Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Clase 11/02/22 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 11 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

180 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

mirad 00:00:00
vamos a pintar el punto 00:00:04
3, 3, 0 00:00:07
y ahora vamos a pintar 00:00:09
la recta 00:00:15
que está ahí 00:00:16
tal y como dijimos 00:00:19
el otro día 00:00:21
tal y como dijimos el otro día 00:00:22
si yo tengo el punto 3, 3, 0 00:00:24
y la recta R 00:00:29
que era 00:00:32
¿Quién me la dice? 00:00:35
Silencio 00:00:39
X menos 2 partido por menos 1 00:00:40
Gracias 00:00:42
Como en GeoGebra 00:00:47
no podemos meter esa recta 00:00:49
en forma continua 00:00:50
porque tiene un 0 en el denominador 00:00:51
no meteríamos la recta 00:00:54
directamente en GeoGebra 00:00:58
en forma continua 00:00:59
por lo que voy a hacer es sacar 00:01:00
un punto y un vector de esa 00:01:03
recta. ¿Quién me dice un punto 00:01:05
Dos. 00:01:09
Muy bien. ¿Y un vector? 00:01:10
Un vector. 00:01:13
Muy bien. Pues voy a 00:01:14
pintar en GeoGebra 00:01:16
el punto Q 00:01:18
que acabamos de decir 00:01:22
que era 00:01:24
dos, cero, 00:01:26
menos uno 00:01:31
y el vector U, pero el vector U 00:01:31
Vamos a pintar ya saliendo de Q 00:01:35
Para que sea 00:01:37
Más fácil 00:01:37
Vamos a pintar ya saliendo de Q 00:01:40
Para que sea más fácil 00:01:42
Así que vamos a poner vector 00:01:43
Perdón 00:01:46
Vector 00:01:48
Q, Q 00:01:49
Más 00:01:54
Menos 1, 1, 0 00:01:55
Vale, ya lo tengo ahí 00:01:58
¿Lo veis? 00:02:05
¿Dónde está debajo 00:02:07
El vector? 00:02:08
Muy bien 00:02:10
Y ahora el ejercicio dice 00:02:15
Bueno, vamos a pintar la recta 00:02:17
La recta, os recuerdo, en la entrada escribimos 00:02:21
Recta Q, U 00:02:23
Y ya tengo la recta 00:02:31
¿La veis? 00:02:34
Muy bien 00:02:36
Entonces decíamos 00:02:37
Plano que contiene a la recta 00:02:38
Plano que contiene a la recta 00:02:43
Y pasa por el punto P. ¿Cuántos de vosotros seríais capaces de pensar cómo iría el plano? 00:02:45
Si yo lo pongo así, perdonadme, pero me cuesta mucho. Si yo lo pongo así, más o menos, ¿os imagináis cómo iría el plano? 00:03:01
vale, bueno, pues vamos a escribir el plan 00:03:16
como el plano necesita un punto y dos vectores 00:03:25
¿de dónde sacaré el segundo vector? 00:03:28
de PQ o QP 00:03:33
vamos a hacer QP mejor 00:03:34
vamos a hacer QP 00:03:36
entonces cogemos la herramienta vector 00:03:39
y hacemos QP 00:03:42
¿qué vector os ha salido? 00:03:46
1, 3, 1, muy bien 00:03:51
Y ahora cogemos la herramienta plano 00:03:53
O en la entrada escribimos plano 00:03:55
Mejor en la entrada 00:03:58
Plano, abro paréntesis 00:04:00
Un punto por el que pase el plano 00:04:02
Es P, es Q o da igual 00:04:05
Muy bien 00:04:08
¿Cuál queréis que coja? 00:04:10
Y los dos vectores 00:04:12
El vector U 00:04:17
Y el V 00:04:19
Y tatachán 00:04:20
Ahí tengo mi plano, ahí tengo mi plano, ¿lo veis? 00:04:23
Por cierto, además de tener mi plano, ¿tenéis la ecuación? ¿La habéis visto? 00:04:32
X más Y menos 4Z igual a 6, pues ahora cuando lo hagamos en papel, ¿qué me tiene que dar? 00:04:41
Muy bien, pues vamos a hacerlo. 00:04:49
hemos dicho que primero 00:04:50
llevamos el vector 00:04:55
el vector director ya está ahí 00:04:59
¿cómo sería el vector QP? 00:05:00
1, 3, 1 00:05:05
todo el mundo sabe de dónde sale 00:05:07
3 menos 2, 1, 3 menos 0, 3 00:05:09
y 0 menos menos 1, 1 00:05:12
y ahora 00:05:14
¿cómo hacemos el plano? 00:05:16
¿os acordáis? 00:05:17
no, lo del determinante 00:05:25
el vector 00:05:27
y el vector 00:05:31
¿vale? mirad 00:05:35
ahora, y aquí os dejo libertad 00:05:39
el que se haya 00:05:42
hecho ya súper especialista 00:05:43
