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8ª Quincena (2ª parte) bi - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

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¿Qué voy a pediros? Por cuestión de protección de datos, que sea alguien que no quiera que 00:00:00
aparezca su nombre o lo que sea, pues yo detengo la grabación, no la subo y sin ningún problema 00:00:04
pues no se cuelga y punto. Yo supongo que en general se les interesará que esté grabada 00:00:11
la clase, pero ahí cada uno usa con lo que le gusta, cada cosa tiene distintos hábitos. 00:00:22
Bueno, empezamos con la clase de sociales, la última de la segunda quincena, que ya 00:00:29
os dije que iban a ser una clase de repaso. Como veis, las integrales os las he dado en 00:00:36
una sesión. ¿Por qué? Porque no os voy a pedir más. Voy a empezar por los ejercicios 00:00:48
integrales. De todas formas, si tenéis cualquier duda me decís. Voy a empezar por ellos porque 00:00:55
creo que son ejercicios bastante asequibles. Me refiero a los de este, el 5. Este no sé 00:01:01
de qué examen lo he sacado. Este es el mío, ya no me acuerdo. Aquí más o menos está 00:01:13
la clave, que son las integrales definidas e indefinidas. Acordaos, integrales indefinidas… 00:01:22
Bueno, esta ya os la puse, que yo esta no os la pondría, porque tiene una dificultad 00:01:29
y esta yo no os la pondría. Esta no es. Os voy a poner algo que sea polinómico o muy parecido, 00:01:36
o de este tipo. O de esta, o de esta. Bueno, pues vamos ahora. A ver, esta es la integral 00:01:45
de x partido por 3 menos su pistola, la integral indefinida. Ya os dije el otro día que a mí me 00:01:54
gusta poner el diferencial de x. No os lo pondré como un error si no lo ponéis, porque si alguien 00:02:02
prosigo con esto, hay cálculo integral en varias variables y tenéis que decir respecto de qué 00:02:09
variable estáis derivando y integrando. Entonces, esta es la unicidad. Sabéis que la integral de 00:02:15
x es la resta, que es la resta de las integrales. Dividir entre 3 es lo mismo que multiplicar 00:02:25
por un tercio. Entonces, ¿cuál es la integral de x? 00:02:33
X cuadrado partido por 2. A ver, de integrales tenéis que saber que la integral de x a la 00:02:46
n es x a la n más 1 partido por n más 1, siempre que n sea distinto de menos 1. Si n es igual a 1, 00:02:52
si n es igual a menos 1, sabéis que es 1 partido por x. Y sabéis que la derivada del logaritmo es 00:03:07
1 partido por x. Y que se pone aquí valor absoluto para que estas dos funciones tengan el mismo 00:03:16
dominio. Y la última es que la integral de un número, de 1, es x. Esto es todo lo que os voy 00:03:24
a pedir de integrales. Fijaros que el mundo de las integrales es todo un universo, que es una 00:03:33
cosa muy difícil. Pero lo que os estoy pidiendo creo que es una cosa más que asequible, ¿no? 00:03:41
Ahora, me tengo que integrar x cuadrado. ¿Cuál es la integral de x cuadrado? 00:03:46
X al cubo partido por 3. La c, ponerla, por favor, constante de integración, 00:03:54
porque sabéis que asumiendo cualquier número, si deriváis este número me da 0. Y esto se simplifica 00:04:01
un poquito. Pues esto es x cuadrado partido por 6, menos x cubo partido por 3, más 0. 00:04:07
O sea, esto en definitiva es integrar un polinomio. Y la otra integral que tenéis no es mucho más. 00:04:16
Como sabéis que esta fracción la puedo partir en dos. 00:04:24
Aquí simplifico y me queda 1 partido por x. 00:04:55
Espero que sepáis cómo se integra eso. Y aquí, lo voy a decir porque es que esto está en la tabla 00:05:02
de integrales, que es muy reducida, mucho más reducida que la de integrales, ¿no? Y aquí, 00:05:12
como tengo que utilizar esta fórmula, tengo que saber que un x cuadrado del denominador es lo 00:05:17
mismo que elevar a menos 2, ¿sí? Bueno, entonces, ¿cuál es la integral de uno partido por x? 00:05:24
El neperiano del valor absoluto de x, menos 2. El 2, sabéis que no se integra. Aquí es que tengo 00:05:35
que poner x elevado a menos 2 más 1, ¿no? Bueno, si lo hacéis directamente, mejor. 00:05:45
Y aquí partido por menos 2 más 1. Y ya sabéis que como soy un miniático, pongo la c. 00:05:52
