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Potencias y propiedades - Contenido educativo

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Subido el 20 de octubre de 2022 por Miguel G.

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Hoy vamos a estudiar la página 18 del libro referida a la potencia de un número. 00:00:00
Una potencia es una multiplicación de ese número por sí mismo varias veces. Por ejemplo, 3 por 3 00:00:12
por 3 por 3 por 3 por 3 lo podemos expresar como 3 elevado a 6. El número que aparece repetido, 00:00:20
es decir, el número que repetimos en este caso 6 veces, lo llamamos base. Y el número de veces 00:00:31
que aparece en la multiplicación, es decir, el número pequeño que ponemos aquí arriba, 00:00:40
lo llamamos exponente. 00:00:44
Si el número que vamos a colocar multiplicando por sí mismo es negativo, en ese caso lo tenemos 00:00:51
que expresar entre paréntesis. Por ejemplo, menos 2 por menos 2 por menos 2. Fijaros que lo he 00:00:57
escrito entre paréntesis. Entonces la base es el número menos 2 que escribimos entre paréntesis y 00:01:02
el exponente es el 3 porque aparece multiplicando 3 veces. 00:01:11
Lo siguiente que tenéis que saber es que cualquier número elevado a exponente 0 vale la unidad. Es 00:01:19
decir, si yo escribo 3 elevado a 0 y os pregunto cuánto vale esto, esto vale 1. Si yo pongo, 00:01:26
por ejemplo, el número negativo menos 2 elevado a 0, esto vale 1. Todos los números elevados a 00:01:32
0, excepto el 0, que esto es una indeterminación, valen la unidad. También recordar que si un 00:01:39
número no tiene exponente, el exponente es el 1. Es decir, 3 es lo mismo que 3 elevado a 1. 00:01:51
No os confundáis porque 3 no es lo mismo que 3 elevado a 0, porque acabamos de decir que 3 00:01:59
elevado a 0 vale 1. ¿Cómo calcular las potencias de base negativa? Hemos dicho anteriormente que si 00:02:06
una potencia tiene base negativa siempre lo vamos a escribir entre paréntesis. Entonces para calcular 00:02:18
el resultado de la potencia de base negativa tenemos que tener en cuenta la paridad del 00:02:25
exponente. Es decir, si el exponente es un número impar, como en este caso que es el número 3, 00:02:32
el signo del resultado es negativo. Si el exponente, en cambio, es un número par, 00:02:39
como en el ejemplo siguiente, entonces el resultado del signo es positivo. Es decir, 00:02:46
lo primero que vamos a hacer es calcular el resultado del signo dependiendo de la paridad 00:02:53
del exponente. Y posteriormente calcularemos la potencia multiplicando la base por sí misma 00:03:01
tantas veces como indique el exponente. Es decir, por ejemplo, menos 2 elevado a 5. Veis que la base 00:03:09
es negativa, está puesto entre paréntesis, entonces el exponente es un número impar. Por lo tanto 00:03:19
sabemos que el resultado es negativo. Para calcular el valor que colocamos a la derecha 00:03:26
del signo negativo tenemos que multiplicar 2 por 2 por 2 por 2 por 2 cinco veces. Aquí podéis 00:03:32
agrupar. Esto vale 8, esto vale 4 y nos queda 8 por 4, 32. Por eso tenemos el resultado. 00:03:38
Cuidado que si aparece, por ejemplo, menos 2 elevado a 4 y no aparece el paréntesis, 00:03:46
esto se lee que estamos restando 2 a la cuarta. Es decir, colocamos el signo menos de la resta 00:03:58
y multiplicamos por sí mismo 2 por 2 por 2 cuatro veces. Es decir, la base es el número 2. Por lo 00:04:05
tanto esto nos queda menos 16. Fijaros que esto es 4, esto es 4 y 4 por 4 es 16. 00:04:11
Raíz cuadrada es la operación contraria de elevar al cuadrado. Normalmente se utiliza 00:04:22
este símbolo que denominamos radical y el número que colocamos debajo de ella se denomina radicando. 00:04:28
En este caso el radicando sería el 4. Para calcular una raíz cuadrada tenemos que buscar 00:04:36
un número que multiplicado por sí mismo nos dé el radicando. ¿Cómo podemos calcular la raíz 00:04:42
cuadrada de 4? Pues tendríamos que ir probando 1 por 1 es 1, 2 por 2 es 4. Aquí vemos que nos 00:04:49
sale con el número 2. Ahora, cuidado porque todas las raíces cuadradas de radicando positivo, 00:04:57
como la que acabo de decir de raíz de 4, no tiene la solución únicamente 2, sino que tiene dos 00:05:08
soluciones, 2 y menos 2. Daros cuenta que menos 2 por menos 2, dado que menos por menos es más, 00:05:15
también nos queda el resultado de 4. Es decir, menos 2 por menos 2 es 4, pero también 2 por 2 00:05:24
también da 4. También es importante que recordéis que las raíces cuadradas de números negativos no 00:05:34
existen, es decir, no hay ningún número que multiplicado por sí mismo nos dé menos 4. Así 00:05:46
que si nos preguntasen cuánto vale la raíz cuadrada de cualquier número negativo, la respuesta es 00:05:53
poner que no existe en el conjunto de los números reales. Para terminar esta parte tenemos que 00:06:00
estudiar las propiedades de las potencias, que son cinco. Unas propiedades son referidas a la misma 00:06:06
base, que son el producto y la división de potencias de la misma base, y otras propiedades 00:06:13
son referidas al producto y la división de potencias que tienen igual el mismo exponente. 00:06:21
Vamos a comenzar con las primeras. Por ejemplo, un producto de potencias con la misma base, 2 al 00:06:31
cubo por 2 a la cuarta, lo que tenéis que hacer es dejar la base igual y sumar los exponentes. 00:06:36
Si hacemos, por ejemplo, una división de potencias que la tiene la misma base, por ejemplo, 4 elevado 00:06:44
a 5 entre 4 elevado al cubo, dejamos la base igual y restamos los exponentes. Nos quedaría 4 al cuadrado. 00:06:52
En el caso de que tengamos que hacer un producto de potencias con 00:07:03
el mismo exponente, por ejemplo, 3 por 5, y el exponente es el mismo, por ejemplo, 3 al cubo por 5 al cubo, 00:07:08
entonces se multiplican las bases y dejamos el exponente común. Si es una división, 00:07:19
por ejemplo, 4 a la 5 entre 2 a la 5, fijaros que el exponente es el mismo, entonces lo que 00:07:26
hacemos es dividir 4 entre 2, que es dividir las bases, y dejar el exponente común. Nos quedaría 2 a la quinta. 00:07:33
La última propiedad, llamada potencia de potencia, sería que tenemos una potencia, por ejemplo, 3 al cuadrado, 00:07:44
que está elevada a un cierto exponente. En este caso se deja la base igual y los exponentes se multiplican. 00:07:50
Otro ejemplo, 4 elevado al cubo elevado a 5, sería 4 elevado a 3 por 5, que es 4 elevado a 15. 00:07:58
Por último, os he preparado una ficha para practicar las propiedades de las potencias. 00:08:10
Vienen ordenadas según el número de propiedad, por ejemplo, al principio tenemos el producto de potencias de la misma base. 00:08:16
Entonces dejamos la base igual y recordad que se suman los exponentes, en este caso 2 elevado a 8. 00:08:25
Si tenemos más de un factor, como en el ejercicio J, podéis hacerlo de izquierda a derecha 2 en 2, es decir, en este caso sumamos 7 más 3, 00:08:33
que nos queda 10, y nos tendríamos 2, y ahora mismo dejamos la base igual y sumamos 10 más 8, que nos quedan 8 elevado a 18. 00:08:42
En el ejercicio 2 son divisiones de potencia de la misma base, en este caso se deja la base igual y restamos los exponentes. 00:08:56
Por ejemplo, en el ejercicio F, 9 elevado a 5, sería 9 elevado a 5 menos 4, que nos queda 9 elevado a 1, que es 9. 00:09:06
Recordad que cuando aparece una potencia con exponente 0, lo podéis cambiar por el número 1, es decir, esto sería 7 elevado a 7 entre 7 elevado a 6 entre 1. 00:09:20
Solamente con hacerlo de la izquierda tendríamos resuelto el ejercicio. 00:09:33
Nos quedaría 7 entre 1, que es 7. 00:09:37
En el ejercicio 4 son potencias de potencias, entonces tenéis que dejar la base igual y multiplicar los exponentes. 00:09:50
Aquí tenéis, por último, otros ejemplos resueltos. 00:10:03
Y tenéis que tener cuidado en que los ejercicios nos pueden pedir dos cosas, o dejar el resultado en forma de potencia, o bien pedirnos que calculemos el resultado. 00:10:08
Por ejemplo, 3 a la 8 por 3 al cuadrado entre 3 al cuadrado. 00:10:19
3 a la 8 por 3 al cuadrado entre 3 al cuadrado. 00:10:23
¿Cómo se hace esta operación? Respetando el orden de prioridad, hacemos primero lo de la izquierda. 00:10:27
Es decir, hacemos 3 a la 8 por 3 al cuadrado. 00:10:32
Fijaros que como tiene la misma base, dejo la base igual y sumo los exponentes. 00:10:41
8 más 2, 10. Y este de aquí lo copiamos igual. 00:10:46
Ahora, como se trata de una división de potencias de la misma base, tenemos que dejar la base igual y restamos 10 menos 2, que nos queda 8. 00:10:50
Por lo tanto, esto sería el resultado en forma de potencia, 3 a la 8, o 3 a la octava. 00:11:01
Pero si nos preguntan la palabra calcula, tenemos que desarrollar 3 a la octava, es decir, expresar 3 por 3 por 3 por 3 ocho veces. 00:11:07
Para hacer el cálculo del valor de este número, podemos agrupar de tal forma que 3 por 3 son 9, 3 por 3 son 9, 3 por 3 son 9, 3 por 3 son 9, 00:11:21
y de la tabla del 9 tenemos que 9 por 9 son 81 y 9 por 9 son 81. 00:11:35
Entonces multiplicamos 81 por 81 y nos sale el resultado de nuestro cálculo. 00:11:40
Bueno, pues ahora intentar realizar los ejercicios de la ficha así como los del libro propuestos. 00:11:50
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
126
Fecha:
20 de octubre de 2022 - 10:39
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
12′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
52.28 MBytes

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