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NIVEL I (17_1_2022) - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2022 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a empezar con la segunda sesión de fracciones. 00:00:02
Entonces, vamos a ver. 00:00:10
Bien, el otro día estuvimos viendo lo que eran las fracciones propias, impropias, la fracción unitaria. 00:00:25
Estuvimos viendo cómo se suman y restan fracciones con igual denominador. 00:00:33
voy a coger un poquito la sesión del otro día 00:00:39
para revisar por encima 00:00:42
vimos también cómo había que 00:00:46
calcular fracciones equivalentes para poder sumar 00:00:51
y restar fracciones que tienen diferente denominador 00:00:55
y lo que teníamos que hacer era 00:00:58
calcular el mínimo común múltiplo 00:01:03
de los denominadores para hacer que los denominadores 00:01:07
fueran iguales y poder 00:01:12
sumar o restar esas fracciones. También estuvimos 00:01:15
viendo cómo calcular fracciones equivalentes 00:01:20
que se hace multiplicando o dividiendo 00:01:24
numerador y denominador por el mismo número 00:01:28
cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes, que es multiplicando 00:01:31
en cruz, ¿vale? Y esa multiplicación, numerador con denominador 00:01:36
de una fracción, tiene que ser el mismo resultado 00:01:40
y después estuvimos viendo cómo calcular uno 00:01:44
de los términos de una fracción para que dos fracciones sean equivalentes 00:01:48
y era multiplicando en cruz. Eso lo tenéis en el vídeo, ¿vale? 00:01:52
Entonces, vamos a seguir con el 00:01:56
tema y 00:02:00
Y vamos a hacer un pequeño repaso, algunos ejercicios más. 00:02:02
Por ejemplo, en este ejercicio que tenemos aquí, el primero, el 9, dice 00:02:09
Obtén tres fracciones equivalentes a cada una de las que figuran a continuación. 00:02:13
Bien, para calcular fracciones equivalentes hemos dicho que se puede multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número. 00:02:21
En el apartado A tenemos un tercio y tenemos que sacar fracción equivalente a esta, más pequeña que esta fracción no la podemos encontrar porque no podemos dividir numerador y denominador por un mismo divisor, este dijéramos que es la fracción más pequeña que podemos encontrar, con lo cual lo único que podemos hacer es multiplicar numerador y denominador por un mismo número, por ejemplo, por 2. 00:02:28
Entonces tenemos 2 por 1, multiplicaríamos, ¿verdad?, por 2 el numerador y el denominador, me quedaría 2 sextos, también podríamos haber multiplicado por 3, con lo cual sería, pues, 1 por 3 es 3, y el denominador también por 3, sería 3 por 3 es 9, o incluso podríamos multiplicar cualquiera de las fracciones que hemos obtenido ahora por cualquier otro número. 00:02:51
Por ejemplo, 2 sexto lo puedo, a lo mejor, multiplicar por 5, se me ocurre, puedes multiplicarlo por lo que quieras, ¿vale? 00:03:17
Con lo cual me daría 2 por 5, 10, ¿vale? Y 6 por 5, 30. Serían fracciones equivalentes estas 4 todas en 3. 00:03:25
Lo mismo haríamos con el apartado B, sería 7 cuartos, que podríamos multiplicar el numerador y el enumerador por el mismo número que quisiéramos. 00:03:35
Y luego tenemos 24 novenos, en el caso C, que podemos multiplicar numeradores denominados, por ejemplo, por 3. 00:03:42
Vamos a multiplicar 24 por 3, que sería 4 por 3 son 12, 3 por 3 son 7 y 9 por 3 son 27. 00:03:53
Esta sería una fracción equivalente mediante multiplicación, es decir, por ampliación. 00:04:02
¿Qué otra manera podemos obtener una fracción equivalente a 24 novenos? 00:04:08
Si nos damos cuenta, tanto 24 como 9, numerador y denominador, son divisibles entre 3 00:04:13
¿Vale? Con lo cual podríamos calcular una fracción equivalente a 24 novenos reduciendo 00:04:20
¿Vale? Con lo cual podríamos dividir numerador y denominador entre 3 00:04:28
y me quedaría 24 entre 3 a 8 00:04:35
y 9 entre 3 a 3, ¿vale? Es decir, una fracción más pequeña 00:04:38
y de hecho esta entidad no la puedo simplificar más, no la puedo hacer más pequeña 00:04:43
no tengo un divisor común a 8 y a 3 00:04:47
¿vale? Con lo cual esta sería la fracción irreducible 00:04:51
¿vale? Bien, vamos a pasar al siguiente ejercicio, es como un repaso 00:04:54
de lo que vimos el otro día, ¿vale? Dice el 10 00:04:59
decide si las siguientes parejas de fracciones son o no equivalentes. 00:05:02
¿Cómo comprobábamos si dos fracciones eran o no equivalentes? 00:05:08
Lo que hacíamos era multiplicar en cruz. 00:05:12
En este caso, 9 por 4, 36. 00:05:15
Y luego, 3 por 12 me da también 36. 00:05:19
Lo cual quiere decir que estas dos fracciones, 4 tercios y 12 novenos, son equivalentes. 00:05:22
Por ejemplo, en el caso del B, tenemos 2 por 15, 30 00:05:27