Y esto es el logaritmo neperiano del valor absoluto de x. Y ahora, esto es menos 1, ¿no? 00:06:00
Esto es menos 1. Si lo hacéis directamente, a lo mejor hasta lo tenéis más claro. 00:06:12
Menos 2 entre menos 1 es más 2. x elevado a menos 1, sabéis que es la x en el denominador, ¿no? 00:06:18
Pues le pones la nuestra integración y ya está. 00:06:31
Esto es lo que os voy a pedir de integral, de indefinidad, perdón. 00:06:38
O con un polinomio o con esta simplificación. ¿Por qué este no se puede hacer lo mismo? 00:06:43
Porque sabéis que dos fracciones se pueden separar por el numerador, pero no por el denominador. 00:06:49
Entonces, en cuanto toquéis un poquito en la integral, puede pasar de ser una integral 00:06:54
súper sencilla, a ser una integral que no hay quien la saque. 00:07:02
Más cosas. 00:07:12
Ya por ahí una integral de una curva, pero es que ahora mismo no la encuentro. 00:07:15
Lo digo por empezar con los ejercicios de integrales. 00:07:24
Aquí, aquí, éste. 00:07:27
Este, lo que pasa es que como tenía apartado A no me había fijado. 00:07:39
En este caso nos dan una función. El apartado A es un viejo conocido que es calcular la ecuación de la rica tangente. 00:07:46
El apartado A. La rica tangente yo me la aprendería porque es la ecuación de la rica tangente es que a la X le restáis la X y la pendiente es la derivada. 00:07:58
Entonces, los datos que nos dan son F y X sub 0. ¿Cuánto vale X sub 0? 1. ¿Cómo calculo la Y sabiendo la X? 00:08:16
Sustituyendo en la función, que es 1 al cuadrado menos 4 que es menos 3. ¿Y cómo calculo la pendiente? 00:08:41
Pues derivando, ¿no? La derivada de esa función es 2X. Pues calculo la derivada en el 1 que me sale 2 por 1 que es 2. 00:08:58
Y con esos datos tengo que poner a la Y y le resto la Y. ¿Cuánto vale la Y? 00:09:14
Menos 3. Igual a la derivada. ¿Cuál es la derivada? Es la derivada en el punto. Por X menos 4 a la X, 1. 00:09:23
Aquí hacéis Y más 3 igual a 2X menos 2 que es paréntesis. Lo que está sumando pasa restando menos 3 menos 2 menos 5. 00:09:41
Un ejercicio que creo que es relativamente asumible si sabéis de qué va. Y es que lo preguntan tanto en edad. 00:09:57
Y es un ejercicio que creo que no es tan... A ver, es raro que lo piden. Yo no sé muy bien por qué lo piden. 00:10:05
No sé muy bien qué utilidad le gusta. No lo sé. Pero que es un ejercicio que es rentable en EVAO y que no supone una gran dificultad de aprender grandes cosas. 00:10:11
Bueno, la segunda parte no tiene nada que ver con la primera. 00:10:24
En la segunda parte os dicen que calculeis el área limitada por la gráfica de F. Y este es el eje de abscisas, ¿no? 00:10:28
La gráfica de F, que ahora la pondré, y las rectas X igual a 0 y X igual a 4. 00:10:42
Entonces, a mí lo único que me interesa es saber si hay algún... Os acordáis del otro día que necesito saber dónde cambia de signo la función. 00:10:49
Porque ahí la integral puede cambiar de positiva a negativa. Y eso parte en trozos lo que es el área que quiero buscar. 00:11:04
Entonces, antes de señalar nada, tengo que hacer los cortes de F con el eje OX. 00:11:12
Si os acordáis de programación lineal, el eje OX es cuando Y es igual a 0. 00:11:24
¿Cuándo Y es igual a 0? Cuando 0 es igual a X cuadrado menos 4. 00:11:30
Voy a parar al revés porque me gusta. 00:11:37
¿Y cuando X cuadrado menos 4 es igual a 0? 00:11:46
Cuando X es más o menos la raíz de 4, acordáis que hay dos posibilidades, que son 2 y menos 2. 00:11:52
Entonces, ¿qué ocurre aquí? Que yo estoy estudiando una área entre 0 y 4. El 2 está aquí. 00:12:00
El 2 está aquí, pero el menos 2 no me interesa. 00:12:09
No me interesa porque se está pidiendo entre X igual a 0 y X igual a 4. 00:12:16
Entonces, yo no sé si la función es positiva o negativa. Voy a poner, por ejemplo, que aquí es positiva y aquí es negativa. 00:12:25
A mí lo que me interesa es calcular estas áreas. 00:12:33
Y según el signo de la integral, sé si va a ser positiva o negativa, pero me da igual. 00:12:37
Lo único es que esa integral la tengo que partir, esa función la tengo que estudiar en dos intervalos distintos. 00:12:42
¿Cuál es el primer intervalo? 00:12:49
Entre 0 y 2. La función es X cuadrado menos 4. 00:12:52
