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Bloque 01 - Tema 01 - Introducción a la gravitación universal - Contenido educativo
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Utilizo una presentación un poco antigua de SM para introducir el tema de Campo Gravitatorio.
Queridos alumnos, voy a intentar grabar esta primera presentación
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sobre el primer tema del curso, que sería campo gravitatorio.
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En concreto, vamos a empezar introduciendo un poquito de historia
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sobre cómo surgió la teoría de la gravitación universal,
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empezando, por supuesto, por la Antigua Grecia.
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En la Antigua Grecia, ¿verdad?, existía ya la escuela pitagórica,
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existía Aristóteles, que verdaderamente, pues bueno,
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tenían unas ideas algo erróneas sobre lo que es el universo.
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Tenían la idea de que la Tierra era el centro del universo,
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todo giraba a su alrededor, ¿verdad?
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La Luna, los planetas, las estrellas, todo giraba alrededor de la Tierra.
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Aunque hoy en día sabemos que esto no es así,
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en aquellos tiempos, no hay que perder de vista que estamos hablando
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de varios siglos antes de Cristo,
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y la gente ya sabía cosas como que la Tierra era redonda,
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que hasta hace muy poquito estaba cuestionado.
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De hecho, Eratóstenes fue la primera persona que midió el radio de la Tierra
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y lo hizo con excepcional precisión para la época de la que estamos hablando.
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A continuación, tenemos a Ptolomeo,
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que fue un importante defensor del modelo geocéntrico,
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de que la Tierra era el centro del universo,
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y además hizo grandes aportaciones estudiando las posiciones de las estrellas
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que verdaderamente resultaron muy útiles para los marineros de la época, para orientarse en el mar.
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El modelo de Ptolomeo, aunque no era correcto, verdaderamente podía predecir cosas como eclipses
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y la posición de las estrellas en cada noche, lo que le permitía a los marineros, como digo,
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utilizando un sextante, pues, orientarse.
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El modelo de Ptolomeo, para intentar explicar el movimiento retrogrado de los planetas,
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pues proponía verdaderas locuras, como que los planetas daban vueltas alrededor de la Tierra,
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pero además daban vueltas alrededor de sí mismos
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era una cosa verdaderamente absurda
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pero no tenía otra forma de explicar el movimiento
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de avance y retroceso
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avanzaba por la noche, el cielo por la noche
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se ven los planetas avanzando y luego retrocediendo
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avanzando y luego retrocediendo
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avanzando y luego retrocediendo
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y ese movimiento la única forma que tenía de explicarlo
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si la Tierra era el centro del universo
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era con estos epiciclos
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una verdadera revolución supuso
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Copérnico
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que no fue el primero que propuso un modelo heliocéntrico
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ya en la antigua Grecia Aristarco
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Aristarco propuso un modelo heliocéntrico
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solo que se consideraba tan absurdo
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que nadie lo tuvo en cuenta hasta siglos después
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Copérnico, que estamos hablando del siglo XVI
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fue la primera persona que justificó
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el movimiento de los planetas en el cielo
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mediante un modelo heliocéntrico
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y que el movimiento retornado de los planetas
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verdaderamente no estaba justificado por epiciclos, sino por el movimiento
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de un planeta visto desde la Tierra que también se está moviendo al mismo tiempo.
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Muy importante fue la figura de Galileo, el principal defensor de Copérnico
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en el siglo XVII. Su mayor problema fue el conflicto que tuvo con la Iglesia
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Católica que se le obligó a retractarse. Él decía, él sostenía que la Tierra
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se movía alrededor del Sol y eso le llevó a tener serios conflictos
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con la Inquisición.
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Sin embargo, en paralelo,
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Tycho Brahe, durante el siglo XVI,
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se dedicó a hacer grandes medidas
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de la posición de los planetas,
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con excepcional precisión,
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la posición de todos los planetas,
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durante años.
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Estas medidas, excepcionalmente buenas,
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las de Tycho Brahe, en el siglo XVI, insisto,
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le sirvieron a su discípulo, Johannes Kepler,
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para enunciar, en el siglo XVII,
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sus famosas leyes de Kepler.
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Estas tres leyes de Kepler fueron muy respetadas
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sobre todo porque Kepler en todo momento
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tuvo claro que eran leyes empíricas.
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Es decir, mirando las datos de Tycho Brahe
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él podía afirmar que ocurría esto
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pero no podía explicarlo.
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Viendo los datos de su maestro, viendo los datos de Tycho Brahe
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Kepler fue capaz de enunciar tres leyes
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pero no de explicar el por qué ocurrían
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por ejemplo, él se dio cuenta
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y lo anunció en su primera ley que
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los planetas describen órbitas elípticas
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alrededor del Sol, donde el Sol se encuentra
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en uno de los focos de la elipse y en el otro foco no hay nada
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cualquier planeta
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se encuentra a veces más cerca del Sol
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y a veces más lejos del Sol
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cuando se encuentra en el punto más próximo al Sol
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se llama perihelio
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y cuando se encuentra en el punto más alejado del Sol
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se llama afelio
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esto es muy fácil de recordar, hay una regla mnemotécnica muy sencilla
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porque claro, si está más próximo
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que empieza por P, pues es el perihelio
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y si el planeta
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se encuentra más alejado
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del Sol, se llama el afelio
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que empieza por A, entonces
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alejado afelio, próximo perihelio
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entonces, las órbitas de los
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planetas son elípticas
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si le preguntabas a Kepler, oye, ¿por qué
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las órbitas de los planetas son elípticas?
