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Clase 13-04-2023 Funciones elementales - Contenido educativo

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Subido el 13 de abril de 2023 por Diego R.

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Comenzamos la segunda clase referida a las funciones y hoy nos vamos a centrar con las funciones elementales. 00:00:01
Si vemos en el aula virtual, en la parte de teoría, el otro día vimos este apartado que se llama funciones 00:00:10
y ahora vamos a ir al de funciones elementales, en el cual vamos a estudiar algunas de estas funciones, 00:00:16
en concreto las lineales, las afines, que al final son una recta, lo que es su representación, 00:00:26
y luego nos vamos a ir a las funciones cuadráticas de proporcionalidad y las exponenciales. 00:00:34
Sí vamos a dejar para el próximo día el apartado de aplicaciones, ya que esas aplicaciones, algunas de ellas, 00:00:40
vamos a usarlas en la resolución de problemas. 00:00:49
¿Vale? Entonces, la idea sería que en esta sesión de hoy terminemos de ver la parte teórica y la semana que viene la dediquemos todo el tiempo para resolver problemas. 00:00:51
Hoy sí haremos algún ejercicio de representar una función, de obtener la representación analítica, cómo se escribe la función, algunos puntos de corte, el dominio, pero la semana que viene se complicaría con problemas. 00:01:04
¿Vale? Entonces, bueno, dentro de las funciones elementales, ¿vale? Aquí veis un montón de parábolas ahí dibujadas, no dejan de ser funciones cuadráticas donde va a estar el x al cuadrado, ¿vale? Que aquí lo veis que es algo común en todas ellas. Bueno, no vamos a ir directamente a las funciones lineales, ¿vale? 00:01:27
Que dentro de las funciones lineales vamos a encontrar distintas, hay como distintas categorías, ¿vale? Es el tipo de función más simple que nos vamos a encontrar y bueno, la verdad que son bastante cotidianas en nuestra vida, ¿vale? 00:01:47
Por ejemplo, el ejemplo clásico es en un supermercado cuando tú vas a comprar y el precio de, aquí viene el ejemplo de una barra de pan, pero da igual, un kilo de naranjas vale 75 céntimos, dos kilos, 1,50, tres kilos, 2,25, va sumando siempre la misma cantidad. 00:02:07
Eso va a ser una función de proporcionalidad, que va a ser la más sencilla que nos vamos a encontrar 00:02:28
Una función de proporcionalidad directa, y esto lo podemos relacionar con cuando vimos la proporcionalidad 00:02:36
Va a tener como expresión y igual a mx 00:02:47
Me explico. Una función va a comenzar con o bien y igual o f de x igual, ¿vale? Es la forma de expresar. Y lo que está a la derecha, digamos que esta es la expresión donde vamos a tener que realizar cuentas. 00:02:52
Una función, como lo vimos el otro día, para cada valor de la x se obtiene un único valor de la y. 00:03:06
No puede haber varios valores. 00:03:14
Luego, si yo sustituyera para cualquier valor de la x, el valor de y será lo que valga esta letra m por x. 00:03:16
Luego, una función de proporcionalidad puede ser y igual a 2x, y igual a 5x, y igual a 8x. 00:03:23
Por ejemplo, ¿cuál es la función que representaría el doble de un número? 00:03:30
Los números, es decir, la x, su dominio, sería el 0, 1, 2, 3, 4, bueno, si tienen naturales o negativos también 00:03:38
¿Cómo es el doble de un número? 00:03:45
Bueno, en expresiones algebraicas ya vimos que es 2x, pues la función sería igual a 2x, ¿vale? 00:03:48
¿Vale? Pero esta M, ¿vale? Esta constante que va a estar aquí multiplicando, nos va a aparecer en las distintas funciones que vamos a ver, ¿vale? Y es lo que se le va a llamar la pendiente de la recta. Y va a representar lo que es la inclinación de la recta con respecto al eje horizontal, el de las X, el de las arcisas, ¿vale? 00:03:55
Aquí podemos verlo gráficamente 00:04:17
¿Vale? 00:04:21
Esta 00:04:23
Voy a poder mover este punto 00:04:23
Y vamos a ver que 00:04:27
Esta 00:04:28
Esta función ¿Vale? 00:04:30
Es una recta 00:04:33
En la cual 00:04:35
Tiene una pendiente 00:04:37
Determinada 00:04:38
En concreto aquí me dice que m es 4 00:04:40
Es decir, si m es 4 00:04:43
Hablo de la función i igual a 4x 00:04:43
Claro, cuando la x vale 1 00:04:46
Cuando x vale 1 00:04:48
Mi función aquí vale 4 00:04:51
Cuando la función vale 0 00:04:53
Igual a 0 por x, por 0 00:04:57
Si en vez de la pendiente fuera 4 00:05:00
Me pone que sea 2 00:05:03
Función y igual a 2x 00:05:06
¿Vale? y igual a 2x 00:05:11
Mirad, yo voy a ir moviendo el punto 00:05:13
Y siempre os dais cuenta que aquí me dice la pendiente vale 2 00:05:18
Ahora vemos cómo se calcula, ¿vale? 00:05:21
Pero igual a 2x, claro, cuando x vale 1, 2 por 1, 2 00:05:23
Cuando la x vale 2, 2 por 2, 4 00:05:27
Cuando la x vale 3, 2 por 3, 6 00:05:30
Ahí estaría más o menos 00:05:35
Cuando vale 4, 2 por 4, 8 00:05:38
Y así sucesivamente 00:05:43
Mirad, para calcular la pendiente 00:05:44
lo que hace es dividirme 00:05:46
la Y entre la X 00:05:48
claro, si realmente me voy a mi expresión 00:05:50
que la tenemos aquí arriba 00:05:52
si yo despejo la M 00:05:54
la X pasa dividiendo 00:05:57
la pendiente sería Y entre X 00:05:59
o lo que es lo mismo 00:06:01
en la recta 00:06:02
¿cuánto avanzo en altura? 00:06:05
¿cuánto avanzo en altura? 00:06:07
dividido entre lo que avanzo 00:06:09
en horizontal 00:06:10
¿vale? 00:06:12
dividiría, en este caso 00:06:14
Aquí me aparece 7,92 sería la Y 00:06:15
3,96 sería la X 00:06:18
Y esta división me da 2 00:06:20
Pero si cojo otro punto 00:06:22
El punto este de aquí 00:06:23
El 2,1 00:06:26
Pues 2 entre 1, 2 00:06:29
El 6,24 sería la altura 00:06:30
Bueno, punto 3,12 de X 00:06:36
6,24 la Y 00:06:37
Si yo divido estos dos números 00:06:39
Me da la misma pendiente 00:06:42
Luego la pendiente en una función de proporcionalidad 00:06:43
Va a venir dada por 00:06:46
La división de y entre x 00:06:47
O coordenada y entre x 00:06:50
De cualquier punto 00:06:51
¿Esto se entiende? 00:06:52
¿Chicas? 00:06:56
