Inicio Tema Polinomios y expresiones agebraicas

Muy buenas. Vamos al tema 3, polinomios. No lo vamos a ver entero, vamos a ver una especie de comienzo. 00:00:02

El principio es expresiones algebraicas. ¿Qué es una expresión algebraica? 00:00:12

Antes de empezar, he de decir que tenéis que desconectar de vuestra mente ideas que tenéis. 00:00:19

Las ideas que tenéis de este tema es que hay que sacar soluciones numéricas. De eso no trata este tema. 00:00:26

Eso trata el siguiente tema, que son ecuaciones y sistemas. 00:00:32

Aquí lo único que se va a tratar es con expresiones algebraicas, 00:00:35

que es ver cómo se ponen cosas con números, letras y cómo se trabajan con ellas, básicamente. 00:00:39

No tengo que sacar la solución de, tengo que sacar un número de, normalmente no. 00:00:45

En este tema normalmente no, salvo cosas muy aisladas que ya veremos. 00:00:51

Entonces, empecemos con expresiones algebraicas. 00:00:55

¿Qué se entiende por una expresión algebraica o qué vamos a entender nosotros por una expresión algebraica? 00:00:57

Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y o letras. 00:01:02

Y combinación quiero decir que estén operándose entre ellas de cualquier forma. 00:01:11

Es decir, que aparezcan multiplicadas, sumadas, restadas, elevadas, lo que sea, raíces cuadradas, dividiendo lo que sea. 00:01:18

Es decir, ¿qué entendemos por una expresión algebraica? 00:01:26

Una expresión algebraica, por ejemplo, podría ser 3x, perdón, 3 por x más y, ¿de acuerdo? 00:01:29

Eso es una expresión algebraica. 00:01:41

Es decir, una combinación de números y letras. 00:01:44

No tienen por qué estar, por ejemplo, menos 5h cuadrado. 00:01:49

Eso, perdón, es otra expresión algebraica. No es necesario que aparezcan números, no es necesario que aparezcan letras, es decir, si yo tengo A, A es una expresión algebraica, la más simple, la más absurda, y lo más absurdo que hay es que aparezca solamente un número. 00:01:59

eso es, normalmente la gente dice que no 00:02:25

pero bueno, eso es lo más absurdo 00:02:28

que vamos a entender como expresión algebraica 00:02:29

todo eso son expresiones 00:02:31

algebraicas, que se pueden 00:02:34

complicar más, si se pueden poner 00:02:36

maliosas como 00:02:38

2 00:02:38

2 por t elevado a 3 00:02:40

menos 00:02:48

a c u 00:02:52

cuarta v 00:02:55

más 45 00:03:03

por ejemplo 00:03:10

eso es otra expresión algebraica 00:03:11

de aquí habrá gente que dirá 00:03:14

bueno y con eso que tengo que hacer 00:03:15

ahora mismo nada 00:03:17

ahora mismo lo único que tienes que saber es que a eso 00:03:18

se le llama una expresión algebraica 00:03:21

punto pelota 00:03:24

pero aparece en multiplicación en suma 00:03:24

da igual 00:03:27

ahora mismo solamente es una expresión algebraica 00:03:28

sí 00:03:31

primero en matemáticas 00:03:31

por norma cuando 00:03:34

se están multiplicando 00:03:36

en expresiones jerárquicas, 00:03:39

no se le pone el punto. 00:03:41

Es decir, 00:03:44

cuando están multiplicando, 00:03:45

la norma es no poner el punto 00:03:46

de multiplicar. 00:03:49

Cuidado, que te he dicho el punto. 00:03:50

Si te ocurre, pone la X de multiplicar, 00:03:52

que la costumbre que tenemos a veces es poner la X. 00:03:54

Aquí ya no puedes poner la X de multiplicar porque la X 00:03:56

es una letra. Por cierto, 00:03:58

las letras se pueden poner en mayúsculas 00:04:00

o en minúsculas. Eso no 00:04:02

importa. 00:04:04

¿De acuerdo? Entonces, cuando tú veas que entre dos letras, o un número y una letra, no hay nada, se entiende automáticamente que están multiplicándose. 00:04:05

¿Vale? Algo que no sea una expresión algebraica y lo parezca, pues, por ejemplo, esto. 00:04:16

No es una expresión algebraica. ¿Por qué no es una expresión algebraica? 00:04:33

Porque hemos dicho que para que sea una expresión algebraica tienen que ser solamente combinaciones de números y o letras. 00:04:37

Es decir, números y o letras que entre ellas se están multiplicando, restando, dividiendo, lo que sea. 00:04:46

Pero no igualdades. Esto no son expresiones algebraicas. 00:04:52

Esto lo conoceremos en un futuro como ecuaciones. 00:04:56

¿Vale? 00:05:01

Y las ecuaciones no es de este tema. 00:05:02

Entonces, esto no entra aquí. 00:05:05

Eso no es una expresión algebraica. 00:05:13

Lo primero que tenemos que saber es lo que se llama expresar algebraicamente. 00:05:16

Por cierto, vais a ver que esto que vamos a hacer se parece mucho a la primera tanda de ejercicio. 00:05:21

Creo que aparecen algunos que no están en la primera tanda de ejercicio de Classroom. 00:05:28

Bueno, siempre que estoy siguiendo utilizando Classroom o el aula virtual que estoy utilizando en este momento. 00:05:32

Depende del año que estéis leyendo, escuchando esto. 00:05:38

Eso significa que los demás están en otras tandas. 00:05:42

Que he hecho una especie de reunión. 00:05:44

Pero los tenéis, aunque estén en diferentes sitios. 00:05:47

Expresar algebraicamente es como cuando tú vas a hacer un idioma 00:05:50

y tienes que traducir del español al otro idioma. 00:05:55

Es decir, cuando estáis haciendo inglés, la mayoría, 00:05:59

pues en algún momento tenéis que hacer traducción de inglés a español 00:06:01

y otra vez coger el español y pasarlo al inglés. 00:06:04

Pues esto es esa opción. 00:06:06

coger el español y traducirlo a expresión algebraica, a la matemática. 00:06:08

Bien. 00:06:16

El número de ojos que tienen X personas, X personas, en un centro. 00:06:18

Todos están perfectamente a salvo a todos los niveles. 00:06:24

Bien, ¿qué hay que hacer esto? 00:06:27

Hay que traducir, pasar esta frase a una expresión algebraica. 00:06:28

Bien, lo que es claro es que una persona son dos ojos. 00:06:33

Cuando no sepas cómo hacerlo, ponte un ejemplo numérico. 00:06:38

Hay casos donde tal como se lee se va escribiendo, pero otros, donde puedes visualizarlo, te pones ejemplos numéricos. 00:06:45

Entonces, si tú sabes que una persona tiene dos ojos, dos personas, tienes cuatro ojos, entonces es lógico. 00:06:52

Bien, la cuestión no es sacar la solución. 00:06:59

La cuestión es saber cómo se llega a eso. 00:07:04

Es decir, imagina que hay siete personas. Si hay siete personas, ¿cómo se sacan los ojos que tienen esas personas? Y me diréis, pues bueno, es muy fácil, cojo dos y lo multiplico por siete, por el número de personas. 00:07:06

eso es lo que te interesa 00:07:22

porque ahora aquí 00:07:25

lo que te están diciendo es que no sabes cuántas personas hay 00:07:26

al número de personas 00:07:29

lo estás llamando con una letra X 00:07:30

por lo tanto 00:07:32

en nuestro caso 00:07:34

la expresión algebraica sería 00:07:36

2 por X 00:07:38

porque ese es el 00:07:41

número de ojos tendría 00:07:43

X personas 00:07:44

este es el problema de la expresión algebraica 00:07:46

es que aquí no hay número 00:07:48

Aquí tenemos que jugar con letras porque desconocemos el número. 00:07:49

Por cierto, lo mismo que he dicho antes. 00:07:53

Como aquí no hace falta poner el punto, se quitaría. 00:07:56

Por cierto, hay gente que diría, oye, pero yo es que he pensado que lo que se hace es que el número se multiplica por 2. 00:08:01

Entonces, si hago eso, sería x por 2. 00:08:07

Mismo, puedo quitar el punto y lo puedo poner. 00:08:10

Esta expresión está bien. 00:08:13

Esta expresión también está bien. 00:08:16

¿Cuál de las dos pones? 00:08:18

La que más te interese 00:08:20

Si el ejercicio se acaba aquí 00:08:21

Y no tienes que utilizar esta expresión para nada más 00:08:24

Cualquier otra dato es válida 00:08:26

Es más, si le pones el punto 00:08:28

Aunque estéticamente queda mal 00:08:29

También se te dará por válido 00:08:30

Pero, atención 00:08:32

Si esta expresión la vas a necesitar para algo más 00:08:33

Se recomienda 00:08:36

Recomendación, no obligación 00:08:38

Recomendación 00:08:40

Que siempre utilicéis la expresión algebraica 00:08:41

Con los números delante a la izquierda 00:08:44

De la letra 00:08:46

¿por qué? porque 00:08:47

mi experiencia es que si esto después lo utilizas 00:08:49

para otras cosas 00:08:52

la probabilidad de que te equivoques es inferior 00:08:53

de que cometas fallos 00:08:56

quiero decir, no que te equivoques sino que cometas fallos 00:08:58

ahí está, ahora 00:09:00

sigamos 00:09:02

número de patas que hay en un corral 00:09:03

donde hay, es decir, me están preguntando 00:09:06

el número de patas, donde hay 00:09:08

A, avestruces 00:09:09

y 00:09:11

B, oveja 00:09:13

No hay animales mutantes 00:09:15

Ni animales con patas amputadas 00:09:18

Las patas van a ser 00:09:19

Las patas de las avestruces 00:09:22

Más las patas 00:09:24

De ovejas 00:09:27

¿Vale? 00:09:30

Ahora hacemos el mismo razonamiento de antes 00:09:34

Una avestruz tiene dos patas 00:09:36

¿Cuántas avestruces tengo? 00:09:39

A, dos A 00:09:40

Una oveja tiene cuatro patas 00:09:41

De ovejas, cuatro por E 00:09:45

Esto sería lo que me están pidiendo. 00:09:48

Cuidado, que muchos van a pensar, bueno, ¿y eso cuánto es? 00:09:52

No, no, no. 00:09:56

No te estoy pidiendo cuántas patas son en total, no, no. 00:09:58

Es que se traduzca esto a esta expresión de Hegel. 00:10:01

Aquí no vamos a sacar cuántas patas hay porque no te están dando esa información. 00:10:05

Lo bueno de esto es que en el siguiente tema, que son ecuaciones y sistemas, 00:10:11

esto lo utilizamos a piñón fijo. 00:10:15

En la mayoría de los problemas tienes que utilizar estos razonamientos, 00:10:17

con lo cual sí sacarás una ecuación y ahí sí podrás ya sacar cosas. 00:10:21

Pero ahora mismo lo único es traducir de aquí a aquí. 00:10:24

Bien, siguiente. 00:10:30

La mitad de un número más el doble de otro número es distinto. 00:10:31

En el que aparecen directamente las operaciones, 00:10:34

en el que no tienes que imaginar situaciones, 00:10:37

la cuestión es ir muy despacio. 00:10:41

Al principio muy despacio. 00:10:45

Muy despacio son dos, tres palabras, cuatro como más. 00:10:47

Casi siempre. 00:10:50

La mitad. 00:10:52

Bien. 00:10:54

La mitad. 00:10:54

La mitad. 00:10:56

¿Qué operación es la mitad? 00:10:58

Pues la mitad, hay gente que dice un medio. 00:11:00

No, no, aquí no dice la mitad de uno. 00:11:03

Dice la mitad. 00:11:04

Y la mitad es lo que sea se divide entre dos. 00:11:05

Pues eso es la mitad. 00:11:12

Y sigo leyendo, porque ahora tengo que saber qué tengo que poner arriba. 00:11:13

Dice de un número, ¿vale? De un número. 00:11:17

Como no te dicen qué número es, no te puedes inventar el número. 00:11:21

Y sustituye por una letra. 00:11:26

Y ahora viene la cuestión, ¿qué letra voy a poner? 00:11:27

La letra que te dé la real gana. 00:11:30

Si no te dicen qué letra es, como antes, que si te decían la letra, 00:11:34

pone la letra que te dé la real gana. 00:11:37

Lo puedes poner con mayúsculas o minúsculas, como quieras. 00:11:40

Por ejemplo, yo voy a poner A. 00:11:43

¿Por qué? Porque puedo poner la letra que me dé la gana. 00:11:44

Y ahora sigo. Más. Más no tengo problema. Más es más. El doble. Es decir, fijaros que voy despacio, no corto. Despacito. Dos, tres, cuatro palabras más. El doble de algo. ¿Qué operación es el doble? Pues el tres, dos, por algo. El que no lo es. 00:11:47

Por cierto, si después hubiese aquí muchas cosas 00:12:07

El doble de tropecientas cosas 00:12:11

Habrá que ponerlo entre paréntesis 00:12:14

En caso de duda, pongo aquí un paréntesis 00:12:15

Y a ver qué tengo que poner 00:12:18

Después lo mismo, paréntesis y quitarlo 00:12:19

Y ahora, de otro número distinto 00:12:21

Otro número distinto 00:12:24

No me están diciendo qué número es 00:12:27

Así que tengo que utilizar una letra 00:12:29

¿Qué letra puedo utilizar? 00:12:31

¿Puedo utilizar cualquiera? 00:12:33

Realmente sí, salvo 00:12:34

La que he utilizado antes 00:12:35

¿por qué? 00:12:37

no puede utilizar A 00:12:39

porque A era 00:12:40

cuando tú dijiste 00:12:41

que era 00:12:42

A era 00:12:43

un número 00:12:43

pero es que tiene que ser 00:12:44

un número distinto 00:12:46

por lo tanto no puede ser A 00:12:47

tiene que ser 00:12:48

otra letra 00:12:48

¿qué letra voy a utilizar? 00:12:49

Z por ejemplo 00:12:50

si solo una letra 00:12:51

lo que hay entre paréntesis 00:12:54

se quita paréntesis 00:12:55

es lo mismo decir 00:12:56

solamente una cosa 00:12:57

se puede quitar 00:12:58

y lo mismo de antes 00:12:59

ahora 00:13:01

¿lo puedo dejar así? 00:13:02

sí 00:13:03

¿puedo quitarle el punto? 00:13:03

pues sí 00:13:05

oye 00:13:05

¿ha utilizado la Z minúscula? 00:13:06

¿quién va a estar? 00:13:08

Te he dicho que la letra la puedo utilizar como te dé, arregla la mayúscula o minúscula. 00:13:08

Lo único que no podemos utilizar es esta letra, porque dice que es distinto. 00:13:12

Siguiente, los pasajeros de un tren después de bajarse 40, subir 24 en una estación intermedia. 00:13:19

A partir de aquí lo que te recomiendo es que cada vez que vayamos a hacer uno, 00:13:24

si no lo has visto ya en algún momento, pausas, intentas tú sacarlo y ahora ves si sale lo mismo que yo. 00:13:28

