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Relaciones entre razones trigonométricas II 1BACH - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2021 por Lucía R.

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Hola, buenos días, ¿qué tal? Vamos a seguir hoy con las relaciones entre las razones trigonométricas. 00:00:00
Nos habíamos quedado en los ángulos suplementarios. Los ángulos suplementarios son los que suman 00:00:06
180 grados, ¿vale? Suman un ángulo llano, es decir, este ángulo y este otro son suplementarios. 00:00:12
En suma, son 180 grados. Por lo tanto, si uno es alfa, el otro tiene que ser 180 menos alfa. 00:00:23
Poniéndolo en radianes, pi menos alfa. 00:00:34
Vamos a dibujarlo. Alfa, pues alfa va a ser esto de aquí. 00:00:39
¿Qué va a ser entonces pi menos alfa? 180 grados menos alfa. 00:00:47
Recordad que lo tengo que empezar a medir desde aquí 00:00:53
180 menos alfa 00:00:56
Pues tendrá que ser este ángulo de aquí, esta amplitud 00:00:58
180 menos alfa 00:01:05
Si sumo los dos, me da 180 00:01:08
Vale, senos y cosenos 00:01:11
Voy a poner, por ejemplo, el seno de alfa en naranja 00:01:14
Va a ser este 00:01:18
Y el coseno en rosita 00:01:20
Eso es lo que conocemos, conocemos el seno y el coseno de alfa 00:01:22
Y con eso, ¿qué quiero yo saber? 00:01:28
Quiero sacar el seno y el coseno de 180 menos alfa, de su suplementario 00:01:31
¿Cuál es el seno de 180 menos alfa? 00:01:37
Esta longitud 00:01:42
Esta longitud es el seno de 180 menos alfa 00:01:42
Pregunto, ¿es positiva o negativa? 00:01:48
Va hacia arriba, ¿verdad? Por lo tanto, positiva, igual que la del seno de alfa y en magnitud es la misma, ¿no? Por lo tanto, el seno de 180 menos alfa es el mismo que el seno de simplemente alfa. 00:01:51
¿Y el coseno? ¿Qué ocurre con el coseno? Lo voy a poner en gris. Es esta magnitud de aquí, ¿no? Se corresponde con la longitud del coseno de alfa, pero ¿el signo cómo es? 00:02:09
el signo en este caso es negativo porque va hacia la izquierda 00:02:19
entonces el coseno de 180 menos alfa 00:02:24
en relación con el coseno de alfa 00:02:30
lo que tengo que hacer es cambiarle el signo 00:02:32
menos el coseno de alfa 00:02:38
voy a poner esto en negro 00:02:39
menos coseno de alfa 00:02:41
bien, ¿y qué ocurre con la tangente? 00:02:43
La tangente hemos dicho que es el seno entre el coseno, ¿verdad? 00:02:46
¿Vale? 00:02:52
Seno entre coseno, seno de 180 menos alfa, que hemos dicho que es el seno de alfa, 00:02:53
entre el coseno de 180 menos alfa, que hemos dicho que es el menos coseno de alfa. 00:02:59
Naranja y rosa. 00:03:06
¿Qué me queda? 00:03:08
Seno entre coseno y el menos que lo puedo poner arriba. 00:03:09
Me queda menos la tangente de alfa. 00:03:15
Es decir, cambia el signo del coseno y de la tangente, pero del seno se mantiene igual. 00:03:19
Vamos con los complementarios, que suman 90. 00:03:26
Borro y vuelvo. 00:03:30
Ángulos complementarios tienen que sumar 90 grados, ¿no? 00:03:33
Suman 90 grados, tienen que ser este y este de aquí. 00:03:38
Bien, si suman 90 y tengo alfa, el otro tiene que ser 90 menos alfa 00:03:42
O lo que es lo mismo, pi medios menos alfa 00:03:50
Vale, vamos a dibujar alfa 00:03:54
Alfa es este 00:03:56
Y pi medios menos alfa, 90 menos alfa 00:03:57
Pues lo que tenemos que hacer es a estos 90 grados restarle ese alfa 00:04:03
Por lo tanto, esto de aquí es 90 menos alfa 00:04:09
fijaros que realmente lo que estoy haciendo es este alfa de aquí ponerlo aquí, nada más 00:04:14
y básicamente este triangulito que se me va a formar aquí en realidad es este triángulo de ahí 00:04:26
bueno, vamos con los senos y los cosenos 00:04:32
empezamos con el seno de alfa, este de aquí 00:04:34
coseno de alfa, este de aquí 00:04:43
Vamos con el seno de 90 menos alfa, este de aquí ¿verdad? ¿Con cuál se corresponde en longitud? Con el coseno ¿verdad? Por lo tanto coseno de alfa. 00:04:47
