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Sesión 6 Nivel 1 Dist Matemáticas adultos - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 13 de octubre de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenas, vamos a por la sexta tanda de esta primera evaluación, que corresponde a la primera del segundo tema, de la unidad 2, de proporcionalidad, porcentaje. 00:00:01
Bien, deciros primero que a diferencia del anterior, donde cada semana iba con los apuntes específicos, aquí al ser menos apuntes, por así decirlo, y estar todo entrelazado, solo va a haber una tanda de apuntes, que eso comprende todo. 00:00:14
Entonces, cuidado porque no te tienes que estudiar todos los apuntes para hacer esto. 00:00:30
Pero empecemos con el primero. 00:00:34
Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales, inversamente proporcionales o no tienen relación alguna de proporcionalidad. 00:00:35
Recuerda que magnitudes es cualquier cosa que se pueda medir. 00:00:44
Numéricamente, claramente. 00:00:49
Vale, directamente proporcionales significa que conforme una de las dos aumenta, la otra aumenta en la misma proporción 00:00:50
Inversamente proporcionales significa que conforme una aumenta, la otra disminuye en la proporción inversa 00:00:59
¿Qué es eso de la proporción? 00:01:08
Por ejemplo, directamente proporcionales, que si una pasa de un valor al doble, la otra también tiene que pasar al doble 00:01:11
No solamente aumentar, sino pasar a la misma proporción 00:01:18
Que una va al triple, la otra también tiene que ir al triple 00:01:21
Inversamente proporcionales 00:01:24
Significa que si uno aumenta el doble 00:01:26
La otra disminuye a la mitad 00:01:29
Que si una aumenta el triple 00:01:31
La otra va a un tercio 00:01:35
Y a la inversa 00:01:37
A la inversa que es 00:01:39
Directamente proporcionales 00:01:40
Que si una baja a la mitad 00:01:42
La otra también baja a la mitad 00:01:43
Y en este caso 00:01:44
en inversión de proporcionales, si una baja a la mitad, la otra tiene que hacer lo contrario, que es aumentar cuanto el doble. 00:01:46
Bien, distancia recorrida por una moto y combustible usado. 00:01:56
Bien, empezamos primero por una lectura comprensiva. 00:02:01
No dice cantidad de combustible. 00:02:05
Si fuese cantidad, obviamente, cuanta más distancia recorre, mayor combustible usas. 00:02:08
Y normalmente, el doble de distancia sería el doble de cantidad de combustible. 00:02:23
Por lo tanto, en condiciones, siempre vamos a hablar en condiciones ideales. 00:02:30
¿Qué son condiciones ideales? 00:02:34
condiciones ideales son 00:02:35
cuando 00:02:38
siempre va 00:02:39
el mismo tipo de carretera, la misma velocidad y todo ello 00:02:42
no vamos a hacer un montón de 00:02:44
variables posibles 00:02:46
entonces si lo que me está hablando es de cantidad de combustible 00:02:47
¿de acuerdo? 00:02:50
entonces si estaríamos 00:02:55
hablando de una 00:02:56
directamente proporcional 00:02:58
sin embargo 00:02:59
si entendemos por combustible usado 00:03:05
el tipo de combustible 00:03:08
no hay relación, lo cual no tendría 00:03:09
sentido porque el combustible, el tipo de combustible 00:03:17
usado no es una magnitud 00:03:19
por lo tanto esta no debiera de ser 00:03:20
esta es que no, para empezar 00:03:23
no hay relación y esta 00:03:25
es lo que te digo, no debiera de ser 00:03:27
velocidad de una bicicleta 00:03:29
y tiempo en recorrer 00:03:38
una distancia, cuando dice una distancia 00:03:40
una distancia específica y siempre 00:03:42
en condiciones ideales, no hay tráfico 00:03:44
siempre lo mismo, no hay ningún problema 00:03:46
Esto implica que si vas más rápido, vas a tardar menos tiempo. 00:03:48
En principio, eso nos diría que es inversamente proporcional. 00:03:54
Pero tienes que decir una cosa, además. 00:04:01
Oye, si voy al doble de velocidad, ¿el tiempo será a la mitad? 00:04:03
Es decir, si en vez de ir a 50 km por hora, voy a 100 km por hora, ¿el tiempo se reduce a la mitad? 00:04:08
Sí. 00:04:14
Que no lo crees. 00:04:16
En ciencias, cuando veáis cinemática, ya lo comprobarán. 00:04:17
Edad y altura de una persona. 00:04:21
Bien, la edad y la altura de una persona, habrá gente que al principio diga, 00:04:24
oye, eso va a ser directa, porque conforme yo voy aumentando mi edad, mi altura crece. 00:04:29
Pero eso no es cierto. 00:04:36
Primero, porque en el momento de la altura se estanca. 00:04:38
y segundo 00:04:40
porque el doble de edad 00:04:42
no implica el doble de altura 00:04:45
por lo tanto 00:04:47
no tiene relación 00:04:49
cuidado que no solamente 00:04:52
que pase una cosa 00:04:57
sino que se mantenga la proporción 00:04:58
entonces tenemos por ahora 00:05:00
esto 00:05:03
