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DT2.SD.20.3.4 y 5_Ángulos - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2025 por Carmen O.

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Vale, ayer estuvimos viendo, empezamos con los ángulos y estuvimos viendo un poco en qué consistían y demás y estábamos trabajando el ángulo entre dos rectas, que dijimos que dos rectas se podían cortar o dos rectas se pueden cruzar y lo que hacíamos era que si resulta que me ponen un ejemplo de dime qué ángulo forma estas dos rectas y esas dos rectas se están cruzando, 00:00:00
lo único que teníamos que hacer era que a una de ellas, a la que quisiéramos 00:00:23
le trazábamos una paralela de tal manera que cortara a la otra 00:00:27
y ya en ese momento lo único que tienes que hacer es hacer estos pasos 00:00:32
entonces teníamos por un lado el abatimiento del plano 00:00:35
que era hacer la recta, sacar sus trazas, dibujábamos el plano 00:00:39
abatíamos el plano, con ese abatimiento del plano abatíamos las dos rectas 00:00:44
y ya teníamos el ángulo y que el que teníamos que coger era el ángulo que era más agudo 00:00:48
entonces ahora vamos a hacer esto mismo 00:00:53
que si os dais cuenta son las mismas rectas, misma colocación y mismo todo 00:00:57
pero lo vamos a hacer por abatimiento directo 00:01:00
es decir, usando el método del plano auxiliar 00:01:04
que esto lo hemos usado ya otras veces 00:01:06
¿por qué se hace esto? 00:01:10
porque por lo general en la PAU le gusta mucho poner cositas 00:01:12
en las que no te quepan los planos porque es como la opción fácil 00:01:16
aunque en realidad esta es muy corta y muy fácil 00:01:19
Pero por lo general, no sé, es como que tendemos al abatimiento 00:01:22
Y de esta es como que, uy, si puedo no la uso 00:01:25
Cuando en realidad es mucho más fácil 00:01:28
Entonces, como en PAO suelen hacer cositas para que no puedas abatirte el plano 00:01:29
Y que te calientes la cabeza con cambios de planos o cosas así 00:01:35
Pues está este método 00:01:38
Entonces, vamos a poner aquí, opción B 00:01:39
Abatimiento directo 00:01:42
Abatimiento directo 00:01:45
que es el método del plano auxiliar, que puede ser un vertical y nosotros generalmente lo hacemos con el horizontal, ¿vale? 00:01:51
Pero lo podríamos hacer de la misma manera con uno vertical, sería lo mismo, solo que lo dibujaríamos abajo y subiríamos los puntos arriba, sería exactamente igual, ¿vale? 00:02:10
¿qué es lo que tengo que hacer entonces? 00:02:20
¿qué hacíamos con esto del método 00:02:22
del plano auxiliar? 00:02:24
y ya os he dicho la pista que es horizontal 00:02:26
¿qué tengo que hacer? ¿cómo es un plano 00:02:28
horizontal? para la línea 00:02:31
de tierra, es decir, ¿qué traza tengo que dibujar? 00:02:35
¿pero cuál? ¿alfa 2 o 00:02:42
alfa 1? alfa 2 00:02:43
vale, pues yo me 00:02:45
cojo y lo trazo 00:02:47
por donde yo quiera 00:02:51
mejor 00:02:52
que me quepa y demás, pero que 00:02:55
no estén muy juntitos los puntos 00:02:57
vale, entonces lo vamos a pasar por aquí 00:02:58
y a este le poníamos 00:03:00
aux 00:03:07
como en plan, vale, es un horizontal 00:03:07
que a mi ya sabéis que me gustan los horizontales 00:03:10
los frontales y cosas así 00:03:13
me gusta ponerle la letra como para 00:03:14
que sea verlo y saber 00:03:16
perfectamente que plano tenemos 00:03:18
entonces esto sería la traza vertical de plano auxiliar 00:03:20
vale 00:03:23
este plano me ha cortado en las 00:03:23
rectas en dos puntos 00:03:27
aquí me ha cortado, vamos a poner esto sería 1, 2 y este punto aquí sería 2, 2 00:03:28
¿por qué? porque la intersección de un plano con una recta que es un punto 00:03:36
pues este punto ya lo tenemos, vale 00:03:42
¿qué tengo que hacer ahora? bajar y obtener sus proyecciones 00:03:45
cada uno en la recta que le corresponde 00:03:49
