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Movimiento Armónico Simple - Elongación y Amplitud - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo se explica la ecuación del MAS, relaciona la elongación con la velocidad y aceleración y explica la amplitud y valores de velocidad máxima.

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En este vídeo vamos a tratar sobre el movimiento armónico simple. 00:00:04
El movimiento armónico simple se define como cuando tenemos un muelle 00:00:08
y este muelle está atado a una cierta masa y movemos esta masa hacia los lados. 00:00:14
Respecto a la posición de equilibrio que vamos a decir que es x igual a cero, 00:00:24
si nos movemos hacia la derecha vamos a decir que tenemos una elongación positiva. 00:00:28
A esta elongación le vamos a llamar x. 00:00:36
Si nos vamos hacia la izquierda tendremos una elongación o x negativa. 00:00:40
¿Cómo vamos a definirnos esta elongación? 00:00:46
Pues bien, esta elongación vamos a decir que la aceleración que coja esta masa será proporcional al opuesto de la elongación. 00:00:48
Bien, esta ecuación se puede resolver y nos da como resultado esta otra ecuación de aquí para la elongación, que es una cierta constante por el coseno de otra constante por el tiempo más phi sub cero. 00:00:58
Estas tres son constantes y estas constantes vamos a ir describiéndolas poco a poco. 00:01:18
Vamos a hablar primero sobre la A o amplitud. La A o amplitud es la elongación máxima que puede conseguir nuestra masa que está pegada al muelle. 00:01:25
Tanto la amplitud como la X que era la elongación son distancias y por lo tanto se medirán en el sistema internacional en metros. 00:01:41
es fácil ver que como el coseno es una función acotada es decir como máximo va a valer 1 00:01:53
entonces la x como máximo corresponde a cuando el coseno es 1 00:02:03
y por lo tanto tendrá un valor igual a la amplitud 00:02:13
además la mínima como el coseno es una función que está acotada por abajo y es siempre mayor que menos 1 00:02:19
pues la x mínima corresponderá a cuando el coseno sea menos 1 00:02:26
y por lo tanto la x mínima será menos a 00:02:33
si derivamos la ecuación de la posición nos sale la ecuación de la velocidad 00:02:40
la velocidad es a omega seno de omega t más phi sub cero 00:02:45
con un signo menos. ¿Cómo hemos hecho esta derivada? La a es una constante y se ha quedado 00:02:57
igual, el coseno derivado nos da un seno y un signo menos y como lo que hay dentro del 00:03:02
coseno no es solamente una t tenemos que sacar la derivada fuera. Como phi sub cero es constante 00:03:09
la derivada es cero y la derivada del otro término nos da omega por t, o sea omega sin 00:03:15
t. Esta ecuación de la velocidad nos pasa más o menos lo mismo que nos pasaba con la 00:03:21
posición como el seno es una función acotada por arriba la 00:03:26
velocidad será máxima cuando el seno sea en este caso menos 1 para cancelarnos 00:03:32
el signo menos que tenemos aquí y por lo tanto 00:03:40
en la velocidad máxima corresponderá con a por omega cuando el 00:03:45
seno miramos la cuota por debajo entonces 00:03:54
tendremos la velocidad mínima y la velocidad mínima se corresponderá 00:03:58
cuando el seno sea 1 es decir que la velocidad mínima 00:04:03
será menos a por omega también si recordamos la relación 00:04:10
fundamental de la trigonometría coseno al cuadrado de un ángulo más seno al 00:04:16
cuadrado de un ángulo es 1 nos daremos cuenta que cuando la velocidad es máxima requiere que el seno 00:04:21
sea menos 1 en este caso que al cuadrado ya nos da 1 por lo tanto el coseno será 0 si el coseno es 0 00:04:31
cuando sustituyamos aquí la elongación será 0 es decir velocidad máxima supone posición o elongación 00:04:37
igual a cero y la velocidad mínima también por la misma razón si tenemos la posición máxima es decir 00:04:48
estamos en la amplitud entonces necesariamente la velocidad será cero que ocurrirá lo mismo que si 00:04:59
estamos en menos la amplitud eso es porque si estamos tanto en la amplitud como en la menos 00:05:07
amplitud el coseno es o uno o menos uno cuando lo elevemos al cuadrado ya tendremos todo el uno 00:05:12
aquí, por lo tanto el seno deberá ser 0 y cuando multipliquemos aquí nos va a dar 00:05:18
c. Finalmente si volvemos a derivar, la aceleración, que es la derivada de la velocidad, nos sale 00:05:23
el menos la a y la omega son constantes que se quedan igual, el seno derivado que es coseno 00:05:34
y como lo que hay dentro lo respetamos tal cual, pero como no es solamente una t, tenemos 00:05:41
que hacer la derivada que vuelve a ser omega y por lo tanto ponemos aquí un cuadrado. 00:05:49
Si nos damos cuenta de que todo esto es x nos queda la ecuación de la que partíamos 00:05:53
al principio y vemos que cuando la x sea máxima tendremos una aceleración mínima y cuando 00:06:02
la x sea mínima tendremos una aceleración máxima. 00:06:13
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
506
Fecha:
14 de marzo de 2020 - 21:28
Visibilidad:
Público
Duración:
06′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
237.38 MBytes

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