo la calculo? Pues haciendo el límite cuando x tiende a cero de 2x partido por 1 menos x al cuadrado como a infinito, perdón. 00:34:40
Me quedo con el término de mayor grado en el numerador, en el término de mayor grado en el denominador y 2 partido por menos infinito es cero. 00:34:53
Cualquier número dividido en infinitas partes da cero. 00:35:06
Con lo cual queda asíntota horizontal y igual a cero. 00:35:10
Aquí tengo las tres asíntotas. 00:35:18
Obligo a no hay porque hay que hacer. 00:35:20
Y ahora, por último, monotonía. 00:35:24
Tengo que derivar la función. 00:35:45
Derivada del numerador por denominador sin derivar. 00:35:49
menos el denominador sin derivar 00:35:52
por derivada del denominador 00:35:56
partido por 00:35:57
el cuadrado del 00:35:59
denominador. Y esto me sale 00:36:01
2 menos 00:36:05
2x cuadrado 00:36:14
más, bueno, por menos más 00:36:16
4x cuadrado. 00:36:19
El cuadrado del denominador no se desarrolla 00:36:24
y me queda 2x cuadrado 00:36:26
más 2. 00:36:29
Si quiero calcular los puntos 00:36:34
críticos, pues tengo que 00:36:36
hacer 2x cuadrado más 2 partido por 1 más x cuadrado igual a 0. Como sabéis, lo que está dividiendo pasa 00:36:46
multiplicando, pero queda multiplicado por 0, con lo cual 2x cuadrado es igual a menos 2, con lo cual 00:36:56
x cuadrado es igual a menos 1, no tiene solución y si no tiene solución no hay puntos críticos. 00:37:04
si no hay puntos críticos 00:37:18
para estudiar la monotonía 00:37:29
señalo la recta 00:37:31
no tengo que señalar ningún punto crítico 00:37:33
no va a haber ni máximos ni mínimos 00:37:36
pero 00:37:37
sí que hay que señalar 00:37:40
los puntos que no son del dominio 00:37:42
el menos uno 00:37:44
y el uno 00:37:48
o sea que nos quedan tres trozos 00:37:50
si yo aquí sustituyo 00:37:52
la derivada en el dos 00:37:55
en menos 2, perdón 00:37:57
en menos 2 00:38:04
bueno, lo sustituyo 00:38:05
yo sé que esto va a salir positivo y en el denominador positivo 00:38:10
con lo cual aquí la función es creciente 00:38:13
si sustituyo en el 0, por ejemplo 00:38:15
y' en el 0 00:38:18
pues esto sale 0 00:38:21
y partido por 2, partido por 1 00:38:23
que es 2, o sea que también sale que es 100 00:38:25
y por último 00:38:27
el último trozo que es 00:38:30
Pues por ejemplo del 2 00:38:32
Y bueno, si sustituís aquí el que da un tercero 00:38:35
La función es creciente 00:38:39
Conclusión 00:38:40
F es creciente 00:38:42
De menos infinito a menos 1 00:38:45
De 1 00:38:49
De menos 1 a 1 00:38:51
Y de 1 a infinito 00:38:54
Y ahora si queréis hacer la gráfica 00:38:57
Pues dibujo los ejes 00:39:11
señalo el punto 0,0 00:39:12
que es el nuevo punto de corte que hay 00:39:32
tengo asíntotas verticales 00:39:34
x igual a 1 00:39:40
y x igual a menos 1 00:39:42
y como asíntota horizontal 00:40:05
y igual a 0 00:40:11
entonces 00:40:13
entonces 00:40:15
es, tengo una asíntota horizontal por aquí o por aquí. Como la función es creciente 00:40:30
me tengo que quedar con este cachito de aquí. Luego tengo una función que empieza aquí 00:40:38
o aquí y termina aquí o aquí. Como la función es creciente me tengo que quedar con esta 00:40:45
rama de adelante, la zona que indica el crecimiento. Y por último tengo una función con la asíntota 00:40:51
horizontal, esta que podría venir 00:40:58
por arriba o por abajo para que la función 00:41:00
sea creciente, este trocito tendría 00:41:02
que venir por abajo. 00:41:04
Bueno, pues este sería el ejercicio 00:41:06
completo, que como 00:41:08
veis, pues uno se tira 00:41:12
en rato. Lo que pasa es que 00:41:14
eso, tiene apartados y 00:41:19
a lo mejor puede ser cuantable hacer 00:41:22
algunos si estáis muy seguros de que lo tenéis. 00:41:23
Bueno, el siguiente, 00:41:38
si no me equivoco, se puede hacer 00:41:41
por tabla de contingencia y por algo. 00:41:42
Esto tiene más pinta de ser 00:41:46
de tabla de contingencia 00:41:47
y... 00:41:49
Lo voy a tirar así. 00:41:53
A ver, dijo. 00:41:58
Tomamos una vacuna contra la gripe 00:41:59
en un grupo de 400 personas 00:42:02
de las que 180 son hombres 00:42:04
180 son mujeres. 00:42:07
Pues parece que tiene toda la pinta 00:42:16
de que poner aquí 00:42:17
hombre o mujer 00:42:18
y aquí poner 00:42:20
Pues de las mujeres, algunas contraen la gripe y otras no contraen la gripe. Entonces, tengo un total de 400 personas. 180 son hombres. El número de mujeres no era necesario, era un dato innecesario, pero comprobamos que suma 180. 00:42:23
Ahora, de las mujeres 25 contraen gripe 00:42:41
y de los hombres 23 00:42:46
¿Cómo completo esto? 00:42:50
Pues 25 más 23, 48 00:42:52
Ahora 00:42:55