en hacer los determinantes 00:05:46
poniendo las dos columnas y tal 00:05:47
si quiere seguir haciendo lo que lo haga 00:05:50
pero en este caso 00:05:52
os recomiendo más que hagáis esto 00:05:53
los menores 00:05:56
y los adjuntos, por ejemplo 00:05:58
ese menor ¿cuánto vale? 00:06:00
pues 1 por x menos 2. 00:06:02
Este menor, ¿cuánto vale? 00:06:09
Menos 1. 00:06:13
Y entonces el adjunto valdría 1. 00:06:14
Y finalmente el último, ¿cuánto vale? 00:06:21
Menos 4. 00:06:31
Y por tanto, menos 4 por z más 1. 00:06:33
Y ya tengo mi plano, en forma normal, por cierto. 00:06:39
Si lo quiero poner, opero el menos 4, ¿verdad? 00:06:45
Claro. 00:06:55
¿Y qué me queda? 00:06:59
Que era lo que me había dicho Geogendra. 00:07:04
Apartado a hecho. 00:07:08
Apartado a hecho. 00:07:11
Y eso era 0,75. 00:07:14
¿Alguna pregunta? 00:07:22
¿Lo habéis entendido todos? 00:07:25
Seguimos para el apartado B. 00:07:29
Voy a ocultar el plano O porque ya no me interesa. 00:07:35
Y voy a ocultar el vector. 00:07:39
Incluso todos los vectores porque no me interesa. 00:07:43
¿Vale? ¿Lo veis ahí el dibujo? 00:07:47
La resta no la quiero ocultar porque tiene que ver con lo que voy a calcular. 00:07:50
¿Vale? 00:07:58
¿Empiezo con el apartado B? 00:08:02
Venga. 00:08:05
Me dice, calcula, escuchad, calcula el punto simétrico de P respecto de la recta. 00:08:05
¿Cómo sería? 00:08:19
Esperad, esto que aparte os podéis acordar del año pasado. 00:08:21
Si yo pongo así, ¿alguien me sabría decir dónde está el simétrico de P respecto de Q? 00:08:25
Que salga a la pizarra y lo señale con el dedo. 00:08:32
Que salga a la pizarra 00:08:34
Y lo señale con el dedo 00:08:39
Por ahí crees tú, ¿no? 00:08:40
Bueno 00:08:46
¿Y si lo pongo así? 00:08:47
Podría contar 00:08:57
Cuadritos y todo, ¿no? 00:08:58
Podría hacer 1, 2, 3 00:09:00
Y bajo 1 00:09:02
1, 2, 3 00:09:03
Y bajo 1 00:09:05
y así hasta podría calcular 00:09:06
de dos en dos las tres coordenadas 00:09:09
del punto simétrico 00:09:12
gracias a GeoGebra 00:09:13
porque ahora si lo hago en Z 00:09:15
pues también 00:09:17
podría hacerlo, ¿no? 00:09:19
¿dónde estaría el punto simétrico ahora? 00:09:23
que alguien salga y me lo señale, lo vais a hacer mal 00:09:25
¿vamos? 00:09:27
porque creo que he dicho mal el anterior ya 00:09:34
que alguien salga y me haga 00:09:37
el simétrico. Venga, lo señales con el dedo. 00:09:39
Muy bien. 00:09:46
Ernesto, tú lo has hecho bien. 00:09:47
Estoy seguro que más de uno 00:09:49
estaba haciendo el simétrico respecto de Q 00:09:50
ahora. Pues no. 00:09:53
Es respecto a la recta. Entonces, Ernesto 00:09:57
lo ha hecho perfecto. ¿Entendido? 00:09:59
Si ahora ya se han dado cuenta 00:10:02
que respecto a la 00:10:03
recta no es lo mismo 00:10:05
que respecto a Q, 00:10:07
vamos a ver si somos capaces 00:10:09
de hacerlo 00:10:12
primero vamos a decirle a GeoGebra que nos lo haga 00:10:14
¿vale? entonces cogemos 00:10:23
buscamos la herramienta 00:10:25
simetría, de todas esas simetrías 00:10:26
¿cuál cogería? ¿la especular, la axial 00:10:29
o la central? 00:10:30
muy bien 00:10:32
especular sería respecto a un plano 00:10:34
axial respecto a 00:10:36
una recta y central respecto 00:10:38
a un punto. La que nos interesa es la 00:10:40
axial. 00:10:42
Pues cojo simetría 00:10:45
axial, pincho en 00:10:46
el punto P y en la recta. 00:10:48
Y tatachán, ahí está 00:10:51
el punto. ¿Qué es qué? 00:10:52
¿Le veis a P'? 00:10:57
¿Qué coordenadas tiene? 00:10:58
Pues ya sabemos 00:11:02
la respuesta al apartado B. 00:11:03
Lo que hagamos en papel, ¿qué me tiene que dar? 00:11:05
Menos uno, menos uno, 00:11:08
menos 2. Oye, y si recupero esto 00:11:09
que hemos hecho antes, 00:11:11
ahí habías dicho 00:11:15
Leguey que, ¿dónde 00:11:18
