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PR4. 5.3. Ejercicio 5 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleatorias continuas y a la distribución 00:00:21
normal. En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 5. En este ejercicio 00:00:26
se nos pide que consideremos una variable aleatoria normal estándar con media 0, 00:00:49
La expresión típica 1. Y si nos pide calcular varias probabilidades. 00:00:53
Comenzando, apartado A, con la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que 1,25. 00:00:57
Esta es la cola a la izquierda de una probabilidad de una abstisa que es positiva. 00:01:04
Y esto se puede leer directamente en la tabla. 00:01:11
Buscamos en la tabla la abstisa 1,25. 00:01:13
y el valor de probabilidad que tenemos en la tabla, 0,8944, es directamente la probabilidad que necesitamos. 00:01:16
Por oposición a lo que ocurre en este apartado b, se nos pide la probabilidad de que z sea mayor o igual que 0,03. 00:01:25
Se nos pide una cola de la derecha. En la tabla tenemos únicamente las colas de la izquierda. 00:01:31
La forma de cambiar de cola es considerar los sucesos contrarios. 00:01:36
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor que 0,03. 00:01:40
Ya tenemos una cola de la izquierda, la probabilidad de que z sea menor o igual que una cierta abstisa, y esta abstisa es positiva. 00:01:47
La podemos dirar, esta probabilidad, directamente en la tabla. 00:01:53
Buscamos 0,03. El valor de la función de distribución es 0,5120 y la probabilidad que se nos pide es 1 menos esta, igual a 0,4880. 00:01:57
En el apartado 12 se nos pide la probabilidad de que z sea menor que menos 1,87 00:02:07
Es una cola de la izquierda pero de una abstisa negativa 00:02:13
Lo primero que tenemos que hacer es transformar esta abstisa negativa en una positiva 00:02:17
Y lo que vamos a hacer es hacer uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad 00:02:22
La probabilidad de que z sea menor que menos 1,87 es idénticamente igual por simetría 00:02:27
a la probabilidad de que z sea mayor que 1,87, el correspondiente valor positivo. 00:02:32
Nos encontramos con la situación de que ahora necesitaremos calcular una cola de la derecha, z mayor que, 00:02:39
pero en la tabla tenemos únicamente colas de la izquierda. 00:02:44
Así que ahora vamos a utilizar el suceso contrario. 00:02:47
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor o igual que 1,87. 00:02:51
Ya tenemos una probabilidad que es una cola de la izquierda, z menor o igual que un valor de abscisa positivo. 00:02:58
Este se puede mirar en la tabla. 00:03:05
La probabilidad de que z sea menor o igual que 1,87 es 0,9693 y la probabilidad que se nos pide es 1 menos esta, igual a 0,0307. 00:03:07
Para finalizar el ejercicio, se nos pide calcular la probabilidad de un cierto intervalo, que z esté comprendido entre menos 1,96 y 1,20. 00:03:16
Esto se va a calcular siempre como probabilidad de que z sea menor que el extremo superior, 1,20, menos probabilidad de que z sea menor que el extremo inferior, menos 1,96. 00:03:25
Estamos haciendo uso del segundo teorema fundamental del cálculo integral o bien de la regla de Barrow. 00:03:37
Probabilidad de que z sea menor que 1,20 es la cola de la izquierda con una abscisa positiva. 00:03:43
Esta se puede leer directamente en la tabla, lo haremos más adelante, porque antes tenemos que hacer algo con esta otra probabilidad. 00:03:48
Z menor que menos 1,96 es una cola de la izquierda, pero de una abstisa negativa. 00:03:55
Para transformar esta abstisa en positiva, hacemos uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad. 00:04:01
Probabilidad de que Z sea menor que menos 1,96 coincide con probabilidad de que Z sea mayor que, y ahora ponemos el valor positivo, 1,96. 00:04:07
Tenemos cola de la derecha y nosotros en la tabla leemos colas de la izquierda, así que tenemos que hacer uso del suceso contrario. 00:04:17
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea no mayor que 1,96, sino menor o igual que 1,96. 00:04:24
Y fijaos que he puesto estos corchetes porque aquí tengo esta probabilidad menos la otra. 00:04:33
Y cuando aquí quiero poner 1 menos la probabilidad del suceso contrario, necesito separarlo y ponerlo bien entre corchetes y entre parentes. 00:04:39
Esta probabilidad ya dije antes que la podía leer en la tabla, probabilidad de z menor que una abscisa positiva. 00:04:48
esta también, probabilidad de que Z sea menor que una abscisa positiva, es una cola de la izquierda, 00:04:53
la primera es 0,8849, leída en la tabla, esta segunda es 0,9750, 00:04:58
y haciendo las operaciones correspondientes, hallo la probabilidad que se me pide, igual a 0,8599. 00:05:04
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:05:13
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:05:19
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:05:24
Un saludo y hasta pronto. 00:05:30
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
14 de marzo de 2025 - 10:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
13.96 MBytes

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