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Corrección del trabajo de geometría - 3ºESO - Contenido educativo

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Subido el 3 de junio de 2024 por Jesús Pascual M.

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Corrección del trabajo de geometría - 3ºESO

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F dice 1, calcula los siguientes ángulos. 00:00:00
Bien, lo empezamos. 00:00:05
Lo conocemos A, pero si sabemos el que está enfrente, ya conocemos A. 00:00:09
Y sabemos que este ángulo y este ángulo son iguales porque esta recta es la misma y estas dos rectas son paralelas. 00:00:14
De modo que este ángulo que está aquí son 30 grados y en consecuencia el opuesto que es A también son 30 grados. 00:00:23
De modo que ya tenemos que A son 30 grados 00:00:31
Por otra parte, A y C son suplementarios, suman 160 grados 00:00:36
Porque la suma de los dos son 160 grados 00:00:46
De modo que, puesto que A más C son 180 00:00:51
C es 180 menos A, que es 180 menos 30 00:00:57
Que son 150 grados 00:01:02
Así pues, C son 150 grados 00:01:05
Nos falta B 00:01:08
Con B utilizamos este triángulo de aquí 00:01:10
Recordamos que si tenemos un triángulo rectángulo 00:01:14
Este ángulo y este ángulo suman 90 grados 00:01:21
O dicho de otra forma 00:01:24
Si esto es A, esto es 90 menos A 00:01:26
De modo que B sería 90 menos 30 00:01:33
Que son 60 grados 00:01:38
Como A más B, perdón 00:01:40
Otra forma de hacerlo sería, pues ya con ese triángulo 00:01:43
Estos son 90, estos son 30, y aquí está B 00:01:50
Y sabemos que 90 más 30 más B son 180 grados 00:01:55
De modo que B es 180 menos 90 menos 30, que son 60 grados 00:02:02
Así pues, B son 60 grados 00:02:08
Una última afirmación es que podríamos haber utilizado también ese triángulo, que también es rectángulo, para calcular D. 00:02:11
Veamos ahora el D. Tenemos aquí, suman 7 centígrados, y tenemos que A más 70 más 80 son 180 grados. 00:02:22
Por lo tanto, A es igual a 180 menos 70 menos 80, y esto son 30 grados. 00:02:40
Así pues, A son 30 grados, lo ponemos aquí, A es igual a 30 grados. 00:02:49
No es falta B, pero bueno, sabemos que esto ya fue con 30 grados, pero esto también fue con 30 grados. 00:02:57
Y por dibujo este ángulo recto, con lo cual aplicamos otra vez la regla donde dijimos que esta es 90 menos A. 00:03:03
D sería 90 menos 30, que son 60. 00:03:17
Y la otra regla nos dice que la suma de estos ángulos, que son D más 30 más 90 más 180, 00:03:21
de modo que B es 180 de los 30 de los 90, es decir, B son 60 grados. 00:03:31
Así pues, B son 60 grados. 00:03:39
Y con esto tenemos resueltos los dos apartados. 00:03:43
Veamos luego los apartados B y E. 00:03:46
Empezamos con el B. 00:03:49
Hombre, aquí hay un ángulo que es muy fácil, y es que, puesto que A y 50 suman 160 grados, 00:03:51
que es todo esto, tenemos que A es igual a 180 menos 50, que son 130 grados. 00:03:59
De modo que ya tenemos que A son 130 grados y podemos escribir el primer resultado, A igual a 130 grados. 00:04:10
Veamos ahora B. Para ver B, puede ser muy fácil ver que si este ángulo es igual a este, entonces este son 50 grados. 00:04:22
Y aquí recordamos que si tenemos un triángulo rectángulo, este y este suman siempre 90 grados, de modo que si este es A, esto es 90 menos A. 00:04:35
De modo que entonces B serían 90 menos 50, que son 40 grados, y B serían 40 grados. 00:04:48
Y ya tendríamos que B son 40 grados. 00:04:55
También se podría hacer, viendo que esto es 90, y que como la suma de los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados, pues B más 50 más 90 son 180, luego B es 180 menos 50 menos 90, que son 40. 00:04:58
Bien, veamos a ver, a ver, aquí hay que observar que este ángulo es recto, esto son 90 grados, que es por el dibujo. 00:05:24
Entonces, tenemos que B más 90 más C, que es esto, suman 180 grados, pero sabemos que son 40 grados, 00:05:37
Luego 40 más 90 más C son 180 grados, de modo que C es 180 menos 40 menos 90, que son 50 grados. 00:05:53
Así pues, C son 50 grados. 00:06:04
Veamos por último el apartado E. 00:06:11
En el blog retenemos que estas dos piezas son paralelas, y por esto es común. 00:06:17
De modo que este ángulo va a ser igual a este ángulo. 00:06:23
Así pues, este ángulo es de 40 grados. 00:06:27
La segunda cosa que observamos es que A más 40 son 180 grados. 00:06:35
De modo que A son 180 menos 40 que son 140 grados. 00:06:43
Y ya tenemos el primer ángulo. 00:06:49
Segundo, para el ángulo B. 00:06:54
Recordamos lo que hemos dicho antes. 00:06:57
Antes, si esto es un ángulo, A, esto es 90 menos A. 00:06:58
En lo que B es 90 menos 40, que son 50 grados. 00:07:06
B son 50 grados. 00:07:12
Permiso por derecho. 00:07:15
Igual que antes, que 40 más 90 más B sean 180. 00:07:18
y de ello deducimos que B son 180 menos 40 menos 90, que son 50 grados. 00:07:26
Y ya tenemos otro apartado hecho. 00:07:34
Veamos el apartado C. 00:07:39
Hay un ángulo que es muy fácil, que es A, 00:07:40
ya que el ángulo opuesto a este ángulo es igual, 00:07:43
y entonces A son 30 grados. 00:07:46
Así pues, A son 30 grados. 00:07:49
Como nos dicen que aquí también está, entonces estos son 30 grados. 00:07:53
Y ahora tenemos que A y B suman 90 grados. 00:08:01
Así que A más B son 90 grados, es decir, 30 más B son 90 grados y B son 90 menos 30, que son 60 grados. 00:08:05
Ya tenemos el segundo ángulo. B igual a 60 grados. 00:08:17
Así pues, esto son 60 grados y esto son 60 grados 00:08:21
Nos falta C, pero C es igual a este ángulo 00:08:28
Y puesto que esto es un triángulo 00:08:31
Sabemos que los tres ángulos son 180 grados 00:08:34
Así pues, C más 60 más 60 son 180 00:08:40
Luego C es con 80 menos 60 menos 60 00:08:45