¿puedo? 00:05:04
seguimos 00:05:06
y así tenemos que ir uno a uno 00:05:07
ahora mismo lo que estamos haciendo 00:05:10
es el concepto 00:05:12
peso y sueldo de una persona 00:05:13
¿Que una persona pese más o pese menos implica que va a tener un sueldo mayor o menor? 00:05:16
Pues ya sabes, pues es la conclusión de que el peso y el sueldo de una persona no tiene ninguna relación de proporcionalidad. 00:05:25
Número de trabajadores y tiempo que emplean en terminar una obra. 00:05:36
Aquí tenemos que entender lo de siempre, condiciones ideales. 00:05:40
Todos los trabajadores 00:05:43
Trabajan de la misma forma 00:05:45
Con el mismo, todo igual 00:05:47
Entonces 00:05:49
Todo esto bajo condiciones ideales 00:05:50
No te vayas ya a hacer tiquimiqui 00:05:53
Entonces sí, estás en la mollón 00:05:55
Condiciones ideales 00:05:56
Esto significa que si tú tienes más trabajadores 00:05:57
El tiempo que emplean 00:06:01
En terminar una obra es mayor 00:06:03
No, menor 00:06:05
Además si tienes el doble 00:06:06
De trabajadores 00:06:09
El tiempo se reduce a la mitad 00:06:10
Va más rápido 00:06:12
Justo a la mitad 00:06:14
Por lo tanto 00:06:15
Es inversa 00:06:15
Tiempo semanal 00:06:16
Que estudias matemáticas 00:06:18
Y nota conseguida 00:06:19
Esto se parece muchísimo 00:06:20
A la edad 00:06:24
Y la altura 00:06:24
Y la altura 00:06:25
Es decir 00:06:26
En teoría 00:06:27
Tú me puedes decir 00:06:29
Es que si yo estudio 00:06:31
Más tiempo 00:06:32
Voy a 00:06:33
Voy a tener 00:06:34
Mejor nota 00:06:35
Pero es que 00:06:36
No es solamente eso 00:06:37
Por lo tanto 00:06:38
Es decir 00:06:40
Parece que es directo 00:06:41
Pero es, si tú estudias el doble de tiempo, vas a conseguir el doble de notas. 00:06:42
Y aunque me dijesen, mira, pues sí, yo creo que sí. 00:06:49
¿Vale? En un momento determinado vas a llegar a un tiempo donde consigues un 10. 00:06:53
Pero no puedes conseguir más del 10. 00:06:57
Por lo tanto, en un momento determinado, imagínate que tú me dices, 00:06:59
oye, si yo estudio 30 horas a la semana, voy a conseguir un 10. 00:07:02
Entonces, a la ronde de la siguiente día, y si estudias 60 horas a la semana, consigues un 20. 00:07:07
La respuesta es no, porque no hay más de un 10. 00:07:12
Por lo tanto, no tienen relación. 00:07:14
Aunque parezca que es directa, desde el punto de vista matemático no es directa, 00:07:17
porque se tiene que mantener la proporción. 00:07:23
Peso en kilos de una bolsa de limones y precio en euros. 00:07:26
Esto es fácil. 00:07:33
Un kilo cuesta 5 euros. 00:07:35
Todavía no, pero dale ti. 00:07:38
Dos kilos, 10 euros. 00:07:39
No me digas que es que hay una oferta. 00:07:42
no, no, si tú compras 2 kilos, 10 00:07:43
por lo tanto 00:07:45
esta sería 00:07:47
directa. Cantidad de libreta 00:07:48
idéntica que tiene la mochila y el 00:07:56
peso de la mochila. Siempre que 00:07:58
hagamos una cosa de estas, tenemos que intentar 00:07:59
entender que la mochila es como que 00:08:02
no pesa nada, en absoluto 00:08:03
si no tenemos un problema 00:08:05
si tengo 00:08:06
el doble, y que no hay nada más en la mochila 00:08:10
entonces si debajo 00:08:12
de esa condición, si yo tengo el doble de 00:08:15
hidrata idéntica, el peso 00:08:17
de la mochila se va justamente al 00:08:19
doble. Por eso he dicho, aquí 00:08:21
cuidado, no seáis multiquímicas 00:08:23
hasta cierto punto. 00:08:25
Vale. 00:08:28
Vamos al siguiente. 00:08:30
En la siguiente tabla 00:08:32
se ve reflejado el peso en kilos de bolsas 00:08:33
de manzana y el precio en céntimos de las mismas. 00:08:35
Indica a partir de los datos de esa 00:08:38
tabla si son directa e inversa o no tienen 00:08:39
plazón de proporcionalidad. Cuidado que aquí 00:08:41
ya no podéis decir que es que el peso... 00:08:43
No, aquí ya es que están pidiendo el precio. 00:08:45
y hay que ver si se está manteniendo la proporción 00:08:47
la directa o la inversa 00:08:50
lo primero que nos fijamos 00:08:52
es en una que está ordenada de menor a mayor 00:08:53
la fila que está ordenada de menor a mayor 00:08:55
y vemos 1, 2, 3, 4, 5 00:08:58
no siempre lo vas a tener 00:09:00
pero si lo tienes, guay 00:09:01
ahora te fijas en la otra 00:09:02
y ves que la otra también va aumentando 00:09:04
entonces eso nos dice ya que por ejemplo 00:09:07
inversa no puede ser, directa 00:09:09
puede ser, entonces la cuestión está 00:09:11
en si esto va a ser 00:09:13
directa o no 00:09:15
Para que sea directa, tiene que mantenerse la proporción. 00:09:17
Y la proporción es que las divisiones siempre valgan lo mismo. 00:09:22
Porque si tú divides, te va a salir siempre el 1. 00:09:27
¿Me explico? 00:09:30
Imagínate que tú dices que por 3 kilos has pagado 120 centímetros. 00:09:32
