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Clase 2º Bachillerato 30 de octubre - Contenido educativo

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Subido el 30 de octubre de 2020 por Emilio G.

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En casa, si queréis, luego esta tarde la subiré. 00:00:00
A ver, t elevado a x menos 1 es igual a t cuadrado, vale. 00:00:04
Entonces hay que derivar. 00:00:07
La derivada de elevado a x menos 1 es elevado a x, ¿no? 00:00:08
Diferencial, siempre que poner, diferencial de x. 00:00:13
¿Sí? 00:00:15
Y aquí también hay que derivar con t. 00:00:16
Pues 2t, pero siempre diferencial de t. 00:00:18
Vale, pues entonces, ¿qué tengo aquí? 00:00:23
¿Qué tengo aquí? 00:00:27
¿Qué me escribo? 00:00:30
T por 2T entre 3T más 1. 00:00:31
Eso es. Sería entre, despejo, diferencial de X y el valor de X pasa a Y. 00:00:45
Pero no puedo dejar, en la tierra no puede haber Y, aquí no puede haber un valor de X. 00:00:49
Así que de aquí despejo el valor de X que es igual a T cuadrado más 1. 00:00:53
o sea 00:00:58
ya he entendido eso 00:00:59
vale 00:01:02
y esto sería 00:01:03
d cuadrado, d cuadrado es 1 00:01:05
vale, está bien 00:01:08
saco el 2, ¿no? 00:01:09
¿y por qué no divide 00:01:13
a la próxima? 00:01:14
¿a dónde tenemos que llevar? 00:01:16
pues a una 00:01:18
integral que sí que tenga sentido 00:01:20
esta no es inmediata 00:01:21
pues busco una que sí que lo sea 00:01:23
porque si no, no puedo sacar 00:01:25
esto, no es inmediata 00:01:27
Tengo que educar a una que sí quiero ser 00:01:28
Entonces va a ser 00:01:31
Esta, si es con T, pues con T 00:01:33
Quedaría aquí T cuadrado 00:01:35
Entonces T cuadrado más uno 00:01:37
¿Estás inmediata? 00:01:38
Pues inmediata, inmediata no 00:01:41
Pero puedo apañarla 00:01:43
¿Cómo? 00:01:44
Uno 00:01:48
Uno más 00:01:48
¿No? 00:01:51
Sí 00:01:55
¿Cómo es esto? Uno 00:01:55
lo que dice es, aquí 00:01:57
puedo sumar uno y restar uno y luego separar 00:02:00
o bien, si no lo habéis, dividís 00:02:03
siempre que haya un cociente 00:02:04
si el numerador es más 00:02:06
el grado del numerador es más grande o igual 00:02:09
que el grado del denominador, pues dividís 00:02:11
vale, hacéis la división y entonces haréis 00:02:12
grados más pequeños 00:02:14
pero en este caso no hace falta, puedo ponerlo así 00:02:15
más uno, menos uno 00:02:19
pues quiero que haya un 1 00:02:22
y resto 1, quiero que haya un 1 para que sea igual 00:02:27
si no lo veis, pues entonces 00:02:30
hacéis la división, t cuadrado dividido entre 00:02:32
t cuadrado más 1 00:02:34
¿se va a dividir? 00:02:35
sí, claro, ¿y a cuánto cabe esto? 00:02:37
pues a 1 00:02:39
1 por 1 es 1, cambio el signo 00:02:40
y me queda justamente esto 00:02:46
esto de aquí, 1 00:02:48
menos 00:02:55
menos 1 00:02:58
y si creo que con este truco 00:03:03
me vale, pues lo hago 00:03:07
si no me doy cuenta de ese truco, igual me he perdido 00:03:08
divido, imagínate 00:03:10
tú no has visto, no ves esto 00:03:13
no te das cuenta de que haciendo este truco 00:03:15
sabes si, porque sería 00:03:17
separo esta y separo esta 00:03:18
bueno, eso no lo voy a ver 00:03:22
pues no 00:03:23
si me doy cuenta de que esto es 1 00:03:25
pues separo en 2 00:03:32
1 menos 1 por 1 00:03:33
partido de este cuadro más 1 00:03:36
ah, esto es un paréntesis 00:03:37
de un paréntesis 00:03:41
supongamos que no lo veis 00:03:41
o si no lo veis, haced la división 00:03:45
vale, divides 00:03:52
esto no lo ves, me lo salto 00:03:53
esto de aquí, divido, siempre que el grado 00:03:55
del numerador sea más grande o igual 00:03:57
que el grado del denominador, puedo dividir 00:03:59
si es más pequeño no, pero si es más grande o igual 00:04:02
divido, divido, t cuadrado 00:04:04