iba a estar P' 00:11:20
¿Lo veis ahí? ¿Dónde estaría 00:11:21
Parece que no, pero sí que está 00:11:33
en el lado correspondiente porque son 00:11:35
tres dimensiones. Cuidado con esto, ¿eh? 00:11:36
en cualquier caso 00:11:38
si uno P con P' pasa por Q 00:11:41
nunca, no tiene nada que ver 00:11:43
pero no se ve tan fácil 00:11:47
haciéndolo en los ejes, me acabo de dar cuenta 00:11:49
bueno, ahí está P' 00:11:51
¿vale? ahora la pregunta 00:11:53
es, P' no está 00:11:56
¿cómo lo haríais? ¿cómo lo 00:11:57
encontraríais? primero lo pensamos 00:12:01
en geogebra y después lo hacemos 00:12:03
en papel, dígame don Sergio 00:12:05
¿no es una perpendicular de una P 00:12:07
¿Cómo sería perpendicular a la recta R que pase por P? 00:12:09
O sea, me estás diciendo 00:12:13
recta perpendicular a la recta R 00:12:13
que pase por P. 00:12:15
¿Cómo harías analíticamente eso? 00:12:17
A ver, 00:12:20
en dos dimensiones, vosotros que sois de dibujo técnico 00:12:21
estaría chupado, ¿no? 00:12:24
Escuadra cartabón, perpendicular 00:12:25
y ya está. 00:12:27
Pero en tres dimensiones, 00:12:29
¿cómo lo haríamos? Porque daros cuenta. 00:12:31
No me digáis que igual 00:12:33
porque entonces lo haríais en tres dimensiones 00:12:35
pero fabricando el plano de antes. 00:12:37
¿Lo entendéis? 00:12:43
Con lo cual lo estaríais haciendo en dos. 00:12:45
En tres dimensiones, analíticamente, 00:12:47
¿se puede calcular la ecuación 00:12:51
de una recta perpendicular a otra recta? 00:12:54
La respuesta es no. 00:12:56
¿Qué se puede calcular? 00:13:00
El plano perpendicular. 00:13:03
¿Entendido? 00:13:06
entonces lo que vamos a hacer es el plano perpendicular 00:13:07
a la recta que pasa por P 00:13:10
venga 00:13:12
cogemos 00:13:13
y hay una herramienta que aquí que se llama 00:13:15
plano perpendicular, ¿la veis? 00:13:17
plano 00:13:21
perpendicular 00:13:21
a la recta F 00:13:22
que pasa por 00:13:25
tatachán, ahí está 00:13:28
¿lo veis? 00:13:32
sí, plano perpendicular 00:13:39
a la recta R que pasa por P 00:13:41
¿lo veis? por cierto 00:13:43
si enseño P' un momento 00:13:44
¿qué pasa? 00:13:46
que está en ese plano obviamente 00:13:49
está en ese plano 00:13:51
¿lo veis? 00:13:53
¿y ahora qué haríamos? 00:13:55
¿quién me dice? estaba oyendo algo 00:14:00
por ahí 00:14:02
¿allá qué? 00:14:02
muy bien 00:14:08
muy bien 00:14:08
intersección de recta y plano 00:14:12
eso lo podéis hacer con el comando intersección 00:14:14
que está aquí 00:14:16
y pinchamos en la recta y en el plano 00:14:17
y nos ha dado un punto que el ordenador le ha llamado 00:14:22
A de Ávila 00:14:26
¿lo veis? 00:14:28
muy bien 00:14:32
ahora hallar la simetría respecto a la recta 00:14:33
es lo mismo que hallar la simetría 00:14:38
respecto al punto 00:14:39
y ahora se podría hacer 00:14:41
si realmente fuera geometría 00:14:43
esto lo podríamos hacer con una esfera 00:14:44
o con un compás midiendo 00:14:47
pero nosotros lo vamos a hacer 00:14:50
analíticamente con vectores 00:14:52
¿qué podríamos hacer para hallar P' 00:14:53
porque P' no sabemos dónde está 00:14:56
el vector PA 00:14:58
y multiplicarlo por 2 00:15:01
os recuerdo que la mayoría de los libros 00:15:04
no lo hacen así 00:15:06
hacen el vector PA 00:15:07
y el vector AP' 00:15:10
y lo igualan 00:15:12
¿entendido? 00:15:14
yo sin embargo voy a hacer PA por 2 00:15:16
esto ya os lo dije el año pasado 00:15:19
que yo trabajaba así 00:15:21
el que me lo haga igualando PA 00:15:22
con AP' está perfecto 00:15:24
¿vale? 00:15:28
pues muy bien, vámonos 00:15:29
al papel 00:15:31
al examen por escrito que es lo que yo os voy a poner 00:15:33
dijimos 00:15:36
primero 00:15:38
plano, mirad porque esto 00:15:39
lo voy a hacer por epígrafes porque cada 00:15:42