Sí 00:06:57
Más o menos 00:06:57
Ahora luego veremos ejemplos 00:07:01
Ahora nos vamos a ir a una función afín 00:07:03
Una función afín 00:07:05
Aquí tenéis dibujada 00:07:07
Y igual 0,35x más 0,05 00:07:08
Si yo no tuviera el 0.05 estaríamos en el caso anterior 00:07:12
Igual a un número que multiplica la X 00:07:17
Pero ahora sumo aquí una cantidad 00:07:19
Vale, situaciones 00:07:20
Una llamada de teléfono 00:07:22
Ahora tenemos tarifas planas 00:07:27
Pero antes cuando tú hacías una llamada 00:07:28
Tenías un fijo 00:07:31
Por cada vez que hacías una llamada 00:07:32
Más luego a tanto el minuto 00:07:34
Pues el fijo sería este número que está aquí suelto 00:07:35
Y luego 00:07:39
lo que multiplica. La X sería lo que tú pagarías por minuto. 00:07:39
O este ejemplo, si lo leéis, nos dice que vas a una tienda 00:07:44
que vas a comprar pan, pero te cuesta 5 céntimos 00:07:46
la bolsa, la bolsa para guardar las barras. ¿Cuánto vas a pagar? 00:07:51
Pagas un fijo de 0,05, más luego dependiendo cuántas barras compres 00:07:55
a 0,35 cada barra, pues 0,35 por X, 00:08:00
donde va a ser el número de barras que yo compre. 00:08:03
O cuando pagamos la factura del agua, de la luz 00:08:06
Esa es más compleja porque hay muchas más cosas 00:08:12
Y lo estáis viendo en tecnología 00:08:14
Que hay una actividad de esto 00:08:16
Pero al final hay unos fijos, hay unas variables 00:08:18
Luego, lo que es una función afín 00:08:21
Va a venir dada por la expresión 00:08:27
Igual a MX más N 00:08:28
Ahora lo que hacemos ya es sumarle una cantidad 00:08:30
Este más N 00:08:33
Esto lo que va a hacer va a ser 00:08:35
Que nuestra recta 00:08:38
Ya no pase por el origen 00:08:40
Antes, en la función de proporcionalidad 00:08:42
Fijaros, nuestra recta pasa por el origen 00:08:44
Claro, porque si es 00:08:47
La expresión y igual a 00:08:48
m por x, si x vale 0 00:08:50
0 por cualquier número es 0 00:08:52
Luego siempre iba a pasar por el 0, 0 00:08:53
Ahora ya no 00:08:55
Ahora ya, en el que le sumo una cantidad 00:08:56
Claro, si x vale 0 00:09:00
0 por m es 0 00:09:02
Pero tengo que sumarle este n 00:09:03
Y hace que se desplace hacia arriba o hacia abajo 00:09:04
¿Vale? 00:09:07
Lo vamos a ver con este ejemplo 00:09:08
Yo puedo cambiar la pendiente, la m 00:09:11
Y va a hacer que tenga más o menos pendiente lo que es nuestra recta 00:09:13
Y la n lo que va a hacer va a ser que se desplaza la recta hacia arriba o hacia abajo 00:09:18
Si n vale 0, mirad, si n vale 0 00:09:23
Estamos en el caso de la función de proporcionalidad 00:09:26
Igual a un número por x más 0 00:09:29
No hace falta que lo ponga 00:09:32
Y pasa por el origen 00:09:33
¿Vale? Si yo sumo un número positivo, me voy hacia el 1 o hacia el 2, lo que hace es irse hacia arriba 00:09:34
¿Vale? Si la n es negativa, pues va a ir hacia abajo 00:09:41
El punto de corte, digamos, con respecto al origen de coordenadas va a venir para aquí abajo 00:09:47
¿Vale? ¿Esto se entiende? 00:09:51
Sí 00:09:55
¿Sí? Vale 00:09:56
Igual 00:09:56
Vale, en cuanto a las propiedades 00:09:58
Pues ahora, claro, los puntos de corte 00:10:02
Ya me va a cortar el eje de las Y 00:10:04
Y el de las X 00:10:06
Antes la de proporcionalidad siempre pasaba por el 0, 0 00:10:07
No había más cortes 00:10:10
¿Vale? Ahora mismo 00:10:12
Pues cuando la X vale 0 00:10:13
Mi función vale lo que valga N 00:10:15
¿Vale? Si 00:10:17
Si la N 00:10:19
Vale 2 00:10:21
Pues cuando X vale 0, 0 más 2 00:10:22
2, pasa por el 0, 2 00:10:25
¿Vale? 00:10:27
Cuando la Y vale 0, pues aquí ya toca poner Y igual a 0, es una ecuación de primer grado, y se despeja la X para calcular dónde corta. 00:10:28
Pero ya corta en dos puntos, ¿vale? Uno en el eje de arcisa y otro en el de ordenadas, ¿vale? 00:10:36
Función constante. Una función constante es Y igual a un número, Y igual a 5, Y igual a 3, Y igual a 2. 00:10:46
su representación va a ser siempre una recta horizontal 00:10:56
¿vale? como esta que veis aquí, dice y igual a n 00:11:00
porque para cualquier valor que tome la x, pues la función vale siempre n 00:11:03
si yo tengo la función y igual a 5, cuando x vale 1 00:11:08
la función vale 5, cuando x vale 2, la función vale 5, siempre vale esa cantidad 00:11:11
¿vale? su representación es una recta horizontal 00:11:16
podemos encontrarnos 00:11:20
gráficamente dibujado esto. De hecho, la expresión de esta recta que vemos es x igual 00:11:24
a 3. Bien aquí explicado. Claro, para cualquier valor de la x, x siempre vale 3. Si y vale 00:11:32
0, x 3. Si y vale 1, x vale 3. Pero mirad, esto no es una función, porque dijimos que 00:11:39
una función para cada valor de la x le corresponde un único valor de la 6. De hecho, si fuera 00:11:45
una función, su expresión sería 00:11:52
y igual a lo que fuera, ¿vale? 00:11:54
x igual a 3 es una recta 00:11:57
pero no es una función, o x igual a 1 00:11:58
¿vale? 00:12:01
caso particular 00:12:02
ahora vamos a ver 00:12:03
cómo calcular 00:12:08
cómo calcular lo que es 00:12:10
la fórmula 00:12:12
la expresión de una 00:12:14
función, ¿vale? 00:12:16
mirad, hemos dicho antes 00:12:18
que 00:12:21
la pendiente de una función 00:12:21
en el caso de la de proporcionalidad 00:12:25
vamos a buscarla aquí 00:12:27
era la división de la Y entre la X 00:12:30
esto lo recordáis, ¿no? 00:12:34
en la de proporcionalidad 00:12:35
que claro, este triángulo que aquí se forma 00:12:38
por así decir 00:12:40
pasa siempre por el 0 a 0 00:12:41
aunque yo mueva el punto 00:12:44
o mueva la pendiente 00:12:46
siempre pasa por el origen 00:12:47
En la función afín, ya no 00:12:50
Este triangulito, si os dais cuenta 00:12:53
Pues pilla por encima 00:12:55
Si yo cojo 00:12:56
A ver, que dibujo aquí 00:12:58
A ver si puedo 00:13:02
Si este punto aquí es el 2,5 00:13:06
El triángulo, lo que es la parte de la Y 00:13:14
Tiene menos longitud porque no llega hasta abajo 00:13:17
¿Vale? 00:13:19
Y con la X, dependiendo del punto que coja 00:13:20