entre t cuadrado, ¿a cuánto cae? Pues a 1 00:04:06
¿no? 1 por 1 00:04:07
1, como cambiaba el signo, si os acordáis 00:04:10
se cambiaba el signo, menos 1 00:04:11
1 por t cuadrado, t cuadrado 00:04:13
en el signo, menos t cuadrado, y ahora sería 00:04:15
esto se va, ¿no? 00:04:18
y el resto, menos 1 00:04:19
y ya está, el resto se acaba 00:04:21
Entonces, ¿cuál era la fórmula? 00:04:25
Pues eso de primaria. 00:04:26
Dividendos igual a divisor por cociente más resto. 00:04:28
¿No? 00:04:31
Bueno, eso de primaria, tío. 00:04:31
Pero eso no lo he visto en mi vida. 00:04:33
¿Puedes hacer esto todo? 00:04:35
Sí, sí. 00:04:36
La prueba de la división. 00:04:37
Es que una división me daba resto cero y ya está. 00:04:39
Y si no te daba cero, ¿qué hacías? 00:04:41
Y lo dejaba así. 00:04:43
La prueba de la división queda 00:04:45
5 por 2, 10, más 2, 12. 00:04:46
Pues está bien. 00:04:49
Dividendos igual a divisor por cociente más resto. 00:04:51
a mí solo me sonaba el vídeo 00:04:53
pues dividiendo es igual a divisor por cociente más resto 00:04:55
si divido 00:04:59
divido todo entre d 00:05:00
me queda 00:05:03
esto 00:05:05
también lo puse el otro día 00:05:06
dividiendo entre divisor 00:05:07
o sea, t cuadrado entre t cuadrado más uno 00:05:10
o sea, esto 00:05:13
dividiendo entre divisor 00:05:14
es igual a cociente uno 00:05:16
más el resto 00:05:18
que lo partimos por el divisor 00:05:20
más el resto, menos 1 00:05:21
y ahora ya si que si me digas 00:05:23
sería 2 por 00:05:27
esta integral, la integral de 1, ¿cuánto vale? 00:05:29
por 3, menos 00:05:33
y la integral de 1 partido de 1 más 3 cuadrado 00:05:35
¿cuánto vale? 00:05:38
algo tangente de 3 00:05:40
y esa es la solución, ¿no? 00:05:41
no, todavía no, y luego se me marca 00:05:43
y ahora ¿qué es hacer en cambio? 00:05:45
yo no quiero t, a mí no me han dado t 00:05:49
me han dado x, pues entonces 00:05:50
Es igual a 2x-2, que es igual a 2 por c, o sea, 2 por 2x, 2 por c, menos 2 por algo tangente de la raíz de t. 00:05:51
y siempre al final 00:06:21
más caja 00:06:24
bueno, no era tan complicada 00:06:25
esta, ¿no? 00:06:30
no, hay peores, hay una que es peor 00:06:32
¿en qué momento 00:06:34
tienes que 00:06:37
empezar la fiesta? 00:06:37
pues cuando veas que 00:06:40
bueno, aquí, aquí ya no hay dividido 00:06:42
pasa que el otro saco fuera 00:06:44
cuando veas que el numerador 00:06:45
es más grande, pues divides 00:06:48
es más grande igual 00:06:50
Pues esta es la más complicada 00:06:51
Esto lo borramos, ¿no? 00:07:04
¿Ya está lo conseguido? 00:07:10
Sí 00:07:12
¿Seguro? 00:07:12
Sí 00:07:13
1x por raíz de x menos 1 00:07:13
¿qué cambio de variable hacemos? 00:07:32
pues la misma, siempre la misma 00:07:36
si no 00:07:37
si no estuviera 00:07:38
no siempre que haya una raíz 00:07:40
pues si aquí hubiera sido 00:07:43
1 menos x al cuadrado 00:07:44
en vez de x hubiera sido 1 menos x al cuadrado 00:07:46
pues entonces no hubiéramos hecho nada 00:07:49
no hubiera hecho falta hacer nada 00:07:50
porque esto sería 00:07:53
en el coseno, porque estaría 00:07:54
la derivada, o no, no lo he dicho 00:07:56
si estuviera la x arriba 00:07:58
en el numerador, entonces no hubiera 00:08:01
y no siempre, no fue 00:08:02
el hecho de que haya una raíz 00:08:05
pero en este caso sí 00:08:06
porque no es inmediata, no hay 00:08:10
una función, no está. Esta función es su derivada. 00:08:12
La derivada de x es 1. 00:08:15
Así que esta x 00:08:16
no está modificada. 00:08:18
¿Qué hago entonces? Pues el cambio de variable 00:08:20
a x menos 1 le llamo t cuadrado, ¿no? 00:08:22
O sea que diferencial de x 00:08:26
es igual a 2t diferencial. 00:08:28
¿Sí, no? 00:08:32
Y x es igual, despejo de aquí, 00:08:33
1 más t cuadrado, t cuadrado más 2t. 00:08:36