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él te decía, ni idea, pero es que
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es lo que se ve, es lo que vio mi maestro
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y es lo que se ve si te molestas
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en mirar por el telescopio con cuidado
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Una segunda ley de Kepler dice que la línea que une cada planeta, cada uno de los planetas del sistema solar con el Sol
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barre áreas iguales en tiempos iguales, es decir, fijaos, aquí pasa un mes, desde el 1 de enero hasta el 30 de enero
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la línea que une el Sol con cada planeta barre un área, ¿vale?
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y luego aquí en el otro extremo, por ejemplo, también pasa un mes, desde el 1 de julio hasta el 30 de julio
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y en ambos casos ha pasado 30 días, bueno, pues este área es, digamos, más ancha, pero más corta
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esta, sin embargo, es más larga, pero menos ancha. Resulta que las dos áreas son iguales, ¿vale?
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La velocidad, evidentemente, como consecuencia, no es constante.
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Cualquier planeta se mueve más deprisa cuando está más cerca del Sol
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y se mueve más despacio cuando está más lejos del Sol.
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Fijaos que este arco aquí, este es más cortito y este es más largo.
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Para un mes, aquí ha recorrido más distancia, luego los planetas se mueven más deprisa
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cuando están más cerca del Sol y más despacio
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cuando están más lejos del Sol. Lo que se mantiene constante
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es la velocidad areolar. Barren áreas iguales en tiempos
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iguales. Esto es una consecuencia directa de la conservación del momento
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angular. Pero, insisto, si le preguntabas a Kepler
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en su época por qué ocurre esto, él no lo sabía.
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Decía que eso es lo que se ve. ¿Por qué ocurre?
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Él no lo sabía explicar. En ese sentido
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era muy sincero, muy honesto.
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La tercera ley de Kepler, ¿verdad? Es más compleja.
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tomó muchas medidas, tomó logaritmos de las distancias de los planetas al Sol
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y de sus periodos correspondientes
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y llegó a la conclusión de que la distancia
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la distancia media, pongamos, de cualquier planeta al Sol al cubo
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dividido entre su periodo al cuadrado
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es una constante y esa constante es la misma para todos los planetas
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tú coges el radio de la Tierra, lo elevas al cubo
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y lo divides entre el periodo de la Tierra al cuadrado
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y haces lo mismo con Venus, el radio de Venus al cubo
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dividido entre el periodo de Venus al cuadrado
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y te sale el mismo número, sale la misma constante
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esta constante es K
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la misma para todos los planetas
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¿por qué?
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pues Tycho Brahe no lo sabía
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y Kepler su discípulo tampoco
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lo que pasa es que Kepler se hizo muy famoso
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por popularizarlo
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pero fue muy honesto diciendo, yo esto no lo sé explicar
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pero es cierto, está ocurriendo
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la explicación se la debemos
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a Newton
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Isaac Newton
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enunció unos años después
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la ley de la gravitación universal
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que dice que la fuerza de atracción entre dos masas
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es directamente proporcional al producto de las mismas
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inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
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g es la constante de la gravitación universal
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que no midió Newton
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la midió Cavendish unos años después
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pero esta ley
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aplicada al Sol y los planetas
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sí es capaz de justificar las leyes de Kepler
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aparte de otros muchos fenómenos
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que conocemos en la Tierra
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¿Cómo se explica
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la tercera ley de Kepler con la ley
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de la gravitación universal, esto es importante
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si tenemos un planeta girando
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alrededor del Sol, la fuerza
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que siente, esa fuerza gravitatoria
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es centrípeta, obliga a girar
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es decir, esa fuerza
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la fuerza de la gravedad, que es
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la constante de la gravitación universal por la masa del Sol
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por la masa de un planeta partido por la distancia
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del planeta del Sol al cuadrado, es igual
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a, según la segunda ley
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de Newton, masa por aceleración
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donde la aceleración al ser una fuerza centrípeta
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es la velocidad al cuadrado partido por el radio de giro.
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Simplificamos las masas, estas dos masas se van, ¿verdad?
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El radio lo podemos pasar a otro lado multiplicando, con lo cual otro radio que también se va
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y resulta una expresión para la velocidad media de los planetas.
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Además, esa velocidad media, por ser una rotación, es 2πr,
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la circunferencia de rotación aproximada, haciendo como un radio medio, ¿verdad?
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Aunque sea elíptica, podemos hacer un radio medio r y hacer 2πr partido por el periodo.
