Ecuaciones de grado superior - Contenido educativo
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Bueno, vamos a empezar el tema 3, ecuaciones y sistemas, por la parte de ecuaciones. Vamos a ver los distintos tipos de ecuaciones, algunos que ya conocéis los vamos a recordar aquí.
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En primer lugar, vamos a ver las ecuaciones polinómicas, que son ecuaciones que se pueden escribir de esta manera. De manera que el primer miembro es un polinomio en X.
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Y, por tanto, resolver una ecuación de esta forma, en realidad, consiste en encontrar los valores que verifican esa igualdad. Es decir, encontrar las raíces del polinomio, que eso ya lo hemos estado haciendo en el tema anterior.
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¿Vale? Vamos a resolver este ejemplo
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Bien, pues lo primero que tendremos que hacer es
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Ordenar todos los términos en el primer miembro
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De manera que en el segundo tengamos un 0
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Menos 36X igual a 0
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Y una vez lo tenemos así
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Esta sería una ecuación de grado superior
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¿Vale? Sabéis que las ecuaciones de grado 1
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Se resuelven despejando X
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las de grado 2 con la fórmula correspondiente y a partir de aquí pues tendríamos que encontrar
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las raíces, es decir, estas se resuelven factorizando el polinomio, ¿vale? En primer lugar, si todos los
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términos son en x habrá que extraer factor común, ¿no? Venga, ¿cuál es el factor común que veis?
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x al cuadrado, ah, 2x, exacto, está la x en todos los términos pero además todos los coeficientes
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son pares, así que 2 también es un factor común. ¿Y qué nos quedaría? 2x y 2 por
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x es lo mismo, ¿vale? x al cubo más 2x al cuadrado, voy dividiendo los coeficientes
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entre 2, menos 9x menos 18, igual a 0. Bien, ahora deberíamos seguir factorizando esta
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expresión. Para factorizar este polinomio de grado 3, pues deberíamos utilizar el método
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de Ruffini, ¿no? Así que vamos con el método de Ruffini, menos 9, menos 18, y vamos a buscar
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divisiones exactas. Voy a probar con el 3. Bajo el 1, 1 por 3, oh, oh. Bueno, aplicando
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la regla de Ruffini, conseguiríamos factorizar nuestro polinomio de grado 3, de manera que
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obtendríamos esta expresión para nuestra ecuación inicial. ¿Vale? Daos cuenta. ¿Ahora
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qué se hace? Pues tengo factores, expresiones, que al multiplicarse el resultado es cero.
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Vosotros sabéis que el único número por el cual al multiplicar otro da cero es el
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cero. ¿De acuerdo? Entonces, esto lo que nos está diciendo es que alguno de esos factores será cero
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y de ese alguno de esos factores vamos a obtener todas las soluciones de la ecuación. ¿Por qué?
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Porque debemos averiguar todos los valores de x para los cuales esta operación resulta ser cero.
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Y eso es así, pues si x es 0, todo el producto sería 0, ¿verdad? Pero, claro, si x menos 3 es 0, también pasaría eso. Tendríamos un 0 multiplicando. Y así con todos los factores.
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Es decir, es un divide y vencerás. Teníamos una ecuación de grado 4 y hemos conseguido transformarla en cuatro ecuaciones de grado 1 que sabemos resolver. De cada uno de los factores voy a obtener, por lo general, una raíz o, en este caso, una solución de la ecuación.
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En este caso obtenemos estos cuatro valores para x, que normalmente para diferenciarlos se les pone un subíndice, que simplemente es para nombrarlas, x sub 1, x sub 2, y habríamos resuelto la ecuación, en este caso de grado 4.
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Si es una ecuación de grado 2, pues simplemente aplicaríamos la fórmula para resolverla
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Lo que sí debéis tener en cuenta es que siempre tendréis que expresarla en la forma un polinomio igual a cero
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Es decir, si tenemos términos en ambos miembros, nos los llevaremos todos al primer miembro
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Agrupamos, ordenamos y a partir de ahí decidimos cómo resolver eso
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- Subido por:
- Rosario M.
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- Reconocimiento
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- Fecha:
- 1 de julio de 2023 - 20:02
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES EL PINAR
- Duración:
- 04′ 46″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
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