Sustituyo y la integral 00:08:39
entonces me queda 00:08:40
Diferencial de X 00:08:41
2T, diferencial de X 00:08:48
Partido de 00:08:50
1 más T cuadrado 00:08:52
Pues esta es 00:08:53
Esta sí que es inmediata 00:09:00
Sin hacer ninguna cosa rara 00:09:01
La T y la T se van 00:09:02
Sacó el 2 fuera 00:09:03
Y ya, aquí en medio 00:09:05
Que era esto, ¿no? 00:09:08
¿Y esto qué es? 00:09:12
pues dos polas cotangentes 00:09:13
es decir 00:09:16
dos polas cotangentes de raíz cuadrada 00:09:19
vale, ya está 00:09:24
ahí está la mosa 00:09:28
si, vale 00:09:29
tal vez estamos en el corte inglés 00:09:34
o en mercadona 00:09:41
Venga 00:09:42
La difícil 00:09:45
Vamos con la difícil 00:09:51
1 menos x cuadrado 00:09:53
¿No? 00:09:56
Esta si 00:09:58
En principio es una integral inofensiva 00:09:59
Porque no hay muchas cosas 00:10:02
1 menos x cuadrado pues parece facilita 00:10:03
Pero no es 00:10:05
Bueno, deje 5 00:10:06
Pero esta no 00:10:09
¿Qué hay que hacer? 00:10:10
Lo que dije es, primero, el cambio que se me ocurre 00:10:12
hacer no menos x al cuadrado igual a c 00:10:15
o t al cuadrado es c al cuadrado 00:10:17
Entonces 00:10:18
la pista es que hagáis 00:10:20
x es igual a 00:10:23
seno bajo seno, dije seno, ¿no? 00:10:25
Seno de t 00:10:27
Da igual con coseno 00:10:28
Derivo 00:10:30
Da igual a x, ¿a qué es igual? 00:10:34
De x es igual a coseno 00:10:37
Coseno de t 00:10:39
diferencial 00:10:40
vale, pues entonces 00:10:42
¿qué tengo aquí? la integral de 00:10:44
1, cuando es cuadrada 00:10:46
de 1 menos 00:10:48
seno cuadrada de t 00:10:50
diferencial de x, es decir 00:10:52
coseno 00:10:54
coseno de t 00:10:55
diferencial de t 00:11:00
¿sí no? 00:11:03
vale 00:11:04
esto es el coseno 00:11:04
coseno por coseno 00:11:10
coseno cuadrado 00:11:12
hasta ahí estamos de acuerdo 00:11:15
no es muy complicado, con la pista que os di 00:11:20
esta es, recordad la relación 00:11:22
fundamental de la trigonometría 00:11:24
seno cuadrado más coseno cuadrado es igual a 1 00:11:26
pues entonces esto de aquí 00:11:28
con las raíces incluidas es coseno 00:11:30
¿y ahora qué? 00:11:31
yo cogí las fórmulas trigonométricas 00:11:33
y hice una ecuación 00:11:36
coseno cuadrado más seno cuadrado 00:11:37
igual a 1 00:11:40
y coseno cuadrado 00:11:41
menos seno cuadrado 00:11:44
igual a coseno 00:11:45
vale, coseno cuadrado más seno cuadrado 00:11:46
es igual a 1 00:11:49
a ver si llegamos a alguna parte 00:11:49
coseno cuadrado 00:11:51
es igual a 00:11:52
coseno de 00:11:55
vale 00:11:55
menos seno y seno 00:11:56
y tienes 00:12:02
coseno de igual a 1 00:12:04
más coseno de 00:12:06
bueno, dos veces coseno cuadrado 00:12:07
1 más coseno 00:12:10
vale, con lo cual 00:12:15
coseno cuadrado, muy bien 00:12:17
pues eso es 00:12:19
esto es lo que hay que hacer 00:12:19
eso es 00:12:21
tenemos que hacer 00:12:24
la fórmula, la ecuación 00:12:26
la ecuación fundamental de la trigonometría 00:12:29
seno cuadrado más coseno cuadrado 00:12:31
y el coseno del ángulo a doble 00:12:32
coseno cuadrado menos seno cuadrado 00:12:34
eso es 00:12:36
esto se va como si fuera 00:12:38
una, bueno, sí, es un 00:12:41
método de reducción, ¿no? coseno más coseno 00:12:42
dos veces coseno cuadrado, uno más coseno 00:12:45
y despejo esto 00:12:47
¿sí? ¿vale? 00:12:48
esto era complicado 00:12:52
si os ocurriera, así que pues vale 00:12:53
conmigo 00:12:55
¿ahora qué hacemos? 00:12:55
no hay otra 00:13:02
ok, se tenía que ocurrir 00:13:03
bueno, a ver, para eso hacemos integrales 00:13:06
que haya cosas que se os vaya ocurriendo 00:13:09
esto ahora a la primera no se os va a ocurrir 00:13:11
pero si en esa vena aparece algo así, pues 00:13:13
bueno, pues ya sabéis que esto es otro recurso 00:13:15
venga, a ver 00:13:17
integrales de qué? 00:13:23
