Resolución Ejercicio 8 Hoja Gravitación - Contenido educativo

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Subido el 16 de octubre de 2024 por Maria O.

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Vale, pues voy a grabar la resolución del ejercicio 5, ¿vale? 00:00:00

Ya lo he ido resolviendo yo para verificar que estuviera todo bien y que lo hacía todo bien, que no me equivocaba en ningún cálculo. 00:00:04

Pero bueno, os voy a ir contando más o menos cómo lo he hecho, ¿vale? 00:00:09

Entonces, el primer ejercicio dice, 2 más SM1 y M2 de 10 kilos y 15 kilos se encuentran situadas en los puntos 0, 0 y 2, 0 respectivamente del plano X, Y. 00:00:11

Vale, lo primero es dibujarlo, ¿vale? 00:00:22

Yo he puesto aquí el m1, que es de 10 kilos, y dice que está en 0, 0, 0, 0, y m2, que es de 15 kilos, y está en esta posición, en el 1, 0, no, en el 2, 0. 00:00:23

Esto lo he puesto mal, perdonadme, pero vamos, que lo hice así en un enunciado, ¿vale? En el 2, 0. 00:00:35

Bien, entonces, luego nos dice, calcula la fuerza gravitatoria debida a las masas m1 y m2, ¿vale? 00:00:40

Esta va a generar una fuerza m, fuerza 1, y esta una fuerza F2, ¿vale? 00:00:47

que experimenta una masa de 5 kilos situada en el punto 2,1, esta masa de 5 kilos que está en este punto 2,1, ¿vale? 00:00:53

Ya tenemos nuestras masas, m1 que genera la fuerza F1 gravitatoria sobre m, m2 que genera la fuerza gravitatoria F2 sobre m 00:00:59

y la fuerza total que va a ser la suma de las dos. 00:01:07

La expresión de la fuerza gravitatoria está de aquí, la recuerdo, donde la masa grande representa la masa que genera la fuerza 00:01:11

y la masa pequeña la que siente la fuerza. 00:01:18

y U sub r es el vector unitario en la dirección del vector r, que ahora digo cuál es y lo repaso, ¿vale? 00:01:20

Entonces empiezo por la fuerza 1, es la primera que voy a calcular. 00:01:26

Lo primero que no sé es este vector unitario, es por donde me voy a centrar por calcularlo, 00:01:29

que casi siempre lo hago así, ¿vale? Como siempre, como lo suelo y lo suelo resolver en clase, 00:01:33

entonces voy a calcular el vector U sub r debido a la fuerza 1, sale el U sub r1, ¿vale? 00:01:37

Es el vector unitario del vector R1, que no es otro que el que va en la dirección que une las masas, que genera la fuerza y que la siente. M1 y M, este de aquí. Y además, recuerdo, el sentido es el saliente desde M1, es decir, va desde M1 hasta M, ¿vale? 00:01:43

Una vez que tengo esto, el unitario es solamente hacer ese vector entre su módulo. Pues ese vector es 2, 1, 2 en X, 1 en Y y el módulo, pues calculando las coordenadas, me sale raíz de 5. Por lo tanto, ese vector entre el módulo, como el módulo es un número, pues va a ser 2 entre raíz de 5, 1 raíz de 5. 00:02:02

Recordad, cuando un módulo lo multiplicamos o dividimos por un número es lo mismo que multiplicar o dividir sus coordenadas por ese número y esta es la cuenta que hemos hecho. 00:02:21

Pues con F1, pues ya lo tenemos, vamos sustituyendo menos G por M1, la fuerza que genera la masa es M1 por M entre R1 al cuadrado por U sub R1. 00:02:32

Voy sustituyendo datos. Este r1, recordad que es el módulo del vector r1, que es precisamente raíz de 5, al cuadrado es 5, la masa m1 es 10, la masa m es 5 y luego el vector unitario es uber. 00:02:42

Hago las cuentas y queda esto de aquí. Vale, y ahora hago exactamente lo mismo pero con el r2, es decir, con la fuerza que genera m2. 00:02:57

La fuerza que genera M2, la que genera la fuerza es M2. 00:03:06

M sigue siendo la misma, la que siente la fuerza, que es esta M. 00:03:10

Y luego, esta R no va a ser otra cosa que el módulo del vector R2. 00:03:13

¿Cuál es R2? 00:03:20

El vector que va desde la masa M2, que es la que genera la fuerza, 00:03:22

hasta la masa M, que es la que la siente. 00:03:27

este sub r que es el vector unitario de en este caso r2 que recordamos que se hace exactamente 00:03:29

igual es decir el vector r2 entre el módulo entonces cuál es el vector r2 la coordenada x 00:03:39

es 0 porque no varía en x y varía 1 en y por lo tanto 0 1 tal y como he puesto aquí su módulo es 00:03:49

