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4º ESO Tangencias y enlaces 4. Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas. - Contenido educativo

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Subido el 13 de junio de 2023 por Francisco Javi T.

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Bien chicos, vamos a ver el ejercicio que hicimos el otro día en clase. 00:00:07
Es el número 4 y es el de dos rectas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas. 00:00:12
Esto, bueno, aquí como veis tenemos el centro de una circunferencia, O1 y O2 dentro de la otra. 00:00:19
Da exactamente igual cual sea la circunferencia mayor. 00:00:27
Aquí tenemos una y vamos a hacer esta más pequeña. 00:00:31
Muy bien, a esta circunferencia la llamamos C1 y esta que tiene O2 como centro la llamamos C2. 00:00:39
También os dije que era bueno hacerse un boceto a mano alzada. 00:00:48
Yo generalmente siempre lo hago arriba a la derecha y es que esto nos viene muy bien para los exámenes. 00:00:54
Mirad, si tenemos aquí las dos circunferencias que nos dan, pues yo lo que hago es hacerme un boceto de lo que me están pidiendo. 00:00:59
Lo que me piden son estas dos rectas que dibujo en color verde, ¿de acuerdo? 00:01:07
Y que son tangentes exteriores a las dos circunferencias dadas. 00:01:11
Cuando yo hago dos rectas tangentes, siempre tengo que ponerme también en el boceto los puntos de tangencia. 00:01:15
T1, T2, T3 y T4, por ejemplo. 00:01:22
Da igual el orden, ¿de acuerdo? 00:01:26
Bien, pues lo primero que voy a hacer, como ya dijimos... 00:01:28
A ver si me aclaro con los rotuladores... 00:01:34
Vale, lo primero que vamos a hacer es trazar un segmento que une los centros. ¿Por qué? Porque lo que yo voy a intentar, y hago otro boceto aquí, es pasar de este ejercicio que me están mandando, pasar a uno que ya conocemos, que era el de un punto exterior a una circunferencia. 00:01:35
¿Os acordáis? O sub 1, C sub 1. Y lo que hacíamos era, para hallar las rectas tangentes desde el punto exterior A a esta circunferencia, lo que hacíamos era unir el punto con el centro de la circunferencia, hallar su mediatriz para conseguir una circunferencia auxiliar. 00:01:58
y donde la circunferencia auxiliar corta a la circunferencia que es en T1 y T2, 00:02:20
por ahí tenemos los puntos de tangencia. 00:02:27
Bueno, pues hay que pasar de este ejercicio a este y luego hacer el recorrido inverso. 00:02:31
Pues muy bien, nosotros lo que vamos a hacer realmente es que a la C2 la vamos a convertir realmente, 00:02:36
en vez de en A en un punto, la vamos a convertir en un C2' que va a ser un punto 00:02:43
y C1 la vamos a convertir en C1'. 00:02:47
porque hacemos esto porque lo que necesitamos es reducir a un punto esta circunferencia la 00:02:51
más pequeña de todas para eso tenemos que restarle su radio y luego la circunferencia 00:02:58
grande le tenemos que restar la misma cantidad es decir el radio de la pequeña se la restaremos a 00:03:03
la grande también bueno pues vamos a empezar vamos a hacer lo primero de todo la media 00:03:07
atriz de este segmento. Aquí me he quedado un poco corto. Vale. Vale, yo os digo que 00:03:14
con las tangencias hay que ser muy, muy preciso, ¿de acuerdo? Y siempre que hago una, cualquier 00:03:30
línea, cualquier punto, empiezo a ponerle nombres para no liarme. Aquí yo tengo el 00:03:35
punto medio, SM, y hago tres rayas, que quiere decir que en ese mismo punto tengo el centro 00:03:39
de la circunferencia auxiliar que tengo que hacer. Esta circunferencia auxiliar tiene 00:03:44
como centro O sub A, voy a pinchar hasta O sub 1, y si está bien hecha la mediatriz, 00:03:49
tendrá que pasar exactamente por O sub 2, como ocurre aquí. A esta circunferencia la 00:03:54
llamo circunferencia auxiliar C sub A. Vamos así con orden. Pues muy bien, esto, ahora 00:04:00
lo que os decía es que para las rectas tangentes es al radio mayor, y lo vamos a poner así, 00:04:07
radio mayor, le vamos a restar 00:04:12
el radio menor 00:04:16
en este caso, el radio mayor sería R1 00:04:19
pues será R1, le vamos a restar R2 00:04:24
¿de acuerdo? bueno, pues mirad 00:04:27
para yo poder medir radios, lo que tengo que hacer es 00:04:31
vamos a dibujar una recta que sobresalga 00:04:35
da exactamente igual, si sobresale o no 00:04:39
en este caso, tenemos una recta que parte de un centro 00:04:43
del lado sub 1 y otra recta desde el lado sub 2, ahora aquí 00:04:47
sobre esta recta yo puedo medir perfectamente el radio, como veis este es el radio pequeño 00:04:50
podría marcarlo así, es decir, de aquí a aquí 00:04:55
esto es R sub 2 y 00:04:59
esto de aquí sería R sub 1 00:05:02
bueno, pues este radio que he cogido 00:05:05
este R2, se lo vamos a restar 00:05:09
a R1, uno de los fallos que cometéis, esto casi siempre 00:05:13
es que lo restáis así, marco aquí, hago una circunferencia 00:05:16
y ya pensáis que lo habéis restado, si hacéis esto, lo que me estáis haciendo es una circunferencia 00:05:19
de radio 2, lo que hay que hacer es pinchar 00:05:25
