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Clase 9-05-2024 Tema 8 - Estadística 2ªparte - Contenido educativo

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Subido el 9 de mayo de 2024 por Diego R.

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Una pequeña errata en el ejercicio que se explica. La Varianza es 1,7919 y la desviación típica 1,34

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Pues continuamos con la segunda sesión dedicada a la estadística. El otro día vimos lo que es la introducción a la materia y nos metimos en cómo se trabaja con las tablas de frecuencia absolutas y relativas y vimos los parámetros estadísticos de centralización. 00:00:00
La media, la moda, la mediana y también vemos los percentiles y los cuartiles, ¿vale? 00:00:19
Nos quedaba por ver los parámetros estadísticos de dispersión, ¿vale? 00:00:26
Eso es lo que vamos a ver hoy. 00:00:31
Lo veremos rápidamente y nos pondremos a hacer un ejercicio lo más completo posible. 00:00:34
Es decir, en el examen, si yo pusiera todo, pues todo eso vendría en el ejercicio que vamos a hacer. 00:00:42
no quiere decir que os pregunte todo 00:00:48
pero que más o menos engloba un resumen muy amplio 00:00:51
de lo que hemos visto en este tema 00:00:56
entonces, las medidas de dispersión 00:00:58
lo que vienen a decir es 00:01:03
los datos, cómo se alejan 00:01:04
de un dato central 00:01:07
y en un rango cercano al dato que esté más 00:01:09
en la media 00:01:13
cuánto podremos encontrar 00:01:15
ahí de datos, porque 00:01:18
aquí viene un par de ejemplos 00:01:20
que son bastante 00:01:22
claros para explicarlo, y dice 00:01:23
la estadística es una ciencia según la cual 00:01:25
si yo me como un pollo y tú 00:01:28
no te comes ninguno 00:01:30
nos hemos comido como promedio 00:01:31
medio pollo cada uno 00:01:34
eso es así, pasos a la media 00:01:35
pero luego podemos encontrarnos 00:01:37
al mirar casos 00:01:39
aquí donde dice medir la dispersión 00:01:41
nos dice 00:01:44
Ese es el objetivo de estas medidas 00:01:45
Por ejemplo, los datos 00:01:47
Un dato es 20 y 20 00:01:49
Pues si yo calculo la media 00:01:51
Es 20 00:01:53
Y además los datos justo coinciden 00:01:54
Está todo muy centrado 00:01:56
Pero si yo tengo 15, 20, 20 y 25 00:01:58
La media 00:02:01
Sigue siendo 20 00:02:02
La moda, de hecho sigue siendo 20 00:02:04
Que es lo que más se repite en los dos casos 00:02:07
Y la mediana, si la calculáis 00:02:09
Es 20 también 00:02:11
luego aparentemente los datos 00:02:12
es lo mismo, misma media, misma moda 00:02:14
misma mediana, pero sobre esos datos 00:02:16
centrales, sobre ese 20 00:02:18
¿vale? resulta que en el segundo 00:02:20
caso tenemos datos que se alejan 00:02:22
el 15 y el 25 00:02:24
lo que pasa es que el que se pasa por exceso 00:02:26
compensa con el de defecto 00:02:29
¿vale? 00:02:31
entonces las medidas de centralización compensan 00:02:32
¿vale? y con la de dispersión 00:02:34
lo que se va a ver es los datos 00:02:36
en qué medidas se alejan o se 00:02:38
dispersan ¿vale? 00:02:40
por eso aquí nos dice 00:02:42
que para muestras 00:02:44
con una sola moda 00:02:46
y que son más o menos casi simétricas 00:02:48
alrededor de la media podemos considerar 00:02:51
un intervalo que contenga la mayoría de los datos 00:02:53
aquí ya viene un poco 00:02:55
de estadística, si dice por ejemplo 00:02:57
para una muestra con media 100 y desviación típica 00:02:58
10, que ahora os explicaré 00:03:01
qué es la desviación típica 00:03:03
quiere decir que 100 más 10 o 100 menos 10 00:03:04
puedo desviar 10 unidades 00:03:07
pues en el rango 90-110 00:03:08
voy a encontrar muchos datos. Aquí me dice 00:03:10
que voy a encontrar el 68% 00:03:12
de los datos. Si la desviación 00:03:14
fuera 20, es decir, 00:03:16