Puede pasar lo mismo 00:13:22
Entonces, mirad 00:13:23
Aquí gráficamente se vería mejor 00:13:25
Yo cojo dos puntos, A y B 00:13:28
¿Vale? 00:13:31
Esto es un triángulo rectángulo 00:13:34
¿Vale? 00:13:36
Y digamos que desde el punto A 00:13:37
Situaros que vosotros vais a subir esta cuesta 00:13:39
Hasta el punto B 00:13:42
¿Cuánto habéis subido en altura? 00:13:43
Pues habéis subido 00:13:46
Esto que pone aquí 00:13:47
B2 menos A2 00:13:48
Es decir, si mi punto tiene dos coordenadas 00:13:51
El punto A lo he llamado 00:13:53
este que veis aquí, el a1, a2 00:13:55
y el b lo llama b1, b2 00:13:57
¿vale? pues la segunda coordenada 00:13:59
es la que me marca la altura, la de las is 00:14:01
pues si yo divido 00:14:03
pero si yo resto las segundas coordenadas 00:14:05
es el b2 menos a2 00:14:07
y ahora lo vamos a ver en el papel 00:14:10
que quizás lo entendéis mejor 00:14:11
y en las x 00:14:13
igualmente resta estas distancias 00:14:14
si me voy al papel 00:14:17
¿vale? para que 00:14:20
entendamos esto 00:14:21
un poquito mejor 00:14:23
Dame un segundo 00:14:24
Me pongo el papel, ¿vale? 00:14:28
Y yo tengo una recta 00:14:34
Que pasa, por ejemplo 00:14:35
Laga mano 00:14:37
Luego me va a quedar la recta un poco 00:14:40
Chuchurría, ¿vale? 00:14:41
Pero bueno, más o menos 00:14:46
Y yo conozco estos dos puntos 00:14:48
Este 00:14:51
Y este 00:14:52
Este punto es el 2, 4 00:14:54
El 2, 4 00:14:56
y este segundo punto es el 57 57 si yo me fijo lo que yo me desplazo en altura yo paso de altura 4 00:14:58
a altura 7 de 4 pasa 7 luego aquí tengo la diferencia de altura cuál es 7 menos 47 menos 00:15:17
4, o lo que es lo mismo, 3. 3 es esta diferencia. En las X, ¿cuánto avanzo? Pues paso de 00:15:33
X2 a X5, pues tengo 5 menos 2, 3 también. ¿Cuál va a ser mi pendiente? La pendiente 00:15:41
va a ser la división de lo que hemos avanzado en la Y entre lo que hemos avanzado en la 00:15:54
x. En este caso, 3 entre 3, 1. Nuestra fórmula, si me quiero ir a la fórmula, decía, arriba 00:16:00
tengo la diferencia de la segunda coordenada, la de la 6, esa que decía b2 menos a2. Pues 00:16:12
si este punto lo llamo a y el de arriba lo llamo b, el b2 es 7, el a2 es 4, 7 menos 00:16:21
4. Y abajo teníamos el B1 menos A1. Primera coordenada menos primera coordenada. 5 menos 00:16:30
2. 5 menos 2. Esto me da 3 entre 3, o lo que es lo mismo, 1. Esta sería nuestra pendiente, 00:16:39
¿vale? Que es lo que aquí, en la teoría, nos decía, ¿vale? Que una vez que yo tengo 00:16:50
dos puntos cualesquiera de una recta, una recta que pasa por dos puntos, con las coordenadas 00:16:58
de los dos puntos yo puedo calcular la pendiente. ¿Cómo? Usando esta recta, esta fórmula, 00:17:04
perdonad. Numerador, diferencia de las segundas coordenadas, denominador, diferencia de la 00:17:09
primera coordenada. Se hacen las cuentas y el resultado es M, es la pendiente. Claro, 00:17:16
pero ¿qué sucede si yo tengo solo la pendiente? Yo necesito también saber quién es N si 00:17:23
Yo quiero tener toda la fórmula. 00:17:27
Imaginar que en el ejemplo anterior, vamos a volver, este de aquí, 00:17:29
yo quiero sacar cuál es la ecuación de esta función. 00:17:35
¿Vale? 00:17:39
Tengo la pendiente, pero me falta saber quién es n. 00:17:40
Es decir, yo sé que y es, la pendiente es 1, pues 1 por x, x más n. 00:17:45
¿Vale? 00:17:53
No hace falta que ponga aquí 1 por x. 00:17:53
Yo necesito calcular quién es n 00:17:55
¿Qué puedo hacer? 00:17:58
Pues mirar, a y b pertenecen a esta recta 00:18:00
Si yo sustituyo uno de ellos, yo puedo calcular quién es n 00:18:03
Por ejemplo, si cojo el primer punto, es el 2, 4 00:18:07
Pues si yo sustituyo, segunda coordenada, 4 00:18:10
Pues 4 es igual a primera coordenada, 2 más n 00:18:13
Esto es una ecuación 00:18:18
Me da igual llamarlo n que llamarlo x 00:18:19
Este 2, si pasa restando, n va a ser 4 menos 2, 2. Es decir, mi función es y igual x más 2. mx más n, m es 1, n es 2. 00:18:22
Si cojo el punto 5, 7 y sustituyo, se debe de verificar 00:18:40
Segunda coordenada, la Y, 7 00:18:44
X, 5, 5 más 2, 7, sí, se cumple 00:18:47
Que la X vale menos 2 00:18:49
Pues menos 2 más 2, 0 00:18:53
Pues entonces, mira, aquí justo es menos 2, 0 00:18:54
Luego, si yo conozco dos puntos 00:18:57
Puedo sacar la pendiente 00:19:01
Puedo, una vez que me escribo la expresión 00:19:03
Con el MX más N 00:19:06
Con el m que hemos calculado antes, puedo sustituir uno de los puntos en la expresión y calculo la n. 00:19:09
Tengo un segundo método, ¿vale? 00:19:18
Que es directamente, voy a poner aquí más a la derecha, a ver. 00:19:20
Yo tengo y es igual a mx más n, ¿vale? 00:19:25
Si yo sustituyo los dos puntos en mi expresión, voy a tener dos ecuaciones con dos incógnitas, es decir, un sistema de ecuaciones. 00:19:29
Si cojo el punto 2, 4, tengo que 4 es igual a 2M más N. Si cojo el punto 5, 7 y sustituyo 7 es igual a 5M más N. 00:19:41
Sistema de ecuaciones 00:20:02
Dos ecuaciones con dos sincronistas 00:20:05
Esto se supone que también sabéis resolver 00:20:08
¿Vale? 00:20:10
Todo esto viene explicado 00:20:12
Aquí un poquito más abajo 00:20:13
¿Vale? 00:20:17
Primero cómo calcular la M 00:20:18
¿Vale? 00:20:20
Bueno, incluso esto también nos da otra expresión 00:20:24
¿Vale? 00:20:28
Que si con las coordenadas de un punto 00:20:28
vamos a poder también escribirlo directamente 00:20:32
es más complejo 00:20:35
lo que es el aprenderse esto de memoria 00:20:37
y yo no recomiendo 00:20:39
el aprenderse de memoria algo 00:20:41
esto es lo que se llama 00:20:44
la forma continua 00:20:45
de la ecuación 00:20:47
que al final 00:20:49
dice que si a la X 00:20:51
le resto la primera coordenada 00:20:53
de uno de los dos puntos 00:20:54
tengo el punto A y B igual que antes 00:20:56
en el numerador 00:20:58
Y lo divido entre la diferencia en la X, B1 menos A1, va a ser lo mismo que si yo cojo ahora el Y menos A2, que es esta altura, y lo divido entre el B2 menos A2. 00:21:00