Y el signo, cambia el signo, estos ya sabemos que son los dos positivos, el seno de 90 menos alfa va hacia arriba, por lo tanto también es positivo, con lo cual no cambia el signo, el seno de 90 menos alfa es igual al coseno de alfa. 00:05:13
Bien, ¿y qué ocurre con el coseno? El coseno es este, ¿verdad? Coseno de 90 menos alfa, pero es positivo también porque va hacia la derecha, simplemente que se intercambian, el seno pasa a ser el coseno y el coseno el seno, seno de alfa. 00:05:34
Vale, ¿qué ocurre con la tangente? Tangente de 90 menos alfa es el seno de 90 menos alfa entre el coseno de 90 menos alfa, pero eso, si lo pasamos a alfa, resulta que es el coseno de alfa entre seno de alfa, y eso es lo mismo que 1 partido por la tangente. 00:05:58
Es la inversa de la tangente, por lo tanto, 1 partido por la tangente de alfa. 00:06:21
Bien, esto tiene mucho sentido, ¿verdad? 00:06:29
Porque si os acordáis, ¿cuánto es el seno de 30? 00:06:31
Un medio, ¿verdad? 00:06:36
Y el coseno, raíz de 3 partido de 2. 00:06:37
Y la tangente, la tangente es 1 partido raíz de 3, tangente de 30. 00:06:42
¿Cuál es el complementario de 30? 00:06:49
90 menos 30 que son 60, ¿no? 00:06:51
Vamos a ver cuánto era el seno de 60 00:07:00
Raíz de 3 medios, ¿verdad? 00:07:02
Justo, el contrario 00:07:05
¿Y el coseno? ¿Cuánto es? 00:07:07
1 medio, justo 00:07:10
Y la tangente de 60 00:07:11
Si os acordáis, era raíz de 3 00:07:14
1 partido por la de 30 00:07:17
Que es 1 partido raíz de 3 00:07:20
Si hacéis los cálculos de esto, nos da raíz de 3, efectivamente. 00:07:22
Vale, con esto hemos terminado las relaciones entre las razones trigonométricas, todas las que hace falta que sepamos. 00:07:27
¿Qué quiero hacer ahora? Quiero hacer una tabla completa de todos los ángulos importantes de los cuatro cuadrantes 00:07:35
y que sepamos el seno, el coseno y la tangente. 00:07:42
Empezamos, borro y vuelvo. 00:07:45
Este es el cuadro que vamos a rellenar con los senos, cosenos y tangentes de todos los principales ángulos del primer cuadrante, segundo, tercero y cuarto cuadrante 00:07:47
Vale, empezamos con el primer cuadrante, ángulos principales 0, 30, 45, 60 y 90 00:08:08
Vamos a empezar pasándolos a radianes 00:08:13
0 grados son 0 radianes, 30 son pi sextos, 45 son pi cuartos, 60 son pi tercios y 90 son pi medios 00:08:16
Ojo cuidado con 30 grados y 60 grados que os confundís mucho 00:08:32
30 grados son pi sextos y 60 pi tercios 00:08:38
tienen como intercambiado el 6 y el 3, pero es así, de hecho fijaros, si pi es media vuelta, pi son 180 grados, si lo divido entre 3 me dan 60, por eso pi tercios son 60, y si eso lo divido entre 2, 60 entre 2 son 30, lo vuelvo a dividir entre 2, pi sextos, cuidado con esas cosas, 00:08:44
Que os confundís mucho y es por, no sé, confusión, pues porque imagino que el 30 se parece, como que va relacionado con el 3, pero no, va del revés, cuidado con eso. 00:09:15
Vale, ya los hemos pasado a radianes, todos los ángulos más importantes del primer cuadrante. 00:09:26
Vamos a sacar sus senos, cosenos y tangentes. 00:09:32
Ya os conté el truco de esto, ¿cómo era? Poner 0, 1, 2, 3 y 4, todo eso con raíz cuadrada y todo eso partido de 2. 00:09:35
Y ahora hacemos cuentas, 0 raíz de 0, 0 ¿no? entre 2 pues sigue siendo 0, por lo tanto seno de 0, 0 de 30, raíz de 1 es 1 ¿verdad? pues 1 partido de 2, 1 medio 00:10:03
raíz de 2 partido por 2, no se puede simplificar 00:10:27
raíz de 3 partido de 2, tampoco 00:10:41
raíz de 4, este sí, raíz de 4 es 2, ¿verdad? 00:10:43
entre 2, 1, por lo tanto 00:10:47
seno de 90, 1 00:10:50
el coseno, lo mismo pero del revés 00:10:54
empezamos con el 0 aquí 00:10:57
0, 1, 2, 3, 4, nos vuelve a quedar 00:10:58
0, 1 medio, raíz de 2 partido de 2 00:11:01
raíz de 3 partido de 2 00:11:05
y 1 tangente seno entre coseno 0 entre 1 0 1 partido de 2 entre raíz de 3 partido de 2 fijaros 00:11:07