Entonces, los pasajeros de un tren después de bajarse 40 y subir 24. 00:13:36

Vale, los pasajeros de un tren, yo no sé lo que eran. 00:13:40

Bueno, pues yo voy a llamarlo X. 00:13:42

Falta imaginación. 00:13:45

Si se bajan 40, hay 40 menos. 00:13:46

Si suben 24, hay 24 más. 00:13:48

Lo que pasa es que aquí la X significaría 00:13:51

los pasajeros de un tren antes de todo el procedimiento. 00:13:54

Es decir, no al final, sino esta X sería los que había antes. 00:13:59

Entonces, los que había antes, primero se bajan 40, 00:14:03

se suben 24. 00:14:05

hay gente que diría 00:14:06

no, no, no, yo quiero poner x menos 16 00:14:09

pues también estaría bien 00:14:11

¿por qué? porque 00:14:13

lo que se han dado cuenta es que 00:14:15

si se bajan 40 y suben 24 00:14:17

es lo mismo que si se bajan 16 00:14:19

40 menos 24 son 16 00:14:20

y 00:14:22

no voy a explicarlo, lo tenéis en claro 00:14:24

me parece puesto en el escenario 00:14:27

pero es que nos jodían mucho 00:14:28

hay gente que diría, no, no, según el texto puedo poner z 00:14:29

excepcionalmente en este caso se podría 00:14:33

pero excepcionalmente. 00:14:36

Porque no te digo en función de quién tienes que sacarlo. 00:14:38

Pero bueno, eso, 00:14:42

si no queréis romper la cabeza, 00:14:43

quedaros con lo anterior, ¿vale? 00:14:44

Siguiente. 00:14:47

Precio en euros de X kilogramos, 00:14:48

cuidado que aquí sí te dan la letra 00:14:51

y la forma de la letra, 00:14:52

que cuando tienes la letra no puedes elegir letra, 00:14:53

de peras a 1.45. 00:14:56

Puede ser que te líe y diga, 00:14:59

pues no me acuerdo cómo se hace esto. 00:15:00

Pues piensa, me voy a la frutería, 00:15:02

compro un kilo. 00:15:06

si compro un kilo, es 1,45 00:15:06

si compras 3 kilos 00:15:09

¿cómo te van a facturar esto? 00:15:11

¿cómo te van a tener que pagar? 00:15:13

pues van a decir, pues van a ser 3 por 00:15:14

1,45 00:15:16

¿y ahora cuántos kilos son? 00:15:18

x por 1,45 00:15:20

lo mismo de antes 00:15:23

por cierto, si la x 00:15:25

aparece en minúscula, yo la tengo que poner en minúscula 00:15:26

no podéis cambiar 00:15:28

puedo quitar el punto 00:15:29

o decir, oye 00:15:31

¿pero tú no dijiste que pusiésemos 1,45 00:15:33

y la X es el primero número. 00:15:36

Pero recordad que 00:15:39

esto y esto 00:15:40

significa lo mismo. 00:15:42

Si tengo el par en cualquiera 00:15:46

de los dos, es correcto. Es más, si me pones 00:15:47

el punto en medio, también te lo tengo por correcto, aunque 00:15:48

estéticamente quede feo. 00:15:50

Pero, y atención, 00:15:53

que aquí hay una cuestión. 00:15:54

Si lo vas a utilizar luego esta expresión 00:15:56

para algo más, que aquí no, 00:15:58

mejor esta. ¿Vale? 00:16:00

Con esta, la probabilidad de que cometas 00:16:02

errores es inferior. 00:16:04

Vale, siguiente. La suma de un número. Bueno, bueno. La suma. Empiezo por la suma. Si es una suma, voy a poner la suma. Pero si es una suma, significa que tiene que haber dos términos. Tiene que haber. Ey, no te muevas. Tiene que haber dos términos. Vamos a ver qué términos hay. 00:16:07

di un número a 00:16:34

es decir, te dicen 00:16:37

di un número, pero es que te están diciendo 00:16:39

cómo tiene que ser el número, entonces tú sabes que lo primero es 00:16:40

a 00:16:43

y su mitad 00:16:45

entonces, ahora te está diciendo el otro 00:16:47

¿y la mitad qué es? 00:16:49

la mitad es 2 00:16:50

¿pero la mitad de quién? 00:16:52

se dice de su mitad 00:16:54

¿su a quién se refiere? al número anterior 00:16:55

bueno, a medio 00:16:58

poquito a poquito 00:17:00

el triple de la mitad 00:17:04

de un número n 00:17:07

hay que ir despacio 00:17:08

es decir, no miréis a la montaña 00:17:10

siempre digo lo mismo 00:17:12

hay muchos que ven el ejercicio entero y dicen 00:17:13

eso es horrible, eso no hay Dios que lo meta mal 00:17:15

voy haciéndolo poco a poco 00:17:18

el triple, el triple es 3 por 00:17:19

y como hay una multiplicación 00:17:23

pongo paréntesis por ese caso 00:17:24

la mitad 00:17:26

la mitad lo hemos visto antes 00:17:28

la mitad es lo que sea 00:17:31

dividido 00:17:33

entre 2. 00:17:34

Y ahora hay que ver 00:17:37

lo que hay arriba. 00:17:38

De un número, 00:17:40

de un número. 00:17:41

Es decir, 00:17:42

arriba va un número. 00:17:42

Pero ¿puedo poner 00:17:43

la letra que quiera? 00:17:44

No. 00:17:45

¿Por qué? 00:17:45

Porque me aparece la I. 00:17:45

Y ahora es cuando digo, 00:17:47

oye, 00:17:48

atención, 00:17:49

que es que ya es 00:17:51

un paréntesis 00:17:52

donde solo hay 00:17:52

un número 00:17:53

y una fracción. 00:17:54

Aunque sea con letras, 00:17:54

pues, 00:17:55

se puede quitar. 00:17:56

¿Puedo quitar también 00:17:57

el punto si quiero? 00:17:58

Pues, estéticamente sí, 00:17:59

pero quiero dejarlo lejos. 00:18:00

Ya está hecho. 00:18:01

Esto es el triple de una mitad de un número. 00:18:03

El doble de la edad que tenía Ana hace cinco años y su edad actual es X años. 00:18:08

Bueno, este recomiendo hacerlo de una forma distinta. 00:18:13

Siempre que hayas saltos temporales, hazte un esquema, ¿vale? 00:18:17

Entonces, empiezas por lo que sabes. 00:18:24

Lo que sabes es esto. 00:18:26

Esto es lo que sabes. 00:18:29

Y esto lo anoto aquí. 00:18:30

y es edad 00:18:31

hoy es X 00:18:34

y pongo X porque es que 00:18:36

me dan la letra, no puedo poner otra letra 00:18:38

ahora me hago 00:18:40

un esquema donde hago el salto temporal 00:18:42

el salto temporal es hace 00:18:44

5 años 00:18:46

bien 00:18:48

siempre digo lo mismo 00:18:49

para saber lo que tienes que poner ahí 00:18:51

eso lo tienes que poner primero entre paréntesis 00:18:54

si no lo pones entre paréntesis seguramente 00:18:56

después la facilites 00:18:58

Voy a poner también aquí, edad hace 5. Esto es de viva, previo. Y lo recomiendo con saldos temporales. 00:19:01

Bien, siempre que no sepas cómo ponerlo ahí, harte un ejemplo con tu edad. 00:19:11

Entonces, tú te dices a ti mismo, yo tengo tantos años. Hace 5 años, ¿cuántos años tenía? 00:19:18

Y lo que te tienes que preguntar no es la solución, sino qué operación haces para la solución. Por ejemplo, voy a poner un número fácil. Supongamos que yo tuviese 45 años. ¿Hace 5 años cuántos años tenía? Y me vas a decir, pues, muy fácil, 5 y 40. Pero es lo que he dicho, no quiero la solución. 00:19:25

¿Cómo lo haces? 00:19:47

Lo que he hecho es, cojo tu edad y le quito 5. 00:19:48

Pues esto es lo que tengo que hacer. 00:19:54

En mi caso, o en tu caso, lo que te hace es, 00:19:57

pido mi edad, pero no es 5 menos mi edad, 00:20:00

sino mi edad menos 5. 00:20:03

Cuidado que si lo pones al revés, la lío. 00:20:05

Y de esta forma sabes si tienes que sumar, restar, multiplicar, dividir. 00:20:08

Y sobre todo, ¿en qué orden? 00:20:11

Porque el orden es importantísimo. 00:20:13

y ahora 00:20:14

en vez de hacerlo con mi edad 00:20:16

tenemos que hacerlo con la edad de Ana 00:20:18

y la edad hoy de Ana 00:20:19

era X 00:20:21

una vez que ya tenemos esto 00:20:23

nos ponemos a hacer 00:20:26

el ejercicio con este esquema 00:20:28

y lo mismo de antes, el doble 00:20:29

el doble de 00:20:32

el doble de 00:20:34

y dice 00:20:36

el doble de es 2 por 00:20:37

y me han dicho que tengo que poner algo entre paréntesis 00:20:39

la edad que tenía Ana 00:20:41

pero hace 5 años, cuidado 00:20:44

esta es donde hay que coger más 00:20:46

la edad que tenía 00:20:49

hace 5 años, pero hemos dicho que la edad 00:20:50

que tenía 5 años es esto de aquí 00:20:53

copiar 00:20:55

pegar 00:20:57

¿vale? doble paréntesis 00:20:59

bueno, quito uno 00:21:02

ya lo tengo quitado 00:21:03

cuidado 00:21:05

¿puedo quitar este paréntesis? 00:21:06

no, en este caso no 00:21:10

porque un paréntesis solo se puede quitar 00:21:12

cuando te queda un único 00:21:14

número dentro o letra 00:21:16

o una única fracción dentro 00:21:18

aquí hay una suma y una resta 00:21:21

así que ese paréntesis no se podría quitar 00:21:22

entonces 00:21:24

me lo dejas así, yo te lo doy 00:21:26

por correcto, hay gente 00:21:28

que lo va a mover y va a ser lo mismo 00:21:30

lo voy a poder ver dentro de un momento 00:21:32

donde diría, oye yo sé que 00:21:34

aplicando la distributiva 00:21:36

el 2 lo puedo multiplicar dentro y me quedaría 00:21:38

2x menos 10 00:21:40

pues esta sería la mejor 00:21:42

y la vas a utilizar en un futuro 00:21:45

si la vas a utilizar en un futuro, esta sería la mejor 00:21:47

tranquilidad que ahora esto 00:21:49

vais a ver cómo se hace 00:21:51

si lo sabes hacer de maravilla, aunque la mayoría lo intuiría 00:21:52

lo intuiría 00:21:55

pero bueno 00:21:56

pero que si esto acaba aquí 00:21:58

esto está bien y eso está bien 00:22:01

bueno, avancemos 00:22:02

monomios 00:22:06

¿qué leches es un monomio? 00:22:08

vale, un monomio 00:22:11

es, vuelvo arriba, 00:22:12

una expresión 00:22:15

algebraica, ¿vale? 00:22:17

Es una expresión algebraica, 00:22:19

es un tipo de expresión algebraica, 00:22:21

donde hay una condición. 00:22:22

No pueden aparecer 00:22:25

ni sumas, ni restas. 00:22:27

¿De acuerdo? 00:22:30

Cuidado que una cosa 00:22:32

es que no puedan aparecer sumas ni restas, 00:22:33

y otra cosa es que no puedan llevar signos. 00:22:35

¿Vale? Entonces, 00:22:37

un monomio es una expresión algebraica, 00:22:39

un tipo de expresión algebraica, 00:22:41

Donde no puede haber ni sumas ni restas. 00:22:42

Esta lleva una suma, por lo tanto, esto no es un monomio. 00:22:51

Esto no es monomio. 00:22:55

¿Esta lleva sumas o restas? 00:23:05

No. 00:23:08

Cuidado que lleva menos 5. 00:23:09

Pero menos 5 es que el 5 es signo negativo, no está restando. 00:23:12

Por lo tanto, esto sí es monomio. 00:23:16

Este es más simple de todo. 00:23:20

¿Hay alguna suma de la resta? No, pues sí es monomio. 00:23:21

Este, tres cuartos lo mismo. Este es el absurdo. 00:23:25

Este para mí es el absurdo, pero bueno. 00:23:28

Aquí, obviamente, aparecen tanto sumas como restas. 00:23:31

No necesito que aparezcan sumas y restas. 00:23:34

Con que aparezca una suma o una resta, se acabó. 00:23:36

Este ya no es monomio. 00:23:38

¿De acuerdo? 00:23:42

Obviamente, si no es una explicación algebraica, no pasa. 00:23:43

Bien, una vez que hemos explicado eso, ahora viene la siguiente parte. 00:23:46

En monomios hay tres conceptos. 00:23:51

Coeficiente, parte literal y grado. 00:23:53

Bien, coeficiente es el número que lleva multiplicándole. 00:23:58

No las potencias, sino el número que lleva multiplicándole con sus signos. 00:24:05

Es decir, aquí el coeficiente sería 3. 00:24:10

En este, el coeficiente sería 5. 00:24:14

Y solo lleva un número, pues ya está. 00:24:18

Y la definición que he dicho con sus signos. 00:24:19

Y atención, vengo a este 00:24:22

No tengo ningún número 00:24:24

Cuidado que vais a tener la tentación de decir 00:24:25

No hay 00:24:28

Pero los coeficientes he dicho que son un número 00:24:29

Así que si no hay 00:24:31

Me estáis diciendo que es cero 00:24:32

Pero hemos dicho que el coeficiente es el número que lleva multiplicando 00:24:34

Si me decís que es cero 00:24:38

Me estáis diciendo que esto es cero por lo que sea 00:24:39

Y cero por lo que sea es cero 00:24:41

¿Qué ocurre? 00:24:44

Que cuando no lleva ningún número 00:24:45

Por norma el número que lleva es uno o menos uno 00:24:46

Porque uno por lo que sea es lo que sea 00:24:49

¿Cómo sé si es 1 o menos 1? 00:24:52

Pues si no tiene signos que es positivo, por lo tanto será 1. 00:24:54

Si tuviese un signo negativo, sería menos 1. 00:24:58

Si necesitas ponerle el 1, pónselo. 00:25:02

Es decir, necesito ponerle el 1 porque si no me río. 00:25:06

Pónselo porque, aunque estéticamente quede mal, no pasa nada. 00:25:08

Bien, parte literal. ¿Qué es la parte literal? 00:25:15

La parte literal son todas las letras con sus grados que lleven. 00:25:18

La parte literal solo puede ser letras, solamente. 00:25:24

Si aparece algún número es que es un exponente de la letra. 00:25:28

Y esto es muy importante con lo anterior. 00:25:32

Es decir, en este caso, la parte literal sería esta. 00:25:34

En este caso, la parte literal sería esta. 00:25:39

¿Pero qué pasa aquí? ¿Quién es la parte literal? 00:25:45

No hay letra. 00:25:49

Cuidado que la tentación que va a ser 00:25:51

lo dejo en blanco, y recordad que 00:25:53

conmigo dejarlo en blanco significa que no sabes 00:25:55

hacerlo, o pones cero. 00:25:57

Porque dices, no hay parte literal y no es cero. 00:25:59

Yo te he dicho 00:26:02

que la parte literal son 00:26:02

las letras. 00:26:05

Y que si aparece algún 00:26:07

número tiene que ser el exponente 00:26:08

de una letra. El cero no es 00:26:10

una letra, ni tampoco el exponente de una letra. 00:26:12

Entonces este es el único caso 00:26:15

donde hay que poner que no hay o no 00:26:16

tiene. ¿De acuerdo? Y hay que ponerlo. En el último caso no hay ninguna opción. Es decir, en el último caso es que solamente son letras, aunque hay un 1 ahí. 00:26:18

Grado. Grado de un monomio. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de todas sus letras. Es decir, la suma de los grados de todas sus letras. 00:26:30

recuerda que si una letra no está elevado a nada 00:26:45

se entiende automáticamente que está elevado a 1 00:26:50

no puedes decir que está elevado a 0 00:26:53

porque cualquier cosa elevada a 0 vale 1 00:26:55

entonces, ¿cuál sería el grado de AB cuadrado? 00:26:57

pues 1 más 2, 3 00:27:01

¿cuál sería el grado de 5X? 00:27:03

la X elevado a 1 00:27:06

no hay, cuidado que aquí volvemos a liarnos 00:27:07

este siempre nos lía 00:27:11

aquí he dicho que es el número 00:27:12

la suma de los grados 00:27:16

el grado es un número 00:27:18

si no hay letra 00:27:20

aquí sí se pone el cero 00:27:21

porque no hay letra, porque el grado es cero 00:27:23

¿de acuerdo? 00:27:26

cuidado con eso, si hay grado 00:27:27

es decir, el grado de un número 00:27:29

al no tener letra 00:27:31

se convierte en cero, porque los grados sí son números 00:27:34

la parte literal no se puede poner 00:27:36

porque aquí está especificado que lo que tenías que poner era letra 00:27:37

y por último 00:27:40

como z cuadrado y w es 7. 00:27:42

Cuidado, vais a pensar algunos que habréis dicho 6. 00:27:45

No, 7. ¿Por qué? 00:27:49

Porque si la letra no lleva nada, está elevado automáticamente a 1. 00:27:51

Os digo lo mismo que antes. 00:27:56

Estos unitos no se suelen poner por estética. 00:27:59

Pero si tú necesitas poner todos los unos que necesites, ponlo. 00:28:02

Bien, lo siguiente que tenemos que saber hacer es 00:28:08

cómo se suma, cómo se resta, cómo se multiplica y cómo se divide con monomios. 00:28:10