voy a hacer un poquito más de zoom y ahora cojo y digo, vale 00:03:52
Aquí tengo 1, 2 00:03:59
Y sobre R no me equivoco 00:04:01
Aquí el error suele estar en que me bajo el punto al primero que me encuentro 00:04:06
Y no me fijo en que sea verdaderamente R 00:04:11
Entonces, si 1 está en R 00:04:14
El 1, 1 tiene que estar en R1 00:04:16
No me puedo equivocar, ¿vale? 00:04:19
Y luego 2, 2 está en S 00:04:21
Y cuando bajo 2, 1 lo tengo aquí 00:04:23
Vale 00:04:27
Pues ahora, lo que hacíamos era que cuando uníamos 1 y 2 teníamos la charnela 00:04:29
Esto y esto nos hacía de charnela 00:04:37
Y ojo, esto no es ni H1 de alfa 1 ni nada de eso, ¿vale? 00:04:44
Esto es charnela 00:04:52
¿Por qué? Porque esto es como si hubiéramos cogido el suelo y lo hubiéramos subido hacia arriba 00:04:53
¿Vale? Simplemente eso 00:04:58
Como si hubiéramos desplazado el suelo para arriba 00:05:01
Vale, esto es mi charnela 00:05:04
El abatimiento directo, ¿cómo hacíamos las cosas? 00:05:06
A ver si os acordáis 00:05:10
¿Qué necesitábamos? 00:05:11
Era la frase esta de 00:05:19
Paralela perpendicular a charnela 00:05:20
Sobre la paralela me llevo la cota 00:05:23
¿Os acordáis o no? 00:05:25
Vale 00:05:28
¿Qué cota me voy a llevar? 00:05:28
Aquí tengo un punto 00:05:34
punto 2 00:05:35
que abajo 00:05:39
tiene que coincidir 00:05:41
porque si no me coincide en la proyección 00:05:43
del P2 y el P1 00:05:45
es que esas rectas 00:05:47
no se cortan, se están cruzando 00:05:49
¿vale? 00:05:51
y P1 00:05:53
muy bien 00:05:54
¿qué es lo que vamos a abatir? 00:05:56
vas a abatir P 00:06:01
porque en el momento que tú tengas P 00:06:04
tú aquí sabes que donde está 00:06:06
aquí 1 sub 0, 1 sub 1, perdón, aquí está 1 sub 0 porque está en la charnela. Es un 00:06:08
punto doble. Y donde tengo aquí 2, 1, está 2 sub 0. Es un punto doble. ¿Sí o no? Entonces, 00:06:14
si tú abates P y tienes P sub 0, ya unes con esto, unes con esto y ya lo tienes. Las 00:06:21
rectas abatidas, ¿sí o no? Vale. ¿Cómo abato el punto? Perpendicular y paralela a 00:06:28
la charnela. ¿Os acordáis de esa frase o no? Pues desde P1 tengo que trazar perpendicular 00:06:34
y paralela a la charnela. Paralela y perpendicular a la charnela. Paralela, perpendicular a la 00:06:45
charnela. Muy bien. Y ahora tengo que coger esta distancia de aquí, la cota hasta el 00:06:58
la no, auxiliar, y me la llevo sobre la perpendicular. 00:07:07
Cojo la cota, me la traigo aquí, desde la charnela y sobre la perpendicular. 00:07:21
No, es sobre la paralela. 00:07:30
Exacto. Es que no me sonaba a mí la frasecita, la cancioncita no me sonaba a mí así. 00:07:38
Paralela, perpendicular a la charnela y sobre la paralela me llevo la cota. 00:07:46
Muy bien, y ahora pincho donde corta la perpendicular con la charnela, abro hasta donde me ha cortado antes la cota, así, y, uy, que se me ha ido. 00:07:50
Y esto, aquí, tengo P sub cero. 00:08:10
¿Sí? Vale. 00:08:23
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:08:29
Pues yo ya tengo 1 sub cero y P sub cero, esto es R sub cero. 00:08:31
Tengo 2 sub cero y P sub cero y esto es S sub cero. 00:08:41
Ya tengo las dos rectas abatidas, ahora esto, que es el más agudo, es mu, el ángulo que forma R y S. 00:08:50
Y puedo decir, mu es el ángulo que forma, forman entre sí las rectas R y S. 00:09:06
si quitamos zoom 00:09:27
me puedo dar cuenta de lo siguiente 00:09:47
veis este punto y este punto 00:09:53
que tengo aquí marcados con el dedo 00:09:59
esto es como si fuera 00:10:01
1 y 2, solo que a nosotros 00:10:02
1 y 2 cuando lo hemos hecho en el abatimiento 00:10:04
directo nos quedaba más para acá 00:10:06
pero veis que esta dirección de charnela 00:10:08
es paralela a esta de aquí 00:10:10
es exactamente 00:10:12
lo mismo 00:10:14
y el ángulo de hecho, luego la dirección 00:10:15
en la que se nos ha quedado R y S 00:10:18
es exactamente la misma 00:10:20