¿Cómo se integra X cuadrado menos 4? 00:13:01
Y esto entre 0 y 2. Sustituyo, me queda 2 al cubo que es 8, menos 4 por 2 que es 8. 00:13:04
Y si sustituyo en el 0 me sale 0. 00:13:24
Y si sustituyo en el 0 me sale 0. 00:13:26
Pongo la calculadora que hace mucho trabajo. 00:13:30
Ahí está. Y hago 8 tercios menos 8. 00:13:39
No sé quién se está metiendo últimamente con el uso de las calculadoras en la enseñanza, 00:13:44
pero yo también reivindico que las fracciones es un sistema bastante arcaico. 00:13:49
Menos un tercio, ¿no? 00:13:55
Ah, perdón. 00:13:59
Menos 8. 00:14:06
Menos 16 tercios. No recuerdo esto en realidad. 00:14:09
Bueno, esto sale menos 16 tercios. 00:14:13
¿Qué quiere decir? Que esto lo he pintado mal. 00:14:18
¿Por qué? Porque esta función es negativa. 00:14:22
Pero me da igual, porque lo que me interesa a mí es el esquema. 00:14:25
Ahora, segunda parte. Tengo que hacer la integral entre 2 y 4 de la misma función. 00:14:29
La integral es la misma, pero los límites de integración son 2 y 4. 00:14:39
Entonces, 4 al cubo es 64 tercios. 00:14:48
Y 4 por 4 es 16. 00:14:56
Y por el otro lado me sale lo que me ha salido antes, ¿no? 00:15:00
Menos 8 tercios menos 8. 00:15:05
Y podría poner la verdad, menos 16 tercios. 00:15:08
Bueno, pues entonces esto lo hago con la calculadora. 00:15:11
Lo puedo hacer todo de golpe si quiero. 00:15:16
Abro paréntesis. 64 tercios. 00:15:21
Menos 16. 00:15:28
Cierro paréntesis. 00:15:32
Cierro paréntesis. 00:15:33
Menos, bueno yo ya sé que es menos 16 tercios, ¿no? 00:15:35
Me sale 32 tercios. 00:15:50
Positivo. 00:15:54
Y ahora viene el momento delicado. 00:15:56
¿Cuál es el área? 00:16:01
Efectivamente. 00:16:04
Esta parte es negativa, pero tiene un área y su área cuenta como positivo. 00:16:10
No le está restando a la otra. 00:16:16
Más 32 tercios. 00:16:18
Y esto con el poder de mi mente son 16 unidades de superficie. 00:16:20
Lo hacéis con la calculadora, ¿vale? 00:16:27
¿Sí? 00:16:30
Entonces, este ejercicio... 00:16:31
Sí, se puede hacer, pero además sirve de comprobación de que lo estás haciendo bien. 00:16:43
Yo antes lo hacía así, el año pasado lo expliqué así, pero como es una cuenta que os edito, 00:16:50
me parece que es más fácil. 00:16:55
Pero si queréis comprobarlo, efectivamente. 00:16:57
Tú lo tenías hecho y lo has hecho así. 00:17:00
Pues me parece estupendo. 00:17:02
Yo antes lo explicaba así, pero un poco por economizar, ¿no? 00:17:05
Si uno entiende el ejercicio, se puede ahorrar a veces determinadas cuentas, ¿no? 00:17:10
Pero también si uno entiende el ejercicio, puede hacer sus propias comprobaciones de si lo está haciendo o no. 00:17:15
Por eso es bastante interesante. 00:17:22
Bueno, como sigo con las integrales porque no quiero cambiar de tema, 00:17:26
aunque aún a riesgo de estar de arriba para abajo, 00:17:31
voy a hacer el otro de integrales que hay. 00:17:35
Que es este de aquí. 00:17:39
Y ya sé que lo había puesto antes, 00:17:42
pero es que para explicar este segundo es mejor que el que acabamos de hacer. 00:17:45
Bueno, aquí os dice, haya el área del recinto plano limitado por dos curvas. 00:17:52
O sea, yo tengo dos curvas. 00:17:57
Tengo que ver dónde se cortan, ¿no? 00:18:00
Y para esos valores de la X ya establezco el valor de mi cara, ¿no? 00:18:03
Entonces, os recuerdo que primero se calculan los puntos de corte. 00:18:08
Dos curvas se cortan cuando toman el mismo valor. 00:18:13
Esto, por cierto, esto suele confundir mucho. 00:18:20
Aunque no sea la misma tipografía, esto es una conjunción copulativa 00:18:24
que no tiene nada que ver ni con la función. 00:18:29
Conjunción copulativa. 00:18:32
Conjunción copulativa. 00:18:37
Yo muchas veces intento evitar eso y pongo una coma 00:18:42
para separar una ecuación de otra. 00:18:47
Porque la Y a veces puede, ¿no? 00:18:49
Entonces, yo tengo que igualar esta función a la otra función. 00:18:52
Ah, y aquí me acuerdo que pasaba algo. 00:18:58
Tengo que cambiar un signo. 00:19:04
Que si no me equivoco es esto. 00:19:08
El otro día en clase me pasó lo mismo. 00:19:12
Creo que es este signo. 00:19:15
Lo cambio aquí. 00:19:19
¿Lo has intentado hacer? 00:19:20
No, no, no. 00:19:25
Bueno, entonces. 00:19:28