Tras eso podremos hacer el siguiente ejercicio. 00:28:17

Vamos a hacer operaciones con monomios. 00:28:19

Empezamos con la fácil, multiplicar. 00:28:30

La vamos a poner con un ejemplo. 00:28:32

3x y cuadrado. 00:28:40

H, por, menos 5, y 3, y 3, H4, bueno, H2, y esto ya lo he ligado, A, B, Z, 5. 00:28:46

Bueno, ¿cómo se multiplican monomios? Muy fácil. 00:29:19

Primero, los coeficientes se multiplican entre sí, tal cual, 3 por menos 5, menos 5. 00:29:27

Y luego, la parte literal, se ponen todas las letras, todas, 00:29:37

pero si alguna letra se repite, se suman los exponentes. 00:29:43

Entonces, empiezo. X. ¿Hay otra X por ahí? No. Pues se pone simplemente X. 00:29:49

Y. Tengo Y cuadrado aquí y Y elevado a 3 aquí. 00:29:57

Entonces, ¿qué se pone? La Y y se suman los exponentes. Es decir, 2 más 3, 5. 00:30:03

Y así sigo. Tengo otra H ahí. Pues H. 00:30:11

Recuerda, si la letra no está elevada a nada 00:30:15

Se entiende automáticamente que está elevado a 1 00:30:18

Y necesitas poner los 1 por los que te quitaste el problema 00:30:21

O sea, 1 y 2 se suman 3 00:30:24

Me queda ya Z5 00:30:28

Hay que poner todas las letras 00:30:31

¿Solo hay una? Pues mejor, no tengo que pensar 00:30:33

La pongo tal cual, Z5 00:30:35

Esto de aquí es multiplicar monomios 00:30:38

si en vez de multiplicar 00:30:42

tengo que dividir 00:30:46

es idéntico 00:30:51

al revés 00:30:56

por ejemplo tenemos 14 00:30:56

y 00:30:59

no tengo ganas de pensar 00:31:00

así que vamos a hacer esto 00:31:02

vamos a quitarle esto aquí 00:31:04

y aquí ponemos la división 00:31:12

y aquí ponemos 00:31:18

Por ejemplo, 7, 1, 2, 3, z, z, 2. 00:31:22

Bien, ¿qué se hace en estos casos? 00:31:52

Lo mismo de antes. 00:31:56

Primero, los coeficientes se dividen entre sí. 00:31:59

Pero aquí hay una diferencia. 00:32:03

Primero, puede pasar que los coeficientes no se puedan dividir 00:32:04

Es decir, cuando los dividas salgan decimales 00:32:09

Si no se pueden dividir, los dejas tal cual en el mismo sitio 00:32:11

Es decir, si en vez de ser 14 entre 7 te sale 14 entre 5 00:32:14

Tú dejas el 14 entre 5, punto 00:32:18

Luego, ¿cómo se divide siempre el grande entre el pequeño? 00:32:20

Y el resultado se pone donde esté el grande 00:32:25

Me explico, en este caso lo que tenemos es 14 entre 7 es 2 00:32:27

Y el 14 estaba arriba, pues entonces el 2 se pone arriba 00:32:31

Si el 14 estuviese abajo y el 7 estuviese arriba, entonces ese 2 se pondría en la parte de abajo. 00:32:34

Y luego, ¿qué hago con las letras? 00:32:41

Primero, si la letra no se repite, se deja igual. 00:32:43

Y en el mismo sitio. 00:32:47

Pero si la letra se repite, como pasa con las y, 00:32:49

lo que se hace es que los exponentes se restan. 00:32:52

En la multiplicación se sumaban, en la división se restan. 00:33:03

y se pone en el sitio 00:33:07

donde estuviese el más grande. 00:33:09

Y siempre se resta el grande menos el pequeño. 00:33:11

Es lo más fácil. 00:33:14

Se puede hacer de otra forma, sí, pero te complica 00:33:16

a lo mejor un poco la vida, que lo puedes ver en otro sitio, 00:33:17

que son que te aparecen letras con exponentes negativos 00:33:19

y eso te cuelga. Como no queremos leer todavía, 00:33:21

entonces tú restas el grande menos el pequeño 00:33:24

y 00:33:26

lo pones donde estuviese el grande. 00:33:27

Recuerda que en caso 00:33:30

¿por qué me hace esto? 00:33:32

En caso de que no sepa 00:33:36

cuánto está elevado, siempre está elevado. 00:33:38

Pues me quedaría i elevado a 2, i elevado a 1. 00:33:39

2 menos 1 es 1. 00:33:42

Por lo tanto, 1i. 00:33:43

¿Qué quieres poner i elevado a 1? Vale. 00:33:45

Con h, así. 00:33:48

Con h, lo mismo. 00:33:51

Arriba hay 1, abajo hay 3. 00:33:54

¿Quién gana? El de abajo. 00:33:56

¿Y cómo se queda? 00:33:58

Como h, 2. 00:33:59

h elevado a 2. 00:34:02

Y ahora, me queda el z2. 00:34:05

Solo hay 1. 00:34:07

Si solo hay 1, no tienes que pensar. 00:34:08

Tal cual está, lo pones en su sitio. 00:34:09

Ya está hecho. 00:34:13

Eso es dividir monón. 00:34:14

A partir de ahí, ¿se tiene que hacer algo más? 00:34:18

No, nada. 00:34:19

Después tenemos sumas y restas. 00:34:21

Sumar y restar es lo mismo. 00:34:26

Es decir, siempre digo lo mismo a chorrada. 00:34:30

Tienes cinco Coca-Cola y te bebes tres Coca-Cola. 00:34:33

¿Qué tienes? 00:34:38

Dicen, dos Coca-Cola. 00:34:39

¿Qué es lo que has hecho realmente? 00:34:41

lo que has hecho es 00:34:43

5 de algo menos 3 de lo mismo 00:34:45

5 menos 3, 4 00:34:47

es decir, que para sumar 00:34:48

o restar, es decir, si en vez de restar 00:34:51

suma 5 Coca-Cola más 3 Coca-Cola 00:34:53

8 Coca-Cola 00:34:55

entonces lo único que haces es 00:34:56

un segundillo, lo que vamos a hacer es poner 00:34:58

aquí 00:35:04

5 00:35:05

he quitado por aquí 00:35:08

y tenemos esto 00:35:15

bien, supongamos que 00:35:17

tenemos esto, 3 00:35:27

x cuadrado h1 00:35:29

más x cuadrado h1 00:35:30

lo primero que tengo que decir 00:35:32

es que si no lleva número 00:35:33

te lo he dicho antes 00:35:34

el número que lleva es 00:35:35

1 00:35:36

pues 3 más 1 00:35:36

4 00:35:38

y no se puede hacer nada 00:35:39

así se suma o se resta 00:35:43

y atención 00:35:46

solo se puede sumar 00:35:48

o restar 00:35:49

monomios 00:35:50

si tienen 00:35:51

el mismo 00:35:53

la misma parte literal 00:35:54

normalmente cuando tienen 00:35:57

la misma parte literal 00:35:58

se dice que son semejantes 00:35:59

pero bueno, no hace falta que te acuerdes 00:36:00

solo se puede sumar o restar si tienes la misma 00:36:02

parte literal, y la misma parte literal 00:36:04

significa decir, la misma letra 00:36:06

elevado a lo mismo 00:36:08

cada letra, ¿qué quiero decir? 00:36:10

que si yo tengo 00:36:15

es A, B 00:36:16

vamos a poner aquí un cuadrado 00:36:18

y lo sumo 00:36:24

con 2 00:36:26

A, B 00:36:26

no lo puedo hacer 00:36:28

es decir, la suma estaría hecha 00:36:31

dice, suma eso 00:36:33

pues tú tienes que decir, ya está sumado 00:36:34

se deja igual, porque tiene que tener 00:36:37

las mismas letras y todas las letras 00:36:39

elevado a lo mismo 00:36:41

es cierto aquí que tiene las mismas 00:36:43

letras, pero el b, aquí está 00:36:45

el cuadrado y aquí no, por lo tanto no se pueden juntar 00:36:47

en sumas o en restas 00:36:50

más variables 00:36:51

por ejemplo, más variables 00:36:53

que tampoco se podría, por ejemplo, si yo tuviese 00:36:55

voy a poner aquí un menos para que veáis que era 00:36:57

igual, si yo tuviese 00:36:59

aquí este 00:37:01

¿qué me hace esto? 00:37:03

¿qué me hace esto? 00:37:05

esto 00:37:10

esto 00:37:11

tampoco 00:37:12

es que ninguno 00:37:13

de los dos 00:37:14

tiene lo mismo 00:37:15

y cuidado 00:37:16

que si tú dices 00:37:17

no, no, es que el grado 00:37:18

del monomio es el mismo 00:37:18

no, da igual el grado 00:37:19

tiene que tener 00:37:20

la misma parte literal 00:37:21

es decir 00:37:22

los ab cuadrados 00:37:23

solo se pueden sumar 00:37:25

o restar 00:37:26

con ab cuadrados 00:37:27

con nada más 00:37:28

es decir 00:37:28

no con a cuadrado b 00:37:30

¿vale? 00:37:31

y es más 00:37:33

cuidado que podéis 00:37:33

tener la tentación 00:37:34

de decir 00:37:35

no, no 00:37:35

es que yo quiero 00:37:35

a ver, chico, soy capaz de hacerlo 00:37:36

sin meterme mucho fallo 00:37:45

obviamente este tampoco 00:37:47

y tiene la misma combinación 00:37:56

es que ni las letras son iguales 00:37:58

entonces, para poder sumar 00:38:00

un AB cuadrado 00:38:02

solo se podría sumar o restar con un AB cuadrado 00:38:03

con nada más 00:38:06

cualquier otra combinación se tiene que dejar así 00:38:07

y se deja así 00:38:10

si te digo, a eso sumas esa recta 00:38:11

y dices, ya está hecha, ahí está hecha 00:38:13

ya está, no hay más que hacer 00:38:15

vale, pues ya sabemos 00:38:16

multiplicar, dividir, sumar 00:38:20

y restar monomios 00:38:22

vamos al cachondeo 00:38:23

en estos casos, vamos a ir poco a poco 00:38:25

operan 00:38:28

aquí 00:38:30

vamos por el primer caso, vamos a separarlo 00:38:31

primer caso 00:38:34

tengo un monomio 00:38:36

que quiere ser multiplicado 00:38:38

por un paréntesis donde hay 00:38:40

dos monomios 00:38:42

¿qué se hace en estos casos? 00:38:44

lo mismo que se habló en el tema 1 00:38:46

de la propiedad distributiva del producto respecto de la suma. 00:38:48

Entonces, ¿qué significa eso? 00:38:53

Me da igual si esto te aparece a la derecha del paréntesis 00:38:55

o a la izquierda del paréntesis multiplicando. 00:38:58

Entonces, lo que tienes que hacer es 00:39:01

esto de aquí 00:39:02

tienes que multiplicarlo por cada parte 00:39:03

por cada parte 00:39:06

del paréntesis. 00:39:09

Es decir, 00:39:14

siempre dentro del paréntesis haya sumas o restas 00:39:15

cada parte es un monomio 00:39:18

es decir, tengo el x al cubo 00:39:20

es una parte, que es un monomio, y el más 00:39:22

2x es otro monomio 00:39:24

entonces, lo que esté fuera 00:39:26

multiplicándolo, tiene que multiplicar a cada 00:39:28

parte de dentro, y ya podemos quitar el paréntesis 00:39:30

en estos casos, empezaríamos 00:39:32

¿y cómo multiplicamos? 00:39:36

como hemos explicado antes, el número 00:39:38

con el número, en la letra con la letra 00:39:39

recordar que si la letra 00:39:41

no lleva número, es que 00:39:43

es un 1, ¿de acuerdo? 00:39:45

si necesitas ponerle el 1 00:39:47

porque no con confianza 00:39:48

ponse. Y empezaríamos 00:39:51

amarillo con verde. Y lo ponemos aquí. 00:39:53

3 por 1, 3. 00:39:55

x elevado a 2 00:39:58

por x elevado a 3. Pues x elevado a 2 00:39:59

por x elevado a 3. Y los paréntesis se suman 00:40:01

x elevado a 5. 00:40:03

Ahora voy con el siguiente. 00:40:06

Más 2 por 3. 00:40:07

Amarillo con azul. 00:40:09

Primero el número con su signo. 00:40:11

Por cierto, en el antes no he puesto signo porque es el primero. 00:40:13

Si el primero es positivo no es necesario ponerlo. 00:40:15

Pero si tú quieres poner más, también está bien. 00:40:16

En lo demás sí hay que poner signos. 00:40:18

Y ahora sería más 2 por 3 más 6. 00:40:21

Y ahora x por x elevado a 2, x elevado a 3. 00:40:25

Te vuelvo a recordar, ya no lo voy a hacer, pero esto es la última vez que lo recuerdo. 00:40:31

Si la letra no está elevada a nada, se entiende que está elevado a 1. 00:40:35

Si necesitas poner el único, pónselo. 00:40:39

1 y 2 son 3. 00:40:42

Cuidado cuando llegues aquí. 00:40:43

Cuando llegues aquí, tienes que seguir mirando 00:40:45

a ver si eso se puede seguir sumando o restando. 00:40:47

En este caso, no. 00:40:50

No porque hemos dicho que para poder sumar o restar, 00:40:52

la parte literal tiene que ser idéntica. 00:40:54

Esto es X5, esto es X3. 00:40:57

X5 y X3 no son idénticos, 00:41:01

porque tienen esa misma letra elevada. 00:41:03

Con lo cual, esto se queda ahí y no se hace nada más. 00:41:05

Es decir, si sigues pensando en 00:41:10

¿y eso cuánto vale? 00:41:11

No, no, es que si llegas hasta ahí. 00:41:13

Que es que este tema es esto. 00:41:14

Siguiente. 00:41:16

¿Qué pasa si tengo ahora una multiplicación por aquí y una suma por ahí? 00:41:18

Lo primero que tienes que hacer es esto. 00:41:23

Eso es lo primero que tienes que hacer. 00:41:26

Entonces, ¿cómo hacemos eso? 00:41:28

Nos vamos y lo ponemos aparte. 00:41:29

Vamos a dejarlo aparte. 00:41:33

Y lo vamos a hacer aparte. 00:41:35

¿Cómo se hace esa multiplicación? 00:41:39

Pues de forma muy similar a la anterior. 00:41:41

Se tienen que coger cada cosa por separado. Cada monomio por separado. 00:41:44

A ver si soy capaz de... azul... me mira y le cambio como... perdón. 00:41:51

Más colores... y empecemos. 00:42:03

Entonces, esto lo hacemos aparte. Y ponemos. 00:42:07

¿Cómo se hace eso? Pues tienes que coger... empiezas por un paréntesis. 00:42:12

Coges un término, por ejemplo el amarillo, 2x, y lo tienes que multiplicar por todos los términos del otro paréntesis. 00:42:18