es que da igual por el método que tú lo hagas 00:10:22
te va a salir el mismo resultado 00:10:24
¿vale? 00:10:26
entonces esto tenedlo presente 00:10:28
y que no se os olvide lo del abatimiento 00:10:30
directo porque esto apaña 00:10:32
muchas cosas 00:10:34
vale 00:10:35
vamos a ver la siguiente que es 00:10:37
el ángulo entre 00:10:40
recta y plano 00:10:42
pero creo que antes tengo que comentaros 00:10:44
una cosa 00:10:49
Ah, no, es de este, vale 00:10:50
Vale 00:10:53
Digamos que para resolver este ejercicio de aquí 00:10:55
El de ángulo entre recta y plano 00:11:00
Está la opción fácil 00:11:02
Y la opción difícil 00:11:04
Más que difícil es la opción que te lleva tropeciendo mil pasos 00:11:07
Entonces 00:11:12
Nosotros vamos a dibujar aquí la opción fácil 00:11:13
La de menos pasos 00:11:19
pero la opción B 00:11:20
nosotros vamos a hacer aquí la A 00:11:23
la opción B la tenéis publicada 00:11:24
como opción B de ángulo 00:11:27
solucionado en 00:11:28
el aula virtual 00:11:30
lo digo por si alguien lo quiere intentar 00:11:32
hacer de la otra manera, sabéis hacerlo 00:11:34
¿vale? lo sabéis hacer 00:11:37
solo que de esta manera es más 00:11:38
corto 00:11:40
porque lo que hacen es 00:11:41
que en la opción B 00:11:44
tú tienes este ángulo 00:11:46
Nos está pidiendo lo siguiente 00:11:48
Nosotros nos dice 00:11:50
El ángulo que forma entre la recta y el plano 00:11:54
Es decir, entre R y el plano alfa 00:11:57
Quieren saber este ángulo mu 00:11:59
Cuanto vale 00:12:01
Entonces 00:12:01
En la otra opción 00:12:04
Lo tenéis escrito por pasos 00:12:07
Y todo y está resuelto 00:12:09
Es de gana lo mismo 00:12:11
Solo que mucho más pasos y más complicado 00:12:12
Entonces yo ese no lo voy a explicar 00:12:15
¿Que lo queréis intentar? 00:12:16
lo intentáis, aprendéis, si tenéis duda 00:12:18
me preguntáis, ¿vale? viene todo redactado 00:12:21
vale, ¿qué es lo que 00:12:23
tenemos que hacer aquí? aquí tenemos que 00:12:25
hacer lo siguiente 00:12:27
más que hacerlo con este 00:12:28
lo vamos a mirar con esto de aquí, que es mucho más 00:12:31
fácil, mirad 00:12:33
a mí me dan una recta R 00:12:34
y un plano alfa, esto 00:12:36
vamos a hacer con el falso 3D, que le llamo yo 00:12:39
tengo mi 00:12:41
plano alfa, mi recta 00:12:43
R, muy bien, y me dicen, oye yo quiero saber 00:12:45
qué ángulo forma aquí, mu. 00:12:47
Entonces tú dices, vale, pues yo lo que voy a hacer es 00:12:50
que voy a cogerme un punto Q cualquiera de mi recta, ¿vale? 00:12:52
Y le voy a hacer pasar por ese punto Q 00:12:57
una recta que sea perpendicular a alfa, S. 00:13:00
¿Vale? 00:13:05
R y S se van a estar cortando. 00:13:07
¿Sabemos hallar el ángulo de dos rectas que se cortan? 00:13:12
Pues a ese punto será el que hay que llegar. 00:13:16
¿Os acordáis que en distancias el momento al que había que llegar era obtener dos puntos? 00:13:18
Para hallar la distancia entre esos dos puntos 00:13:25
Pues en los ángulos, digamos que el ejercicio origen es el ángulo entre rectas 00:13:27
Entonces tú, independientemente del ejercicio que te pongan, tú al final necesitas dos rectas que se corten 00:13:34
Y eso es lo que vamos a ir buscando 00:13:40
Dos rectas que se cortan que van a ser R y S 00:13:42
y ¿cómo voy a saber lo que es mu? 00:13:46
porque resulta que aquí voy a tener una recta T 00:13:51
que me une desde aquí hasta aquí 00:13:53
y que va a formar 90 grados 00:13:57
es decir, luego cuando tengamos R y S abatidas 00:13:59
vamos a coger y vamos a crear un rectángulo 00:14:04
un triángulo rectángulo con una recta T 00:14:08
lo vais a ver, es fácil, no preocuparos 00:14:10
Vale, pues digamos que está la opción B, que es la de meter tropecientos planos 00:14:13
Y nosotros vamos a hacer aquí la opción A, que es meter el plano auxiliar 00:14:21
Opción A, lo vamos a hacer metiendo el plano auxiliar 00:14:27
Método plano auxiliar 00:14:33
