DT2.GP.U11.3a_ Figuras inversas - Contenido educativo

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Subido el 7 de abril de 2025 por Carmen O.

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Vale. Ayer nos quedamos con este ejercicio. Como la explicación la hice muy rápida porque lo hicimos en cinco minutos, te voy a decir un poco en lo que consiste. Esto de aquí, OA, que forma una circunferencia si terminamos el semicírculo, pasa por el centro de inversión y se convierte en una recta que no. Vale. 00:00:00

Yo sé que va a contener a prima 00:00:18

Eso lo tengo claro, ¿verdad? 00:00:21

Vale 00:00:23

Pero yo ahora tengo que saber si esa recta va hacia arriba 00:00:23

O va hacia abajo 00:00:27

O hacia donde va 00:00:28

Porque yo puedo tener aquí infinitas rectas 00:00:29

¿Vale? 00:00:32

Simplemente no me vale la que está pasando por O 00:00:34

No me vale 00:00:36

Pero yo desde aquí tengo infinitas rectas 00:00:38

Infinitas posiciones 00:00:40

¿Vale? 00:00:41

¿Qué tengo que hacer? 00:00:42

Pues yo tengo un punto a prima 00:00:43

Y al menos para poder definir una recta 00:00:45

necesito otro segundo punto 00:00:47

y entonces por eso voy a usar B 00:00:49

cojo un punto B cualquiera 00:00:50

al que me dé la gana dentro de 00:00:53

esta semicircunferencia 00:00:55

y hallo su inverso 00:00:57

hemos hallado un inverso con puntos 00:00:58

concíclicos, ¿vale? 00:01:01

entonces, una vez que ya tienes A' 00:01:03

y que tienes B', ya lo puedes 00:01:05

unir y 00:01:07

tienes ya la 00:01:09

recta, digamos, en la que se ha convertido esta 00:01:11

semicircunferencia, ¿vale? 00:01:13

además aquí arriba te dice 00:01:15

Consideramos a O como los puntos de la recta que se van al infinito al hacer una figura inversa 00:01:17

Si nosotros cogiéramos por ejemplo aquí un punto C 00:01:21

Su inverso nos quedaría más abajo de B 00:01:24

Si cogiéramos otro por ejemplo aquí 00:01:27

Iría cada vez más para abajo 00:01:30

Si cogiéramos un punto que estuviera muy muy próximo a O 00:01:33

Bajaría, bajaría, bajaría y es como que iría buscando el infinito 00:01:37

¿Vale? 00:01:41

O sea, que esta recta de aquí es la que coincide con esto, ¿vale? 00:01:42

Y luego, este segmento que tengo de OA, que sí pasa por el centro de inversión, te dice que se convierte en ella misma. 00:01:49

Entonces, si se convierte en ella misma es, si yo tengo aquí la recta, pues ella misma es aquí, ¿vale? 00:01:55

¿Dónde? Pues desde A' y volvemos a lo mismo. 00:02:03

Los puntos de la recta que van al infinito 00:02:07

Es decir, no voy para allá 00:02:12

Porque entonces estaría pasando por O 00:02:15

Sino que desde aquí hacia el infinito 00:02:16

Y como se convierte en ella misma 00:02:20

Está apoyado sobre esta misma recta 00:02:22

Sobre la conexión que hay entre O, A y A' 00:02:25

Ahora sí, ¿se ha entendido esto? 00:02:28

¿Ir para allá? 00:02:35

Porque dice que busca el infinito 00:02:37

entonces es como que estás como alejándote de aquí 00:02:39

porque tú aquí que tienes centro de inversión no es en infinito 00:02:43

¿vale? entonces es de aquí para allá 00:02:47

y además igualmente tú ves que está esta zona rayada 00:02:49

y que luego aquí hemos rayado como para decir 00:02:55

mira esta zona que está aquí rayada luego se convierte en esta zona de aquí 00:02:57

¿vale? si tú lo haces, si tú rayas digamos en el otro sentido 00:03:00

es como que los puntos 00:03:06

no te van a ir cuadrando 00:03:08

del resto de la figura. 00:03:10

Y sobre todo por esto. 00:03:11

Porque O son los puntos que van hacia el infinito. 00:03:13

¿Vale? Sobre todo es por eso. 00:03:16

Entonces por eso va para allá. 00:03:18

Porque tú aquí buscas el infinito 00:03:19

y aquí buscas el infinito. 00:03:22

¿Vale? 00:03:24

Vale, vamos a hacer ahora 00:03:26

el de B y nos dice 00:03:28

el centro de inversión está contenido 00:03:30

en la circunferencia y te dice 00:03:32

K mayor que 0. 00:03:34

¿Qué significa esto? 00:03:36

K mayor que 0. 00:03:38

Exacto, esto es inversión positiva, ¿vale? 00:03:43

Es decir, que voy a tener respecto del centro de inversión 00:03:49

los puntos todos hacia el mismo lado, ¿vale? 00:03:53

Entonces, igual, tengo un semicírculo 00:03:57

y yo lo primero que tengo que hacer es ver si ese semicírculo, 00:04:00

cuando yo lo termino, la circunferencia pasa por O o no, ¿vale? 00:04:03

Pues voy a coger y voy a comprobar si la circunferencia pasa por O o no pasa 00:04:09

