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Máquina Atwood - Contenido educativo
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Bueno, vamos a resolver este ejercicio. Se trata de la máquina de Atwood, que consiste en una polea, sería así,
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y en esta polea hay una cuerda que va por ella y sujeta dos masas.
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una masa que vamos a poner aquí como m sub 1
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y esta otra masa que sea, por ejemplo, la m sub 2.
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Entonces, bueno, vamos a poner aquí la 2.
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El movimiento de estas dos masas será, lógicamente, hacia la masa mayor.
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En este caso, pues que sea la 2 de 500 gramos, con lo que girará de esta manera.
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Girará así, la polea girará así.
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Bien.
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Planteamos entonces el sistema de coordenadas, que sea el eje Y, por ejemplo, pues así, el eje Y.
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y sobre este eje vamos a ir colocando las fuerzas que actúan.
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En este caso tendremos la fuerza 1, tendremos el peso 1 y aquí tendremos el peso 2
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Y a su vez tenemos las tensiones, vamos a llamarlas T2 y aquí la tensión T1.
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Bueno, pues vamos a plantear qué es lo que ocurre.
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En el caso de la masa 1, o el peso 1, tendremos, cogiendo ya la coordenada ahí,
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Y tendríamos menos P1 más T1 igual a masa por aceleración, aplicando la segunda ley de Newton, claro, que no lo he puesto pero que habría que ponerlo.
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entonces sería igual a la masa 1 por la aceleración 1
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que llevará esta masa 1 que evidentemente será así
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será hacia arriba en este caso
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bueno, en el caso del peso 2 pues hacemos lo mismo
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va hacia abajo, será menos p sub 2 más t sub 2
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Y aquí lo que hay que tener en cuenta es lo siguiente, que las aceleraciones a1 y a2 tienen sentido opuesto, porque si el peso p1 sube, p2 baja.
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Quiere decir entonces que a1 y a2 se relacionan de esta manera, a2 será opuesta a a1.
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bueno pues esto es lo que tenemos que plantear lo planteamos así y entonces pues fijémonos que
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de aquí de estas dos podemos escribir sustituyendo a sus dos horas hoy aquí perdón he puesto a su 1
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y lo que debe ser es menos a su 1 sería menos a su 1 son opuestas bien entonces en este caso digo
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que sustituyendo a sub 2 por menos a sub 1 nos quedaría menos p sub 2 más t sub 2 igual a m sub 2 por menos a sub 1.
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Bien, si ahora lo que hacemos es lo siguiente, teniendo en cuenta que las tensiones son iguales y de signo opuesto,
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T1, bueno, de hecho, T1 es igual que T2
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en módulo, pero tienen
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bueno, en módulo, aquí, como lo hemos puesto, T1 y T2
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bien, pues vamos a eliminarlas
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y para ello lo que hacemos es restar estas dos ecuaciones
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vamos a restar esta ecuación y esta ecuación
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a esta ecuación le vamos a restar esta, entonces quedaría de la siguiente manera
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quedaría menos p1 t1 y ahora resto aquí que sería más p2 menos t2
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bueno aquí me falta poner el menos el más t1
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igual a, pues a m sub 1 a sub 1, y aquí como lo voy restando, pues quedará más m sub 2 a sub 1,
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porque estoy restando, de manera que entonces esto queda, las t sub 1 y t sub 2 se van,
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quedaría menos p1 más p2 igual, saco factor común la a1, quedaría m1 más m2, factor común de a1.
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Y bueno, pues ya podemos despejar, A1 nos quedaría, A1 sería igual a menos P1 más P2 dividido por M1 más M2.
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O poniendo el peso como masa por gravedad quedaría, bueno voy a sacar la g, factor común de m2, pongo delante m2, menos m1, m1 y dividido pues m1 más m2.
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Ponemos los valores y nos quedaría 9,8 metros partido segundo al cuadrado y aquí en el paréntesis m2 son 500 gramos, 0,5 kilogramos y menos 400 gramos pues quedaría menos 0,1 kilogramos.
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Y aquí abajo quedaría, pues, m sub 1 más m sub 2, que serían 0,9 kilogramos.
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Si hacemos esta operación, pues nos da 1,09 metros partido segundo al cuadrado.
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Y esa es la aceleración, a sub 1, que nos da positiva, quiere decir que esta aceleración, este bloque, el 1, pues va hacia arriba, lógicamente el bloque 2 pues irá hacia abajo.
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Quiere decir que A sub 2, si lo escribimos, será menos A sub 1, es decir, menos 1,09 metros partido segundo al cuadrado.
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Nos pregunta también el ejercicio que calculemos la tensión.
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Bueno, pues para ello podemos coger esta ecuación y despejar T1.
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Entonces nos quedaría T su 1 sería igual a M su 1 A su 1 y pasamos al otro lado más P su 1, es decir, M su 1 A su 1 más M su 1 G.
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esto es igual a m1 factor común de a1 más g
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y esto nos da igual a 0,4 kilogramos
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por, bueno lo voy a poner aquí
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Y por la suma de 1,09 y 9,8, pues esto da 10,89 metros partido segundo al cuadrado.
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Es decir, estos son 4,36 newtons.
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Y esta será la tensión T1.
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T1, que bueno, T1, el módulo es igual que T2, claro, por el principio de acción y reacción, la tercera ley de Newton.
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Y así se resolvería el ejercicio.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Carlos Macho Antolín
- Subido por:
- Carlos M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 80
- Fecha:
- 2 de abril de 2020 - 20:03
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ALONSO QUIJANO
- Duración:
- 09′ 41″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 78.26 MBytes
