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Derivadas de funciones compuestas - Contenido educativo

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Subido el 8 de abril de 2024 por Ana F.

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Bien, pues vamos a ver ahora en este nuevo vídeo cómo derivar cuando las funciones no son elementales. 00:00:00
Es decir, cuando no son de esta forma, que tengo en vez de x elevado a 8, tengo una función elevada a 8, ¿vale? 00:00:07
Algo que no sea solamente x. 00:00:13
Entonces, ¿por qué he puesto esto así? Porque os vais a dar cuenta de lo que os he dicho en el primer vídeo. 00:00:16
Si estas formulitas las tenemos claras, estas van de la mano, ¿vale? 00:00:21
Ya no he puesto la del número porque un número es un número, la derivada siempre es 0 y la derivada de x que es 1 y x es x, es decir, eso no se puede componer de ninguna forma, ¿vale? 00:00:27
Entonces, funciones compuestas, insisto, significa que en vez de ser x elevado a n es algo elevado a n, ¿vale? En vez de ser x elevado a 3 es algo elevado a 3, ¿bien? 00:00:36
Bueno, pues aquí me dicen que x elevado a n su derivada es n por x elevado a n menos 1, es decir, este pasa adelante y aquí se le resta un grado. 00:00:47
Aquí es exactamente lo mismo 00:00:53
Pongo n por esto de aquí tal cual 00:00:55
Elevado a n menos 1 00:00:58
La única diferencia, os dais cuenta de que aquí no he hecho nada distinto, ¿verdad? 00:00:59
O sea, en vez de una x he puesto una f, pero es lo mismo, ¿vale? 00:01:03
Entonces, ¿cuál es la única diferencia? 00:01:06
La única diferencia es que aquí además multiplico por la derivada de la función 00:01:08
¿Vale? Ahora lo vamos a ver con el buen ejemplo 00:01:12
Si aquí tenía el logaritmo neperiano de x 00:01:15
Y su derivada era 1 partido de x 00:01:17
El logaritmo neperiano de f, ¿qué va a ser? 00:01:19
Pues la derivada 1 partido de f 00:01:21
Pero además, por la derivada de lo que tendría que ser x, y en este caso no lo es, ¿vale? 00:01:23
Aquí, lo mismo, si la derivada es 1 partido de x por logaritmo neperiano de a, aquí será 1 partido de f por logaritmo neperiano de a 00:01:30
Y además, por la derivada de la función, insisto, derivo además lo que se supone que era una x y en este caso no lo es 00:01:36
Si tengo elevado a x aquí la derivada 00:01:43
De elevado a x es elevado a x 00:01:46
Pues entonces la derivada de elevado a f será elevado a f 00:01:49
Y además por la derivada de lo que tendría que ser x y no es x 00:01:53
Nos vamos dando cuenta un poco del rollo 00:01:58
Si os dais cuenta es exactamente la misma fórmula 00:02:00
Lo que pasa es que además multiplico por la derivada de lo que inicialmente tendría que ser una x y no lo es 00:02:03
Y finalmente elevado a x era elevado a x por logaritmo neperiano de a 00:02:08
Vale, pues la derivada de a elevado a f será a elevado a f por logaritmo neperiano de a 00:02:13
Y además por la derivada de esa función 00:02:20
Y no hay más, y ya está 00:02:22
Es decir, insisto, si tenemos estas claras, estas van de la manita 00:02:25
Porque lo único que hay que hacer es añadir la derivada de lo que supuestamente era x y ya no lo es 00:02:29
Os pongo un ejemplo para ver si nos queda así claro 00:02:34
Sería, insisto, a ver, tenemos la costumbre de llamarlo f 00:02:36