cosa os la pueden preguntar en otro examen 00:15:44
una de estas cosas 00:15:46
primer epígrafe 00:15:47
plano perpendicular a una recta 00:15:50
¿cómo se halla el plano 00:15:53
perpendicular a una recta dada? 00:15:56
bueno, pues lo vamos a hacer 00:16:03
con un concepto que dimos ayer 00:16:05
¿qué dijimos ayer? 00:16:06
que 00:16:14
ax más bi más cz 00:16:15
abc 00:16:17
es un vector 00:16:18
perpendicular al plano 00:16:20
¿sí o no? 00:16:23
Si quiero un plano perpendicular a una recta 00:16:24
El vector director de la recta es 00:16:28
Perpendicular al plano 00:16:30
Muy bien, Nicolás 00:16:34
Y por tanto, si el vector director de la recta 00:16:35
Es perpendicular al plano 00:16:38
Las coordenadas del vector director de la recta 00:16:39
Son la A, la B y la C del plano 00:16:42
¿Cuál era nuestro plano? 00:16:45
Nuestra recta, perdón 00:16:48
¿Qué vector definía nuestra recta? 00:16:49
Ahí está arriba 00:16:52
Pues ponemos menos 1 00:16:53
Aquí dentro 00:17:01
X y Z 00:17:05
Y ahora 00:17:06
Le resto las coordenadas del punto P 00:17:10
¿Cuáles son las coordenadas del punto P? 00:17:13
¿Sí o no? 00:17:23
Plano 00:17:31
¿Cuál es el plano? 00:17:32
¿Cómo me ha quedado el plano? 00:17:39
Menos X más igual a 0 00:17:43
Maravilloso 00:17:45
Oye, vamos a volver un segundito 00:17:46
a GeoGebra y miramos si esa era 00:17:48
la ecuación del plano. ¿Es esa? 00:17:51
No lo parece, ¿verdad? 00:17:54
Pero sí que es. ¿Por qué? 00:17:58
Porque está simplemente multiplicado 00:17:59
por menos 0,71. No me 00:18:02
preguntéis por qué, por cómo lo calcula 00:18:03
internamente GeoGebra. 00:18:05
Pero es la misma. ¿Veis que 00:18:07
es la misma? 00:18:09
Vale. 00:18:11
Pues volvemos a... 00:18:13
Aquí. ¿Ahora qué hay que hacer? 00:18:15
Hanna, que lo has dicho tú. 00:18:19
La intersección entre recta y plan 00:18:21
Alguien me dice 00:18:24
No lo vamos a hacer como él cree 00:18:26
Pero alguien me dice 00:18:29
¿Cómo haría la intersección entre la recta 00:18:30
Que está ahí arriba 00:18:32
Y el plano que acabo de calcular? 00:18:34
¿Una ecuación? 00:18:36
Un sistema 00:18:40
No, igualándolo no 00:18:41
Un sistema de ecuaciones que tienen que cumplir todas 00:18:42
¿No? 00:18:46
En general ese sistema es complicado 00:18:47
En este caso podría ser fácil 00:18:49
porque como tengo menos x más y igual a cero 00:18:52
despejaría una, sustituiría y 00:18:54
empezarían a salirme cosas. 00:18:56
Pero vamos a hacerlo para otro caso que no sea 00:18:58
tan fácil. Pero simplemente resolver 00:19:00
el sistema. Porque es una intersección. 00:19:02
¿Cómo debéis hacerlo 00:19:05
en general? 00:19:06
La habilidad 00:19:07
se trata de que lo que yo diga 00:19:09
en el caso general, a lo mejor en este 00:19:11
no lo haría. 00:19:13
Pero yo os voy a enseñar el caso general. 00:19:15
Apuntar. 00:19:20
otro epígrafe 00:19:20
intersección 00:19:22
entre una recta y un plano 00:19:24
cuidado, una recta en 00:19:26
una recta en 00:19:36
forma 00:19:39
continua, porque si la recta 00:19:41
nos la hubieran dado 00:19:44
en forma de corte de dos planos 00:19:46
entonces lo que habría que hacer 00:19:48
es un sistema 00:19:50
tres ecuaciones y tres incógnitas 00:19:51
¿entendéis? 00:19:54
esto es para intersección entre una recta en continua 00:19:55
y un plano 00:19:58
voy a volver a copiar la recta 00:19:58
para tenerla aquí que se me olvida 00:20:00
x menos 2 partido por menos 1 00:20:02
y partido por 1 00:20:05
y z más 1 partido por 0 00:20:08
y tengo que hacer la intersección con lo que está arriba 00:20:10
bueno, pues la manera general y más sencilla 00:20:14
es la que voy a explicar a continuación 00:20:17
igualamos a lambda 00:20:18
y la ponemos realmente en forma paramétrica 00:20:20
la ponemos en forma paramétrica 00:20:24