Pues sí pasa 00:04:16

Y digo, vale, pues por ejemplo, la recta A, B 00:04:22

Recta AB 00:04:29

¿Pasa por el centro de inversión? 00:04:31

No 00:04:36

AB no 00:04:37

Se convierte en 00:04:38

Recta que no 00:04:40

circunferencia que sí, es decir, esta recta se me va a convertir en una circunferencia 00:04:43

que sí va a pasar por aquí, ¿vale? Entonces, cosas que yo sé de esa circunferencia, 00:04:52

que va a pasar por O, es decir, va a pasar por O, va a pasar por A' y necesito un tercer punto, ¿vale? 00:05:00

¿Qué tercer punto se te ocurre que podemos hallar? 00:05:11

B' 00:05:16

Pues esa circunferencia va a pasar por A' y B' 00:05:17

Por esos tres puntos 00:05:23

Pues yo, como sé que se trata de una inversión positiva 00:05:25

Sé que B' va a estar aquí en esta recta 00:05:32

¿Dónde imaginas que puede estar? 00:05:36

Exacto, en la paralela AB 00:05:40

Muy bien, pues nada, lo hacemos 00:05:50

O sea, en este caso es como fácil 00:05:52

No me ha hecho falta hacer lo de la circunferencia para los puntos concíclicos 00:05:55

Porque si me doy cuenta que está en la misma paralela 00:05:59

Directamente lo trazo y ya está 00:06:03

Vale 00:06:04

Pues yo tengo aquí A', B' o 00:06:07

¿Podríamos trazar esa circunferencia? 00:06:11

Sí, pues venga, vamos a ver la mediatriz 00:06:16

Aunque 00:06:18

Bueno, voy a ir a la mediatriz 00:06:22

Por si acaso 00:06:25

Y así 00:06:26

No te líes 00:06:27

Nos vamos dando cuenta de las cosas poco a poco 00:06:29

Aquí y aquí 00:06:31

Otra vez me ha coincidido aquí 00:06:32

Obviamente me coincide siempre todo 00:06:39

Los ejercicios que te van a poner en evau 00:06:41

Son de este estilo, ¿eh? 00:06:48

Vale 00:06:53

Pues yo tengo, por ejemplo, esta mediatriz 00:06:53

Y si me bajo este punto aquí 00:06:56

Sería 00:06:59

Esto es la mediatriz de AB 00:06:59

Entonces me bajo y me va a cortar justo en la mitad de A'B'. 00:07:02

Aquí, esto es el centro, digamos, de mi circunferencia, la que pasa por O', A' y B'. 00:07:11

Vale, yo tengo aquí toda esta circunferencia. 00:07:23

luego tengo que ver 00:07:53

porque claro, un semicírculo 00:07:56

no se me va a convertir en una circunferencia 00:07:57

completa, vale 00:07:59

yo lo dejo de momento aquí, yo ya tengo 00:08:01

mi circunferencia trazada que sí pasa 00:08:04

por el centro de inversión y ahora vamos a ver 00:08:06

qué es lo que pasa por el 00:08:07

arco AB 00:08:10

el arco AB es una 00:08:10

circunferencia que pasa por el centro 00:08:17

de inversión, sí 00:08:20

¿en quién se convierte? 00:08:22

en una recta 00:08:25

que no. ¿Vale? Esa recta que no, ¿a quién va a contener? Pues a A' y a B', ¿no? Vale. 00:08:26

Pues si contiene A' y B', ¿quién es? Esta. Esto aquí. ¿Vale? Y ahora es donde viene 00:08:38

un poco mi problemilla, que no es tanto. Muy bien, yo sé que esta recta pertenece a mi 00:08:55

figura inversa, pero 00:09:01

¿tu figura inversa es aquí arriba 00:09:03

o es 00:09:06

aquí abajo? Es decir, 00:09:08

¿qué parte de la circunferencia 00:09:11

es la que nos vale? ¿La de 00:09:13

arriba o la de abajo? La de abajo. 00:09:15

¿Por qué? Porque si tú eliges cualquier 00:09:22

punto, por ejemplo aquí, y dices, mira, 00:09:24

voy a coger este punto. 00:09:26

Cuando tú lo halles, 00:09:29

imagínate que este se llama C. 00:09:30

Si tú hallas C 00:09:32

y tienes que hallar su 00:09:33

inverso, ¿dónde va a estar? 00:09:36

Aquí. Por lo tanto, ¿cuál es la que me vale? Esta. Muy bien. Pues esa. Vale, eso que te acabo de decir no nos vale. 00:09:38