es decir, que son 60 grados. Y ya tenemos el tercer ángulo, que son 60 grados. 00:08:49
Por último, en el apartado de este, vamos a observar, en primer lugar, que este ángulo es B. 00:09:00
Entonces, este ángulo automáticamente es B. 00:09:12
Después le tenemos T, que son 90 grados. Aquí lo voy a calcular mal. 00:09:16
Por otra parte recordamos, lo que hemos dicho varias veces, que en un triángulo, un rectángulo, 00:09:21
si esto es A, esto es 90° menos A. Así puede ser que si es 70°, A es 90° menos 70°, 00:09:30
que son 20°. Por lo tanto, A es igual a 20°. También se puede hacer, viendo aquí, pues 00:09:37
Eso son 90 grados, A más 90 más 70 igual a 180, A es igual a 180 menos 90 menos 70, igual a 90. 00:09:48
Bien. 00:09:59
Sigamos. 00:10:01
Ahora observamos. 00:10:03
Nos falta la D y la B. 00:10:05
D y D son iguales de paralelismo, por lo cual tenemos que calcular D, que es más fácil, hasta el mismo triángulo que A. 00:10:07
Y observamos que este triángulo es rectángulo, de modo que D, por la razón de antes, es 90 menos A, que es 90 menos 20, que son 70 grados. 00:10:15
O también, si yo con 20, esto es D y esto es 90, D más 90 más 20 igual a 180, D es igual a 180 menos 90 menos 20, igual a 70. 00:10:32
En cualquier caso, B son 70 grados. 00:10:46
Y por último, B es igual a B, que son 70 grados. 00:10:52
Luego B son 70 grados. 00:10:57
Con esto hemos terminado. 00:11:00
Problema 2, apartador. 00:11:04
Calcula la suma de los ángulos internos de un octógono. 00:11:06
Bueno, si tenemos un octógono, ya sea regular o irregular. 00:11:09
La suma de los ángulos internos. 00:11:21
A de completa fórmula, n-2 por 180, donde n es el número de lados, que es 8. 00:11:23
Esto sería 8-2 por 180, esto sería igual a 6 por 180, y esto son 1080 grados. 00:11:41
Por lo tanto, el resultado serían 1080 grados. 00:11:50
Vayamos con el apartado B. Ahora nos preguntan cuál es el polígono tal que la suma de los ángulos internos son 1800 grados. 00:11:58
Bueno, ahora tenemos un polígono agregado y desconocemos n, pero sabemos que la suma de los ángulos internos es n-2 por 180, que nos da 1.800. 00:12:05
¿Y ahora qué hay que hacer? Pues despejar la n en esta ecuación. 00:12:28
Lo más sencillo sería pasar el 180 dividiendo n-2, que es igual a 1.800, entre 180, lo cual es 10. 00:12:34
Por lo tanto, si n-2 es 10, tenemos que m es igual a 10-2, igual a 12. 00:12:43
Por lo tanto, es un polígono de 12 lados o un decágono. 00:12:54
Perdón, quería decir, un decágono, por supuesto. 00:13:05
O un dodecágono. 00:13:08
Si no os acordáis del nombre, por ejemplo, y ya está. 00:13:13
Por eso he puesto las dos cosas. 00:13:18
Bueno, la única cosa es que para algunos les sería más fácil resolver la ecuación así. 00:13:20
Esto es 180 por n menos 2 por 160, que son 3.160, eso sería 1.800. 00:13:25
Entonces, 180n es 1.800 más 360, y esto es 2.160, 00:13:33
por lo que n es igual a 2160 entre 180, lo cual nos da 12. 00:13:46
Y ya obtendríamos el resultado. 00:13:54
Bueno, pasamos al siguiente problema. 00:13:59
Bien, en el 3, vamos a empezar un poco. 00:14:02
Empezamos con el ángulo B aquí. 00:14:06
Pues hombre, ¿qué tenemos? 00:14:10
Esto es un octógono y el ángulo B, que sería 360 entre 8. 00:14:12
¿Y esto cuánto nos da? Pues 40. 00:14:17
Bien, veamos ahora los ángulos del ejercicio 3. 00:14:21
Bueno, este marco de aquí son 74 grados, 00:14:43
que son entonces, alfa, química, grados, y 74 grados que son 2. 00:14:49
Por lo tanto, la recta que son... 00:15:00
Siguiente ejercicio. 00:15:08
A ver, alfa es este ángulo que tenemos aquí, entre 2. 00:15:10
Pero nada más da en ese ángulo. 00:15:16
Para conocer ese ángulo que es este, 00:15:21
Lo que tenemos que observar es que 286 más el ángulo que vamos a verle x suman 380 grados, que es el ángulo completo. 00:15:23
Por lo tanto, x es igual a 360 menos 286 y esto nos da 74 grados. 00:15:35
x son 74 grados. 00:15:45
Y ahora ya podemos sacar la alfa, que es 74 partido por 2 y nuevamente es 77. 00:15:47
Alfa son 37 grados. Vayamos con el siguiente ejercicio que es un poco más difícil. En primer lugar, a ver, para calcular B necesitamos conocer este ángulo que no lo conocemos, pero si conocemos este ángulo, sí que conocemos este. 00:15:53
Así pues, vamos a calcularlo. A ver, este ángulo de aquí es la mitad de este ángulo de aquí, que vamos a llamarle X. 00:16:24
Por lo tanto, X es 2 por 76 grados, que son 152 grados. 00:16:40
Si conocemos X, conocemos alfa, porque X, que es este arco, es este ángulo, más alfa, que es lo que nos queda para comenzar la circunferencia, suman 360 grados. 00:16:47
Es decir, 152 más alfa son 360 grados. Por lo tanto, alfa es 360 menos 152. Estos son 208 grados. Ya tenemos alfa. Alfa igual a 208 grados. 00:17:11
nos falta beta. Por lo que vas a ver, beta es la mitad del ángulo que tenemos aquí, que es precisamente alfa. 00:17:31
Así pues, beta es igual a alfa medios, que son 208 partido por 2, y eso son 104 grados. 00:17:42
Por lo tanto, beta son 104 grados. Y ya hemos terminado el ejercicio. 00:17:51
El ejercicio 4 calcula los grados X y Y en ambos casos 00:17:57
Evidentemente por los dibujos, empezamos con el caso de la izquierda 00:18:02
Estos grados son paralelos, luego los ángulos son iguales 00:18:08
Luego los triángulos son semejantes 00:18:16
¿Qué hacemos? Pues ponemos la ecuación 00:18:18
A ver, 10 igual a 15 igual a 20 00:18:21
Empezamos con esta de 1, 2 y 3. 00:18:27
8 igual a aquí x y aquí y. 00:18:29
Bueno, pues empezamos, por ejemplo, con esta igualdad. 00:18:37
10 partido por 8 es igual a 15 partido por x. 00:18:42
x es igual a 15 por 8 entre 10. 00:18:46
Y esto nos da 120 partido por 10, que son 12. 00:18:52
tenemos que x vale 12 00:18:59
ahora con la otra igualdad 00:19:01
que sería coger por ejemplo 00:19:06
