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Bach1 - Simetría axial - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2020 por Pablo Jesus T.

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Hola, hoy vamos a aprender a hacer una simetría asial, es decir, la simetría de un punto P respecto a una recta, en este caso esta. 00:00:14
Para hallar la simetría respecto a un punto, respecto a una recta, perdón, pues simplemente tenemos que poner el punto al otro lado. 00:00:26
Está claro que el procedimiento es fácil de entender, consiste en calcular la recta perpendicular a la que nos dan que pase por el punto que nos dan. 00:00:33
Una vez que tengamos hecho eso, veremos que las dos rectas perpendiculares se cortan en un punto. 00:00:45
En ese punto será donde tendríamos que poner nuestro compás y ahora como vimos en el vídeo de simetría respecto a un punto, 00:00:53
pues simplemente hallaremos el simétrico de P al otro lado. 00:00:59
Con el compás pincharíamos en el punto M y ya trazaríamos hasta cortar a la recta perpendicular. 00:01:04
Vamos a hacerlo analíticamente para que lo entendáis. 00:01:13
Lo primero empezaríamos por trazar una recta perpendicular a R que pase por P. 00:01:16
Esa recta pues la podemos llamar S. 00:01:24
Ya sabemos cómo se hace una recta perpendicular dada una recta en forma general o implícita 00:01:27
Sería 2x más y, porque hemos cogido los coeficientes y los hemos cambiado de lado y a uno de ellos de signo 00:01:34
O en otras palabras, si yo multiplico los coeficientes, 1 por 2 es 2, menos 2 por 1 es menos 2, sumados dan 0 00:01:42
Así que estas dos rectas son perpendiculares 00:01:49
Podríamos haberlas puesto en forma normal y escribiríamos el 2 por x menos 5 y el 1 por y menos 1 00:01:52
Lo que me daría el término que falta aquí al operarlo 00:02:01
O lo podemos hacer de cabeza, como os parezca más sencillo 00:02:05
2 por 5 sería 10 más 1, 11 00:02:09
Así que para que cumpla la ecuación pondremos ahí menos 11 00:02:12
Y ya tenemos la recta perpendicular que pasa por el punto 5, 1. 00:02:17
El segundo paso sería tan simple como hallar la intersección de estas dos rectas. 00:02:23
Para ello, pues por ejemplo, por reducción, multiplico la de abajo por 2. 00:02:28
Multiplico la de abajo por 2 y ahora sumo para que se vaya la y. 00:02:34
1 más 4 es 5x, menos 2y más 2y se va y más 2 menos 22 menos 20 igual a 0 00:02:40
me saldría x igual a 4, ya tengo la coordenada x 00:02:49
para hallar la coordenada y pues podría sustituir ahí 00:02:56
4 menos 2y más 2 igual a 0 00:02:59
que si paso el 2y al otro miembro y divido todo por 2 00:03:03
pues me queda que la I valdría 3. 00:03:09
Así que ya tengo las coordenadas del punto M 00:03:12
que son 4, 3. 00:03:16
Ahora sería el ejercicio de punto P' simétrico respecto a M. 00:03:21
Es decir, ya sabéis que a mí me gusta poner 00:03:26
en realidad P' igual a 2 por PM. 00:03:29
En ecuaciones, pues serían las coordenadas de P' van a ser x e y, x menos 5 y menos 1 igual a 2 y ya si queréis hacemos directamente Pm sería 4 menos 5 menos 1 y 3 menos 1, 2. 00:03:36
así que x menos 5 y menos 1 tiene que ser lo mismo que menos 2, 4 00:04:01
x menos 5 tiene que ser menos 2, de ahí que x fuera 3 00:04:11
y y menos 1 tiene que ser 4, así que la y sería 5 00:04:17
el punto p' que nosotros buscábamos es el de 3, 5 00:04:25
ese es el punto P' simétrico respecto de 1 00:04:32
si nosotros nos fijamos 00:04:36
simplemente podríamos ver que 00:04:40
para ir de P a M hemos restado 1 00:04:43
así que para ir de M a P' tengo que volver a restar 1 00:04:47
en la coordenada Y si de P a M he sumado 2 00:04:51
de M a P' tendré que volver a sumar otros 2 00:04:54
supongo que lo estáis viendo 00:04:59
Menos 1, menos 1, más 2, más 2. 00:05:01
Esto es un pequeño truco que incluso podríamos hacer para ahorrarnos toda esta cuenta de aquí, aunque esa sería la explicación. 00:05:07
Y hemos hallado el punto P' simétrico de P respecto de R. 00:05:19
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
677
Fecha:
21 de enero de 2020 - 22:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
05′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
83.21 MBytes

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