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Ejercicio 1 a tema 1 segundo de bachillerato ciencias sociales - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a hacer el ejercicio del tema 1, el ejercicio 1, apartado A. 00:00:00
Tenemos este sistema. 00:00:09
Fijaros, ¿cuántas ecuaciones hay? 00:00:12
Tres. 00:00:17
¿Cuántas incógnitas? 00:00:18
No, dos. 00:00:20
Conviene hacer este análisis antes de hincar el diente. 00:00:24
No es absolutamente necesario. 00:00:29
Pero conviene hacer el análisis para poder husmear un poco, otear por dónde van a salir las cosas. ¿De acuerdo? Aplicando el método por sí solo nos va a decir los resultados, pero de esta manera podemos entender un poco más en profundidad lo que va a pasar. ¿Se comprende o no? 00:00:30
Bien, tenemos dos incógnitas. ¿Estos cuántos grados de libertad son? O sea, X e Y son dos valores. ¿Sí o no? Bien, ¿qué dimensión tiene este...? Si no le aplico ninguna ecuación, estamos con dos grados de libertad. La X puede valer lo que quiera y la Y lo que quiera. ¿Sí o no? ¿Estamos de acuerdo? Bien. 00:00:52
Bien, ¿qué pasa? Que al aplicar la primera condición, reduzco un grado de libertad al problema. ¿Sí o no? ¿Me seguís o no? O sea, que si X y Y han de verificar esto, conocida la Y, fijada la Y, la X está determinada. ¿Sí o no? 00:01:21
Entonces, claro, solamente le podemos otorgar la libertad a una de las dos incógnitas. ¿Sí o no? A la que quieras, pero solo puedo otorgar una. 00:01:50
Bien, ¿qué pasa al aplicar la segunda ecuación? ¿Qué pasa al aplicar la segunda ecuación? 00:02:04
Que si no es redundante con la anterior, o sea, ¿me seguís la palabra lo que quiere decir? Si añade información diferente, si la exigencia es de naturaleza diferente para las variables X e Y, va a reducir un grado de libertad más. 00:02:11
¿Sí o no? Y por el contrario, si la exigencia es la misma, pues se va a quedar en un grado de libertad. ¿Me explico o no? O también puede pasar que sea incompatible con la anterior, con lo cual no tendría solución. ¿Se entiende o no? 00:02:35
Bien, como vemos que no es proporcional la ecuación, entonces podemos afirmar que está reduciendo un grado de libertad. O eso o plantea una incompatibilidad. ¿Sí o no? 00:02:55
Pero bueno, y luego hay una tercera ecuación. Esta tercera ecuación o bien es dependiente de las otras o bien no lo es. ¿Me explico o no? 00:03:15
Bueno, aquí lo que va a tener que pasar es que al hacer Gauss, por lo menos una de las tres ecuaciones ha de desaparecer. ¿Sí o no? Porque al tener dos incógnitas, con dos ecuaciones independientes una de otra, quedará el sistema ¿de qué forma? Compatible, determinado. 00:03:36
Os dais cuenta de que si tengo el mismo número de ecuaciones independientes y el mismo número de incógnitas, entonces es un sistema compatible determinado. ¿Esto se entiende o no? Vale. 00:04:00
¿Por qué? Porque cada ecuación quita un grado de libertad, con lo cual está reduciendo las posibilidades, reduciéndole dos grados de libertad, quedaría solamente un valor concreto, un número, para las dos, una para X y otra para Y. 00:04:17
Se ha entendido la idea. Bien. Pues, ¿qué hacemos entonces? Aplicamos el método de Gauss. Lo voy a hacer plasmándolo en una matriz. ¿Vale? Ponemos los coeficientes. Esta es la matriz de coeficientes asociada al sistema de ecuaciones que tenemos. ¿De acuerdo? 00:04:36
Y diríamos, venga, pues ¿qué toca hacer? Pues tocaría hacer cero aquí y cero aquí, ¿sí o no? ¿Me seguís? Bien, una cuestión importante es que si alguna de las ecuaciones tiene uno aquí, por ejemplo esta, pasarla arriba, como método general, acostumbraros a eso, ¿de acuerdo? 00:05:11
¿De acuerdo? Venga, ponemos, ¿de acuerdo? He cambiado una fila por otra. Bien, ahora, haciendo menos 3 F1 más F2, ¿qué va a pasar? Venga, ¿qué va a suceder? Pues va a suceder que aquí se hace 0, ¿sí o no? 00:05:35
Y también, haciendo F1, o sea, sustituiríamos F2 por esta combinación lineal, ¿me seguís? Y sustituiríamos F3 por F1 más F3. ¿Esto se entiende o no? 00:06:05