Bueno, si yo igualo estas dos funciones, quiero que os fijéis en una cosa. 00:19:30
Yo lo paso todo a un miembro. 00:19:35
Entonces, vamos a ver. 00:19:59
A ver, esto se va con esto. 00:20:02
Y este 2 se va con este. 00:20:05
Menos 2. 00:20:07
O sea, que queda x cubo menos 2x igual a 0. 00:20:08
Quiero que os fijéis en una cosa. 00:20:14
Esto lo digo a efectos porque a la hora de calcularlo nos va a facilitar mucho los cálculos. 00:20:16
Si yo esto lo paso aquí, lo que estoy poniendo en el primer miembro es f menos g. 00:20:23
La f estaba en un miembro, la g estaba en el otro. 00:20:30
Si yo lo paso todo a un miembro, el primer miembro se convierte en f menos g. 00:20:32
¿Por qué? Pues dentro de un rato lo veremos. 00:20:37
Bueno, esta ecuación, ¿cómo se resuelve? 00:20:40
Saco factor común a la x. 00:20:45
¿Y ahora? 00:20:48
¿Y ahora? 00:20:49
Lo pongo x cuadrado menos 2 igual a 0. 00:20:56
Es para que me quepa. 00:21:03
O sea, que x cuadrado es igual a 2. 00:21:05
¿Y cuánto es el valor de x? 00:21:07
O sea, raíz de 2 y menos raíz de 2. 00:21:12
Y si no sale exacto no pasa nada. 00:21:14
Yo, además, siempre lo desearía en las cuentas lo más eficaz posible. 00:21:18
Con lo cual, estas dos funciones solo se cortan en dos puntos. 00:21:23
No, se cortan en tres, perdón. Se cortan en tres. 00:21:32
Si se cortan en tres, que son menos raíz de 2, 0 y 2. 00:21:35
¿Cuántos recintos hay? 00:21:44
Hay dos, ¿no? 00:21:48
El resto de los recintos son abiertos, con lo cual no se cierran. 00:21:49
No están limitadas por las cuentas. 00:21:54
¿Cuáles son las integrales que hay que calcular? 00:21:56
La integral entre menos raíz de 2 y 0 de la función f menos g. 00:22:00
Entonces, ¿entendéis por qué insisto en que esto es f menos g? 00:22:10
No volváis a poner f y no volváis a poner g. Poned esto directamente. 00:22:15
¿Cuál es la integral de eso? 00:22:33
x cuarta partido por 4. 00:22:36
¿Con qué límites de integración? 00:22:50
Menos raíz de 2 y 0. 00:22:52
Se hace primero el de arriba, que bueno, está claro que va a quedar 0, ¿no? 00:22:55
Y paréntesis. 00:23:01
Acordaos de este paréntesis importantísimo. 00:23:03
Menos raíz de 2 a la cuarta partido por 4 menos menos raíz de 2 al cuadrado. 00:23:07
Esto, si sabéis operar con radicales muy bien, esto sale muy facilito. 00:23:22
Pero, en caso de duda, estamos en un examen, hacemos esto con calculadora en punto correcto, ¿no? 00:23:27
Tengo que hacer menos, ya voy a poner el menos delante, paréntesis, fracción, otro paréntesis, menos raíz de 2, cierro paréntesis, elevado a 4. 00:23:35
A ver, yo os lo digo porque estas polémicas de si usar la calculadora o no, cuando uno está en un examen jugándosela y tiene que hacer estas operaciones, 00:23:52
pues no le hace gracia al confundirse, aunque no sientes todo el ejercicio, ¿no? 00:24:06
Cuando son una serie de cuentas en las cuales uno puede tener errores. 00:24:12
Por ejemplo, aquí me he equivocado y hay que cerrar el paréntesis aquí. 00:24:17
Y sale 1. 00:24:23
Con el menos delante y todo, ya lo he puesto, ¿no? 00:24:31
A ver, raíz cuarta de 2 a la cuarta. 00:24:34
Cambio de 16, que es 4 entre 4 es 1. 00:24:38
1, menos 2, menos 1. 00:24:42
Y, bueno, la otra integral tiene menos líos de signo porque es la integral entre 0 y raíz de 2 de x cubo menos 2x diferencial de x. 00:24:49
Que esto sé que es x4 partido por 4 menos x cuadrado entre 0 y raíz de 2. 00:25:00
Y esto sale raíz de 2 a la cuarta partido por 4 menos raíz de 2 al cuadrado. 00:25:09
Y si sustituyo en el 0 me sale 0. 00:25:20
Bueno, pues esto hago las cuentas y con el poder del mente esto sale menos 1. 00:25:24
Conclusión, ¿cuál es el área? 00:25:35
Bueno, 1. 00:25:41
1 más 1 efectivamente, ¿no? 00:25:46
Esto tiene área 1 donde la f está por encima de la g. 00:25:50
Y esto tiene área 1 donde la g está encima de la f. 00:25:55
Pero lo que necesitan es 1 más 1 que son dos unidades de superficie. 00:25:59
Bueno, pues esto es lo que os puedo decir en cuanto a las integrales y en su aplicación al cálculo de áreas. 00:26:04
Y aquí, bueno, como veis os he puesto que esa integral no podría entrar y además, ¿no? 00:26:12
Bueno, pues nos vamos a cosas ya más de repaso. 00:26:26
