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03Algebra 25: Ecuaciones de segundo grado incompletas - Contenido educativo

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Subido el 1 de marzo de 2022 por Pablo De A.

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Muy bien, pues después de haber estudiado o explicado antes lo que era un problema con una solución doble, una ecuación que tiene una solución doble, 00:00:02
ahora vamos a estudiar unos que son también especiales, que son aquellas en las que me falta uno de los tres miembros del polinomio. 00:00:12
Por ejemplo, si me falta el término con x o si me falta el término independiente. 00:00:21
Como siempre, vamos a poner un ejemplo. 00:00:27
El mejor ejemplo es este que voy a poner ahora, que es x al cuadrado más 2x igual a cero. 00:00:32
¿Quién me falta? Pues me falta el numerito suelto. 00:00:43
Me falta el numerito suelto. 00:00:47
Bueno, ¿cómo tenemos que solucionar este tipo de ecuaciones incompletas? 00:00:48
Bueno, pues estas ecuaciones incompletas las solucionamos sacando factor común. 00:00:53
Entonces, la gran pregunta que nos tenemos que hacer es, 00:01:06
Hay algo que esté multiplicando aquí y que esté multiplicando aquí, pues es muy fácil ver que es la x. 00:01:08
Aquí tengo la x dos veces y aquí tengo la x multiplicada por 2. 00:01:16
Mira, x cuadrado más 2x es x por x más 2 por x. 00:01:20
Es decir, la x está multiplicada tanto en este primer sumando como en este segundo sumando. 00:01:29
Bueno, ¿y cómo acabo de resolver esto? Sacando factor común. 00:01:33
Para ello, vamos a volvernos un poquito hacia atrás. 00:01:38
Acuérdate de cuando hicimos eso de la aproximación de las raíces cuadradas. 00:01:42
Y vamos a recordar muy rápidamente lo que es la propiedad distributiva. 00:01:46
Recuerda que cuando tengo un número que multiplica un paréntesis, en el que hay una suma o una resta, 00:01:55
tengo que hacer a por b más a por c. 00:02:00
Es decir, el número de fuera se multiplica por el primero, 00:02:04
pero el número de fuera se multiplica por el segundo. 00:02:06
Es una especie de arcoiris también, que ya hemos utilizado mucho. 00:02:08
Entonces, ¿qué hacemos cuando sacamos factor común? 00:02:13
En este sentido, tenemos lo que llamamos la propiedad distributiva. 00:02:16
Y en este sentido, lo que tenemos es sacar factor común. 00:02:29
Si voy en este sentido... 00:02:40
Es decir, si yo me encuentro un número que está multiplicando a una cosa, 00:02:41
más ese mismo número que está multiplicando a esa otra cosa, 00:02:45
Lo que puedo hacer es sacarlo fuera y meter dentro de un paréntesis con una suma a b más c. 00:02:48
Bueno, pues entonces x cuadrado más 2x es igual a cero. 00:02:55
Se puede escribir como x por x más 2 igual a cero. 00:03:03
Y ya tengo la solución. Ya está resuelto. 00:03:09
Fíjate, x por x, x cuadrado 00:03:12
x por 2, 2 por x 00:03:16
Perfecto 00:03:18
¿Y entonces cuáles van a ser las dos soluciones que tengo? 00:03:19
Pues la primera sería que x fuera igual a 0 00:03:22
Que esta es lo que llamamos la solución trivial, que es la primera solución 00:03:25
Y la segunda sería que x fuera igual a ¿quién? 00:03:30
A menos 2 00:03:35
¿Por qué? Porque si x es igual a menos 2, este factor se hace 0 00:03:36
y por tanto ya tengo toda la ecuación resuelta. 00:03:41
Entonces, recuerda, ecuación incompleta, ¿de qué tipo? 00:03:44
Cuando no hay término independiente, sacar factor común. 00:03:48
x por x más 2, primera solución, y segunda solución. 00:03:52
Hacerlo utilizando una fórmula muestra que no tenemos conocimiento. 00:03:58
Por eso la fórmula la aprenderemos el año que viene. 00:04:03
Siguiente tipo de ecuación incompleta. 00:04:07
El siguiente tipo de ecuación incompleta es de este estilo. 00:04:09
Es x cuadrado menos tres es igual a cero. 00:04:12
Por ejemplo, ¿quién me falta en este caso? 00:04:18
Pues el que me falta, perdonadme, es ¿quién? 00:04:21
El término con la x. 00:04:26
¿Vale? 00:04:28
Entonces, ¿cómo se soluciona esto? 00:04:29
Pues esto se soluciona como si fuera una ecuación normal y corriente. 00:04:33