esto y esto 00:19:08
10 partido por 8 00:19:09
es igual a 20 partido por y 00:19:12
luego y es igual a 00:19:14
20 por 8 entre 10 00:19:17
y entonces entre 10 00:19:19
que es 16 00:19:22
por lo tanto y vale 16 00:19:23
y ya hemos terminado 00:19:26
este paréntesis 00:19:28
Vamos con el apartado B. 00:19:29
En el apartado B, tenemos que, por paralelismo, 00:19:32
esta recta es paralela, por lo que tenemos igual a este. 00:19:38
Igual a este y por ser opuestos, este es igual a este. 00:19:42
Ahora bien, hay que tener cuidado, porque 00:19:50
la recta está relacionada con el 12, no con el 18. 00:19:56
Entonces, se van a hacer la igualdad, 00:20:03
tenemos 18 igual a 9 igual a 12. Y ahora, el principio está enfrentado a la 60. El 9 está 00:20:05
enfrentado a la Y. Y el 12 está enfrentado a la X. Y tenemos una ecuación. Empezamos con esta ecuación, 00:20:21
por ejemplo, tenemos que 18 partido por 60 es igual a 9 partido por Y, luego Y es igual 00:20:32
a 60 por 9 entre 18, esto es 540 entre 18 y esto es 30. Por lo tanto, Y es igual a 30. 00:20:42
Ahora, pues, a que se pueda X, podemos coger, bueno, o bien esta ecuación con la Y calculada, 00:21:03
O bien, estas dos ecuaciones 00:21:08
Bueno, como la y es fácil, es exacta, voy a coger el segundo paso 00:21:14
9 partido por y, que es 30 00:21:18
Es 2 partido por x 00:21:22
Luego x es igual a 30 por 12 partido por 9 00:21:24
Son 360 partido por 9 y son 40 00:21:28
Por lo tanto, x es igual a 40 00:21:32
Bueno, bueno, los resultados 00:21:36
Aquí tenemos que X es igual a 12 y Y es igual a 16. 00:21:37
Y aquí tenemos que X es igual a 40 y Y es igual a 30. 00:21:44
Problema número 5. 00:21:57
Una persona que mide 1,7 metros proyecta una sombra de 3 metros. 00:21:58
¿Qué altura tendrá un edificio que proyecta una sombra de 80 metros? 00:22:04
Bueno, tenemos el Sol aquí, la persona que mide 1,7 metros, bueno, vamos a dibujar casi un palito, 1,7 metros de altura y una sombra de 3 metros. 00:22:08
Entonces, aquí hay un triángulo, entonces el Sol, los rayos que van en esta dirección, se proyectan en sombra. 00:22:30
Si tenemos un edificio que proyecta una zona de 80 metros, tenemos que suponer que la inclinación de la zona es la misma. 00:22:39
De modo que tenemos dos triángulos con los mismos ángulos, porque son rectas paralelas, y son semejantes. 00:22:54
Entonces, si la altura es X, que es la que nos preguntan, ¿qué tenemos? 00:23:03
Que 1,7 entre 3, que es lo mismo que X, partido por el centro. 00:23:06
Vamos a sacar la regla de 3, 1,7 es a x, lo que 3 es 80, son directamente proporcionales, calculamos la x, que nos da 1,7 por 80 entre 3, y esta nos da 45,3 periodo metros. 00:23:12
la cual tiene que meterse un tercio 00:23:35
pues ya está 00:23:38
X es igual 00:23:39
bueno, X no 00:23:44
el resultado sería 00:23:45
el edificio 00:23:46
mide 45,333 metros 00:23:49
cogiendo por ejemplo 3 decimales de aproximación 00:23:53
y ya está 00:23:56
problema número 6 00:23:57
tenemos varios triángulos 00:24:01
donde solo sabemos que son rectángulos 00:24:03
y conocemos dos lados faltándonos el tercero, evidentemente que procede del término de 00:24:06
pitador. Entonces, ¿qué tenemos? Empezamos por el primero, aquí está la x, es la hipotenusa, 00:24:12
entonces la hipotenusa al cuadrado es el capítulo 1 al cuadrado más el capítulo 2 al cuadrado. 00:24:17
Pues si queréis, a al cuadrado es igual a b al cuadrado, no es que al cuadrado, lo que 00:24:24
queráis. Por lo tanto, sustituyendo, tenemos que x al cuadrado es 1 al cuadrado más 1 00:24:28
al cuadrado, esto es 1 más 1, que es 2. Luego x es la raíz cuadrada de 2. Se puede dejar 00:24:35
aquí y ya está bien. Y si queréis calcularlo, pues 1,41,42. Pero esto es correcto. Vamos 00:24:42
con la explicación de cortado. Aquí tenemos la hipotenusa, que es el exponente. De esta 00:24:56
fórmula, deducimos que la hipotenusa al cuadrado, que es el x al cuadrado, es un cateto al cuadrado, 00:25:01
que es 4 al cuadrado 00:25:08
más el otro patito al cuadrado 00:25:12
que sería 6 al cuadrado 00:25:13
esto es 00:25:18
6 más 46 00:25:20
y esto es 52 00:25:22
por lo tanto, x es la 00:25:25
víncula de 52 00:25:26
bueno, se puede hacer así 00:25:28
también podemos observar que 52 es 00:25:32
la víncula de 4 00:25:34
entonces 52, 22, 46 00:25:35
entre 2 a 13, 13, 1 00:25:38
y por lo tanto 00:25:40
la raíz cuadrada de 52 es 4 por 13, esto es la raíz de 4 por la raíz de 13, esto es 2 veces la raíz de 13. 00:25:42
O si queréis, directamente cogemos la calculadora y calculamos lo que vale la raíz cuadrada de 52, 00:25:54
que es 7,2111. Eso está bien, eso está bien y eso está bien. 00:26:00
Y vamos. 00:26:12
En el siguiente problema, nuevamente tenemos, bueno, voy a volver a hacerlo otra vez, h cuadrado 00:26:13
igual a cacto 1 cuadrado más cacto 2 al cuadrado, o bien, a cuadrado igual a b cuadrado más 00:26:19
c cuadrado. 00:26:24
Aquí lo que tenemos es que la hipotenusa la conocemos, y lo que la conocemos es un 00:26:26
cateto. 00:26:33
Pues entonces hay que poner hipotenusa al cuadrado, que es 3 al cuadrado, es un cateto 00:26:34
al cuadrado, x al cuadrado más el otro capítulo al cuadrado, que es 12 al cuadrado. Por lo 00:26:39
tanto, 169 que es 13 al cuadrado es x al cuadrado más 144. Le ponemos a la vuelta, x al cuadrado 00:26:45
más 144 es igual a 169, pasamos el 144 al otro lado, x al cuadrado es igual a 169 menos 00:26:54
144 que nos da 25 y si x al cuadrado es 25, x a la recta al cuadrado es 25 que es 5 y esa sería la solución. 00:27:02
Sigamos con la dita 6, aquí ya se complica ligeramente pero no mucho. 00:27:13
Realmente hay que utilizar que la ecuatenusa al cuadrado es igual a k1 al cuadrado más k2 al cuadrado 00:27:22
o si queréis a al cuadrado igual a b al cuadrado más t al cuadrado. 00:27:28