Empezamos amarillo por azul, 2x por 3, 6x. 00:42:25

Ahora, 2x por x, recuerda que si no lleva es un 1. 00:42:31

Pues 2 por 1 son más 2, hay que poner el signo, y x por x, x al cuadrado. 00:42:35

ahora sigo 00:42:42

ya he hecho el amarillo por todo el otro paréntesis 00:42:45

ahora tengo que hacer el verde 00:42:47

el verde es menos 7 00:42:48

por 3, menos 7 por 3 00:42:51

menos 21 00:42:53

y ahora menos 7 00:42:55

por más x, recuerda que si la x 00:42:57

no lleva nada, es un 1, pues menos 7 por 1 00:42:59

así es menos 7 00:43:01

y si solo hay 00:43:02

una letra, es que no hay que pensar 00:43:05

la letra se deja igual con su grado 00:43:07

cuidado que aquí 00:43:08

que aquí 00:43:11

hay que fijarse 00:43:12

porque aquí nos damos cuenta 00:43:14

de que de todo lo que aquí hay 00:43:16

hay dos términos 00:43:19

que sí se pueden sumar o restar 00:43:22

siempre que ocurra eso 00:43:24

hay que hacerlo 00:43:25

entonces, ¿qué nos quedaría? 00:43:26

6x menos x 00:43:30

menos 7x 00:43:31

pues menos 1x 00:43:33

1x 00:43:34

¿es obligatorio poner el 1? 00:43:40

pues no 00:43:42

si quieres poner el oposito 00:43:42

yo se lo quito por ejemplo 00:43:44

lo demás 00:43:45

que estaba todo perfecto 00:43:47

pues lo demás 00:43:48

lo dejo tal cual 00:43:49

ahora 00:43:50

habrá gente que te dirá 00:43:54

oye 00:43:56

no 00:43:56

esto hay que ponerlo bien 00:43:56

porque hay que ponerlo 00:43:58

por grado 00:43:59

aquí no es necesario 00:44:00

ponerlo por grado 00:44:01

¿por grado qué significa? 00:44:02

que hay gente que pondría 00:44:04

primero 2x al cuadrado 00:44:04

después pondría 00:44:06

menos x 00:44:06

después menos 25 00:44:07

no importa 00:44:07

¿de acuerdo? 00:44:09

no importa 00:44:11

hay gente que 00:44:12

lo que suele hacer 00:44:14

es multiplicar 00:44:14

lo de la derecha 00:44:15

por la izquierda 00:44:16

hay gente que lo pone en vertical 00:44:16

da igual 00:44:17

no importa si sabes hacerlo en vertical o en vertical 00:44:18

al final tienes que llegar y te tienen que salir 00:44:20

esos tres términos 00:44:22

en distinto orden, pueden salir en distinto orden 00:44:24

no hay ningún problema siempre que salgan los tres términos 00:44:26

y cada término con el signo que llevan 00:44:28

¿qué significa? que si en vez de esto 00:44:30

te aparecen 2x al cuadrado menos x 00:44:32

menos 21, también está bien 00:44:35

o si te aparece 2x al cuadrado menos 21 00:44:36

menos x, también está bien 00:44:39

lo único que no podría pasarte es que te salgan 00:44:40

algunos de estos términos con el signo cambiado 00:44:42

eso no te puede pasar, algo ha pasado aquí 00:44:44

Y ahora, una vez que llegas aquí, esto que has conseguido, te vienes aquí y lo ponemos en su sitio. 00:44:47

Es decir, esto que hemos hecho es lo amarillo. 00:44:57

Pero en que a lo amarillo había que añadirle esto. 00:44:59

Entonces, lo añadimos. 00:45:03

Y ahora, lo mismo de antes. 00:45:05

Tienes que, solo puede haber una parte literal de cada tipo. 00:45:07

En este caso, una letra con cada era. 00:45:12

Si hay más de una letra con el mismo grado 00:45:15

Hay que juntarla 00:45:18

Y juntarla es sumarla o restarla 00:45:19

En función de los signos que aparezcan 00:45:21

Entonces empiezo, empiezo 00:45:22

Menos X 00:45:24

Solamente hay una X 00:45:25

Bueno, eso lo dejo igual 00:45:27

Después con X al cuadrado 00:45:29

Tengo esta de aquí 00:45:33

Pero es que tengo también esta de aquí 00:45:35

Tienes que cogerla con su número 00:45:37

Y con sus signos previos 00:45:39

Al cogerla con su número y con sus signos previos 00:45:40

Te van a decir lo que tienes que hacer 00:45:43

Tienes que sumar o restar 00:45:45

tengo más 2x cuadrado más 5x cuadrado 00:45:46

pues son 00:45:50

más 7x 00:45:51

al cuadrado 00:45:54

me queda ya por último 00:45:56

lo último que me queda son 00:46:00

los números 00:46:01

sin letra 00:46:04

pues lo mismo 00:46:05

hago lo mismo 00:46:06

siempre lo tienes que hacer con su signo precioso 00:46:08

menos 21 más 10 00:46:11

menos 11 00:46:13

ahora, que sería bonito ponerlo 00:46:14

ordenado de mayor grado 00:46:17

a menor grado, es decir, poner 7x cuadrado 00:46:19

menos x menos 11, pues así sería bonito 00:46:21

estéticamente, pero si tú lo dejas así 00:46:23

está bien 00:46:25

¿de acuerdo? si esto no lo vas a 00:46:26

utilizar para nada más adelante, así está 00:46:29

vamos a ver casos donde no, donde 00:46:31

sí hay que ordenarlo, pero 00:46:33

en esto, si no lo vas a utilizar más adelante, no hace falta 00:46:34

pues con esto 00:46:37

sin que le des cuenta, acabas de saber cómo 00:46:40

multiplicar, sumar, restar, cosas que se llaman 00:46:42

monomio y polinomio. 00:46:44

Hablo de polinomio. ¿Qué leches son polinomios? 00:46:48

Los polinomios son 00:46:51

todas las expresiones algebraicas. 00:46:52

Todas. 00:46:54

Es otra forma de llamar a expresiones 00:46:56

algebraicas. Hay en algunos 00:46:58

libros que lo que dice es que los polinomios 00:47:00

son monomios que se están sumando 00:47:02

o restando. Es decir, 00:47:04

expresiones algebraicas donde sí se permiten 00:47:06

la suma o la recta. 00:47:08

Pero es que, en cierta forma, un monomio 00:47:09

por absurdo que parezca, se puede 00:47:12

interpretar como también 00:47:14

como un tipo de polinomio muy cutre. 00:47:15

Aunque en la propia palabra poli 00:47:21

significa muchos monomios, muchos monomios. 00:47:22

Pero bueno, ya eso es al gusto del consumidor. 00:47:25

Entonces, cualquier expresión algebraica 00:47:28

la llamáis polinomio. 00:47:29

¿Cuál es el problema? 00:47:32

Que los polinomios ya parecen sumas y restas. 00:47:32

Ya sí se permiten sumas y restas. 00:47:34

Pero es lo mismo que antes. 00:47:37

Si hay sumas y restas, 00:47:39

cada parte de la suma y de la resta 00:47:40

es un monomio, ¿de acuerdo? 00:47:42

Es decir, es como este polinomio 00:47:44

que es x elevado a 3 más 2x, está formado por el monomio x elevado a 3 y el monomio más 2x. 00:47:46

Este polinomio x cuadrado más 3x más 1 está formado por el monomio x al cuadrado, 00:47:53

el monomio 3x y el monomio 1. 00:47:58

Este polinomio 2x menos 3 está formado por el monomio 2x y el monomio menos 3. 00:48:01

Y este que es el absurdo, suelta forma por 7. 00:48:06

Bien, en polinomios también existe el concepto de grado, pero es distinto del otro. 00:48:10

Entonces, lo vamos a hacer con un ejemplo. 00:48:17

Un ejemplo más duro que este. 00:48:19

Vamos a coger uno de los que teníamos antes. 00:48:21

Por ejemplo, este. 00:48:23

Vamos a coger este de aquí, que antes no era un monomio, pero ahora sí es un polinomio. 00:48:26

Y lo vamos a ampliar. 00:48:33

Vamos a ampliarlo, vamos a poner que aquí aparezca... 00:48:35

Vamos a poner que tenga más letras. 00:48:44

Y otras letras, por ejemplo, menos 5 hacia 3. 00:49:03

Bien. 00:49:13

Como es un polinomio y hay sumas y restas, 00:49:15

sobre todo porque hay sumas y restas, es lo que te digo. 00:49:18

Hay que entender que está formado por varios monomios. 00:49:20

Tiene varios monomios. 00:49:25

Cada monomio te lo estoy señalando con un dibujito. 00:49:29

Habría que tenerlo en cuenta el símbolo. 00:49:32

pero para el grado no es necesario. 00:49:34

Entonces, por eso te lo he separado, para que se vea mejor. 00:49:36

Vale. 00:49:38

Primera cuestión. 00:49:39

En cada uno de ellos, sí hemos estudiado el grado de un monomio. 00:49:42

Es decir, en la monomio hemos estudiado el grado. 00:49:47

Entonces, en este caso, en este de aquí, el grado es 3. 00:49:49

En este de aquí, el grado es 6. 00:49:53

En este de aquí, el grado es 0. 00:49:56

Si no te acuerdas de esto, vídeo para atrás y a ver cómo le eché. 00:49:57

En este, el grado es 4. 00:50:01

En este, el grado es 5. 00:50:02

en este, el grado es 3. 00:50:04

Bien. 00:50:07

Eso es el grado 00:50:09

de cada 00:50:10

que lo pongo. 00:50:11

¿De acuerdo? 00:50:18

Y ahora, ¿qué leches es? 00:50:19

¿Qué se entiende por grado 00:50:25

de un polinomio? 00:50:27

Se entiende por grado de un polinomio 00:50:28

al mayor de esos grados. 00:50:30

Al mayor. Cuidado que aquí no hay que sumar 00:50:33

ni restar ni nada. 00:50:35

Que hay una ligera diferencia entre monomio y polinomio 00:50:36

en la cuestión de grado. 00:50:39

Entonces, ¿cuál es el grado de este polinomio? 00:50:41

El mayor de ellos. 00:50:43

Entonces, el de este follón que te he montado aquí, 00:50:46

el grado sería 6. 00:50:49

¿De acuerdo? 00:50:53

Es decir, hay que mirar cada uno por separado. 00:50:54

Y el que salga el más grande, ese es el mayor. 00:50:57

¿Qué pasa si hubiese otro con 6? 00:51:01

Pues da igual. 00:51:04

El mayor es 6, ¿no? 00:51:05

Pues 6. 00:51:06

Si hubiese otro más grande, 7. 00:51:09

7 o 8. 00:51:11

pero aquí el más grande, el número más grande que aparece 00:51:11

es ese, ese es el grado 00:51:14

eso es lo que se entiende por grado de un polinomio 00:51:15

cuidado no confundir una cosa con otra 00:51:18

si nos venimos aquí 00:51:20

¿quiénes serían los grados? 00:51:22

pues los grados serían 00:51:24

en este caso de aquí 00:51:25

3, en este 2 00:51:27

en este 1, en este que no tiene letra 00:51:30

¿por qué 3? 00:51:33

porque el monomio que gana aquí es este 00:51:36

aquí el monomio que gana 00:51:38

es este 00:51:40

Aquí el monomio que gana es este 00:51:41

Y aquí como no hay letras, es el que hay 00:51:44

Cuidado, recuerda que cada uno 00:51:46

Hay que mirarlo por separado 00:51:49

Es decir, que aquí has tenido que mirar los grados por separado 00:51:52

Cuidado que vaya a tener al principio la tentación de sumar letras 00:51:57

O de sumar letras 00:52:01

Los grados 00:52:03

Como que no son monomios 00:52:04

Hay que mirar los monomios por separado 00:52:06

Luego aparece otro concepto 00:52:08

Valor numérico, atención, este concepto no lo hemos visto antes, pero se puede aplicar también para monomio, se puede aplicar para cualquier cosa de expresión algebraica. 00:52:11

¿Qué es el valor numérico para una letra? 00:52:20

Bien, el valor numérico se tiene que referir para una expresión algebraica, es decir, me da igual que sea polinomio o monomio. 00:52:25

es decir, el valor numérico 00:52:33

se tiene que ser para 00:52:36

una expresión algebraica 00:52:38

me da igual si es un monomio o un polinomio 00:52:40

y te tengo que decir 00:52:42

el valor de cada letra 00:52:43

que tenga ese monomio 00:52:46

o polinomio o expresión algebraica 00:52:48

al día de hoy no te puedo 00:52:50

hacer ninguna otra cosa 00:52:53

es decir, vamos a poner un ejemplo 00:52:55

un ejemplo más simple 00:52:59

supongamos que tengo 00:53:02

3A 00:53:03

b cuadrado 00:53:04

menos 00:53:10

5b 00:53:11

¿vale? 00:53:13

entonces 00:53:17

el concepto de valor numérico 00:53:18

tiene que venir 00:53:20

reflejado primero 00:53:21

a una expresión algebraica 00:53:22

y esa expresión algebraica 00:53:23

puede ser un monomio 00:53:24

un polinomio 00:53:25

lo que sea 00:53:25

y luego te tengo que decir 00:53:26

saca 00:53:28

o te tengo que decir 00:53:29

o tienes que intuir 00:53:31

que te están pidiendo eso 00:53:32

depende del concepto 00:53:33

saca 00:53:35

el valor numérico 00:53:35

para 00:53:36

Y ahora tengo que decir a la letra su valor. 00:53:40

Por ejemplo, para A igual a 3, bueno, no, para que no salga lo mismo, 00:53:44

B igual a menos 7, por ejemplo. 00:53:49

O menos 4, que no va a salir un número muy grande. 00:53:57

¿Vale? ¿Qué significa sacar el valor numérico? 00:54:00

Sacar el valor numérico lo que significa es que lo que tienes que hacer es 00:54:04

Entonces vienes a tu expresión hebraica y donde ponga letras pones esos números y haces la superación. 00:54:09

Mi recomendación cuando hagas esto, por Dios, ponte y hazlo poniendo los números entre paréntesis. 00:54:18

Es decir, que donde pone 3ab cuadrado yo tomo 3. 00:54:31

En vez de a que pongo el 2. 00:54:35

Y en vez de B al cuadrado pongo menos 4 y le pongo el cuadrado. 00:54:37

Y así sigo, menos 5 y ahora en vez de B pongo menos 4. 00:54:43

¿Es obligatorio poner el paréntesis? No. 00:54:48

Pero si no pones el paréntesis, recuerda poner el punto de multiplicar. 00:54:52

Porque si no pones el punto de multiplicar y vas a toda leche, 00:54:58

es no poner el paréntesis, ahora no te das cuenta que tienes que hacer. 00:55:03

es muy probable que no te des cuenta 00:55:05

que ahora tienes que hacer 3x2 00:55:07

sino que digas, tengo 32 00:55:09

con la potencia, si quitas el paréntesis 00:55:10

es que ni te cuento lo que puedes hacer 00:55:14

en este caso, si no pones el paréntesis 00:55:15

y no pones el punto, en vez de multiplicar 00:55:17

tu cabeza va a decir, pues tengo que restar o sumar 00:55:20

entonces pon paréntesis, no te molesta 00:55:22

a partir de aquí, ¿qué tienes que hacer? 00:55:24

esto ya es el tema 1 00:55:28

esto son cuentas combinadas 00:55:29

cuentas combinadas, y lo único que tienes que recortar 00:55:31

el orden de la operación 00:55:34

entonces primero paréntesis con 7 00:55:35

y esto era 3 por 2 00:55:38

por menos 4 al cuadrado 00:55:39

por los cuadrados son 16 00:55:42

menos 5 por menos 4 00:55:43

lo que he hecho es 00:55:46

los paréntesis 00:55:48

recuerda que el paréntesis se podía quitar si quedaba un único número 00:55:50

pero le voy poniendo los puntos para después recordar 00:55:53

después ya que tienes que hacer 00:55:55

orden de las operaciones 00:55:57

si no te acuerdas 00:55:59

como va, tenemos un problema gordo porque esto es 00:56:01

tema 1. Ahora irían multiplicaciones y divisiones. Último, sumas y restas. Es decir, yendo un 00:56:03

poquito rápido, nos saldría, pues 3 por 2 son 6, por 16 son 80, menos 5 por menos 4 00:56:11