nos queda esto de aquí estos dos con estos dos y los del medio con los del medio nos queda arriba 00:11:16
1 por 2 y abajo 2 por raíz de 3 esto se me va con esto raíz de 3 perdón 1 partido raíz de 3 de 45 00:11:23
Tengo lo mismo en el seno que en el coseno, ¿verdad? 00:11:33
De hecho tiene mucha lógica, porque fijaros, 45 grados es justo la mitad, ¿no? 00:11:36
El seno y el coseno miden lo mismo, si es que nos sale un triángulo y sosceles, dos lados iguales. 00:11:43
Vale, por lo tanto, ¿cuánto nos da la tangente de 45? 00:11:50
Por lo tanto, ¿cuánto nos da la tangente de 45? 1. 00:11:58
Y la tangente de 60, fijaros en una cosa, podríamos volver a hacer este cálculo y veríais que nos da raíz de 3, pero recordad que 30 y 60 son complementarios, ¿verdad? 00:12:02
Al igual que el coseno y el seno se intercambian entre sí, ¿qué ocurre con la tangente? Que es uno partido por la otra, ¿no? 00:12:15
raíz de 3, justo 00:12:25
fijaros también con 90 lo que ocurre 00:12:27
90 y 0 también son complementarios 00:12:30
también se intercambian el seno y el coseno 00:12:33
¿qué ocurre ahora? 00:12:37
pues que la tangente es 1 partido por la tangente de 0 00:12:38
y la tangente de 0 es 0 00:12:41
¿se puede dividir entre 0? 00:12:43
no, por lo tanto esto de aquí no existe 00:12:47
también lo podríamos hacer como el seno entre el coseno 00:12:50
1 entre 0 00:12:53
De cualquier forma, no existe la tangente de 90 grados, es más menos infinito. 00:12:54
Bien, segundo cuadrante, ángulos más importantes, 120, 135, 150 y 180. 00:13:01
Si los ponemos en radianes, nos queda 2 pi tercios, fijaros, realmente 180 es 90 más 30, 00:13:09
pi medios más pi sextos 00:13:21
si hacéis el cálculo veréis que da 2 pi tercios 00:13:26
3 pi cuartos es 135 00:13:29
de nuevo 90 más 45 00:13:33
si hacéis el cálculo pi medios más pi cuartos 00:13:35
veréis que da 3 pi cuartos 00:13:38
150 son 5 pi sextos 00:13:40
podéis calcularlo como 90 más 60 00:13:46
pi medios más pi tercios 00:13:50
y 180 son pi radianes. Bien, he hecho espacio aquí y podemos seguir. Vale, vamos con el seno, coseno y tangente 00:13:52
de los ángulos principales del segundo cuadrante. Fijaros, todos los ángulos del segundo cuadrante 00:14:03
los podemos sacar como suplementarios de alguno del primer cuadrante. ¿Cuáles? Pues, por ejemplo, 00:14:09
Empezando por el primero, 120 es el suplementario de 60, ¿verdad? 00:14:15
120 más 60 son 180, por lo tanto, podemos utilizar el que conocemos para sacar el de 120. 00:14:20
¿Cómo se hacía? Simplemente teníamos que cambiar dos signos, el del coseno y el de la tangente. 00:14:30
El seno se mantiene igual, por lo tanto, el seno lo mantenemos igual, coseno cambiamos el signo y la tangente también. 00:14:35
135, suplementario con 45, el seno lo mantenemos, el coseno lo cambiamos de signo y la tangente también. 00:14:45
150, suplementario con 30, seno igual, coseno cambiado de signo y tangente cambiada de signo. 00:14:55
180, 180 es suplementario con 0, ¿verdad? 00:15:05
Por lo tanto, seno igual, coseno cambiado de signo y tangente cambiado de signo, pero es 0, por lo tanto, menos 0 que es 0. 00:15:10
Tercer cuadrante, ángulos más importantes del tercer cuadrante, 210, 225, 240 y 270. 00:15:20
Fijaros que es 180 más 30, 180 más 45, 180 más 60 y 180 más 90 00:15:28
¿Cómo podemos sacar estos? 00:15:35
Pues estos los podemos sacar como ángulos opuestos a los del segundo cuadrante 00:15:37
Fijaros, si yo dibujo el de 150, por ejemplo, que es este ángulo 00:15:43
Este de aquí, que es más 150, lo puedo escribir por debajo como menos 150, que será este de aquí, alfa y menos alfa, ¿verdad? 00:15:51
¿Vale? ¿Cuánto es el menos 150? Es lo mismo que 360 menos 150. ¿Cuánto es? 210. 00:16:03
Por lo tanto, lo podemos sacar con los del segundo cuadrante. ¿Cómo? ¿Qué cambiaba de signo? ¿Lo único que cambia de signo? 00:16:13