¿Veis que la he puesto en forma paramétrica? 00:20:30
¿Estáis todos de acuerdo en que la he puesto bien en forma paramétrica? 00:20:39
¿Estáis de acuerdo o no? 00:20:50
¿Sí? 00:20:57
No, la zeta es menos uno 00:21:02
No, la lambda no es cero, la lambda es uno 00:21:03
O sea, da igual, perdón, lo que sea lambda 00:21:08
¿Cero por lambda? 00:21:11
Cero 00:21:14
¿Estamos de acuerdo entonces o no? 00:21:14
Vale, sigo 00:21:18
Ahora lo que se hace 00:21:19
es sustituir 00:21:22
esa X, esa Y, esa Z 00:21:24
en la ecuación 00:21:26
del plano del que quiero hallar la intersección. 00:21:30
¿Y qué me quedaría? 00:21:33
¿Y qué me queda? 00:21:43
Una ecuación 00:21:44
de primer grado 00:21:45
con una incógnita. 00:21:48
¿Sí o no? 00:21:51
Una ecuación con una incógnita. 00:21:52
Pues venga, a resolver la ecuación. 00:21:54
¿Cuánto te ha dado, Ángel? 00:22:03
Te ha dado uno... 00:22:07
muy bien, porque yo lo he hecho mal 00:22:09
no, no, si lo has dicho muy bien 00:22:12
bueno, ya no lo escribo 00:22:14
más, landa igual a 1 00:22:17
¿y ahora qué hago con el landa 1? 00:22:19
sustituirlo 00:22:26
¿y qué me queda? 00:22:26
esto es lo que GeoGebra ha llamado 00:22:39
el punto de intersección A 00:22:41
¿entendido? 00:22:46
esto es lo que GeoGebra ha llamado el punto de intersección A 00:22:48
no me lo creo 00:22:51
pues sí 00:22:52
vale, ¿y ahora qué me queda? 00:22:57
PP prima, el doble de PA. 00:23:08
¿Sí o no? 00:23:16
Repito, el que me haga esto está perfecto. 00:23:17
Pero yo no lo voy a hacer así. 00:23:25
Yo lo voy a hacer PP prima igual a 2PA. 00:23:28
Sí, la hemos visto en la geogebra antes. 00:23:33
Ah, ¿por qué lo hago así? 00:23:36
Sí, me parece más lógico porque tú, en realidad, 00:23:37
lo que estás diciendo es que el vector que va de P a P prima 00:23:40
es dos veces el que va PA, porque no conoces P prima. 00:23:43
de la otra manera está diciendo que los dos vectores 00:23:46
son iguales pero geométricamente 00:23:48
tendrías que construir este vector 00:23:50
el PA y luego ponerle en A 00:23:52
¿entiendes? 00:23:54
pero vamos 00:23:59
que está perfecto de la otra manera 00:24:00
¿qué sería esto? 00:24:02
¿y qué sería esto? 00:24:10
por si no os acordáis 00:24:12
este es A 00:24:13
y este es P 00:24:16
¿cómo sería PA? 00:24:17
¿no? 00:24:23
Ese sería P, Nicolás 00:24:24
Es muy importante el orden aquí, eh 00:24:29
Cuidado porque si no lo hacéis mal 00:24:33
Y de aquí salen tres ecuaciones 00:24:35
¿Y qué nos ha quedado? 00:24:37
Que el punto P' es 00:24:52
¿Cuál es el punto P'? 00:24:54
Menos uno 00:25:02
Menos uno 00:25:08
Menos dos 00:25:11
Pues os voy a decir que 00:25:13
Claro 00:25:15
Todas las dificultades que he ido viendo en el B 00:25:16
pues ahora las hemos obviado un poco 00:25:19
y ha ido más fácil 00:25:22
pero en el B esto les ha costado 00:25:24
muchísimo porque 00:25:26
porque no lo he explicado 00:25:28
con la misma fluidez 00:25:30
pero ¿lo habéis entendido un poco o no? 00:25:32
si me voy a GeoGebra 00:25:38
pues efectivamente 00:25:39
el punto P' era 00:25:43
menos uno, menos uno, menos dos 00:25:44
¿lo veis? 00:25:47
dime 00:25:52
no se puede hacer en GeoGebra 00:25:53
una recta perpendicular a la recta 00:26:02
que pasa por tu 00:26:04
que no se puede analíticamente 00:26:05
a ver 00:26:08
escúchame 00:26:12
con fórmulas 00:26:14
no se puede fijar esa recta 00:26:17
tienes que hacer, mira, si quisiéramos 00:26:20
esa recta de la que tú hablas 00:26:22
ahora haríamos recta que pasa por 00:26:23
P y por A, una vez que estamos aquí 00:26:26
ahora sí que puedo 00:26:28
hacer la recta que pasa por P y por A 00:26:30
y tendré una recta perpendicular a R 00:26:32
que pasa por P 00:26:34
pero porque he calculado previamente A 00:26:35
es imposible 00:26:38