Pues bien, fijaros que estoy aplicando qué propiedad, qué condición. La propiedad de que si sustituyo, esto es lo que os comenté en el otro día en clase, si sustituyo una ecuación, o una fila en este caso, por una combinación lineal de ella con el resto, obtengo un sistema equivalente. 00:06:28
¿Recordáis o no? Esa propiedad era muy importante cuando estudiamos las transformaciones que me permiten obtener sistemas equivalentes. ¿Recordáis ese epígrafe? Pues bien, el último, que era el importante, era el corazón del método de Gauss, que es justamente esto. 00:06:52
Si sustituyes una fila por una combinación lineal de ella, que está aquí, con otras, obtienes un sistema equivalente. ¿Se ha entendido la idea o no? Bien. 00:07:11
Combinación lineal, recuerdo que era coger una fila, hacer alfa, por ejemplo. 00:07:25
Esto es una combinación lineal de las filas 1 y 2, donde alfa y beta son números. 00:07:35
3f1 más 4f2 es una combinación lineal de f1 y f2. 00:07:41
¿Se ve o no? 00:07:46
Si además pones más 5f3, pues una combinación lineal de las tres. 00:07:47
¿Se entiende o no? 00:07:53
Eso era una combinación lineal. 00:07:53
También puede haber un signo negativo. 00:07:55
Bien, dicho esto, como recordatorio, pues lo que haremos es sustituir esta matriz aplicándole estas dos transformaciones 00:07:56
Bien, para hacer estas operaciones lo hacemos con mucho cuidado 00:08:11
Vamos a obtener aquí, la primera fila se queda igual, ¿no? 00:08:14
F2, hemos dicho que lo voy a sustituir por esta expresión 00:08:24
Pues vamos a ello 00:08:27
Hago menos 3F1 00:08:30
Y lo pongo aquí 00:08:33
¿Cuánto vale menos 3F1? 00:08:35
Esta es F1, ¿eh? 00:08:39
No esta, porque había cambiado el orden 00:08:40
¿De acuerdo? 00:08:42
Y digo, venga, pues es 00:08:43
Menos 3, menos 12 00:08:44
Y menos 12 00:08:49
Y luego, ¿cuánto vale? 00:08:52
Ya hemos puesto esto 00:08:55
Ahora vamos a F2 00:08:56
Lo pongo debajo 00:08:57
Pues vale 3, menos 2 y 5 00:09:00
Y mira, se van al sumar 00:09:04
Como hay que sumarlo 00:09:09
Lo ves o no 00:09:11
Sumo, menos 3 más 3, 0 00:09:12
Menos 12 más menos 2, menos 14 00:09:14
Y menos 7 00:09:18
Por lo tanto la segunda fila la puedo sustituir por 0 00:09:20
Menos 14, menos 7 00:09:22
Daros cuenta de una cosa 00:09:26
Pregunto, ¿por qué he escogido esta combinación lineal? 00:09:29
¿Por qué? 00:09:33
Porque es la que me hace cero aquí. 00:09:34
Que es de lo que se trata, porque había que hacer un cero aquí. 00:09:38
¿Se entiende o no? 00:09:41
¿Veis alguna similitud con lo que hacíais con el método de reducción? 00:09:44
¿Es la misma? 00:09:49
¿Sí o no? 00:09:51
¿Lo veis o no? 00:09:52
Vale. 00:09:54
Bien, vamos a calcular ahora F3 00:09:54
De aquí, F3 00:09:58
Bien, hago F1, que la tengo aquí, es 1, 4, 4 00:10:01
Y pongo aquí F3, que es menos 1, menos 2, menos 3 00:10:06
Y sumo 00:10:11
Se van 00:10:12
¿Por qué he hecho esta? 00:10:13
Nuevamente, porque 1 más menos 1 es 0 00:10:15
Que lo que quiero es que se vaya, ¿sí o no? 00:10:17
4 más menos 2 es 2 00:10:20
Y 4 más menos 3 es 1 00:10:22
Así que abajo pongo 00:10:25
0, 2, 1 00:10:26
¿Se ha entendido? He sustituido F3 00:10:28
Que es esta 00:10:31
Por esta combinación lineal que es esta 00:10:32
Y la he puesto de... 00:10:35
¿Se entiende la idea o no? 00:10:36
Bien, ya he hecho ceros 00:10:41
Aquí y aquí 00:10:42
¿Dónde hay que hacer cero ahora para escalonar 00:10:46
La matriz? 00:10:49
Pues aquí 00:10:50
Ahora toca hacer cero aquí 00:10:51
¿Y cómo lo hago? 00:10:55
¿Entendéis por qué hago primero cero aquí y aquí? 00:10:57
Porque ahora sí, operando con F2 y F3, hago el cero aquí. 00:11:01
¿Qué pasaría si aquí apareciera un 3? 00:11:07
Pues fíjate que no podría hacer, al operar esta con esta, 00:11:10
el resultante no sería un cero aquí, que me interesa. 00:11:15
¿Se entiende la idea, no? 00:11:18
¿Qué? 00:11:20
Sí, disculpadme que me he equivocado porque no hay que hacer cero porque ya está escalonado. 00:11:26
No porque sea incompatible 00:11:32
O sea, es que ya está 00:11:35
No, perdona, no, perdona, no, no 00:11:36
Fijaros 00:11:39
El sistema 00:11:40