Y yo te pregunto, ¿a cuánto está el kilo? 00:09:38
Es decir, estoy, para que te centres, 00:09:40
estoy aquí, ¿vale? 00:09:44
Imagínate que solo utilice esta parte de aquí. 00:09:47
Ahora lo arreglo, no te preocupes. 00:09:49
Siempre lleno, apuntando en forma, rojo y grosor, grandísimos. 00:09:51
Aquí estoy, ¿vale? 00:09:57
Entonces te doy solamente esta cantidad. 00:09:59
Un ejercicio aparte de esto. 00:10:01
Que es muy simple. 00:10:03
Dice, 3 kilos te cuestan 120 centimos. 00:10:04
¿A cuánto está el kilo? 00:10:07
Pues dice, mira, yo hago 120 entre 3 y me sale a 40. 00:10:08
Pues eso es lo que se llama la proporción. 00:10:14
si se mantiene un kilo 40. ¿Cómo ves que directa si todas esas proporciones se mantienen? ¿Qué tienes 00:10:15
que hacer? Dividir. ¿En qué orden? En el que te dé la gana pero siempre el mismo. ¿A qué me refiero en el 00:10:24
que te da la gana? Que aquí podemos dividir 1 entre 40 o 40 entre 1, pero una vez que decidas en qué 00:10:30
orden dividas todo tiene que ser el mismo. Obviamente para mí es más fácil dividir 40 entre 1. Entonces voy a 00:10:36
dividir el de abajo entre el de arriba. Pero que se pueda hacer al revés y que te pasen una cantidad y lo que te pasa es que 00:10:42
la cantidad tiene que ser siempre la misma. 40 entre 1, 40. 80 entre 2, 40. 120 entre 3, 40. 160 entre 4, 40. 200 entre 5, 40. 00:10:47
Por lo tanto, esto es lo que nos confirma que es directo. Si no notas números, se presupone que 00:11:00
estaba en condiciones ideales. Por lo tanto, puedes hacer razonamiento antes. Pero si no notas números, 00:11:06
tenemos que ir a lo que nos den 00:11:11
si notan números 00:11:12
considera un coche 00:11:13
que no circula 00:11:17
a velocidad constante 00:11:18
es decir 00:11:19
va frenando y acelerando 00:11:20
según el tráfico 00:11:21
de forma que sostenga 00:11:22
los siguientes datos 00:11:23
horas transcurridas 00:11:23
1, 2, 3, 4 00:11:25
kilómetros recorridos 00:11:26
3, 7, 15, 19 00:11:27
indica si estas dos magnitudes 00:11:28
presentan un tipo 00:11:30
de relación de proporcionalidad 00:11:31
en función de los datos 00:11:32
que se presentan en la tabla 00:11:33
a partir de los datos 00:11:35
los mitos y servicios de ejercicio 00:11:37
pero aunque no te lo diga 00:11:38
una vez que tienes datos 00:11:39
tienen que hacerlo a partir de los datos. Bien, lo mismo, lo primero que me fijo es uno que esté 00:11:40
ordenado de menor a mayor, 1, 2, 3, 4. Y ahora me fijo si la otra también está ordenado de algún tipo, 3, 7, 00:11:46
15, 19, está aumentando. Entonces, de entrada, no puede ser inversa, porque para que fuese inversa, 00:11:51
si uno aumenta, la otra tiene que disminuir. Entonces, de ser algo, tendría que ser directa. Pero no sabemos 00:11:59
si es directa o no. Para que sea directa, todas las divisiones tienen que salir lo mismo. Y empiezo. 00:12:04
Voy a hacer lo mismo que antes. El de abajo entre el de arriba. 3 entre 1, 3. 7 entre 2, 3 y medio. 00:12:11
Sí, es cierto que 3 y 3 y medio se parecen, pero no es lo mismo. Tiene que ser idéntico incluso en el 00:12:21
último decim... hasta todos los decimales que tenga. Por lo tanto, como no se da y no es inversa, porque ya 00:12:26
hemos dicho que inversa no puede ser, no tiene relación de proporcionalidad, hablando matemáticamente. 00:12:33
Sigamos. Si 2 kilos de naranja cuestan 1,50 euros, completa la siguiente tabla. 00:12:47
Ahora lo que nos dan es esto de aquí. Esto vamos a ir rellenándolo poco a poco. ¿Cómo lo puedo hacer? 00:13:00
Mira, lo primero que tienes que saber es si es directo o inversa. 00:13:11
Pues los kilos que compres, estamos en condiciones ideales. 00:13:15
No son condiciones ideales cuando nos dan todos los datos, pero hay que buscarlos. 00:13:19
Pero en este caso solo nos dan una pareja y lo demás nada. 00:13:24
Realmente es relativamente fácil. 00:13:27
2 kilos a euro y medio. 00:13:30
¿A cuánto está el kilo? 00:13:32
Tú piénsalo. 00:13:34
¿Qué tengo que hacer? 00:13:35
Pues un euro y medio lo divido entre dos. 00:13:36
¿Y un euro y medio? 00:13:39
Porque aquí lo que nos piden es un kilo, ¿cuánto es? 00:13:40
Un euro y medio dividido entre dos. 00:13:42
Interesante. 00:13:46
Segundo, ¿qué está pasando? 00:13:58
Vale, un euro y medio. 00:14:01
Aquí, solo que salí de español técnico. 00:14:02
Un euro y medio dividido entre dos. 00:14:06
Lo hacemos y nos va a salir 0,75 euros. 00:14:10
A partir de aquí es muy fácil. 00:14:15
No hace falta ni siquiera saberse la regla de tres directa y inversa. 00:14:18
La regla de 3, aquí es relativamente fácil. 00:14:21
Así, 1 euro, 0,75. 00:14:24
5 euros, no lo hago desde aquí. 00:14:27
Lo hago desde aquí. 00:14:29