Aquí me está jugando con proporcionalidad de triángulos rectángulos. 00:21:16
Ya os digo, en la práctica no os recomiendo aprenderla de memoria. 00:21:21
Hace años te tenías que aprender de memoria todas las fórmulas. 00:21:26
No lo veo tan necesario, sobre todo si podemos deducirlo de una manera fácil, ¿vale? 00:21:30
Aquí viene un ejemplo, por ejemplo, dice, queremos encontrar la recta que pasa por los puntos 4-2 y 1-2. 00:21:38
A ver, el A es el punto 4-2, 4-2, y el B es el 1-2. 00:21:48
Os pongo la cámara, ¿vale? 00:22:00
Aquí 00:22:04
Es cierto que el ejercicio nos dice que 00:22:04
Primero lo activamos de forma continua 00:22:08
Y luego ya lo pongamos de manera explícita 00:22:09
Que es la fórmula y igual a mx más n 00:22:12
Mirad 00:22:14
Yo creo que es más lío usar esta expresión 00:22:15
De la 00:22:18
Expresión continua 00:22:18
Que lo que me decía era que 00:22:21
Menos la primera coordenada 00:22:25
Que es 4 00:22:27
y abajo resto las coordenadas 1, menos 4, las x, es igual al y menos, en este caso, la segunda coordenada, menos, menos 2 00:22:28
y abajo cojo y pongo la diferencia de, en este caso, la segunda coordenada, la b2 menos a2. 00:22:43
Es decir, 2 menos menos 2. O lo que es lo mismo, x menos 4 partido menos 3 es igual a y más 2 partido 4. Esta sería la expresión continua, ¿vale? 00:22:52
Si yo quisiera calcular la expresión explícita, ¿vale? 00:23:10
La que hemos visto antes, ¿qué debo de hacer? 00:23:15
Pues quitar los denominadores y ver ahí un poquito qué es lo que puedo ir resolviendo, ¿vale? 00:23:17
Luego, el 4 va a multiplicarnos a x menos 4, el menos 3 me multiplica a y más 2, 00:23:23
y al final hay que estarlo resolviendo, ¿vale? 00:23:32
lo hago rápido 00:23:34
4x menos 16 es igual a 00:23:37
menos 3y 00:23:39
menos 6, vale 00:23:40
y, bueno, pues aquí ya 00:23:43
puedo poner que 00:23:46
3y es igual, si lo hacemos 00:23:47
rápido, a menos 4x 00:23:50
el menor 16 pasa positivo 00:23:52
16 menos 6 00:23:54
más 10 00:23:56
vale, incluso 00:23:58
la y será menos 4x 00:23:59
más 10, todo ello partido 00:24:02
de 3. ¿Vale? 00:24:03
Esto yo creo que es un poco lioso. 00:24:08
¿Vale? Incluso podría ponerlo como y es menos 4x 00:24:11
partido 3 y más 10 partido 3. 00:24:14
Vamos a ver que si yo lo hago 00:24:19
calculando m y calculando n, el resultado va a ser el mismo. 00:24:22
¿Vale? No sé si esto se llega a ver. Sí. El resultado es el mismo. ¿Vale? 00:24:27
Y yo creo que es de manera mucho más sencilla. 00:24:31
sin tener que usar la fórmula de la expresión continua, ¿vale? 00:24:33
Voy a hacerlo, mis puntos serán el a, 4, menos 2, y la b es el punto 1, 2. 00:24:38
Calcula en primer lugar la pendiente, la m, que si la hacemos bien me tiene que dar menos 4 tercios, 00:24:51
porque nos tiene que dar el mismo resultado, la expresión debe de ser única. 00:24:57
¿Cómo calculaba la pendiente? 00:25:00
Pues recordad, arriba diferencia de las is 00:25:02
Y abajo diferencia de las x 00:25:05
Diferencia de las segundas coordenadas arriba 00:25:07
Diferencia de la primera coordenada abajo 00:25:09
Si resto 00:25:10
2 menos menos 2 00:25:12
2 menos menos 2 00:25:14
Y abajo 1 menos 4 00:25:16
1 menos 4 00:25:19
2 menos menos 2 00:25:21
Es más, 2 más 2, 4 00:25:23
4 partido menos 3 00:25:24
O lo que es lo mismo, menos 4 tercios 00:25:26
esta es la m 00:25:29
que ojo, me coincide 00:25:31
¿vale? 00:25:33
y ahora quiero calcular 00:25:35
quien sería la n 00:25:37
bueno pues 00:25:38
si mi fórmula va a ser 00:25:39
y igual menos 4 tercios 00:25:42
de x 00:25:45
más n 00:25:47
cojo cualquiera de los dos puntos 00:25:48
y sustituyo 00:25:50
si cojo el punto 1,2 00:25:51
pues tendría que 2 es igual a 00:25:53
menos 4 tercios 00:25:57
por 1 00:25:58
más n 00:25:59
multiplicar por 1 es quedarme igual 00:26:00
luego 2 es igual a 00:26:04
menos 4 tercios 00:26:06
más n 00:26:07
y si paso menos 4 tercios al otro lado 00:26:09
en este caso sumando 00:26:12
me quedará que n es 00:26:13
2 más 4 tercios 00:26:14
o lo que es lo mismo 00:26:18
si pongo el denominador común 3 00:26:19
3 por 2 es 6 00:26:21
6 más 4 es 10 00:26:22
10 tercios 00:26:25
que me coincide 00:26:26
también con lo que esperábamos 00:26:28
¿vale? 00:26:30
luego, mi expresión 00:26:32
¿cuál sería? 00:26:34
igual a menos 4 00:26:36
tercios de x 00:26:38
más 00:26:40
10 tercios, ¿vale? 00:26:41
¿esto lo entendemos? 00:26:45
yo tengo que verlo de nuevo 00:26:50
Diego, a mí me resulta 00:26:51
muy curioso 00:26:54
aquí al final yo, a ver, tenemos distintas formas 00:26:54
de calcular lo que es la ecuación de una función vale si yo no os voy a decir el día del examen 00:26:57
cálculame primero en la expresión continua y luego me calculas la explícita no calcularla 00:27:05
como queráis vale cuál es la forma más fácil para mí esta segunda calculó la m calculó la 00:27:15
n. ¿Puedo hacerlo si me sé la fórmula? ¿Es más directa? Sí, es más directa. Esta 00:27:23
es más directa. Pero también es más feo, está trabajando con denominadores, luego 00:27:29
quita los paréntesis y me tengo que aprender algo de memoria. Para mí es peor. Hacer lo 00:27:33
que hemos hecho antes de dos sistemas de ecuaciones que lo hemos dejado indicado, se puede hacer 00:27:40
también, pero me parece más rollo. Yo creo que lo más fácil es, la m es una división 00:27:45
sencilla siempre aquí la pendiente es una división vale y calcular la n pues 00:27:50
es que es sustituir 00:28:00
puede ser aquí de todas formas este ejemplo que hemos hecho si le voy a 00:28:08
mostrar retroalimentación que lo podéis hacer en casa bien explicado 00:28:12
Lo veis tranquilamente, ¿vale? 00:28:17
Aquí, bueno, porque sepáis que existen distintas expresiones, ¿vale? 00:28:19
Aquí también dice, hay la ecuación de la raza que pasa por los siguientes puntos. 00:28:24
Pues aquí sí está hecho por el método que hemos visto ahora, el de calculo la pendiente y luego ya sustituyo, ¿vale? 00:28:27
Aquí viene explicado. También nos explica que está el método del sistema de ecuaciones. 00:28:35