Y 10 por 5, 50 00:05:33
Quiere decirse que estas dos fracciones no son equivalentes 00:05:35
En este de los casos, 6 por 4, 24 00:05:39
Y 8 por 3, también 24 00:05:42
Lo cual quiere decir que sí son equivalentes 00:05:44
Seguimos 00:05:46
Este de aquí 00:05:48
Estamos repasando, que es un poco lo que vimos en la semana pasada 00:05:50
Pero un poquito más deprisa 00:05:55
quiero calcular el valor de este numerador 00:05:56
de manera que estas dos fracciones de aquí sean equivalentes 00:06:02
¿qué es lo que hago? pues la x será 5 por 60 00:06:06
partido de 3, ¿vale? y esto me daría 00:06:10
60 entre 3 es 20, 100, ¿vale? que ya lo vimos 00:06:13
el otro día y esta de aquí, pues esta x sería 00:06:18
8 por 21 partido de 6 y esto no tengo ni idea de lo que me da 00:06:21
sería, a ver, un momentito, 8, 21 00:06:26
es 7 por 3, partido de 2 por 3, este 3 y este 3 00:06:30
se va, 4 por 2, 2 y 2, si me queda así, 4, 28 00:06:34
¿vale? me daría 28, ¿de acuerdo? 00:06:39
luego, como en este caso, el 14 00:06:43
¿cómo podríamos sumar estas 3 fracciones? 00:06:47
si las 3 fracciones tienen diferente 00:06:51
y la única operación que hay entre ellas son sumas y restas 00:06:54
y tienen diferente denominador, lo único que tengo que hacer es que 00:06:57
calcular el mínimo común múltiplo de 8, de 6 y de 3 00:07:01
¿vale? tenemos que 8 es igual a 00:07:06
2 al cubo por 1, esto lo descomponemos, que ya sabemos descomponer 00:07:10
6 es igual a 2 por 3 por 1 y 3 es igual a 3 por 1 00:07:13
con lo cual, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? 00:07:17
El mínimo común múltiplo sería todos los números, el 2, el 3 y el 1 00:07:20
Del 2 cogemos el que tiene el exponente más alto, es decir, 2 al cubo 00:07:26
Y de 3 no hay duda, porque solamente tenemos un tipo 00:07:31
Y esto sería 8 por 3, 24 00:07:35
Con lo cual obtenemos 3 fracciones equivalentes 00:07:39
La primera, estas dos que vamos a calcular han de ser equivalentes 00:07:45
Pero todas tienen el mismo denominador 00:07:50
Entonces hacemos 24 entre 8 a 3 por 11, 33 00:07:51
24 entre 6 a 4 por 5, 20 00:07:57
Y 24 entre 3 a 8 por 4, 32 00:08:03
Esto de aquí es lo mismo que si coloco un único denominador 00:08:08
y en el numerador pues coloco todos los numeradores, ¿vale? 00:08:14
Todos los valores con su signo. 00:08:19
Entonces tenemos los positivos por un lado, que serían 55, 00:08:21
porque sería 33 más 20, 53, perdón, 53, 00:08:25
menos 32 partido de 24. 00:08:30
Y esto me da de 2 al 3, 1, de 3 al 21, 24 a 2. 00:08:35
¿Qué hacemos con esta fracción? 00:08:39
Lo que hacemos es simplificarla 00:08:44
Y buscamos los divisores que son comunes 00:08:46
¿Vale? 00:08:49
¿Podemos dividir 21 y 24 entre 2? 00:08:49
24 sí, porque es múltiplo, es un par 00:08:53
Por tanto es divisible entre 2 00:08:55
Pero 21 no 00:08:57
21 es un número impar 00:08:59
Y por tanto no puedo dividirlo entre 2 00:09:02
¿Puedo dividirlo entre 3? 00:09:04
Sí, porque 21 suma 2 más 1 es 3 00:09:06
Y 4 y 2 son 6, con lo cual los dos números son divisibles entre 3 00:09:10
Con lo cual lo puedo dividir entre 3 00:09:15
21 entre 3 son 7 00:09:17
Y 24 entre 3 son 8 00:09:19
Y ya no puedo simplificar más 00:09:22
Esta sería la solución final 00:09:24
Vamos a hacer el B 00:09:28
11 tercios menos 5 doceavos 00:09:29
más 13 dieciochoavos, ¿vale? 00:09:33
tenemos 3, lo mismo, mínimo común múltiplo 00:09:37
¿vale? el 18 sería 9 00:09:40
por 2, luego el mínimo común múltiplo 00:09:45
es el 3, el 2 y el 1 00:09:49
el 3 ¿quién sería? pues el que tiene el exponente más alto, el 3 al cuadrado 00:09:52
Y del 2, pues 2 al cuadrado, igual, exponente más alto 00:09:57
Luego me queda 9 por 4, 36 00:10:01
Mínimo común múltiplo, 36 00:10:03
¿Vale? 00:10:06
Y ahora, 36 entre 13 a 12 00:10:10
Y 12 por 11, 132 00:10:15
¿Vale? 132 00:10:21
36 entre 12, 3 por 5, 15 00:10:23
y 36 entre 18 a 2 por 13, 26, luego me queda 00:10:28
lo mismo, un único denominador, coloco 00:10:34
mis números como si fueran números enteros 00:10:42
que es lo que son, ¿verdad? los numeradores, y me queda positivos por un lado 00:10:47
y negativos por otro, 132 más 26 sería 00:10:50
158, 158 menos 15 00:10:54
También lo podría hacer de izquierda a derecha, 132 menos 15 y su resultado lo sumo 26, ¿vale? Y tendríamos 3, 4 y 1, 143 partido de 36 y 4, 5, 6, 7 y 1, 8, 36, no podría, ya no se puede simplificar más, ¿por qué? 00:10:59
¿Por qué? Porque 36, la simplificación, ¿vale? Si lo veis en los vídeos, una manera muy buena de saber si puedo simplificar o no es descomponiendo, ¿vale? 00:11:27
Daros cuenta que 36 es divisible entre 2, ¿vale? Y luego entre 3, y no tiene más divisores, solamente tiene como divisores el 2 y el 3. 00:11:39