Recuerda, haz lo mismo en los dos lados de la ecuación. 00:04:37
Sumo 3 00:04:40
Menos 3 más 3 es 0 00:04:43
Es decir, x al cuadrado es igual a 3 00:04:52
¿Vale? 00:04:55
Y aquí es donde viene el detalle muy importante 00:04:56
El detalle más importante de todos 00:05:01
Ahora lo que voy a hacer es que voy a sacar la raíz cuadrada 00:05:03
La raíz cuadrada de x al cuadrado 00:05:05
Y la raíz cuadrada de 3 00:05:10
¿Vale? 00:05:14
Y ahora te hago la pregunta, ¿cuál es el número al que tengo que, perdón, cuál es el número que elevado al cuadrado me da x al cuadrado? 00:05:16
Pues, evidentemente, es x. 00:05:28
Y aquí tiene un pequeño truco, digamos truco, o una cosa que tengo que tener en cuenta. 00:05:31
Fíjate, la raíz de 3 elevada al cuadrado es el número que elevado al cuadrado me da 3 00:05:39
Bien, perfecto, pero ¿qué ocurre si esto es menos raíz de 3? 00:05:50
Pues menos raíz de 3 por menos raíz de 3 00:05:57
Menos por menos es más, y luego raíz de 3 por raíz de 3, que es ¿quién? 00:06:02
Por tanto, tengo una solución doble. 00:06:09
Una será positiva y otra será negativa. 00:06:18
Por eso en matemáticas utilizamos el símbolo más menos. 00:06:21
Significa que tanto la solución positiva, tanto el valor de raíz de 3 con signo positivo, 00:06:25
como el valor de raíz de 3 con signo negativo, son las dos soluciones de mi ecuación de segundo grado. 00:06:32
Bien, entonces te repito, ecuación incompleta en la que tengo un número, perdón, en la que no tengo término en x, ¿bien? ¿Qué es lo que hago? Sumo lo que me conviene en los dos lados de la ecuación, despejo, saco la raíz cuadrada y posteriormente recuerdo que esto tiene que ser más menos y así tengo la raíz doble. 00:06:40
Fíjate, vamos a ponerlo un poquito más sencillo, con números un poquito más sencillos. 00:07:04
x cuadrado menos 4 es igual a 0. 00:07:08
Venga, resolvemos esto. 00:07:12
Aquí tengo que sumar 4. 00:07:14
x cuadrado menos 4 más 4, igual a 0 más 4. 00:07:16
Es decir, x cuadrado es igual a 4. 00:07:22
Y x es igual a más menos 2. 00:07:25
¿Por qué? 00:07:33
¿Por qué? Porque ¿cuánto vale más 2 elevado al cuadrado? Pues esto vale 4. 00:07:34
¿Y cuánto vale menos 2 elevado al cuadrado? Pues esto también vale 4. 00:07:40
Estas son mis soluciones. 00:07:46
No es una solución doble. 00:07:52
Lo que tengo es, aquí me he equivocado en escribir, ¿vale? 00:07:54
Tengo la solución positiva y la solución negativa. Son dos soluciones distintas. 00:07:58
¿Vale? Bueno, pues ya está esto resuelto. 00:08:03
Ahora bien, no quiero irme sin hablaros de una ecuación de segundo grado que no tiene solución 00:08:06
Pues este es, este es una de las muchas que no tienen solución 00:08:14
¿Qué ocurre? Fíjate que ha aparecido una raíz cuadrada 00:08:20
Vamos a, perdón, esto está mal 00:08:24
x al cuadrado más 4 es igual a 0 00:08:26
Aquí resto 4, fuera, fuera, x al cuadrado es igual a menos 4 00:08:29
Entonces mi solución es que x es igual a más menos, ¿la raíz de quién? De menos 4 00:08:41
Y ahora la pregunta es, ¿existe la raíz de menos 4? 00:08:49
Pues no chicos, no existe 00:09:00
Es muy tentador decir que es menos 2, pero ¿cuánto es menos 2 elevado al cuadrado? 00:09:01
Menos 2 elevado al cuadrado es menos 2 por menos 2, menos menos más, 2 por 2, 4. 00:09:06
Y más 2 elevado al cuadrado es evidentemente 2 por 2, que son 4. 00:09:14
Por tanto, esto no existe. 00:09:20
Entonces, si llego a este punto, digo simplemente que no existe solución. 00:09:22
Y aquí viene la palabra importante, real. 00:09:30
¿Por qué? 00:09:34
¿Por qué? Pues porque en un futuro nos inventaremos unos números especiales para conseguir que esto tenga solución. Pero son unos números que no son reales, que son los que llamamos los números imaginarios. Pero nos queda todavía un buen trecho hasta llegar hasta ahí. Pues nada más. Muchas gracias y nos vemos en el siguiente. 00:09:34
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
90
Fecha:
1 de marzo de 2022 - 17:20
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
10′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
60.68 MBytes

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