Yo lo veo más complicado, ¿vale? 00:28:40
Por resumir, función de proporcionalidad es de la forma y igual mx, ¿vale? 00:28:43
Y pasa siempre por el origen de coordenadas 00:28:51
La función afín me añade que suma una constante, ¿vale? 00:28:54
Luego es y igual a mx más n 00:29:01
Luego la recta va a estar desplazada, no va a pasar por el origen, ¿vale? 00:29:03
Función constante, esta la vamos a usar poco, pero puede aparecernos, es de la forma i igual a un número y se representa de manera horizontal, ¿vale? 00:29:09
Aquí vienen explicadas las distintas expresiones o formas de calcular la ecuación de la función. 00:29:19
Y ahora vamos a ver cómo dibujar una función, ¿vale? 00:29:27
Si yo quiero dibujar una función i igual a menos 3, es que para todos los valores vale menos 3, para 0 vale menos 3, para 1 vale menos 3, ¿vale? Entonces, bueno, a ver si esto me quiere ir, tengo que darle, no quiero dibujar, ah, parece ya dibujada, está ya dibujada, perdonad, vale, lo que está en rojo es la recta, ¿vale? Pues al final, para cualquier valor vale menos 3. 00:29:31
Si es de la forma 00:30:03
Y igual MX 00:30:06
Por ejemplo, Y igual a 3X 00:30:07
Yo puedo dibujar dos puntos 00:30:09
Y una vez que tengo dibujado 00:30:12
Dos puntos, yo sé que es una recta 00:30:14
¿Vale? Por ejemplo, está el punto 00:30:16
0, 0, si X vale 0 00:30:18
Y vale 0 00:30:20
Y si X vale 1, 3 por 1, 3 00:30:21
Y vale 3, luego con el punto 0, 0 00:30:24
Y el punto 1, 3 00:30:26
Los uno, y ya tengo la recta 00:30:27
Que yo he buscado, ¿vale? 00:30:30
otra opción es 00:30:32
que yo solo dibuje un punto 00:30:35
y la pendiente 00:30:37
por ejemplo, yo puedo dibujar el punto 0,0 00:30:38
pero yo sé que la pendiente 00:30:41
es el número que multiplica 00:30:44
la X, el 3 00:30:45
luego, si yo me desplazo una unidad 00:30:46
a la derecha, voy a subir 3 unidades 00:30:49
en altura, ¿vale? 00:30:51
luego aquí estaría el siguiente punto 00:30:53
y luego 1, para mí es más fácil 00:30:54
pues calculo cuando X vale 1 00:30:57
¿cuánto vale la función? 00:30:59
3 por 1, 3 00:31:00
pero bueno, que sepamos el significado 00:31:02
de la pendiente, ¿vale? 00:31:05
y si es de la forma 00:31:08
y igual a mx más n 00:31:09
pues igual, yo creo que lo más fácil 00:31:10
si yo tengo la expresión, es calcular 00:31:12
dos puntos, ¿vale? 00:31:14
por ejemplo, cuando x vale 0 00:31:16
y cuando x vale 1 00:31:18
o puedo calcularlo para cualquier otro valor 00:31:20
m con 1 para cuando x vale 00:31:22
4, pues tengo el punto 00:31:23
0 menos 3 y el 4 menos 7 00:31:26
al final, la función es 00:31:28
la misma, ¿vale? Pase por un punto o por otro, ¿vale? Luego, sí es importante saber que 00:31:30
las rectas al final, pues tienen distintas posiciones relativas. Las rectas puede que 00:31:40
se corten en un punto, que es lo que pasa en la mayoría de los casos, puede que sean 00:31:45
paralelas o que sean coincidentes, que sea la misma recta. Mirad, si la pendiente es 00:31:49
La misma en ambas 00:31:54
¿Vale? 00:31:56
M es la pendiente 00:31:59
¿Vale? 00:32:00
En la roja 00:32:01
Voy a poner el pendiente 1 00:32:02
A ver si consigo el 1 exacto 00:32:03
Pendiente 1 00:32:07
Y voy a poner el pendiente 1 también a la otra recta 00:32:11
A la azul 00:32:13
¿Vale? 00:32:14
Aquí 00:32:15
La P esta 00:32:15
Fijaros 00:32:16
Si dos rectas tienen la misma pendiente 00:32:17
Esas rectas son paralelas 00:32:19
Va a depender 00:32:21
De quien sea N 00:32:23
El número que va aquí suelto, ¿vale? 00:32:25
El 2, el 1 00:32:27
Si son diferentes, van a ser paralelas 00:32:28
No se van a cortar nunca, pero ojo 00:32:31
Si la n coincide 00:32:32
Es que es la misma ecuación 00:32:35
Van a coincidir, ¿vale? 00:32:43
En cuanto la pendiente sea diferente 00:32:45
Tengan distinta pendiente 00:32:47
Las rectas se van a cortar 00:32:48
En un lugar o en otro, ¿vale? 00:32:50
Pero se van a cortar 00:32:52
¿Vale? 00:32:53
Vale, esto de las funciones lineales, funciones cuadráticas. Una función cuadrática no deja de ser una ecuación de segundo grado, ¿vale? Luego la función cuadrática va a ser del tipo y igual a x al cuadrado más bx más c. 00:32:55
¿Puede que la b sea cero, que la c sea cero? 00:33:16
Puede ser, puede ser que no sea completa, que no tengamos, digamos, esos tres términos. 00:33:21
Pero siempre la a tiene que ser distinta de cero, ¿para qué? 00:33:26
Para que tengamos el x al cuadrado, ¿vale? 00:33:29
Si la a vale cero, cero por x al cuadrado es cero. 00:33:31
Ya no sería una función cuadrática, ¿vale? 00:33:34
Eso es importante. 00:33:36
Luego, a la hora de representarla, siempre va a ser una parábola. 00:33:38
parábola hacia arriba o hacia abajo 00:33:44
pero una parábola 00:33:46
eso quiere decir que va a tener 00:33:48
o un mínimo o un máximo 00:33:50
en esta que tenemos aquí ahora mismo 00:33:53
representada, voy a tener aquí 00:33:54
un mínimo en el vértice de la parábola 00:33:56
la función va hacia abajo 00:33:58
porque las funciones, o la gráfica 00:34:00
mejor dicho, se lee siempre de izquierda a derecha 00:34:02
voy hacia abajo, llego a este mínimo 00:34:04
y luego vuelvo a subir 00:34:06
¿qué sucede? 00:34:08
A ver si me deja cambiar los valores. Fijaros, ahora va hacia abajo. He cambiado la a. La a es el número que multiplica la x al cuadrado. Fijaros, cuando la a es positiva, va hacia arriba la ecuación. Tenemos un mínimo. 00:34:11
Cuando la a es negativa, es decir, el número que está delante del x al cuadrado es negativo, resulta que la parábola, digamos, va hacia abajo. Tengo una montañita y tengo un máximo, ¿vale? 00:34:30
con B y con C 00:34:44
pues ya lo que hacemos es que se va a ir desplazando 00:34:50
con la C hacia arriba o hacia abajo 00:34:52
y la B me afecta que se vaya hacia la izquierda o hacia la derecha 00:34:55
pero B y C vamos a ver que tienen mucho que ver 00:34:59
sobre todo para calcular un punto importantísimo 00:35:02
el vértice 00:35:06