A ver, este que veáis es un ejercicio. 00:26:30
Esto podría ser perfectamente un pruebo de examen. 00:26:34
Si tenéis una función tenéis que calcular el dominio de asíntotas y su monotonía. 00:26:37
¿A quién os pide el gráfico? 00:26:41
A mí me gusta poner apartados independientes. 00:26:43
Si os pido el de la gráfica pues suele ser medio punto para que no os desbarate mucho si os habéis equivocado en algún ejercicio anterior. 00:26:46
Bueno, entonces, dominio de esta función. 00:26:57
Esto tenemos que hacerlo automático. 00:27:00
La función es racional, ¿no? 00:27:03
Entonces, el dominio son los reales excepto los valores que anulan el denominador, ¿no? 00:27:06
9 menos x cuadrado igual a 0. 00:27:14
De espejo me queda 9 igual a x cuadrado. 00:27:17
¿Cuánto vale x? 00:27:21
Que no se os olvide la raíz negativa, efectivamente, más o menos 3. 00:27:23
Y siempre entre llaves porque entre paréntesis o corchetes significaría que es intervalo. 00:27:28
Muy buena observación. 3 y menos 3. Muchas gracias. 00:27:37
¿Dominio o movéis medio punto? Hecho. 00:27:42
Bueno, esto es regulante. 00:27:45
Calculad las asíntotas de f. 00:27:47
¿Cabeis las asíntotas? 00:27:50
Para ver las verticales tenéis que ver los puntos que no son del dominio, ¿no? 00:27:53
Hacéis el límite cuando x tiende a 3 de 1 partido por 9 menos 3 al cuadrado. 00:27:59
Os sale 1 partido por 0, con lo cual esto sabéis que va a valer más o menos infinito. 00:28:06
Como nos pide límites laterales, lo dejéis así. 00:28:12
Asíntota vertical en x igual a 3. 00:28:16
Si hago lo mismo en el menos 3, me vuelve a quedar 1 partido por 0. 00:28:23
Ese que es más o menos infinito. 00:28:35
Entonces, asíntota vertical en x igual a 3 y hay otra que es en x igual a menos 3. 00:28:38
Y ahora, como el grado de... 00:28:46
Esto es p y esto es q. 00:28:52
Como el grado de p es menor o igual que el grado de q, 00:28:55
¿Hay asíntota horizontal o grupa? 00:29:00
Hay asíntota horizontal. 00:29:04
¿Y cómo se calcula? 00:29:10
Haciendo el límite, cuando x tiende a infinito, de 1 partido por 9 menos x al cuadrado. 00:29:13
Me quedo con el término denominador grado, el denominador que es 1 y el denominador que es x al cuadrado. 00:29:22
¿Y cuánto es 1 partido por menos infinito? 00:29:31
¿Cero? Sí, ¿verdad? Pues asíntota horizontal. 00:29:36
¿Cuál sería? y igual a 0. Las horizontales son y igual a 0. 00:29:42
Voy a continuar en otra página porque... 00:29:50
Esto, para los que tenéis primero y segundo, sabéis que se complementan bastante las dos asignaturas. 00:29:55
Si alguien quiere venir a la clase de segundo, de primero, que es mañana por la mañana, pues también podéis venir. 00:30:05
Y crecimiento y decrecimiento, o sea, monotonía. 00:30:12
No sé si habla también de máximos o mínimos. 00:30:17
No, los voy a hacer igual, pero no lo restringiré. 00:30:20
Bueno, entonces, aquí sabéis que tengo que tener en cuenta que el dominio de esta función es r menos el 3 y el menos 3. 00:30:26
Que tengo que derivar la función. 00:30:36
La derivada del numerador es 0 por el denominador sin derivar. 00:30:40
Menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador. 00:30:46
Partido por el cuadrado del denominador. 00:30:52
Esto parece que es una cosa enorme, pero si os fijáis, esto vale 0. 00:30:56
Menos por menos más. En el numerador queda 2x, en el denominador queda 9x cuadrado y se levanta. 00:31:02
No es nada. 00:31:11
Entonces, puntos críticos. 00:31:13
¿Qué tengo que hacer? Tomar la derivada e igualarla a 0. 00:31:21
Ningún drama, porque como esto que está multiplicando, dividiendo pasa multiplicando por 0, me queda 2x igual a 0. 00:31:29
Y aquí llega un fallo que tenéis muchas veces. ¿Cuánto vale x? 00:31:36
0. Hay gente que dice que x es igual a menos 2. 00:31:41
No, porque está multiplicando pasa dividiendo y queda x igual a 0. 00:31:45
Entonces, dibujo una recta, ¿no? 00:31:49
Señalo el 0. ¿Tengo que señalar más puntos? 00:31:53
Las asíntotas que son puntos huecos. 00:31:58
Porque ahí no hay función, porque hemos dicho que ahí no estaba el valor. 00:32:02
Entonces, tengo que sustituir en, por ejemplo, en menos 4, ¿no? 00:32:07
La derivada en menos 4 es 2 por menos 4 partido por menos 4. 00:32:13