pues de 1 más coseno de 2t 00:13:25
partido de 2, diferencial de 3 00:13:27
¿cómo es una suma? 00:13:31
un medio 00:13:34
por la integral de diferencial de t 00:13:37
más 00:13:41
coseno de 2t 00:13:42
diferencial de t partido de t 00:13:44
¿si no? 00:13:47
¿si no? 00:13:50
la integral de diferencial de t es t 00:13:51
un medio 00:13:54
por t 00:13:57
más coseno de 2t 00:13:58
¿cuál es la integral de coseno? 00:14:01
el seno, positivo 00:14:02
recordad que va al revés, la integral de coseta es el seno 00:14:05
porque el seno, la derivada de seno es el coseno 00:14:08
pero 00:14:10
si pongo solo el seno, habría que hacer 00:14:11
también la regla de la cadera, ¿no? 00:14:14
la derivada de 2T, ¿cuánto vale? 00:14:16
pues 3T cabrón 2, así que 00:14:19
primero este 1 medio lo pago fuera 00:14:21
y después 00:14:24
además tengo que poner un 2 00:14:26
pues entonces, multiplico por 2 y divido entre 2 00:14:27
¿Vale? Porque tiene que estar coseno de 2t y la derivada de 2t, que es 2. 00:14:32
¿Sí? ¿Vale? 00:14:38
Es decir, que tenemos un medio de t más un cuarto por el seno de 2t más k. 00:14:41
Pues ya está. Les hacemos el cambio. 00:14:55
un medio de 00:14:57
¿y quién es t? 00:15:00
pues el arcoseno 00:15:05
el arcoseno de x 00:15:06
¿eso significa arcoseno? 00:15:09
así que sería un medio de t 00:15:12
o sea el arcoseno de x 00:15:14
más un cuarto 00:15:16
del seno 00:15:17
de 2 00:15:20
por el arcoseno 00:15:21
de x 00:15:22
más arcoseno 00:15:25
está fácil 00:15:26
pero tampoco era para tanto 00:15:28
y la última 00:15:32
es la de logaritmo arteriano 00:15:36
bueno, esta sí que es fácil 00:15:37
esta es inmediata 00:15:39
la que queda de copiar 00:15:40
y luego estaba logaritmo arteriano 00:15:43
de tangente 00:15:57
de coseno 00:15:58
o la tangente 00:16:01
esto, ¿no? 00:16:04
¿Y esto ha pasado bien o no? 00:16:08
Pues, bueno, 00:16:11
se trata de probarlo. Vamos a ver 00:16:13
a qué había llamado el teórico. 00:16:14
¿A qué había llamado el teórico? 00:16:16
A nada. A los marismos de 00:16:19
Periano. 00:16:21
¿Vale? 00:16:23
Vamos a ver qué pasa. 00:16:25
¿A los marismos de Periano o a los marismos de Periano? 00:16:28
Vale. 00:16:29
¿Derivado a los marismos de Periano o a los marismos de Periano? 00:16:31
Un partido de Periano. 00:16:34
por la derivada de coseno, que es menos cero. 00:16:34
¿Y cuánto es ese número de coseno? 00:16:48
11. 00:16:49
Pues ya está, está de aquí, es inmediata. 00:16:50
Esta no hubiera hecho falta, ni hacer cambio de variable, 00:16:54
Pero si me doy cuenta de que está la derivada, si no me doy cuenta, pues no. 00:16:57
¿Sí? Así que quedaría. 00:17:08
Logaritmo de pirámide coseno, vale t. 00:17:10
Tangente de x, diferencial de x, es igual a diferencial de t, con un menos delante. 00:17:13
Pues menos, menos t, diferencial de t. 00:17:20
¿Lo ves? ¿Sí? 00:17:25
Sí 00:17:28
¿Y la integral de C cuál es? 00:17:28
¿T cuadrado partido? 00:17:34
T cuadrado partido por 2 00:17:35
Vale, pues ya está 00:17:36
Menos, menos T 00:17:42
Menos logaritmo de Periano 00:17:43
Al cuadrado 00:17:45
Coseno de X partido de 2 00:17:47
Más K 00:17:50
Y ya está 00:17:51
esta es la misma 00:17:52
y aunque parezca 00:17:53
espantoso ahí lo veréis, bueno pues 00:17:56
hay la paciente, porque al hacerlo 00:17:58
se ha de ir directamente a la paciente, ahora no hay que hacer 00:18:00
ningún cambio extraño, lo único es 00:18:02
signos menos, pero nada más, no tiene más 00:18:04
veis, pues copiarlo 00:18:06
bueno, pues el método 00:18:08
este de sustitución más o menos, de cambio 00:18:16
variable, va quedando más o menos 00:18:18
¿no? 00:18:20
¿estás echando ahí? 00:18:24
no, no, no 00:18:25
pero no todas las ecuaciones 00:18:27
se pueden hacer, no todas son inmediatas 00:18:35