Sin embargo, 143 no es divisible entre 2 porque es impar 00:11:48
Y tampoco es divisible entre 3 porque la suma que tenemos de 1, 4 y 3 es 8 00:11:54
Y 8 no es un múltiplo de 3 00:11:59
Con lo cual, esto se tiene que quedar así 00:12:01
No hay otra forma de desimplicar esta práctica 00:12:04
Seguimos avanzando 00:12:11
Y tenemos el ejercicio 17 00:12:13
¿Vale? Este de multiplicar y dividir 00:12:17
Bueno, voy a hacer un par de ellos de una manera muy rápida 00:12:21
Este es 2 por 4 son 8 y 3 por 5 son 15 00:12:25
¿Vale? Se multiplican como de forma lineal 00:12:28
¿Vale? Es decir, numerador con numerador, denominador con denominador 00:12:33
En el caso de que no tengamos denominador, sabemos que el denominador es un 1 00:12:37
Y esto me daría 8 por 1 es 8 y 1 por 7 es 7 00:12:42
Si lo que tenemos son divisiones, pues lo que hacemos es multiplicar en cruz, ¿vale? 00:12:45
Lo que tendríamos aquí, por ejemplo, 15 por 4, 60, y 2 por 5, 10. 00:12:52
60 partido de 10, si, bueno, me quedaría 60 entre 10, realmente 6, ¿vale? 00:12:59
Pero bueno, si tacho ceros, luego 6 entre 1 es 6. 00:13:04
Lo mismo que antes, si no tenemos denominador es 1. 00:13:08
Entonces sería 15 por 5, 75, y 1 por 3, que iría al denominador, 3, 75 entre 3, 25. 00:13:11
¿De acuerdo? Siempre hay que simplificar. 00:13:22
Seguimos avanzando, y nos piden aquí, por ejemplo, simplifica las siguientes fracciones. 00:13:25
¿Vale? Vamos, voy a borrar aquí. 00:13:32
Y vamos a ver, hemos dicho que simplificar una fracción supone dividir numerador y denominador por el mismo número. 00:13:35
Y ese número, vamos a hacer el A, que es 48 partido de 240, si no me confundo, a ver, sí, 48 partido de 240. 00:13:48
Por ejemplo, en este caso vemos que los dos son pares, por tanto, sabemos que podemos dividir numerador y denominador entre dos. 00:13:58
podemos hacer sucesivas divisiones, pero la forma más rápida y más segura de llegar a la fracción irreducible 00:14:05
es descomponiendo, ya os digo que esto lo tenéis en un vídeo, en el aula virtual. 00:14:15
Descomponer ambos números e ir anulando los divisores que son iguales. 00:14:25
Por ejemplo, 48 dividido entre 2 me da 24, entre 2, 12, entre 2, 6, entre 2, 3, 3, 1, 1 y 1. 00:14:31
Y luego tenemos 240, pues entre 2, 120, entre 2, 60, entre 2, 30, entre 2, 15, 5, 3, 3, 1, 1 y 1. 00:14:42
Aquí tenemos un 2, en el 48 tenemos varios doses y aquí también. 00:14:55
Entonces tenemos aquí un 2 y otro 2. 00:15:01
Estos dos los puedo tachar. 00:15:02
Luego en el 48 aquí me queda un 2 y aquí otro 2. 00:15:07
Aquí otro y aquí otro. 00:15:10
Aquí otro y aquí otro. 00:15:12
Luego también el 3 se repite. 00:15:13
Aquí hay un 5 que no hay aquí, con lo cual el 5 no lo podría poder anular. 00:15:15
Entonces este se me va con el otro. 00:15:20
Este 2 de aquí del 48 se me va con este otro 2 de 240. 00:15:23
Este otro 2 con este otro 2. 00:15:27
y ya el último es el 3 y el 3 00:15:28
y nos fijamos en los divisores 00:15:31
en los números primos 00:15:34
aquí en estos factores primos 00:15:36
del 48 y el 1 que me queda es 00:15:38
¿quién? el 1 00:15:40
quiere decirse que ese 48 00:15:41
se queda con un 1 00:15:43
y el 240 00:15:46
se queda con ¿quién? con un 5 por 1 00:15:48
¿vale? que es 5 00:15:50
quiere decirse que esta 00:15:52
va a ser mi fracción 00:15:54
irreducible, daros cuenta 00:15:55
que si no, teníamos que haber andado 00:15:58
todo el rato 48 entre 2 00:16:00
y luego otra vez ir reduciendo 00:16:01
¿vale? o sea, hubiéramos 00:16:04
tenido que hacer de esta manera 00:16:06
entre 2, 24 00:16:07
120, que al final es lo mismo 00:16:10
pero esta forma de hacerlo 00:16:12
es mucho más fácil 00:16:14
y mucho más segura de llegar a la 00:16:16
a la fracción irreducible 00:16:18
¿vale? 00:16:19
bien, vamos a hacer otro, por ejemplo 00:16:21
pues se me ocurre, no sé 00:16:24
96, el C, 96 partido de 480, ¿vale? 00:16:26
¿Qué hacemos? Pues nada, descomponemos y anulamos los factores que son iguales 00:16:33
y los factores que nos quedan se multiplicarán entre sí, ¿vale? 00:16:38
96 entre 2 sería 48 entre 2, 24 entre 2, 2, 2, 6, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 240, 2, 122, 62, 32, 15, 5, 3, 3, 1, 1, 1. 00:16:42
Vale, anulamos. Un 2 de un lado y un 2 de otro. Otro 2, otro 2, otro 2, otro 2, un 3 y un 3. Y me vuelve a quedar, curiosamente, lo mismo de antes. Me queda un 1 en el 96 y un 5 y un 1 en el otro, en el quinto. 00:17:12
Bueno, vamos a hacer otro a ver si sale otra cosa distinta. Voy a borrar por aquí, ¿vale? Y vamos a hacer este L, 80 partido de 128. 00:17:33
Bueno, seguimos, 80, 128, tenemos 2, 42, 22, 10, 2, 5, 5, 1, 1 y 1, 2, 64, 2, 32, 2, vaya, pues esto me va a salir un poco más o menos, me va a salir lo mismo, ¿será posible? 00:17:52
