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AUTOEVALUACIÓN TEMA 2 - 3,4 - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2021 por Ana O.

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Seguimos haciendo la autoevaluación del tema número 2. 00:00:01

Ya hemos hecho los ejercicios 1, 2 y 3 y ahora lo que vamos a hacer es ejercicio de operaciones con potencias. 00:00:06

En este ejercicio estoy multiplicando radicales. 00:00:15

Para multiplicar radicales es necesario que tengan, para ponerlo como un radical y poder multiplicarlo, 00:00:18

que tengan el mismo índice pero no lo tenemos, con lo cual vamos a buscar radicales equivalentes. 00:00:27

Os repito la teoría, si yo tengo una raíz y quiero buscar un radical equivalente, lo que tengo que hacer es multiplicar índice y exponente, es decir, los numeritos de las alturas por el mismo número. 00:00:33

Si yo aquí multiplico n por p y m por el mismo número p, lo que yo tengo es un radical que me va a dar el mismo resultado. 00:00:48

Y esto se puede comprobar que efectivamente es así pasándolo a potencia. 00:01:03

Tengo a elevado a m partido por n, es lo mismo que a elevado a m por p partido de n por p. 00:01:09

Esta p se simplificaría con esta p y nos va a dar el mismo resultado. 00:01:20

Esto es lo que aplicamos cuando multiplicamos radicales. 00:01:24

Entonces vamos a buscar los radicales equivalentes. 00:01:27

Quiero indicar tres radicales que sean equivalentes a los de arriba 00:01:29

Pero que tengan todos el mismo índice 00:01:37

El índice que voy a poner a esos tres radicales es el mínimo común múltiplo 00:01:41

De 3, de 4 y de 6 00:01:46

Y eso es, el mínimo común múltiplo es 12 00:01:49

Con lo cual voy a poner 00:01:53

Como índice común a todos ellos el 12 00:01:55

Ahora, si yo el 3 lo he multiplicado por 4 00:02:00

El exponente también lo tengo que multiplicar por 4 00:02:07

Para que me dé equivalente 00:02:14

Si yo el 4 lo he multiplicado por 3 00:02:16

Al exponente también lo tengo que multiplicar por 3 00:02:20

Para que sea equivalente 00:02:25

Y si yo el 6 lo he multiplicado por 2 00:02:27

al exponente 1, también lo voy a multiplicar por 2 para que sea equivalente 00:02:30

tenemos radicales equivalentes a los de arriba con el mismo índice 00:02:37

ahora ya puedo juntar todo esto con el radical de índice 12 00:02:41

y los productos los voy a realizar dentro de ese radical 00:02:47

ya miro a ver si tengo propiedades de las potencias 00:02:52

que en este caso si la tengo producto de potencia de la misma base, se suman los exponentes y eso que me da la raíz de 5 elevado a 19. 00:02:57

Lo próximo que tengo que ver es si esto se puede poner más bonito, porque el resultado va a ser ese. 00:03:11

Podríamos pasar la potencia, pero me puedo dar cuenta de que este 19 es primo, no se puede simplificar, no podemos. 00:03:20

Pero si me doy cuenta de que 19 es mayor que 12, quiere decir que el 5, si quiero, lo puedo escribir multiplicando fuera. 00:03:29

Al dividir el exponente del índice, me da 1 y de resto 7. 00:03:38

esto es el exponente de fuera, este es el exponente de dentro 00:03:48

y nos da 5 elevado a 1 por la raíz doceava de 5 elevado a 7 00:03:54

el 1 no lo vamos a poner y esta es otra manera de expresar el resultado 00:04:06

En el apartado B que tenemos una división, pero como siempre lo primero que podemos hacer es fijarnos en el índice. 00:04:14

Yo no puedo poner esa división como un solo radical porque no tengo el mismo índice. 00:04:33

Por lo tanto, vamos a fijar como siempre radicales equivalentes a los de arriba que tengan el mismo índice para poder hacer la división o juntarlo en un solo radical. 00:04:39

Pero antes de nada, lo que siempre hacemos es descomponer. 00:04:54

12 es 2 al cuadrado por 3 y 6 es 2 por 3, por lo tanto, lo que hacemos es buscar dos radicales equivalentes que tengan como índice el mínimo común múltiplo de 4 y de 3. 00:04:57

El mínimo común múltiplo es 12, con lo cual el índice que ponemos a estos radicales común va a ser... 00:05:24