y no todas son porque no hay 00:18:37
que son el método 00:18:38
necesitamos el método 00:18:41
de integración por partes 00:18:44
si no me vale el método 00:18:45
ni me valen las 00:19:02
cifras inmediatas 00:19:05
y no me vale el cambio variable 00:19:06
pues entonces te va a gustar otra cosa más 00:19:08
y otra cosa más va a ser 00:19:11
la integración por partes 00:19:12
bueno, pues vamos a ver 00:19:14
¿qué consiste la integración por partes? 00:19:24
posiblemente a la no, pero por partes 00:19:26
eso es 00:19:28
yo tengo un por un 00:19:28
y eso es la derivada de un por un 00:19:31
derivada del producto, ¿no? 00:19:34
derivada del producto que es igual 00:19:36
¿de qué lleva el primero? 00:19:38
sí, pero vamos a ponerlo al revés 00:19:40
el primero se entra igual, pero así queda 00:19:42
la derivada del 1 00:19:44
es el primero del interior 00:19:47
por la derivada del segundo más 00:19:48
la segunda derivada 00:19:50
por la derivada del primero, ¿no? 00:19:53
Vale. 00:19:56
Si dos expresiones son iguales 00:19:58
pues si hago la r cuadrada 00:20:00
y la r cuadrada se da igual. 00:20:02
Si no hago la r cuadrada y la r cuadrada se da igual, ¿no? 00:20:03
¿Y no? 00:20:06
Si dos cosas son iguales, al no haber cuadrado se da lo mismo. 00:20:07
Si dos cosas son iguales 00:20:10
al integrar se da lo mismo 00:20:11
Pues como 2x y x son iguales, sus integrales también serán iguales. 00:20:13
¿Y la integral de la derivada, qué será igual? 00:20:28
¿Integral de la derivada? 00:20:31
Será integral de... 00:20:33
Pues esto sí. Claro, se va. Es como si se fuera. 00:20:36
La integral de la derivada es... 00:20:39
Busco una función que el derivar me dé derivada de... 00:20:41
Pues si al derivar quiero que me salga la derivada, pues le da 1 por 1, ¿vale? 00:20:44
Así que 1 por 1 es igual a esto de aquí, ¿vale? 00:20:50
Si despejo la fórmula que me vale, esto me da igual, esto para ver de dónde sale la fórmula, 00:21:00
lo que os tenéis que aprender es esto. 00:21:10
Esta es la fórmula de la integración importante, esto es lo que tenéis que aprender, ¿vale? 00:21:19
José, que es un cambio de variable. En el fondo no es un cambio de variable. 00:21:25
¿Para qué es un cambio de variable? 00:21:28
No, yo tengo una integral, a algo le llamo u, a algo le llamo y suficientemente u. 00:21:31
Bueno, ahí diría que me salga una integral más sencilla. 00:21:35
Es una integral que no se hace y me salga una. 00:21:38
Esta es lo mismo. 00:21:41
¿Qué es lo mismo? 00:21:42
Es un cambio de variable muy concreto. 00:21:43
Es una especie de cambio de variable. 00:21:45
No es más que una especie de cambio de variable. 00:21:47
Si yo me da el punto de peso, cuanto más largo sea, es más la solución. 00:21:49
Cuanto más largo sea, es más solución 00:21:53
Es más solución 00:21:56
Porque no empiezas con la cosita así chiquitina 00:21:57
Acabas con una casa de un jugante 00:21:59
Y entonces lo mismo 00:22:02
Bueno, depende, a veces no 00:22:03
Venga, vamos a ver una de estas 00:22:06
A ver, alguna que sea 00:22:08
Más fácil y luego una que sea 00:22:10
Más difícil 00:22:12
Esta, la integral de x cuadrado 00:22:12
Por el elevado a x 00:22:18
Diferencial de x 00:22:20
Normalmente 00:22:22
la integración por parte sí suele ser eso 00:22:24
que haya una potencia de x 00:22:26
y cubo, x, lo que sea 00:22:27
y una función que sea 00:22:29
elevado a x, seno de x, coseno de x 00:22:32
que sea 00:22:34
dos de este tipo 00:22:35
y lo normal, lo habitual 00:22:37
es que x al cuadrado sea u 00:22:40
o x al cubo 00:22:42
o x, la potencia de x 00:22:44
normalmente es, pero no siempre 00:22:45
se llama u, y a lo demás 00:22:47
se llama diferencial de v 00:22:50
para que tenga esta forma 00:22:51
u diferencial de v 00:22:57
esto sería u 00:23:00