Entonces, ¿cuál es la ecuatenusa? La ecuatenusa es 5. Por lo tanto, 5 al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado, que es 3x al cuadrado, pero ojo, hay que ponerlo con paréntesis, si no está mal, más el otro cateto al cuadrado, por supuesto, con paréntesis. 00:27:31
operamos, 5 al cuadrado es 25 00:27:51
y cuando operamos el paréntesis 00:27:54
cada cosa es 3 al cuadrado 00:27:56
3 al cuadrado es 9 00:27:57
x al cuadrado más 00:27:59
2 al cuadrado es 4 00:28:00
x al cuadrado 00:28:02
25 es 00:28:04
13x al cuadrado 00:28:06
traemos el orden 00:28:08
13x al cuadrado igual a 25 00:28:09
x es 00:28:12
25 partido por 13r al cuadrado 00:28:13
voy a efectuar directamente la calculadora 00:28:16
y esto os da 00:28:20
1,38685 00:28:21
también se puede poner 00:28:26
x igual a 00:28:27
raíz de 5 entre raíz de 13 00:28:29
5 entre raíz de 13 00:28:31
y también se puede racionalizar 00:28:34
esto es 00:28:36
raíz de 13 entre 00:28:37
raíz de 13 por raíz de 13 00:28:39
y por raíz de 13 entre 13 00:28:41
bueno 00:28:43
puedo poner esto, esto o esto 00:28:47
sigamos 00:28:50
Bien, aquí tenemos nuevamente un problema donde interviene claramente un triángulo rectángulo porque es rectángulo. 00:29:02
A ver, no nos dicen exactamente la dimensión es el triángulo, pero si esto es 16, esto es la mitad. 00:29:11
Esta altura es 16 entre 2, que es 8. 00:29:17
Y si esto es 10, esto es la mitad. 00:29:21
Esto es 10 entre 2, que es 5. 00:29:24
Ya tenemos un triángulo donde esto es 8, esto es 5 y esto es X 00:29:27
Ya se puede aplicar a las pitágoras 00:29:32
Tenemos que 1 se cuadra igual a X al cuadrado más X al cuadrado 00:29:35
Si queréis, A cuadrado igual a B cuadrado más C cuadrado 00:29:38
Y ahora sustituimos 00:29:42
X al cuadrado es igual a 8 al cuadrado más 5 al cuadrado 00:29:44
Esto es 64 más 25 00:29:48
Esto es 89 00:29:51
Luego x es la raíz cuadrada de 79 00:29:54
Se puede dejar así o se puede calcular en la calculadora 00:29:57
Y esto nos da, ¿por dónde ando? 9,434 00:30:01
Y ya hemos terminado el ejercicio 6 00:30:06
Problema 7, allá del área de las siguientes figuras 00:30:11
Empezamos con esta 00:30:15
Bien, lo que tenemos que hacer es dividir la figura en figuras más pequeñas con área conocida 00:30:16
Rectángulos, triángulos, vectores tripulares, etc. 00:30:25
Empezamos con esta. 00:30:28
A ver, pues tenemos, podemos dividir, por ejemplo, siguiendo esta línea vertical. 00:30:30
Y esto nos da, y obtenemos dos triángulos. 00:30:35
Podemos hacer otra línea vertical aquí. 00:30:41
Tenemos ya otro triángulo y medio círculo. 00:30:46
Y podemos mantener, continuar esta línea. 00:30:49
Y tenemos aquí un rectángulo. 00:30:52
Así tenemos el área 1, que es un rectángulo. 00:30:53
El área 2, el área 3 y el área 4 son triángulos y nos quedarían esas dos áreas, de las cuales ese es un círculo y ese es un cuarto de círculo. 00:30:55
No obstante, parece más lógico, coger directamente por un círculo los tres cuartos de círculo. 00:31:07
Borro un momento esto y voy a enganchar esta línea que tenemos aquí. 00:31:13
Y a este sector circular, que ocupa tres cuartos de círculo, lo vamos a llamar área público. 00:31:21
Así pues, calculamos todas las áreas. Área 1, área 2, área 3, área 4 y área 5. 00:31:26
En la área 1 hemos visto que es un rectángulo, por lo tanto, su área es base por altura. 00:31:35
La base es 1 y la altura es 3. Por lo tanto, esto sería 1 por 3, que es 3. 00:31:43
Entonces, el área 2 es el área de un triángulo, por lo tanto, es base por altura partido por 2, donde la base es 1 y la altura es 2. 00:31:56
Por lo tanto, esto sería 1 por 2 entre 2, lo que nos da 1. 00:32:18
El área 3 es otro triángulo, igual que el anterior pero en otra posición, podríamos poner que directamente el área es igual a 1. 00:32:25
pero bueno, voy a tapuarla también 00:32:32
donde tendríamos base por altura, la base es 1 00:32:36
la altura es 2 00:32:40
por lo tanto tendríamos base por altura entre 2 00:32:44
que es 1 por 2 entre 2 00:32:48
lo cual nos da 1 00:32:51
el área 4, que es el área de otro triángulo, más pequeñito 00:32:53
donde tenemos nuevamente base por altura entre 2 00:32:57
Donde la base es 1 y la altura es 1. 00:33:06
De modo que esto sería base por altura entre 2, que es 1 por 1 entre 2, que es 0.5. 00:33:10
Y ahora vamos con el área 5. 00:33:19
En primer lugar, observamos todo el círculo completo y sabemos que el área del círculo es pi r al cuadrado. 00:33:20
Por lo tanto, sería pi por el radio, que es 1 al cuadrado. 00:33:32
Esto sería tres catorce dieciséis por uno al cuadrado, que nos da tres catorce dieciséis. 00:33:40
Ahora, ¿el A5 cuánto es? Pues A5 es tres cuartas partes del círculo, del área del círculo. 00:33:48
Esto sería tres cuartas partes por tres coma catorce dieciséis, lo cual nos da dos coma tres cinco seis dos. 00:34:00
Y ahora ya el área natal, el área de la figura es el área 1 más el área 2 más el área 3 más el área 4 más el área 5, lo cual es igual a 3 más 1 más 1 más 0.5 más 2.3562, lo cual nos da 7.8562. 00:34:10
Así tendríamos que el área es 7,8562. 00:34:39
En la siguiente figura, nuevamente dividimos en figuras más sencillas. 00:34:49
Podemos empezar continuando esta línea y ya tenemos un semicírculo y un triángulo. 00:34:56
Podemos continuar esta línea también aquí y aquí ya tenemos un cuadrado y otro triángulo. 00:35:07
Nos vuelvo a llamar área 1, por ejemplo, área 2, área 3, área 4 y área 5. 00:35:17
Un pequeño detalle es que si hubiéramos tachado esta línea, 00:35:29
podríamos haber tomado una figura más sencilla, que es este trapecio, 00:35:36
porque al ser dos lados paralelos 00:35:42
es un trapecio 00:35:44
y habríamos tenido cuatro figuras M de 5 00:35:46
no obstante 00:35:49