en este caso he ido 80, 120, voy a tener el 95% 00:03:18
de los datos. 00:03:21
Se van a ir alejando, pero 00:03:23
una gran mayoría están cerca de 00:03:24
ese valor, digamos, central. 00:03:26
Para eso nos va a servir estudiar 00:03:28
las medidas de dispersión. 00:03:30
¿Vale? Y nosotros 00:03:32
vamos a ver tres. 00:03:34
Vamos a ver el rango, que el otro día lo cité. 00:03:36
La variaz 00:03:39
Y la desviación típica. No vamos a entrar mucho en profundidad, ¿vale? El significado del rango es muy fácil. El rango es el intervalo que está definido entre el menor y el mayor de los datos que encontremos. Es decir, coger y restarlos. 00:03:40
Si en las notas de tu curso la nota más alta que has sacado es un 9 y la más baja es un 6, el rango será 9 menos 6, 3. Es decir, es la resta del valor más grande que encontramos con el más pequeño. Ese es el rango. 00:03:53
Es decir, para saber, nunca mejor dicho, en qué rango de datos nos estamos manejando, en qué intervalo vamos a encontrar los datos. Fuera de ese rango, ¿vale? No va a haber. 00:04:13
Varianza. Dice, la varianza es la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con la media. Una frase que es difícil de entender. 00:04:24
tenemos aquí una fórmula 00:04:33
primero viene este simbolito 00:04:36
que es como una O pero arriba tiene como un rabillo 00:04:38
es una letra griega 00:04:41
que va a ser lo que significa 00:04:44
si está elevado al cuadrado la varianza 00:04:47
o también podemos verlo V igual 00:04:48
V sería la varianza en vez de este simbolito 00:04:50
y nos viene una fórmula 00:04:53
podemos coger esta primera 00:04:55
o podemos coger la segunda que es equivalente 00:04:57
si yo cojo la primera 00:04:59
este simbolito que es 00:05:00
el de sumatorio, que es la suma 00:05:02
¿la suma de qué? de las multiplicaciones 00:05:05
de f es la frecuencia 00:05:07
absoluta, es decir 00:05:09
de cada dato, ¿vale? 00:05:10
¿cuántas veces aparece multiplicado por 00:05:13
el dato menos la media? 00:05:15
claro, si el dato es 00:05:17
imaginar, 5 personas 00:05:18
han sacado un 8, ¿no? 00:05:20
pero la media de los exámenes es un 7 00:05:23
pues, ¿número de 00:05:25
frecuencia? 5 personas 00:05:27
por, nota, un 8 00:05:29
menos la media 00:05:31
La media puede ser un 6 00:05:31
Todo ello elevado al cuadrado 00:05:34
Sumar todo eso y luego dividirlo entre el número total de datos 00:05:36
Podría hacerlo de esta forma 00:05:41
O podría hacerlo sacando la media aquí 00:05:42
Al final 00:05:45
Nosotros vamos a usar 00:05:46
Para los ejercicios esta formulita 00:05:48
Mejor, ¿vale? 00:05:50
¿Vale? La segunda 00:05:53
Esta de aquí, ¿vale? 00:05:54
Porque para hacer las tablas 00:05:57
De frecuencias 00:05:58
de frecuencias, podemos añadir fácilmente 00:06:00
una nueva columna para poder 00:06:02
calcular estos productos. 00:06:04
¿Vale? 00:06:06
¿Perdona? 00:06:08
Sí, me da igual poner f sub i 00:06:10
por x sub i al cuadrado que ponerlo al revés. 00:06:12
Es lo mismo, ¿vale? 00:06:14
Y la desviación típica va a ser la raíz cuadrada 00:06:16
de la varianza. 00:06:18
Es decir, una vez que yo he calculado la varianza, 00:06:20
pues hago la raíz cuadrada. 00:06:22
Si la varianza 00:06:24
me da 16, 00:06:26
pues la desviación típica va a ser 00:06:28
4. Bien. 00:06:30
Estas fórmulas 00:06:35
os las daría 00:06:36
si aparecen en el examen. 00:06:39
Con todo esto, 00:06:42
nos vamos a ir a un ejercicio 00:06:43
porque vamos a entender mejor un poco 00:06:44
todo cómo se calcula. Repasamos 00:06:47
lo que ya vimos el otro día 00:06:49
y añadimos 00:06:51
cómo calcular, en este caso, 00:06:52
la varianza 00:06:56
y la desviación típica. 00:06:57
¿Sí? Pues nos vamos a ir 00:06:59
al papel. 00:07:01