bueno, no sé 00:18:18
no, no, no va a salir lo mismo, perdón 00:18:20
16, 2 va a salir 00:18:22
casi, casi, perdón 00:18:25
4, 2, 2, 2 00:18:26
1, 1, 1, entonces tenemos 00:18:28
1, 2 que se van 00:18:30
y me queda 00:18:32
en el 80 un 5 por 1 00:18:35
que es 5 00:18:36
y en el 128 me quedan 00:18:37
estos 3, 3, 6 y el 1 00:18:40
sería 2 00:18:42
sería 2 por 2, 4 00:18:43
por dos, ocho, y ocho por más ocho, cinco octavos, cinco octavos, ¿de acuerdo? Y así 00:18:46
todos, ¿no? Dice, ordena las siguientes fracciones de menor a mayor, bien, si yo quiero, este 00:18:54
es otra, bueno, otra cosa a tener en cuenta a la hora de trabajar con fracciones, ¿qué 00:19:02
quiero comparar? Si, por ejemplo, a mí me dicen, como es en este caso, qué fracción 00:19:11
es más grande y qué fracción es más pequeña, yo no lo puedo saber, salvo que tengan los 00:19:16
mismos denominadores, es lo que hablábamos, ¿vale? Si yo tengo varias pizzas, donde tengo 00:19:27
trozos de diferentes tamaños 00:19:33
y yo me como esto, y me como esto, y esta me como esto 00:19:38
hay veces que resulta complicado saber cuál de las dos 00:19:41
es donde me he comido más, sin embargo 00:19:46
si las pizzas están divididas 00:19:49
en la misma, en el número, o sea, con el mismo tamaño 00:19:52
si yo me como esto y esto, y en esta, esta, esta y esta 00:19:57
Yo tengo claro que me estoy comiendo más en la segunda que en la primera, porque los trozos son del mismo tamaño. 00:20:02
¿Y qué significa que toda la pizza esté dividida en el mismo tamaño que la otra pizza? 00:20:10
Que los denominadores son iguales, ¿de acuerdo? 00:20:16
Entonces, para comparar, ¿vale? Para comparar, por ejemplo, se me dicen, ¿dónde hay más cantidad de agua? 00:20:20
¿En una botella que está llena los tres séptimos o una botella que está llena los cuatro octavos o los cuatro sextos? 00:20:29
Yo qué sé. Pues aquí no se sabe bien. 00:20:37
Siempre que tengan que comparar, siempre hay que hacer el mínimo común múltiplo para tener el mismo denominador. 00:20:40
Entonces, en este caso tenemos que hacer el mínimo común múltiplo de 4, de 12 y de 10. 00:20:47
¿Vale? 4 sería 2 al cuadrado por 1, 12 es 2 por 3 00:20:52
O sea, 2 al cuadrado por 3 por 1 y este es 2 por 5 por 1 00:20:56
Con lo cual, mínimo común múltiplo, el 2, el 3, el 5 y el 1 00:21:01
2 al cuadrado, que sería 4 por 5, 20 por 3 sería 60 00:21:06
Mínimo común múltiplo, 60 00:21:12
¿Vale? Con lo cual calculo las fracciones equivalentes a las dadas 00:21:14
las fracciones equivalentes a las dadas 00:21:19
pero con el mismo denominador 00:21:23
entonces la fracción equivalente a 7 cuartos 00:21:25
con denominador 60 sería 00:21:28
60 dividido entre 4 00:21:30
a 15 00:21:32
y 15 por 7 00:21:35
7 por 5, 35, 3 00:21:40
105 00:21:43
¿vale? 105 00:21:44
perdón, 60 00:21:48
dividido entre 12 a 5 00:21:50
19 por 5 00:21:52
60 dividido entre 10 a 6 00:22:00
por 17 00:22:03
17 por 6 00:22:04
102 00:22:06
¿vale? con lo cual 00:22:08
¿cuál es la fracción más grande? 00:22:11
o imaginemos que estos son 00:22:14
los trozos de pizza que me he comido, o los trozos de pizza de lo que sea. ¿Dónde hay 00:22:15
más cantidad de trozos? Pues en esta taquina de 105 partido de 60, quiere decirse que esta 00:22:20
es la primera, es la más, perdón, de menor a mayor, ojo, de menor a mayor. La más grande, 00:22:25
la más pequeña, perdón, como la vamos a ordenar de menor a mayor, voy a empezar con 00:22:34
la menor. La menor es 95 sesentaavos que corresponde a 19 doceavos. Con lo cual, 19 doceavos es 00:22:38
más pequeña que cuál? Que 102 sesenta, que es quién? 17 sesentaavos, ¿vale? Porque 00:22:48
esas fracciones son equivalentes. Quiere decirse que 17 décimos es lo mismo que decir 102 00:22:54
porque son fracciones equivalentes 00:23:04
17 decimos 00:23:07
y luego, la última que es la más grande es 7 cuartos 00:23:11
porque corresponde a 105 sesentaavos 00:23:15
entonces esto es menor que 7 cuartos 00:23:18
y esta sería la manera de expresarlo con esta simbología 00:23:21
para que lo entendáis, la simbología 00:23:26
que decirse que, por ejemplo, 5 es más pequeño que 8 y 8 es más grande que 5. 00:23:30
Siempre la boca más abierta del signo está pegada, dijéramos, hacia el número más grande. 00:23:39
¿De acuerdo? 00:23:48
Bien, vamos a pasar a operaciones combinadas. 00:23:50
¿De acuerdo? Y tenemos que tener en cuenta que la jerarquía de operaciones, tal y como lo teníamos en los números naturales o en los números enteros, recordamos, lo primero que se hace es que paréntesis y corchetes, siempre que hay dentro del corchete el paréntesis, se resuelve el paréntesis y luego lo que hay en el corchete, ¿verdad? 00:23:57