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Eso sería la velocidad. Si igualamos las dos expresiones, la raíz de gm partido por r igual a la velocidad lineal de giro, que es 2pi r partido por el periodo, elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación, se va la raíz cuadrada, aquí queda 4pi cuadrado de r cuadrado partido por t al cuadrado, un radio pasa para acá multiplicando, se queda el cubo, y el 4pi cuadrado lo podemos pasar al otro lado dividiendo, con lo cual nos quedaría la tercera ley de Kepler.
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r al cubo partido por t al cuadrado sería g por m partido por 4pi cuadrado
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o tal y como aparece aquí, en cualquier caso
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si os fijáis, si paso este radio al cubo partido para acá dividiendo
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me queda que t al cuadrado partido por r al cubo es
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4pi cuadrado partido por g por la masa del Sol
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una constante, una constante y es la misma para todos los planetas efectivamente
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esta ley nos sirve inmediatamente para calcular fácilmente la masa del Sol
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¿Cómo se calcula la masa del Sol? Fácil
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sabiendo que la distancia de la Tierra al Sol es una unidad astronómica
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aproximadamente 1,5 por 10 elevado a 11 metros
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o 150 millones de kilómetros
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sabiendo la constante de la gravitación universal y sabiendo que
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el periodo de rotación de la Tierra alrededor del Sol es un año
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365 días y 6 horas
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podemos utilizar esto en la tercera ley de Kepler
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¿verdad? para despejar la masa del Sol
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porque sabemos todo lo demás, de hecho la masa del Sol es 4 pi cuadrado
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partido por el periodo de la Tierra al cuadrado, hay que ponerlo en segundos, cuidado,
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esta distancia hay que ponerla en metros, la distancia de la Tierra al Sol, en metros, elevada al cubo,
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y la G es la constante de la gravitación universal, que se la debemos a Cavendish, 6,67 por 10 a la menos 11.
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Si metemos todos esos números, nos sale una masa para el Sol aproximadamente de 2 por 10 elevado a 30 kilogramos.
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Aproximadamente un millón de veces más pesado que la Tierra.
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También podemos aplicar la tercera ley de Newton para calcular, por ejemplo,
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perdón, la tercera ley de Kepler, para calcular el periodo de un satélite,
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el tiempo que tarda un satélite en dar una vuelta alrededor de la Tierra.
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Como conocemos la masa de la Tierra, 5,98 por 24 kilogramos, ¿vale?
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Podemos despejar de la tercera ley de Kepler también el periodo.
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Este es el periodo de rotación de un satélite.
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Esta r al cubo sería el radio de la Tierra más la altura,
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¿Vale? Esto es este 108, sería la g por la m, este es el 4pi cuadrado, 4pi cuadrado, el r al cubo y ya está.
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Y nos quedaría esto el resultado en segundos, evidentemente.
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Ya está, más.
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También podemos utilizar la ley de la gravitación universal para calcular la fuerza de atracción entre dos o incluso tres masas
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Aquí podemos calcular la masa 3, la fuerza que siente de atracción por una masa 1 y una masa 2
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Como todo ocurre en una sola dimensión, no necesitamos ni siquiera utilizar vectores
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Podemos utilizar la ley de la gravitación universal, las distancias, ojo, en metros
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Para calcular la fuerza de atracción de la masa 1 sobre la masa 3
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Y luego de la masa 2 sobre la masa 3. Evidentemente la suma de ambas te da la suma, la fuerza total que siente la masa 3 por culpa de las otras dos. Fijaos que son fuerzas absolutamente ridículas. Para masas más pequeñas que galaxias, estrellas, planetas, satélites o asteroides, para cosas que no sean objetos cosmológicos, verdaderamente son fuerzas tan ridículas que es imposible apreciarlas.
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Fijaos, estamos hablando de una fuerza de 10 elevado a menos 9 newtons
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Es que es algo que no se puede ni medir apenas
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Podemos tener un problema en dos dimensiones, ¿verdad?
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En cuyo caso ya tendremos que tirar de vectores
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Aquí tenemos que calcular la fuerza que siente esta masa debido a estas tres, ¿vale?
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Esta estaría en el eje X, esta en el eje Y y esta justo formando 45 grados, ¿de acuerdo?
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La clave está en utilizar vectores, ¿vale?
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Y medir claramente las distancias
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Si esto es un metro, si esto es un metro, esta distancia, ¿vale? Evidentemente raíz de 2. Espero que todo el mundo esté de acuerdo.
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Y bueno, para una primera presentación, pues espero que haya quedado más o menos clara.
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Intentaré repasar esta presentación y las próximas también en clase.
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De todas maneras, si os surgen dudas, por favor, no dejéis de escribirme.
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Un abrazo a todos. Hasta luego.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- SM y Jorge García
- Subido por:
- Jorge G.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 139
- Fecha:
- 24 de septiembre de 2020 - 20:19
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JORGE GUILLÉN
- Duración:
- 13′ 41″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 872x656 píxeles
- Tamaño:
- 180.78 MBytes