¿Por qué? Porque el otro es mucho más caótico 00:14:41
Repito, la otra opción la tenéis subida en el aula virtual 00:14:44
Con pasos y todo, para que lo podáis ver 00:14:49
¿Vale? 00:14:51
Entonces, ¿qué es lo primero que tengo que hacer? 00:14:53
Si vemos, hemos dicho que yo lo que voy a hacer es que por un punto Q 00:14:59
Voy a trazar una perpendicular al plano 00:15:03
¿Nosotros sabemos hacer rectas perpendiculares a un plano? 00:15:07
Sí 00:15:12
¿Y se ve la perpendicularidad? 00:15:12
Sí. 00:15:15
Vale. 00:15:15
¿Cuál era el primer paso que teníamos en las distancias? 00:15:16
Dijimos, las distancias las podemos resolver con estos tres pasos. 00:15:23
El primero de ellos es perpendicularidad. 00:15:26
Y era, si me están dando un plano, 00:15:31
voy a quitarle zoom, 00:15:34
si me están dando un plano, 00:15:36
yo tengo que hacer lo que me falta. 00:15:38
¿Y qué es lo que me falta? 00:15:41
Recta. 00:15:44
¿Os acordáis de eso o no? 00:15:45
Y que si nos daban una recta, lo primero que hacíamos era siempre una perpendicularidad. 00:15:46
¿Y qué era? Me dan recta, ¿qué voy a hacer? 00:15:51
¿Pero un qué? 00:15:54
Un plano. 00:15:56
Si me dan plano, ¿qué voy a hacer? 00:15:58
Recta, perpendicular. 00:16:01
¿Vale? 00:16:03
Entonces, vamos a hacer, primero de todo, vamos a poner los pasos. 00:16:03
El primer paso sería perpendicularidad, como en distancias. 00:16:08
como el primer paso de distancias 00:16:19
que también era la perpendicularidad 00:16:23
acordaos que en distancias era 00:16:25
primero perpendicularidad 00:16:27
después intersección 00:16:28
y después el tercer paso 00:16:30
era hallar la distancia entre dos puntos 00:16:32
el punto de intersección 00:16:35
y el otro que a lo mejor me daban 00:16:36
¿os acordáis de eso? 00:16:38
pues aquí el primer paso es 00:16:41
hacer la perpendicularidad 00:16:43
repito 00:16:45
¿qué me están dando? 00:16:46
un plano 00:16:49
¿Qué necesito yo? Una recta perpendicular a este plano. 00:16:50
¿La puedo pasar por donde yo quiera? 00:16:55
Hemos dicho que aquí lo que yo necesito es un punto Q, cualquiera. 00:16:58
Por lo tanto, ¿qué es lo siguiente que yo tengo que definir? 00:17:02
un punto Q en R para asegurar que la recta S perpendicular a alfa se corte con R. 00:17:05
Porque si yo trazo una recta perpendicular, la que me da la gana, 00:17:36
y resulta que esa recta es perpendicular a alfa, sí, 00:17:40
Pero no se está cruzando con R 00:17:44
No se está cortando, perdón, con R 00:17:45
No estoy ganando nada 00:17:48
¿Vale? 00:17:49
Entonces, ¿qué es lo primero que tengo que hacer? 00:17:51
Definir un punto Q 00:17:53
¿Dónde lo voy a definir? 00:17:56
Pues aquí, por ejemplo 00:17:58
¿Vale? ¿Qué nos está viendo? 00:18:01
¿Se ve esto así? 00:18:06
¿Me espero un poquito? 00:18:06
¿Vale? ¿Os de tiempo a copiar? 00:18:08
Vale 00:18:15
Yo pongo mi punto Q 00:18:15
Donde me da la gana 00:18:17
Y ahora, ¿qué tengo que hacer para asegurarme que la S corte a R? 00:18:18
Pues tengo que coger y bajármelo 00:18:23
Q está aquí 00:18:25
Q1 está aquí 00:18:33
¿Vale? 00:18:39
Ahora, ¿qué voy a hacer? 00:18:45
Me voy a retrasar mi recta S perpendicular a alfa 00:18:46
Vamos a empezar con S2 00:18:50
¿Cómo tiene que ser la proyección de S2 respecto de alfa2? 00:18:51
estamos en perpendicularidad 00:18:56
perpendicular, vale 00:18:59
¿y por dónde me tiene que pasar? 00:19:01
me pongo aquí 00:19:09
y digo, pues esto 00:19:10
vale, y ahora 00:19:16
¿cómo tiene que ser la proyección 00:19:18
horizontal de S? 00:19:21
perpendicular a alfa 1 00:19:25
¿y por dónde tiene que pasar? 00:19:27
por Q 00:19:32
por eso teníamos que trazar 00:19:32
lo primero de todo, teníamos que definir 00:19:40
dónde iba a estar Q 00:19:42
Porque yo sé que era una perpendicular 00:19:43
Pero claro, no es lo mismo esa perpendicular 00:19:46
Que esta de aquí 00:19:48
No está cortando en el mismo sitio 00:19:49
¿Verdad? 00:19:52
