N II M3 15 Ecuaciones segundo grado | Mediateca de EducaMadrid

Abordamos hoy las ecuaciones de segundo grado. 00:00:01

Las ecuaciones de segundo grado, vamos a ver cómo se resuelven. 00:00:11

Y lo primero que tenemos que saber es que una ecuación de segundo grado, 00:00:16

con una sola incógnita, es del tipo que aquí aparece. 00:00:22

¿Qué quiero decir con esto? 00:00:30

Pues estas ecuaciones que responden a la estructura AX cuadrado más BX más C igual a cero son, por ejemplo, 00:00:31

Por ejemplo, me voy a decir x al cuadrado más 2x más 3 es igual a 0, ¿de acuerdo? O sea, los coeficientes a, b y c pueden ser, en este caso, era 3, 2 y 1 o pueden ser otros. 00:01:01

Nos podemos encontrar con 3x al cuadrado menos 2x menos 18, igual a cero. 00:01:31

Digamos que estas son las ecuaciones, tienen que responder a ese tipo, tipo ax cuadrado más bx más c igual a cero. 00:01:46

Bien. En cuanto a la forma de resolución, a ver, no he comentado, pero sí que es cierto que a lo mejor no debería comentarlo, y es que si bien A nunca puede ser 0. ¿Por qué? 00:01:58

Pues porque si tuviéramos a, cero, este término se eliminaría y quedaría transformada en una ecuación grado. 00:02:23

Entonces, b puede ser cualquier número perteneciente a los números reales, c también puede ser perteneciente a los números reales, pero a tiene que ser necesariamente distinto de cero. 00:02:34

Digo porque si fuera 0 por x al cuadrado más 3x menos 6 igual a 0, pues como este término es 0, esto sería 0 y se nos transformaría en 3x menos 6 igual a 0. 00:02:51

Y esto es una ecuación de primer grado, no sería una ecuación de segundo grado. Por tanto, el coeficiente a nunca puede ser 0. 00:03:12

Porque si no se transforma en una ecuación de primera edad. La forma de resolver es aplicar esta fórmula que hay que sabérsela. Esto hay que saberlo. x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c. 00:03:21

Bien, esto hay que sabérselo, es decir, no tiene otra forma de resolver. Entonces, vamos a poner algún ejemplo, ¿vale? Algunos ejemplos de los que aparezcan y luego hablamos de la discusión de la ecuación. 00:03:43

Por ejemplo, cualquiera de ellos. Tenemos la ecuación que tiene que responder a este tipo y luego tenemos la forma de resolución. 00:04:04

Es x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c y dividido entre 2a. 00:04:44

Lo primero que hay que hacer es identificar cuáles son los coeficientes. 00:05:00

¿Cuál es el coeficiente A? ¿Cuál es el coeficiente B? 00:05:03

¿Y cuál es el coeficiente C en esta ecuación? 00:05:06

Entonces tenemos el coeficiente A. 00:05:09

El coeficiente A aparece aquí. 00:05:12

Es 1. 00:05:15

¿Vale? 00:05:18

Es 1. 00:05:19

El coeficiente B es menos 5. 00:05:20

El coeficiente B, este de aquí, como tiene que responder al tipo más, ¿vale? Entonces el coeficiente es menos 5. ¿Vale? Coeficiente B, menos 5. Y el coeficiente C, en este caso, es 6 directamente. 6. ¿Vale? Coeficiente C, 6. 00:05:25

Entonces, no sé si queda claro esto, o sea, nosotros tenemos que transformar esa ecuación, la tenemos que transformar de tipo, sería 1x al cuadrado más, porque aquí aparece el más, y por eso nos aparece el menos 5x más 6. 00:05:51

O sea, tiene que ser exacta con los signos igual. Por eso, el coeficiente b, en este caso, es menos 5. 00:06:12

Veamos aquí dónde aparece. Aquí nos aparece el a, aquí nos aparece el a, por tanto, donde aparezca a, pondremos 1, aquí nos aparece el b, aquí nos aparece el b, 00:06:25

Por tanto, donde aparezca b pondremos menos 5 y aquí nos aparece el c y donde aparezca c pondremos menos 6. 00:06:36

Nótese que aparece el más y el menos porque todas las ecuaciones de segundo grado tienen que tener dos soluciones. 00:06:48

Una cuando aplicamos el más y otra cuando aplicamos el menos. 00:06:59

En el ejemplo quedaría de la siguiente forma. 00:07:03

Tenemos x va a ser igual a menos b. Menos b hemos dicho que es menos 5, por tanto ponemos el menos 5. No tenemos que considerar que este sea el menos del b, sino menos b más y menos la raíz cuadrada. 00:07:05

Raíz cuadrada. ¿De qué? Pues será la raíz cuadrada de b al cuadrado, o sea, menos 5 al cuadrado menos 4 por a. ¿Cuánto vale a? 1 por c, que son 6. 00:07:24

Y todo ello dividido entre 2 por a, a es 1. Así que tenemos que x es igual a menos menos 5, sería 5 más menos la raíz cuadrada de, tenemos menos 5 por menos 5 serían 25, menos 4 por 1, 4, por 6, 24. 00:07:46

Y todo ello dividido entre 2. Así que aquí nos quedaría que x es 5 más menos, raíz de 25 menos 24 es 1 y la raíz de 1 es 1. 00:08:11

Dividido entre 2. Y aquí es cuando vienen las dos soluciones. Esto a veces os lía un poco. 00:08:29

Tenemos que coger el más y el menos, por tanto, tendremos que una solución x1 será igual a 5 más 1 entre 2 y otra solución x2 será 5 menos 1 dividido entre 2. 00:08:34

En este caso nos quedaría 5 más 1 son 6, entre 2, 3. 5 menos 1 son 4, entre 2, serían 2. Estas son las soluciones que obtenemos. x1, 3 y x2, 2. 00:08:55

A ver, esto de las soluciones, ¿qué quiere decir? Pues quiere decir que cualquiera de estas dos soluciones metidas en la ecuación tiene que cumplirla. Vamos a hacer una comprobación. 00:09:18

Comprobación. Vamos a probar con el 3. Tendríamos 3 al cuadrado menos 5 por 3 más 6. ¿Esto es igual a 0? Pues hombre, tenemos 3 por 3 son 9. 5 por 3 son 15. 9 menos 15 son menos 6 más 6. Efectivamente, esto es igual a 0. 00:09:30

Por tanto, la del 3, la solución 3 está comprobada. 00:10:04

Vamos a ver la solución 2. Sería 2 al cuadrado menos 5 por 2 más 6. 00:10:09

¿Esto es igual a 0? Pues tenemos menos 5 por 2 menos 10. 00:10:21

menos 10 más 4 serían menos 6, más 6 sería igual a 0. Por tanto, esta también está comprobada. 00:10:31

Es conveniente que, aunque no se pida que se resuelva, la comprobación que se haga. 00:10:41

¿Por qué? Porque así nos aseguramos que efectivamente las dos soluciones cumplen la ecuación. 00:10:49