Segundo, potencias y raíces 00:24:16
Tercero, multiplicaciones y divisiones 00:24:21
Y cuarto, sumas y restas 00:24:24
¿De acuerdo? Igual que sin 00:24:28
Entonces, vamos a hacer el primero 00:24:30
Que es cuatro quintos por un cuarto menos cuatro tercios 00:24:32
¿De acuerdo? 00:24:39
Entonces, tenemos que resolver primero que 00:24:41
el paréntesis, y el paréntesis es una resta, con lo cual 00:24:45
lo primero que tengo que hacer es, bajo 4 quintos, no le hago nada 00:24:49
multiplicado por una resta de dos fracciones 00:24:53
que tienen diferente denominador, y que por tanto hay que sacar el mínimo común 00:24:57
múltiplo de 4 y de 3, que si lo hacéis, vale, yo ya no lo voy a hacer 00:25:01
pero nos va a dar 12, mínimo común múltiplo 00:25:06
12, quiere decirse que ahora tengo que sacar 00:25:09
esta fracción de aquí tiene que ser equivalente a esta 00:25:13
entonces, ¿qué hacemos? 12 entre 4 00:25:18
a 3 por 1, 3 00:25:20
daros cuenta que un cuarto 00:25:24
es lo mismo que 3 doceavos, son equivalentes 00:25:26
y ahora, 12 entre 3 00:25:30
a 4 por 4 00:25:33
entonces, ¿qué tengo que hacer ahora? ¿qué tengo ya los mismos denominadores? 00:25:37
Pues resolver lo que hay dentro del paréntesis 00:25:44
Como tiene el mismo denominador 00:25:49
Lo pongo así para que lo entendáis bien 00:25:50
Es lo mismo que lo de antes 00:25:52
Pero me he puesto un único denominador 00:25:55
Para que veáis que en el numerador 00:25:57
Lo que tengo es operaciones con números enteros 00:25:59
3 menos 16 00:26:02
Aquí copio, no he hecho nada 00:26:04
Y aquí tengo que 00:26:07
3 menos 16 es 00:26:09
menos 13, ojo porque estamos con enteros, ¿vale? menos 13 00:26:12
y aquí necesito poner un paréntesis 00:26:16
porque tengo una multiplicación y unas restas seguidas 00:26:20
entonces no pueden estar seguidas, sino que tienen que ir separadas 00:26:24
con un paréntesis, ¿vale? entonces más por menos 00:26:28
menos, y ahora 4 por 13 00:26:33
porque la multiplicación se opera numerador por numerador y denominador por denominador 00:26:36
4 por 13 sería 52, y 5 por 12, 60. 00:26:40
¿Se puede simplificar esto? Sí. 00:26:49
¿Cómo simplificamos una fracción? Que ya lo sabemos. 00:26:52
Descomponiendo tanto el numerador como el denominador, y anulando luego los factores que son iguales. 00:26:56
Aquí tenemos 2, 26, 2, 13, 13, 1, 1 y 1 00:27:03
62, 32, 15, 5, 3, 3, 1, 1 y 1 00:27:11
Entonces tenemos aquí 2 y 2, que se me va 00:27:19
Y este 2 y este 2 también se me va 00:27:21
¿Y qué me queda en el 52? 00:27:24
Un 13 por 1, con lo cual aquí en el numerador tendremos un 13 00:27:25
y aquí tendremos un 5 por 3 por 1 00:27:29
que es 5 por 3, 15 00:27:33
y esa es mi fracción 00:27:34
y reducir 00:27:36
¿de acuerdo? 00:27:39
vamos a hacer 00:27:42
pues 00:27:44
uno del 71, por ejemplo 00:27:46
vamos a hacer uno de aquí abajo 00:27:48
el 71A 00:27:51
¿vale? voy a borrar 00:27:54
lo voy a poner aquí en paralelo 00:27:56
Y tenemos un medio entre 10 tercios menos 4 por 1 más un cuarto. 00:28:01
¿Qué es lo primero que voy a resolver? El paréntesis, con lo cual copio todo hasta llegar al paréntesis. 00:28:23
¿Vale? Recordad que si no tenemos aquí nada 00:28:32
tenemos un denominador 1 00:28:36
¿Y entonces cuál es el mínimo común múltiplo de 1 y de 4? Pues 4 00:28:38
Como aquí, 4 y 4 00:28:43
Entonces ahora es 00:28:49
4 entre 1, 4 por 1, 4 00:28:50
Y este, pues como no ha cambiado, pues no va a cambiar 00:28:54
Pero lo vemos, 4 entre 4, 1, pues no es 1 00:28:58
Si el denominador no cambia, el numerador no cambia. 00:29:01
Seguimos con nuestro paréntesis. 00:29:14
Dejamos el mismo denominador y sumamos los numeradores. 00:29:16
4 más 1, 5. 00:29:20
¿Qué tenemos ahora? 00:29:22
Ahora tenemos una división, una resta y una multiplicación. 00:29:24
Según la jerarquía de operaciones, lo que tenemos que hacer antes es la multiplicación y la división por igual. 00:29:27
¿de acuerdo? con lo cual 00:29:33
pues hacemos este 00:29:34
y hacemos este 00:29:36
entonces es 00:29:38
¿cómo se divide 00:29:41
una fracción? 00:29:43
¿cómo dividimos una fracción? 00:29:46
multiplicando un cruz 00:29:48
uno por tres y dos por diez 00:29:49
uno por tres 00:29:50
que me da tres 00:29:52
y dos por diez 00:29:55
que me da 00:29:58
veinte 00:29:59
¿de acuerdo? 00:30:00
menos. ¿Cómo se multiplica 00:30:02
en fracciones? Recordamos que aquí tenemos un 1 y es 4 00:30:06
por 5 que me da 20 y luego 00:30:10
pues 1 por 4 que me da 00:30:14
4. Volvemos a tener una resta con fracciones con 00:30:18
diferente denominador. Volvemos otra vez al mínimo común 00:30:24
múltiplo. Pero ahora me doy cuenta, veis que 00:30:28