Aquí me estaría dando Q2 00:19:54
Y Q1 aquí 00:19:56
Y no pueden estar los puntos así 00:19:57
Entonces tú lo primero que tienes que definir 00:19:59
Es el punto 00:20:01
Y aquí tengo ese 1 00:20:02
Uy, a mí esto no me ha salido perpendicular 00:20:05
Creo que me he equivocado y lo he hecho con la R 00:20:08
Me parece a mí 00:20:10
Creo que me he colocado aquí 00:20:12
En vez de aquí 00:20:14
Vale 00:20:15
Esto sí 00:20:16
Perpendicular 00:20:28
Vale 00:20:29
Después de esto 00:20:30
Tengo 00:20:33
Dos opciones 00:20:34
Aquí 00:20:36
Segundo 00:20:38
Opción A 00:20:39
Que es 00:20:42
Abatir 00:20:43
El plano 00:20:44
Alfa 00:20:49
Que pertenece 00:20:51
AR y S 00:20:52
Es decir, como lo que hicimos antes 00:20:54
Vale, y aquí me he equivocado 00:20:56
Vamos a hacer la opción B 00:20:57
Método del plano auxiliar 00:20:58
O la opción B 00:21:02
Método 00:21:04
Plano 00:21:06
Auxiliar 00:21:09
¿Cuál vamos a hacer? 00:21:12
La B 00:21:14
¿Vale? 00:21:15
Esto sabríamos hacerlo 00:21:18
Tengo el plano alfa, R y S 00:21:20
Tal cual, vale 00:21:22
Pues, eso lo podéis hacer, de hecho, que os vendría muy bien, os tendréis que imprimir otra vez esta hoja que la tenéis subida en la aula virtual y probáis el otro método, ¿vale? 00:21:23
Vamos a hacer el B. Muy bien. Pues yo para hacer el B, ¿qué es lo que tengo que hacer? Trazar, ¿qué? La bolsilla horizontal. ¿Por dónde? Por donde yo quiera. 00:21:33
me pongo por aquí 00:21:48
y lo voy a trazar 00:21:50
por ejemplo aquí 00:21:52
y esto es 00:21:53
H2 aux 00:22:00
plano horizontal 00:22:02
sí, tiene que cortar a S y a R 00:22:04
tú ya del plano alfa ya te olvidas 00:22:07
tú ya tienes tus rectas 00:22:09
y tú ahora lo que tienes que hacer es 00:22:11
abatirlas 00:22:13
¿vale? 00:22:14
yo creo que si ahora le hago este zoom así 00:22:17
lo veis 00:22:19
Vale. Y eso me vuelve a dar dos puntos. Al de la R le vamos a llamar 1, 1, 2, y al de la S le vamos a llamar 2, 2. ¿Sí? Vale. 00:22:20
¿Qué me hago ahora? Pues simplemente me voy bajando los puntos a la recta cada uno a la que le toca. Voy a prolongar un poquito R. 00:22:43
Y estamos haciendo lo mismo que hemos estado haciendo antes 00:22:52
Y R, aquí 00:22:56
Pues aquí tengo 00:23:04
1, 1 00:23:05
Y aquí tengo 00:23:07
2, 1 00:23:10
Lo uno 00:23:14
Y tengo la charnela 00:23:16
Esto es mi charnela 00:23:18
Y ahora, ¿cómo era la frasecita? 00:23:29
Paralela a la perpendicular a la charnela 00:23:39
¿Por dónde? 00:23:41
¿Por qué punto? 00:23:45
Por el Q 00:23:51
Pues paralela 00:23:52
Y perpendicular a la charnela 00:23:55
Paralela 00:24:01
Perpendicular a la charnela 00:24:06
Y sobre la paralela 00:24:08
Me llevo a quién 00:24:11
Cota 00:24:12
Y si lo hubiéramos hecho en vez de con un plano auxiliar 00:24:15
Horizontal, lo hubiéramos hecho 00:24:18
Vertical 00:24:20
Que me llevaría 00:24:21
Me llevaría al alejamiento 00:24:23
Por eso decimos siempre 00:24:26
Tú aprendete un método bien 00:24:27
y el otro va a ser simplemente al contrario 00:24:30
me llevo la cota sobre la paralela 00:24:34
pincho donde me corta la perpendicular a la charnela 00:24:40
cojo la distancia hasta donde me ha cortado la cota 00:24:44
y me la llevo sobre la perpendicular 00:24:48
aquí 00:24:54
este punto de aquí es P sub cero 00:24:56
Y sabemos del ejercicio anterior que donde está 1 sub 1 tengo a 1 sub 0 00:25:00
Y donde está 2 sub 1 tengo 2 sub 0 00:25:08
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:25:10
Simplemente abatir 00:25:14
Esto será S sub 0 00:25:18
Y este de aquí R sub 0 00:25:22
Vale, ojo 00:25:29
Este ángulo que yo tengo aquí es el ángulo que me están pidiendo 00:25:35
No, porque el ángulo que tú tienes ahí 00:25:48
¿Cuál es? Este de aquí 00:25:54
De las dos rectas 00:25:56
Tienes, no sé, sigma no se llama esto 00:25:59
No me acuerdo cómo se llama 00:26:01
Y no creo que no es delta tampoco 00:26:02
Es decir, esto 00:26:06
