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Características de las funciones. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos - Contenido educativo
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Explicación del crecimiento y decrecimiento de una función y las definiciones de los máximos y mínimos relativos y absolutos.
Vamos a estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función.
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Decimos que una función es creciente cuando al aumentar los valores de la variable x,
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es decir, de la variable independiente, también aumenta los valores de la y,
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es decir, de la variable dependiente.
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Una función es decreciente cuando al aumentar los valores de la x,
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disminuye los valores de la y.
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Y una función es constante si al cambiar el valor de una de las variables,
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la otra permanece constable.
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La siguiente gráfica muestra una función que relaciona la temperatura
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en una ciudad con la hora del día.
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Podemos observar que la función es continua porque la gráfica se puede trazar
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de izquierda a derecha sin levantar el lápiz del papel.
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El dominio representa en esta gráfica las horas que hemos registrado temperaturas en la ciudad.
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Observamos en el eje horizontal que va desde el valor 0 horas hasta el valor de 24 horas.
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El recorrido representa las temperaturas registradas en la ciudad.
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Observando el eje vertical de temperaturas en los puntos de la gráfica,
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vemos que iría desde menos 4 grados centígrados hasta la temperatura más alta,
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que son 16 grados centígrados.
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Lo cual escribimos en notación de intervalos como menos 4,16 grados centígrados.
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Daros cuenta que el número menos siempre se pone a la izquierda del intervalo.
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Ahora vamos a estudiar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y zonas constantes.
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Muy importante que os apuntéis que se dan con valores del eje X.
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Es decir, en este caso, de la variable independiente, que representa en esta gráfica el tiempo.
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Dibujando la gráfica de izquierda a derecha, observamos que según aumentan las horas del día,
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la temperatura también sube.
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Anotamos entonces desde X0, horas, hasta las 12 horas, la función crece.
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Hemos escrito el intervalo abierto por la derecha porque desde las 12 horas hasta las 16 horas,
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la temperatura se mantiene constante.
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Por último, la función decrece desde las 4 de la tarde hasta las 24 horas,
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donde la temperatura ha bajado de 16 grados centígrados hasta 0 grados centígrados registrados a las 24 horas.
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Marsi, los coloresaguares y testigos, 생uggiando el problema a final.
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El punto en que la gráfica a una función continua pasa decreciente a decreciente se dice que es un máximo relativo.
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Fijaros que la función tiene que pasar de crecer a decrecer.
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En el caso contrario, es decir, cuando la función pasa de decrecer a crecer,
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este punto se denomina mínimo relativo.
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España, España, España.
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la gráfica de una función, todas las cumbres de montaña son máximos relativos, los vamos
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a denotar con letras mayúsculas. Por lo tanto, en esta gráfica los máximos relativos serían
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a, puesto que pasa de crecer a decrecer, tiene forma de montaña, y sus coordenadas serían
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3 de x, 5 de y. Luego tendríamos la siguiente montaña, que es el b, que tiene de coordenadas
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6 de x, 3 de y, sería el segundo máximo relativo, y por último tendríamos la tercera montaña,
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que es el punto c mayúscula, que tiene de coordenadas 9, 2.
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Son mínimos relativos aquellos tramos de la gráfica que pasa de decrecer a crecer,
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es decir, tiene que tener forma de valle. En este caso pasa de decrecer a crecer aquí,
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y este punto es el mínimo relativo, que hemos llamado a minúscula, y tiene de coordenadas
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5, 2. Y también tenemos aquí otra zona que pasa de decrecer a crecer, tiene forma de valle,
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esto lo llamamos b minúscula.
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Cuando en la gráfica de una función tenemos un máximo relativo, que además es el valor
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más alto de toda la gráfica, se dice que es un máximo absoluto. Por ello, dentro de
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las cumbres de montaña, el punto a, que tiene en el eje vertical el valor 5, y es el mayor
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de toda la gráfica, sería un máximo absoluto.
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Los mínimos absolutos tienen que tener forma de valle, es decir, tiene que pasar la gráfica
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de decrecer a crecer, y además tiene que cumplir que sea el punto más bajo de toda
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la gráfica.
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En esta gráfica, observamos que tenemos dos mínimos relativos, es decir, dos zonas de
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valle que son el a y el b, pero encontramos un punto más bajo de la gráfica que no tiene
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forma de valle, cuyo valor en el eje vertical sería aproximadamente 6, 2.
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0,5. Al no tener forma de valle y ser el punto más bajo de la gráfica concluimos que no
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tenemos mínimos absolutos. Analicemos ahora para recordar en esta misma gráfica los intervalos
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de crecimiento y decrecimiento, que recordemos que se dan con valores del eje X. También
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tienes que tener en cuenta que los puntos de máximo o mínimo no se incluyen en los
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intervalos de crecimiento o decrecimiento. Esto significa que escribiremos los intervalos
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abiertos en esos puntos. Comenzamos dibujando la gráfica de izquierda a derecha y observamos
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que según aumentan los valores de X aumentan los valores de Y, por lo tanto la función
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es creciente desde el valor aproximadamente 1,5 que toma en el eje X el primer punto hasta
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3. Como es un máximo relativo escribiremos el intervalo por la derecha abierto.
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El siguiente tramo de crecimiento va desde el punto A, que era un mínimo relativo, hasta
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el punto B, que es un máximo relativo. Sería desde X igual a 5 hasta X igual a 6. Dado
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que vamos desde un mínimo relativo a un máximo relativo, vamos a escribir el intervalo de
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la derecha.
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Escribimos el intervalo abierto de la forma paréntesis, cinco coma seis paréntesis.
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La función también es creciente desde el punto B, que es un mínimo relativo, hasta
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el punto C, que es un máximo relativo. Es decir, desde X igual a 8 hasta X igual a 9.
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Escribimos el intervalo abierto por los dos extremos.
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Vamos a escribir la función.
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La función decrece desde el punto A mayúscula hasta el punto A minúscula. Un máximo relativo
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en X igual a 3 hasta el mínimo relativo que se encuentra en X igual a 5. Por este motivo,
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escribimos el intervalo abierto por los dos extremos.
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Analógamente, desde el punto B mayúscula, que es el máximo relativo, hasta el punto
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relativo hasta el punto b minúscula, es decir, desde x igual a 6 hasta x igual a 8, la función
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decrece. Por último, desde el punto c, que es un máximo relativo hasta x igual a 11
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incluido, tenemos el último intervalo de decrecimiento.
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Escribimos entonces paréntesis 9,11 corchete. Observar que hemos puesto un corchete porque
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x igual a 11 es un punto incluido en la gráfica y no son máximo ni mínimo relativos.
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 11 de febrero de 2024 - 17:05
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 09′ 23″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 43.09 MBytes
