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Proporcionalidad inversa - Contenido educativo
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Vamos a estudiar ahora los problemas de proporcionalidad inversa.
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Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una cantidad
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de una de ellas, el valor correspondiente de la otra queda disminuido o aumentado en
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la misma proporción.
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Esta proporción se llama constante de proporcionalidad inversa.
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Veámoslo en el siguiente ejemplo, un albañil alicata un suelo en 6 horas.
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Vamos a estudiar cuánto tiempo se tardaría si en vez de un solo albañil trabajasen
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2, 3 o 6 a la vez.
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Estudiemos la relación y la constante de proporcionalidad.
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Hemos apuntado los datos en la siguiente tabla donde hemos puesto las dos magnitudes que
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aparecen en el problema.
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En este caso estamos hablando del número de albañiles y por otro lado estamos hablando
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de la magnitud tiempo que está expresada en la unidad de las horas.
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Podemos observar que la relación entre estas dos magnitudes es inversamente proporcional,
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lo cual simbolizamos con las letras I.P.
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Si son inversamente proporcionales podemos observar que al aumentar el número de albañiles,
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es decir, por ejemplo, al multiplicar por 2 el número de albañiles y pasar de 1 a 2,
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el tiempo se reduce a la mitad.
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Por ejemplo, para pasar de 1 a 3 albañiles tenemos que multiplicar por 3, el tiempo entonces,
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en lugar de multiplicarse por 3 hay que dividirlo entre 3.
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De esta forma comprobamos que las magnitudes se comportan de distinta manera, al aumentar
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una magnitud la otra va disminuyendo.
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Por lo tanto las magnitudes son inversamente proporcionales.
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Para realizar la regla de tres inversa tenemos que tener las siguientes precauciones.
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Primero, la proporción se forma con razones que involucran datos de la misma magnitud.
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Es decir, no podemos mezclar, por ejemplo, los albañiles 1 entre 6, que es el tiempo,
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e igualarlo a x entre 10.
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Estaría correcto utilizar una división de datos de la misma magnitud, es decir, albañiles
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1 es a 10, como 6 es a x, sería en el caso de problemas directamente proporcionales.
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Como el problema es inverso, tenéis que daros cuenta o recordar que no olvidemos invertir
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la segunda razón, es decir, en vez de poner, como hacíamos en los problemas de proporcionalidad
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directa, 1 es a 10 como 6 es a x, escribiríamos la siguiente proporción, 1 es a 10 como x
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que es a 6.
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Mucho cuidado con eso.
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Una vez que tenemos correctamente bien escrita la proporción, la resolvemos utilizando la
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ley de las proporciones, es decir, el producto de extremos tiene que ser igual al producto
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de medios.
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Por lo tanto, 1 por 6 nos tiene que salir lo mismo que un número por 10, es decir,
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6 es igual a 10 por ese número.
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Para hallar el número que he multiplicado por 10 nos da 6, lo que hacemos es dividir
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6 entre 10 y obtenemos el resultado que es 0,6, es decir, la solución sería que 10
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albañiles alicatarían el suelo en 0,6 horas.
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Viendo que este resultado es un poco confuso, podemos pasarlo a minutos, recordad que para
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pasar de horas a minutos tenemos que multiplicar por 60, por lo tanto nos quedaría el resultado
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de 36 minutos.
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Luego 10 albañiles tardarán 36 minutos en alicatar el suelo.
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Veamos ahora la constante de proporcionalidad.
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Cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, el producto de los datos de las diferentes
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magnitudes se mantiene constante, es decir, podemos comprobar que 1 por 6 da 6, 2 por
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3 6, 3 por 2 6, 6 por 1 6 y 10 por 0,6 da 6, es decir, cuando dos magnitudes son inversas
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el producto de los datos de las diferentes magnitudes se mantiene constante, a esa constante
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la llamamos constante de proporcionalidad inversa.
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¿Cuál es el significado de este 6 que obtenemos en todas estas multiplicaciones?
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Pues es el tiempo que tardaría en alicatar el suelo un albañil, es decir, 6 horas tarda
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un albañil en alicatar el suelo.
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Vamos a ver el método de reducción a la unidad.
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¿Cuánto tardarán 10 albañiles?
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Pues sabiendo que 6 horas tarda por albañil dividimos entre 10 albañiles y obtenemos
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el resultado de 0,6 horas que tardan 10 albañiles en alicatar el suelo.
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Expresado en minutos, recordad que multiplicando por 60 tendríamos los 36 minutos obtenidos
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anteriormente.
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¿Cuál es el significado de este 6 que obtenemos en todas estas multiplicaciones?
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Pues es el tiempo que tardará en alicatar el suelo un albañil, es decir, 6 horas tardan
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10 albañiles y obtenemos el resultado de 0,6 horas que tardan 10 albañiles en alicatar
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el suelo.
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
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- Fecha:
- 8 de noviembre de 2022 - 10:54
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 06′ 57″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
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