Porque esta circunferencia equivale con la recta AB. Entonces es, si yo por ejemplo tengo este punto de aquí, este, C, 00:10:00

claro, tiene que estar el punto en la figura 00:10:15

que yo estoy mirando, si no, no me vale 00:10:19

¿dónde va a estar en inverso? 00:10:21

aquí abajo, eso sí 00:10:25

o sea, ¿ves por qué no nos vale? 00:10:27

exacto 00:10:35

tienes que cogerlo de la figura a la que tú le estás mirando 00:10:35

la inversa 00:10:37

esto sí, porque tú 00:10:38

digamos que esta circunferencia 00:10:42

a quien corresponde 00:10:45

es a la recta B 00:10:47

esta circunferencia que te has hecho 00:10:48

es circunferencia que sí 00:10:51

¿Pero de quién? De la recta AB. Entonces tú, para saber qué parte es la inversa, necesitas saberlo de la cosa a la que tú le estás haciendo la inversa. 00:10:53

Entonces, coges el punto C aquí, en la recta AB, aquí, o aquí, o aquí, donde quieras. Y entonces ves dónde va a caer su inverso. 00:11:05

Su inverso o cae aquí o cae aquí 00:11:14

Pero, como te he dicho 00:11:17

Que es inversión positiva 00:11:19

Tienen que estar hacia el mismo lado respecto de la O 00:11:22

Entonces es aquí, ¿dónde? 00:11:25

En la curva de la circunferencia que sí 00:11:27

¿Lo ves? 00:11:31

Por ejemplo, imagínate que te coges el punto de aquí 00:11:33

De la curva 00:11:36

¿Vale? 00:11:39

Te coges este punto de aquí 00:11:42

y tú quieres saber dónde va a estar en la inversa. 00:11:43

La curva AB, ¿en quién se convierte? 00:11:48

En esta recta. 00:11:51

Por lo tanto, D' tiene que estar aquí. 00:11:53

¿Dónde? 00:11:57

Pues si yo uno D con el centro de inversión, 00:11:58

me da ahí. 00:12:01

¿Lo ves? 00:12:06

Perdón, pero es que estoy un poco espesa. 00:12:09

No he dormido. 00:12:12

O sea, me espeso, pero luego por lo menos me encuentro. 00:12:13

Sería peor que no me encontrara. 00:12:22

Luego empiezo a ver cosas que no me cuadran, 00:12:28

entonces ya digo, vale, esto que he dicho lo he dicho mal. 00:12:30

Y ahora sí, ese trocito es el que es el inverso. 00:12:34

Y entonces, pues nada, lo rayo. 00:12:39

Yo lo rayo simplemente porque se vea, ¿vale? 00:12:43

Tú esto lo tienes que hacer, es como un poco para que se note 00:12:46

esto se ha convertido en esto. 00:12:49

Tú simplemente marcándolo más fuerte, ya está. 00:12:50

esto no es nomenclatura ni nada de eso vale vale pues entonces esto queda así 00:12:54

y ahora a ver si ya no me equivoco más y hacemos el siguiente vale tengo el 00:13:06

siguiente igual un semicírculo en el que tengo el punto al punto ve el centro de 00:13:23

inversión y el punto a prima qué tipo de inversión hay aquí positiva o negativa 00:13:27

Vale, pues entonces tengo, se me ha cortado aquí el texto, ¿no? 00:13:34

Es el centro de inversión, está contenido en la circunferencia y K menor que 0. 00:13:41

Esto de K menor que 0 no tiene por qué decírtelo, tú tienes por qué saber entenderlo, ¿vale? 00:13:54