analíticamente 00:26:39
hacer una recta perpendicular 00:26:40
a la recta que te dan porque tiene 00:26:44
infinitas 00:26:46
y hacer que pase por P 00:26:46
imagínate una pajita de bebé 00:26:49
Tú intenta hacerlo 00:26:54
Porque analíticamente no te deja 00:27:12
No puede, no existe 00:27:14
Hay infinitas 00:27:15
¿Vale? 00:27:16
De hecho no sabía yo que GeoGebra 00:27:19
Si que te permitía la recta 00:27:23
Pero GeoGebra hace todo el cálculo interior 00:27:25
Y te lo permitirá 00:27:26
Pero no se puede analíticamente 00:27:28
Muy bien 00:27:29
Voy a ocultar todo esto 00:27:33
Dejo lo del principio 00:27:35
Y vamos a intentar 00:27:39
El apartado C 00:27:41
No sé por qué se queda 00:27:43
El punto P' 00:27:53
Bueno, da igual 00:27:56
A ver, atendéis 00:27:58
Vamos al enunciado primero 00:27:59
¿Qué decía el apartado C? 00:28:04
Hallar dos puntos A y B de R 00:28:10
Tales que el triángulo ABP sea rectángulo 00:28:12
tenga de área tal y de ángulo 00:28:14
recto el A. 00:28:16
Escuchadme, ¿eh? 00:28:19
Vamos a GeoGebra. 00:28:21
Lo que yo haría sería 00:28:25
hacer dos puntos 00:28:26
que estén sobre la recta. 00:28:28
A ver si me deja. 00:28:31
Bien. Cojo la herramienta punto, 00:28:32
lo podéis hacer vosotros. 00:28:34
Y ya tengo. ¿Cómo les ha 00:28:37
llamado GeoGebra? 00:28:38
¿Veis? ¿No? 00:28:41
Están ahí arriba. 00:28:43
A ver si lo giro esto. 00:28:44
Sí, en la recta. 00:28:46
Dos puntos en la recta. 00:28:49
Y ahora haría el triángulo BPC. 00:28:51
Herramienta polígono. 00:28:56
BPCB. 00:29:01
Perdón, lo he hecho mal. 00:29:03
Ahora. 00:29:09
A ver. 00:29:11
He pintado en orden mal. 00:29:13
Era BPCB. 00:29:16
P, P, C, D 00:29:18
Ahora, ¿le veis el triángulo? 00:29:21
Ahora me pinta ahí otra cosa 00:29:25
¿Veis el triángulo, por favor? 00:29:27
¿Estáis viendo el triángulo? 00:29:31
Bien 00:29:34
Ese triángulo 00:29:34
Tiene que cumplir dos cosas 00:29:36
Que sea recto 00:29:39
En lo que ahora GeoGebra 00:29:42
Ha llamado Barcelona, ¿no? 00:29:44
Que sea recto en Barcelona 00:29:46
¿Creéis que es recto en Barcelona? 00:29:48
Vamos a medir 00:29:50
Ángulo 00:29:51
Pablo 00:29:54
Barcelona 00:29:56
Cereza 00:29:57
¿Qué ángulo ha dado? 00:29:59
115 00:30:04
Vale, no es recto 00:30:04
Segunda cosa, el área 00:30:06
Lo tenemos aquí 00:30:08
En la vista algebraica 00:30:10
¿Cuánto vale el área? 00:30:12
4,6 00:30:14
Que no es dos partidos por raíz de tres 00:30:16
¿No? 00:30:18
4.6 00:30:18
que no es 00:30:23
2 partido por raíz de 3 00:30:24
¿verdad? 00:30:25
bien 00:30:27
ahora el ejercicio sería 00:30:27
geométricamente 00:30:28
mover P 00:30:31
hasta que el ángulo 00:30:32
valga 00:30:33
y una vez 00:30:35
picado P 00:30:37
perdón 00:30:39
de Barcelona 00:30:39
mover P 00:30:40
para que el ángulo 00:30:41
valiera lo que nosotros quisiera 00:30:42
evidentemente 00:30:43
esto no lo es 00:30:45
no lo podemos hacer 00:30:45
así en papel 00:30:47
ideas 00:30:47
bueno, ya tenemos donde vale 90 00:30:49
que es el 1 00:30:52
1, 1, 1 00:30:54
muy bien 00:30:56
habéis escuchado a Tomás 00:31:01
y lo trae 00:31:03
que ya tenemos el punto A 00:31:06
que es el punto donde 00:31:09
es perpendicular 00:31:12
no era este plano 00:31:13
era el otro 00:31:19
¿dónde está? 00:31:19
no me digáis que me he cargado 00:31:21
¿no veis ahí ya que ahí es donde estaría 00:31:22
el que hace el triángulo perpendicular? 00:31:28
mirad 00:31:45
mirad donde me ha puesto el punto B 00:31:45
¿dónde he puesto el punto B? 00:31:47
pero si es que lo hemos hecho 00:31:51
en el apartado B 00:31:57
hombre, aquí perdonad 00:31:58
hay una trampa 00:32:00
vosotros no tendríais el dibujo en el examen 00:32:01
aquí lo ve cualquiera 00:32:05
con lo cual has sido capaz de pensarlo 00:32:06
pero habría que 00:32:09