9 menos no sé cuánto elevado al cuadrado. 00:32:26
¿Por qué no escribo ese no sé cuánto? 00:32:30
Porque esto de estar elevado al cuadrado es positivo, ¿no? 00:32:33
¿Y cómo es el numerador? 00:32:36
Negativo. Pues aquí la función tiene derivada negativa decreciente en menos 2. 00:32:39
¿Qué está pasando aquí? 00:32:47
En menos 2. La derivada en menos 2. 00:32:50
Va a pasar exactamente lo mismo. 00:32:54
Bueno, esto lo comprobáis. Queda menor que 0. 00:32:57
No sé si lo veis. 2 por menos 2 negativo y abajo. 00:33:00
Entonces, aquí queda decreciente. 00:33:03
Como veis, son dos trozos consecutivos y no cambia la monotonía. 00:33:06
Eso puede pasar. 00:33:10
Aquí, por ejemplo, la derivada en el 1. 00:33:12
En el 1 va a quedar 2 por 1, que es 2, partido por 8 elevado al cuadrado. 00:33:16
No sé cuánto sale, pero se ve que esto es positivo. 00:33:21
Y, por ejemplo, aquí y' en el 5, pues queda 2 por 5, que es 10, 00:33:27
partido por no sé qué 25 por menos 16 al cuadrado, 00:33:32
que aunque esté en menos, está elevado al cuadrado. Esto es positivo. 00:33:38
¿Conclusión? 00:33:43
Decreciente, ¿dónde? 00:33:49
De 0 a 3. 00:33:54
Ahí no hay función. Si hubiera punto podría decir de 0 a infinito. 00:33:57
Pero como hay un corte de la función, tengo que poner que son dos trozos separados. 00:34:01
Sí, pero es que este punto es hueco. En 3 exactamente se corta la función. 00:34:12
Entonces, ese punto solo se puede quitar así. 00:34:17
F es decreciente. 00:34:21
A menos 3 y de menos 3 a 0. 00:34:29
¿Y qué pasa en menos 3 y 3? 00:34:35
Que hay un asíntota. Ahí no pasa nada. 00:34:39
¿Y qué pasa en el 0? 00:34:42
Ahí hay un mínimo. 00:34:45
Estoy creyendo en el 0, pero bien, no me suena. 00:34:50
¿Y qué pasa si x es igual a 0? ¿Cuánto vale la y? 00:34:53
1 partido por 9 menos 0 al cuadrado, ¿no? 00:35:01
Un noveno. Esto aproximadamente es 0,1 periodo, ¿no? 00:35:05
Bueno, entonces hay un mínimo en el punto 0,1. 00:35:11
Si os pido crecimiento y decrecimiento, no hace falta que pongáis esta línea. 00:35:19
Si os pido monotonía, sí, porque monotonía es crecimiento y decrecimiento. 00:35:24
Y ya sabéis que esto lo podéis pintar con el GeoGebra. 00:35:30
Esto está hecho, ¿no? 00:35:51
A ver, este nos va a dar tiempo a hacerlo. 00:35:55
A ver si nos da tiempo a hacer estos dos. 00:35:58
Este me parece que ya lo hice. 00:36:04
Bueno, pues empezamos. 00:36:09
Es que prefiero hacer… A ver, tenemos 15 minutos, nos va a dar tiempo. 00:36:11
Entonces, primero voy a repasar la agregabilidad para la gente que lo tenga un poco así. 00:36:16
Una vez repasada la agregabilidad, hacemos el ejercicio que es más completo. 00:36:20
Bueno, la historia de la agregabilidad y de la función en un punto. 00:36:28
Yo generalmente os digo en todo R. 00:36:32
En todo R es muy fácil, porque una función, este trozo es polinómico. 00:36:36
Entonces, yo sé que f es continua y derivable de menos infinito a uno. 00:36:42
Y por la misma razón, como esta es polinómica, f es continua y derivable de uno a infinito. 00:36:57
Entonces, siempre el punto conflictivo va a ser el punto de empate, ¿no? 00:37:13
¿Qué pasa en x igual a uno? 00:37:18
Bueno, antes de nada, os recuerdo. 00:37:22
Para que sea derivable, primero tiene que ser continua, ¿no? 00:37:25
Y segundo, tienen que coincidir las derivadas laterales en el punto. 00:37:32
Esto os lo recuerdo. 00:37:39
En x igual a uno, primera parte, es continua. 00:37:41
Es continua. 00:37:45
Para ver que es continua, tengo que ver cuánto vale f de uno, el límite por la izquierda de uno, y el límite por la derecha de uno. 00:37:53
¿Cuánto vale f de uno? 00:38:08
¿Dónde la x vale uno? Arriba, ¿no? 00:38:11
O sea, sería dos por uno al cuadrado menos tres, que es menos uno. 00:38:15
¿El límite por la izquierda dónde se calcula? 00:38:20
¿Arriba o abajo? Arriba, pues también vale menos uno. 00:38:23
¿Y el límite por la derecha? 00:38:27
En el de abajo. 00:38:31
¿Y cuánto sale? 00:38:32
Queda menos tres, más dos, más cuatro, ¿no? 00:38:34
¿Y esto vale? Tres. 00:38:40
¿La función es continua? 00:38:45
Para que sea continua, f no es continua en x igual a uno. 00:38:48
Dos menos tres, aquí queda menos tres. 00:39:04