¿Qué hacemos ahora? Pues mirad, si yo tenía un 4 y he multiplicado por 3, 00:05:33

quiere decir que cada uno de los exponentes que yo tenga también lo voy a multiplicar por 3. 00:05:46

Y me quedaría 2 por 3, 6, y 3 por 1, 3. 00:05:52

¿De acuerdo? Se multiplica índice y exponentes, todos los que tenga por el mismo número 00:05:57

Si yo tenía un 3 y quiero poner 12 multiplicado por 4 00:06:08

Para que sea equivalente, los exponentes también los tengo que multiplicar por 4 00:06:14

Y entonces tendría 2 elevado a 4, 3 elevado a 4 00:06:20

y ya tendría la división de dos radicales de índice 12 00:06:25

que lo puedo poner como un solo radical con índice 12 00:06:30

y hacer estas operaciones dentro 00:06:35

la división que voy a hacer la pongo como una raya de fracción 00:06:38

y ahora en el numerador 2 elevado a 6 y 3 elevado al cubo 00:06:51

Y en el denominador, 2 elevado a 4 y 3 elevado a 4. 00:07:00

Ahora, que ya tengo un solo radical y 3 operaciones dentro, acordaros que puedo dividir por un lado los 2 y puedo dividir por otro lado los 3. 00:07:06

Me queda raíz de índice 12, se repite la base, se restan exponentes y 6 menos 4 es 2. 00:07:20

Y se restan exponentes porque se repite la base y me queda menos 1. 00:07:30

Si yo quiero poner esto de otra manera, sería elevado al cuadrado y esto que está en un numerador pasa al denominador con exponente positivo. 00:07:36

Y ahora, pues no hay nada más que hacer. Esto sería la raíz doceava de 4 tercios y habríamos terminado. 00:07:47

En el apartado C, cuando yo tengo una división y tiene exponente n, esto es lo mismo que ponerle el exponente a cada uno de los términos de la división. 00:07:57

Es decir, le pongo el exponente a los dos términos de la división. 00:08:18

En realidad es leído al revés, que si yo tengo una división y se repite el exponente, el exponente se repite y ¿qué hago? 00:08:22

Pues dividir las bases, es la propiedad de división de potencias del mismo exponente pero al revés 00:08:34

Pues eso es lo que vamos a hacer en el caso 00:08:41

Si yo tengo una división que está elevado a 5, tiene exponente 5, esa división, esta operación está elevada a 5, 00:08:45

quiero decir que eso es igual que 3 elevado a 5 dividido entre la raíz cuarta de 10 al cubo, esta raíz elevado a 5. 00:08:57

Cuando yo tengo un radical que tiene un exponente, el exponente está en ese radical, yo puedo ponerle el exponente a lo que tengo dentro. 00:09:11

Es una propiedad de los radicales que tenemos. 00:09:26

Y me quedaría 10 elevado al cubo, que es el cuadro, y el exponente 5 se lo pongo a ese radical. 00:09:30

Vamos a ir arreglándolo poco a poco. 00:09:42

Y tengo exponente... 00:09:45

exponente, potencia de potencia, se multiplican los exponentes, potencia de potencia, multiplicamos exponentes, esto es 10 a 15. 00:09:48

Si yo tengo una división, yo siempre soy parte de que esa división la podemos poner como una raya de fracción, porque se ven las cosas muchísimo mejor. 00:10:05

3 elevado a 5 está en el numerador 00:10:14

y la raíz cuarta de 10 elevado a 15 estaría en el denominador 00:10:24

de todo lo que nosotros sabemos hacer 00:10:31

la verdad es que no podemos relacionar el numerador con el denominador 00:10:37

porque no tengo la misma base, no tengo el mismo exponente 00:10:42

lo único que se os puede ocurrir hacer en este caso 00:10:45

con el numerador nada, pero me doy cuenta que el exponente es mayor que el índice, podría sacar 00:10:49

