Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Cálculo de áreas Ejemplo 3 Dos funciones
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Vamos a ver un caso más del cálculo de áreas.
00:00:00
En este caso vamos a ver el cálculo del área comprendida entre dos funciones.
00:00:04
El área a calcular está comprendida entre la gráfica de F y la gráfica de G que va por debajo.
00:00:13
Ambas están por encima del eje, son positivas, y se cruzan en el valor de A y en el valor de B.
00:00:24
Si hubiésemos hecho cada gráfica por separado, fijaros que la morada sería a la azul clarita, quitarle el azul un poco más oscura y nos quedaría justo esa especie de gajo morado.
00:00:32
Cada una de ellas sería la integral entre a y b de cada función
00:00:52
Pero la morada en concreto lo que tendremos que hacer será restar esas áreas
00:01:02
La integral entre a y b de f menos la integral entre a y b de g
00:01:07
O se puede hacer todo junto como viene aquí que es la integral entre a y b de f menos g
00:01:13
Esta opción es más sencilla porque a veces podéis simplificar términos
00:01:20
Si lo vemos con un ejemplo, tenemos en el ejemplo 1, determine el área de la región
00:01:24
limitada por las funciones f igual a x menos x cuadrado y g igual a menos x.
00:01:31
Lo primero que tenéis que hacer es pintar las dos gráficas para ver exactamente qué
00:01:40
es lo que hay.
00:01:45
En este caso, f es una parábola y g es una recta.
00:01:48
suelen poner gráficas mucho más complejas, por eso se insistía tanto en tener muy claro
00:01:52
cómo se hace una parábola. En este caso, al pintar las gráficas, seguramente que el
00:01:57
punto , lo veríais bien, pero por ejemplo, si no vemos claro el otro punto donde se cortan,
00:02:06
pues porque nuestro dibujo no ha quedado muy preciso, porque al ser una parábola no siempre
00:02:12
queda bien lo que tendríamos que hacer era resolver el sistema. El sistema formado por
00:02:16
la gráfica de la función y por la recta. Si en este caso pone el método de cómo hacerlo
00:02:23
despejamos la variable y de la segunda ecuación e igualando nos resulta este sistema con lo
00:02:33
cual ya tenemos los dos puntos de corte. Entonces el área de la región encerrada entre dichas
00:02:43
curvas está comprendida entre 0 y 2 se hallaría haciendo la integral entre 0 y 2 de la función
00:02:54
que va por arriba menos la que va por abajo. La que va por arriba es x menos x cuadrado
00:03:03
y la que va por abajo es menos x. Cuidado con los signos porque como la estoy restando
00:03:08
menos menos x. Hacemos las cuentas antes de integrar para simplificar y nos queda 2x menos
00:03:14
x al cuadrado y ya hacemos las cuentas como hemos visto en los otros ejemplos, la integral
00:03:21
de 2x sería x2 partido por 2 con lo cual el 2 se simplifica, la integral de x cuadrado
00:03:26
sería x cubo partido por 3, sustituimos en el valor en el 2 menos lo que nos debe sustituir
00:03:32
en el 0 y esa sería el área delimitada por las curvas que en este caso nos da 4 tercios.
00:03:38
Vamos a ver otro ejemplo que tiene que ver con esta situación. Si representamos el área
00:03:48
que queda definida entre las curvas x cuadrado menos 6x menos 1 y mx 6x menos x cuadrado
00:03:56
menos 11, fijaros que ambas son parábolas y al representarlas nos queda esta figura.
00:04:03
En este caso el área queda por debajo, pero da igual que quede por abajo, por encima o
00:04:10
en medio. Siempre que haya dos gráficas siempre vamos a hacer la que va por arriba menos la
00:04:19
que va por debajo. ¿Veis? Tendríamos que hallar los puntos si no los vemos claros de
00:04:24
la misma forma que hemos hallado antes resolviendo el sistema, en este caso nos da el 1 y el
00:04:36
5, los puntos de la x. La que va por arriba es la m, que es 6x menos x cuadrado menos
00:04:41
11, menos la que va por debajo, que es x cuadrado menos 6x menos 1. Hacer las cuentas antes
00:04:48
de integrar para que os quede más sencillo y ya resolviendo la integración, haciendo
00:04:57
todas las cuentas que hemos visto antes nos quedaría 64 tercios.
00:05:02
- Subido por:
- M. Del Pilar C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 81
- Fecha:
- 24 de mayo de 2020 - 19:11
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LÁZARO CARRETER
- Duración:
- 05′ 08″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 12.21 MBytes