Tienes que ver la figura y saber lo que tienes y lo que no. 00:13:59

Entonces, bueno, en este caso inversión negativa, ¿vale? 00:14:02

Y hacemos lo mismo, la recta AB. 00:14:06

vamos a ver, recta AB 00:14:08

es 00:14:11

no pasa 00:14:13

por el centro de inversión 00:14:15

recta que no 00:14:16

pasa por el centro de inversión se convierte 00:14:18

en 00:14:21

circunferencia que sí 00:14:21

y vamos a ir 00:14:25

pensando en qué punto va a pasar 00:14:26

pues si es una circunferencia que sí 00:14:29

¿por dónde va a pasar? 00:14:30

por A' 00:14:32

A' y B' 00:14:34

vale, ya sé que voy a necesitar esos tres puntos 00:14:35

estas anotaciones que hacemos 00:14:38

tú las puedes hacer en evao 00:14:42

si luego no te fías de que te quede escrito 00:14:43

en el ejercicio, te lo haces flojito y luego lo borras 00:14:48

pero esto te ayuda a no perderte 00:14:50

o si os dan un folio aparte 00:14:52

que lo desconozco, pues te lo vas haciendo 00:14:54

ahí en las anotaciones 00:14:55

pues ya tenemos la recta, vamos a hacer el otro 00:14:56

A, B, arco 00:15:00

pasa por el centro de inversión 00:15:01

sí 00:15:04

Por lo tanto, se convierte en una recta que no 00:15:05

¿Vale? 00:15:10

Una recta que no, ¿que a quién va a contener? 00:15:13

Pues vale, a O no, porque dice que a esa por ahí no va a pasar 00:15:16

Pero sí va a contener a A' y a B' 00:15:20

¿No? Vale 00:15:23

Pues... 00:15:26

Voy a unir, por ejemplo, O con A' 00:15:30

prima, voy a hallar 00:15:34

B prima, entonces voy a poner 00:15:43

B con O 00:15:45

y yo sé que en esta recta va a estar B prima 00:15:46

¿dónde? 00:15:51

en la paralela 00:15:52

va a estar en la paralela 00:15:55

¿que no me doy cuenta de eso de la paralela? 00:16:00

bueno, pues simplemente tengo que hallarme lo de los puntos 00:16:03

concíclicos 00:16:05

que no están alineados y ya está 00:16:07

de hecho de momento no nos está 00:16:09

haciendo falta, pero ya nos hará falta 00:16:14

vale, y este punto de aquí es 00:16:15

B' 00:16:18

perfecto, más cosas 00:16:19

para, vale 00:16:28

si, podemos hacer 00:16:37

entre esto y esto 00:16:39

y esto y esto 00:16:41

aunque yo creo que el centro, la podemos comprobar 00:16:42

con esta, pero yo creo que el centro me va a dar 00:16:45

como justo aquí 00:16:47

pero la comprobamos, hacemos por ejemplo 00:16:48

A' 00:16:51

A' 00:16:52

hago así 00:16:52

voy a poner que esto de aquí es paralelo 00:16:55

Esto paralelo a esto 00:17:06

Y en el otro ejercicio pasamos igual 00:17:10

Que lo hemos dicho antes y no lo hemos puesto 00:17:13

Esto paralelo a esto 00:17:15

Bueno, hallamos la mediatriz 00:17:17

Y me da el centro a aquí 00:17:23

Justo donde suponía 00:17:41

Vale 00:17:42

Pues cogemos 00:17:43

Quitamos aquí 00:17:46

Hacemos la circunferencia 00:17:48

Que pasa por A' O y B' 00:17:51

prima, porque a mí no me pasa. 00:17:53

Tengo error ya de trazado. 00:17:58

Vale. 00:18:02

¿Por qué no me pasa? 00:18:06

Porque se me ha ido el centro 00:18:11

o la paralel algo se me ha ido. 00:18:12

Bueno, 00:18:16

voy a hacer que me pase porque se me va a ver esto 00:18:17

raro. Pero ya me ha salido 00:18:19

aquí error de precisión 00:18:27

y eso que he hecho nada. Vale. 00:18:29

Esta es mi circunferencia, 00:18:49

pero claro, no es toda. 00:18:51

Tengo que ver qué es 00:18:53

lo que me vale y qué es lo que no. Vale. 00:18:54

la circunferencia venía de la recta, ¿vale? 00:18:56

Entonces tengo que coger un punto, 00:19:01

pues por ejemplo este punto aquí, C, 00:19:03

y ver dónde está su inverso. 00:19:06

Sé que estoy en una inversión negativa, 00:19:09

entonces cuando yo me uno con C, 00:19:12

¿dónde va a estar C' en la recta 00:19:14

y en qué sitio en concreto de la circunferencia? 00:19:21

¿Aquí? Sí. 00:19:31

La recta se ha convertido en esta circunferencia, 00:19:35

Este punto C, como estoy en inversión negativa, lo uno con O y la circunferencia es o aquí arriba, y aquí arriba no puede ser, o aquí abajo, porque circunferencia es inversión inversa. 00:19:37

Aquí está. 00:19:51

Si dudas con esto así, porque está como muy en el medio y tal, tú te puedes coger otro punto y decir, vale, este punto de aquí, por ejemplo, si este fuera el punto D, yo lo uno con O, ¿y dónde estaría? 00:19:53