y esto diferencial de v 00:23:02
¿vale? 00:23:06
esto no es normal 00:23:08
hacerlo así 00:23:10
si no sale así, pues probaría y le llamaría 00:23:10
u a elevado a x y diferencial de v 00:23:13
a x cuadrado de x 00:23:15
¿vale? 00:23:16
otra opción haría así de aquí 00:23:17
pues elevado a x es igual a u 00:23:20
y x cuadrado diferencial de x 00:23:22
es igual a u a diferencial de v 00:23:24
¿vale? 00:23:26
Esto no me va a llevar a ninguna parte, pero esto sí. 00:23:27
Vale, lo he hecho, ahora pico. 00:23:35
Ya llegará, digo yo. 00:23:41
como necesito 00:23:45
la diferencial de u 00:23:54
pues tengo derivada 00:23:55
igual a 00:23:57
2x diferencial de x 00:24:01
vale 00:24:03
aquí tengo diferencial de v pero necesito v también 00:24:04
pues quiero la derivada 00:24:08
derivada 00:24:09
así que v es igual 00:24:11
a la integral 00:24:14
de elevado a x diferencial de x 00:24:15
¿y esa cuál es? 00:24:19
pues elevado a x 00:24:20
x en casa 00:24:21
más x en casa que vale 00:24:24
vale, pues entonces allá hacemos la fórmula 00:24:26
tengo v, tengo diferencial de u 00:24:29
y tengo diferencial de z 00:24:32
v que se lleva a la 00:24:33
x cuadrado por x 00:24:35
u por u, entonces x cuadrado 00:24:37
por elevado a x menos 00:24:40
la integral de 00:24:41
v que es x 00:24:43
por 2x 00:24:44
Eso es, por v 00:24:46
diferencia de u 00:24:51
¿Esta es inmediata? 00:24:51
Sí 00:24:57
Tiene el valor de x, pero 00:24:58
tiene el valor de x, si hubiera sido el valor de x 00:25:00
pero esta no es inmediata 00:25:02
¿Qué tengo que hacer entonces? 00:25:05
¿Qué diferencia 00:25:08
hay entre esta y esta? 00:25:09
¿He conseguido algo? ¿He ganado algo de aquí a aquí? 00:25:11
Es más largo 00:25:13
Claro, lo que pasa es que no puedo bajar el exponente 00:25:14
de x al cuadrado y bajar a x 00:25:19
Pues otra vez derivar integral por partes 00:25:20
Así que 00:25:24
Sí, estamos un poco largos 00:25:27
Saco el 2 fuera y me queda integral de x por elevado a x 00:25:29
Vale 00:25:34
Y otra vez tengo que integrar por partes 00:25:37
Y lo mismo, siempre, bueno, siempre no, pero casi siempre, 00:25:41
si tenéis algo así, y casi siempre van a ser así, 00:25:44
una potencia de X por seno, por seno, por el lado de X, por tangente, por lo que sea, 00:25:47
normalmente se suele hacer por partes, y la parte de la X es la que llamamos U. 00:25:53
Si es X cuadrado, pues U es igual a X cuadrado. 00:25:58
Si hubiera sido X a la cuarta, pues U sería igual a X a la cuarta. 00:26:01
Si es X, pues U es igual a X. 00:26:05
Y el resto, todo lo demás, tiene que ser diferencial de V. 00:26:08
vale 00:26:11
si es 00:26:14
si con esto no llegamos a ninguna parte 00:26:18
imaginaos que con este cambio no llegamos a ninguna parte 00:26:20
¿por qué? porque aquí tengo x cuadrado 00:26:22
y resulta que al hacer la integral me sale x cubo 00:26:24
pues entonces estoy listo 00:26:26
porque si vuelvo a hacerlo me sale x a la cuarta 00:26:28
y no voy a llegar a ninguna parte 00:26:30
pues cambia de estrategia 00:26:32
en vez de decir que u es igual a x cuadrado 00:26:34
decir que u es igual a ergo de x 00:26:36
en otras, en esta no voy a decir 00:26:38
pero en otras sí 00:26:40
u es igual a x, pues ¿cuánto vale la diferencial de u? 00:26:41
diferencial de x 00:26:47
¿cuánto vale v? 00:26:48
pues integral, ¿no? 00:26:54
0 a la x, ¿qué es? 0 a la x 00:26:56
y si tengo u, necesito derivar 00:26:58
si tengo diferencial de u, necesito integrar 00:27:04
pero integral es que sea inmediata, claro, y esta es inmediata, más inmediata no puede ser 00:27:06
¿No? Seguimos. 00:27:10
Es igual a X cuadrado por Y, Y menos 1, por X, por Y, X, por Y, menos la integral de X, por Y, X, por Y, paréntesis, que no se olvide. 00:27:15
El día que yo pienso es el de esta de la cadena. 00:27:27