No, no es omega 00:26:08
No me acuerdo cómo se llama, este 00:26:11
No sé si es rho 00:26:14
Yo qué sé, estoy en lío 00:26:16
Ese es este de aquí 00:26:17
El azulito es este 00:26:19
El que hay entre las dos rectas 00:26:24
¿Vale? 00:26:26
Pero tú no es ese el que tú quieres 00:26:27
Si me fijo en mi 3D 00:26:29
¿Qué nos decía aquí de la recta T? 00:26:33
Que tú tienes que trazar una perpendicular 00:26:36
A S 00:26:38
Para saber el ángulo 00:26:41
Pues yo que tengo aquí S 00:26:43
Digo, vale, pues me voy a trazar una recta T 00:26:45
Voy a pintarla en verde 00:26:48
Esta de aquí 00:26:49
¿Vale? 00:26:50
90 grados con S 00:26:56
Perpendicular 00:26:58
y aquí, la trazo por donde quiera, da igual 00:26:59
¿por qué? porque a ti, esto que son 90 grados 00:27:05
esto es T, te da lo mismo trazarlo más arriba que más abajo 00:27:09
que el ángulo te va a quedar igual, ¿veis que ese triángulo es este? 00:27:13
que tengo aquí entonces, entre 00:27:18
R y T 00:27:20
ese es el ángulo que forma la recta con el plano 00:27:23
¿Se entiende esto? 00:27:33
Vale 00:27:37
O sea que puedo poner ahora mu 00:27:38
Es el ángulo, perdón 00:27:41
Es el ángulo 00:27:45
Que forma R con el plano alfa 00:27:46
¿Y cómo me voy a acordar yo que tengo que hacerla perpendicular a S y no la hago a R? 00:27:57
no me voy a equivocar, da igual 00:28:06
da igual 00:28:08
a quien se la hagas, ¿por qué? 00:28:10
porque tú, nosotros tenemos 00:28:14
este plano así ahora mismo, ¿no? más o menos 00:28:15
perpendicular 00:28:17
delta o como se llame 00:28:21
y aquí es mu 00:28:24
¿no? pero ¿y qué pasaría si tenemos 00:28:25
esto así y le hacemos 00:28:28
la perpendicular aquí? 00:28:31
este sigue siendo delta, aquí tiene 90 grados 00:28:35
¿qué va a ser esto? 00:28:37
mu, es que al final 00:28:41
tú imagínate que este mide 00:28:43
30, este mide 90. 00:28:45
30 y 90, ¿cuánto es? 00:28:48
120. 00:28:51
¿Cuánto va a medir mu? 00:28:52
60. 00:28:55
Y si hiciéramos en esta opción, 00:28:55
30 y 90, ¿cuánto es? 00:28:57
120. 00:29:00
¿Cuál va a ser mu? 00:29:00
60. 00:29:02
Es decir, te da igual a quién le haga la perpendicular, 00:29:02
que el ángulo es lo mismo. 00:29:05
¿Vale? 00:29:09
Lo ponemos aquí en roja, que se da igual 00:29:10
a qué recta le traces 00:29:16
la perpendicular 00:29:25
porque mu 00:29:29
va a tener 00:29:33
el mismo valor 00:29:36
lo digo porque hay veces que nos volvemos locos 00:29:42
y decimos, es que ahora no sé a quién se lo voy a trazar 00:29:47
es que si lo pongo aquí lo he hecho mal, es que si lo pongo allá lo he hecho mal 00:29:49
no, te da igual, la trigonometría es así 00:29:52
tiene que sumarte 180 00:29:55
y te va a dar lo que sea 00:29:58
porque los ángulos delta lo mantienes 00:29:59
todo el rato y el de 90 también 00:30:02
por lo tanto 00:30:04
¿sí? y luego lo mismo 00:30:04
lo que hemos dicho, esta perpendicular a mí me da igual 00:30:08
trazarla ahí que trazarla más abajo 00:30:10
me da lo mismo 00:30:12
me va a quedar el triángulo más pequeñito o más grande 00:30:14
pero el ángulo es el mismo 00:30:16
serán triángulos semejantes 00:30:17
¿hasta aquí bien? 00:30:20
vale 00:30:23
pues vamos a ver lo siguiente la otra opción que sería esta que es la que os estoy diciendo 00:30:24
te va a quedar así mucho más complicado sabéis hacerlo si solo que es que ahora te vas a tener 00:30:32
que sacar un punto de intersección y prima y un punto de intersección y necesita dos puntos 00:30:46
vale entonces si queréis probar a hacerlo aquí viene todo lo que tenéis que ir haciendo lo sabéis 00:30:52
a hacer, porque todo esto sabemos hacerlo ya 00:30:59
solo que el otro es mucho más corto 00:31:01
¿vale? 00:31:03
entonces 00:31:05
esto por aquí, esto por acá 00:31:06
y ahora 00:31:08
nos toca el 00:31:10
veinte cinco 00:31:12
y esto por aquí 00:31:14
vale 00:31:15
pues perfecto 00:31:17
esto por aquí, muy bien 00:31:20