son más 20 00:56:22

80 más 20 00:56:23

perdón 00:56:26

se me ha ido 00:56:29

6 por 16 00:56:30

no son 80 00:56:31

6 por 16 00:56:32

son 00:56:35

vale 00:56:41

no son estos dos 00:56:43

que me están haciendo 00:56:43

calculadora 00:56:44

son 96 00:56:45

perdón 00:56:47

96 00:56:47

menos 5 00:56:50

por menos 4 00:56:51

son más 20 00:56:51

y 96 00:56:52

más 00:56:53

20 00:56:54

116 00:56:55

esto 00:56:56

es 00:56:58

sacar 00:56:59

el valor 00:57:00

numérico. Te lo tengo 00:57:00

que dar todo. Directa o 00:57:03

indirectamente tiene que aparecer todo en algún sitio. 00:57:05

Es decir, 00:57:08

tiene que aparecer la expresión 00:57:08

algebraica, el polinomio, el monomio, 00:57:11

y cada letra que tenga tiene que aparecer aquí 00:57:12

un valor para cada letra. Y lo único que tienes que hacer es 00:57:14

sustituir y hacer punto. 00:57:16

Entonces ahora vamos aquí. 00:57:19

Como solo hay una letra, 00:57:20

solo hay 00:57:24

una X. Es decir, solo está la X, 00:57:24

solo hay X. En el primer caso, 00:57:26

lo que tienes que hacer es sustituir por el 2. 00:57:28

entonces serían 2 elevado a 3 00:57:30

más 2 por 3 00:57:34

¿y dónde habría que poner el otro? 00:57:39

estoy poniendo por una vez para que 00:57:41

más 2 por 2, perdón 00:57:42

pero estoy haciendo por una vez 00:57:43

para que le echen un hilazo 00:57:46

esto lo haría aparte 00:57:47

entonces 2 elevado a 3 son 8 00:57:49

2 por 2 son 4 00:57:51

te saldrían 12 00:57:54

lo mismo tienes que hacer con todo lo demás 00:57:54

es decir, aquí te saldrían 00:57:58

2 al cuadrado 00:58:00

más 3 por 2 00:58:01

más 1 00:58:03

en este caso 00:58:04

4 00:58:06

más 7 00:58:07

en este caso sería 11 00:58:08

en este caso 00:58:10

2 por 2 es 4 00:58:12

menos 1 sería 00:58:12

menos 3 sería 1 00:58:13

y ¿qué pasa 00:58:15

si no tiene letra? 00:58:17

si no tiene letra 00:58:20

significa que no puedes 00:58:21

cambiar la letra 00:58:22

por ningún número 00:58:22

y si no puedes cambiar 00:58:23

la letra por ningún número 00:58:24

es el mejor 00:58:25

porque no tienes que pensar 00:58:26

el número que tengas 00:58:27

se mantiene 00:58:28

me da igual 00:58:29

cuál es el valor numérico 00:58:30

Por eso en estos dos se mantiene. 00:58:31

Porque si no hay letra, no tienes que pensar. 00:58:34

El número que esté lo pones igual con su signo. 00:58:37

Para x igual a menos 3, mucho cuidado. 00:58:40

Mucho cuidado con los negativos. 00:58:43

Entonces, en este caso saldría 3 por 3 es 9, por 3 es 27. 00:58:47

27 menos 6 es menos 33. 00:58:52

Aquí saldría lo mismo y aquí saldría lo mismo. 00:58:56

como esto lo tenéis en Classroom 00:58:58

y lo tenéis con el solucionario 00:59:01

hacerlo y echar las pistas 00:59:02

el procedimiento ya lo sabéis 00:59:04

sigamos 00:59:06

siguiente tipo de ejercicio, tenemos polinomios 00:59:07

y me piden que opere con ellos 00:59:11

bien, hay gente que 00:59:12

esto le lía lo más 00:59:15

grande, pero esto 00:59:17

es una forma de llamar 00:59:19

a esto de aquí 00:59:21

es decir, es como si a todo esto 00:59:22

en vez de llamarle 00:59:25

pulanito o menganito 00:59:26

lo llamo pdx. 00:59:28

¿Qué significa? Que en los sitios donde pongas 00:59:30

pdx, yo tengo que poner esto. Y además, 00:59:32

ponlo entre paréntesis. 00:59:35

Cada vez que aparezca esto, ponlo. 00:59:37

Aunque no te aparezca aquí entre paréntesis, tú ponlo. 00:59:38

Y donde ponga qdx, tú pones eso. 00:59:40

¿Por qué? 00:59:43

¿Qué ganas? 00:59:44

Porque la mitad de las veces, si no lo 00:59:46

pones, no pasa nada. Si no pones paréntesis. 00:59:48

Pero es que la otra mitad, como no pongas paréntesis, te estás cargando el ejercicio. 00:59:49

Entonces, ¿qué vamos a hacer ahora? 00:59:54

Ver cómo se opera con 00:59:55

Polinomio, cómo se suma, cómo se resta y cómo se multiplica. 00:59:57

La división la veremos en el futuro. 01:00:00

Entonces vamos a hacer caso a caso. 01:00:03

Vamos a ir poco a poco. 01:00:06

A esto, a esto. 01:00:09

Bien. 01:00:11

¿Cómo se hace esto? 01:00:12

Es fácil. 01:00:13

Lo primero, voy a bajarlo para que se vea bien. 01:00:14

Si no, estás viendo bajando folio y no es cuestión. 01:00:17

Bien, lo primero que te he dicho es 01:00:21

2pdx más 3qdx. 01:00:22

¿Esto qué significa? 01:00:25

Lo que he dicho. 01:00:25

Si no hay nada entre medio, significa multiplicar. 01:00:26

Si necesitas poner el punto, ponle el punto. 01:00:29

Entonces, lo que te he dicho es... 01:00:32

Vamos a volver a copiar. 01:00:34

Lo que tienes que hacer es... 01:00:37

Primero, donde ponga P de X, tú lo cambias por su expresión. 01:00:39

Entre paréntesis. 01:00:46

Venimos aquí y esto lo cambiamos por su expresión. 01:00:47

Donde ponga Q de X, tú lo cambias por su expresión. 01:00:51

Eso es lo que significa P de X, Q de X. 01:00:54

Para no tener que volver los que he visto entero 01:00:55

Porque sea más fácil de escribir 01:00:58

Pero tú lo tienes que pasar 01:01:00

A continuación 01:01:01

Tienes una multiplicación por un paréntesis 01:01:03

Una suma, una multiplicación por un paréntesis 01:01:06

¿Qué tienes que hacer? 01:01:08

Primero van las multiplicaciones con los paréntesis 01:01:10

Y los paréntesis no los puedes quitar 01:01:12

Porque te quedan 01:01:14

O sumas y restas 01:01:16

Lo puedes quitar cuando hagas la multiplicación 01:01:17

¿Cómo hacemos esa multiplicación? 01:01:19

Es que eso ya lo hemos hecho antes 01:01:21

Pero lo hemos hecho más complicado 01:01:22

donde el número, lo de fuera, era con letra. Sin letra es que es muchísimo más fácil. Recuerda, 01:01:24

cada cosa de aquí es un término. Cada cosa de aquí es un término. Entonces, lo de fuera lo tienes que 01:01:31

multiplicar por ese término. Y esto es fácil. 2 por x al cuadrado. 2 por x al cuadrado. 2 por 2, 2 por 2x, 01:01:42

4x. 2 por 1, 2. 01:01:53

En este caso ya vas quitando el paréntesis. 01:01:56

Ahora, el otro 01:01:59

hago lo mismo, pero cuidado. Cuando lo hagas con el otro 01:02:00

lo multiplicas 01:02:02

con su signo. 01:02:04

Y vas poniendo signo y lo pones a continuación. 01:02:06

Más 3 por 2x. 01:02:08

Pues más 3 por 2x, 3 por 2, 6x. 01:02:10

Más 3 por menos 3, 01:02:16

menos 9. 01:02:17

¿Has terminado? No. 01:02:19

Porque tienes que recordar, como pasaba antes, 01:02:20

que solo puede haber una cosa 01:02:23

con cada parte literal 01:02:25

en este caso solo puede haber una cosa 01:02:27

con cada X elevado a lo mismo 01:02:29

con X al cuadrado 01:02:30

solo hay uno, pues lo dejo igual 01:02:33

pero con X 01:02:34

tengo esta 01:02:37

y tengo esta 01:02:39

recuerda que tienes que cogerlo 01:02:41

con su 01:02:43

signo previo 01:02:44

siempre con su signo previo para saber si tienes 01:02:47

sumado o restado 01:02:49

más 4 más 6 más 10X 01:02:50

Y 2 menos 9 es menos 7. 01:02:53

Aquí es donde se acaba. 01:02:56

Aquí sí se acaba ya. 01:03:00

¿De acuerdo? 01:03:03

Siguiente. 01:03:04

Esto, cuando sean dos términos Q de X al cuadrado. 01:03:06

Bueno, lo primero. 01:03:11

Mismo rollo. 01:03:12

Quito esto, pongo esto. 01:03:14

Y ahora lo único que le tengo que poner es al cuadrado. 01:03:17

Bueno. 01:03:21

en un futuro vamos a hablar de una cosa que se llama 01:03:23

identidades notables 01:03:30

identidades notables se pueden aplicar 01:03:32

en casos donde lo que esté elevado al cuadrado 01:03:34

solo tenga dos términos, dos monos 01:03:36

me da igual si está en segundo o en recta 01:03:39

pero la identidad notable no es 01:03:40

necesario saberla tampoco, salvo que te pidan 01:03:42

que lo hagas por identidad notable 01:03:44

que depende del curso y el año 01:03:45

si hay tiempo se hace, si no, no 01:03:47

entonces, en caso que no te acuerdes 01:03:49

¿Ves cómo se hace la identidad notable? 01:03:52

Que ganas tiempo, pero tampoco es que ganes un tiempo excesivo. 01:03:55

Lo que sí tienes que recordar es que la hecha significa cuadrado. 01:03:58

Y el cuadrado significa que, por ejemplo, con números. 01:04:01

5 al cuadrado, 5 por 5. 01:04:04

7 al cuadrado, 7 por 5. 01:04:06

¿Qué significa? 01:04:10

Que tienes que multiplicar una cosa posible. 01:04:11

Y tú lo haces de esa forma. 01:04:13

No me acuerdo cómo se hacía. 01:04:15

No me acuerdo de la formulita. 01:04:18

¿Qué tienes que hacer? 01:04:20

y haces esa multiplicación 01:04:21

esta no la vamos a hacer 01:04:24

porque vamos a hacer una más grande 01:04:26

que se hace de la misma manera 01:04:27

y ya hemos hecho alguna como esta 01:04:28

vamos a hacer la más grande 01:04:30

que es esta 01:04:32

por un lado tengo Q de X 01:04:33

que ya que lo tengo aquí guardado 01:04:37

lo pego 01:04:38

y por otro lado tengo Q de X 01:04:39

que era esto 01:04:42

copiar 01:04:42

pegar 01:04:45

esto ya lo hemos tratado 01:04:47

antes. 01:04:59

No vuelvo a decirte cómo se hacía, era 01:05:01

coger cada uno, y no quiero decir, 01:05:03

no te lo digo en plan de tan 01:05:05

con dibujito, era coger cada término 01:05:06

sin multiplicar por todo lo anterior. 01:05:10

Recuerda, si necesitas 01:05:12

poner los 01:05:13

unos, porque necesitas 01:05:15

poner los unos, que si no, no te das cuenta 01:05:17

de lo que tienes que hacer, haces 01:05:19

como yo lo que estoy haciendo ahora. Pero esto 01:05:21

no es obligatorio. 01:05:23

Bueno, empecemos con esto. 01:05:25

1x cuadrado por 01:05:28

2x elevado a 1. 01:05:29

Eso saldría 2x 01:05:31

elevado a 01:05:33

3. Recuerda, 01:05:34

los deficientes 01:05:37

se multiplican, las letras se suman 01:05:39

los exponentes. 01:05:41

Un x cuadrado 01:05:45

por menos 3. Pues menos 3 01:05:45

x 01:05:47

al cuadrado. 01:05:49

Vale, siguiente. 01:05:52

Ahora voy con el 2x. Pues 2x 01:05:53

por 2x más 4x 01:05:55

al cuadrado. 01:05:57

2x por menos 3 01:06:00

pues menos 6x. 01:06:01

No voy a poner elevado a 1 porque 01:06:03

a mí me queda feo, pero si quieres poner elevado a 1, pon elevado a 1. 01:06:04

Ahora con el 1 01:06:08

pues 1 por 2x 01:06:09

1 por menos 3, menos 3. 01:06:11

¿He terminado? 01:06:14

No. ¿Por qué? 01:06:15

Porque me aparecen mismas letras 01:06:17

elevado a lo mismo y solo puede haber una de cada tipo. 01:06:19

Entonces sería 2x al cubo, solo hay una. 01:06:23

Ese se queda igual. 01:06:26

Luego tengo 01:06:27

Menos 3x cuadrado 01:06:30

Más 4x cuadrado 01:06:32

¿Qué me queda? 01:06:33

Me quedará 01:06:36

No lo voy a poner aquí 01:06:37

3 menos 4 menos 3 01:06:39

1x cuadrado 01:06:42

Voy a poner 1 01:06:43

Ese 1 sé que no lo puedo poner 01:06:45

¿Puedo no ponerlo? 01:06:47

Bueno, lo pongo aquí 01:06:48

Menos 6 más 2x 01:06:48

Pues menos 6 más 2 01:06:52

Saldrá 01:06:54

menos 4 01:06:55

menos 4x 01:06:58

y el último era menos 3 01:06:59

y así está hecho 01:07:01

complicación a veces 01:07:03

la resta 01:07:08

pues vamos a lo mismo 01:07:10

en vez de sumar 01:07:11

copiar 01:07:12

y aquí en vez de ser 01:07:15

una multiplicación 01:07:25

es una resta 01:07:26

¿cómo se hace esto? 01:07:27

lo mismo, si no quieres ponerlo uno 01:07:32

lo pones lo primero 01:07:33

sumas y restas 01:07:38

si antes del paréntesis 01:07:39

o después del paréntesis 01:07:41

bueno, primero 01:07:42

si antes del paréntesis 01:07:43

no tiene signo 01:07:44

o tiene signo positivo 01:07:44

y ni por la derecha 01:07:46

ni por la izquierda 01:07:47

lo están multiplicando 01:07:48

ese paréntesis 01:07:49

se puede quitar sin problema 01:07:50

entonces este paréntesis 01:07:51

primero 01:07:53

o delante 01:07:53

no tiene ningún signo 01:07:54

y ni por la derecha 01:07:55

ni por la izquierda 01:07:56

tiene nada 01:07:57

que lo multiplique 01:07:58

se quita 01:07:58

pero 01:07:59

si antes del paréntesis 01:08:01

tiene un signo menos 01:08:03

o algo 01:08:05

Si lo multiplicas, ya sabéis, lo hemos visto antes. 01:08:08

Pero si tiene un signo menos, entonces lo que se hace es que te olvidas del signo menos. 01:08:11

Es decir, esto se deja igual. 01:08:17

Y pones solamente lo de dentro, solamente lo de dentro, pero con todos los signos cambiados. 01:08:22

Es decir, de la parte amarilla te olvidas y la parte azul la pones todo con todos los signos cambiados. 01:08:31

Si así no lo ves, la otra forma que se suele explicar es que hay que entender que este menos es como si fuese menos uno por. 01:08:37

Y entonces lo que haces es coger el menos uno y multiplica a todo lo de dentro. 01:08:51

Y para eso te salen los signos cambiados. 01:09:01

Esto es recta, no tiene más misterio. 01:09:04

A partir de aquí, pues ya sabes, este solo hay uno, pero atención, me sale 2x menos 2x, pues 2 menos 2 es 0. 01:09:06

¿Pongo 0x? No, nunca vas a poner ceros. Entonces, si algo es 0, no se pone. 01:09:21

solo hay una excepción 01:09:29

y es que se fuese, y es muy raro 01:09:31

que se fuese todo, pero todo 01:09:33

no te queda absolutamente nada 01:09:35

ese es el único caso donde se pondría 01:09:37

cero, pero nunca pongas ni cero 01:09:39

x ni cero y, se puede poner, sí, pero 01:09:41

queda estéticamente horrible 01:09:43

y por último, tres más uno 01:09:45

son cuatro, pues más cuatro 01:09:47

bien 01:09:49

ya sabemos sumar, restar, multiplicar 01:09:53

polinomios, dividimos polinomios 01:09:56

pero dividimos todos los polinomios 01:09:58

Bien, el siguiente concepto es el concepto de raíz. 01:10:00

Raíz de un polinomio. También se puede hablar de raíz de monomios, pero es que es asunto. 01:10:07

Bien, el raíz de un polinomio para que siempre, de nuevo, te digo lo mismo. 01:10:15

En caso de que sean raíces, te lo tengo que dar todo. 01:10:25

Te tengo que decir de qué monomio o polinomio estamos hablando, que es expresión algebraica, 01:10:29

¿Y qué valor de las letras o letras estamos tratando? 01:10:34

Ser que un número para una letra sea raíz de un polinomio, lo que significa es que si tú sustituyes, sacas el valor numérico de ese polinomio para ese número, el resultado sale cero. 01:10:40

Es decir, si el valor numérico, que lo hemos visto antes, sale cero, entonces es raíz. 01:11:01

Pero si el valor numérico no sale cero, entonces se dice que eso no es raíz. 01:11:10

Ese número no es raíz. 01:11:23

En el siguiente tema, el concepto de raíz es lo que entenderemos como solución de una ecuación o de un problema. 01:11:26