si quito a 220 las 25 que tienen gripe 00:42:59
me quedan 195 que no tienen gripe 00:43:06
y si a 180 me quito 23 me quedan 160, 157 00:43:09
Esto lo voy a sumar por si acaso. 157, 340, 352. Y efectivamente, si sumo 352 con 48, todo es igual. 00:43:14
Entonces dice, probabilidad de que al seleccionar una persona al azar resulta que no tiene gripe. 00:43:27
Pues aquí es decir, ¿cuántas personas hay? 400. ¿Y cuántas no tienen gripe? 351. 00:43:35
esto lo podéis dejar así o lo podéis 00:43:44
calcular en decimal el número que sea 00:43:46
apartado de 00:43:48
nos dice 00:43:52
seleccionar 00:43:56
una persona al azar 00:43:59
que sea una mujer que 00:44:00
además y no tiene gripe 00:44:02
y es la intersección 00:44:04
bueno pues en total 00:44:06
una persona en principio cualquiera 00:44:10
al azar de las 400 00:44:13
que hay tengo que buscar 00:44:14
que sea una mujer que no tiene gripe 00:44:16
Pues estas son las mujeres que no tienen gripe. Esto lo calculáis. Ahora, que seleccionada una persona al azar que no tiene gripe, cuidado, que no tenga gripe, que resulte ser un hombre. 00:44:18
O sea, que aquí tengo que poner a las personas que no tienen gripe, que son 352, y de esas escoger las que no tienen gripe, que son 157. 00:44:39
Y por último, el D, que seleccionaba una mujer al azar, o sea, yo elegí una mujer que resulte que no tiene gripe. 00:44:53
Pues de todas las mujeres que hay, que son 220, de esas hay 195 que todavía no tienen gripe. 00:45:07
Bueno, esto sabéis que tendría que salir un número menor que 1, o lo podéis afejar así, aunque lo mínimo sería simplificar la fracción, como hace la calculadora. 00:45:21
Bueno, este ejercicio para muchos es un ejercicio más asequible, pero nunca se sabe. 00:45:32
bueno, el último de esta parte 00:45:47
voy a ver si hay tiempo de hacerlo 00:45:52
y 32 00:45:54
este ejercicio es un poquito 00:45:55
más fácil de lo normal 00:45:58
pero en una contingencia es fácil 00:46:00
que os caiga 00:46:02
bueno 00:46:03
el último de esta opción 00:46:05
pues 00:46:10
se ve que es de 00:46:12
distribuciones de bocadillas mostrales 00:46:14
dice que el tiempo de espera de la cola 00:46:16
en el supermercado sería una distribución 00:46:22
normal de media 180 segundos 00:46:24
y de media científica 50 00:46:26
tomamos una muestra 00:46:28
de 64 clientes 00:46:30
dice calcular la probabilidad de que la 00:46:32
medida muestral son los 180 00:46:34
superen los 190 00:46:36
yo sugiero siempre que pongáis la frase 00:46:37
mágica 00:46:40
la distribución de las 00:46:41
medias muestrales 00:46:46
de tamaño 00:46:53
pues eso, una distribución 00:46:59
como es de media se pone es barra 00:47:01
que se aproxima a una normal 00:47:03
de media 00:47:05
180 y desviación 00:47:07
típica 50 partido 00:47:11
por la raíz de 64 00:47:13
esto es 00:47:16
una normal 00:47:17
de media 180 00:47:19
50 entre la raíz de 64 00:47:24
lo voy a hacer con la calculadora 00:47:27
50 entre 8 00:47:28
que es 6,25. 00:47:30
Entonces os pide, la que calculeis, la probabilidad de que esa media supere los 190 segundos. 00:47:41
Pues sabéis que tenéis que tipificar. 00:47:49
180 menos 190 dividido entre 6,25. 00:47:53
Esto lo hacéis con la calculadora. 00:48:02
sale menos 1,0 00:48:03
y el problema es 00:48:18
miramos en la tabla directamente 00:48:22
o no vemos lo que hay en la tabla 00:48:24
a ver 00:48:26
como es negativo 00:48:28
tengo que hacerlo al revés, pero como es mayor 00:48:30
también hay que hacerlo al revés, si lo hago dos veces 00:48:32
al revés, tengo que mirar en la tabla 00:48:34
directamente 00:48:36
justo en la tabla, en la distribución 00:48:37
normal, 1,6 00:48:41
pero esto es un 00:48:42
aquí no 00:48:59
esta creo que era la bonita 00:49:04
1,6 00:49:14
buscamos aquí 00:49:15
1,6 y sale 00:49:23
94,52 00:49:25
¿no? sale mucho 00:49:27
si claro 00:49:32
que me sale mucho 00:49:36
y sale 00:49:37
perdonad que esto 00:49:40
0,9452 00:49:41
y ya está hecho 00:49:49
y bueno 00:49:50
Y el otro, si queréis, lo haremos el próximo día, porque creo que ahora tengo visita, que tengo un tutorial individual y me deben estar esperando. ¿De acuerdo? Bueno, cualquier ejercicio que queráis que haga en clase, me escribís, yo lo apunto, lo añado al archivo y el próximo día terminamos de corregir este examen. 00:49:51
Si tenéis cualquier otra cosa, me lo decís. Que tengáis una gran semana y hasta pronto. 00:50:15
Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
19
Fecha:
23 de mayo de 2024 - 19:18
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
53.51 MBytes

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