que es lo que estaba comentando, que al final lo he dejado un poco a medias en el otro. 00:02:41
Tenemos la costumbre de llamar a las funciones f de x igual a lo que sea, ¿vale? 00:02:45
Esta f no es la misma que esta, o sea, esta f sería lo que voy a escribir aquí. 00:02:49
Sería, por ejemplo, 3x cuadrado más 2x menos 1 elevado a 8, ¿vale? 00:02:54
Aquí lo principal es darme cuenta de que es algo elevado a n, 00:03:00
así que utilizo la fórmula de la potencia del x elevado a n, ¿vale? 00:03:03
Nos damos cuenta de que es algo elevado a n, ¿vale? 00:03:08
Pues entonces sería f' de x, sería esto pasa adelante, esto se copia tal cual, aquí se eleva 1 menos, y ahora sí, además, multiplico por la derivada de esto, ¿de acuerdo? 00:03:11
Y que sería, pues, siempre con paréntesis, ya digo, que más vale que sobren que no que falten, sería esto pasa adelante, 6x elevado a 1 menos que es 1, más la derivada de 2x que es 2, menos la derivada de 1 que es 0. 00:03:27
Y se acabó 00:03:40
¿Vale? 00:03:43
Ojo, y lo pongo en rojo para que nos quede bien claro 00:03:43
La derivada no es 8, esto ya lo derivo 00:03:46
Y esto se me queda así 00:03:50
¿Vale? 00:03:52
O sea, se tiene que hacer pasito a paso 00:03:54
Primero tengo que es una potencia, pues hago el 8 lo paso adelante 00:03:56
Esto lo copio tal cual 00:04:00
A esto lo resto uno 00:04:01
Y ahora multiplico por la derivada lo de dentro 00:04:02
Voy pasito a paso 00:04:05
¿De acuerdo? 00:04:06
Esto es importante 00:04:07
Esto nunca 00:04:08
Os recuerdo que cuando yo estoy derivando 00:04:09
De una cosita así 00:04:11
Me suele salir una cosa así 00:04:13
Así que si de aquí me sale una cosa más simple 00:04:14
Es que algo mal está hecho seguro 00:04:16
Segurísimo 00:04:18
¿Vale? 00:04:19
Pensad que es como 00:04:20
Como un niño cuando está cacharreando con juguetes 00:04:21
Los juguetes los tiene recogidos 00:04:25
Bueno, pues cuando deriva 00:04:27
Es cuando el niño empieza a sacar de su caja 00:04:28
Todos los cacharros 00:04:30
¿Qué hace? 00:04:31
Desperdigarlos 00:04:31
Es decir, de algo súper recogidito 00:04:32
Queda una cosa grande 00:04:33
Pues aquí lo mismo 00:04:34
Si tengo esto 00:04:36
La derivada siempre va a ser más grande 00:04:37
¿Vale? 00:04:39
Si nos queda igual de pequeñito 00:04:39
O incluso más pequeño de la original 00:04:40
Es que algo mal está seguro 00:04:43
Hay que ir poco a poco 00:04:44
¿De acuerdo? 00:04:45
Por ejemplo 00:04:47
Os pongo para la exponencial 00:04:47
Vale 00:04:50
Si tengo otra función 00:04:52
Que sería elevado a 00:04:55
Pues fijaos 00:04:57
X menos 1 partido de X más 1 00:04:59
Toma ya 00:05:00
Es elevado a algo 00:05:01
Pues yo lo que tengo que hacer es 00:05:03
Aplicar la fórmula de elevado a algo 00:05:04
que es esta. ¿Y qué me dicen que haga? Pues la derivada de elevado a algo es elevado a algo por la derivada de ese algo. 00:05:07
Y ahora me fijo, ese algo resulta que es una división. ¡Caca! ¿Por qué caca? Porque tengo que aplicar una fórmula. 00:05:18
¿Vale? ¿Y cuál es la fórmula? Pues sería derivada del primero, en este caso sería 1 por segundo sin derivar, 00:05:24
menos primero sin derivar, por segundo derivado, partido de lo de abajo al cuadrado. 00:05:30
¿Vale? Y esto lo máximo que tendríamos que hacer es arreglar un poquito de arriba 00:05:37