que es 20 y 4 los denominadores, y 20 contiene a 4, porque 4 por 5 son 20, 00:30:32
con lo cual no me haría falta ni hacer la descomposición ni nada, 00:30:38
porque el mínimo común múltiplo me va a dar 20, pero si no lo veis, 00:30:42
hacéis la descomposición y lo hacéis sin cálculo. 00:30:46
Primera fracción, ¿ha cambiado el denominador? No, pues el numerador tampoco, se queda como está. 00:30:50
La segunda, ahora sí operamos, 20 entre 4 a 5 por 20, 100. 00:30:54
Dejamos el mismo denominador y operamos 3 menos 100, menos 97. 00:31:04
Y este se va a quedar así porque no se va a poder reducir. 00:31:13
¿De acuerdo? 00:31:18
Bien. 00:31:21
Bien. 00:31:21
Lo ideal aquí es que vosotros hagáis las fracciones. 00:31:25
A ver dónde estamos. 00:31:33
que hagáis los ejercicios 00:31:35
como siempre os digo, lo fundamental 00:31:40
es que vayáis 00:31:42
haciendo los 00:31:45
ejercicios que aparecen en los vídeos 00:31:46
vale 00:31:48
un momentito 00:31:49
aquí, pues tenéis aquí 00:31:53
clasificación de los números, los conceptos 00:32:00
generales 00:32:02
suma y resta de contracciones con igual 00:32:03
denominación, pero lo que hemos venido haciendo 00:32:06
aquí vais viendo que son operaciones 00:32:07
combinadas con fracciones 00:32:09
¿Vale? Es importante que vosotros 00:32:11
Bueno, pues empezamos ya en serio 00:32:14
Ejercicios de operaciones combinadas con fracciones 00:32:15
Vamos a ver ya muchos ejemplos 00:32:18
El 8, si lo multiplico por 9 00:32:19
Es una fracción 00:32:22
Y para que no haya 2 00:32:23
3 décimos menos 8 quintos 00:32:25
Que es un poco más sencillo 00:32:27
Y ahora ya que tengo una resta 00:32:29
Viene un múltiplo de esos 3 00:32:30
Pero sí que son múltiplos de 3 00:32:33
Así que puedo simplificar 00:32:35
Dividiendo entre 3 00:32:36
¿De acuerdo? 00:32:38
Bien, si tenéis dudas, recordad que tenéis un link para poder preguntar dudas los martes de 8 a 9. 00:32:38
Lo que pasa es que la profesora que está en los apoyos está de baja ahora mismo. 00:32:55
Entonces, hasta el martes que viene no podría ayudaros. 00:33:04
Y luego tenéis también, los viernes por la tarde de 7 a 9, tenéis aquí presencialmente la posibilidad también de venir a preguntar dudas. 00:33:07
Así que, bueno, yo continúo con el temario y nos vamos a pasar a lo que son los problemas de fracciones. 00:33:18
¿Vale? Los problemas de fracciones 00:33:30
Es muy importante 00:33:32
Bueno, aquí antes de nada 00:33:35
Os he dejado un montón de ejercicios 00:33:39
Desde lo más sencillo del mundo 00:33:41
Que es una suma de dos fracciones 00:33:45
Hasta un poquito más complejo 00:33:46
Con alguna... 00:33:48
Ah, bueno, una cosa que no he explicado son las potencias 00:33:49
Las potencias con las fracciones 00:33:51
Cuando tengo yo, por ejemplo, una potencia 00:33:55
de base fracción 00:33:58
lo único que hace es multiplicar, o sea, operarse 00:34:03
numerador y denominador como si fueran potentes normales, es decir, esto es 00:34:07
2 al cuadrado partido de 3 al cuadrado, con lo cual esto es 4 novenos 00:34:11
no tiene más, ¿de acuerdo? O sea, que no tiene 00:34:15
ninguna complicación. Bueno, y lo que os comentaba 00:34:19
os dejo aquí ejercicios 00:34:23
con las soluciones para que 00:34:28
los podáis realizar 00:34:30
¿de acuerdo? 00:34:32
entonces voy a pasar un poquito 00:34:34
a comentar, no sé, bueno 00:34:35
a lo mejor lo que hago es hacer algún ejercicio 00:34:37
más, a ver 00:34:40
tenemos aquí arriba 00:34:41
este 00:34:44
voy a hacer el 71B 00:34:46
porque ya al pasar a 00:34:47
problemas implica 00:34:50
que prácticamente ya 00:34:52
no volvemos a ver 00:34:54
lo que es la 00:34:55
el cálculo 00:34:57
salvo cuando vayamos a 00:34:58
a repasar 00:35:01
para el examen 00:35:04
o me preguntéis alguna duda 00:35:05
entonces vamos a ver este 00:35:08
por ejemplo 00:35:10
este 71B 00:35:18
que sería 2 tercios 00:35:21
más 2 00:35:22
por 1 menos 1 medio 00:35:24
más 3 medios 00:35:27
¿vale? le voy a poner aquí un cuadrado 00:35:30
¿vale? para rezar el resto un poquito 00:35:34
bien, lo primero que hago es el paréntesis 00:35:36
con lo cual copio todo 00:35:41
¿vale? copio todo, aquí voy a tener que hacer que 00:35:42
mínimo común múltiplo, ¿vale? o sea, yo lo primero que voy a hacer es resolver 00:35:47
lo que hay dentro del paréntesis, y dentro del paréntesis yo tengo 00:35:53
una resta de dos fracciones que tienen diferente denominador 00:35:56
por tanto, tengo que calcular mi número con un múltiplo, que este sería 2, es facilito, ¿vale? 00:36:00
Este sería 2 entre 1, 2, por 1, 2. 00:36:07
Daros cuenta que son raciones equivalentes, porque aquí tengo 1 entre 1 vale 1, 00:36:12
y aquí tengo 2 entre 2 que vale 1, o sea, que es lo mismo una cosa que otra. 00:36:16
