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Potencias y raíces cuadradas - Contenido educativo
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Potencias y raíces cuadradas. Potencia es multiplicar varias veces el mismo número por
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sí mismo. El número que multiplicamos se llama base y el exponente es el número de veces que
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se multiplica. Por ejemplo, 5 por 5 por 5 por 5. Estamos multiplicando cuatro veces el número 5,
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lo que es lo mismo 5 elevado a 4. 5 es la base y 4 es el exponente. Vamos a ver unos casos especiales.
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Por ejemplo, las potencias con exponente igual a 1.
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Cualquier número elevado a 1 siempre será el mismo número.
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4 elevado a 1 es igual a 4.
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540 elevado a 1 es igual a 540.
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Otro caso serían las potencias con exponente igual a 0.
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Cualquier número elevado a 0 siempre será 1.
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7 elevado a 0 es igual a 1.
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432 elevado a 0 es igual a 1.
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Y el tercer caso, potencias con base igual a 10. El exponente indica el número de ceros que tiene el resultado.
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10 elevado a 2 igual a 100. 10 elevado a 5 igual a 100.000.
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En matemáticas, la descomposición polinómica de un número consiste en expresar ese número en una suma,
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de manera que cada término de la suma sea un producto de cada cifra del número por una potencia de base 10.
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Observemos el ejemplo. Descomposición polinómica del número 53701. 5 por 10 elevado a 4 más 3 por 10 elevado a 3 más 7 por 10 elevado a 2 más 1.
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¿Cómo realizamos dicha descomposición? Debemos multiplicar cada cifra del número por 10 elevado a la cantidad de cifras que tiene a la derecha.
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Si tomamos como ejemplo el número 86.293, el número 8 ocupa la quinta posición, por lo tanto tiene 4 cifras a su derecha, así que debemos multiplicar 8 por 10 elevado a la cuarta.
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Con el 6 pasaría lo mismo, tiene 3 cifras a su derecha, por lo tanto sería 6 por 10 elevado a 3.
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El número 2 tiene 2 cifras a su derecha, por lo que sería 2 por 10 elevado a 2.
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El 9 tiene solo una cifra a su derecha, 9 por 10 elevado a 1, y el 3 no tiene ninguna cifra a su derecha, por tanto 3 por 10 elevado a 0.
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Otra forma de descomponer un número es expresarlo como una adición en que sus términos corresponden a la multiplicación de cada uno de sus dígitos por 1, 10, 100, 1000, etc., según su valor posicional.
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Por ejemplo, 6.345 es igual a 6 por 1.000 más 3 por 100 más 4 por 10 más 5 por 1.
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O en el caso de 304.255 es igual a 3 por 100.000 más 4 por 1.000 más 2 por 100 más 5 por 10 más 5 por 1.
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Veamos ahora lo que son las raíces cuadradas.
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Es el número que al ser multiplicado una vez por sí mismo da como resultado un primer número.
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Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 equivale a 4, ya que 4 por 4 es igual a 16.
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La raíz cuadrada exacta es aquella cuyo resto es igual a 0.
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Por ejemplo, la raíz de 25 es igual a 5 porque 5 por 5 es igual a 25.
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La raíz cuadrada de 49 es igual a 7 porque 7 por 7 es 49.
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O la raíz cuadrada de 64 es igual a 8 porque 8 por 8 es igual a 64.
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Vamos a resolver la raíz cuadrada de 625.
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Para ello, lo que tenemos que hacer es agrupar las cifras de 2 en 2 de derecha a izquierda.
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Nos centramos en el primer número, que es el 6.
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Y vamos a buscar un número que al multiplicarlo por sí mismo nos dé 6 o cercano.
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1 por 1 es 1, 2 por 2 es 4, 3 por 3 es 9, nos pasamos.
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Así que nos quedamos con el número 2.
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2 al cuadrado es 4 y lo vamos a colocar debajo del 6 y lo vamos a restar.
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Obtenemos 2.
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Y bajamos las dos cifras siguientes, que son el 25.
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Y nos vamos al lado derecho de la caja.
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Y buscamos el doble de 2.
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El doble de 2 es 4.
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Por tanto, vamos a buscar un 40 y algo, que al multiplicarlo por ese algo,
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nos dé 225 o cercano sin pasarnos.
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Yo sé que 45 por 5 son 225.
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Y lo que voy a hacer es colocarlo aquí debajo y restarlo.
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225 menos 225.
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es 0
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y lo único que me queda es subir este número 5
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aquí arriba
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y ya he terminado la raíz cuadrada
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la raíz cuadrada de 625
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es 25
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y es exacta porque el resto me da 0
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podría también multiplicar
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25 por 25
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obteniendo
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625
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sumándole 0
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que es el resto
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por tanto sé que la raíz cuadrada está bien hecha
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veamos ahora cómo resolvemos
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de una raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Lo mismo, agrupamos los números de
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derecha a izquierda de dos en dos y nos centramos en el doce. Hay que buscar un número que
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al multiplicarlo por sí mismo nos dé doce o cercano, sin pasarnos. Uno por uno es uno,
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dos por dos cuatro, tres por tres nueve, cuatro por cuatro dieciséis, me paso. Entonces me
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quedo con el número tres. Y como ya sabemos, cogemos el tres al cuadrado y lo colocamos
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debajo del 12. 3 al cuadrado es 9. Y restamos al 12 9, obteniendo 3. Y bajamos las dos cifras
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siguientes. Y nos vamos al lado derecho de la caja y hay que bajar el doble de 3. El
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doble de 3 es 6. Por lo tanto hay que buscar un 60 y algo que por ese algo nos dé 325
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o cercano. Es decir, 61 por 1, 62 por 2, 63 por 3. Vamos a probar con el 65 por 5. 65
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5 por 5 es igual a 325.
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Lo que hago es restárselo al 325 que ya teníamos, obteniendo un resto cero.
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Y lo único que nos queda es subir el 5 arriba.
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Por tanto, la raíz cuadrada de 1.225 es igual a 35.
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- Maria De La O M.
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- 25 de febrero de 2021 - 21:49
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