Salta X y salta azul. 00:27:30
¿Qué nota está aquí? 00:27:32
U por V, X, por la paréntesis, que no se olvide. 00:27:34
u por u de x por m por x 00:27:37
menos la integral 00:27:38
de v diferencial de u 00:27:41
bienvenido 00:27:43
¿por qué has cambiado el 2x y la x y el 2? 00:27:44
¿por qué he cambiado? 00:27:49
al principio 00:27:51
la fórmula es 00:27:52
la integral de v 00:27:53
por el diferencial de u 00:27:55
¿aquí? 00:27:56
sí, pero es que tú has puesto 00:27:58
dx dx, ¿por qué no te has cambiado de lado? 00:28:00
¿dónde? 00:28:04
¿porque la ves aquí? 00:28:05
Justo arriba, o sea, al principio de todo 00:28:05
Más arriba, a la derecha 00:28:08
Aquí 00:28:11
Si se cambia el X, no se quita nada 00:28:12
No, porque sería V 00:28:15
V es 00:28:17
Esta, V es 00:28:19
Esto de aquí 00:28:21
Sí, he cambiado el orden 00:28:21
Por diferencial de U 00:28:27
Pero eso no es un valor de calidad del orden 00:28:30
¿Es eso? 00:28:33
No, da igual, da igual 00:28:34
Normalmente siempre ponemos el número delante 00:28:39
Y la cosa más rara 00:28:41
Detrás 00:28:44
Pero da igual 00:28:45
Es lo mismo 00:28:48
Como así, pero le doy la vuelta 00:28:48
Que es la forma habitual de ponerlo 00:28:51
Pero es lo mismo 00:28:53
Ahora ponerlo así 00:28:54
Porque además 00:28:57
Si lo pongo de esta manera 00:28:58
Pues sí que me doy cuenta mejor de que el 2 00:29:01
como es un número, sale de fuera, da igual 00:29:03
si no lo sacas igual y ya está 00:29:05
y como tengo que hacer la integral por partes 00:29:06
pues entonces, prefiero 00:29:09
parece que se ve mejor si la x está 00:29:11
pero da igual, si está mal 00:29:13
es exactamente igual 00:29:15
vale, pues seguimos entonces, tenemos 00:29:16
menos 2 por, entre paréntesis tenemos 00:29:18
u por v, menos 00:29:21
y ahora la integral de v, diferencial de u 00:29:23
de v, de nuevo de x 00:29:25
diferencial de u 00:29:28
que es 00:29:30
de x 00:29:30
bueno, pues entonces 00:29:32
ahora ya sí, entonces la integral 00:29:34
es igual a x cuadrado por el elevado de x 00:29:36
menos 2x por el elevado de x 00:29:39
y menos por menos 00:29:41
más la integral 00:29:42
y esa integral ¿cuánto vale? 00:29:44
0 de x 00:29:46
y ya para acabar 00:29:47
saco el factor común 00:29:51
x cuadrado menos 2x más 1 00:29:52
factor común, elevado de x 00:29:54
y más bonito 00:29:57
todavía 00:29:59
identidad notable 00:29:59
es una casualidad, pero bueno 00:30:01
así queda mejor todavía 00:30:05
vale 00:30:07
con esto me vale 00:30:08
bueno, pues no era para tanto 00:30:20
¿no? 00:30:23
hay más tipos todavía de integración 00:30:29
¿Cuál es el problema de que aparezca ahora así? 00:30:31
¿Y esto en qué se usa? 00:30:58
Pues en física 00:31:02
Sí 00:31:03
Sí, porque es 00:31:04
el área bajo la curva 00:31:07
Claro 00:31:09
Pero en áreas nada, si te quedas igual 00:31:09
en una E, una E 00:31:11
A ver, esta es una integral 00:31:12
complicada, que por más o menos 00:31:15
luego veremos después de esto 00:31:17
tenemos esta integral definida 00:31:18
y ahí sí es el cálculo de áreas 00:31:20
¿Hay afortunadas? No 00:31:22
Podría ser la misma, pero definidas 00:31:25
pero ahí sí, los ejemplos son más fáciles 00:31:27
para que los vamos a ver 00:31:29
vale 00:31:30
pero puede ser igual de complicado 00:31:31
si, hace falta 00:31:33
bueno, ¿a qué le llamo u? 00:31:36
¿a qué le llamo diferencial de u? 00:31:38
pues 00:31:40
el problema es que coseno se va a ser mi seno coseno 00:31:40
y coseno seno y x a x 00:31:44
claro, pues vamos a llamarlo así 00:31:46
a lo mejor resulta que no llegamos 00:31:48
a ninguna parte 00:31:51
si yo lo llamo así, por ejemplo 00:31:51
a lo mejor no llega a ninguna parte 00:31:54
Pues si no hay ninguna parte, cántico. 00:31:55