haberselo imaginar 00:32:11
el hacerlo en GeoGebra 00:32:12
primero ayuda a imaginárselo 00:32:16
después 00:32:18
yo no tengo 00:32:19
la conexión está hecha 00:32:22
lo estamos haciendo desde el primer año de mi vida 00:32:23
que estáis vosotros construyendo y viendo 00:32:26
yo no estoy 00:32:28
seguro 00:32:31
de que por hacer lo que os quebra 00:32:31
luego en el examen lo vais a hacer 00:32:33
pero por lo menos el conocimiento 00:32:36
sí que lo estáis teniendo 00:32:39
porque tomáis el de ellos 00:32:40
donde lo hemos hecho antes 00:32:41
aunque no se pudiera hacer luego en el papel 00:32:43
en el futuro 00:32:46
dentro de dos años o de tres 00:32:48
cuando tenga que trabajar es que no va a hacer 00:32:50
el cálculo en el papel 00:32:52
pero si lo tiene que ver con una herramienta 00:32:53
con el autocad 00:32:56
o con una herramienta que utilicen 00:32:57
los arquitectos 00:32:59
o los ingenieros 00:33:02
y hay que entenderlo, verlo 00:33:03
el cálculo después 00:33:06
incluso será menos importante, ahora para la 00:33:08
hay que hacer el cálculo, bueno 00:33:10
todo el mundo lo ve 00:33:13
y el área 00:33:15
si me dan área de un triángulo 00:33:17
¿en qué piso inmediatamente? 00:33:19
El módulo del producto vectorial. 00:33:21
El módulo del producto vectorial. 00:33:30
Ahora, con GeoGebra es muy fácil ver 00:33:35
de qué producto vectorial estamos hablando. 00:33:38
¿Cuál sería? 00:33:43
No es B de Barcelona, no es C. 00:33:46
Le hemos hecho para el cálculo, pero... 00:33:48
Si queréis con B, me da igual. 00:33:52
¿Qué dos vectores habría que multiplicar? 00:33:54
BP y BC 00:33:56
BP y BC 00:33:57
o AP y AC 00:34:02
¿Entendido? Cuidado 00:34:03
Dividido por dos 00:34:05
Muy bien, pues vamos a hacerlo en papel 00:34:07
y a ver qué nos sale 00:34:12
Vale 00:34:14
Hemos dicho que el punto 00:34:17
A de antes es 00:34:21
el que nos vale, que ya lo teníamos 00:34:22
hallado, qué bonito ha sido 00:34:25
1, 1, menos 1 00:34:26
y quiere hallar un punto B 00:34:28
o C, ¿cómo queréis que le llamemos? 00:34:34
No. 00:34:39
Que no. 00:34:41
O B o C. 00:34:42
B de Barcelona. Cuidado, 00:34:44
pero no, le voy a llamar C porque 00:34:46
luego si no os confundís con el geogebra. 00:34:48
Un punto C 00:34:51
¿de qué coordenadas tiene? 00:34:53
¿Qué coordenadas 00:34:58
tiene C? 00:34:59
Está en la recta 00:35:00
¿Qué coordenadas tiene C? 00:35:04
Si yo os digo 00:35:13
¿Qué coordenadas genéricas tiene un punto? 00:35:14
X y Y 00:35:16
Pero ahí estaría en la recta 00:35:17
¿Qué coordenadas tiene C? 00:35:21
Genéricas 00:35:24
Pero que lo obligan a estar en la recta 00:35:25
Las paramétricas, muy bien 00:35:28
Curro las paramétricas 00:35:31
Y este es el 00:35:33
Muy bien 00:35:56
Y ahora vamos con el área. El área por un lado es 2 partido por raíz de 3, ¿no? En la fórmula. No, 3 partido raíz de 2, perdón. 3 partido raíz de 2. Y por otro lado tiene que ser el módulo del producto vectorial de, hemos dicho, ¿qué vectores? Y partido por 2, ¿no? Vale. 00:36:07
Vamos a hacer 00:36:54
El producto vectorial 00:36:56
¿Cuál es el vector AP? 00:36:59
A lo mejor también lo teníamos calculado 00:37:01
¿No os acordáis? 00:37:03
¿Cuál era el vector AP? 00:37:08
Cuidado, nosotros hicimos PA 00:37:17
Así que es 2, 2, 1 00:37:19
¿Lo veis? 00:37:21
¿Y cuál es el vector AC? 00:37:29
Hacerlo, hay que restar 00:37:37
¿Qué sería? 00:37:38
Menos lambda, más 1, lambda menos 1 y 0. 00:37:39
Coordenada x, coordenada x, coordenada x, coordenada y, el menor sería lambda menos 1, el adjunto menos lambda más 1. 00:37:57
Y coordenada Z, lo voy a hacer aquí aparte, sería 2 lambda menos 2, menos, más 2 lambda menos 2, 4 lambda menos 4, 4 lambda menos 4, ¿o no? 00:38:32
entendido 00:38:56
ya estoy 00:39:03
ahora que tengo que hacer 00:39:07