como el imperfejante 00:35:50
dividiría en cinco figuras 00:35:52
pues es lo que merecerá 00:35:54
borro esto que acabo de escribir 00:35:55
y continuamos 00:35:59
pues ponemos el área 1 00:36:02
el área 2 00:36:03
el área 3 00:36:05
el área 4 00:36:07
y el área 5 00:36:08
empezamos con el área 1 00:36:10
que es un triángulo 00:36:14
cuyo área es base por altura partido por 2 00:36:16
En este caso, la base es 1, la altura es 3 00:36:22
por lo tanto sería 1 por 3 entre 2, que es 1,5 00:36:30
El área 2 es otro triángulo, solo que tiene como altura 1 y como base 1 también 00:36:36
Por lo tanto, su área es base por altura partido por 2, sería 1 por 1 entre 2, y esto nos da 0,5. 00:36:46
El área 3 es un cuadrado, tendríamos lado por lado, que es 1 en ambos casos, por lo tanto sería 1 por 1, que vale 1. 00:36:57
El área 4 es un triángulo, tendríamos nuevamente base por altura entre 2, donde la base es 2 y la altura es 1. 00:37:09
Por lo tanto sería 2 por 1 entre 2, 1. 00:37:29
Respecto al área 5, es pi r al cuadrado, que en este caso sería pi, que es 3,14,16, por el radio, que es 1 al cuadrado. 00:37:34
Y esto nos da 3, 4, 7, 6. 00:38:02
Y ahora, pues, el área 5 es de 1 medio por 3, 4, 7, 6. 00:38:06
Lo cual nos da 1, 2, 5, 7, 0. 00:38:20
Por último, el área total, el área de la figura, es igual a la de 1 más la de 2 más la de 3 más la de 4 más la de 5. 00:38:27
Y esto nos da igual a 1,5 más 0,5 más 1 más 1 más 1,5708 00:38:42
Y esto nos da 5,5708 00:38:53
Por lo tanto, el área de la figura es 5,5708 00:38:58
Ya hemos terminado 00:39:10
En la siguiente figura también dividimos la figura en áreas más sencillas, podemos empezar con el semicírculo, tenemos aquí también, fijaos que tenemos aquí un triángulo hacia abajo, mucha gente seguramente diría que hay dos, y tendría dos triángulos, lo cual es correcto, pero bueno aquí es muy sencillo, con lo cual podemos hacer pulsar hacia abajo. 00:39:12
Sigamos, podemos continuar por aquí, y tenemos otro triángulo, y podemos continuar por aquí, y ya tenemos otro triángulo. 00:39:39
Bien, pues ahora ya se puede calcular. 00:39:50
Tendríamos lo que serían Área 1, Área 2, Área 3, Área 4 y Área 5. 00:39:55
Bueno, se puede poner también que la A2 es igual a la A3, porque tiene acuerdos, pero bueno, eso es sistemático. 00:40:06
Tenemos A1, A2, A3, A4 y A5. 00:40:14
A1 es un cuadrado, también es un rectángulo porque es base por altura, 00:40:24
es decir, que podéis poner bien base por altura o bien lado por lado, 00:40:29
en cualquier caso sería 00:40:33
1 por 1 00:40:34
que es, bueno, por la otra cuadrada también 00:40:37
igual 00:40:42
y habría 2 00:40:42
que es un triángulo 00:40:45
donde tenemos 00:40:46
base por altura entre 2 00:40:51
donde la base 00:40:54
es 3 00:40:57
y la altura es 1 00:41:00
por lo tanto sería 00:41:04
3 por 1 entre 2 00:41:06
lo cual nos da 1 por 5 00:41:10
en área 3 podéis ver directamente que es igual a la de 2 00:41:12
que es 1 por 5 00:41:15
y ya lo tendríais 00:41:17
no obstante, voy a hacerlo como en todas 00:41:18
área 3 sería base por altura de la vez 00:41:20
partido por 2 00:41:24
la base es 1 00:41:26
la altura es 3 00:41:28
sería 1 por 3 entre 2 00:41:32
que sería 1 por 5 00:41:36
en área 4 es un triángulo 00:41:37
nuevamente es base por altura 00:41:40
partida por 2 00:41:43
y en este triángulo la base 00:41:44
sería 00:41:46
4 y la altura 00:41:48
sería 1 00:41:54
por lo tanto tendríamos 00:41:57
4 por 1 entre 2 00:41:58
que es igual a 2 00:42:01
por último, el R5 00:42:02
es un círculo 00:42:05
igual que antes 00:42:07
el área del círculo es 00:42:09
pi r cuadrado 00:42:14
que en este caso 00:42:16
sería pi que es 3,14,16 00:42:17
por el radio 00:42:20
que es 1, pues por 1 al cuadrado 00:42:23
y esto es 3,14,16 00:42:30
por lo tanto, el área 5 es igual a 00:42:33
un medio por un semicírculo del área del círculo 00:42:37
y esto es un medio por 3,14,16 00:42:44
que es 1,5708 00:42:51
Por último, el área total, el área de la figura sería el área 1 más el área 2 más el área 3 más el área 4 más el área 5 y esto es igual a 1 más 1,5 más 1,5 más 2 más 1,5708 00:42:54
y esto nos da 00:43:27
7,5708 00:43:30
por lo tanto el área 00:43:34
de la figura 00:43:38
es 7,5708 00:43:40
y ya hemos terminado 00:43:46
vamos a ver esta figura 00:43:47
la de la izquierda 00:43:49
los dos lados primero 00:43:53
son 00:43:55
un lado, dos, tres, cuatro, cinco 00:43:56
Bueno, pues el área, que es el perímetro, por apotema, entre 2. 00:44:00
En este caso, tenemos que el perímetro es 13 con el número de lados, que es 10, 00:44:12
lo cual nos da 130, y el apotema ya nos la dan, sino que el cálculo nos la dan de alguna manera. 00:44:19
En este caso, pues, tenemos 13. 00:44:26
Por lo tanto, el área sería 130, que es el perímetro, por 20, que es la apotema, entre 2, y esto nos daría 1300. 00:44:28
Así pues, el área es 1300. 00:44:40
Una pequeña observación es que en este ejemplo hemos puesto 20 y 13 porque se ajustan mucho a la realidad. 00:44:47
Me explico, si yo cojo un decágono y yo calculo la potencia, la puedo calcular con mis datos, porque, a ver, en este triángulo, como es dividir 360 grados entre 10, pues tenemos que estos serían, aparte de 36 grados, y estos entonces serían 18 grados. 00:44:56
Bueno, pues conociendo este ángulo se puede conocer perfectamente con trigonometría 00:45:19
No te vale todo, de hecho 00:45:24
No sabéis ahora qué es la trigonometría, pero para que veáis que siempre existe lo mismo, ¿vale? 00:45:27
El apotema en general es el lado entre dos veces 00:45:33
La tangente de 360 entre 12 00:45:38
En este caso 12 es 20 00:45:44
El lado es 13 00:45:46
Y en este caso, esto nos daría 20,00494299, como veis, muy cercano a 20. 00:45:49
Bueno, borro esto y seguimos. 00:46:02