En este lado 00:20:05

¿Vale? 00:20:07

Vale, entonces a mí lo que me vale 00:20:09

Es esta circunferencia de aquí 00:20:11

Este trozo 00:20:14

El de abajo 00:20:16

Vale, pues lo voy a marcar 00:20:19

A mí el que me vale es el trozo de abajo 00:20:22

No, de aquí 00:20:24

Ese trozo es el que a mí me vale 00:20:29

De la circunferencia 00:20:43

Vale, pero yo tengo ahí una 00:20:45

Arco AB 00:20:49

que se convierte en una recta que no pasa 00:20:51

y que pasa por A' y B' 00:20:54

y yo tengo que ver si se corresponde 00:20:56

con esto o no 00:20:58

¿vale? 00:21:00

entonces digo, muy bien, arco AB 00:21:02

si yo cojo por ejemplo 00:21:04

aquí un punto 00:21:06

un punto aquí D 00:21:07

lo uno con O 00:21:11

¿para dónde va? 00:21:16

está aquí en esta recta que no 00:21:29

y D' está aquí 00:21:30

es decir, tu recta 00:21:37

contiene 00:21:42

a A' y a D'. 00:21:43

¿Lo ves? 00:21:48

Que D pertenece a la 00:21:49

semicircunferencia. 00:21:52

Es decir, la recta va para allá. 00:21:53

¿Ves esto? 00:21:57

Vale. 00:21:59

Pues esto va para acá. 00:22:01

O sea, si tú ahora te cogieras otro punto 00:22:06

aquí, te haría lo mismo. Iría trayéndote 00:22:08

los puntos aquí hacia el infinito. 00:22:10

Es más, 00:22:12

acuérdate que aquí arriba nos decía 00:22:14

consideramos a O como los puntos 00:22:15

de la recta que se van al infinito al hacer la figura inversa. Si tú vas cogiendo puntos 00:22:18

desde aquí a, sigo, sigo, sigo, sigo y cuando llego aquí, ¿qué hace? Infinito. ¿Ves? 00:22:22

Vale. ¿Qué va a pasar al otro lado? Pues exactamente lo mismo. Las dos rectas se van 00:22:31

hacia el infinito. ¿Esto lo ves? Si tú te coges un punto aquí, el punto E, por ejemplo, 00:22:38

A, B, C, D, E 00:22:47

me cojo este punto de aquí 00:22:50

el E 00:22:52

y yo necesito saber 00:22:53

cuál es su inverso 00:22:56

uno E con O 00:22:57

y por aquí, no sé dónde 00:22:59

estará E' 00:23:05

o sea, al final tú puedes 00:23:08

coger tantos puntos como tú quieras 00:23:11

para saber exactamente 00:23:13

por dónde se dibuja la figura 00:23:15

¿vale? entonces 00:23:17

para acá hasta el infinito 00:23:20

Esto que he hecho yo aquí de la et 00:23:26

Vendría bien ponértelo así 00:23:30

Para que veas, oye, mira, al final se me va hacia el infinito 00:23:32

Y claro, es un poco lo que estamos diciendo 00:23:34

A la vez que me voy acercando 00:23:36

Más a O, me estoy yendo 00:23:38

Más hacia el infinito 00:23:40

Vale, y ahora 00:23:42

¿Qué parte es la que tengo que rayar? 00:23:44

Esta de aquí, así 00:23:49

¿Vale? 00:23:50

¿Se entiende esto, verdad? 00:24:02

Pues esto es así todo el rato 00:24:06

O sea, lo que parecía 00:24:08

Como muy complicado, luego en realidad 00:24:11

no lo es tanto, teniendo muy claro 00:24:13

por dónde te tiene que pasar la figura 00:24:15

vas facilitándote 00:24:17

mucho el trabajo 00:24:19

vale, dice 00:24:20

en el D 00:24:25

espera, espero que no termine 00:24:26

vale, dice 00:24:31

el centro de inversión es 00:24:37

exterior a la circunferencia 00:24:39

es decir, que te está diciendo, mira, cuando te la termines 00:24:41

que sepas que se te va 00:24:44

a quedar fuera, vale 00:24:45

y 00:24:47

algo está pasando aquí 00:24:48

El centro de inversión exterior a la circunferencia 00:24:50

Y este texto que hay aquí 00:24:53

Es el que corresponde en el otro lado 00:24:55

Esto va fuera 00:24:57

Porque el año que viene lo tendré arreglado 00:24:59

Vale 00:25:03

Cosas que veo 00:25:04

O, A, A' 00:25:06

Están 00:25:09

Hacia el mismo lado respecto de O 00:25:11

Por lo tanto 00:25:13

¿Qué tipo de inversión tienes? 00:25:14

Inversión 00:25:18

Positiva 00:25:18

Vale 00:25:21

Y me dice que AB, arco, me está diciendo que no pasa por el centro de inversión. 00:25:21

Por lo tanto, AB no, es decir, circunferencia que no, circunferencia que no. 00:25:33

Por lo tanto, yo aquí no puedo decir que va a pasar por O, A' y B'. 00:25:43

Solo puedo decir que va a pasar por donde? 00:25:47

A prima, B prima 00:25:50

esos son los únicos puntos que tengo 00:25:54

vale 00:25:56

y ahora la recta, pues yo tengo 00:25:57

AB recta 00:25:59

no pasa 00:26:02

y se convierte 00:26:04

en una circunferencia 00:26:06

que sí pasa 00:26:08

por lo tanto 00:26:09

esa circunferencia me va a pasar por 00:26:12

O, A prima 00:26:14

y B prima 00:26:16

vale 00:26:18

Pues a lo mejor lo primero que nos interesa es intentar sacar la circunferencia, no sé, en verdad da igual. Vamos a intentar hacer primero el del arco, bueno, el de la circunferencia y si vemos que no nos sale, pues vamos haciendo por el otro camino. 00:26:20

