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Funciones: Propiedades de las funciones - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2020 por Luis A.

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Propiedades de funciones

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Para ver las propiedades de las funciones vamos a verlo a través de este otro documento, que no es el principal que os había entregado, pero viene una explicación que es muy visual ahora mismo, ¿vale? 00:00:00
Entonces, dentro de las características de las funciones, las propiedades fundamentales, la primera es continuidad. Se dice que una función es continua cuando al dibujar la podemos hacer sin levantar el lápiz del papel. 00:00:13
Es decir, esta función es continua porque si yo le intento dibujar entera, no tengo que levantar el lápiz para dibujarla completamente. 00:00:28
Una función no es continua en un punto, es discontinua, se dice, si hay un salto, algún tipo de salto. 00:00:38
Por ejemplo, yo al dibujar esta función, voy dibujando así, así, así, llego aquí, salto, levanto el lápiz, lo vuelvo a apoyar aquí y bajo. 00:00:47
esto es un salto finito, porque he saltado 00:00:56
pues un trocito, digamos, este de aquí sería una discontinuidad 00:00:59
evitable, porque yo voy dibujando, dibujando, dibujando, dibujando, dibujando, cuando me voy 00:01:04
acercando ahí, voy dibujando, pero salto justo en ese punto 00:01:08
¿vale? en el punto 2, menos 3, salto y vuelvo 00:01:12
a escribir, ¿vale? se llama evitable porque, bueno, pues ya que 00:01:16
es en todos los sitios, menos en este punto, pues si lo, en vez de 00:01:20
evitarlo, pues digo, venga, pues lo dibujo 00:01:24
también, pues entonces ya no sería 00:01:26
evitable, sería una 00:01:27
continua y ya está. Y esto es 00:01:29
un salto infinito porque empiezo a dibujar 00:01:32
dibujar dibujar y me voy hacia el infinito 00:01:34
esto significa que 00:01:36
me voy intentando acercar a esta recta 00:01:38
cuando voy 00:01:40
acercando mucho al 2 00:01:40
me voy yendo cada vez 00:01:44
más hacia el infinito y 00:01:46
aquí salto, ¿vale? 00:01:48
Y vengo desde el menos infinito. 00:01:49
Estos saltos infinitos no solo tienen por qué ser yéndome hacia esta asíntota para arriba, sino que pueden venir los dos del mismo lado, es decir, este se puede ir para arriba y este puede venir desde arriba. 00:01:52
Cuando tengo una recta de este tipo que se llama asíntota, entonces siempre voy a tener un salto infinito, siempre. 00:02:05
Analíticamente también se dice que, como viene aquí, que una función es continua en un punto si está definida en ese punto y existe el valor. 00:02:14
Simplemente es eso. 00:02:26
Para las funciones polinómicas, que son las que vamos a estudiar más, todas nuestras funciones van a ser continuas, pero hay veces que suceden cosas raras. 00:02:28
Hay otra propiedad de las funciones que serían las simetrías. Una función tiene algún tipo de simetría cuando sucede una de estas dos cosas. 00:02:36
Es decir, que es simétrica respecto a un eje, respecto de este eje, la función es simétrica, que se dice par, cuando lo que tengo al lado y al otro del eje X es la misma. 00:02:50
¿Vale? Simétrico respecto de este eje, no desde cualquier otro 00:03:04
¿Vale? Simétrico respecto de este eje 00:03:08
Y es simétrica impar si la simetría es central 00:03:10
Con centro del eje, el origen de coordenadas 00:03:15
¿Vale? Todos los puntos, este de aquí 00:03:19
Si yo trazo una recta y me voy a la misma distancia 00:03:21
Pues si voy encontrando así todos 00:03:24
Esta función, por ejemplo, es impar 00:03:26
¿Vale? Estos son dos tipos de simetría 00:03:29
Pues muy interesantes en algunos casos 00:03:31
después también tenemos cuando una función es periódica 00:03:34
una función es periódica cuando se repite de vez en cuando lo mismo 00:03:39
por ejemplo, una función es periódica 00:03:43
si podemos tomarnos un electrocardiograma nuestro 00:03:46
pues ahí veríamos que nuestra función del electrocardiograma 00:03:51
es periódico, a no ser que tengamos algún tipo de arritmia 00:03:55
o alguna cosa rara 00:03:58
este ejemplo es de una cisterna 00:03:59
que se va llenando y vaciando automáticamente 00:04:05
la cisterna se llena y vacía expulsando 6 litros 00:04:08
es decir, aquí se representa el tiempo y aquí se representan los litros 00:04:12
entonces como tarda un minuto 00:04:17
en llenarse y está lleno 3 minutos y medio 00:04:21
pues entonces vemos que la función es de este tipo 00:04:24
durante un minuto se está llenando hasta los 6 litros está tres minutos lleno tres minutos y 00:04:27
medio lleno hasta aquí y después se vacía se vacía en 0.5 entonces se vacía que hace luego lo mismo 00:04:39
sube y baja vale si os fijáis tenemos la misma representación está este trozo está repetido y 00:04:47
El periodo es el tiempo que transcurre desde un momento hasta otro que vuelve a ser lo mismo. 00:04:55
Funciones periódicas hay algunas, de las que vamos a utilizar generalmente no vamos a tener muchas periódicas, 00:05:07
pero hay funciones periódicas. Analíticamente, una función es periódica cuando f de x más un determinado periodo es igual a f de x. 00:05:12
Y luego otra propiedad interesante es la tendencia, el comportamiento que puede tener una determinada función a lo largo del tiempo. Tenemos realmente tres tipos de tendencia, podríamos decir, que serían las asíntotas. 00:05:21
podemos tener una asíntota horizontal, es decir, hacia dónde se acercan todos los valores 00:05:40
cuando yo me acerco al más infinito en la x, cuando yo me voy alejando mucho 00:05:46
en este caso se va alejando todo este valor, podríamos mirar absolutamente igual hacia el menos infinito 00:05:50
podemos tener una función con una asíntota oblicua que sería lo mismo que esta 00:05:57
pero en vez de acercarme hacia un determinado valor me voy acercando a una determinada recta 00:06:03
sin ser esa recta, y una asíntota vertical que es la que tenemos 00:06:08
en el ejemplo anterior que habíamos visto 00:06:12
hay una tendencia un poco rara, podríamos decir 00:06:16
que es la tendencia cuadrática que es 00:06:20
que nos vamos acercando hacia una parábola 00:06:23
y bueno, pues 00:06:28
pues nada más, de aquí simplemente decir cosas raras 00:06:32
bueno pues hay algún tipo de funciones que son raras ésta se llama una función 00:06:36
se podría llamar como 00:06:43
la parte entera de x vale qué lo que está diciendo es que para todos 00:06:47
los valores de un determinado punto por ejemplo entre 5 y 6 el 55 56 57 58 pues 00:06:56
siempre vale 5, ¿vale? Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, está a esta altura que sería, esta 00:07:05
altura de aquí, 1, 2, 3, 4, 5, ¿vale? Es decir, entre el 5 y el 6 siempre vale 5, ¿vale? 00:07:14
Esto sería lo que es la parte entera. Y ya está, nada más por aquí. Bueno, vamos 00:07:22
a ver este ejemplo que también es interesante. A mí me interesa mucho que cuando tengamos 00:07:33
problemas sepamos interpretar lo que nos están diciendo. Juan tiene hoy una excursión en 00:07:40
el colegio y como vive lejos va en bicicleta. Nada más llegar al colegio salen todos los 00:07:46
alumnos andando hacia la estación de tren y allí esperan un rato. Suben al tren y por 00:07:51
fin llegan a su destino hay dos gráficas una representa 00:07:56
la distancia que va recorriendo juan con respecto al tiempo transcurrido y la 00:08:01
otra representa la velocidad de la que se desplaza entonces aquí tenemos las 00:08:05
dos una de ellas es continua cuál es continua bueno pues esta es continua 00:08:12
porque no voy levantando el papel en ningún momento está es discontinuo 00:08:19
porque voy pegando saltos. ¿Cuál de estas va a representar la distancia que va recorriendo Juan 00:08:23
con respecto al tiempo? Bueno, pues esta viene representada aquí. ¿Por qué? 00:08:33
Porque aquí lo que representamos es el tiempo y aquí representamos la distancia. 00:08:39
Como va montando en bicicleta, pues en bicicleta va más o menos rápido en algunos momentos. 00:08:43
Por ejemplo, en este tramo va a una determinada velocidad, bastante rápido. En este otro tramo, hasta aquí, va un poco más despacio. En este tramo, que está en horizontal, no se desplaza, es decir, está quieto. 00:08:49
Y en este tramo ha recorrido en poco tiempo mucha distancia, en poco tiempo toda esta distancia. 00:09:05
Entonces esto es cuando va en tren, esto es cuando está quieto, esto es cuando va al colegio en bici, más rápido y aquí más despacio. 00:09:15
Y aquí se representa la velocidad, ¿por qué? Porque esto es el tiempo y esto es la velocidad. 00:09:23
En todo este tiempo va a una determinada velocidad constante, ¿vale? En todo este tiempo. 00:09:27
va a una determinada velocidad. En este otro tiempo, una velocidad menor, por eso está a esta altura, aquí está quieto y aquí está en el tren, por eso hemos llegado a esta velocidad. 00:09:35
Entonces, una interpretación muy interesante de este ejercicio. Os dejo esta imagen aquí para que la podáis parar, darle al pause y lo podáis observar como bien he explicado, pero es interesante. 00:09:49
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Autor/es:
Luis Alonso Izquierdo
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
147
Fecha:
17 de marzo de 2020 - 18:06
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
10′ 07″
Relación de aspecto:
1.92:1
Resolución:
1366x710 píxeles
Tamaño:
19.86 MBytes

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