Vamos con la figura de la derecha, dividimos en algunas figuras más simples. 00:46:05
Por ejemplo, podemos continuar este lado y este, y tendremos tres figuras. 00:46:09
Un rectángulo, otro rectángulo y otra pérdida. 00:46:18
¿Que no queremos ver trapecios? Pues mira, tres rectángulos y un triángulo. 00:46:20
Esa es una forma perfectamente válida. 00:46:26
Otra opción sería conseguir aquí también otro rectángulo, no habría problema, incluso así. 00:46:28
Entonces, ante la duda, podéis elegir cuantas veces queráis. 00:46:34
¿Se complica? Sí. 00:46:38
Por eso tendríamos cuantas figuras. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. 00:46:42
Bueno, voy a hacerlo un poco más sencillo. 00:46:47
para un trapecio, pero estuve poniendo muy pocos rectángulos. Quito esto y quito esto. Vamos a poner esas cuatro 00:46:49
variables. Tenemos A1, A2, A3 y A4. Entonces calculamos A1, A2, A3 y A4. A1 es un rectángulo, 00:47:04
¿Cuánto mide? Pues A1 es base por altura, donde la base es todo esto, que sería 5 más 10, que es 1. 00:47:24
La altura, cuando dicen es 6, por lo tanto sería 15 por 6, que nos da 90. 00:47:39
Vamos con el área 2 00:47:48
Conocemos 00:47:51
Que tengo nuevamente 00:47:55
Es base por altura 00:47:57
La base la conocemos 00:47:58
Es 10 00:48:01
Pero me falta la altura 00:48:04
La altura es esta distancia que no nos dan 00:48:07
Pero aquí nos dicen que esto vale 6 00:48:09
Esto vale 4 00:48:12
La diferencia es 6 menos 4 00:48:13
Que es 2 00:48:16
Por lo tanto esto sería 00:48:17
10 por 2 00:48:20
Que es 20 00:48:22
Vamos con el área 3. Realmente la figura es un rectángulo, por lo tanto su área es base por altura. 00:48:24
La altura no la dicen, es 4, porque se ha calculado aquí, y la base pues hay que calcularla, que es esto. 00:48:35
y esto sería 00:48:49
10 más 1 00:48:50
es 11 00:48:51
por lo tanto esto sería 00:48:55
perdón, ya por un marzo es un poco de poner 00:48:58
11 por 4 igual a 44 00:49:01
y nos falta el área 4 00:49:06
que es un triángulo 00:49:08
cuya fórmula es 00:49:10
base por altura entre 2 00:49:15
donde 00:49:17
la base es 4, la altura es 4 00:49:19
por lo tanto sería 00:49:23
4 por 4 es 2 00:49:25
lo ponemos 8 00:49:26
por último el área total 00:49:28
sería 00:49:31
el área 1 más el área 2 00:49:37
más el área 3 00:49:40
más el área 4 00:49:41
y esto nos da 00:49:43
40 más 20 00:49:44
más 44 00:49:47
más 8 00:49:49
que es 00:49:50
162 00:49:51
por lo tanto 00:49:54
el área 00:49:55
es 162 00:49:58
Podemos considerar esta figura como un trapecio 00:50:01
Y también como la unión de un rectángulo y dos triángulos 00:50:05
En cualquier de los dos casos, para calcular el área nos hace falta calcular esta altura 00:50:11
Para calcular esta altura podemos utilizar un truco 00:50:16
Y es darnos cuenta de que ese triángulo es rectángulo 00:50:21
Y así utilizar pitágoras 00:50:24
Pero para calcular este lado nos hace falta la ecuatorusa que ya sabemos 00:50:27
Y también esta longitud 00:50:32
que vamos a llamar X 00:50:34
bien 00:50:37
para calcular esta longitud podemos 00:50:39
emplear el hecho de que la figura es simétrica 00:50:41
ya que esto mide 10 00:50:44
y esto también mide 10 00:50:45
y entonces esta longitud también es X 00:50:46
y sabemos que X que es esta longitud 00:50:50
más 7 00:50:53
que es esta longitud en medio 00:50:57
que es igual a esta 00:50:59
más X que es esta longitud 00:51:00
todo en sumar 00:51:03
23 que es esta longitud entera 00:51:06
es decir, la suma de la ecuación 00:51:08
1x más x es igual a 23 menos 7, 2x es igual a 16, x es igual a 16 medios, que es 8. 00:51:13
Por lo tanto, x vale 8 y x vale 8. 00:51:23
Y ahora ya podemos calcular la altura, que va a ser igual a y. 00:51:26
Pues, puesto que es el triángulo donde esto mide 8, esto mide 10 y esto mide u, y esto mide y, es rectángulo, 00:51:31
entonces podemos aplicar el teorema de Pitágoras, sabiendo que la hipotenusa al cuadrado es igual 00:51:42
A un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado 00:51:47
Si queréis, A al cuadrado igual a B al cuadrado más C al cuadrado 00:51:51
De modo que la hipotenusa, que es 10 al cuadrado, es igual a un cateto, que es 8 al cuadrado, más el otro cateto, que es I al cuadrado 00:51:55
100 es igual a 64 más I al cuadrado 00:52:06
Me queda regular 00:52:09
Dando la vuelta, I al cuadrado más 64 es igual a 100 00:52:11
luego y es igual a 100 y cuadrado igual a menos 64 00:52:16
que es 36 00:52:20
y es la raíz de 36 que es 6 00:52:22
así pues y es igual a 6 00:52:25
y con esto ya podemos calcular fácilmente el área 00:52:29
tenemos toda la información que necesitamos 00:52:31
método 1, vamos a hacer cálculo del área 00:52:33
cálculo del área 00:52:37
método 1 00:52:40
consideramos un trapecio 00:52:43
entonces el área del trapecio 00:52:45
es base mayor más base menor 00:52:47
por altura entre 2 00:52:53
que sería base mayor 00:52:56
más base menor 00:52:59
por altura 00:53:03
6 entre 2 00:53:05
30 por 6 entre 2 00:53:07
que nos da 90 00:53:10
método 2, descomponemos en figuras 00:53:10
podemos llevar por ejemplo 00:53:15
a este lado 00:53:18
de centro a 1 00:53:19
que sería este rectángulo 00:53:22
A2 a esta, incluso vamos a llamar a esta también a 2 00:53:24
Y así ya tenemos que actuar el área 00:53:29
¿Cuánto vale A1? 00:53:31
A1 es un rectángulo, es base por altura 00:53:35
La base es 7, la altura es 6 00:53:37
Esto nos da 42 00:53:43
¿Cuánto vale A2? 00:53:46
Es un triángulo, por ejemplo está acá 00:53:49
Su área es base por altura entre 2 00:53:52
La base es 8 00:53:55
La altura hemos visto que es 6 00:53:58
Entre 2 que nos da 24 00:54:01
Entonces ya el área de la figura sería 00:54:03
A2 más A1 más A2 00:54:09
A2 más A1 más A2 00:54:11
Que sería 24 más 42 más 24 00:54:16