Pues eso 00:26:42

Recta AB 00:26:45

Que no pasa por centro de inversión 00:26:47

Se convierte en una circunferencia que sí pasa 00:26:49

Y que va a contener 00:26:51

AO, AA' y AB' 00:26:53

Entonces 00:26:56

Simplemente tengo que hacer una circunferencia 00:26:57

Que pase por tres puntos 00:26:59

¿Qué hago? Mediatrices 00:27:01

Vamos a ir haciéndola 00:27:02

Pues me voy a hacer OA' 00:27:05

Mediatriz 00:27:09

A ver si aquí me salen las cosas más exactas 00:27:09

ojo, como se me nota la espesura 00:27:13

que es que no acierto ni para hacer los arcos 00:27:40

de las mediatrices 00:27:42

he tenido que poner el compás cuatro veces 00:27:43

vale 00:27:46

esto sería la mediatriz de O a prima 00:27:48

y necesitaría hacer 00:27:52

el de B prima 00:27:56

que no lo tengo hallado 00:27:57

vale 00:27:58

pues como se halla 00:28:00

B prima, perdón 00:28:03

claro, uno O con B 00:28:05

y una paralela 00:28:09

vale 00:28:10

O con B y mi paralela 00:28:12

esto es B' 00:28:16

y yo creo 00:28:27

que es lo que nos ha pasado antes 00:28:36

podríamos hacer la mediatriz de O 00:28:38

B' y nos va a cortar el centro por aquí 00:28:41

o directamente hago así 00:28:43

en perpendicular a A' B' 00:28:44

desde O 00:28:46

y ya donde me corte aquí tengo el centro 00:28:47

de la circunferencia donde me corte con esta mediatriz 00:28:51

porque esto 00:28:53

cuando yo le hago la perpendicular por O 00:28:56

es como si estuviera haciendo la mediatriz 00:28:59

de A' B' 00:29:00

que no me di cuenta, no pasa nada 00:29:04

la mediatriz y ya está 00:29:10

y ahí es donde me está dando 00:29:12

el centro 00:29:14

voy a poner por ejemplo centro 00:29:15

O1 00:29:19

para que se vea que está aquí como muy escondido 00:29:21

vale, entonces esta recta 00:29:24

AB se convertía 00:29:29

en una circunferencia 00:29:31

que sí pasaba por el centro de inversión 00:29:32

y pasaba por A' y pasaba por B'. 00:29:35

Esa circunferencia, ¿vale? 00:29:39

Tengo que ver qué es lo que me vale de esta circunferencia. 00:29:42

Entonces, como estoy haciendo la recta A, B, 00:29:46

pues si yo elijo, por ejemplo, este punto, punto C, 00:29:51

¿dónde va a estar ese punto C? 00:29:57

Yo sé que estoy en una inversión positiva, 00:29:59

entonces me tienen que quedar los dos al mismo lado 00:30:02

respecto del centro de inversión. 00:30:04

¿Dónde va a estar? 00:30:06

Bueno, ¿a qué te referías con abajo? 00:30:11

Vale, aquí. 00:30:13

Es decir, de toda esta circunferencia que yo he hecho, 00:30:15

el trocito que a mí me vale para hacer la figura inversa de la recta es este. 00:30:19

¿Vale? 00:30:26

Pues vale, vamos a abarcarlo. 00:30:29

Pincho aquí. 00:30:40

Vale, yo ya tengo un trocito marcado. 00:30:53

Perfecto. 00:30:55

Ahora vamos a ver la otra figura. 00:30:57

Ya hemos hecho la de la recta. 00:31:00

Ahora nos tenemos que centrar en la del arco a ver. Arco a ver no pasa y se convierte en circunferencia que no pasa, ¿vale? Pero va a contener A' y B'. Vale, o sea que voy a tener que trazar una circunferencia y demás. 00:31:01

En este caso vamos a aprender o recordar algo que has visto en primero bachillerato 00:31:21

Y es la homotecia 00:31:31

Como puedes ver, simplemente tengo el punto A' y el punto B' 00:31:33

Y yo con dos puntos nada más no puedo sacar una circunferencia 00:31:40

Necesito un tercero 00:31:43

Ese tercero lo que voy a hacer es que me voy a coger y voy a terminar esta circunferencia de aquí 00:31:45

Voy a terminar el arco AB, lo voy a terminar y voy a tener la circunferencia completa. 00:31:52

Lo que voy a hacer es que voy a hallar el centro de esta circunferencia que yo tengo completo 00:32:12

porque ese centro será el centro de la circunferencia que va a pasar por A' y B'. 00:32:20

Entonces, para no tener como las letras repetidas, 00:32:27

Aquí voy a poner que el centro D, ponemos aquí al lado si quieres, D es el centro de la circunferencia del arco AB, ¿vale? 00:32:32