Pero aquí se habla de raíz. 01:11:33

entonces esto es tan simple 01:11:36

y tan fácil 01:11:39

como sustituir la letra 01:11:40

por el número, ¿por qué número? 01:11:43

por el que te dé o los que te dé 01:11:48

es decir, en este caso solo te doy un número 01:11:50

te podría dar varios, pues tendrías que ir 01:11:52

haciéndolo con cada número los intentos 01:11:54

y ves con cuál te funciona y con cuál no 01:11:56

es decir, si te digo la raíz 01:11:57

x igual a 1, x igual a 2 01:12:00

y x igual a menos 5 01:12:01

pues lo tendríamos que hacer primero con el 1 01:12:03

después con el 2 y después con el menos 5 01:12:05

Y en los que nos salga el que sí, pues ese sería. 01:12:07

Y en los que no nos salga, no nos sale. 01:12:10

Por ejemplo, entonces empezamos. 01:12:16

En el primero, ¿qué sería? 01:12:18

Tan simple y tan fácil. 01:12:20

Donde ponga x, pongo 1. 01:12:21

Y recordad que cuando lo pongo, lo suelo poner entre paréntesis. 01:12:24

Aquí que me sale 1 más 1, 2. 01:12:28

¿Qué significa esto? 01:12:31

Que x igual a 1 no es raíz de la. 01:12:32

Así de simple y fácil. 01:12:40

no es raíz de este polinomio 01:12:40

de ese, que es con el que lo hemos intentado 01:12:43

con los demás 01:12:45

¿qué se hace? exactamente 01:12:48

lo mismo, voy a cambiar esto 01:12:49

lo voy a poner debajo porque si no va a quedar 01:12:51

horrible 01:12:53

en el siguiente 01:12:54

mismo rollo 01:13:04

sería 01:13:06

2 por 1 menos 2 01:13:08

pero 2 por 1 01:13:11

es 2 01:13:13

Y 2 menos 2 es igual a 0 01:13:14

Por lo tanto, en este caso 01:13:17

X 01:13:18

Igual a 1 01:13:20

Si es raíz 01:13:22

De 01:13:25

Si es raíz de 01:13:26

2X 01:13:29

Menos 2, si no quieres poner el B 01:13:32

Pues a X menos 2, ya está 01:13:34

Así de simple, así de fácil 01:13:36

¿Vale? 01:13:38

El 6D 01:13:41

Hazlo tú 01:13:42

Es decir, es lo mismo 01:13:43

Sustituye, ten cuidado al sustituir 01:13:45

Punto, y haz las cuentas 01:13:47

Es tan simple como eso 01:13:49

Que sale cero 01:13:50

La vida es maravillosa 01:13:53

Que sale cero, sí es raíz 01:13:54

Que no sale cero, que sale cualquier otra cosa 01:13:57

Que sale cualquier otra cosa 01:14:01

Bueno 01:14:03

No es raíz, punto 01:14:05

Y se te tiene que dar todo 01:14:08

Puede ser que me den 01:14:11

varias x, que diga, bueno, 01:14:14

x igual a 1 y x 01:14:16

igual a menos 1, por decirlo. 01:14:18

O x igual a 3. 01:14:21

Pues, ¿tú qué tendrías que hacer ahora? 01:14:22

Hacer lo mismo con el x igual a menos 1. 01:14:24

Y en cada uno ir diciendo 01:14:27

si sale o no sale. 01:14:28

Puede ser que con varios pase de todo. 01:14:32

Es decir, que ninguno salga, 01:14:34

que salgan varios, que salga solamente uno. 01:14:36

Pero tendrías que ir uno a uno probando. 01:14:38

Es decir, por ejemplo, en este caso, 01:14:41

si quisiera hacer con el menos 1, 01:14:43

pues tendría que hacer con el menos 1, 01:14:44

más 1 01:14:46

en este caso 01:14:47

si sale 0 01:14:48

bueno entonces 01:14:48

en este caso 01:14:49

si diríamos 01:14:50

x igual a menos 1 01:14:50

si 01:14:52

está ahí 01:14:55

el 1 01:14:55

no lo era 01:14:58

pero está así 01:14:58

no pasa nada 01:14:58

pero hay que ir 01:15:00

uno a uno 01:15:01

¿vale? 01:15:01

esto es todo 01:15:02

el concepto de Ray 01:15:03

y a 01:15:03

y en 01:15:05

a esta altura 01:15:06

de la jugada 01:15:06

te lo tienen que dar 01:15:07

todo 01:15:08

te tienen que 01:15:09

te tienen que aparecer 01:15:10

los polinomios 01:15:11

los monomios 01:15:12

los binomios 01:15:12

lo que sea 01:15:13

y los números 01:15:13

con los que tienes que probar 01:15:14

Tú no tienes que inventar nada. 01:15:16

No tienes que buscar nada. 01:15:17

En el siguiente tema ya hablaremos. 01:15:19

Pero en este tema, nada. 01:15:20

Te lo tienen que dar todo. 01:15:21

Y tú lo único que tienes que hacer es comprobar. 01:15:22

Pum, pum, pum, pum, pum. 01:15:23

Vale. 01:15:26

Siguiente. 01:15:27

Entonces, ¿cuál es la diferencia entre el valor numérico y la raíz de un polinomio? 01:15:30

Que el valor numérico, lo único que quieres saber es cuánto vale cuando lo sustituyes. 01:15:34

Y te importa otra leche lo que vale. 01:15:39

Sin embargo, la raíz de un polinomio es cuando el valor numérico sale cero. 01:15:41

Cuidado que esa es la diferencia. 01:15:48

Es decir, el valor numérico siempre está. 01:15:51

Entonces, para el valor numérico lo que tienes que hacer es sustituir y sacar el número. 01:15:53

Entonces, el valor numérico, el número que sale es sustituir. 01:15:56

Y la raíz de un polinomio es un número que cuando lo sustituye, su valor numérico sale cero. 01:15:59

¿De acuerdo? Es algo teórico. 01:16:06

Sabemos que no vamos a preguntar teoría, pero era por si acaso. 01:16:08

Esto del teorema del resto... 01:16:12

¿Qué es el teorema del resto? 01:16:15

El teorema del resto se utiliza solo y exclusivamente en divisiones, solo en divisiones, y solo en divisiones donde el divisor tiene grado 1. 01:16:17

Es decir, solo el teorema del resto se utiliza solo y exclusivamente en divisiones donde el divisor tiene grado 1. 01:16:37

¿De acuerdo? Grado 1. Punto. 01:16:53

Y en los casos que vamos a ver van a ser, el divisor va a ser cosa muy, muy sencilla. 01:16:57

Porque te voy a decir ahora una cosa y te vas a quedar descolocando mejor un poco. 01:17:05

Bien, el teorema del resto lo que sirve y solamente sirve, sirve para sacar el resto de la división, punto. 01:17:07

Hay veces que nos interesa sacar el resto de la división por lo que sea, solo sirve para eso, solo sirve para sacar el resto de la división. 01:17:20

¿Cómo se hace? Bien, ¿cómo se hace? 01:17:26

primero 01:17:32

tienes que sacar 01:17:34

la raíz 01:17:35

del divisor 01:17:38

me puedes decir, es que antes me has dicho que eso no se iba a hacer 01:17:39

en este caso es súper 01:17:44

sencillo, porque los casos 01:17:46

que vas a ver son súper sencillos 01:17:48

es decir, ¿quién es aquí el divisor? 01:17:53

el divisor es x más 2 01:17:54

me estás diciendo 01:17:56

que no eres capaz 01:17:58

de saber qué número tienes 01:18:00

que poner ahí, para que 01:18:02

Y cuando le sumes 2, el resultado es de 0. 01:18:04

Es que los casos que vas a ver son tan simples como este. 01:18:10

¿De acuerdo? 01:18:16

Tan simples como este. 01:18:17

Los casos donde vas a tener que utilizar el teorema real, estos son tan simples como este. 01:18:19

¿Vale? 01:18:22

¿Qué número tiene que ser la x para que si la sumas 2, es 0? 01:18:23

Pues el número tiene que ser menos 2, punto. 01:18:26

Porque menos 2 más 2 es 0. 01:18:28

Ya has sacado la raíz de la divisa. 01:18:30

Así de simple va a ser. 01:18:32

Por ejemplo, veamos el otro. 01:18:34

el otro, dado 1 01:18:35

¿qué número tiene que ser 01:18:37

la raíz de x menos 1? 01:18:40

¿qué número tiene que ser la x para que cuando 01:18:41

le reste 1, sea 0? 01:18:43

y dicen pues 01:18:46

la raíz es 01:18:47

a ver 01:18:50

número 1 01:18:51

¿vale? eso es lo primero 01:18:53

y los que vas a ver son tan simples 01:18:57

como esto 01:19:03

¿pueden complicar? sí, pero los que vayas a ver vosotros 01:19:03

no, ¿vale? 01:19:06

normalmente siempre te digo 01:19:09

el otro ha cambiado de signo 01:19:12

pero 01:19:13

es que no siempre 01:19:13

en un futuro 01:19:14

no siempre será así 01:19:15

en un futuro 01:19:16

lo que voy a decir 01:19:17

en el siguiente 01:19:17

eso es lo primero 01:19:18

que tienes que hacer 01:19:20

que el número es 01:19:21

punto 01:19:21

y tan simple 01:19:22

y siempre del divisor 01:19:23

que el divisor 01:19:24

tiene que ser de grado 1 01:19:25

siempre es 01:19:26

de este estilo 01:19:26

hay que ir más a algo 01:19:27

hay que ir menos a algo 01:19:28

o hay que ir a cerca 01:19:28

¿vale? 01:19:29

y segundo 01:19:32

el teorema del resto 01:19:32

lo que te dice 01:19:34

es que 01:19:35

el resto 01:19:36

sale 01:19:37

de 01:19:38

sacar el valor numérico 01:19:39

del dividendo 01:19:43

para la raíz 01:19:46

del divisor. 01:19:50

Traducido en español. 01:19:57

¿Qué significa esto? 01:19:58

Pues lo que significa es que tienes que coger 01:20:01

el dividendo, que sea primero, 01:20:03

y ahora, si has sacado 01:20:09

esta era la raíz, 01:20:11

esta es la X, 01:20:14

¿qué tienes que hacer? 01:20:15

Venirte aquí y sacar el valor numérico 01:20:17

Tienes que sacar el valor numérico 01:20:20

En este polinomio 01:20:22

Para ese valor que has sacado antes 01:20:25

Traducido al español 01:20:28

Que donde ponga aquí 01:20:30

Pongo menos 2 01:20:31

Con todo lo que conlleve 01:20:32

Menos 3 01:20:35

Siempre entre paréntesis 01:20:38

Que si no después 01:20:40

El lado de dios 01:20:41

Elevado a 2 01:20:42

Más 01:20:44

Menos 2 01:20:46

Más 2 01:20:49

Y ya está. A partir de aquí, esto es cuentas combinadas tema 1. Voy un poquito rápido, me saldría menos 8, aquí saldría menos 12, menos 2, más 2. 01:20:53

Es decir, que de aquí saco menos 20. 01:21:13

Si no me he equivocado, menos 20. 01:21:18

Número de aquí, esto de aquí, esto es el resto de la división. 01:21:22

Punto. 01:21:29

Esto es lo que dice el teorema del resto. 01:21:31

Y eso lo escribe para eso. 01:21:34

Luego lo que pasa es que esto se utiliza para otra cosa. 01:21:37

Pero bueno, si en algún momento llegamos a esa cosa, ya se verá. 01:21:40

Pero lo que es el teorema del resto 01:21:43

Es eso 01:21:45

¿De acuerdo? 01:21:47

Por eso dice, utiliza el teorema del resto para calcular el mismo 01:21:51

El mismo que se refiere 01:21:53

El resto 01:21:54

¿Qué es lo que tienes que calcular? 01:21:55

El resto de la división 01:21:59

Recuerda, dividiendo, divisor, consciente y resto 01:22:01

Tan simple 01:22:04

Y tan fácil como este 01:22:06

Por ejemplo, en este, volvemos a hacer lo mismo 01:22:08

La raíz 01:22:10

Sería 1 01:22:13

pues x cuadrado más x menos 2 01:22:14

dividido entre x menos 1 01:22:16

primer caso 01:22:18

cogemos el divisor, ¿es de grado 1? 01:22:19

es que si no es de grado 1 01:22:22

no te puedo preguntar el teorema del resto 01:22:23

¿no se puede aplicar el teorema del resto? 01:22:25

o sí pero 01:22:30

no en los casos, para vosotros no 01:22:32

digo que sí 01:22:34

porque si avanzas en matemáticas verás que sí 01:22:36

en otros casos 01:22:38

bien, lo mismo, lo primero 01:22:38

sacamos la raíz del divisor 01:22:41

y la raíz del divisor es 01:22:43

A ver, x menos 1 01:22:45

¿Cuánto tiene que ser x? 01:22:47

Que si la resta 1 sale 0 01:22:48

La raíz es x 01:22:50

Es decir, que x tiene que ser 1 01:22:52

¿Está bien? 01:22:54

Segundo, ¿qué hago ahora? 01:22:56

Segundo es 01:22:58

Cojo el dividendo 01:22:58

Y ahora, donde aparezca la x 01:23:01

Lo sustituyo con la e 01:23:05

Recordad entre paréntesis 01:23:08

Recomiendo entre paréntesis 01:23:09

Entonces lo que voy a hacer es copiar lo mismo 01:23:10

Y empieza 01:23:13

Sería esto en vez de la x, 01:23:15

diríamos que el 1 al cuadrado es el 1 y ya está. 01:23:18

En este caso, saldría 1 al cuadrado es 1, 01:23:23

más 1, menos 2. 01:23:25

Punto. 01:23:28

¿Qué ocurre? 01:23:30

Que 1 más 1 menos 2 da 0. 01:23:30

¿Qué significa? 01:23:34

Cuidado, no olvidéis. 01:23:35

El resto de la división es 0. 01:23:37

Ya está. 01:23:41

Cuidado que como esto significaba en otras cosas otra cosa, 01:23:45

Pero aquí, como solo te están preguntando el resto, es el resto. 01:23:47

¿Qué significaría esto? 01:23:52

A efectos matemáticos, es divisible, que se puede dividir. 01:23:54

Pero bueno, si fuesen números que no hay decimales, pero aquí no hay números. 01:23:57

No te complique la vida. 01:24:01

Eso es el resto. 01:24:02

¿Que ha salido cero? 01:24:04

Pues ha salido cero. 01:24:04

¿Podría salir negativo? 01:24:06

Aquí sí, con polinomios que puede salir cualquier cosa. 01:24:07

Así que no te complique la vida. 01:24:09

¿De acuerdo? 01:24:11

Bien. 01:24:12

¿Qué nos queda? 01:24:14

Dos cositas. 01:24:15

Nos quedan las divisiones, expresiones algebraicas y creo que he dejado algo. No he dejado nada. 01:24:16

Divisiones. ¿Cómo se divide? La forma de dividir es muy parecida a la forma en la que lo hacíamos con números, cuando aparecían números muy grandes. 01:24:27

es decir, 12 01:24:41

y lo teníamos que dividir 01:24:43

entre 345 01:24:45

¿vale? 01:24:47

vamos a poner 01:24:48

vamos a poner ese bolito porque si no 01:24:49

esto va a ser un follón 01:24:53

pues la forma 01:24:55

de hacer esto es muy parecida 01:25:03

a la anterior, es decir, aquí lo que hacíamos era 01:25:05

coger hasta que te pasase el 345 01:25:06

y después 01:25:09

decías 25 entre 3 01:25:11

no sé cuánto y empezaba a multiplicar 01:25:12

y a restar. Esto es como te lo explicaron 01:25:15

cuando estabas en la RGB o en primaria, depende del sistema que busqueras. 01:25:19

La primera vez que te explicaron esto, era esa forma. 01:25:23

Y después cogías 25 entre 3. 01:25:26

Y tenías que ir probando. Y después una vez que probabas, decías, pues multiplico 01:25:30

y voy restando. Después aquí ya te podían explicar dos formas lo de restar. 01:25:34

Bien. Aquí es algo parecido. 01:25:39

Pero un poquito más simple. 01:25:43

No mucho, pero un poquito. 01:25:45

Bien. 01:25:47

Lo primero que vamos a hacer es disponerlo. 01:25:49

Entonces lo vamos a poner en la misma disposición. 01:25:51

Bueno, sé que tengo que mover esto. 01:25:55

Pongo el dividendo en su sitio, el divisor en su sitio. 01:26:03

Bien. 01:26:08

Tiquitiquitiqui. 01:26:08

Bien. 01:26:12

Atención. 01:26:14

Aquí es uno de los sitios donde es obligatorio ponerlo todo bien ordenado por grados, de mayor a menor. 01:26:15