Si 1 euro vale 0,75, ¿cuánto va a valer 5? 00:14:31
Pues digo, mira, 5 va a ser 5 por 0,75. 00:14:35
¿No? 00:14:41
Y 5 por 0,75, cogemos y hacemos las cuentas, 00:14:42
y nos va a salir 00:14:47
3,75 00:14:49
¿de acuerdo? 00:14:51
es decir, fíjate que 00:14:55
y en salud 00:14:56
no es excesivamente complicado 00:14:58
es decir, tú has sacado 00:15:00
a cuánto está el euro, que esto es una forma de hacerlo 00:15:02
a cuánto está un kilo 00:15:05
perdón, y después dices 00:15:07
pues 5 kilos 00:15:08
hace la misma jugada 00:15:09
no lo hago de 2 kilos 00:15:12
y si no me dicen el 1 podría hacer exactamente lo mismo 00:15:13
me voy al 12 00:15:17
bueno, me explico, que es exactamente lo mismo 00:15:18
no me dan el 1, da igual, lo voy a sacar yo 00:15:22
con directamente proporcionales 00:15:25
dice, ¿a cuánto está 1? 00:15:27
y ahora, a 0.75 el kilo 00:15:30
son 12 00:15:32
pues multiplicamos 00:15:34
y nos va a dar un total de 00:15:36
que 12 kilos, 9 euros 00:15:38
listo 00:15:41
siguiente, este nos vamos a ir ya 00:15:42
si te fijas, esta primera 00:15:46
no es necesariamente cumplida 00:15:50
comparado con el anterior, yo pienso que 00:15:51
Este puede ser de lo más simple, a lo mejor. 00:15:53
Después me equivocaré y diré, no, este es lo más complicado que el otro. 00:15:56
Bien. 00:16:00
Conociendo que 12 fotocopias te cuestan 0,60. 00:16:01
Completa la siguiente tabla. 00:16:05
De nuevo, es directa. 00:16:06
A más fotocopias, más tienes que pagar. 00:16:08
A menos fotocopias, menos paga y además la misma proporción. 00:16:13
No pienses que tienen, no te dice que tengan ninguna oferta ni nada. 00:16:16
Hacemos lo mismo. 00:16:20
Oye, 12 fotocopias son 0,60. 00:16:21
Me preguntan una fotocopia, pero yo lo haría directamente, oye, digo, mira, una fotocopia, aunque no me lo dijesen, yo diría para eso, pues 0,60 se divide entre 12 y nos sale que cada fotocopia nos sale a, ah, vale, que esto continúa de otra forma, cada fotocopia nos sale a 0,05 centímetros. 00:16:23
Si ya tienes esto 00:16:53
Podemos hacer esto sin problema 00:16:56
No lo hacemos desde aquí 00:16:57
Lo hacemos desde el 1 00:16:59
Por eso, aunque no tuviese este 00:17:00
¿Te acuerdas? 00:17:03
Lo podría haber hecho desde aquí 00:17:05
Pasando aquí 00:17:06
Es decir, no me piden el 1 00:17:10
Me piden directamente el 30 00:17:14
Después ya veremos otra forma de hacerlo 00:17:16
Que es con líneas 00:17:18
Pero siempre la directa 00:17:20
La puedes hacer de esta forma 00:17:22
que decís, oye, ¿cuánto es el 1 de algo? 00:17:23
Y tiras un tanto. 00:17:27
Ahora, ¿30? 00:17:30
Pues si una fotocopia vale 0,05, 00:17:31
¿cuánto va a valer 30? 00:17:35
Pues dices, mira, 30 fotocopias va a 0,05, 00:17:37
las multiplico y me sale 1,50€. 00:17:42
Qué interesante, por lo que sea. 00:17:46
Ahora, 1,50€. 00:17:51
Ahora, pero ahora es que es al revés 00:17:53
Cuidado, que ahora es al revés 00:17:58
Ahora es al revés 00:17:59
¿Cómo hago este? 00:18:03
Podría ver 00:18:08
Cuánto me dan 00:18:09
Por un euro 00:18:11
Pero eso parece complicado 00:18:13
Y entonces, opción aquí 00:18:17
Voy a fijarme 00:18:19
En 0,60 00:18:21
Y 1,20 00:18:24
¿De acuerdo? 00:18:25
Y me fijo que de 0,60 a 1,20 es justamente el doble. 00:18:27
2 por 0,60 es 1,20. 00:18:35
Por lo tanto, se tiene que mantener la proporción. 00:18:38
¿Cómo me di cuenta que el doble divide uno entre el otro? 00:18:43
Si tú haces 1,20 entre el otro, si no lo ves a ojo, 1,20 entre 0,60 sería el doble. 00:18:48
que significa que lo de arriba 00:18:54
también tiene que ser el doble 00:18:57
por lo tanto, el doble de 12 00:18:59
son 24 00:19:01
con el último 00:19:03
hago algo parecido 00:19:05
divido 3 entre 5 00:19:06
pues sabéis que proporción es 00:19:09
perdón, 3 entre 0.60 00:19:11
si divido 3 entre 0.60 te va a salir 5 00:19:13
es decir, 0.60 por 5 00:19:16
me da 3 00:19:18
hago 12 00:19:19
por 5 00:19:21
12 por 5 me dará 60. 00:19:23
Con 3 euros tendría 60. 00:19:30
Que no me dé cuenta H. 00:19:34
Mirad lo de aquí. 00:19:36
1,5, 3. 00:19:38
Es el doble de 1,5. 00:19:39
Por lo tanto te van a dar el doble de lo que tenías. 00:19:41
El doble de 30, 60. 00:19:44
Forma de hacerlo. 00:19:46
Seguimos. 00:19:51
Un ciclista recorre 75 kilómetros en 3 horas. 00:19:54
Si mantiene la misma velocidad, en todo momento, sin parar, completa la siguiente tabla. 00:19:59
Bien. 00:20:07
3 horas, 75 kilómetros. 00:20:09
En una hora, no sabemos cuánto, pero es directamente proporcional. 00:20:12
Porque cuanto más kilómetros recorra, más tiempo va a tardar. 00:20:17
Y si va a la misma velocidad, el doble de kilómetros, el doble de horas, y todo se mantiene. 00:20:21
Pero, ¿qué he hecho? 00:20:26
en vez de aumentar he disminuido 00:20:28