Porque como nos van a coincidir, digamos, C y D, pues para que no te líes, ahora vamos a estar trabajando con D, C era de antes, de la recta, ¿vale? 00:32:56

ahora estamos trabajando con la circunferencia 00:33:05

vale 00:33:07

lo que yo voy a hacer es 00:33:07

intentar hallar D 00:33:11

yo sé que D va a estar 00:33:12

¿dónde? 00:33:15

en esta línea, D' 00:33:16

¿verdad? vale, yo sé que D' 00:33:18

va a estar aquí, este es un 00:33:21

pelín más complicado porque tenemos que hacer 00:33:26

cosas relacionadas con la homotecia 00:33:27

pero luego nos va a venir bien 00:33:29

saber esto porque nos puede pasar 00:33:32

en más ejercicios 00:33:34

D' va a estar aquí, ¿dónde? 00:33:34

Yo no lo sé 00:33:37

Y ese D' va a ser el centro de la circunferencia 00:33:38

Que luego va a pasar por A' y B' 00:33:41

¿Vale? Bien 00:33:43

Entonces, yo lo que voy a hacer es 00:33:45

Voy a intentar sacar 00:33:47

Un punto 00:33:49

¿Sí? 00:33:51

No sé si hacerlo por aquí para que se vea más 00:33:59

Yo voy a coger 00:34:00

Cuando uno ha 00:34:02

Esto de aquí, mira, para que lo veas 00:34:04

Es que si lo puedo hacer aquí arriba 00:34:06

¿Vale? Pero es que no sé si se va a entender 00:34:08

Porque luego esto va a estar un poco 00:34:10

sucio. Yo creo que da igual, yo creo que lo vas a averiguar. Mira, ¿ves que B' corta 00:34:12

la circunferencia en un punto? Pues ese punto lo vamos a llamar punto M, por ejemplo. Puede 00:34:22

ser M, puede ser quien sea. Si tú unes M con el centro, es decir, unes M con D, unes 00:34:34

M con D y vamos a hallar haciéndole una paralela, esto es por homotecia, vamos a hallar una paralela 00:35:01

desde B prima y donde corte tendremos D prima, desde aquí a aquí, esto es paralelo a esto 00:35:13

Y donde te corte, aquí en este punto, esto es D', ¿sí? 00:35:44

Vale, entonces, desde ese centro, tú tienes ya centro de la circunferencia, 00:36:08

abres hasta D, bueno, voy a hacer el lápiz para que se vea, y luego ya lo hago en rosa. 00:36:15

De aquí a aquí, ¿vale? 00:36:23

Tú trazarías, trazarías toda esta circunferencia. 00:36:28

¿Qué trozo es el que te vale de esa circunferencia? 00:36:32

¿Este? 00:36:36

¿De aquí? 00:36:38

¿O hacia afuera? 00:36:39

Te coges un punto y dices, pues a ver, si yo me cojo aquí un punto, lo uno y toco aquí. 00:36:53