Seguramente en este ejercicio aquí debería ser menos. 00:39:10
Porque si aquí sale menos, pues sí que sería menos. 00:39:14
Si f no es continua, ¿es derivado? 00:39:19
F no es derivado en x igual a uno. 00:39:24
Respondida la pregunta. 00:39:32
¿Cómo esto puede pasar? En algún problema. 00:39:36
¿Cómo vamos a hacer el otro? 00:39:39
Si alguien quiere hacerlo con el menos aquí, o si queréis hacerlo en casa. 00:39:42
Si fuera continua, con el menos sería continua, 00:39:49
tendréis que derivar la función y ver si las derivadas laterales coinciden. 00:39:53
Si coinciden, derivable. Si no coinciden, no derivable. 00:39:57
Pero como éste está relacionado con el anterior. 00:40:03
¿Las derivadas laterales? No. 00:40:18
A ver, en este caso te salvaría la campana, porque la respuesta es la misma. 00:40:25
Para que sea derivable tiene que cumplir dos condiciones. 00:40:31
Si tú has probado que no cumple una, no es derivable. 00:40:36
Y si te están preguntando si es derivable o no, puedes elegir la condición que quieras. 00:40:40
Pero si te sale que coinciden las derivadas laterales, tendrías que ver la continuidad. 00:40:45
Tienen que cumplirse las dos cosas. 00:40:51
¿Qué es lo que vamos a ver ahora en éste que me habéis dicho? 00:40:54
A ver, en éste. Muy típico de todo debaudo que se examen o lo que sea. 00:41:05
Nos dan M y N y nos dicen que calculemos M y N para que esa función sea continua y derivable. 00:41:10
En todos los números que antes. 00:41:17
Como os he dicho antes, F. Bueno, con que digáis derivable vale, porque si ya es derivable es continua. 00:41:22
F es derivable en el intervalo menos infinito cero. 00:41:31
Y el otro trozo también. F es derivable en cero infinito. 00:41:38
Y siempre nos queda qué pasa en el momento del empalme. ¿Esto empalma bien o no? 00:41:47
Si empalma continuo, es que quiere decir que no se parte la función. 00:41:52
Y si es derivable, además, sabéis que empalman de una forma que es suave. 00:41:59
Esto es continuo, un pico, pero no es derivable. Tiene que ser un empalme suave. 00:42:06
Entonces, vamos a ver cómo se hace esto. 00:42:12
Primera parte. Continuidad en X igual a cero, porque es lo que nos falta. 00:42:14
Pues en X igual a cero tenemos que ver cuánto vale F de cero, el límite por la izquierda del cero y el límite por la derecha del cero. 00:42:29
¿Cuánto vale F de cero? Lo miro arriba o abajo. 00:42:45
Pues será cero menos M por cero más cinco. O sea, cinco. 00:42:52
Luego tengo que mirar una cosa del otro ejercicio. 00:43:00
¿Cuánto vale el límite por la izquierda? Cinco también. ¿Y a la derecha? 00:43:12
Menos cero al cuadrado más N, que es N. O sea, para que sea continuo. 00:43:22
En X igual a cero, se tiene que cumplir que esto sea igual a esto. Que N sea igual a cinco. 00:43:31
Lo guardo en un cuadrito. Y cuidado, que no siempre sale. Porque yo aquí ya sé que la N tiene que valer cinco. 00:43:58
Pero a veces puede poner N más N igual a cinco. Sería una condición que tendríais que añadirle a la siguiente fórmula. 00:44:06
Aquí parece que hemos tenido suerte. Y ahora el apartado de derivadas laterales. 00:44:16
F' menos y F' más. 00:44:24
Pues la derivada de esta función es... ¿Cuál es la derivada de esto? 00:44:31
2X menos M más cero. Si X es menor que cero. Y es menos 2X si X es mayor que cero. 00:44:45
¿Qué pasa en X igual a cero? Para que existan las derivadas laterales, tienen que coincidir las dos derivadas laterales. 00:45:06
¿Cuánto vale la derivada por la izquierda y cuánto vale la derivada por la derecha? 00:45:15
¿Por la izquierda cuánto vale? 00:45:21
Cero menos M. ¿Y por la derecha? 00:45:33
Cero. Entonces, conclusión. Para que sea derivable en X igual a cero, M tiene que ser igual a cinco. 00:45:38
¿Esto qué significa? Que M vale cero. Y M tiene que valer cero. 00:46:01
M tiene que valer cinco y M tiene que valer cero. 00:46:18
Se acabó. Esa es la conclusión. Acordar siempre, que lo digo de vez en cuando, que cuando terminéis un montón de cuentas de un ejercicio, 00:46:24
veáis si está respondida la pregunta. Si no me equivoco, ¿no? 00:46:33
Hay una cosa del ejercicio anterior que no sé si la he dicho bien. Lo voy a repasar un momento. 00:46:39