he pasado de 3 a 1 00:20:30
en vez de multiplicar 00:20:32
¿qué estoy haciendo? dividir 00:20:34
ha pasado a ser un tercio de lo que era antes 00:20:35
de 3 a 1 00:20:39
ha pasado dividiendo entre 3 00:20:40
voy a llevarte los dos 00:20:42
para no volverte el loco 00:20:44
entonces, ¿ahora qué tengo que hacer con lo de arriba? 00:20:45
exactamente 00:20:49
lo mismo 00:20:49
¿qué es lo que se ha hecho? dividir entre 3 00:20:51
así que de 75 al otro 00:20:55
es dividir entre 3 00:20:58
y nos quedará 00:20:59
veinticinco 00:21:00
después me voy a este 00:21:04
de tres a cuatro y medio 00:21:18
pero ya no lo veo desde aquí 00:21:20
lo veo desde aquí 00:21:22
porque desde aquí no lo veo bien 00:21:23
pero desde aquí lo veo de maravilla 00:21:25
de uno a cuatro y medio 00:21:27
he tenido que multiplicar por cuatro y medio 00:21:28
es más, en una hora hago veinticinco kilómetros 00:21:31
en cuatro horas y media 00:21:34
pues hago veinticinco 00:21:36
por cuatro y media 00:21:38
y me sale a 112,5. 00:21:39
12,5. 00:21:46
5, 6, 7, 8, 9, 10. 00:21:50
Ahora vamos al complicadísimo. 00:21:55
De 75 pasamos a 1 km. 00:21:57
¿Cuántos he dividido? 00:22:05
Siempre tienes que pensar por cuántos tengo que multiplicar o dividir. 00:22:07
De 75 a 1 he tenido que dividir entre 75. 00:22:10
así que de 75 00:22:13
de 3 a lo que sea 00:22:15
divido entre lo mismo 00:22:17
la proporción es que lo que multiplique 00:22:18
se multiplica en el otro 00:22:21
pero que si divide, divide entre el otro 00:22:23
pues lo mismo, en este caso dividí 00:22:25
pues aquí tengo que dividir 00:22:27
¿entre cuánto? 00:22:29
pues de 75 a 1 tengo que dividir entre 75 00:22:31
así que de 3 al otro 00:22:33
tengo que dividir entre 75 00:22:34
y nos va a salir 0,04 00:22:36
horas 00:22:39
ya el último 00:22:40
el último es más fácil 00:22:42
¿por qué? porque lo hacemos desde aquí 00:22:46
no lo hacemos desde aquí 00:22:50
de 1 a 5 00:22:52
es multiplicado por 5 00:22:54
siempre es por cuánto multiplica o por cuánto divide 00:22:56
así que 0,04 00:22:58
¿qué tengo que hacer? lo multiplico por 5 00:23:00
y te saldrá 00:23:03
0,2 horas 00:23:04
por cierto, va a haber gente que va a intentar 00:23:06
pasar, decir que son minutos 00:23:08
eso no son minutos, eso son 00:23:10
horas. No intentes 00:23:12
hacer jugadas raras, ¿vale? 00:23:14
Si ni te compliques 00:23:17
la vida. Se deja en horas, 00:23:18
el ejercicio no te dice que lo pagas a minutos, 00:23:22
así que eso está en horas y fue. 00:23:24
A muchos de nosotros 00:23:27
esto no nos va a gustar. Entonces, 00:23:28
no pasa nada. ¿Qué puedes 00:23:30
hacer? Directamente 00:23:32
espera. 00:23:33
¿Ves cómo se están haciendo las apuntes? 00:23:36
Que será como lo haré yo la próxima semana, 00:23:37
la siguiente sesión. 00:23:40
Y lo haces por ahí. 00:23:42
pero te estoy dando otro método, ¿vale? 00:23:44
Bien. 00:23:48
De nuevo, completa la siguiente tabla 00:23:49
que relaciona la distancia recorrida por un tren 00:23:52
y el tiempo dedicado. 00:23:54
Siempre que no te digan lo contrario, 00:23:57
presuponemos que partimos de que va siempre a la misma velocidad. 00:23:58
Si no, no se puede hacer. 00:24:02
Y es lo mismo. 00:24:03
Horas. 00:24:05
Esto no lo sé. 00:24:06
Atención, en este caso, 00:24:08
recuerda que siempre tiene que haber una pareja. 00:24:10
si no hay pareja 00:24:12
no se puede hacer 00:24:14
imagínate que en todo está algo en blanco 00:24:15
no hay ninguno que estuviese en blanco 00:24:18
entonces la respuesta es que no se puede hacer por los que faltan datos 00:24:20
pero este sí 00:24:22
esto es lo mismo que antes 00:24:23
a más distancia 00:24:26
horas, a más tiempo, a más distancia 00:24:27
al revés, este te lo voy a dejar 00:24:30
para ti, ¿vale? 00:24:32
ve mirando como se puede hacer 00:24:33
en este caso, recuerda 00:24:35
multiplica o divide todo el rato 00:24:39
y a veces lo que tienes que ver es el de arriba 00:24:42
o al de abajo 00:24:44
y una vez que tenga varios 00:24:45
puedes comprarlo con cualquiera 00:24:48
al principio no se lo puedes comprar con este 00:24:49
pero una vez que tenga este, por ejemplo esto de aquí 00:24:52
lo podrás comparar 00:24:54
con este no te interesa, pero con este 00:24:55
a lo mejor si te va a interesar 00:24:57
y así consecutivamente 00:24:59
bien, vamos a intentar 00:25:01
hacer otro donde cambien 00:25:04
el estilo 00:25:06
bien, te dice, si un coche se mueve 00:25:06
a 10 km hora 00:25:10
de velocidad y tarda 00:25:12
120 minutos en llegar al siguiente pueblo 00:25:14
averigua la relación 00:25:16
que existe entre velocidad y tiempo en función 00:25:18
de los datos que aparecen en la siguiente tabla 00:25:20
entonces en la tabla lo que nos están 00:25:22