para poder dibujar una parábola 00:35:07
vamos a necesitar calcular tres puntos 00:35:10
Por un lado, bueno, cuanto más puntos tengamos 00:35:13
Más exacta va a ser, pero para dibujarla 00:35:16
Un poco aproximada 00:35:18
El vértice, imprescindible, ¿vale? 00:35:19
El vértice 00:35:22
Y luego los puntos de corte con los ejes 00:35:23
Que, ojo, no siempre corta los dos ejes 00:35:26
Fijaros, esta que está dibujada ahora mismo 00:35:28
Solo corta al eje de las X 00:35:30
Pero no corta al de las X 00:35:32
Porque está por debajo, ¿vale? 00:35:34
El resto siempre, pues bueno, pues 00:35:40
aquí vemos los ejemplos 00:35:41
si tengo una parábola 00:35:44
del tipo 00:35:46
y igual a x al cuadrado 00:35:48
por ejemplo, aquí me pone dos ejemplos 00:35:50
y igual a x al cuadrado, cuando la a vale 1 00:35:52
y la y igual a 00:35:54
menos x al cuadrado, cuando la a vale 00:35:56
menos 1, la roja 00:35:58
es la primera, y igual a x al cuadrado 00:36:00
y aquí tengo una tabla de valores 00:36:02
y digo cuando x vale 0, x al cuadrado es 0 00:36:03
si x vale 1 00:36:06
x al cuadrado es 1 00:36:08
si x vale 2, x al cuadrado es 4 00:36:09
Tabla de valores, represento los puntos y los 1 00:36:11
Como sé que es al cuadrado, pues debe de tener una forma de parábola 00:36:15
Cuando es menos x al cuadrado, pues claro, cuando x vale 1, pues menos 1 al cuadrado, menos 1 00:36:19
Cuando x vale 2, menos 2 al cuadrado, menos 4 00:36:27
Y es esta que vemos aquí de color azul 00:36:30
Pero lo importante sería saber dónde está el vértice, ¿vale? 00:36:34
Para poder calcular el vértice, que por aquí en la teoría aparece más adelante 00:36:36
Hay una fórmula, ¿vale? 00:36:42
Que es menos b partido 2a 00:36:44
Esa va a ser la coordenada de la x en la cual va a estar el vértice, ¿vale? 00:36:47
Pero bueno, aquí vemos algunas características 00:36:54
Que me dice que, bueno, que esta parábola 00:36:57
Su dominio son todos los números reales para cualquier valor de la x 00:36:59
Yo puedo calcular x al cuadrado o menos x al cuadrado 00:37:04
el recorrido es los valores que toma 00:37:06
¿vale? todo esto lo veremos 00:37:09
con la práctica la semana que viene 00:37:11
pues la primera, la de color rojo 00:37:12
la Y va a tomar valores desde el 0 00:37:14
hacia arriba, hacia el infinito 00:37:17
en cambio, la que está de color azul 00:37:18
va a tomar solo valores negativos, es decir 00:37:20
de menos infinito hasta 0 00:37:22
¿cuándo crece y cuándo decrece? 00:37:24
pues a ver, la roja 00:37:30
crece del 0 00:37:31
hacia la derecha, del 0 al infinito 00:37:32
y en cambio 00:37:34
la azul, la de menos x al cuadrado, crece al comienzo, es decir, desde menos infinito 00:37:35
hasta cero. ¿De crecimiento? Pues al revés. Y en este caso, pues el mínimo o el máximo 00:37:41
lo tienen siempre en el cero cero. Todas las parábolas que son del tipo ax cuadrado, no 00:37:46
hay b o no hay c, es decir, b y c son cero, el vértice está en el origen de coordenadas, 00:37:53
¿vale? Puede que en vez de tener una función del tipo y igual a x al cuadrado, ahora le 00:37:59
vamos a sumar un punto C, ¿vale? Este punto C, si la X vale 0, 0 por A es 0, quiere decir 00:38:07
que Y vale C. Luego, es el punto de corte con el eje de la 6, ¿vale? Aquí lo tenéis. 00:38:15
Si el C lo cambio, fijaros, se desplaza hacia arriba o hacia abajo la función, ¿vale? 00:38:26
Y al final me va a marcar dónde corta. Pero lo importante es conocer el caso general, 00:38:32
el de ax cuadrado más bx más c 00:38:38
si yo sé el caso general, sé el caso particular 00:38:40
de si b vale 0 o c vale 0 00:38:42
¿vale? 00:38:44
entonces, importante 00:38:45
el vértice, ¿dónde tenemos el vértice? 00:38:47
el vértice va a ser donde la coordenada 00:38:50
x sea 00:38:52
menos b partido 2a 00:38:54
calculo la coordenada x 00:38:56
y luego calculo cuánto vale la función en ese punto 00:38:58
¿vale? 00:39:00
eso es importantísimo, a partir de ahí 00:39:01
puedo calcular los puntos de corte, aquí viene 00:39:03
explicado todo 00:39:05
Pero en vez de hacerlo de una manera teórica, yo creo que es mejor verlo de una manera práctica, ¿vale? 00:39:07
Vamos a coger, por ejemplo, esta, que quiero poner una para hacerla con el papel. 00:39:16
Así puede ser. 00:39:27
Bueno, aquí me dice que dibujé esta. 00:39:33
Vamos al papel directamente, ¿vale? 00:39:35
Vamos a ver, vamos a buscar una parábola, ¿vale? 00:39:39
Por ejemplo, dame un segundo, estoy buscando que los números sean un poco diferentes. ¿Seguís por ahí, chicas? 00:39:50
Sí, sí, sí. ¿A qué favor? 00:40:07
Bueno, pues a ver. Por ejemplo, bueno, da igual, me la invento. Imaginar que nuestra parábola es, pues, a ver, x al cuadrado más 2x más 3. Por ejemplo, este de aquí, ¿vale? 00:40:09
¿Quién va a ser el vértice? 00:40:41
Lo que más me va a interesar de arranque es el vértice 00:40:47
La coordenada x del vértice 00:40:49
Viene dada por la expresión 00:40:52
Menos b partido 2a 00:40:54
¿Vale? 00:40:56
Menos b partido 2a 00:40:59
Esperad, dame un segundo 00:41:01
Porque casi mejor 00:41:05
En vez de con esta vamos a hacer a lo mejor 00:41:06
Espérate 00:41:09
Dame un segundo, ¿vale? 00:41:13
A ver si lo hacemos para que las soluciones sean más coherentes, ¿vale? 00:41:18
Vale, tranquilo 00:41:24
En vez de con esta, vamos a hacerlo con x al cuadrado 00:41:25
Menos x, más 6, igual a 0 00:41:32
Y estará aquí, ¿vale? 00:41:37
Menos b partido de 2a 00:41:40
¿Quién es b? 00:41:41
a es 1 00:41:43
B es menos 1 00:41:44
Y C es 6 00:41:47
Menos B es menos 1 00:41:49
Pues menos menos 1 00:41:51
Menos menos 1, más 1 00:41:52
Cuidado 00:41:55
¿Vale? Con el signo 00:41:55
B es menos 1, el coeficiente 00:41:57
Como nos pasaba con la fórmula de la cuestión de segundo grado 00:41:59
A resolver, ¿vale? 00:42:03
B es menos 1, pero tengo menos menos 1 00:42:04
Que es 1 00:42:07
Y abajo, 2A 00:42:07
A vale 1, 2 por 1 00:42:10
Pues cuando x vale un medio 00:42:14
Ahí voy a tener el vértice 00:42:17
El vértice de mi parábola 00:42:20