Aquí. Y nos encontramos con este ejercicio. ¿Qué nos dice? En la vuelta de vacaciones, en un curso de segundo de la ESO, la profesora de matemáticas ha hecho una encuesta y ha preguntado a cada uno de los alumnos por el número de libros que ha leído durante el verano. 00:07:03
Al día siguiente, la profesora les ha traído el siguiente diagrama de barras basado en la encuesta del día anterior 00:07:22
A partir de ese diagrama, tenemos unas preguntas 00:07:30
En el examen os puedo poner una gráfica en la cual están los datos 00:07:34
Obvio, os puedo poner todos los datos y tendréis que hacer el conteo para saber las frecuencias 00:07:40
Luego, lo primero es entender la gráfica 00:07:45
Se ve aquí un poquito borroso, ¿vale? Pero en el eje horizontal, en el de las X, tenemos el número de libros leídos, es decir, se ha leído cero libros, uno, dos, tres, cuatro o cinco libros, y en el eje vertical, en el de las X, tenemos las frecuencias absolutas. 00:07:48
O lo que es lo mismo, ¿cuánta gente ha leído cero libros? Ningún libro, una persona. Un libro lo han leído cuatro personas. Dos libros lo han leído seis. Tres libros lo han leído cinco. Cuatro libros, cuatro. Y cinco libros lo han leído dos personas. Ahí tenemos los datos. 00:08:05
A partir de ahí me va a pedir, primero, que haga una tabla con las frecuencias absolutas y relativas, que esas las vimos el otro día. 00:08:28
Una vez que yo tengo la frecuencia absoluta y relativa, me sirve de ayuda para poder calcular los parámetros estadísticos de centralización. 00:08:34
Es decir, la media, la moda y la mediana. 00:08:44
También os podría pedir aquí el cuartil 3 o el percentil 10, con los datos que tendríamos calculados. 00:08:47
Y luego añadiríamos calcular los parámetros estadísticos de dispersión, rango, desviación típica y varianza, que es lo que hemos comentado antes, esas fórmulas, ¿vale? 00:08:57
Y yo os daría cuál es la varianza, os diría esta es la varianza, ¿vale? Y la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. 00:09:08
En las fórmulas que comentabais antes me da igual encontrarme primero el x al cuadrado por la frecuencia 00:09:16
Que al revés, primero la f de la frecuencia por el x al cuadrado 00:09:24
No cambia nada 00:09:28
Y tendríamos que completar una tabla así, ¿vale? 00:09:30
En primer lugar tendríamos que poner los datos que me encuentre en este caso 00:09:35
Cero libros, un libro, dos libros, tres libros, cuatro libros y cinco libros, ¿no? 00:09:39
después tendría que completar las frecuencias absolutas 00:09:44
las frecuencias absolutas es 00:09:48
cuántas veces aparece cero libros 00:09:49
o dicho de otra forma, cuántas personas 00:09:52
no ha salido ningún libro 00:09:54
debo de mirar 00:09:55
lo que es la gráfica que tenemos 00:09:57
¿vale? no sé si la puedo poner aquí al lado 00:10:00
y si puede ver 00:10:02
teníamos que ningún libro 00:10:03
era una persona 00:10:06
pues la frecuencia absoluta de cero libros es uno 00:10:09
Un libro, cuatro personas. Dos libros, seis personas. Tres libros, cinco personas. Cuatro libros, cuatro personas. Y cinco libros, dos personas. 00:10:12
De esta forma ya he recogido todos los datos de la gráfica, ¿vale? 00:10:33
Y aquí puedo ver cuál es el número total de datos, el n, que llamábamos el otro día. 00:10:38
El número total de datos es la suma de las frecuencias absolutas, ¿vale? 00:10:43
1 y 4, 5, y 6, 11, y 5, 16, y 4, 20, y 2, 22. 00:10:47
Luego, total, son 22 alumnos. 00:10:54
Este es el número de datos. 00:10:58
con esto 00:11:00
yo puedo rellenar ahora mismo ya 00:11:03
las cuatro primeras columnas sin ninguna dificultad 00:11:05
me olvido de estas dos 00:11:07
que son las nuevas dos, ¿vale? 00:11:09
la frecuencia 00:11:11
absoluta acumulada 00:11:12
que es la F mayúscula 00:11:15
es el ir sumando las frecuencias 00:11:16
absolutas 00:11:19
yo lo 00:11:20
nazco de uno 00:11:21
un dato y cuatro datos 00:11:24
cinco 00:11:26
cinco y seis 00:11:28
11, 11 y 5 00:11:30
16, 16 y 4 00:11:32
20, 20 y 2 00:11:35
Siempre es igual, siempre sumando 00:11:38
con el siguiente 00:11:42
Sí, tiene que coincidir con el número total de datos 00:11:43
Ahora voy a ir 00:11:46
a las frecuencias relativas 00:11:48
Las frecuencias relativas son 00:11:51
las que, si yo quiero pensar 00:11:52
en una posición 00:11:54
¿Vale? Cuando digo la que está en el centro 00:11:56
el 50%, o un percentil, si os digo el percentil 10, yo buscaré ese 0,1, o lo que es lo mismo, 00:11:58
el 10%, y lo voy a buscar aquí. Por un lado está la frecuencia relativa y luego la acumulada, 00:12:06
¿vale? La relativa es número de datos 1 entre 22, ¿no? 1 entre 22. De momento lo 00:12:11
dejo así en forma de fracción, luego hacemos así 00:12:24
la división, ¿vale? 00:12:26
1 entre 22, este otro 00:12:28
es 4 00:12:30
entre 22 00:12:31
entre 22 00:12:35
5, perdón 00:12:37
5 entre 22 00:12:40
4 entre 22 00:12:41
y 2 entre 00:12:44
22, es decir, la frecuencia 00:12:45
entre el número 00:12:48
total de datos 00:12:50
¿sí? 00:12:52
Puedo hacer las divisiones, pues mirad, 1 entre 22, redondeando aproximadamente me da 0,045, 4 entre 22, 0,18, 6 entre 22, 0,27, 00:12:54
5 entre 22 00:13:18
0,23 00:13:23
4 entre 22 00:13:24
ya tenemos que era 0,18 00:13:28
y 2 entre 22 00:13:30
pues será 0,09 00:13:32
si yo sumo todo esto 00:13:35
me tiene que dar 1 00:13:37
o puede que me dé 0,99 00:13:39
por el tema de los decimales 00:13:41
que hemos ido quitando 00:13:43
de hecho si lo sumo 00:13:44
0,045 00:13:46
Más 0,18 00:13:49
Más 0,27 00:13:52
Más 0,23 00:13:54
Más 0,18 00:13:57
Más 0,09 00:14:00
En este caso 00:14:02
0,995 00:14:04
¿Vale? 00:14:07
0,995 00:14:09
Es decir, sí 00:14:12
Esto se aproxima a 1 00:14:12
Si os da 1,4 00:14:14
Pues habéis redondeado 00:14:17
un poquito mal, o habéis cogido 00:14:19
un poquito mal los decimales. Lo normal es que os dé 00:14:21
0,98, 0,99, 00:14:23
1,01, ¿vale? 00:14:25
Dependiendo cómo se 00:14:27
corten los decimales o se redondeen. 00:14:29
Vale. Frecuencia 00:14:31
relativa. La acumulada, ¿qué es? 00:14:33
Ir sumando. 00:14:35
Si yo ya he hecho la división, puedo sumar 00:14:37
la parte decimal. 00:14:39
Puedo trabajar con las fracciones y luego hacer 00:14:41
la división, también podría hacerlo. 00:14:43
Ya que tengo hechas las divisiones, pues sumo directamente. 00:14:45
¿Vale? 00:14:48
Igual que con la acumulada, en la relativa yo parto de 0,045 y ahora sumo a la siguiente, a 0,045 le sumamos el 0,18, ¿no? 0,045 más 0,18 y da 0,225. 00:14:49
¿Pero en los calculadores? 00:15:12
Ahora le sumamos 0,27 00:15:15
Más 0,27 00:15:20
Era 0,495 00:15:22
Le sumamos el siguiente que es 0,23 00:15:26
0,23 00:15:29
Por 0,725 00:15:31
Le sumamos 0,18 00:15:35
Por 0,905 00:15:38
Y le sumamos el 0,09 00:15:42
y me da 0,995 00:15:45
que era lo que esperábamos 00:15:49
ese casi y1 00:15:50
¿vale? 00:15:51
¿sí? 00:15:52
bien 00:15:54
esto 00:15:54
lo puedo dejar así 00:15:55
no tengo que hacer más 00:15:57
pero si yo quiero pensar en posiciones 00:15:57
que muchas veces 00:16:00
trabajamos mejor pensando 00:16:00
en porcentaje 00:16:02
¿vale? 00:16:04
es multiplicar por 100 00:16:05
si yo multiplico por 100 00:16:06
esto es el 00:16:08
4,5% 00:16:10
Este otro es el 22,5% de los datos, el 49,5%, el 72,5%, el 90,5% y bueno, el 99,5% de los datos o lo aproximamos al 100%, ¿vale? 00:16:13
Esto me va a servir para buscar también posiciones. 00:16:34
¿Con todo esto? 00:16:36
¿Sí? 00:16:40
¿Con todo esto pongamos el recetaje? 00:16:40
No es necesario 00:16:42
Porque vosotros mentalmente ya podéis saber que esto es el 4,5 00:16:43
Por eso lo he puesto con otro color también, ¿vale? 00:16:48
Pero que no sería necesario 00:16:51
Ahora vamos a las preguntas que me hacen 00:16:52
Calcula la media 00:16:54
La moda y la mediana 00:16:56
Paso a paso 00:16:59
La media 00:17:01
La media es 00:17:02
sumar 00:17:03
¿el qué? 00:17:06
¿qué tengo que hacer? 00:17:08
me falta hacer algo 00:17:12
¿para la media me falta algo? 00:17:13
la media es la suma de todos mis datos 00:17:21
¿no? 00:17:23
y dividido entre el número total de datos 00:17:24
¿qué me faltaría? 00:17:27
¿qué me faltaría? 00:17:31
me faltaría rellenar 00:17:31
esta columna 00:17:33
esta de aquí 00:17:35
Si recordáis. ¿Lo recordáis? La media es cero libros una vez, pues un cero. Un libro cuatro personas, pues es uno, uno, uno y uno y todo sumarlo. Es lo mismo sumar cuatro veces uno que hacer uno por cuatro. 00:17:37
El 2 han sido 6 personas 00:17:57
Luego yo tengo 2, 2, 2, 2, 2, 2 00:17:59
¿Vale? 00:18:02
La fórmula de la media 00:18:04
La media 00:18:06
La fórmula era 00:18:10
La suma del producto 00:18:11
De cada dato por su frecuencia 00:18:13
Absoluta, dividido entre el número total de datos 00:18:15
Luego aún me falta calcular este producto 00:18:18
¿Vale? 00:18:20
Y para eso tengo 00:18:22
Esta columna 00:18:23
¿Sí? 00:18:25
Esta columna es multiplicar 00:18:27
0 por 1, 1 por 4, 2 por 6, 3 por 5, 4 por 4, 5 por 2 00:18:30
Multiplico 0 por 1 00:18:33
1 por 4 00:18:38
2 por 6 00:18:42
3 por 5 00:18:44
4 por 4 00:18:47
Y 5 por 2 00:18:50
¿Y ahora qué hago? 00:18:54
Sumo todo esto 00:18:55
yo al sumar todo 00:18:56
aquí me voy a encontrar ya 00:18:58
aquí voy a tener que 00:19:00
el sumatorio 00:19:03
de las x y 00:19:04
por x y 00:19:06
más 4, 4 y 12, 16 00:19:10
y 15, 31 00:19:13
31 y 16 00:19:14
47 y 10 00:19:17
57 es la suma de 00:19:20
estos productos, es decir 00:19:24
mi media 00:19:25
que es 00:19:28
57 partido 00:19:29
del número de datos 00:19:32
¿qué número de datos era? 22 00:19:33
pues 57 00:19:36
partido de 22 es la media 00:19:38
y esa división 00:19:40
57 entre 22 00:19:42
me da 2,59 00:19:44
2,59 00:19:47
en el examen no haría falta que me pongáis 00:19:51
esta fórmula 00:19:55
si lo que sabemos es interpretar esto. 00:19:55
Si no es interpretarlo, lo pongo directamente. 00:19:59
¿Vale? 00:20:01
Luego, para la media, yo necesito sumar todos estos productos 00:20:02
y dividirlos entre el número total de datos. 00:20:07
Es decir, estos dos números tengo que dividirlos. 00:20:10
¿Vale? 00:20:14
Con eso tengo la media. 00:20:14
La moda es el dato que más se repite. 00:20:18
Y el dato que más se repite es el que tiene mayor frecuencia absoluta. ¿Cuál tiene mayor frecuencia absoluta? El 6. El 6 es la mayor frecuencia absoluta. Luego, la moda es el dato que corresponde a esta frecuencia. Es el 2. 00:20:21
Cuando yo me fijo digo, oye, la moda está aquí 00:20:40
Aquí está la moda 00:20:43
¿Vale? 00:20:46
Pues la moda 00:20:48
La moda es ¿Quién? 00:20:49
El 2, que está 00:20:55
6 veces 00:20:56
¿Vale? 00:20:59
Es el que tiene mayor frecuencia 00:21:01
Absoluta 00:21:03
¿Sí? 00:21:05
Vale 00:21:10
Ahora me voy a ir 00:21:11
a calcular 00:21:13
la mediana 00:21:14
¿vale? 00:21:16
y la mediana, es cierto que hubo en este ejercicio 00:21:18
como se han perdido por ahí decimales 00:21:21
bueno 00:21:23
podríamos encontrarnos con que la mediana 00:21:24
está entre dos datos, yo no le saben 00:21:27
o lo pondré, o intentaré ponerlo para que 00:21:28
que bueno, pues no quede entre dos datos 00:21:31
pero me voy a fijar aquí 00:21:33
en la frecuencia relativa acumulada 00:21:35
la mediana 00:21:37
es el dato que está en el 50% 00:21:39
¿vale? 00:21:40
Pues yo tengo que ver cuándo paso del 50%. 00:21:43
¿Cuándo paso del 50%? 00:21:45
Mirad, aquí llego al 4,5, al 22, al 49. 00:21:47
Aquí todavía no llega al 50. 00:21:52
En el siguiente intervalo paso del 50. 00:21:53
Luego, aquí estaría la mediana. 00:21:56
¿Vale? 00:21:59
Aquí. 00:22:00
Me fijo y aquí estaría, que se corresponde con el 3. 00:22:01
¿Vale? 00:22:05
La mediana es 3. 00:22:06
¿Vale? 00:22:13
El dato, el dato que se corresponde con este intervalo. 00:22:14
Un pequeño inciso, ¿vale? 00:22:19
Si alguien se fija muy al detalle, y me fijo en las frecuencias absolutas, 00:22:23
yo aquí he llegado hasta el 11, la mitad de 22 es 11. 00:22:28
Realmente la mediana estaría entre el dato 11 y el 12, 00:22:31
porque yo aquí he perdido decimales. 00:22:35
Como he perdido decimales, claro, aquí me debería de haber salido 0,5, exacto. 00:22:36
En ese caso, la mediana estaría entre los dos y tendría que hacer la media de 2 y 3 y la mediana sería 2 y medio. Si aquí me hubiera dado 50% exacto, ¿vale? Cualquiera de las dos interpretaciones la voy a dar por válida en el caso de que justo nos encontramos ahí, ¿vale? 00:22:41
Porque si yo miro la frecuencia relativa no llego al 50%. 00:23:00
En cambio, si yo me fijo en la acumulada, digo, oye, entre la posición 11 y 12, 00:23:03
luego estoy entre el 2 y el 3, la mediana realmente sería 2,5. 00:23:08
De hecho, sería más preciso decir 2,5. 00:23:12
Más preciso porque aquí no se ha perdido información y en la relativa acumulada sí. 00:23:15
¿Vale? 00:23:21
Pero es aquí donde yo me fijo. 00:23:23
De hecho, si yo os hubiera preguntado cuál es el percentil 20, 00:23:25
El percentil 20, yo tengo que ver cuándo paso del 20%. 00:23:30
El 20%, pues me fijo. 00:23:33
El 4 no llega todavía. 00:23:38
22, ya me he pasado del 20. 00:23:40
Pues aquí está, en este dato. 00:23:42
Pues el percentil 20, ¿quién sería? 00:23:44
Un 1, ¿vale? 00:23:47
Os pregunto el tercer cuartil, el Q3. 00:23:49
Ese es el 75%. 00:23:53
Los cuartiles son 25%, 50%, 75%. 00:23:55
Pues busca el 75. Con el 72 no ha llegado, pues el siguiente al 90. 00:24:00
Luego el tercer cuartil sería 4. ¿Vale? ¿Sí? Vale. 00:24:05
Con eso tenemos media moda y mediana, que es lo que vimos el otro día. 00:24:13
Ahora, ¿qué tenemos nuevo? Rango, desviación típica y varianza. 00:24:16
El rango es la diferencia entre el dato mayor y el menor. 00:24:22
Es decir, entre el mayor número de libros leídos y el menor número de libros leídos, que es lo que consiste este ejercicio. En nuestro caso, ¿el mayor dato cuál es? 5. ¿Y el menor dato es? 0. Pues el rango, ¿el rango quién es? 5 menos 0, 5. Ese es el rango. El rango es 5, ¿vale? Mayor menos menor. Esta es la parte fácil. 00:24:25
Ahora vamos a ir a 00:24:55
La desviación típica de la varianza 00:24:57
Que es esta fórmula 00:24:59
Puede parecer un poco rollo 00:25:02
Pero, mirad 00:25:05
Yo conozco quién es N 00:25:06
El número total de datos 00:25:08
A ver, aquí, que no se ve bien 00:25:09
Conozco quién es el número total de datos 00:25:12
Sí, es 00:25:14
22 datos, vale, pues este lo conozco 00:25:16
Conozco quién es la media 00:25:19
Esta X con la rayita es la media 00:25:20
Sí, la media la he calculado y es 00:25:22
2,59, ¿no? 00:25:24
Pues me dice que 2,59 00:25:26
al cuadrado. 00:25:28
Y luego va a ser sustituir. 00:25:31
Pero, ¿qué me queda? A mí me falta 00:25:32
este sumatorio. 00:25:34
Este sumatorio de 00:25:36
x sub i al cuadrado por f sub i. 00:25:38
Es decir, sumatorio de los datos al cuadrado 00:25:40
por su frecuencia. 00:25:42
Vale. 00:25:45
Mirad, yo aquí tengo otra columna 00:25:46
donde está el x al cuadrado por la frecuencia. 00:25:48
Que es lo que me viene. 00:25:51
El sumatorio va a ser la suma de toda esta columna 00:25:52
Luego lo que a mí me aparezca 00:25:55
Aquí abajo cuando suma de todo esto de aquí 00:25:58
Lo que me salga de esta casilla 00:26:01
Es lo que yo debo de poner aquí 00:26:03
¿Vale? 00:26:06
Luego voy a encontrarme una recta 00:26:09
Pero una división y una recta 00:26:12
Pero yo tengo que calcular primero 00:26:14
¿Quién va aquí? 00:26:15
Para ello debo de completar esta columna 00:26:17
¿Vale? 00:26:18
Como yo ya tengo 00:26:20
x por f 00:26:21
y ya tengo x cuadrado por f 00:26:24
¿qué tengo que hacer? 00:26:26
cada dato multiplicarlo 00:26:27
¿lo tengo que multiplicar por qué? 00:26:29
pues por el x y 00:26:32
me falta, porque solo tengo uno 00:26:33
va al cuadrado, es multiplicado otra vez por x 00:26:35
lo voy a multiplicar 00:26:37
por esta columna 00:26:39
0 por 0 00:26:40
1 por 4 00:26:44
2 por 12 00:26:48
3 por 15 00:26:52
4 por 16 00:26:57
y 5 por 10 00:27:03
ahora, tan solo 00:27:08
tenemos que sumar 00:27:11
tenemos que sumar 0 00:27:13
más 4 00:27:15
más 24 00:27:16
más 45 00:27:18
más 64 00:27:20
y más 50, que me da 00:27:22
187 00:27:24
187 00:27:26
este dato 00:27:29
este 187 00:27:31
es el que va a venir aquí arriba 00:27:32
es decir, yo le voy a calcular 00:27:34
la varianza 00:27:37
y la varianza 00:27:38
voy a copiar la fórmula aquí, ¿vale? 00:27:41
que es el sumatorio de x u y 00:27:43
al cuadrado 00:27:45
por la frecuencia absoluta 00:27:46
dividido entre el número de datos 00:27:49
menos la media al cuadrado 00:27:51
vale, aquí arriba 00:27:52
este sumatorio 00:27:56
es el dato que hemos calculado 00:27:57
es 187 00:28:00
pues sustituyo, digo, esto es igual a 00:28:02
aquí arriba va 187 00:28:04
partido entre el número de datos 00:28:06
¿cuántos datos tengo? 00:28:09
pues entre 22 00:28:11
y menos 00:28:13
lo que valga la 00:28:16
media al cuadrado 00:28:18
¿quiere la media? 00:28:21
Lo he calculado. 2,59. Vale, pues 2,59, todo ello al cuadrado. Y hay que hacer estas cuentas. Por supuesto que habría calculadoras en el examen. 00:28:23
Y esto sería igual 00:28:38
Hago primero la división 00:28:40
La de 187 entre 22 00:28:43
187 entre 22 00:28:46
Y da 8,5 00:28:51
Menos 00:28:53
Y ahora cojo 2,59 00:28:56
Por 2,59 00:28:59
Va al cuadrado 00:29:02
Y esto es 00:29:03
6,7081 00:29:05
y nos queda una resta 00:29:09
esta resta 00:29:13
8 menos 00:29:16
6,7081 00:29:18
1,2919 00:29:22
bueno, pues este numerito 00:29:26
este de aquí 00:29:27
es la varianza 00:29:29
¿vale? 00:29:31
la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza 00:29:36
luego 00:29:39
la desviación típica es 00:29:41
la raíz cuadrada de la varianza 00:29:43
fórmula que se verga 00:29:44
¿y qué sería la raíz cuadrada de qué? 00:29:46
de 1,29 00:29:49
y eso es 00:29:54
raíz cuadrada de 00:29:58
1,29 00:29:59
1,14 aproximadamente 00:30:02
pues 1,14 00:30:05
Pues esta sería la deducción típica. Esto sería un ejercicio, si yo os preguntara todo, que no quiere decir que en el examen os lo pregunte todo, porque os lleva mucho tiempo hacerlo. 00:30:08
¿Vale? Entonces, sería un ejercicio con todo lo más completo. ¿Sí? Incluso hemos comentado cómo se calculaban los percentiles y los cuartiles que no lo pedía el ejercicio. 00:30:21
¿Vale? Entonces, por resumir 00:30:32
Lo primero que hace falta es 00:30:35
Recopilar los datos 00:30:36
Puede que yo tenga el conteo 00:30:38
Y tenga que contarlo 00:30:40
O puede que me den una gráfica 00:30:41
Y con la gráfica yo interpreto 00:30:43
Y saco aquí cuáles son los datos 00:30:45
¿Vale? Tendré mis datos y mi frecuencia absoluta 00:30:47
¿Sí? 00:30:50
Sí 00:30:52
A partir de aquí es completar frecuencia absoluta con la acumulada 00:30:53
Que es ir sumando 00:30:55
La relativa es dividir entre el número de datos 00:30:56
Y la acumulada pues igual, cojo el primer dato y ya voy sumando 00:30:59
siempre comprobar que me tiene que dar 00:31:02
pues eso, o 1 00:31:05
o 100% 00:31:07
0,99 00:31:09
es decir, lo más próximo 00:31:11
si yo le hago 0,99 00:31:13
pues parece que la cosa 00:31:15
va más o menos bien calculada 00:31:17
si os sale una cosa muy lejana 00:31:19
os podéis haber equivocado 00:31:21
¿vale? 00:31:23
para calcular la moda 00:31:24
es el que tiene mayor frecuencia absoluta 00:31:27
para calcular 00:31:29
la media, yo tengo que 00:31:32
multiplicar el dato por su frecuencia 00:31:34
absoluta, el x sub i por f sub i 00:31:36
de todos ellos, ¿vale? 00:31:38
Lo multiplico y aquí abajo tengo 00:31:40
la suma. Y lo que hago después 00:31:42
esta suma la divido entre el número total 00:31:44
de datos, la media. 00:31:46
La mediana 00:31:49
es el segundo cuartil, es lo que ocupa 00:31:50
el 50%, está en el 50% 00:31:52
de los datos. Me fijo 00:31:54
en las frecuencias relativas acumuladas 00:31:56
y busco intervalos que 00:31:58
pase del 50%, ese es el que lo contiene 00:32:00
si me diera justo el 50% 00:32:02
pues entre ese intervalo y el siguiente 00:32:04
debo de hacer la media entre los datos 00:32:06
¿vale? 00:32:08
ya hemos comentado el caso peculiar 00:32:10
que se nos daba aquí, ¿vale? 00:32:12
¿percentiles? 00:32:16
pues igual, es buscar el porcentaje que 00:32:16
que se pida 00:32:19
¿vale? 00:32:20
y luego la parte, bueno, el rango, la diferencia 00:32:22
entre el mayor y el menor de los datos 00:32:24
y luego ya la desviación típica y varianza 00:32:26
necesito hacer esta columna extra 00:32:28
Y el valor que me da, sustituyo en la fórmula 00:32:30
Dividirlo entre el número de datos, entre la n 00:32:35
Y restarle la media que ya he calculado elevada al cuadrado 00:32:38
Y la desviación típica sería la raíz cuadrada de la varianza 00:32:41
Esto como ejercicio más completo 00:32:47
En los apuntes tenéis un montón de ejercicios 00:32:51
Con los que podéis practicar 00:32:55
¿Vale? Vienen ejercicios 00:32:57
Mirad, por ejemplo 00:32:59
Ahí va para abajo 00:33:01
Pero aquí vienen algunos resueltos 00:33:08
Incluso con pocos datos 00:33:09
Calcula la media y la desviación típica 00:33:11
Esto sin tabla 00:33:12
¿Vale? Otros con tablas 00:33:13
Recordad que si hablamos de intervalos 00:33:16
Yo tengo que poner cuál va a ser la marca de clase 00:33:19
Que va a ser el punto medio del intervalo 00:33:22
Como comentamos el otro día 00:33:24
Yo en el examen 00:33:25
No lo voy a complicar con intervalos 00:33:26
¿Vale? O lo daré ya directamente con datos 00:33:29
Y por aquí, más abajo 00:33:32
Esperar, pues viene el ejercicio 00:33:35
Por ejemplo 00:33:37
Pues aquí tienes un montón de datos 00:33:37
Y te dice, calcula el rango y la desviación media 00:33:40
De los datos 00:33:43
Aquí tienes el datos, hace el recuento 00:33:44
Y hace un diagrama de barras 00:33:51
Pero con todo eso podéis calcular 00:33:52
Mirad, datos, dice, calcula la media y la desviación típica 00:33:53
De los datos 00:33:57
Se puede calcular un poco todo 00:33:57
Cogéis cualquiera de estos y podéis calcular 00:34:00
Todo lo que hemos visto anteriormente 00:34:03
¿Vale? 00:34:05
Incluso viene por aquí 00:34:06
Fijaos este 00:34:07
Y se calcula la media de los datos 00:34:10
Dados por la tabla 00:34:12
Una vez que tenéis el X y la F 00:34:13
O sea, el dato X y la frecuencia absoluta 00:34:17
Ya podéis calcular todo 00:34:19
No solo la media 00:34:21
Todo 00:34:23
Porque al fin y al cabo 00:34:24
Esto es coger 00:34:25
Y tener a mano 00:34:27
bueno, hacerse una tabla 00:34:30
como la de antes 00:34:33
y a rellenar, no tiene más 00:34:34
¿vale? 00:34:38
entonces, con esto daríamos por finalizada 00:34:41
la parte de estadística 00:34:43
la semana que viene 00:34:45
vemos 00:34:47
la parte de probabilidad 00:34:49
y con ello tendríamos todo visto 00:34:50
para el examen del tercer trimestre 00:34:53
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9 de mayo de 2024 - 20:40
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