diciendo es lo mismo de antes 00:25:24
oye, estoy 00:25:25
tengo estos datos 00:25:27
bien 00:25:29
y me pide que los vaya sacando, muy bien 00:25:31
vamos a hacerlo 00:25:35
me fijo primero en los de arriba 00:25:36
10, 20, 30, 40, 60 00:25:39
Ya están ordenados de menor a mayor 00:25:42
Vean lo de abajo 00:25:44
120, 60, 40, 30, 20 00:25:45
Están bajando 00:25:47
Entonces, si uno sube 00:25:49
Y el otro no sube 00:25:51
Ya sabes que no va a ser directa 00:25:52
No hay que hacer nada 00:25:54
Porque para que sea directa 00:25:56
Si una sube, la otra tiene que subir 00:25:58
Ahora 00:25:59
Si la de arriba sube 00:26:00
Y la de abajo 00:26:03
Está haciendo lo contrario 00:26:04
Entonces, en teoría 00:26:06
En teoría 00:26:09
puede ser inversa 00:26:10
y esto es lo que vamos a comprobar, es inversa 00:26:13
bien, para que sea 00:26:15
directa, para que fuese directa 00:26:17
todas las multiplicaciones 00:26:19
tendrían que dar lo mismo 00:26:21
perdón, todas las divisiones tendrían que dar lo mismo 00:26:22
para que sea inversa tiene que pasar 00:26:24
lo contrario, la operación contraria 00:26:26
y la operación contraria es que todas 00:26:29
las multiplicaciones de lo mismo 00:26:31
vamos a comprobarlo 00:26:33
10 por 120 00:26:35
son 1200 00:26:37
voy, entonces 00:26:38
para que sea inversa 00:26:40
todas las multiplicaciones que tienen que dar 00:26:43
1200, recuerda que 00:26:44
en directa 00:26:46
son las divisiones, en inversa 00:26:48
las multiplicaciones 00:26:51
es la forma más rápida, hay otra 00:26:52
pero esta para mí es la más rápida 00:26:57
20 por 60 00:26:58
son 1200, voy bien 00:27:01
30 por 40, 1200 00:27:03
lo dejo ya, no, porque tienen que ser 00:27:05
todos, aunque solamente uno no cuadre 00:27:07
se acabó. 40 por 30 00:27:09
1.200, 60 por 20 00:27:11
1.200. Esto ya lo que me comprueba 00:27:13
que sí es inversa. 00:27:15
Y sigamos. 00:27:21
Le dimos este para abajo 00:27:23
por si me hiciese falta. 00:27:24
Y ya vi. 00:27:27
Tenemos una bolsa 00:27:29
con 60 caramelos. 00:27:30
Podemos 00:27:34
repartirlo de varias 00:27:34
maneras. 00:27:36
Según el número de niños. 00:27:38
Pero al final decidimos 00:27:40
repartirlos de forma que se, como se indica en la siguiente tabla, en función del número 00:27:42
de alumnos que estuviesen en clase. Aquí pongo, según el número de niños, cuántos 00:27:47
caramelos para cada uno. Vamos a analizar esto. Si hay seis niños, le he dado diez 00:27:52
caramelos a cada uno. Si hay doce niños, le he dado cinco caramelos a cada uno. Si 00:27:59
hay treinta niños, le he dado dos caramelos a cada uno. Si hay quince niños, le he dado 00:28:05
4 caramelos. Y si hay 20 niños, le he dado 3 caramelos a cada uno. Lo que yo creo fijo es que no está ordenado 00:28:10
completamente de mayor a menor. Ni la de arriba, ni la de abajo. Por lo tanto, no puedo directamente descartar 00:28:18
ni que sea directa, ni que sea inversa. Entonces, vamos a empezar a ver si es directa. ¿Por qué? Porque no nos han 00:28:26
ordenado ninguno de las dos filas de mayor a menor ni de menor a mayor. Vamos a ver si es directa. 00:28:35
Para que fuesen directas todas las divisiones tenían que salir lo mismo. Voy a dividir 10 entre 6. 00:28:40
10 entre 6 o 6 entre 10. Pues me da igual. ¿Sabes lo que voy a hacer? 6 entre 10. Porque me resulta 00:28:49
más fácil sin calculadora 6 entre 10 son 0 6 12 entre 5 no va a ser 0 algo va a ser 2 algo es que 00:28:58
no sé cuánto es de igual aunque no sepas cuánto es 6 entre 10 es 0 comando 2 entre 5 es 2 como algo 00:29:11
ya directamente si ni siquiera sabes cuál es la cuenta ya sabes que directa no puede ser vamos a 00:29:19
a ver si por casualidad fuese inversa. Para que sea inversa, todas las multiplicaciones 00:29:24
tienen que dar lo mismo. 6 por 10, 60. 12 por 5, 60. Uy, muy bien, pero que dos funciones 00:29:30
no significa que esté bien, tiene que funcionar todo. 30 por 2, 60. 15 por 4, 60. 20 por 3, 00:29:39
60. Por lo tanto, 00:29:48
sí señor, es 00:29:50
inversa. 00:29:51
Vamos al siguiente. 00:29:54
Entonces recuerda, para ver que es directa 00:29:58
todas las divisiones 00:30:00
tienen que salir lo mismo. 00:30:02
Para ver que es inversa, 00:30:04
perdón, para ver que es directa, todas 00:30:08
las divisiones tienen que dar lo mismo. 00:30:10
Para ver que es inversa, son 00:30:12
las multiplicaciones. 00:30:13
Directa, divisiones. Inversa, 00:30:15
multiplicaciones. Directa, divisiones. 00:30:17
Inversa, multiplicaciones. 00:30:20
directa, di, di, di, directa, divisiones, empiezan por lo mismo, di, di, inversa, multiplicaciones, 00:30:22
no empiezan por lo mismo, pero bueno, como el otro sí, regla bimotécnica. 00:30:29
