N I M3 06 Identidades notables | Mediateca de EducaMadrid

En cuanto a las identidades notables, lo que tenemos es que son igualdades algebraicas. 00:00:00

O sea, que las identidades notables, si acaso se preguntase qué es lo que son, son igualdades algebraicas. 00:00:10

¿Y qué significa esto de que sean identidades notables? ¿Igualdades algebraicas? Pues lo que significa es lo siguiente. 00:00:25

Digamos que para hacer fáciles las matemáticas lo que tratan es de simplificar, de hacer fáciles las cosas 00:00:40

Entonces, cuando nos encontramos una situación en la que aparece un número que está multiplicado por otro 00:00:48

Pues lo podemos desarrollar de esta forma que explicaré a continuación 00:00:57

Digamos que las igualdades notables que nosotros vamos a estudiar son estas tres 00:01:01

Se dice así, suma el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. 00:01:05

Bueno, pues estas son de la siguiente forma. 00:01:19

Nos encontramos con la primera igualdad, que es un monomio más otro monomio al cuadrado. 00:01:23

Entiéndase que A puede ser cualquier expresión algebraica. 00:01:38

Por ejemplo, puede ser X, puede ser 2, puede ser 3X al cuadrado, puede ser 4X a la quinta, puede ser 5XY por Z. 00:01:46

Nos podemos encontrar cualquier monomio. 00:01:59

También puede ser cualquiera de estas cosas. 00:02:05

Entonces nos encontramos con que cuando tenemos esta situación se resuelve sin necesidad de hacer la multiplicación porque siempre podemos hacer la multiplicación. 00:02:08

O sea, siempre podemos hacer a más b por a más b, que es lo que significa este cuadrado de aquí. 00:02:15

Entonces, cuando tenemos esta situación, decimos cuadrado de una suma es cuadrado del primero más doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 00:02:24

O sea, que el cuadrado de una suma es el cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 00:02:41

Y esto siempre se podría resolver como multiplicación, que es, o sea, tenemos a más b por a más b. 00:02:53

Si nosotros multiplicamos, nos queda b por b, b al cuadrado, b por a. 00:03:03

AB, A por B, AB, y A por A, A al cuadrado. 00:03:11

Y si hacemos la suma, nos queda el cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo, B al cuadrado, A por B más A por B, 2AB, que es precisamente eso ahí. 00:03:18

Entonces, la identidad notable tiene, digamos, como ventaja, y es que directamente cuando la identificamos, pues, operamos de esa forma. 00:03:33

Vamos a hacer un ejemplo. 00:03:46

Bien, imaginemos que tenemos x más 2 al cuadrado. 00:03:50

Directamente podríamos decir cuadrado del primero, x al cuadrado, más el doble del primero por el segundo. 00:04:01

El doble del primero, x por el segundo, 2, más el cuadrado del segundo. 00:04:08

Tendríamos x cuadrado, x cuadrado, más 2 por 2, 4, x más 4. 00:04:15

Esta sería la solución. No se necesita ni siquiera hacer la multiplicación. 00:04:25

Bien, nos encontramos otra identidad notable, que es diferencia al cuadrado, o sea, a menos b al cuadrado. 00:04:35

Y esta sería el cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 00:04:44

Es importante que tengáis en cuenta que cuando hacemos el doble del primero por el segundo, el b, que aquí está negativo, ya tiene el signo negativo aquí. 00:04:52

Por lo tanto, Sb entraría como positivo. De la misma forma que antes, sería a menos b por a menos b, y lo que tenemos es menos por menos más b por b, b al cuadrado. 00:05:09

Menos b por a sería menos por más menos, b por a, ab, a por menos b, vuelve a ser lo mismo, más por menos menos ab, y a por a, a al cuadrado. 00:05:24

Ahora, tendremos cuadrado del primero menos, o sea, tengo menos a b, menos a b serían menos 2 a b por b al cuadrado, que es eso que tenemos aquí. 00:05:39

Ya tenemos un ejemplo. En este caso lo vamos a hacer un poco más complicado, ya que hemos visto el primero. 00:05:53

A sería, por ejemplo, 2x al cuadrado y B sería x a la quinta. Todo eso lo tenemos al cuadrado. Bien. Cuadrado del primero, 2x al cuadrado, todo ello al cuadrado. Esto lo vamos a hacer con menos. 00:06:00

menos el doble del primero, o sea, 2x cuadrado por, esto es por, claro, x a la quinta, más x a la quinta al cuadrado. 00:06:21

Tendríamos lo siguiente, 2 al cuadrado, que son 4x al cuadrado, que serían x a la cuarta, menos, 00:06:39

Tenemos 2 por 2, 4. x al cuadrado más x a la quinta, perdón, por x a la quinta, sería x a la séptima. Más x a la quinta al cuadrado sería x a la décima. Así que esta sería la operación resuelta. 00:06:47

Y por último tenemos la suma por diferencia. O sea, suma a más b por la diferencia a menos b. Y esto es diferencia de cuadrados. a al cuadrado menos b al cuadrado. 00:07:10

Suma por diferencia, suma por diferencia, diferencia de cuadrados. Y en este caso tenemos lo siguiente. Bueno, para hacer la demostración sería lo mismo. 00:07:34

A más B por A menos B. Tenemos menos por menos, menos B por B, B al cuadrado. Menos B por A sería menos AB. A por B sería más AB. Y A por A, A al cuadrado. 00:07:49

Esa b cero menos b al cuadrado, que lo tenemos ahí. Y como ejemplo, podemos poner x al cuadrado más 2x por x al cuadrado menos 2x. 00:08:08

Sería cuadrado del primero, x al cuadrado, y todo ello al cuadrado, menos, lo tenemos aquí, el menos, b al cuadrado, o sea, 2x al cuadrado. 00:08:34

En este caso tendríamos x al cuadrado al cuadrado, x a la cuarta, menos 2 al cuadrado, 4x al cuadrado. 00:08:50

Y esta sería la solución a esa identidad notable. 00:09:00