cuidado que esto tiene su dificultad 00:39:14
igual a que 00:39:22
o si queréis 00:39:33
si o no 00:39:42
si elevo al cuadrado 00:39:51
alguien está hablando y me da la impresión 00:39:59
de que es gente que se ha desconectado del todo 00:40:01
y claro se aburre y se pone a hablar 00:40:03
que le vamos a hacer 00:40:05
si el año que viene 00:40:08
lo tendréis entero para 00:40:11
hablar 00:40:12
me queda esa ecuación 00:40:15
¿lo tenemos o no? 00:40:20
seguimos 00:40:24
si no me he equivocado 00:40:25
pues sale esto 00:40:44
ya esto es puro cálculo 00:40:46
¿cuántas landas cuadrado hay? 00:40:48
¿cuántas landas hay? 00:40:54
y esto 00:41:04
pues no es muy difícil ver 00:41:05
que tiene dos soluciones 00:41:07
landa 00:41:11
0 y lambda 00:41:12
y con lambda 0 y lambda 2 00:41:19
pues ya tengo 00:41:26
las dos soluciones 00:41:32
metemos aquí 0 00:41:34
en lo que está en rojo en paramétrico 00:41:35
y si meto 0 que sale 00:41:38
2 0 menos 1 00:41:39
voy a poner 2 0 menos 1 00:41:42
y si meto lambda 2 00:41:46
0 2 menos 1 00:41:50
esto es lo que me dice 00:41:56
GeoGebra, o sea, las cuentas 00:41:59
es que, primera cosa 00:42:01
que no había pensado 00:42:03
¿qué? 00:42:04
mirar ahí 00:42:08
¿se puede estar? 00:42:09
al otro 00:42:14
lado, ¿lo veis? 00:42:15
en realidad hay dos triángulos 00:42:16
y segundo vamos a hacerlo 00:42:18
mirar, voy a 00:42:21
ocultar, que podría borrar 00:42:23
el triángulo 00:42:26
B y C 00:42:27
y voy a poner los C primas que haya 00:42:30
Porque A lo tengo, lo que voy a hacer es que A se vea. 00:42:33
¿Me decís uno de los C primas que ha hallado? 00:42:36
Lo voy a llamar... 00:42:39
Ahora aquí lo voy a llamar C, venga. 00:42:41
¿Qué es C? 00:42:46
No, C no, porque ya le tengo. 00:42:48
Le voy a llamar M, mayúscula. 00:42:49
¿Cuál sería el punto M? 00:42:51
Lo tengo ahí, ¿no? 00:42:55
2, 0, menos 1. 00:42:58
2, 0, menos 1. 00:43:02
¿Le veis el punto Q? 00:43:06
El punto M, perdón. 00:43:07
No quiero que se vea. 00:43:09
¿Le veis? 00:43:11
Oye, por cierto, ha dado el punto Q. 00:43:12
Qué curioso. 00:43:16
Bueno, si ahora hago el triángulo, mirad a mi pizarra. 00:43:18
Hago... 00:43:22
No. 00:43:22
Hago... 00:43:29
Pablo, Ávila, Maribel o Madrid. 00:43:31
Y Pablo, ¿qué me ha salido? 00:43:37
un triángulo que mide 00:43:40
de área, está ahí abajo a la izquierda 00:43:42
2,12 00:43:46
¿alguien me puede hacer con la calculadora 00:43:48
3 entre raíz de 2? 00:43:51
nada, pues más que nada por si diera 2,12 00:43:56
y es 00:43:58
recto en A, ¿sí o no? 00:44:01
vamos a hacer el C', ¿cuál era el C'? 00:44:06
¿cuál era? 0,2 menos 1 00:44:09
¿Y qué? A ver, P, C, A, P. Bueno, pues mirad, lo estoy haciendo en grande, si me deja. Ahí están los dos triángulos, son rectos en A y como se puede ver en la vista algebraica, T2 y T3 miden 3 partido por raíz de 2. 00:44:14
o sea que hemos cerrado el ejercicio 00:45:02
por supuesto si yo lo pongo 00:45:05
si yo lo giro 00:45:06
para que se vea más así 00:45:08
pues todavía se entiende mejor 00:45:10
claro 00:45:12
entendido 00:45:13
la pregunta es 00:45:15
si no conseguís unir 00:45:17
esto lo tendríais que hacer en casa 00:45:20
si no conseguís unir 00:45:23
la lectura del enunciado 00:45:25
con los pasos que hemos hecho 00:45:26
por escrito 00:45:31
Pues después 00:45:32
No lo podréis hacer en el examen 00:45:36
¿Lo habéis visto todo o no? 00:45:47
Había sido una clase 00:45:49
Pues muy densa 00:45:50
Y muy buena, me parece a mí 00:45:52
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
180
Fecha:
11 de febrero de 2022 - 18:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
45′ 55″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
195.08 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid