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Constante de Proporcionalidad Inversa - Contenido educativo

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Subido el 4 de marzo de 2021 por Yolanda A.

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En este vídeo vamos a ver la constante de proporcionalidad inversa. 00:00:00
Dos magnitudes, vamos a decir que son inversamente proporcionales si cumplen dos cosas. 00:00:05
Al aumentar una de las magnitudes, la otra disminuye 00:00:10
y el producto de ambas magnitudes permanece constante. 00:00:13
Da siempre el mismo número. 00:00:19
Este número que nos da al multiplicar ambas magnitudes y que no cambia, 00:00:21
le vamos a llamar constante de proporcionalidad. 00:00:25
Para estudiar esta constante de proporcionalidad inversa, vamos a verla en una tabla de proporción inversa. 00:00:29
Un pintor tarda 36 horas en pintar una casa. 00:00:37
Vamos a construir una tabla donde vamos a ver la relación entre el número de pintores y el tiempo en horas que tardan en pintar la casa. 00:00:41
Bien, identificamos las magnitudes, número de pintores, tiempo en horas 00:00:48
y vamos a poner los datos que queremos calcular 00:00:56
El número de pintores puede ser 1 o 2 o 3 o 4 00:01:01
Sabemos que un pintor tarda 36 horas 00:01:05
Bien, entre estas dos magnitudes hay una relación de divisibilidad 00:01:09
Hay una relación de proporcionalidad inversa 00:01:13
porque si yo aumento el número de pintores, el tiempo que voy a tardar en realizar la tarea va a disminuir. 00:01:16
Si doblo el número de pintores, es decir, si tengo dos pintores, el tiempo pasa de 36 horas a la mitad, 18. 00:01:25
Si añado un pintor más y ahora somos tres, evidentemente esas 36 horas que tardo solo hay que repartirlas entre tres 00:01:35
y por lo tanto voy a tardar 12 horas. 00:01:44
Y si somos 4 pintores, el tiempo que tardaremos en realizar la tarea serán 9 horas. 00:01:48
Vamos a observar que efectivamente los productos de estas magnitudes coinciden. 00:01:54
Empezamos con la primera columna, 1 por 36 son 36. 00:02:01
Vamos con la segunda, 2 por 18, me tiene que dar lo mismo y efectivamente me lo da, da 36. 00:02:06
3 por 12, si realizáis la cuenta, veréis que da 36. 00:02:13
Y 4 por 9, directamente mirando en las tablas, da 36. 00:02:17
Todos ellos dan 36. 00:02:23
Por lo tanto, este 36 es la constante de proporcionalidad. 00:02:24
Vamos a calcular la constante de proporcionalidad inversa. 00:02:30
Un coche a 60 km por hora tarda 6 horas en recorrer una distancia. 00:02:36
Representamos en una tabla la relación entre la velocidad en la que se recorre una distancia y el tiempo que se tarda. 00:02:42
Colocamos las magnitudes, velocidad en kilómetros por hora, tiempo en horas. 00:02:49
El enunciado nos dice que yendo a 60 kilómetros por hora tardaremos 6 horas en recorrer esa distancia. 00:02:55
Vamos a construir la tabla viendo qué ocurrirá si vamos al doble de velocidad y ya completamente fuera de ley. 00:03:02
Vamos al triple de velocidad 00:03:11
Bien, si yo quiero recorrer esa distancia a 120 km por hora 00:03:13
Voy a tardar menos que si voy a 60 km por hora 00:03:19
No solamente menos, sino que además voy a tardar la mitad, 3 horas 00:03:22
Y si voy a 180 km por hora, que es el triple de 60 00:03:26
Tardaré la tercera parte, es decir, 2 horas 00:03:31
De acuerdo, vamos a coger una columna 00:03:34
Por ejemplo, la formada por los datos 120 kilómetros por hora y 3 horas. 00:03:38
Los multiplico y me da 360. 00:03:44
Cogemos cualquier otra, por ejemplo, 60 kilómetros por hora y 6 horas que tardo en recorrer la distancia. 00:03:48
Al multiplicarlos me da la misma cantidad, 360. 00:03:55
¿Va a ocurrir lo mismo con 180? Si lo comprobáis veréis que sí. 00:03:59
Así que la constante de proporcionalidad, que le vamos a llamar K muchas veces, será 360. 00:04:03
¿De acuerdo? 00:04:11
¿Cómo vamos a usar la constante de proporcionalidad inversa K para resolver ejercicios? 00:04:13
De la siguiente manera. 00:04:19
Si 300 vacas tardan en comerse el heno 12 días, ¿cuánto le durará el mismo heno a 400 vacas? 00:04:22
Colocamos los datos en una tabla. 00:04:29
Primero identificamos las magnitudes, número de vacas y el tiempo en días. 00:04:31
Sabemos que 300 vacas tardarán en comerse el heno 12 días y nos preguntan 400 vacas cuánto tardarán, no lo sabemos. 00:04:36
Calculamos en la columna que tenemos completa, calculamos la constante de proporcionalidad que será su producto. 00:04:48
300 por 12, 3600 es la constante de proporcionalidad. Bien, vamos a igualar esa constante de proporcionalidad 00:04:55
a 400 por x porque sabemos que los productos permanecen constantes. Despejamos la x pasando 00:05:07
el 400 dividiendo y obtenemos que x será 9. Por lo tanto, la solución es que el eno 00:05:15
les durará nueve días. Vamos a ver qué es lo que hemos hecho en el ejercicio anterior de una manera 00:05:21
más teórica. Para ello vamos a llamar a las magnitudes A y B. Tenemos unos datos con los que 00:05:29
luego comprobaremos pero mirad lo que estamos haciendo es que primero calculamos la constante 00:05:36
de proporcionalidad inversa multiplicando las magnitudes. Luego vamos a usar esta relación para 00:05:41
calcular una de las magnitudes. La magnitud A, en cualquiera de ellas me valdría, la magnitud A la 00:05:49
vamos a calcular dividiendo la constante de proporcionalidad entre la magnitud B. Ya veis 00:05:56
que las magnitudes son intercambiables. Vamos a comprobarlo con esos datos numéricos que tenemos 00:06:04
ahí. Es obvio que viendo la columna 9 y 2 tenemos la constante de proporcionalidad inversa, será su 00:06:09
producto 9 por 2, 18. Vamos a ver si realmente 9 será 18 partido por 2. Pues sí, efectivamente. Y se 00:06:20
cumple también en la segunda columna, efectivamente, 6 coincide con 18 partido por 3. Bueno, pues hasta 00:06:30
Aquí está esta constante de proporcionalidad inversa. 00:06:39
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
84
Fecha:
4 de marzo de 2021 - 22:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
06′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
28.36 MBytes

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