Y esto nos da 90 00:54:20
En cualquiera de los dos casos 00:54:21
El área es 90 00:54:23
En esta figura nos quedó para asombreado 00:54:27
en este caso este y en este caso este. 00:54:31
Bien, entonces podemos aplicar el problema de los medios por dos formas. 00:54:38
El primero sería, con fuerza de figuras, descomponer los círculos y volvernos a assemblar 00:54:46
un círculo donde el radio vale 3. 00:54:59
La otra forma sería dividir esto en cuatro partes con la misma área, área 1, área 1, área 1, área 1. 00:55:10
Calculamos el área 1, lo que valga, y después con eso lo hacemos. 00:55:21
Es más rápido esto, pero puede que haya gente que no se lo ocurra y por eso formamos los retocos. 00:55:29
A ver cuánto es el área del círculo. 00:55:36
En este caso, el área del círculo es pi f al cuadrado, sería pi, el radio es 3, por 3 al cuadrado, 3,1416 por 9, y esto nos da 28,2744. 00:55:38
si cojo el calculador 00:55:57
acomodador de pi 00:55:59
más exacto, nos daría 00:56:00
28,2743 00:56:02
3,3,8 00:56:04
en fin, el redondeo sería 00:56:07
con 43, pero bueno, el error es muy pequeño 00:56:08
así que voy a mantener esto 00:56:10
en el otro caso, haciendo esto 00:56:11
pues que tendríamos, ¿cuánto es a1? 00:56:19
a1 es un cuarto 00:56:21
el área del círculo 00:56:23
por eso hay que calcular 00:56:24
antes el área del círculo 00:56:27
pero ya lo hemos hecho 00:56:28
Sería un cuarto por 28,2744 00:56:30
Lo que nos da 7,0686 00:56:35
Y ahora, pues haremos que el área total 00:56:40
Es igual a 4 veces a 1 00:56:42
Lo que está 4 veces 00:56:46
Que sería 4 por 7,0686 00:56:48
Que nos da 28,2744 00:56:53
Y obtenemos lo mismo 00:56:57
En cualquiera de los dos casos 00:57:00
el área sería 28,2744. Y si queréis más exacto, sería 9pi. 28,27433388, etc. Vamos con la otra figura. 00:57:01
lo que asegura es que hay que restar áreas. 00:57:23
Lo fácil es coger el área de la cifra total, 00:57:27
y eso sería a1, que es esta grande, 00:57:35
y luego cada una de estas sería a2. 00:57:39
Entonces, la cifra total sería el área de a1 00:57:47
más cuatro veces el área de a2. 00:57:51
Ahora, llevarlo es fácil, porque a1 es un cuadrado, 00:57:55
es lado al cuadrado 00:57:57
6 al cuadrado que es 36 00:58:01
A2 lo hemos calculado antes en este ejercicio 00:58:03
vale 7,0686 00:58:08
y se sería 36 00:58:13
4 veces 00:58:16
7,0686 00:58:17
que nos da 00:58:21
7,7256 00:58:23
por lo tanto, el área es 7,7256. Si lo pides exacto, sería 36 menos 9 pi, que nos da 7,7256611, pero bueno, esto da igual, esto no nos aporta nada. 00:58:27
Otra opción habría sido, pues, lo mismo, coger las alas que tú quitas, a ver que si yo las pongo otra vez, tendría este círculo y restaba directamente el área al cuadrado, que es 26, 00:58:49
y la ala del círculo, que era este 28,2744, para obtener lo que ya teníamos, 7,7256. 00:59:05
Pero bueno, podemos intentar hacer sistemático para aquellas personas que les cuesta un poco más, puede ser que se entiendan bien. 00:59:14
Tenemos aquí un polígono regular de 8 lados, un octógono regular. 00:59:22
Nos piden que calculen el área, conociendo solo al lado, y nos dicen que como indicación, calculamos antes el valor de la equidad. 00:59:27
Bueno, antes de nada, este cartel que tengo aquí lo voy a dejar fuera para poder hacer más clara la explicación. 00:59:36
Bien, a ver, si tenemos un polígono regular, conocemos que el área es el perímetro por el apotema, 00:59:43
partido por 2 de la apotema, sería coger el centro 00:59:51
y ver la distancia 00:59:54
a un lado 00:59:55
el problema es que la apotema no nos da mal 00:59:56
aunque se puede calcular, y que se le pasa 00:59:59
entonces 01:00:01
lo que nos dan es calcular la x 01:00:03
donde es esto 01:00:06
la x sería tomar este triangulito 01:00:08
donde por simetría 01:00:11
esto es igual a esto 01:00:15
y donde el lado, y donde la apotema es 7 01:00:16
porque es el lado del octógono 01:00:19
y aquí ya se pueden hacer varias cosas 01:00:21
por ejemplo, una opción 01:00:25
sería hacer lo siguiente 01:00:29
cogemos el cuadrado 01:00:30
perdón, el octógono, perdón 01:00:33
y ahora ¿qué tenemos? 01:00:34
pues tenemos el área 1 que es esta 01:00:40
el área 2 que son estos 01:00:42
rectángulos, el área 3 01:00:43
estos triángulos 01:00:47
y ya con esto pues 01:00:49
sumamos todas las áreas, cosa que podemos hacer 01:00:52
si hemos calculado antes la x 01:00:54
y ya está 01:00:56
otra opción 01:00:57
pues si hemos calculado la x 01:00:59
Entonces, esta altura sería 7, que es esto, x, x y 7, tendríamos 7 más 2x, y ya con esto podemos calcular automáticamente la apotema que es de mitad de esta altura. 01:01:01
Conocemos la apotema y ya tenemos todo. 01:01:23
Una tercera opción sería calcular el área de este cuadrado entero y quitarle esos cuatro 01:01:26
teneditos. 01:01:35
Bueno, vamos a intentar hacer todo, borro antes lo que tenemos y calculo una X. 01:01:38
Empecemos con el método 1, que es quizás el que está más fácil de pensar para muchos, 01:03:46
que sería dividir el octógono en varias líneas y señalar el área 1, el área 2, el área 3 01:03:55
y luego calcular lo que valen el área 1, el área 2 y el área 3. 01:04:13
El área 1 es muy sencillo, es un cuadrado de lado 7. 01:04:24
Por lo tanto, sería lado al cuadrado, que es 7 al cuadrado, que es 49. 01:04:30
El área 2 es un rectángulo, cuya base es x, cuya altura es 7, el área es base por altura, que sería x por 7, en este caso sería 49,5 por 7, que nos da 34,65. 01:04:36
Bueno, si utilizásemos esto para la x, sería 7 raíz de 2 partido por 2 por 7, que es 49 raíz de 2 partido por 2. 01:04:59
Aunque imagino que la mayoría era nuestro. 01:05:12
Sigamos a 3, que es un triángulo, cuya área es base por altura, ¿no? 01:05:17
Y el resultado es este aquí. 01:05:26