1. Hago vector entre el módulo para que me quede el unitario y me queda el 0,1. Y de la misma manera 00:03:55

en el que hemos hecho esto calculamos F2 menos G por M2, en este caso la masa que genera la fuerza 00:04:04

es M2 que es 15 por M que es 5 entre R2, recuerdo que es el módulo del vector R2 al cuadrado 1 al 00:04:09

cuadrado 1 por 0,1 y nos sale esto de aquí. Por lo tanto la fuerza total va a ser la suma de F1 más 00:04:17

F2, que es lo mismo que sumar las coordenadas. Sumo las coordenadas X, menos 5,97 por X elevado a menos 10, más 0, que en este caso queda lo mismo, 00:04:23

y luego menos 2,98 por X elevado a menos 10. Esto es de esto y esto es de esto. Sumo las coordenadas de cada una de las fuerzas y el resultado queda esto de aquí. 00:04:33

Uy, esto que tengo aquí que se ha colado. Lo vamos a quitar. Subprimir. Vale. Bien, voy con el apartado B, ¿vale? Entonces, nos dice, hay el trabajo que realiza el campo gravitatorio creado por la masa M1, ¿vale? Ahora es solamente el campo gravitatorio creado por la masa M1 cuando la masa M2 se desplaza del punto 2,0 al punto 0,1. 00:04:47

En este caso, la masa M2 va a hacer una trayectoria, bueno, lo tengo aquí abajo, ¿vale? Va a hacer esta trayectoria. Esta es la M1, que es en este caso la que genera el campo gravitatorio, y la M2 va a ir desde la posición que tenía, que es 2,0 a 0,1, ¿vale? Repaso, esto era 2,0. 00:05:09

Y nos dicen, a través de los tres caminos representados en la figura, asumiendo que la masa de 5 kilos de la parte anterior no está presente, es decir, esta masa M que habíamos puesto aquí ya no está, ¿vale? 00:05:28

Ahora solo tenemos M1 y M2, pero M1 es la única que genera campo gravitatorio y en este caso la que siente, porque es la que se mueve debido a esta, es la M2, ¿vale? 00:05:38

Entonces, lo primero, nos dicen que calculemos el trabajo por los tres caminos. Esto ya lo dije en clase. Como la fuerza gravitatoria es conservativa, el trabajo no depende del camino o de la trayectoria, solo del punto inicial y final. 00:05:49

Por lo tanto, independientemente de la trayectoria, si el origen y el destino es el mismo, que es decir, punto 2, 0, final, 0, 1, el trabajo va a ser el mismo. 00:06:01

y ahora solo tenemos que calcularlo con la fórmula esta de aquí que fue la que vimos en clase, 00:06:11

donde de nuevo, M grande la que genera el campo, que en este caso es M1, 00:06:16

y M pequeña la que siente el cambio y por lo tanto la que se mueve. 00:06:21

Pensad que para que haya un trabajo tiene que haber una masa que se mueva. 00:06:25

Entonces, en este caso la que se mueve es M2 y lo que estamos calculando es 00:06:30

Entonces, ¿cómo se mueve? Si se mueve debido a ese campo gravitatorio creado por la masa M1, ¿qué trabajo está haciendo esa fuerza gravitatoria generada o ese campo gravitatorio generado por M1? 00:06:35

vale, simplemente aplicar esta fórmula de aquí, g, m y m la sabemos porque m1 lo sabemos que es 10 y m2 lo sabemos que es 15 00:06:54

y lo único que nos falta es la posición inicial y la final, entonces para eso pues he hecho este dibujito de aquí de nuevo 00:07:06

porque ya no tenemos esta m de aquí y lo único que tenemos que hacer es ir viendo, bueno pues la posición inicial es 2,0 00:07:11

vale pues la posición pues entonces el vector inicial siempre los vectores r siempre lo mismo 00:07:17

de una masa a la otra apuntando saliente es decir van desde la que genera la fuerza hasta que la 00:07:23

siente desde m1 hasta m2 por lo tanto en este caso también 2 0 si calculamos un módulo va a ser 2 el 00:07:29

r final pues desde la que lo mismo desde la que genera la fuerza hasta que la siente en la posición 00:07:37

final, cuando se mueve m2 hasta aquí. Y en este caso, coordenada x no varía, coordenada y varía 1, 0, 1. ¿Vale? Su módulo, 1. Ya tengo ri, que es el módulo del 00:07:43

vector ri, y rf, que es el módulo del vector rf. Pues ya solo tengo que sustituir en esta fórmula. Y esto es lo que he hecho aquí. ¿Vale? g por 10 por 15 entre 1, 00:07:57

menos g por 10 por 15 entre 2. Hacemos el cálculo y nos queda esto de aquí. Y con esto terminamos el ejercicio. 00:08:07