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AL3. 5. Sistemas con parámetros - Contenido educativo

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Subido el 8 de septiembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos. Soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL3 dedicada a los sistemas de ecuaciones lineales. En la videoclase de hoy 00:00:23
estudiaremos la discusión de sistemas con parámetros. En esta videoclase vamos a discutir 00:00:32
los sistemas de ecuaciones con parámetros. Son aquellos que contienen, además de las incógnitas 00:00:49
x, y, z, más letras, de tal forma que va a haber algún o algunos coeficientes o términos 00:00:56
independientes que no sean valores reales conocidos, sino que van a depender de esa 00:01:03
expresión algebraica. Como ejemplo, fijaos en este ejercicio que tenemos aquí, donde se nos 00:01:07
da un sistema de ecuaciones lineales que depende de un parámetro real p. Leemos la primera ecuación, 00:01:13
x más y más z igual a 0. La segunda ecuación, menos x más 2y más p por z igual a menos 3. Y aquí 00:01:17
vemos el parámetro. Vemos que el coeficiente de z en esta segunda ecuación no está determinado. Es 00:01:25
un valor real, pero es desconocido. Y finalmente, en la tercera ecuación, leemos x menos 2y menos z 00:01:31
igual a p. En esta tercera ecuación, quien no está determinado es el término independiente. Es un 00:01:37
valor real desconocido y va a coincidir numéricamente con el coeficiente de z en la 00:01:41
segunda ecuación, pero no va a ser un valor real conocido todavía. La discusión de un sistema con 00:01:46
parámetros lo que supone es decidir para qué valor o valores del parámetro el sistema es 00:01:53
incompatible o bien compatible determinado o bien compatible indeterminado. Lo más eficiente va a 00:01:59
ser lo que indico aquí. En primer lugar, calcular el determinante de la matriz de coeficientes y 00:02:07
resolver la ecuación determinante igual a cero. Para aquel valor o valores de existir del parámetro 00:02:13
o de los parámetros, porque podría haber más de uno, para los cuales el determinante es igual a cero, 00:02:19
sabemos que no estamos ante un sistema de Kramer, sabemos que estamos ante un sistema que no es 00:02:25
compatible determinado, de tal forma que será o bien incompatible o bien compatible indeterminado. 00:02:31
Y lo que haremos en esos casos particulares, uno, dos, en general un puñado de ellos, va a ser sustituir el valor de p por cada uno de esos posibles valores y utilizar el método de Gauss para discutir y resolver el sistema de ecuaciones. 00:02:37
Discutir seguro y resolver siempre que se nos pida. 00:02:53
En cuanto a todos los demás valores del parámetro para los cuales el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero, 00:02:57
en ese caso nos encontramos con un sistema que va a ser de Cramer, va a ser un sistema compatible determinado. 00:03:06
Y ahí se nos abren varias posibilidades. 00:03:13
Podemos utilizar el método de Cramer, puesto que es un sistema de Cramer. 00:03:15
Podemos utilizar la forma de resolver la ecuación matricial, 00:03:19
puesto que al ser el determinante la matriz de coeficientes distinto de cero, la matriz inversa de la matriz de coeficientes existe. 00:03:23
O bien, con carácter general será lo que podamos hacer, utilizaremos el método de Gauss para poder resolver el sistema, 00:03:30
puesto que saberemos que el sistema es compatible y determinado. 00:03:38
Lo que haremos será, utilizando cualquiera de esos métodos y, antes, la discusión que acabo de mencionar, 00:03:42
Resolver este sistema de ecuaciones que os he mencionado. 00:03:49
Se nos pide discutirlo para distintos valores de p y resolverlo para el caso concreto p igual a 2. 00:03:53
Si hemos decidido que es incompatible, no tiene solución, hemos terminado. 00:03:59
Si hemos decidido que el sistema puede ser compatible y determinado, utilizaremos el método de Cramer, método matricial, método de Gauss. 00:04:03
Si el sistema es compatible e indeterminado, ya hemos llegado a un momento utilizando el método de Gauss en el que la resolución va a ser muy sencilla. 00:04:10
también se nos pide que resolvamos este sistema de ecuaciones 00:04:19
fijaos que es un sistema de ecuaciones homogéneo 00:04:23
de tal forma que sin hacer nada sabemos que el sistema va a ser seguro compatible 00:04:25
nos quedaría discutir si el sistema es compatible determinado o indeterminado 00:04:31
fijaos que cuando el sistema sea compatible determinado no hay que calcular las soluciones 00:04:36
puesto que en un sistema homogéneo la solución idénticamente nula siempre es solución 00:04:40
si el sistema es compatible determinado esa es la única solución 00:04:46
De tal forma que cuando se nos dice resuelve el sistema en los casos en que sea posible, no hay que perder los nervios, no hay que resolverlo en los infinitos casos de una forma expresa. 00:04:50
Cuando el sistema sea compatible determinado, la solución es x igual a 0 igual a 0, z igual a 0, y únicamente habría que ver qué es lo que ocurre en los casos en que sea compatible indeterminado. 00:04:59
También se nos pide resolver este autosistema de ecuaciones, que ya no es homogéneo, discutir para los distintos valores de m, resolver para el caso m igual a 2, 00:05:09
Y por último, este otro caso, discutir según los distintos valores del parámetro, en este caso a, resolver para el caso a igual a 1. 00:05:18
Estos ejercicios los resolveremos en clase, también los resolveremos en alguna videoclase posterior. 00:05:27
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:05:32
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:05:41
No dudéis en traer vuestras dudas y inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:05:46
Un saludo y hasta pronto. 00:05:52
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
8 de septiembre de 2024 - 19:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.34 MBytes

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