¿Vale? 00:42:21
Ahora, ¿qué haríais? 00:42:24
¿Qué se os ocurre hacer? 00:42:26
No sé 00:42:34
Ni idea 00:42:34
Bueno, voy a ponerlo con menos 6 00:42:35
Yo tampoco 00:42:38
Vale, si yo sé cuánto vale x, voy a ver cuánto vale mi función en x 00:42:39
Vale, pues sustituir 00:42:42
Sustituir, es decir, cuánto vale la función 00:42:44
La y del vértice, por así decir 00:42:46
Pues x al cuadrado es 00:42:48
Puedo usar un medio o puedo usar 0,5 00:42:50
Lo que prefiráis 00:42:53
¿Vale? 00:42:54
Pues 00:42:57
Un medio al cuadrado 00:42:57
Menos un medio 00:42:59
Y menos 6 00:43:02
Bueno 00:43:04
0,25 00:43:06
Menos 0,5 00:43:08
Menos 6 00:43:09
Más rápido 00:43:10
Pues me da menos 6,25 00:43:12
Luego mi vértice 00:43:16
el vértice 00:43:17
será el punto 0,5 00:43:18
menos 6,25 00:43:20
¿vale? 00:43:23
calculo la coordenada X 00:43:25
del vértice 00:43:27
y sustituyo 00:43:28
coordenada X 00:43:30
un medio, ¿dónde estaría el un medio? 00:43:32
el 0,5, pues por aquí 00:43:35
y es menos 6,25 para abajo 00:43:36
pues de aquí, menos 6,25 00:43:39
por aquí más o menos estará mi vértice 00:43:41
por ahí 00:43:43
¿vale? 00:43:43
Ahora que yo tengo mi vértice, tengo que dibujar la parábola. 00:43:47
¿La parábola va a ser así, es decir, como un cuenco, o va a ser una montañita y el vértice va a tener la cima? 00:43:55
Tengo esas dos opciones, ¿no? 00:44:06
Sí. 00:44:09
Vale. Si yo me fijo en la A, que antes lo hemos dicho, me va a marcar si va de una forma o va de otra. 00:44:10
Cuando el x al cuadrado 00:44:19
La a es positiva 00:44:21
Lo que está aquí 00:44:22
Que es positiva 00:44:23
Va a ser como un cuelco 00:44:25
Cuando es negativa es cuando tiene la montañita 00:44:26
Yo ya sé que va a ser así 00:44:29
¿Vale? 00:44:31
¿Sí? 00:44:33
Como va a ser así 00:44:36
Pues yo ya sé que en algún lugar va a cortar el eje de las x 00:44:37
¿A que sí? 00:44:40
En algún lugar, donde sea, pero va a cortarlo 00:44:42
Y también va a cortar el eje de las x 00:44:44
Si hubiera sido 00:44:46
Si hubiera sido como una montañita 00:44:48
Yo sé que va a cortar el de las is 00:44:50
Pero no va a cortar nunca arriba las x 00:44:52
¿Vale? 00:44:54
¿Sí? 00:44:56
Bien 00:44:57
Entonces yo ahora voy a ver 00:44:57
¿Qué pasa cuando x vale 0 y cuando y vale 0? 00:45:00
¿Para qué? 00:45:02
Para calcular los puntos de corte 00:45:02
Eh... 00:45:04
Nuestra función es 00:45:06
Y igual 00:45:07
X cuadrado 00:45:08
Menos x 00:45:10
Menos 6 00:45:11
Bien 00:45:12
¿Qué pasa cuando la x vale 0? 00:45:12
Cuando x vale 0 00:45:14
¿Cuánto vale mi función? 00:45:15
Muchas veces, mirad, se pone f de 0 00:45:17
En vez de usar la y 00:45:20
Se pone la f de función, ¿vale? 00:45:21
A la y se le llama f de x 00:45:24
Porque la función depende de x 00:45:25
Y digo, cuando x es 0 00:45:27
¿Cuánto vale mi función? 00:45:29
0, 0, menos 6 00:45:32
Menos 6 00:45:34
Pues oye, yo ya sé 00:45:36
Que un punto es el 0, menos 6 00:45:37
0, menos 6 00:45:40
Es decir, que mi función 00:45:41
Va a pasar por el 0, menos 6 00:45:43
Pasa por aquí, punto de corte con la 6 00:45:45
cuando x vale 0 es el punto de corte 00:45:47
con el eje de las x 00:45:52
cuando la y vale 0 00:45:53
es cuando va a cortar el eje de las x 00:45:55
pues voy a ver que pasa cuando y vale 0 00:45:57
si la y vale 0 00:45:59
resulta que yo tengo una 00:46:01
ecuación de segundo grado 00:46:03
tengo que x al cuadrado 00:46:05
menos x menos 6 00:46:07
vale 0 00:46:09
una ecuación de segundo grado 00:46:10
que puedo resolver y calculo quien es x 00:46:15
Recordad, la A vale 1, la B vale menos 1, la C vale menos 6 00:46:17
Y me voy a la fórmula 00:46:25
X es menos B, menos, menos 1, pues 1 positivo 00:46:26
Más, menos, raíz cuadrada, B al cuadrado, menos 1 al cuadrado es 1 00:46:32
Menos 4AC, 4 por 1 y por menos 6 00:46:36
4 por 1, 4, 4 por menos 6, menos 24 00:46:41
partido 2A 00:46:45
partido 2 por 1, 2 00:46:48
esto es 1 más menos 00:46:49
menos menos 00:46:53
más 24 00:46:54
luego raíz de B, 1 más 24 es 25 00:46:55
partido 2 00:46:58
1 más menos 00:46:59
la raíz de 25 es 5, partido 2 00:47:02
y tengo dos posibles soluciones 00:47:04
si sumo, 1 más 5 es 6, 6 entre 2 00:47:05
y si resto, 1 menos 5 es menos 4 00:47:09
menos 4 entre 2 00:47:13
Menos 2 00:47:14
Es decir, yo aquí tengo dos puntos 00:47:16
Tengo el punto 3, 0 00:47:18
Y el punto menos 2, 0 00:47:21
Estos son mis puntos de corte con el eje de las X 00:47:23
Me vengo aquí 00:47:26
Y dibujo el punto 3, 0 00:47:27
Pues el 3, 0 viene aquí 00:47:30
El punto menos 2, 0 00:47:31
Viene aquí 00:47:34
Pues la parábola 00:47:35
Pasa por este puntito que está muy cercano 00:47:36
Que corta 00:47:40
Corta aquí al eje de las X 00:47:41
y tira para arriba, y lo mismo por la derecha 00:47:44
si quiero puedo calcular 00:47:46
con una tabla de valores más puntos 00:47:48
pero bueno, no es necesario 00:47:50
yo ya con esto, pues yo ya sé que 00:47:52
la gráfica aproximadamente 00:47:53
pues tiene que ser algo así 00:47:55
bien dibujada, vale, mi pulso no es el mejor 00:47:57
y aquí pues igual 00:48:00
vale 00:48:03
para dibujar 00:48:03
la parábola, ¿qué necesito? 00:48:06
calcular el vértice 00:48:08
para el vértice, coordenada 00:48:09
X del vértice menos B partido de 2A 00:48:11
¿Vale? 00:48:14
Y calculo cuánto vale la función ahí para tener el punto 00:48:16
Para saber la forma 00:48:18
Si es cóncava o es convexa 00:48:19
¿Qué hago? Me fijo en la A 00:48:22
Si la A es positiva 00:48:24
Pues yo lo que tengo aquí es 00:48:26
Como un cuenco ¿Vale? 00:48:28
Si la A es negativa 00:48:30
Lo que tengo es una montaña 00:48:33
¿Vale? 00:48:35
Para calcular 00:48:37
Los puntos de corte con los ejes 00:48:38
que al final son puntos que 00:48:41
me sirven para representar 00:48:42
la función 00:48:45
y además son significativos 00:48:45
pues que calculo cuando x vale 0 00:48:48
pues voy a tener la y 00:48:50
y cuando la y vale 0 me va a quedar siempre una ecuación de segundo grado 00:48:52
a resolver 00:48:55