Bueno, las dos cosas que cambian de signo son el seno y la tangente. 00:16:20
El coseno se mantiene igual. 00:16:28
Por lo tanto, bueno, ya estoy de vuelta. 00:16:30
Solo cambia de signo, hemos dicho que el seno, por lo tanto, lo construimos a partir de lo que ya conocemos. 00:16:38
El de 210 a partir del de 150, cambiando el signo del seno. 00:16:44
Por lo tanto, menos 1 medio, coseno igual, menos raíz de 3 medios y la tangente también cambia de signo. 00:16:48
Normal, negativo entre negativo, positivo. 00:16:57
225, el de 225 lo podemos poner como menos 135. 00:17:01
De nuevo, cambiamos el signo del seno y de la tangente, menos menos más, por lo tanto, 1. 00:17:06
Y el coseno se mantiene igual. Por lo tanto, el coseno es menos raíz de 2 partido de 2. 00:17:14
240, ¿con cuál lo construimos? Con el menos 120. Por lo tanto, menos raíz de 3 partido de 2, menos un medio y más raíz de 3. 00:17:23
¿Y el de 270? El de 270 lo podemos construir con el 90, es menos 90, por lo tanto, menos 1, 0, y de nuevo, no existe, porque seno entre coseno, al dividir entre 0, no se puede dividir entre 0, más menos infinito. 00:17:33
Se me ha olvidado ponerlo en radianes. Vamos a ponerlo en radianes. Nos queda 7 pi sextos, 5 pi cuartos, 4 pi tercios y 3 pi medios. 00:17:54
Vamos con el cuarto y último cuadrante. Empiezo pasando a radianes. 300 grados son 5 pi tercios, 315, 7 pi cuartos, 330, 11 pi sextos y por último 360 son 2 pi radianes o también lo podemos poner como 0 grados, ¿verdad? 00:18:12
Este de aquí se corresponde con el 0, por lo tanto tiene que ser igual que esto de aquí, 0, 1, 0 00:18:37
¿Cómo vamos a construir los del cuarto cuadrante? 00:18:44
Pues igual que los del tercero, con el menos alfa 00:18:49
¿Con cuáles? Pues tenemos que ver con cuáles se corresponden 00:18:52
300 grados es como menos 60, ¿verdad? 00:18:56
Por lo tanto lo construimos con el menos 60 00:18:59
¿Qué signos teníamos que cambiar? 00:19:02
El del seno y el de la tangente 00:19:04
Por lo tanto, menos raíz de 3 partido de 2, un medio nos queda igual y menos raíz de 3. 00:19:06
315 es lo mismo que menos 45, por lo tanto, menos raíz de 2 partido de 2, raíz de 2 partido de 2 y menos 1. 00:19:15
Y el último, 330 es menos 30, por lo tanto, menos un medio, raíz de 3 medios y menos 1 partido, raíz de 3. 00:19:25
Vale, con esto terminamos. Ya sabemos los senos, cosenos y las tangentes de los principales ángulos de todos los cuadrantes. ¿Cuáles son los que más me importan? Los del primer cuadrante. 00:19:36
Con estos al final puedes construir todos 00:19:48
Cosas importantes en el examen o cuando trabajemos con senos, cosenos y tangentes 00:19:51
Si son de estos ángulos conocidos, por favor, ponerme la raíz de 3, ponerme raíz de 2 00:19:57
Ponérmelo de esta manera, un medio, no me pongáis 0,5 ni 0,7 no sé qué, no sé cuánto 00:20:02
No, raíz de 3, raíz de 2, un medio, lo que sea 00:20:09
Para esto lo sabemos, para conocer estos senos, cosenos y estas tangentes 00:20:13
Son importantes y los tenemos que dejar así 00:20:18
Para luego poder trabajar con esos números 00:20:20
Más fácil que con 0, yo que sé cuántos decimales 00:20:22
Que evidentemente no los voy a poner todos 00:20:25
Voy a caer en errores 00:20:27
Para casa, acabaros los ejercicios de la página 00:20:29
Los que os mandé antes de ayer 00:20:33
Que hicisteis de la página 124 00:20:35
Algunos apartados del 4 y del 5 00:20:38
Pues acabarlos, ¿vale? 00:20:41
Y ya está, eso es todo 00:20:43
¡Chao! 00:20:45
Idioma/s:
es
Autor/es:
Lucía Rodríguez Bayo
Subido por:
Lucía R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
80
Fecha:
14 de enero de 2021 - 1:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GRANDE COVIAN
Duración:
20′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
29.47 MBytes

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