aquí en el perímetro de la circunferencia, pinchar hasta aquí 00:05:27
y fijaros como esta distancia ahora es R2, ¿de acuerdo? 00:05:33
Es decir, este R1 antes era el total, lo voy a tachar para no confundir, 00:05:43
esto sería R2, ¿de acuerdo? 00:05:48
Y ahora, esta distancia que me queda sería R1 menos R2, 00:05:51
esta distancia que va de aquí a aquí. 00:05:56
Bien, esa es la circunferencia que necesito hacer ahora mismo, 00:05:59
Es decir, es una circunferencia que es el resultado de restarle a la C1, que es la circunferencia grande, restarle a la circunferencia pequeña. 00:06:02
¿Cuál sería el resultado? Fijaros lo que habíamos dicho aquí. 00:06:12
Tengo que pasar de C2 a C2', es decir, convertirla en un punto, y es lo que tengo ahora mismo. 00:06:14
Mirad, este O2 va a ser igual, no igual, sino que donde está O2 va a estar C2'. 00:06:21
Es decir, a la circunferencia pequeña le resto su radio y se convierte en un punto. 00:06:28
Pues ese punto está aquí. 00:06:33
Y a la circunferencia mayor le he restado la circunferencia menor y se convierte en C1'. 00:06:34
Bueno, ya tengo dos circunferencias prima. 00:06:39
Una es un punto y la otra es una circunferencia de menor tamaño. 00:06:42
Pues bien, donde la circunferencia es prima, en este caso, esta circunferencia prima, 00:06:48
solo tengo una, la otra es un punto, es de radio cero, 00:06:54
esta circunferencia prima corta la circunferencia auxiliar en este punto 00:06:56
aquí en este punto tengo un punto de tangencia 1 prima 00:07:00
y en este punto de aquí tengo un punto de tangencia 2 prima 00:07:03
estos puntos de tangencia no son los definitivos, para sacar los definitivos 00:07:08
tenemos que echar mano de la escuadrilla de cartabón 00:07:12
y ahora mirad lo que hago, tengo que hacer una recta 00:07:15
que pase por el punto de tangencia hasta el centro de la circunferencia 00:07:20
vamos a ver si me va a llegar 00:07:24
ahora sí 00:07:28
muy bien 00:07:31
mirad, esta recta 00:07:34
si yo esta recta 00:07:36
la prolongo 00:07:39
pasando por el punto prima de tangencia 00:07:40
va a cortar a la circunferencia que no es prima 00:07:42
la original en otro punto 00:07:44
este va a ser el punto de tangencia 1 00:07:46
y fijaros que yo no suelto 00:07:48
el cartabón porque necesito hacer ahora 00:07:50
una paralela y aprovecho la hora 00:07:52
hago una paralela por este otro punto 00:07:53
y ahí la tengo 00:07:56
mirad, hago 00:07:58
estos símbolos que ya conocéis 00:08:00
que es para decir que esta recta y recta son paralelas 00:08:02
y aquí tengo 00:08:04
T sub 3 00:08:05
voy siguiendo el boceto 00:08:07
que me había hecho, ¿de acuerdo? 00:08:10
para esto sirve, es decir, para tener también un orden 00:08:11
en las cosas que voy apuntando 00:08:14
bueno, ahora tengo que hacer un poco lo mismo 00:08:15
es decir, tendré que hacer una recta 00:08:18
desde aquí hasta el punto de tangencia prima 00:08:20
y llevármela para acá 00:08:22
Bueno, coloco esto lo mejor posible, intento ser muy preciso, aquí está el centro, vale, pues hago esta recta. 00:08:23
Bueno, esta recta que pasa por el punto T2' de tangencia, me sirve para sacar aquí el punto T2. 00:08:39
Y si hago aquí su recta paralela, me sirve para sacar aquí un T4. 00:08:48
voy a hacer una cosa que vosotros no tenéis que hacer 00:08:57
bajo ningún concepto, pero es para que lo veáis bien 00:09:05
aquí está T2, T1, T3 y T4 00:09:07
teniendo estos puntos de tangencia 00:09:12
yo ahora ya puedo unir los puntos de tangencia 00:09:15
por medio de una recta 00:09:19
y hacer las rectas tangentes 00:09:22
Bueno, esto que acabo de hacer es más o menos a ojo 00:09:27
Lo que realmente sería correcto sería lo siguiente 00:09:32
Fijaros, si nosotros pensamos en el primer principio fundamental de las tangencias 00:09:35
¿De acuerdo? 00:09:39
Que dice que, es decir, la recta tangente a la circunferencia 00:09:41
Tiene que ser perpendicular a su radio 00:09:45
Pues si yo coloco esto así 00:09:47
Y ahora hago de esta manera 00:09:49
¿De acuerdo? Hasta el punto de tangencia 00:09:50
¿vale? me he cerciorado de que son perpendiculares 00:09:53
y vamos a ver 00:09:57
vale, y encaja perfectamente 00:10:01
bien, ya tengo las rectas tangentes 00:10:20
puedo hacer esto de aquí, que es poner ese símbolo de perpendicularidad 00:10:23
mirad, cada vez que he hecho una línea 00:10:29
hecho un punto o cualquier cosa, le he ido poniendo el nombre, es la forma de que no se nos olvide ninguno 00:10:33
¿vale? ¿qué me faltaría? en estas rectas de aquí, le hago así 00:10:37
es decir, esta recta es paralela a esta, y esta recta de aquí 00:10:41
es paralela a esta, y bueno, y el ejercicio estaría 00:10:45
terminado 00:10:48
Idioma/s:
es
Autor/es:
Javier Taboada Fernández
Subido por:
Francisco Javi T.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
43
Fecha:
13 de junio de 2023 - 18:08
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
Duración:
10′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
38.01 MBytes

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