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ejercicio 1 global 3 ev - Contenido educativo

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Subido el 30 de abril de 2024 por Rafael O.

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Para estudiar los puntos de difresión y la concavidad y la convesidad de esta función, vamos a realizar lo siguiente. 00:00:01
Lo primero que tenemos que hacer para el apartado A es mirar las posibles asíntotas verticales. 00:00:09
En este caso, como es un polinomio, no tenemos, porque es imposible que se haga cero el denominador. 00:00:16
A continuación, una vez que ya hemos puesto eso, vamos a hacer la primera derivada. 00:00:23
Como es un polinomio, 4x elevado a 3 menos 12x al cuadrado menos 3. 00:00:28
Y hacemos la segunda derivada, porque es donde vamos a estudiar la concavidad y la convexidad. 00:00:35
Es igual a 12x al cuadrado menos 24x. 00:00:41
Una vez que ya tenemos esto, vamos a buscar los posibles puntos de inflexión, 00:00:48
que es cuando la f segunda de x se hace 0, eso es decir, cuando 12x cuadrado menos 24x es igual a 0, 00:00:51
cuando 12x, x menos 2 es igual a 0, es decir, cuando x es igual a 0 o cuando x menos 2 es igual a 0, 00:01:02
Es decir, cuando x es igual a 2. 00:01:16
Estos dos puntos son los posibles puntos de inflexión. 00:01:18
¿Cómo podemos saber si son puntos de inflexión o no? 00:01:23
Pues nos vamos a hacer una tabla para ello. 00:01:25
Menos infinito hasta el 0. 00:01:28
Ponemos aquí en la tabla los posibles puntos de inflexión. 00:01:32
Ponemos las asíntotas verticales, en este caso no tenemos. 00:01:36
Y entonces ponemos los intervalos. 00:01:39
Y tenemos que ver el signo que tiene la derivada segunda. 00:01:41
En este caso, como la derivada segunda es una ecuación de segundo grado, tenemos que es una parábola más menos más. 00:01:50
¿Qué significa eso? 00:02:02
Que por aquí va hacia arriba, por aquí va así, y por aquí positivo, sonría, negativo, triste. 00:02:03
¿Vale? Entonces, ya, poniendo las soluciones, tenemos que es cóncavo, vamos a llamar cóncavo a este de aquí, a 0, 2. 00:02:09
Y es conveso, vamos a llamar conveso a este de aquí, desde menos infinito hasta 0, y desde el 2 hasta el infinito. 00:02:26
Ahora, vamos a ver el 0 y el 2, precisamente como cambia la convexidad, la concavidad, 00:02:39
pues son puentes de inflexión. 00:02:45
Vamos a calcular cuánto vale f de 0 y vamos a calcular cuánto vale f de 2. 00:02:47
Tanto en f de 0, en f de 0, miramos, hacemos las cuantas, 00:02:55
sustituimos en el x4, menos 4x3, menos 3x, menos 12, y obtenemos que es el menos 12. 00:02:59
sustituimos ahora por 2 00:03:05
2 elevado a 4 00:03:08
y haciendo las cuentas utilizamos que es el menos 34 00:03:10
por tanto el punto 0 menos 12 00:03:13
y el punto 2 menos 34 00:03:16
son puntos de inflexión 00:03:19
con eso tenemos hecho el apartado A 00:03:24
vamos ahora a realizar el apartado B 00:03:31
en el apartado B nos dice calcular el área comprendida 00:03:34
en tres funciones 00:03:37
Pues lo primero que tenemos que hacer es la resta. Tenemos que hacer f de x menos g de x. 00:03:39
Entonces, vamos a ver el apartado b. Y lo primero que vamos a hacer es h de x, f de x menos g de x. 00:03:47
Es igual a 2x cubo más x menos 1 menos 2x cubo. 00:03:57
Como estamos restando, tenemos que cambiar de signo todo esto, más 3x menos 2. 00:04:05
Esto es igual a menos x al cuadrado más 4x menos 3. 00:04:12
Una vez que ya tenemos la función diferencia entre las dos del área que queremos encontrar, vamos a ver en qué valores se hace 0. 00:04:19
Es decir, cuando menos x cuadrado más 4x menos 3 es igual a 0. 00:04:28
Resolvemos esa ecuación de segundo grado y tenemos que sé que x igual a 1 y x igual a 3. 00:04:36
Luego ya tenemos que hacer la integral entre 1 y 3 de menos x cuadrado más 4x menos 3 diferencial de x. 00:04:43
De la función h de x. 00:04:54
Esa menos x cuadrado es menos x cubo partido por 3 00:04:56
4x, 4x al cuadrado partido por 2, es decir, 2x al cuadrado 00:05:02
Y menos 3x 00:05:07
Todo eso lo tenemos que valorar entre 1 y 3 00:05:09
Sustituimos primero por 3, menos sustituir por 1 00:05:12
Igual a menos 3 al cubo partido por 3 00:05:17
más 2 por 3 al cuadrado, menos 3 por 3, menos 1 al cubo partido por 3, más 2 por 1 al cuadrado, menos 3 por 1. 00:05:24
Haciendo estas cuentas, nos sale 4 tercios, unidades cuadradas. 00:05:41
Como nos ha salido positivo, no tenemos que poner valor absoluto. 00:05:48
Si nos hubiese salido negativo, teníamos que haber tomado valor absoluto en cada uno de ellos. 00:05:52
Podríamos haberlo puesto desde el principio, que el área es igual al valor absoluto de esto, 00:05:58
valor absoluto aquí también, valor absoluto aquí, y el resultado que nos da. 00:06:03
Entonces ya tenemos hecho el ejercicio, 4 tercios de unidades cuadradas. 00:06:11
Idioma/s:
es
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
27
Fecha:
30 de abril de 2024 - 19:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
06′ 16″
Relación de aspecto:
1.80:1
Resolución:
2528x1408 píxeles
Tamaño:
42.68 MBytes

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