Porque según he estado hablando en este, me he dado cuenta de una cosa. 00:46:45
Ah, no. Está bien, porque aquí es menor y mayor. Pensé que estaba en el papel de otros. 00:46:56
Es que hay veces que pone primero mayor y luego menor y nos hacemos un vídeo. 00:46:59
Bueno, pues ya queda tiempo. Creo que solo queda uno por hacer, ¿no? Es este. 00:47:04
Es decir, si habéis revisado la clase, solo queda este. Pues en cinco minutos esto lo hacemos. 00:47:10
Pues no me acuerdo. Creo que eran cinco, pero no estoy seguro. 00:47:24
No me acuerdo. Seguramente sean cinco de los apartados. 00:47:29
Si hay tres apartados que son muy cortitos, creo que sí, que son cinco de los apartados. 00:47:34
Eso sí, que suelen tener apartados como este. Este es un ejercicio de dos puntos que tiene dos apartados. 00:47:40
Por ejemplo, la temperatura en grados centígrados que adquiere una pieza sometida a un proceso de calentamiento 00:47:51
viene en función del tiempo, x en horas, y la temperatura es y, que está en grados centígrados. 00:47:56
Bueno, este en este caso, ¿no? 00:48:07
Dice, calcula al cabo de cuántas horas después de iniciar el proceso la temperatura de la pieza es máxima. 00:48:11
Este es relativamente sencillo, porque tenéis planca de la ecuación. Pues no estudiáis máximos. 00:48:18
Derivando, ¿no? Haciendo el estudio del signo de la derivada, que es la monotonía. 00:48:27
Derivo la función. Derivada, 40-20x, ¿no? 00:48:33
Puntos críticos. 00:48:41
Tomo una derivada, 40-20x, para cero. 00:48:46
¿Y cómo despejo esto? Esto es lo que muchas veces es donde tengo una unión. 00:48:50
O me da la voluntad del cubriente poner menos y menos. 00:48:57
40 igual a 20x, ¿no? 00:49:05
Pero vamos, que salga bien esto. 00:49:07
Yo soy un magnético, si está negativo lo paso para la izquierda. 00:49:09
Y lo que está multiplicando pasa dividiendo, con lo cual x vale 2. 00:49:13
Entonces, me voy aquí. 00:49:19
Bueno, no lo he dicho. El dominio es todo R. 00:49:22
Pero si queréis tener en cuenta, en el ejercicio, es el intervalo cero infinito. 00:49:28
Porque el tiempo empieza con 3. 00:49:37
Siempre que no metáis la pata, ¿no? 00:49:43
Si no lo ponéis explícitamente, que implícitamente esté reconocido. 00:49:47
O sea, que si me dices que la temperatura es máxima en menos 2, 00:49:59
o sea, 2 horas antes de iniciar el proceso, eso no es un resultado razonable. 00:50:05
Porque dice al cabo de cuántas horas después de iniciar el proceso. 00:50:12
Bueno, entonces aquí tengo que poner el 2, nada más. 00:50:17
Calculo d' en 0, por ejemplo, que es 40 positivo. 00:50:20
Función creciente. 00:50:28
Aquí donde lo haría d' en 3 o 4. 00:50:30
40 menos 20 por 4. Esto es negativo. 00:50:35
Decreciente. 00:50:40
¿Qué hay en x igual a 2? 00:50:41
En x igual a 2 hay un máximo. 00:50:43
Y es importante hacer esto, porque si estáis buscando la temperatura máxima y vais con la mínima, 00:50:45
pues estáis metiendo la pata hasta el fondo, ¿no? 00:50:51
Entonces, si x es igual a 0, ¿cuánto vale x? 00:50:54
No sé. Debe ser la grabación anterior. 00:51:05
Es que creo que las he separado porque el otro día se me aceptaron las dos. 00:51:07
Pero no estoy seguro. 00:51:12
Si te vale 2, sería 40 por 2 menos 10 por 2 al cuadrado. 00:51:13
Esto es 80 menos 40, que es 40. 00:51:21
¿40 qué? 00:51:24
La 2. 00:51:28
Entonces, la solución al apartado A sería después de dos horas. 00:51:29
Y la solución al apartado B sería 40 lados. 00:51:37
Si lo dejáis así en un cuadrito, pues el que lo corrija le hacéis muy poco esfuerzo. 00:51:41
Gastar muy poco esfuerzo se pone muy contento y os pone la nota máxima. 00:51:48
Sea como sea, ¿no? 00:51:52
Bueno, que sepáis que hoy tenemos la última tutoría. 00:51:55
Si queréis cualquier cosa, pues este es el momento. 00:51:58
A ver, voy a acabar esto. 00:52:03
Y bueno, nos vemos pronto a todos. 00:52:11
Y como siempre, muchas gracias por vuestra resistencia, que no es poco. 00:52:14
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
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Fecha:
1 de febrero de 2024 - 19:30
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Centro:
IES LOPE DE VEGA
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