Entonces sería, bueno, base por altura entre 2. 01:05:30
Base por altura partido por 2. 01:05:32
x por x partido por 2. 01:05:34
x cuadrado partido por 2 01:05:36
y eso sería 01:05:37
49,5 al cuadrado entre 2 01:05:39
esto nos daría 01:05:42
12,25125 01:05:45
vamos a redondear 01:05:48
por lo que será después 01:05:49
a 12,25 01:05:51
también sería aplicando 01:05:53
esta formulita 01:05:57
esta palabra exacta 01:06:00
pues 01:06:04
7R2 01:06:04
partido por 2 01:06:08
estoy al cuadrado entre 2. Operando esto, acaba saliendo 49 partido por 4. 01:06:09
Y esto es justo 12,25. Por eso lo han dejado así, solo hasta 12,25, para que de hecho fuera exacto. 01:06:17
Bueno, nos queda el resultado final, el área total, que es 4 a 1, perdón, me he explicado. 01:06:25
Quería decir A1 más 4 a 2 más 4 a 3 01:06:37
Que sería 49 más 4 veces 34,65 más 4 veces 12,25 01:06:43
Metemos todo esto en la calculadora y nos da 246,6 01:06:56
Debo meter área, bueno, 246,6 01:07:02
Si se quiere calcular de manera exacta, sería hacer lo mismo, 49 más 4 por 49 raíz de 2 partido por 2, más 4 por 12,25. 01:07:08
Y esto nos da 98 más 98 raíz de 2, que si lo copiamos en la calculadora sería aproximadamente 236,5929. 01:07:23
Bastante aproximado por lo sabido. 01:07:39
el exacto con el otro. Bueno, pues entre paréntesis vamos a poner el valor exacto, 98 más 98 relleno 2. 01:07:41
En general, pues nos va a dar en el gloria del octógono, evidentemente no hay que usar esta fórmula, 01:07:55
pero bueno, como porosidad, pues el lado al cuadrado por 2 más 2 relleno 2. 01:08:02
La razón es que la apotema sirve de calcular de forma exacta, tomando aquí el valor de L, etc. 01:08:08
Bueno, la apotema y la X, que va a ser L, entera y cuadrada de 2. 01:08:17
Bueno, sigamos en el método siguiente. 01:08:23
El método 2 sería el dirigimos de la apotema. 01:08:28
La apotema es el valor que va desde el centro de la apotema hasta el lado de la apotema. 01:08:36
Y en este caso particular coincide con la altura del octógono en C2 01:08:41
¿Cuánto es la altura del octógono? 01:08:50
Pues aquí tenemos, podemos dibujar este lado 01:08:53
Esto es 7, esto es X 01:08:56
La altura es 7 más 2X 01:09:01
Por lo tanto la apotema, que es la mitad, sería 7 más 2X partido por 2 01:09:05
que sería o bien 7 más 2 por 4,95 partido por 2 01:09:12
lo que nos da 8,45 01:09:20
o bien 7 más 2 veces 7 rey de 2 partido por 2 entre 2 01:09:24
que sería 7 más 7 rey de 2 partido por 2 01:09:32
Por último, el área era, aplicando la fórmula, perímetro por apotema partido por 2. 01:09:38
Respecto al toque de perímetro, el perímetro es subconsolable, por los 7 centímetros cada lado nos da 56. 01:09:50
Por lo tanto, sería 56 por 8,45 partido por 2, lo que nos da 236,6. 01:09:57
Si ponemos la otra fórmula, 56 por 7 más 7,2 partido por 2 entre 2, obtenemos 98 más 98,2. 01:10:21
que ya habéis visto que nos daba un número muy cercano, que era 235, perdón, 236, 109, 129, etc. 01:10:39
Con lo cual el área sería 236,6, o también podría ser 98 más 98,2. 01:10:52
Y bueno, pues eso sería el método 2. 01:11:04
Por último, el método 3, que es una mezcla de centímetros. 01:11:10
Yo creo que la fuente haría el primero o el segundo, pero bueno, así sería meter el 01:11:13
módulo en cuadrados, donde el lado mide 6x, 6x, 7x, 7x, 7x, 7x, 7 x. 01:11:22
Y además tenemos en cuenta estos cuatro columnas, que son muy bonitos. 01:11:36
Vamos a llamar a un cuadrado grande A1, que son muy bonitos, A2, A2, y A2. 01:11:44
De modo que el área de la figura sería a1 menos 4 veces a2. 01:11:50
Bueno, aquí no hay falta de paréntesis. 01:12:02
Reculamos a1, esto es 7 más 2x al cuadrado. 01:12:07
Si aplicamos la fórmula aproximada, esto es 7 más 2 por 4,95 al cuadrado. 01:12:13
Lo metemos en la calculadora y nos da 285,61 01:12:20
El variador sería, pues es un triángulo 01:12:27
Por lo tanto es base por altura partido por 2 01:12:38
La altura es X, la base también es X 01:12:43
Sería X por X es 2, X cuadrado partido por 2 01:12:47
Y sería 4,95 al cuadrado entre 2 01:12:52
Y eso nos da 12,125. 01:13:00
Al final, al operar esto, tendríamos 285,61 menos 4 veces por 12,125,125, lo que nos da 236,605. 01:13:05
Si lo hacemos con exactitud 01:13:26
Sería un poco más laborioso 01:13:29
Esto sería 01:13:31
7 más 2 veces 01:13:32
Este valor que es 01:13:35
7 raíz de 2 partido por 2 01:13:37
Todo ello al cuadrado 01:13:39
Por lo tanto, estos 2 y estos 2 se van 01:13:41
Al operar esto, tendríamos 01:13:43
Voy a hacerlo más rápido 01:13:46
Porque este método solo haría las más avanzadas 01:13:49
Primero al cuadrado 01:13:51
Más 2 veces el primero por el segundo 01:13:53
Que es 14 raíz 01:13:54
perdón, 7 por 7 es 49, por 2 es 98, 98 raíz de 2, más el segundo al cuadrado, que es 49 por 2, que es 98. 01:13:55
Esto nos da 147 más 98 raíz de 2. 01:14:09
Y ahora si hacemos este al cuadrado, esto sería 7 raíz de 2 partido por 2 al cuadrado partido por 2, 01:14:19
Y esto es 49 partido por 4 01:14:27
Al operar esto 01:14:31
Tendríamos 147 01:14:33
Más 98 a raíz de 2 01:14:36
Menos 4 veces 49 partido por 4 01:14:39
Y esto nos da 98 01:14:41
Más 98 a raíz de 2 01:14:43
Por lo tanto tenemos la fórmula 01:14:47
Del área 01:14:49
Por un lado tenemos 01:14:51
236,605 01:14:53
Y por otra parte 01:14:55
Y el resultado exacto que es 98 más 98 al revés. 01:14:57
Y ya va a estar bien. 01:15:03
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Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
60
Fecha:
3 de junio de 2024 - 0:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Corrección del trabajo de geometría - 3ºESO
Duración:
1h′ 15′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
529.74 MBytes

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