Distintas empresas van a realizar edificios idénticos. 00:30:32
Al acabar cada una de ellas se descubre lo siguiente. 00:30:36
Una columna son números de trabajadores empleados, en la otra son semanas empleadas para acabar el edificio. 00:30:38
Indica a partir de los datos aquí expuestos si las tasas magnéticas son directas, inversas o no tienen relación de proporcionalidad alguna. 00:30:45
Vale, lo primero es lo primero, ya sabes. 00:30:52
Voy a ver si una de las dos está ordenada. 00:30:54
5, 7, 15, 14. 00:30:56
Esta no está ordenada. 00:30:58
Es decir, parece que está de mayor a menor, 00:31:00
de menor a mayor, pero de repente pasa al contrario. 00:31:02
210, 150, 70, 75, nada. 00:31:06
Entonces, hay razonamientos que me dirían, 00:31:09
mira, aquí paso de mayor a menor. 00:31:11
Entonces, como si me fijo en 2, 00:31:22
Eso me va a descartar una de las dos. 00:31:24
No hace falta que las mire todas. 00:31:27
Solo mirando dos, ya descarto si es directa o inversa. 00:31:29
Lo de arriba aumenta, lo de abajo disminuye. 00:31:32
Pues ya sé que directa no puede ser. 00:31:35
Solamente mirando dos. 00:31:38
Vamos a ver. 00:31:40
¿Eso podría haberlo hecho antes? 00:31:41
Sí. 00:31:42
También lo podría haber hecho para descartar. 00:31:43
Para descartar casos claros. 00:31:46
Entonces, de ser algo, tendría que ser inversa. 00:31:48
¿Por qué? 00:31:50
Porque una aumenta, la otra disminuye. 00:31:50
Para que sea inversa, ¿qué tenemos que ver? 00:31:52
Que todas las multiplicaciones salen lo mismo 00:31:55
Pues empezamos 5 por 210 00:31:58
5 por 210 son 1050 00:32:00
Te voy a poner aquí la cantidad para que lo recordemos 00:32:04
La anterior a lo mejor era más complicada 00:32:07
Entonces empezamos 7 por 150 00:32:09
1050 00:32:13
¿Y dónde va? 00:32:16
Siguiente 00:32:20
15 por 70 00:32:21
también son 1050 00:32:24
ya nos queda la última 00:32:27
¿por qué? porque recuerda que tienen que ser 00:32:29
todos 00:32:30
14 por 75 también es 1050 00:32:31
como en todos nos ha salido 00:32:34
la misma cantidad 00:32:36
que podemos decir 00:32:37
que si es 00:32:39
inversa 00:32:42
esta tiene una relación de proporcionalidad 00:32:43
inversa 00:32:46
no se quiere venir 00:32:49
para abajo, vámonos para abajo 00:32:58
al siguiente ejercicio 00:32:59
y nos vamos a ir para abajo 00:33:01
nos dice 00:33:03
completa la siguiente tabla de proporcionalidad inversa 00:33:07
ya no están diciendo que es de proporcionalidad inversa 00:33:09
sabiendo que siempre se realiza 00:33:12
a la misma distancia 00:33:14
si es siempre a la misma distancia 00:33:14
y se supone que no hay ningún problema 00:33:17
conforme 00:33:20
aumenta, diría que es de un minuto 00:33:22
y lo otro. Bien, ¿por dónde empiezo yo? Pues por donde es complicado. Entonces, 00:33:24
puedo hacer lo siguiente, que decir, oye, todas las multiplicaciones 00:33:38
en la inversa es que es más complicado normalmente por defecto, salvo que se vea una 00:33:44
proporción rápida, pero es que no se ve ninguna proporción rápida. Es decir, 00:33:49
proporciones por cuánto he multiplicado por cuánto he dividido. Sí se puede hacer, 00:33:54
pero lo veo complicado que lo saque 00:33:58
entonces me voy a lo bestia 00:34:00
y lo bestia que es 00:34:02
100 por 6 00:34:03
son 600 00:34:05
esto me indica 00:34:07
esto de aquí, sacado 00:34:09
de este de aquí 00:34:11
de esta parte 00:34:13
por cierto siempre tiene que haber 00:34:15
uno, no tiene por qué estar ahí, podría estar en cualquier sitio 00:34:18
pero tiene que haber una pareja 00:34:19
esto me dice que todas las multiplicaciones 00:34:21
tienen que dar 600 00:34:23
entonces me voy al otro 00:34:25
Vámonos al segundo. El segundo es 120. Entonces, 120 por algo, que no sé cuánto es, me tiene que dar 600. 00:34:27
¿Cómo calculo ese algo? 00:34:59
Fácil 00:35:02
Si 120 por algo son 600 00:35:03
Regla en múltiplo 00:35:05
Entonces el 120 tiene que ser un divisor 00:35:08
Y este de aquí también es otro divisor 00:35:10
¿Qué se hace? 00:35:12
Lo que hace directamente es hacer 00:35:13
600 entre 120 00:35:15
Y cuando haga 600 entre 120 00:35:18
Me va a salir 5 00:35:24
por lo tanto, este valor de aquí 00:35:26
tiene que ser 00:35:33
bien 00:35:37
voy a por el siguiente 00:35:41
el siguiente es este de aquí 00:35:43
¿podría seguir haciendo lo mismo? 00:35:46
sí, pero te voy a enseñar 00:35:48
la otra forma de hacerlo 00:35:50
en el caso, y recuerda que 00:35:51
en la próxima sesión 00:35:53
en los problemas de profesión inversa 00:35:55
te lo enseñaré con líneas 00:35:58
los pondremos en tabla 00:36:00
pondremos una línea y la línea nos diría lo que tenemos que hacer. 00:36:02
Entonces, de 20 con 6, no puedo ver la proporción. 00:36:05
Porque 6, por lo que sea, no es 20. 00:36:12