bueno, pues el ángulo entre 00:31:22
dos planos, nos lo demos 00:31:27
casi ya esto, ¿eh? 00:31:32
vale, vamos a ver 00:31:33
esto, yo tengo aquí 00:31:37
un plano alfa, un plano beta 00:31:43
que forman entre ellos 00:31:45
un ángulo mu 00:31:47
¿no? entonces ¿qué es lo que hacen? 00:31:48
cogen un punto exterior 00:31:52
Q, cualquiera 00:31:53
un punto exterior, entonces 00:31:55
desde ese punto de ahí ¿qué es lo que le hacen? 00:31:57
recta perpendicular 00:32:02
ya estamos como en distancias 00:32:03
¿qué me están dando? 00:32:05
planos, ¿qué voy a hacer? 00:32:09
justo lo que no tengo, recta, vale 00:32:10
entonces yo desde Q a alfa le voy a trazar una recta S 00:32:14
desde Q a beta le voy a trazar una recta R 00:32:18
vale, y como son 00:32:22
perpendiculares yo ya sé que aquí y aquí tengo 90 grados 00:32:27
¿no? vale, y ¿qué voy a ver? 00:32:30
el delta este o como se llame o el rho 00:32:36
forma, es el ángulo que forman la recta R y S 00:32:39
que tú has trazado, que tengo aquí dibujado, esto es un triángulo 00:32:44
no, es un cuadrilátero, un cuadrilátero 00:32:49
¿cuántos grados tiene con sus ángulos interiores? 00:32:53
360, es decir, 90 y 90 00:32:58
180, ahora ya te queda 180 repartir entre 2 00:33:01
lo que sea, será delta 00:33:05
Y lo que sea será 00:33:08
¿Veis? Entonces 00:33:11
Yo tengo un punto exterior 00:33:13
Hago una perpendicular a los planos 00:33:15
Y luego 00:33:17
Me van a dar aquí un punto de intersección 00:33:19
¿No? Y otro punto de intersección 00:33:22
Y yo aquí además también tengo una recta de intersección 00:33:24
O sea que yo luego tengo que trazar como una especie 00:33:28
De recta hasta aquí y tal 00:33:31
Bueno, vamos a ver como se hace eso 00:33:33
El falso 3D 00:33:36
Es la opción fácil y que nos va a ir guiando 00:33:39
Tengo alfa, tengo beta 00:33:42
Tengo un punto Q exterior, donde yo quiera 00:33:46
R y S perpendiculares a los planos 00:33:49
Aquí tengo 90 grados 00:33:53
Es decir, yo esta recta R 00:33:55
Que me tiene que formar con esta de aquí 00:33:56
90 grados 00:34:01
Yo sé hacer perpendicularidad entre rectas 00:34:03
Sí, y se ve 00:34:06
No. 00:34:09
Vale, pues vamos a ello. 00:34:11
Lo primero que yo voy a hacer es elegir un punto Q exterior a los dos planos, 00:34:14
es decir, no pertenece al plano, lo pongo donde yo quiera. 00:34:20
Pues, por ejemplo, aquí. 00:34:22
Aquí voy a tener Q2, ¿vale? 00:34:26
Y como me lo voy a poner donde yo quiera, pues voy a poner también ya su proyección horizontal, 00:34:32
donde me apetezca 00:34:39
no me paso, no me voy arriba del todo 00:34:41
para que no me quede apretado 00:34:46
ni tampoco me voy muy abajo 00:34:47
porque si no corro el riesgo 00:34:49
de que se me salga del papel 00:34:52
luego la solución 00:34:53
y no me lleve 00:34:54
por ahí más o menos, una cosa repartida 00:34:57
vale, yo ya tengo 00:35:00
mi punto Q, ¿qué tengo que hacer ahora? 00:35:04
perpendicular 00:35:08
recta perpendicular 00:35:08
pues vamos a empezar con 00:35:09
beta, por ejemplo, que nos daba la recta 00:35:12
r, pues yo tengo aquí 00:35:14
perpendicular 00:35:16
que pase por q 00:35:19
esto es r2 00:35:21
que es perpendicular 00:35:30
a beta2 00:35:31
no sé si quitarle un poquito de zoom para que veáis bien 00:35:33
perpendicular 00:35:37
vale, y ahora, otra vez 00:35:39
por q1 00:35:43
voy a trazar perpendicular 00:35:45
oye, ¿cómo es este plano beta? 00:35:49
¿cómo se llama? 00:35:55
muy bien 00:35:58
R1 perpendicular a beta1 00:35:59
no os podéis rayar en cosas como esta 00:36:08
tú te has hecho tu perpendicular 00:36:13
has pasado por Q1 y se te ha quedado 00:36:14
por aquí arriba, pues bueno 00:36:17
vale 00:36:19
pero yo sé que lo he hecho bien 00:36:20
no os rayéis por esas cosas 00:36:22
vale, y nada 00:36:24
vamos a hallar ese, pues alfa2 00:36:26
por Q2 00:36:29
perpendicular 00:36:34
y esto es 00:36:36