Y la derivada de la paridad es u coseno de x 00:31:57
y a esto diferencial de u. 00:31:59
Pero sí que vamos a llegar. 00:32:02
¿Quién es diferencial de u? 00:32:05
Diferencial de u 00:32:07
coseno de x. 00:32:08
La derivada de elevado a x 00:32:09
diferencial de x. 00:32:10
Si diferencial de u es esto, 00:32:13
uv es la integral. 00:32:16
¿Cuál es la integral del coseno? 00:32:18
Y es el seno. 00:32:19
Pues ya está. 00:32:21
Ahora ¿qué hago entonces? 00:32:23
La integral de esto es igual a u por v, esto, elevado a x, por v, ¿vale? 00:32:25
Menos la integral de seno de x, por seno de x, v, diferencial de u. 00:32:33
Por elevado a x, si no, cuidado, no me creéis, mira con las nubes y las nubes, por v, diferencial de u. 00:32:46
¿He conseguido algo con esto? 00:32:53
Pues no, lo único que he conseguido es que 00:32:57
de coseno he pasado a seno, ¿vale? 00:32:59
No he conseguido nada, 00:33:02
pero ¿qué ocurre si ahora vuelvo a hacerlo? 00:33:03
¿Que de seno pasaré a qué? 00:33:05
Pues estupendo, porque 00:33:07
entonces sí que me va a salir 00:33:09
algo, ya lo veremos, ¿vale? 00:33:11
¿Volveré aquí? ¿Volveré a tener 00:33:13
lo mismo? Pues entonces me va a valer. 00:33:15
Vamos a ver por qué. 00:33:17
Esto se llama integrales físicas, ¿vale? 00:33:18
Seguimos, hay que hacerlo otra vez 00:33:21
Lo que está claro es que hay que hacerlo otra vez 00:33:24
Llega a esto 00:33:26
V es igual a la barra de X 00:33:27
Diferencial de V es igual 00:33:30
Si no 00:33:31
¿Vale? 00:33:34
Voy a repetir lo mismo 00:33:36
Si V es igual a la barra de X 00:33:37
Diferencial de U 00:33:40
Derivo, la barra de X, diferencial de X 00:33:41
¿No? ¿Vale? 00:33:44
Aquí tengo que integrar 00:33:46
La integral del seno, ¿cuál es? 00:33:47
Menos coseno 00:33:49
Vale. 00:33:50
¿Sí? 00:33:52
Seguimos por aquí arriba. 00:33:57
Seguimos por aquí. 00:34:00
E elevado a x por seno de x. 00:34:04
Pues e elevado a x por seno de x. 00:34:06
Menos paréntesis. 00:34:08
Que no se supone con el paréntesis. 00:34:10
Menos. 00:34:11
u por v. 00:34:12
Menos u por v. 00:34:13
Menos e elevado a x por seno de x. 00:34:17
¿No? 00:34:20
Vale. 00:34:21
menos la integral 00:34:22
de v diferencial de u 00:34:25
menos menos 00:34:26
por millar más 00:34:30
ahora es menos por menos 00:34:30
más v coseno 00:34:32
diferencial de u 00:34:35
o sea que hemos vuelto a la misma 00:34:37
¿qué hago entonces? 00:34:42
porque si vuelvo a hacer la integral 00:34:45
vuelvo a ser inverseno 00:34:47
¿y qué hago entonces? 00:34:48
¿qué puedo hacer? 00:34:49
eso lo igualas 00:34:50
a lo que ha llegado es 00:34:53
a la integral de elevado a x 00:34:59
menos seno de x 00:35:00
al principio la primera del todo 00:35:01
es igual a todo esto de aquí 00:35:04
o sea 00:35:06
a elevado a x seno de x 00:35:07
menos por menos 00:35:10
más y menos por más 00:35:12
y menos 00:35:16
pues seguimos con la matemática 00:35:17
lo que está restando, como pasa al otro lado 00:35:25
pues lo paso sumando 00:35:27
lo que está restando 00:35:29
lo paso sumando 00:35:44
después de la música de los petetazis 00:35:44
Esto de aquí, ¿no? 00:35:50
Y ya para terminar, esto de dos veces 00:35:58
son dos pasos, pero algún paso lo podéis saltar. 00:36:01
La integral más la integral 00:36:04
es dos veces la integral. 00:36:05
¿Sí, no? 00:36:12
Y esto es igual a todo eso de ahí. 00:36:13
Y al último, 00:36:20
el 2 que está multiplicando, pasa dividido. 00:36:22
y ya está 00:36:24
Subido por:
Emilio G.
Licencia:
Dominio público
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Fecha:
30 de octubre de 2020 - 17:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES TIRSO DE MOLINA
Duración:
3h′ 24′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
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