Y si faltas algún grado, tienes que dejar un hueco. Después vamos a hacer otro donde vamos a ver cómo pasa eso. 01:26:27

Entonces, aquí, en el dividendo, tiene que estar todo ordenado de mayor a menor grado. 01:26:34

Y en el dividendo, lo que he dicho antes, solamente para el dividendo. 01:26:42

Si hay un hueco, si hay un grado, perdón, si falta un grado, es decir, imaginar que no hay X cuadrado, pues aquí hay que dejar un hueco. 01:26:45

Después vamos a ver uno donde pasa eso. 01:26:52

En el divisor, obligatoriamente, también tiene que estar rodeado de mayor a menor grado. 01:26:56

Aquí si falta algo, no hace falta dejar hueco, pero sí de mayor a menor. 01:27:01

Y ahora, esto es mucho más fácil que antes. 01:27:06

Se empieza de la siguiente forma. 01:27:09

Se empieza, por cierto, si necesitas poner los unos, ponle los unos, ¿vale? 01:27:12

Todos los unos que necesites. 01:27:18

Yo no lo voy a hacer en un futuro, en este te lo voy a poner, pero en un futuro, no. 01:27:20

Porque estéticamente queda muy feo, pero da igual. 01:27:24

Aquí vamos a hacerlo. 01:27:27

Empieza siempre igual, parecido al anterior. 01:27:34

Coge el primer término con sus signos. 01:27:37

que es un monomio, el primer monomio, 01:27:39

y se divide entre el primer monomio. 01:27:43

Y el resultado se pone aquí abajo. 01:27:46

1x al cubo entre 1x cuadrado, 01:27:49

pues 1 entre 1 es 1, 01:27:51

y x al cubo entre x cuadrado es x. 01:27:52

¿Vale? 01:27:55

Y ahora, 01:27:57

lo mismo que con números. 01:27:59

Se coge esto, 01:28:01

se coge este término, 01:28:03

y lo tienes que multiplicar por todos los de arriba. 01:28:04

Y atención, si vas a algunos sitios te van a decir que lo pongas de otra forma. 01:28:09

Para mí, lo que te voy a explicar ahora es con la que veo que cometéis menos errores. 01:28:15

Entonces, tienes que multiplicar esto que has puesto abajo por todos los términos de arriba, por todos. 01:28:20

Y vamos a ponerlo con dibujitos para que no se... 01:28:27

Por todos los de arriba, con sus signos, ¿vale? 01:28:32

Pero, atención. 01:28:37

los resultados 01:28:39

los tienes que poner debajo de aquí 01:28:41

debajo de su grado 01:28:44

con el signo cambiado 01:28:48

me explico 01:28:51

empezamos este por el amarillo 01:28:51

vamos a poner aquí verde 01:28:54

para que no diga después azul con azul y lo maliga 01:28:56

1 por 1 01:28:58

1 y x 01:29:02

he dicho que iba a poner grado 01:29:04

este en el siguiente no pondré tanto 01:29:05

vale 01:29:08

x elevado a 1 por x elevado a 2 01:29:10

x elevado a 3. Es decir, al multiplicar este 01:29:12

por este, me sale 1 por 01:29:14

x elevado a 3. O aquí lo tengo 01:29:16

que poner debajo del x elevado a 3. 01:29:18

Y como me sale con el 01:29:20

signo cambiado. Si era 1 por x 01:29:22

elevado a 3, aquí tengo menos 1 01:29:24

por x 01:29:26

elevado a 3. 01:29:28

Y sigo. 01:29:32

Ahora, este por el del medio. 01:29:34

El azul por el verde. 1 por 1 es 1. 01:29:36

x elevado a 1 por x elevado a 1 01:29:38

x elevado a 2. Es decir, al multiplicar 01:29:39

me sale 1 más 1 01:29:42

por x elevado a 2. 01:29:44

Pues me tengo que venir aquí, 01:29:46

ponerlo en debajo del x elevado a 2 01:29:48

con el signo cambiado. 01:29:50

Entonces, 01:29:53

menos 1x 01:29:54

elevado a 2. 01:29:56

Y ahora me falta por el último. 01:30:00

Tengo que multiplicarlo por todo. 01:30:01

1 por x por menos 2. 01:30:03

Esto sería menos 2 por x. 01:30:05

Lo tengo que poner debajo del x 01:30:08

o del x elevado a 1. 01:30:09

Pero como aquí me salía menos 2 por x, 01:30:10

Aquí lo pongo en el signo cambiado. 01:30:13

Más 2 por X. 01:30:14

Aquí te voy a seguir manteniendo lo de X elevado a 1, 01:30:17

pero ya te digo que es lo siguiente. 01:30:19

¿Ya he multiplicado todo? 01:30:21

Sí. 01:30:23

Entonces, ¿ahora qué tengo que hacer? 01:30:24

Vale. 01:30:28

Ahora, una vez que he hecho esto, 01:30:28

¿qué pasa aquí? 01:30:31

Vale, ahora es cuando sale como de nada. 01:30:34

Ahora hago la operación. 01:30:40

Vale. 01:30:45

lo primero 01:30:47

esto está hecho 01:30:50

de tal forma 01:30:51

para que 01:30:51

los primeros 01:30:52

el uno 01:30:53

con el otro 01:30:54

perdón 01:30:55

aquí 01:31:01

el uno 01:31:05

con el otro 01:31:07

se machaquen 01:31:07

se machaquen 01:31:09

significa 01:31:10

que desaparezca 01:31:10

por eso se hace así 01:31:11

para que desaparezca 01:31:12

si el primero 01:31:13

no desaparece 01:31:14

es que te ha equivocado 01:31:15

los demás 01:31:16

lo único que tienes que hacer 01:31:18

es lo mismo 01:31:20

solo que aquí 01:31:20

no siempre arrestar 01:31:22

Será sumar o restar en función de los signos que aparezcan. 01:31:23

Más 2x cuadrado menos 1x cuadrado, pues, más 1x cuadrado. 01:31:27

Y ahora, más 3 más 2x más 5x. 01:31:34

A continuación, ¿qué hago? 01:31:39

Pues, a continuación, lo mismo que se hacía con división. 01:31:45

Bajo el siguiente número, el menos 11. 01:31:50

Y ahora la pregunta es, ¿hasta cuándo tengo que seguir haciendo esto? 01:31:56

Aquí es la gran diferencia con otro. 01:32:00

Tienes que seguir haciendo esto hasta que el grado de lo que tengas aquí sea más pequeño que el divisor. 01:32:03

Más pequeño. 01:32:14

Mientras que esto sea igual o más grande, tienes que seguir. 01:32:15

Como el grado de esto es 2, tengo que seguir hasta que aquí sea grado inferior 2. 01:32:18

En el momento en que aquí el grado sea, en este caso, de grado 1 o sin grado, se acaba. 01:32:24

Hay casos excepcionales donde puede ser que en un momento determinado queden cosas por bajar, 01:32:31

pero ya el grado se haya acabado, ya sea inferior, pues no pasa nada. 01:32:37

Baja todo lo que falte y ya está acabada la división. 01:32:41

Quiero decir, si por casualidad, imagínate que esto, esto hubiese sido un 2 y lo de abajo un menos 2, 01:32:44

esto sería cero, esto no estaría 01:32:51

entonces ¿qué significa? que en este caso 01:32:53

ya habría acabado 01:32:55

vamos a tapar esto completamente 01:32:56

imagínate 01:32:59

que esto hubiese sido un 2 01:33:01

y esto un menos 2, en vez de 2 menos 2 01:33:03

al hacer la cuenta hubiese salido 01:33:05

cero, voy a poner 1 para no confundirme 01:33:07

entonces ¿qué hubiese hecho? 01:33:09

simplemente hubiese bajado el 11, el menos 11 01:33:11

ya tendría 01:33:13

esto de grado inferior 01:33:15

a 2 y ya habría terminado 01:33:17

esto sería el resto 01:33:19

y esto sería el diviso del cociente 01:33:21

por desgracia 01:33:23

o por suerte 01:33:25

no es el caso 01:33:26

entonces en este caso 01:33:28

si no es el caso 01:33:29

sigo, bajo y sigo 01:33:30

¿y qué hago? 01:33:31

lo mismo de antes 01:33:32

cojo el primero 01:33:33

lo divido entre el primero 01:33:35

1 entre 1 01:33:37

1 01:33:39

x al cuadrado entre x al cuadrado 01:33:39

se van 01:33:40

por tanto me queda 01:33:41

1 01:33:42

más 1 01:33:43

recuerda que lo del cambio del signo 01:33:45

es cuando multiplico aquí y voy para allá 01:33:47

¿y ahora qué tengo que hacer? 01:33:48

Este más 1, ese más 1. Lo multiplico por lo de arriba y empiezo. Y ahora es cuando lo cambio. 1 por 1, 1. 1x cuadrado. Pues saldría 1x cuadrado. 01:33:51

Cuando lo pongo aquí, lo que tengo que poner es menos 1, ¿qué ha pasado? 01:34:05

Menos 1x cuadrado. 01:34:13

1 por 1x, rojo por verde, más 1x. 01:34:21

Aquí sería menos 1x. 01:34:28

Y luego, 1 por menos 2, menos 2. 01:34:35

Aquí pondría el 2. 01:34:39

¿Ahora qué tengo que hacer? 01:34:42

pues ya sabes, metemos 01:34:43

meto una línea para que sea más fácil 01:34:45

entender y ahora 01:34:47

hacemos la cuenta 01:34:50

como lo hemos hecho bien, 1 menos 1 01:34:51

0, entonces este 01:34:58

con el otro 01:35:00

se va 01:35:02

este con el otro 01:35:03

cuando se va no se pone nada 01:35:06

y ahora sigo 01:35:11

5 menos 1 01:35:14

más 4 01:35:17

x elevado a 1 01:35:18

haría falta poner ese positivo 01:35:20

no. Pero como aquí 01:35:22

estamos poniendo de más, pues ya te lo pongo 01:35:25

hasta de más. Y ahora 01:35:26

menos 11 más 2 01:35:29

menos 9. Con esto 01:35:30

¿qué hemos conseguido? Pues hemos conseguido saber que 01:35:34

el cociente es 01:35:36

este 01:35:38

en esa división 01:35:39

dividiendo eso, el cociente es este 01:35:42

y el resto 01:35:44

es 01:35:46

esto. Por cierto 01:35:48

si te aburres mucho 01:35:52

al ser una división 01:35:53

aquí también se divide 01:35:56

como es una división 01:35:57

dividiendo 01:35:58

es igual a divisor 01:36:00

por cociente 01:36:02

más el resto. 01:36:04

Por lo tanto, si necesitases 01:36:09

comprobar 01:36:10

ni te lo recomiendo 01:36:11

lo más mínimo 01:36:13

que lo has hecho bien 01:36:13

tendrías que hacer esta operación 01:36:15

y ves que la igualdad se cumple. 01:36:16

Vamos a hacer solamente una más. 01:36:18

Una más para que veas el hueco. 01:36:20

Entonces, en este caso 01:36:23

12x cuadrado 01:36:25

Lo primero 01:36:27

Copiar 01:36:29

Pegar 01:36:33

En este caso hay un hueco 01:36:34

No hay x al cubo 01:36:36

¿Qué hago? 01:36:38

Le dejo el hueco 01:36:39

¿Vale? 01:36:40

Le dejo el hueco 01:36:42

Voy a hacer los primeros pasos solamente 01:36:44

Pero porque hay un hueco 01:36:48

Lo demás te lo voy a dejar para que tú lo intentes 01:36:49

Además este lo tienes también resuelto 01:36:51

en la plataforma. 01:36:54

Este por aquí. 01:36:57

Vale. 01:37:00

Mismo rollo. 01:37:03

¿Qué haría? 01:37:04

Empezamos. 01:37:06

Tú coges el primero. 01:37:08

Y siempre es entre el primero. 01:37:12

Todo el rato, aquí, siempre entra el primero. 01:37:14

12 entre 2 01:37:17

son 6. 01:37:18

X elevado a 4 01:37:22

entre X elevado a 2 01:37:23

pues 4 menos 2 01:37:25

son 2. 01:37:26

Y ahora empiezo, y sería 6 por 2, 12, x al cuadrado por x al cuadrado, x a la cuarta. 01:37:28

Pues ya digo, vale, esto es menos 12, x a la cuarta. 01:37:35

Siguiente, 6 por menos 4, menos 24, x elevado a 2 por x, x elevado a 3, me sale menos 24, x elevado a 3. 01:37:44

aquí lo tengo que poner con el signo cambiado 01:37:55

más 24x 01:37:58

elevado 01:38:00

a 3 01:38:02

lo pongo 01:38:04

en el hueco, si veo que me equivoco 01:38:06

ya está 01:38:07

sigo, y ahora el último 01:38:09

6 por 1 a 6 01:38:11

x cuadrado, pues 6x cuadrado 01:38:13

aquí tendría que poner 01:38:15

menos 6x 01:38:16

al cuadrado 01:38:19

a partir 01:38:21

de aquí, lo mismo 01:38:24

Por cierto, hay gente que me dice, oye, yo puedo poner aquí, como no hay nada, porque necesito que haga para que no me guíe, poner donde haya hueco el cero. 01:38:25

Si necesitas poner un cero porque te sientes más cómodo, ponlo. 01:38:35

Pero lo mismo, no es necesario. Yo al instante no te lo voy a hacer con cero. 01:38:39

Ahora, lo mismo de antes. 01:38:44

Lo mismo de antes. 01:38:51

12 menos 12, cero. 01:38:53

Bueno, ya sabes. 01:38:54

uno con el otro 01:38:55

a tomar viento fresco 01:38:57

24 aquí al cubo, arriba no hay nada 01:38:59

es el mejor, cuando no hay nada 01:39:08

vale, como es positivo, no 01:39:10

24x3 01:39:11

menos 6 01:39:14

menos 2 01:39:19

menos 8x2 01:39:20

vale, ahora diría 01:39:22

lo que me ha quedado 01:39:26

es más grande o más pequeño 01:39:30

dice grado 3, grado 2 01:39:33

Por lo tanto es más pequeño 01:39:35

Pues que bajo 01:39:37

Tengo que bajar el siguiente 01:39:37

Siempre es el siguiente 01:39:40

Entonces aquí ya pondría 01:39:41

Más X 01:39:43

Y a partir de aquí 01:39:46

Pues ya sabes 01:39:48

Ya no lo voy a hacer, lo hacéis vosotros 01:39:49

Lo tenéis de esta manera 01:39:51

Este entre este y así 01:39:52

Aquí hay otro, lo mismo 01:39:55

Lo mismo y digo 01:39:59

Lo probáis 01:40:01

Vais haciendo lo mismo 01:40:02

Aquí hay huecos también 01:40:03

así que tened cuidado que hay varios huecos 01:40:05

recordad que si el divisor 01:40:06

tiene huecos no pasa nada, en el divisor no hace falta 01:40:09

dejar los huecos, para el anticaminante 01:40:11

y con mucha calma 01:40:13

el último, expresiones 01:40:14

algebraicas 01:40:17

bien, las expresiones algebraicas 01:40:17

son unas expresiones 01:40:20

que solo se utilizan en tres tipos 01:40:22

lo que son, son 01:40:24

unas fórmulas para hacer los cuadrados de forma 01:40:26

más rápida 01:40:29

¿cuándo utilizas esto? 01:40:29

es lo que se llama 01:40:32

identidades notables 01:40:35

son unas fórmulas 01:40:42

para tres casos 01:40:45

en los cuales 01:40:48

si te sabes la fórmula 01:40:50

ganas tiempo 01:40:52

si no te sabes la fórmula 01:40:53

tienes que desarrollar la operación 01:40:55

que siempre es una multiplicación 01:40:57

en los cuadrados 01:40:59

como se te explicó antes 01:41:01

haciendo eso por sí mismo 01:41:02

y cuando no sea un cuadrado 01:41:04

pues haciendo la multiplicación 01:41:06

Pero si te sabes la fórmula es que vas muchísimo más rápido. 01:41:07

Me explico. 01:41:12

Las fórmulas son tres tipos. 01:41:14

Y esto es, o te lo sabes o no te lo sabes. 01:41:16

En los apuntes lo tienes, incluso lo tienes desarrollado. 01:41:18

La fórmula sabe de desarrollar los símbolos en plan genérico. 01:41:20

Entonces, hay tres tipos de identidad de todo. 01:41:24

Lo que se llama cuadrado de la suma. 01:41:26

Se llama el cuadrado de la suma. 01:41:33

matemáticamente es correcto 01:41:35

pero vosotros, esa suma matemática 01:41:38

os desbloquea, entonces 01:41:40

es 01:41:42

se suele poner como 01:41:44

a más b 01:41:45

al cuadrado 01:41:47

bien, cuadrado de la suma 01:41:49

bien, al cuadrado 01:41:55

yo suelo decir 01:41:56

siempre, atención 01:42:00

la identidad notable son casos de 01:42:02

en este caso es un cuadrado 01:42:05

donde solo hay 01:42:07

dos términos. Y yo lo que suelo decir es que ambos tienen mismo signo. Es decir, los 01:42:09

dos son positivos o los dos son negativos. Pero oficialmente se llaman cuadrados. Ese 01:42:21

es el primer caso de identidad anotable. Ahora lo vamos a desarrollar. El segundo caso se 01:42:27

suele llamar cuadrado de la diferencia. 01:42:34

Se suele anotar como, en vez de A más B al cuadrado, 01:42:42

como A, vale, si no me cabe aquí, lo voy a cambiar todo, 01:42:51

A menos B al cuadrado. 01:42:57

La madre de mi madero. 01:43:01

Vale, como aquí no se ve todo bien, 01:43:03

vamos a pasarlo de página. 01:43:07

Y he subido esto por ahí. 01:43:10

Cuando empiezo a hacer las cosas feas, no me gusta. 01:43:12

Ay, perdón. 01:43:18

A ver. 01:43:20

Ya está. 01:43:23

Cuadro de la diferencia. 01:43:24

Y el tercer paso se llama suma por diferencia. 01:43:26

Por cierto, en el cuadro de la diferencia yo digo que ambos tienen distintos listos. 01:43:37