S2 perpendicular a alfa 2 00:36:39
y ahora este por aquí 00:36:43
perpendicular S1 00:36:54
perpendicular a alfa 1 00:37:04
¿Tiene dos rectas? Vaya, qué casualidad 00:37:07
¿Y forman ángulo entre ellas? 00:37:27
Pues sabemos allá ya el ángulo entre dos rectas 00:37:31
Pues sale 00:37:35
¿Cómo lo vamos a hacer? 00:37:36
De todos los métodos que hay 00:37:38
Con el de planos y días 00:37:39
Mucho más fácil, mucho más rápido, mucho más de todo 00:37:43
Con lo cual me lo voy a pasar por aquí por ejemplo 00:37:46
Y aquí voy a decir 00:37:50
Pues aquí tengo H2AUX 00:37:55
Y me cojo mis puntos 00:37:57
Y me los voy bajando 00:38:00
En la R voy a poner el 1 00:38:01
Y en la S el 2 00:38:03
Voy a hacer zoom para que veáis 00:38:06
Me bajo los puntos cada uno 00:38:08
donde corresponde, no os confundáis, no es el primero que pasa por el camino, es el que 00:38:11
le toca, porque aquí lo primero que me encuentro por el camino es ese, y no es esa de ahí, 00:38:21
es la siguiente, 1, 1, y aquí 2, 2, 2, 1, perdón, vale, cuando lo una, 1 y 2, tengo 00:38:28
la charnela, charnela, aquí, ¿hasta aquí bien? ¿qué es lo siguiente que tengo que 00:38:45
hacer? perpendicular y paralela a la charnela, ¿por dónde? ¿desde qué punto? por Q, puedo 00:39:05
hacerla para arriba o para abajo, da igual, la voy a hacer ahora para arriba, paralela 00:39:19
y perpendicular a la charnela, paralela, perpendicular a la charnela, y sobre la paralela me llevo 00:39:25
a quién? La gota de Q. Respecto del plano horizontal, no respecto a la línea de tierra. 00:39:35
Lo cojo aquí y lo llevo sobre la paralela. Pincho ahora aquí, pincho aquí donde corta 00:39:43
con la línea de tierra. Esta crucecita que yo he hecho no hay que hacerla, simplemente 00:39:58
para que veáis donde pincho. Y ahí tengo Q sub 0. Ya dijimos anteriormente que donde 00:40:04
tengo 1, 1 está 1 sub 0 y donde tengo 2, 1 está 2 sub 0. 1Q con 1 sub 0 y esto es 00:40:25
R sub 0. 1, 2 sub 0 con Q sub 0 y esto es S sub 0. Entonces, este ángulo de aquí es, 00:40:40
vamos a ponerle un color 00:41:02
este ángulo es este 00:41:03
rojo 00:41:10
vamos a pintarlo aquí en azulito 00:41:11
para que tenga que ver 00:41:14
rojo, vale 00:41:15
y luego que ocurría 00:41:19
que pasaba 00:41:22
que en S 00:41:24
y en R se trazaba una 00:41:25
perpendicular, donde 00:41:28
se crucen esas dos perpendiculares 00:41:30
que voy a tener, el ángulo 00:41:32
entre planos, y ahora cojo 00:41:34
con este azulillo 00:41:39
y digo, vale 00:41:41
yo sé que en ese, por el falso 3D 00:41:45
ese que tenemos ahí, yo tengo que hacer una 00:41:48
perpendicular, por donde yo quiera 00:41:50
por aquí por ejemplo 00:41:52
que no me quede tampoco muy chico 00:41:53
yo aquí tengo una perpendicular 00:41:55
vale 00:41:58
a R le tengo que 00:42:01
hacer otra, a R 00:42:04
le hago otra perpendicular, por donde 00:42:09
yo quiera, por ahí mismo 00:42:12
perpendicular. ¿Por qué me da igual por dónde se la trace? Porque me ocurre lo mismo que nos pasaba 00:42:15
antes con el triángulo. Al final tú sabes que tienes que tener una suma de 360 y te da igual 00:42:23
que esté más para arriba o más para abajo, porque los ángulos se mantienen. Y entonces aquí está 00:42:29
el ángulo mu 00:42:37
solución 00:42:41
y entonces tú dices 00:42:44
mu es el ángulo 00:42:45
que forma 00:42:50
de este rollo, sí 00:42:54
no mucho más 00:42:58
forman los planos 00:43:02
alfa 00:43:06
y beta 00:43:07
no es tampoco una cosa 00:43:09
al final la dificultad la tienes 00:43:13
en que te pongan a lo mejor un plano que digas 00:43:15
madre mía, pero este plano que es 00:43:17
pero no porque se 00:43:18
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
21 de enero de 2025 - 13:37
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
43′ 21″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
855.35 MBytes

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