y son los puntos de recorte con el eje de las x 00:48:56
quiero más puntos, hago una tabla de valores 00:48:58
y calculo 3 puntos, 4 puntos 00:49:01
o 16, los que yo necesite 00:49:03
¿vale? 00:49:05
vale 00:49:07
pues nada, continuamos 00:49:08
veis. Pero aquí tenemos ejemplos de ejercicios por si queréis ver o trastear, aunque la 00:49:11
semana que viene será cuando estemos con los ejercicios. Función de proporcionalidad 00:49:18
inversa. Si la función de proporcionalidad directa, recordad, dentro de funciones lineales 00:49:23
tenemos la de proporcionalidad normal, es igual a MX, pues ahora aquí tenemos un cambio 00:49:32
Y es igual a, lo llama K en vez de M, ¿vale? 00:49:38
K partido de X, en vez de multiplicar, lo que hace es dividir, ¿vale? 00:49:41
En vez de ser Y igual a M por X, es K partido de X, ¿vale? 00:49:47
Donde K es la constante de proporcionalidad inversa, ¿vale? 00:49:52
El dibujo o la gráfica, si hacéis una tabla de valores, va a ser una hipérbola, ¿vale? 00:49:57
Aquí tenéis varias, pero la hipérbola va con dos ramas. 00:50:04
Fijaos en la que es de color azul 00:50:07
Tengo una aquí por la izquierda y otra en la derecha 00:50:08
En cuadrantes opuestos, ¿vale? 00:50:12
La azul está en el cuadrante segundo y cuarto 00:50:14
La roja, pues está en el primer cuadrante y el tercero 00:50:17
¿Vale? 00:50:20
Va a depender de si lo que es la K es positiva o es negativa 00:50:22
En todos los casos, cuando X vale 0 no existe la función 00:50:29
¿Vale? 00:50:34
¿Por qué? 00:50:36
¿Por qué? Porque ¿puedo dividir k entre 0? Entre 0 yo lo puedo dividir. Luego, el 0 no está definida en la función. Luego, no es una función continua. Las que hemos visto antes, las lineales y las cuadráticas son funciones continuas. La de proporcionalidad inversa no lo es. ¿Vale? Y se va a aproximar mucho en este caso a ya lo sé. Bueno, aquí lo habéis un poquito más explicado. ¿Vale? 00:50:37
Igualmente, claro, puedo con la fórmula jugar sumando, restando, como veis aquí, el x más 2 y menos 5 00:51:01
Y al final esas dos hipérbolas se me van a trasladar hacia un lateral, hacia arriba o hacia abajo 00:51:10
Y luego las funciones exponenciales, que esta sí aparece más en los ejercicios y tiene más prácticas 00:51:18
Realmente podemos diferenciar dos casos, ¿vale? 00:51:27
Por un lado, una que no es exponencial, sino es una función potencial, que es del tipo y igual x elevado a un número, y igual x al cuadrado, y igual x al cubo, y igual x elevado a 5. Eso se llama una función potencial, ¿vale? 00:51:31
Y ahora tengo la que es del tipo Y igual a un número elevado a X. O de forma más genérica, Y igual a un número, claro, una constante por A elevado a X. La X solo afecta a la A. Y igual a 3 por 8 elevado a X. Esto es una función exponencial. 00:51:46
Características, cuando la x vale 0, a elevado a 0 vale 1 00:52:05
Luego, cuando x vale 0, mi función en este caso vale k 00:52:10
Si la y vale 0, ¿qué sucede? 00:52:16
Si la y vale 0, en este caso, ¿se puede dar? 00:52:25
Si la y vale 0, la función no puede valer 0 porque a elevado a algo no vale 0 00:52:31
¿vale? o sea, no valga 00:52:37
ese caso, bueno, el caso concreto 00:52:40
de a elevado a x 00:52:42
pues ahí lo tiene representado 00:52:44
¿vale? es la constante 00:52:46
si x vale 0 00:52:47
pues la función vale 1 y en el 1 vale 00:52:50
sí mismo, pero si os fijáis 00:52:52
no llega a alcanzar el valor 0 00:52:54
la verde 00:52:55
hacia la derecha se pega mucho, se pega, se pega 00:52:57
pero no llega a tomar nunca valor 0 00:53:00
igual con las otras, ¿vale? 00:53:01
y siempre van a estar 00:53:05
en la parte superior, en este caso, ¿vale? O en la parte inferior, si la constante fuera 00:53:06
negativa, esta K, si esta K fuera negativa, estaría dibujada por debajo, ¿vale? Y por 00:53:12
aquí, bueno, vienen un poco de ejercicios y que es también un poco practicar, ¿vale? 00:53:19
Igualmente, se pueden desplazar hacia un lado u otro si ya le sumo una cantidad después, 00:53:25
¿vale? Y aquí vienen unas aplicaciones que así las veremos la semana que viene para 00:53:30
usar con los ejercicios, ¿vale? Porque algunos de los problemas se van a resolver con los 00:53:35
ejercicios que aquí se plantean, por si lo queréis leer, ¿vale? Como el del rectángulo 00:53:40
de la máxima, que dice si van a aparecer los ejercicios, ¿vale? O, por ejemplo, tenemos 00:53:45
más abajo este de aviación, el del punto de no retorno, de un avión que en la ida 00:53:50
va a una velocidad, a la vuelta va a la otra, pero la gasolina no se puede terminar porque 00:53:55
si no el avión se nos cae, ¿vale? Pues ver hasta qué distancia puede viajar. Bien, 00:53:59
pues estos casos los veremos y vemos ejercicios la semana que viene, ¿vale? Los ejercicios 00:54:06
los tenéis aquí donde pone ejercicios, ejercicios del tema 7, ¿vale? Si los abrís, a ver, 00:54:12
es este documento, pues aquí vamos a hacer algunos ejercicios la semana que viene. Esto 00:54:23
Es un pequeño resumen de lo que hemos visto hoy, ¿vale? 00:54:27
Y aquí vienen algunos ejercicios por si queréis practicar. 00:54:30
Desde dibujar una gráfica, a que esquiva la ecuación de la función si conozco dos puntos, 00:54:33
que intente asociar cada una de estas gráficas con las parábolas, 00:54:40
a lo mejor es dar puntos, si la x vale cero, ¿cuánto vale la función? 00:54:45
Por ejemplo, veremos esto de la función definida a trozos la semana que viene, 00:54:49
que esto sí es interesante, y estos problemas son los que son difíciles, ¿vale? 00:54:53
que son los que quiero hacer también la semana que viene con vosotros 00:54:57
esta parte de autoevaluación 00:55:00
podríais hacer prácticamente 00:55:02
casi todo ello 00:55:04
miren las soluciones 00:55:05
y bueno, todo esto es lo que veremos 00:55:09
la semana que viene 00:55:11
y bueno, detengo la grabación 00:55:13
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13 de abril de 2023 - 20:23
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