Luego suma por diferencia. 01:43:51

Se suele anotar por la siguiente forma. 01:43:53

A más B por A menos B. 01:44:00

Bien, en este caso, yo digo que solo cambia un signo de uno de ellos. 01:44:08

para cuando queráis 01:44:21

identificarlo 01:44:26

no hay más casos 01:44:27

cualquier otro caso 01:44:29

no es uno de estos 01:44:30

y hay que hacerlo 01:44:31

de otra forma 01:44:31

bien 01:44:32

esto es 01:44:33

tienes la fórmula 01:44:35

que la sabes 01:44:36

y la has para adelante 01:44:37

no te sabes la fórmula 01:44:38

pues tienes que desarrollarla 01:44:39

¿qué quiero decir 01:44:41

tienes que desarrollarlo? 01:44:42

pues en este caso 01:44:43

que tendrías que hacerlo 01:44:44

como lo hemos hecho antes 01:44:45

la multiplicación 01:44:46

y en este caso 01:44:48

que en vez de ponerlo así 01:44:49

pondría a más b 01:44:50

por a más b 01:44:51

y lo hace 01:44:51

la fórmula 01:44:52

se parece mucho a las tres 01:44:54

empiezan casi igual 01:44:56

en el cuadrado de la suma y el cuadrado de la diferencia 01:44:57

es el cuadrado del primero 01:45:00

más 01:45:02

el cuadrado del segundo 01:45:05

yo no se lo pone aquí 01:45:07

que es la forma más fácil, hay gente que lo ordena 01:45:11

de otra forma, es la misma 01:45:13

en el cuadrado de la diferencia 01:45:15

empieza igual 01:45:18

y en suma por diferencia 01:45:19

cambia, en vez de ser 01:45:21

al cuadrado del primero, al cuadrado del segundo, al cuadrado del primero, menos al cuadrado del segundo. 01:45:23

Lo que pasa es que aquí el primero se entiende, el que tiene el mismo signo. 01:45:27

Y el segundo que tiene el signo es distinto. 01:45:30

Bien. 01:45:32

En suma por diferencia, el ejercicio en la fórmula acaba ahí. 01:45:35

¿De acuerdo? 01:45:39

En suma por diferencia, la fórmula se acaba ahí. 01:45:40

Es cuadrado del primero menos cuadrado del segundo. 01:45:43

Punto, pelota. 01:45:45

En la otra torre hay una continuación. 01:45:46

Pero la continuación es casi idéntica. 01:45:49

En el cuadrado de la suma se suma ahora. 01:45:51

En el cuadrado de la diferencia se resta. 01:45:54

¿Y qué se resta? 01:45:57

Un número, una multiplicación. 01:45:59

Donde empieza por el número 2, siempre el número 2. 01:46:01

Me da igual el número 15A y B. 01:46:04

El número 2 siempre el número 2. 01:46:05

Por lo que sea A, por lo que sea B. 01:46:07

Y en el otro, en vez de ser más, es menos. 01:46:11

2 por A por B. 01:46:14

Bien, como esto así, dicho, no es tan simple, 01:46:22

lo vamos a ver con ejemplo. 01:46:25

y esto es, si te sabes la fórmula 01:46:26

ganas minutos 01:46:29

no mucho, pero ganas unos cuantos minutos 01:46:31

si no te sabes la fórmula 01:46:33

pierdes unos cuantos minutos, tampoco pasa mucho 01:46:35

no pierdes mucho 01:46:37

entonces, ¿cuándo te recomiendo hacer esto? 01:46:38

pues si te lo sabes siempre 01:46:43

y si no te lo sabes, pues cuando te obliguen 01:46:44

a que sea por identidad de nota 01:46:46

pero si no te dice el ejercicio que tenga que ser por narices 01:46:47

por identidad de nota, no tienes que justificar 01:46:50

pues tienes dos formas de hacerlo 01:46:52

o a la larga o de esta 01:46:54

vale, veamos, por ejemplo 01:46:56

este, vamos a ir haciendo poco a poco 01:46:59

este, si te das cuenta 01:47:01

este es el caso 01:47:04

donde 01:47:05

el cuadro de la suma 01:47:07

vale, lo pongo aquí 01:47:09

copiar 01:47:12

pegar 01:47:13

entonces vamos a intentar asemejar 01:47:14

entonces sería, vamos a hacerlo ahí 01:47:18

decía, el cuadro del primero 01:47:20

el primero es 7, 7 al cuadro, 49 01:47:22

más cuadro del segundo 01:47:24

Pero el segundo es X. Pues X al cuadrado es X al cuadrado. 01:47:26

Ahí no hay opciones. 01:47:31

Ahora voy a poner uno donde salga una cosa más fea y veamos cómo puede cambiar. 01:47:32

Y ahora, ¿qué tengo que hacer? 01:47:37

Y esto debiera hacerlo de cabeza. 01:47:40

Sería, pues lo que me dicen es 2 por el primero, que es 7, por B es X. 01:47:43

¿Por qué lo debía hacer de cabeza? 01:47:50

porque en vez de poner esto 01:47:51

digo 2 por 7, 14 01:47:52

14 por X, 14X 01:47:55

y digo, pues en vez de poner esto, pongo 01:47:57

14X 01:47:58

ya está hecho 01:48:00

¿tendría que ordenarlo 01:48:01

por grado? pues si quieres sí 01:48:05

pero si no lo va a utilizar 01:48:07

Panamá, aquí 01:48:09

ya está 01:48:10

¿cuál es el caso que se puede 01:48:12

complicar? me lo invento, ¿vale? 01:48:15

un caso donde se puede complicar es 01:48:17

por ejemplo que aparezca 2X 01:48:19

Más 5x al cuadrado, y 3, por ejemplo. 01:48:21

Y esto, obviamente, al cuadrado. 01:48:38

¿Por qué se puede complicar? 01:48:41

Porque empezaríamos cuadrado del primero. 01:48:45

Pero el cuadrado del primero es 2 al cuadrado, x al cuadrado, es decir, 4x al cuadrado. 01:48:48

Ese no te da muchos follones. 01:48:55

Pero viene el segundo. 01:49:01

Más cuadrados del segundo. 01:49:03

Lo voy a poner aparte, ¿vale? 01:49:06

Porque si no, puede ser un follo. 01:49:09

Te lo voy a poner aparte y después lo pongo arriba. 01:49:11

Cuadrado del segundo. 01:49:14

Recuerda que cuando el cuadrado se aplica a un paréntesis 01:49:18

donde solo aparezcan multiplicaciones o divisiones, 01:49:23

con suma y recta esto no se puede hacer, 01:49:28

Eso significa que ese cuadrado afecta a cada uno de ellos por separado. 01:49:29

Le pongo un colorito distinto. 01:49:36

Entonces empiezo. 5 al cuadrado, 25. 01:49:54

Y ahora cuidado que es x al cuadrado al cuadrado y después y al cubo elevado a 2. 01:49:59

Estos son potencias elevado a potencia. 01:50:06

Te pongo el último para que lo veas más fácil 01:50:08

Porque el primero puede llegar a confusión 01:50:12

Por un lado 01:50:14

Es decir, el último sería y elevado a 3 01:50:15

Y a su vez elevado a 2 01:50:18

Esto lo vimos en el tema 01:50:21

De 1, potencia 01:50:23

Potencia o no potencia 01:50:24

Cuando una potencia estaba elevada a una potencia 01:50:25

Los exponentes se multiplicaban 01:50:28

Esto es lo más complicado que te puede parecer 01:50:30

Entonces, ¿qué significa? 01:50:31

Que cuando aplico x al cuadrado al cuadrado 01:50:33

Sería 2 por 2 01:50:35

4x a la 01:50:37

cuarta 01:50:38

y con x 01:50:39

y elevado a 3 01:50:42

elevado a 2 01:50:43

3 por 2 01:50:43

y elevado a 01:50:44

6 01:50:45

entonces esto 01:50:46

es lo que me ha salido 01:50:49

aquí 01:50:50

y ahora 01:50:51

¿qué me quedaría? 01:50:52

más 01:50:54

y lo pongo entre paréntesis 01:50:54

2 01:50:55

porque este sí que no te recomiendo 01:50:56

hacerlo de cabeza 01:50:58

salvo que ya tengas 01:50:59

mucha práctica 01:51:01

si a 2 01:51:01

por el primero 01:51:03

que era 2x 01:51:03

por el segundo 01:51:04

que esto esté follando aquí 01:51:07

copiar. ¿Y qué ocurre? Que esto ya es multiplicación de monomios. Y entonces, ¿cómo se hace? 01:51:11

Te voy a poner el resultado al principio. Vamos a poner aquí esta flechita para indicar 01:51:20

que está bien aquí. Todo esto coloreado. Sería, empiezo con coeficiente 2 por 2, 4, 01:51:26

4 por 5 01:51:38

20 01:51:39

Luego 01:51:40

La X 01:51:42

Aquí hay una X 01:51:42

Que está elevado a 1 01:51:43

Por esta X 01:51:44

Está elevado a 2 01:51:45

Ya lo hemos visto 01:51:46

X elevado a 01:51:46

3 01:51:48

Y después 01:51:51

Solo hay una Y 01:51:53

Elevado a 3 01:51:54

Pues Y elevado a 01:51:54

3 01:51:55

Ya está 01:51:56

Tendría que ver 01:51:58

Si esto después 01:51:58

Se puede juntar 01:51:59

Pero es que esto 01:51:59

Muy raro que se pueda juntar 01:52:00

De todas maneras 01:52:02

Este caso 01:52:03

Que hemos puesto aquí 01:52:03

Este caso 01:52:04

Que hoy he puesto aquí 01:52:07

A ver 01:52:08

relleno sin relleno 01:52:10

este caso que te he puesto aquí 01:52:18

es raro 01:52:19

es muy complicado que te salga 01:52:21

y ahora si puedo rellenar 01:52:26

es muy complicado que te salga 01:52:34

va a salir muy pocos casos 01:52:39

pero por si acaso 01:52:40

una vez te sale 01:52:41

sabes como que te le va 01:52:41

bien 01:52:42

veamos por ejemplo este 01:52:44

este que caso es 01:52:46

pues si nos damos cuenta 01:52:49

dice oye 01:52:51

Es que S es suma por diferencia. 01:52:51

Es este caso de aquí. 01:52:56

¿Vale? 01:53:05

Pues ya está. 01:53:07

Es este caso de aquí. 01:53:09

No hay ningún problema. 01:53:12

¿Qué tengo que hacer? 01:53:14

¿Quién hace de A y quién hace de B? 01:53:15

Es lo único. 01:53:16

¿Quién hace de B? 01:53:17

El B es el que cambia de signo. 01:53:18

Cuidado que no tiene por qué estar bien ordenado. 01:53:21

Pero tú tienes que buscarlo. 01:53:23

Y solamente uno puede cambiar de signo. 01:53:24

Si cambian los dos de signo, la molía. 01:53:26

Los que cambian de signo, en este caso, 01:53:29

que está bien ordenado, que es este. 01:53:30

¿Por qué sería primero al cuadrado? 01:53:34

Primero al cuadrado es 9. 01:53:36

Menos, porque es menos. 01:53:38

Segundo al cuadrado. 01:53:39

Pero cuando te hablan del segundo, 01:53:40

te miran sin signos. 01:53:42

Es decir, lo que están mirando es solamente 2x y 2x. 01:53:43

Lo del signo es para saber quién es a y quién es b. 01:53:47

Segundo al cuadrado, pues, 01:53:51

segundo al cuadrado sería 2 al cuadrado es 4, 01:53:52

y x al cuadrado, el mismo nombre lo dice, 01:53:54

x al cuadrado. 01:53:56

Este de aquí. 01:54:06

ese de aquí 01:54:07

dice 01:54:09

oye pues no sé 01:54:10

no sé 01:54:11

pero se parece mucho 01:54:11

a 01:54:12

a este 01:54:13

parece muchísimo a ese 01:54:14

pero ¿qué ocurre? 01:54:18

que no está bien ordenado 01:54:19

ah 01:54:21

no está bien ordenado 01:54:23

pues ¿qué puedes hacer tú? 01:54:23

ordenarlo 01:54:25

la suma y la resta 01:54:26

¿las puedo reordenar? 01:54:29

sí 01:54:30

siempre que mantenga su signo 01:54:30

es decir 01:54:32

lo que no puedo hacer 01:54:32

es mandarlo al otro lado 01:54:33

y cambiar el signo 01:54:34

dentro del mismo lado 01:54:34

y ahora 01:54:36

ya sabes quién es A 01:54:37

y ya sabes quién es B 01:54:38

Es decir, A aquí es este, y B es ese. 01:54:40

Y recuerda, lo coges tal cual, signo a signo. 01:54:50

Y ahora empezamos. 01:54:53

Primero al cuadrado, 9. 01:54:54

Más segundo al cuadrado, el segundo es 2X. 01:54:56

2 al cuadrado es 4. 01:54:59

X al cuadrado, X al cuadrado. 01:55:01

Vale. 01:55:05

Y ahora, menos 2 por el primero por el segundo. 01:55:05

Pues yo lo hago 2 por 3, 6. 01:55:09

6 por 2, 12. 01:55:12

y como solo hay una X, pues 12X. 01:55:14

¿Y esto no lo ves? 01:55:18

Entonces te obligas tú mismo a aparte poner 2 por 3 por 12X. 01:55:20

Recordad que cuando lo ponéis aquí, lo ponéis sin signos. 01:55:25

¿Vale? 2 por 3 es 6, y con los 12, 12. 01:55:29

Los demás, los demás es tres cuartos de lo mismo. 01:55:32

Ver si están bien ordenados, si están mal ordenados, 01:55:36

como se pone quién es A, quién es B. 01:55:38

Eso ya lo practicas tú. 01:55:40

Y esto si quieres utilizar identidades notables, 01:55:41

Que no quieres hacer identidades notables. Multiplica. Multiplica piñón fijo y fuera. Multiplica piñón fijo. ¿De acuerdo? Pues con esto ya tenemos todo lo que yo os quería explicar. 01:55:43

con esto 01:55:57

podéis hacer el trabajo 01:55:59

entero, ese trabajo apocalíptico 01:56:02

se puede hacer entero 01:56:04

y con esto 01:56:06

los que seáis de presencial 01:56:07

podréis hacer 01:56:10

un quiz específico 01:56:12

que os voy a poner, los que sois de distancia tenéis vuestros 01:56:14

propios quiz 01:56:16

los que sois de distancia, esto que habéis visto 01:56:17

ocupa la primera tanda 01:56:20