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Resolución de Inecuaciones Racionales1 - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2020 por Ana María R.

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Vamos a resolver la inequación racional x al cuadrado menos 1 partido x menos 2 menor o igual que 0. 00:00:00
Buscamos todos los números reales que cumplan esta desigualdad. 00:00:10
Para eso tenemos que estudiar el signo tanto del numerador como del denominador de la fracción algebraica. 00:00:14
Para estudiar el signo factorizamos. El x al cuadrado menos 1 es el producto notable, diferencia de cuadrados, luego es x más 1 por x menos 1. 00:00:22
Este cambia su signo en el 1 y el menos 1 y el x menos 2 ya está factorizado y cambia su signo en su raíz que es 2. 00:00:38
Luego tenemos que al ser las raíces 1, menos 1 y 2, tenemos que estudiar el signo y lo hacemos mediante la siguiente disposición. 00:00:52
Nos vamos a colocar las raíces y cada uno de los factores 00:01:09
Aquí está la raíz menos 1, la vamos a situar 00:01:20
La raíz 1 y la raíz 2 00:01:27
Y los factores, pues x menos 1, x más 1 y x menos 2 00:01:31
Estudiamos el signo de cada uno de estos factores 00:01:39
Para eso, tomamos un valor más pequeño que menos 1, por ejemplo, menos 2, y sustituimos en el x menos 1 para estudiar el signo. 00:01:43
Menos 2 menos 1 es negativo. 00:01:56
Luego, el factor x menos 1 es negativo desde menos infinito hasta menos 1. 00:02:00
Tomamos un valor entre menos 1 y 1, por ejemplo el 0, si sustituimos el 0, 0 menos 1 es menos 1, negativo también. 00:02:08
Y a partir del 1, si cogemos un valor más grande entre 1 y 2, el 1,5, 1,5 menos 1 es positivo y a partir del 2, por ejemplo el 3, 3 menos 1 también es positivo. 00:02:18
Es decir, que el factor x menos 1 cambia su signo en su raíz, en el 1. 00:02:37
A la izquierda, en este caso, negativo y a la derecha, positivo. 00:02:45
Lo mismo haríamos con cada uno de los factores. 00:02:49
x más 1 va a cambiar su signo en la raíz, que es menos 1. 00:02:53
Tomamos un valor a la izquierda de menos 1, el menos 2, y lo sustituimos. 00:02:59
menos 2 más 1 es negativo, pero aquí el signo va a ser negativo y a partir del menos 1 el signo del 00:03:05
factor x más 1 es positivo. Si cogemos el valor 0, 0 más 1 es positivo o si cogemos el valor 1 y 00:03:17
medio más 1 es positivo o si cogemos el valor 3 más 1 también es positivo. Y el factor x menos 2 00:03:27
cambia su signo en su raíz. Su raíz es el 2. A la izquierda del 2 va a tener un signo y a la 00:03:39
derecha del 2 otro signo. Si cojo un valor a la izquierda del 2, por ejemplo el menos 7, menos 7 00:03:49
menos 2 es negativo. Lo mismo ocurre entre menos 1 y 1 y entre 1 y 2. Pero a partir del 2, por ejemplo, 00:03:58
el valor 3, 3 menos 2 es positivo. Ahora multiplicamos y dividimos los signos para tener 00:04:07
el signo de la fracción. Lo que buscamos es tener el signo de x más 1 por x menos 1 partido de x 00:04:18
menos 2, que es la fracción algebraica que buscamos su solución. Multiplicamos menos por menos más por 00:04:32
menos, menos. Luego, en este intervalo va a ser negativo. En el intervalo de menos 1 a 1, positivo. 00:04:41
De 1 a 2 es negativo y a partir del 2 es positivo. Luego, esta es la tabla que me permite calcular 00:04:50
los signos de la fracción. Y ahora, como la inequación me tengo que quedar con los menores o iguales que 0, 00:05:01
me tengo que quedar con los negativos o iguales a 0. Los negativos los obtengo en este intervalo, aquí y aquí. 00:05:14
Es decir, en el intervalo que va desde menos infinito hasta el menos 1 y en el menos 1 cerrado y en el intervalo que va desde 1 hasta 2. 00:05:30
en el 1 cerrado pero en el 2 abierto 00:05:47
en el 2 tiene que ser abierto porque la fracción no está definida cuando la x vale 2 00:05:53
ya que se haría 0 el denominador 00:06:01
luego la solución es la unión del intervalo desde menos infinito hasta menos 1 cerrado 00:06:04
Unión, cerrado en el 1, 2, abierto. 00:06:16
Idioma/s:
es
Autor/es:
Ana Rivera
Subido por:
Ana María R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
83
Fecha:
17 de noviembre de 2020 - 20:02
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES VILLABLANCA
Duración:
06′ 27″
Relación de aspecto:
1.91:1
Resolución:
1024x536 píxeles
Tamaño:
8.26 MBytes

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