Y este que no cambia de denominador, pues tampoco cambia el número de, ¿de acuerdo? 00:36:19
sigo resolviendo el paréntesis 00:36:25
y tengo el denominador no varía 00:36:31
y el numerador es 2 menos 1, 1 00:36:34
y todo esto va elevado al cuadrado 00:36:38
más 3 menos, bien, ya he terminado de resolver 00:36:41
lo que hay dentro del paréntesis, con lo cual paso a lo siguiente 00:36:46
en la jerarquía de operaciones, que son potencias y raíces, y aquí tengo una potencia 00:36:50
con lo cual lo que hago es resolverla, de tal manera que el 2 del exponente actúa tanto sobre el numerador como sobre el denominador. 00:36:54
Entonces tenemos 2 tercios más 2 por 1 al cuadrado, y 1 al cuadrado es 1 por 1, por tanto me da 1, y el denominador es 2 por 2, 4. 00:37:06
Ya hemos operado la potencia 00:37:21
¿Qué me queda? 00:37:25
Me queda esta multiplicación 00:37:26
Que es la primera que voy a tener que operar 00:37:28
Por tanto, todo lo demás lo copio 00:37:31
2 tercios más 00:37:33
Recordamos que aquí debajo hay que 00:37:36
Un 1 y una multiplicación 00:37:38
Es numerador con numerador 00:37:41
Y denominador con denominador 00:37:42
Por tanto, 2 por 1, 2 00:37:44
Y 1 por 4, 4 00:37:47
más 3 medios 00:37:50
¿de acuerdo? 00:37:52
¿qué me queda? suma de 3 fracciones con diferentes denominadores 00:37:54
que lo único que tengo que hacer es que mínimo común múltiplo 00:37:57
y si hacemos el mínimo común múltiplo de 3, de 4 y de 2 00:38:00
¿vale? pues sabemos que 3 es 3 por 1 00:38:04
4 es 2 al cuadrado por 1 00:38:08
y 2 es igual a 2 por 1 00:38:10
mínimo común múltiplo cojo todo 00:38:12
2, 3 y 1 00:38:14
y del 2, el 2 al cuadrado 00:38:16
Con lo cual, mínimo común múltiplo, 12. 00:38:18
Ahora, 12 entre 3 a 4 por 2, 8. 00:38:23
12 entre 4 a 3 por 2, 6. 00:38:30
Y 12 entre 2 a 6 por 3, 18. 00:38:34
Y como todos son positivos, pues los sumo. 00:38:40
18 y 8, bueno, 8 y 6, 14. 00:38:43
14 y 18, 32. 00:38:48
¿Se puede simplificar esto? Sí, bueno, pues vamos a comprobar que sí, ¿vale? 32, descomponemos y el 12 descomponemos, 2, 16, 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 12, 2, 6, 2, 3, 3, 1, 1, 1, este 2 y este 2 se va, este 2 y este 2 se va, 00:38:52
y me queda, en el 32 00:39:20
me queda 2 por 2, 4 00:39:22
por 2, 8, por 1 00:39:24
y en el 12 me queda 3 por 1 00:39:26
3, por tanto son 00:39:30
8 tercios 00:39:32
que será 00:39:34
la fracción irreducible 00:39:35
¿de acuerdo? 00:39:37
bien, no voy a 00:39:41
hacer más ejercicios 00:39:42
yo espero que vosotros hagáis 00:39:44
y bueno, la máxima dificultad 00:39:46
que voy a poner es 00:39:48
bueno, esto que tenéis aquí abajo, de 46 y 47 00:39:49
no los voy a poner muy complicados tampoco, me interesa que sepáis 00:39:53
cuál es la mecánica de hacer el cálculo 00:39:57
de fracciones, pero sobre todo lo que me interesa y es muy 00:40:02
importante es 00:40:05
lo que es 00:40:07
la resolución, perdonad, de 00:40:10
problemas de ecuaciones, ¿vale? 00:40:16
Entonces, un momentito, vamos a ver aquí 00:40:20
Bueno, lo primero que tengo que saber para resolver 00:40:23
un problema con fracciones es lo que significa 00:40:34
el numerador y lo que significa el denominador. Yo creo que esto ya lo había comentado 00:40:39
pero por si acaso, por ejemplo, si a mí me dicen, sí, sí lo había comentado 00:40:43
porque es muy importante, que yo me como de una pizza que está 00:40:47
dividida en ocho trozos me como dos, esto implica que estos son dos octavos de pizza 00:40:51
que me he comido. Quiere decirse que el denominador es el total de trozos o partes, ¿vale?, de 00:40:58
una unidad. Y cuando digo una unidad me refiero a una cosa, la que sea, una pizza, una tarta, 00:41:12
un terreno, ¿vale? 00:41:21
que lo tengo dividido todos en las mismas partes 00:41:25
y cada una pues con tomates, una con cebollas, o sea, todo lo que sea 00:41:29
un lo que sea, ¿de acuerdo? y el 2 que es el numerador es 00:41:33
lo que me indica el problema 00:41:37
o me lo he comido, o está sembrado, o lo que he tirado 00:41:38
o lo que sobra, o cualquier historia, ¿de acuerdo? eso es importante 00:41:44
Ahora bien, si yo digo que me como toda la tarta, o cuántas partes, sí, que me como toda la tarta, yo estoy diciendo que me estoy comiendo 8 de 8. 00:41:49
Y esto significa que esto es la unidad, ¿verdad? 00:42:01
Ahora bien, si de esta tarta de 8 que hay, de 8 trozos que hay, ¿vale? 00:42:05
De esta tarta le doy a mi hermano, para que se lo lleve a casa, le doy cuatro trozos, le doy tres trozos, ¿vale? 00:42:12
Le voy a dar tres, ¿vale? Le doy tres trozos, de los ocho que hay, al final lo que me quedan, ¿qué son? 00:42:24
Me quedan cinco trozos, ¿de acuerdo? 00:42:34