No está escalonado 00:11:41
Aquí hay que hacer un cero 00:11:44
A ver, por aquí me preguntan 00:11:47
Que por qué hay que hacer un cero aquí 00:11:51
Si va a resultar entonces 00:11:52
Incompatible 00:11:55
Y las respuestas, no necesariamente 00:11:56
O es incompatible 00:11:58
O es 00:12:00
o te sale una ecuación de forma cero igual a cero. 00:12:03
¿Entiendes o no? 00:12:07
A ver, estoy aplicando transformaciones 00:12:10
que me permiten obtener sistemas equivalentes. 00:12:13
Si finalmente al hacer las transformaciones 00:12:20
me da un sistema incompatible, 00:12:23
no es por el método utilizado, 00:12:25
sino porque procede de un sistema que era incompatible. 00:12:28
¿Me comprendes o no? 00:12:32
Entonces hay que tener cuidado con esa idea que estáis pensando. 00:12:33
¿Entendéis o no? Bien. 00:12:37
Y también, por otro lado, he hecho el siguiente análisis al principio. 00:12:40
Tenemos tres ecuaciones y dos incógnitas. 00:12:44
Hay una ecuación que tiene que sobrar. 00:12:51
¿Me comprendes? 00:12:54
O sobrar o ser incompatible con el resto. 00:12:55
Pero en todo caso, como estamos aplicando el método de Gauss, 00:13:01
De manera fría, en este caso, aplicar el método de Gauss consiste en, mediante transformaciones de sustitución de una fila por una combinación lineal de ella con el resto, escalonar el sistema. 00:13:05
Y este sistema claramente no está escalonado. Este 2 debería hacerse 0. ¿Lo has entendido? 00:13:24
Lo que a ti te ha pasado es a causa de que me falta una incógnita 00:13:30
Por eso estás pensando eso, ¿entiendes o no? 00:13:36
Vale, bueno, dicho esto, hagamos el 0 aquí 00:13:40
Pues digo, F3 lo sustituyo por F2 más 7F3 00:13:42
Para hacer el 0 aquí, porque va a quedar 7 por 2, 14 00:13:48
Y menos 14 más 14, 0 00:13:51
¿Se entiende o no? 00:13:54
Bien 00:13:56
Así que, bien, ponemos F2 y 7F3, tal y como indicábamos en la... 00:13:56
Y ahora sumamos 0, 0 y 0. 00:14:07
¿Qué ha pasado aquí? 00:14:11
Pues que esto es un equivalente a esta matriz. 00:14:13
Perdón. 00:14:32
Y entonces, fijaros, esto no me lleva a una incompatibilidad, como tú sospechabas. 00:14:37
Sino que desaparece una ecuación. Pero, no obstante, si nos llevara a una incompatibilidad, ¿cuál es el problema? Ninguno. Estaríamos con esto concluyendo que el sistema sería incompatible. 00:14:43
Pero no ha llevado a ninguna incompatibilidad. Entonces, fijaros ahora. Si traduzco esto a su forma algebraica, en forma de ecuación, obtendríamos x más 4y igual a 4, porque recuerdo que no había z en esta incógnita, ¿vale? 00:15:00
menos 4Y 00:15:18
menos 14 00:15:20
perdón, se me ha borrado 00:15:23
vale, sí 00:15:25
menos 14Y igual a menos 7 00:15:25
y 0 igual a 0 00:15:28
y 0 igual a 0 00:15:31
esta ecuación no es incompatible 00:15:34
pero no aporta nada 00:15:36
esto es porque había 00:15:38
una ecuación de las tres que era 00:15:40
dependiente de las otras 00:15:42
redundante 00:15:45
¿se entiende la idea? 00:15:46
bien 00:15:49
¿Y ahora qué? Pues esto nos permite despejar y 00:15:49
De aquí saco que y es igual a 1 medio 00:15:53
Menos 7 entre menos 14 que es 1 medio 00:15:57
¿Vale? 00:16:00
Y sustituyendo arriba me queda x más 4 por 1 medio 00:16:02
Igual a 4 00:16:07
Con lo que x es igual a 2 00:16:11
Se trata por tanto de un sistema ¿Cómo? 00:16:15
Compatible determinado 00:16:21
Y el análisis geométrico que haríamos, ¿qué es? Pues mirad, vamos a ver, cada una de estas ecuaciones, ¿qué es? Una recta. ¿Sí o no? Bien, lo que está diciendo es que son tres rectas que se cortan en un punto. 00:16:23
¿se ha entendido la idea? 00:16:43
y por eso 00:16:49
la solución es un único punto 00:16:50
¿vale? 00:16:52
¿se ha entendido? 00:16:55
¿se ve la idea? 00:16:57
bien, ya está 00:17:02
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Fecha:
28 de enero de 2021 - 13:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
17′ 05″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
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Tamaño:
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