Entonces nos quedaría elevado a x menos 1 partido de x más 1 00:05:42
Por abajo, recuerdo que las identidades notables no las vamos a desarrollar nunca 00:05:46
Solamente vamos a arreglar la parte de arriba 00:05:52
Y esto sería x menos xm, nos quedaría 2 al final, ¿vale? 00:05:55
Son cuentas 00:05:59
¿Nos queda esto claro? 00:05:59
Vale, un último ejemplo 00:06:02
Que vamos a utilizar un logaritmo 00:06:03
Insisto, borro rápido porque como es un vídeo que podéis parar, echar para atrás, lo que queráis 00:06:06
Vamos con el del logaritmo 00:06:11
Porque seguramente las fórmulas que habéis visto no es exactamente esta de aquí 00:06:13
Pero ahora vamos a ver que en realidad sí que es lo mismo 00:06:17
Pero esto nos ayuda mucho más a la hora de recordarlo 00:06:21
Si yo tengo logaritmo neperiano de x cuadrado más 5x menos 1, por ejemplo 00:06:24
Es logaritmo de algo, ¿os dais cuenta? 00:06:33
Así que, ¿qué voy a hacer? Aplicar la fórmula del logaritmo que me dice que es 1 partido de ese algo, y ahora por la derivada de ese algo, que en este caso sería 2x más 5, ¿vale? 00:06:36
Este pasa adelante, de 5x es 5, etc. Y ahora ya si queréis lo podéis juntar poniendo esto arriba, ¿vale? En muchos sitios seguramente lo que hayáis visto es que la derivada sería f' partido de f, ¿verdad? 00:06:51
Teníamos esto, bueno, a ver, aquí, en esta fórmula 00:07:04
Si os dais cuenta es lo mismo 00:07:07
La única diferencia es que así 00:07:08
Vemos exactamente que viene de la fórmula 00:07:10
Del logaritmo de x 00:07:13
Lo que pasa es que añadimos 00:07:14
La derivada de lo de dentro 00:07:16
¿Vale? 00:07:19
Y nada 00:07:20
Y poco más, luego si es verdad 00:07:23
Que hay algunas que se pueden complicar mucho 00:07:25
Se puede tener una compuesta dentro de una compuesta 00:07:26
Pero vamos, eso no lo voy a hacer demasiado 00:07:29
Porque tampoco suele salir demasiado 00:07:31
Y nada, entonces, si es verdad que cuando tengo que derivar logaritmos 00:07:33
Muchas veces me interesa más aplicar propiedades 00:07:39
Pero eso lo veremos mejor en clase 00:07:42
No quiero aturullaros ahora con más ejemplos 00:07:44
Entonces vais a practicar con la hoja de ejercicios que os he dejado colgada 00:07:47
Y a ver qué tal, si tenéis dudas, id diciéndome, ¿vale? 00:07:52
Porque yo sí estoy conectada 00:07:55
Otra cosa es que no tengamos una clase online 00:07:56
Pero yo en el ordenador estoy 00:07:58
es decir, hay veces que es verdad que funciona 00:08:00
un poco bastante mal la 00:08:02
plataforma y me llegan un poco 00:08:04
tarde los mensajes, pero yo en cuanto 00:08:05
lo veo, si puedo os contesto 00:08:08
y normalmente es que estoy ya, digo 00:08:11
estoy pendiente del ordenador 00:08:12
vamos, que estoy sentadita enfrente de él 00:08:14
hasta bien entrada 00:08:16
la tarde, o sea que de verdad que si vais teniendo 00:08:18
dudas, decídmelo porque estoy ahí 00:08:20
¿de acuerdo? 00:08:22
Autor/es:
Ana Fernández Vizcaya
Subido por:
Ana F.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
8 de abril de 2024 - 18:29
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES ISAAC ALBÉNIZ
Duración:
08′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.01

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