¿Verdad? Quiere decirse que de un total, si a un total le resto algo, me queda algo, ¿verdad? 00:42:39
O sea, al total de la pizza le resto lo que he dado, pues al final lo que obtengo es lo que me ha sobrado. 00:42:52
¿A dónde quiero ir a parar? A lo siguiente. 00:42:59
Si a mí me dicen que 3 quintos, las 3 quintas partes de una clase está formada por chicas, de aquí yo saco otras dos fracciones. 00:43:04
Una, la fracción unitaria, que es 5 quintos, y la otra, que sería el resto. 00:43:18
¿Vale? Es decir, si de cinco quintos 00:43:26
Tres quintas partes son chicas 00:43:29
Quiere decirse que dos quintas partes se van a ser chicos 00:43:32
¿Vale? 00:43:37
Entonces, de una fracción 00:43:40
Puedo obtener otras dos 00:43:41
La total 00:43:45
Y la diferencia 00:43:47
¿Vale? La diferencia 00:43:50
¿De acuerdo? 00:43:51
vamos a ver, por ejemplo 00:43:53
a ver si tengo por aquí algo 00:43:56
vamos a ver 00:43:58
bueno, no veo así, es que claro 00:44:32
no lo veo, tenía que haberlo pensado antes 00:44:35
pero bueno, os pongo un ejemplo 00:44:38
si de una 00:44:40
de una barrica de vino 00:44:44
se beben 00:44:48
o se sacan los 7 00:44:51
15 avos 00:44:56
de vino 00:44:58
la pregunta es 00:45:05
¿qué fracción queda en la barrica? 00:45:08
no me está preguntando, ojo con esto 00:45:20
no me están preguntando los litros que quedan en la barrica 00:45:22
porque yo no sé los litros que se han bebido 00:45:25
lo que sí sé es la fracción que se han bebido 00:45:28
y es que de 15 partes se han bebido 7 00:45:31
no quiere decir que haya 15 litros, yo no sé los litros que hay 00:45:35
pero sí, porque estamos hablando de fracciones 00:45:38
no de litros, ojo con esto porque esto es muy importante 00:45:41
entonces la fracción que queda es 00:45:44
si de 15 partes, 15 quinceavos 00:45:47
sería la barrica completa 00:45:51
se han bebido 7 quinceavos 00:45:52
lo que me quedan son 8 quinceavos 00:45:56
¿De acuerdo? 00:45:59
Ahora bien, vamos a suponer que en la barrica, que la barrica completa, la barrica llena, contiene 450 litros 00:46:02
La barrica llena contiene 450 litros 00:46:25
Y ahora me preguntan, si se beben las siete quinceavos, si se beben siete quinceavas partes, ¿cuántos litros quedan? Daros cuenta de la diferencia entre el primer problema y el segundo. 00:46:30
El primer problema no me dicen los litros, en este ya sí, me dicen el total de litros que hay en la barrica 00:46:53
¿De acuerdo? 00:46:58
Entonces, se beben 7 quinceavos 00:47:00
¿Pero 7 quinceavos de qué? 00:47:06
7 quinceavos, ojo, que esto es importante, se beben 7 quinceavos de 450 litros 00:47:09
¿De acuerdo? De 450 litros 00:47:16
Y entonces, aquí puedo calcular lo que se beben 00:47:20
Porque esto sigue siendo una multiplicación de dos fracciones, donde el denominador es 15 y el numerador son 7 por 3 es 0, 6 por 5 es 35, 3, 28, el denominador es 30, 31 y 3.150 entre 15, 210 litros. 00:47:24
210 litros, litros se beben. ¿Cuánto queda en la barrica? Pues nada, esto es más fácil que ni sé, 450 menos 210, me quedan 240 litros, quedan, ¿vale? 00:47:47
Aquí me están preguntando por litros, mientras que en el problema anterior, ¿vale? Me preguntaban por fracción que queda, y esto es muy importante. 00:48:06
¿De acuerdo? 00:48:17
Entonces, vamos a ver algún problemilla por aquí. 00:48:20
Bueno, voy a irme un momentito. 00:48:26
Por ejemplo, en este caso, en el 2, en este problema, 00:48:48
dice Ana ha recibido de sus padres 36 euros y su hermano menor, Ernesto, la tercera parte. 00:49:09
A ver, voy a copiar un momentito. 00:49:16
Vale, en este ejercicio dice Ana recibe de sus padres 36 euros, ¿vale? Ana recibe 36 euros y Ernesto, la tercera parte de lo que percibe Ana, ¿qué cantidad recibe Ernesto? Es muy facilito, ¿verdad? 00:49:17
La tercera parte que será, ojo, un tercio, ¿vale? Igual que si me dicen la mitad, sería, la mitad sería un medio, la cuarta parte sería un cuarto, la quinta parte un quinto, ¿de acuerdo? 00:50:24
La tercera parte de lo que recibe su hermana Ana, 36. Por tanto, ¿esto qué es? 36 partido de 3, que son 12 euros. 00:50:36
¿De acuerdo? Bueno, pues dejamos ya por hoy la clase y la semana que viene la vamos a dedicar a solamente problemas de fracciones. 00:50:50
y bueno, voy a ver cómo andamos de tiempo 00:51:01
porque yo creo que van a ser solamente problemas 00:51:05
lo que vamos a hacer, ¿de acuerdo? 00:51:07
Muchas gracias. 00:51:11
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
92
Fecha:
19 de enero de 2022 - 19:44
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
51′ 14″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
176.40 MBytes

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