si yo divido exponente entre índice, me daría 3 por 4, 12, al 15, 3 00:10:57

yo puedo sacar el 10 con exponente 3 multiplicando fuera del radical 00:11:06

y aquí me quedaría 10 elevado al cubo 00:11:13

y me lo podéis dejar así 00:11:18

es la otra propiedad que puedo hacer 00:11:23

y ya no tiene sentido marear más esto 00:11:26

esto es lo más sencillo que podéis hacer 00:11:29

no se puede aplicar ninguna propiedad de las potencias 00:11:31

en el apartado número D 00:11:34

fijaros que yo lo que puedo hacer aquí 00:11:38

es trabajar primero con lo que hay dentro 00:11:42

es decir, voy a trabajar primero 00:11:47

con esta expresión que tengo aquí 00:11:49

¿qué puedo hacer con el numerador de esa expresión? 00:11:52

pues lo que puedo hacer es 00:12:00

decir, pasarlo a potencia 00:12:01

porque yo me doy cuenta que si lo paso a potencia 00:12:03

me queda 00:12:05

y el índice pasa al denominador 00:12:06

en el denominador que tengo 64 00:12:11

eso es la raíz cúbica 00:12:16

de 2 elevado a 6 00:12:20

si descomponéis 00:12:23

y entonces, vamos a arreglar esto un poquito 00:12:24

numerador 00:12:27

10 elevado al cuadrado 00:12:30

porque he hecho la división 00:12:33

de 8 entre 4 00:12:34

y sale muy bonito 00:12:36

y en el denominador puedo poner 00:12:37

otra vez 00:12:43

6 partido por 3 00:12:45

me sale muy bonito 00:12:47

que es también 00:12:49

como tengo división de potencias 00:12:52

y sin exponente 00:12:57

el exponente va a ser 2 00:12:59

y si yo hago la división de las bases 00:13:01

me queda 5 00:13:04

y esto que es índice 2 00:13:05

como siempre hemos dicho 00:13:08

son operaciones contrarias 00:13:10

hacer la raíz cuadrada y hacer 00:13:12

elevar a 5 00:13:14

por lo tanto 00:13:16

el resultado final 00:13:17

de esta expresión 00:13:19

es 5 y hemos terminado 00:13:22

se puede hacer de otras maneras 00:13:24

pero yo creo que esta es la más sencilla 00:13:28

En el ejercicio 5 lo que nos dicen es que ordenemos de menor a mayor y nos dan tres radicales. 00:13:31

Vamos a poner estos radicales un poquito más bonitos. 00:13:41

Por ejemplo, aquí no podemos hacer nada de lo que podemos hacer, aquí tampoco podemos hacer nada. 00:13:43

Si tengo radical de radical pegaditos, lo puedo poner como un solo radical, que es 3 por 2, 6, y dentro tengo 7 elevado a 5. 00:13:51

Dice que tenemos que ponerle el mismo índice, porque yo no puedo comparar radicales si esto es una raíz cuarta, si esto es una raíz cúbica, si esto es una raíz sexta. 00:14:05

Entonces vamos a buscar radicales equivalentes de arriba, que todos tengan el mismo índice. 00:14:14

¿Qué índice le voy a poner? El mínimo común múltiplo de 4, de 3 y de 6, que es 12. 00:14:22

12 es el índice que quiero que tengan los radicales equivalentes. 00:14:31

y ahora sabemos que si nosotros multiplicamos el índice por un número 00:14:36

el exponente también tenemos que multiplicarlo por ese número 00:14:44

pues si entonces he multiplicado por 3 00:14:48

el exponente 1 que lo tiene también lo multiplico por 3 00:14:53

he multiplicado por 4 00:14:58

el exponente también lo multiplico por 4 00:15:01

He multiplicado 2, el exponente también lo multiplico por 2 y entonces nos dan estos radicales que son equivalentes con índice 12. 00:15:05

Ya puedo comparar. ¿Cómo se comparan? 00:15:17

Pues siempre tengo que dar como respuesta el enunciado que me han dado. 00:15:21

Es de menor a mayor. ¿Cuál es menor? Pues el que tiene el menor exponente. 00:15:26

Es decir, primero escribiríamos este como más pequeño, luego escribiríamos este, y a continuación este es el tercero. 00:15:31

tenemos que ordenar lo que nos queda y sería la raíz cuarta de 7 es menor 00:15:43

raíz cúbica de 7 al cuadrado que es menor que la raíz cúbica de la raíz cuadrada de 7 elevado a 5 00:15:51

y el ejercicio estaría terminado 00:16:01

Subido por:: Ana O.
Licencia:: Reconocimiento
Visualizaciones:: 79
Fecha:: 1 de febrero de 2021 - 21:46
Visibilidad:: Público
Centro:: IES GONZALO CHACÓN
Duración:: 16′ 04″
Relación de aspecto:: 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:: 1250x708 píxeles
Tamaño:: 23.19 MBytes