Pero de 5 a 20, sí. 00:36:15
De 5 a 20, lo que hacemos es multiplicar por 4. 00:36:17
Para pasar de 5 a 20, lo que hemos hecho es multiplicar por 4. 00:36:23
Entonces, ¿qué haces arriba? 00:36:28
Lo contrario, porque es proporción inversa. 00:36:30
si en un sitio 00:36:32
has multiplicado por 4 00:36:34
en el otro tienes que dividir entre 4 00:36:35
esta es la otra 00:36:38
forma de hacerlo si te das cuenta 00:36:40
entonces ¿qué hago? 00:36:42
lo que hago es 00:36:45
120 lo divido 00:36:46
entre 4 00:36:48
y 120 entre 4 te sale 00:36:55
por lo tanto ya tendría 00:36:58
el siguiente valor 00:37:00
y así con todo 00:37:01
es decir, ahora sigo el siguiente 00:37:08
Cojo el 4 00:37:10
¿Con qué lo puedo comparar? 00:37:12
¿Con 5? ¿No? ¿Con 6? No, pero con 20 sí 00:37:16
Por cierto me diréis 00:37:18
Oye, ¿pero no podría hacer esto siempre? 00:37:20
Sí, fíjate, podría haber hecho 00:37:22
Este 00:37:24
Y haber dicho 00:37:27
20 por algo son 600 00:37:29
Hubiese hecho 00:37:34
600 entre 20 00:37:35
Y me quedaría 30 00:37:38
Es decir, que esta parte de aquí 00:37:39
La puedes hacer siempre 00:37:41
Pero te voy a enseñar dos formas 00:37:43
Tú después eliges. 00:37:46
Y la próxima semana, recuerda, en la próxima sesión, 00:37:48
que vas a tener otra forma de espaldar. 00:37:50
Directa como inversa. 00:37:52
Aquí jugamos con estos dos. 00:37:55
¿Qué he hecho de 20? 00:37:58
Es decir, ¿por qué cojo estos dos? 00:37:59
El 20 y el 4. 00:38:01
Porque con el 5 y el 4, no sé por cuánto, entre cuánto. 00:38:03
Porque son decimales y son follón. 00:38:07
Pero con el 20 lo controlo bien. 00:38:09
Porque de 20 a 4 he tenido que dividir entre 5 00:38:11
20 entre 5 es 4 00:38:16
¿Qué hago arriba? 00:38:17
Recuerda, lo contrario 00:38:20
Si aquí has dividido, aquí tienes que multiplicar por la misma cantidad 00:38:21
Y 30 entre 5 00:38:25
30 entre 5 00:38:35
6 por 5, 30 00:38:39
¿Quién me queda ya? 00:38:41
El 75 00:38:44
¿Con quién lo puedo comparar? 00:38:45
Pues lo siento, de nuevo no lo puedo comparar con nadie. 00:38:48
O por lo menos no hay una comparación fácil con nadie. 00:38:51
Ni con 6, porque 6 por algo en 75 no se puede, 30 por algo, nada. 00:38:54
No es fácil. 00:38:59
Hay gente que sí se daría cuenta que aquí, si multiplicas por 2 y medio, 00:39:00
pero si te das cuenta es complicado. 00:39:05
Entonces, en ese caso, como no puedo hacer la jugada que quería hacer antes, 00:39:07
pues sé que, digo, pues vale, no sé lo que hay. 00:39:11
pero sé que 00:39:18
vamos a dejar 00:39:26
que 75 00:39:28
pues me vengo aquí y digo, mira 00:39:31
sé que 00:39:32
75 por algo son 00:39:36
600 00:39:39
cojo 600, lo divido entre 75 00:39:40
y 600 00:39:43
entre 00:39:45
75 nos va a dar una cantidad de 00:39:47
y un segundo porque si no 00:39:50
cruzo los problemas 00:40:04
¿Cuánto? 8. 00:40:05
Por lo tanto, ahí tendría el 8. 00:40:07
¿Dónde se me han cruzado los cables? 00:40:16
Aquí. 00:40:18
A ver qué he hecho más. 00:40:19
Jejeje. 00:40:22
Vale. 00:40:23
Ahora es cuando me doy cuenta que aquí la fastidio. 00:40:24
Mira que lo he dicho bien, pero después se me han cruzado los cables. 00:40:26
Pido perdón. 00:40:29
Tantas cuentas no puede ser bueno para eso. 00:40:30
¿Qué es lo que tenía que haber hecho aquí? 00:40:33
Multiplicar 00:40:38
por 5 y dividir. 00:40:38
¿No puedo hacer lo mismo? 00:40:40
Entonces sería 30 por 5 00:40:41
y decía yo que esto, aquí no me cuadraba este número 00:40:43
150 00:40:46
obviamente, si hubiese puesto 00:40:47
el 150 00:40:53
ya si este y este lo podría 00:40:54
haber hecho de otra forma 00:40:57
porque me podría haber apoyado aquí 00:40:58
y haber dicho, oye, es que 00:41:01
75 es 00:41:03
justamente la mitad 00:41:05
de 150, 150 00:41:06
entre 2 es 75 00:41:08
¿qué tendría que haber hecho? lo contrario de dividir 00:41:10
multiplica 00:41:12
que no te pase como a mí 00:41:14
que empiezas a hacer cuentas, cuentas, cuentas 00:41:16
y se me cruzan los cabos 00:41:18
y ya está, ya estaría hecho 00:41:20
y con esto terminamos la sesión 00:41:22
la tanda 6 00:41:25
perdón, la tanda 6 00:41:26
espero que os esté resultando más cómodo 00:41:27
recordad que la próxima semana ya son problemas 00:41:30
de proporcionalidad directa e inversa 00:41:32
y ahí lo haremos ya con línea 00:41:34
espero que hayáis visto una forma de hacerlo 00:41:36
mucho ánimo 00:41:38
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Autor/es:
Andrés GRM
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
13 de octubre de 2025 - 16:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
41′ 44″
Relación de aspecto:
1.68:1
Resolución:
1920x1140 píxeles
Tamaño:
67.99 MBytes

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