¿No? 00:37:07

¿Cuál es el que me vale? 00:37:08

Este. 00:37:10

¿Por qué no me vale el de allí? 00:37:11

A ver, estoy en una inversión positiva. 00:37:14

entonces si yo me elijo aquí un punto el que yo quiera 00:37:16

E por ejemplo 00:37:19

si yo cojo aquí un punto E 00:37:20

yo estoy en una inversión 00:37:23

positiva, es decir 00:37:32

este de aquí 00:37:33

es como el primero que me he 00:37:35

encontrado, ¿por qué no me valía 00:37:38

cuando hacía 00:37:40

estos? 00:37:41

pues porque al final yo tenía aquí este punto 00:37:44

y ¿qué ocurría? 00:37:46

que si yo elegía la circunferencia me pasaba 00:37:48

aquí, si yo elegía este 00:37:50

Lo que estoy haciendo es una inversión negativa 00:37:52

¿Vale? Es por eso 00:37:54

Entonces, este 00:37:56

Es el que te vale 00:37:57

Esto sería E' 00:37:58

Y ahora 00:38:04

Marco 00:38:08

Y eso sería 00:38:14

¿Vale? 00:38:42

Esta parte es importante de la homotecia 00:38:46

Porque es, digamos, la manera 00:38:48

En que pueden hacerte complicarte un poco 00:38:51

El ejercicio 00:38:52

No sé si te acuerdas que cuando veías la homotecia 00:38:53

Tú tenías, por ejemplo, aquí 00:38:56

Un par de rectas convergentes 00:38:58

Y te decía, por ejemplo, tenías aquí una circunferencia 00:39:02

Y te decía, haz la figura homotética 00:39:05

O haz la circunferencia homotética 00:39:06

Pues es así 00:39:08

Tú tienes aquí un punto hasta el centro 00:39:09

Y desde aquí 00:39:14

Tienes, digamos, aquí sería el centro de homotecia 00:39:15

Y paralelo 00:39:21

¿Vale? 00:39:22

Y entonces tendrías aquí el otro centro 00:39:24

Eso es un poco lo que hemos hecho aquí 00:39:26

¿Ves? 00:39:29

¿Vale? 00:39:32

Vale 00:39:34

Siguiente 00:39:35

Viene a ser lo mismo, ¿vale? 00:39:38

El mismo enunciado, todo exactamente igual 00:39:45

Y nos dice 00:39:48

El centro de inversión está en el centro de la circunferencia 00:39:49

Perfecto, yo veo aquí O 00:39:57

Y está en el centro de la circunferencia 00:39:59

¿Vale? 00:40:01

Y voy haciendo 00:40:03

Y digo, muy bien 00:40:04

pues voy a ver por ejemplo 00:40:05

otra vez lo de las rectas 00:40:07

cada vez que tengo cosas 00:40:12

anotadas porque son como un poco ejercicios 00:40:16

especiales 00:40:18

vale y voy viendo 00:40:20

aquí veo que tengo 00:40:21

O, A, B 00:40:27

y A' 00:40:29

está aquí 00:40:30

¿qué tipo de inversión tengo aquí? 00:40:32

inversión positiva 00:40:43

vale 00:40:44

está en el centro 00:40:45

la circunferencia, muy bien, es decir que si yo me termino la circunferencia 00:40:48

me va a salir por aquí, tengo aquí una recta 00:40:51

puedo llamar a este punto, lo puedo llamar C 00:41:00

por ejemplo, y digo 00:41:04

yo creo que aquí no me estorba, CB 00:41:08

recta, recta que pasa por el centro de inversión 00:41:12

CB sí, en quien se convierte, en ella misma 00:41:18

Es decir, que yo sé que la recta va a ser por aquí 00:41:25

Porque se convierte en ella misma 00:41:34

Vale, pero yo ahora tengo que saber de esta recta 00:41:41

Qué es lo que me vale y qué es lo que no me vale 00:41:45

Si yo... Vale, necesito hallar B' por ejemplo o C' 00:41:47

Vale, porque yo sé que la recta me va a pasar por C' y por B' 00:41:58

prima, si yo me fijo en este par de puntos inversos, no sé si decírtelo con lo del arco, a ver si así 00:42:04

lo vemos, vale, yo sé que mi recta va a estar aquí y ahora tengo que ver si van de aquí para afuera o 00:42:21

qué es lo que ocurre o si es de aquí para adentro, vale, tengo que hallar el punto B y el punto C 00:42:30

prima, bueno y de momento parece que estoy así un poco atascado, vale, y digo, pues venga, vamos a ver 00:42:35

la circunferencia? Arco CB, ¿pasa por el centro de inversión? No pasa, lo contiene 00:42:41

pero no pasa. ¿En quién se convierte? Circunferencia que no. ¿Y qué va a contener a quién? Pues 00:42:52

a A', a B' y a C'. ¿Te da esto alguna pista de cómo podemos hallar C' y D'? ¿Cómo? 00:43:04

¿sí? 00:43:24

¿sí? 00:43:27

¿y cuál será su centro? 00:43:28

sí 00:43:31

pínchase no hasta A' 00:43:31

pínchase no 00:43:36

hasta A' 00:43:47

y esto sería, digamos, esa circunferencia 00:43:49

¿vale? 00:43:58

¿dónde está C'? 00:44:01

exacto, aquí 00:44:03

¿y dónde está B'? 00:44:06

es decir 00:44:09

tu arco 00:44:12

Que no pasaba 00:44:14

¿Quién es este? 00:44:15

¿Lo ves? 00:44:19

¿Y la recta que se convertía en ella misma? 00:44:20

¿Crees que va a ser 00:44:23

De aquí para adentro o de aquí para afuera? 00:44:25

¿Dónde te decía que estaban 00:44:34

Los centros? Considerando O 00:44:35

¿Que estaban dónde? 00:44:37

Dice, consideramos a O como los puntos de la recta 00:44:41

Que se van al infinito 00:44:44

Para afuera 00:44:45

¿Vale? Porque tú al final 00:44:48

¿Qué tienes que hallarte? Puntos de esta recta 00:44:51

Entonces si tú te hallas 00:44:53

un punto aquí estará aquí, si te lo vayas 00:44:55

más para acá estará acá, si aquí 00:44:57

aquí, aquí, es como, tal como te vas 00:44:59

acercando a O, los puntos 00:45:01

tuyos se van a ir alejando 00:45:03

y esa sería la solución 00:45:04

¿vale? de aquí 00:45:06

al infinito, de aquí 00:45:11

al infinito 00:45:15

me vale todo esto, que lo voy a hacer a mal, voy a tocar 00:45:16

el timbre para ir 00:45:19

más rápido, y esto 00:45:21

es mi figura inversa 00:45:26

¿vale? 00:45:34

¿se ha entendido, no? 00:45:42

Gracias. 00:45:43

Materias:

Dibujo Técnico

Niveles educativos:

▼ Mostrar / ocultar niveles

Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso

Autor/es:

Carmen Ortiz Reche

Subido por:

Carmen O.

Licencia:

Reconocimiento

Visualizaciones:

Fecha:

7 de abril de 2025 - 10:29

Visibilidad:

Clave

Centro:

IES FRANCISCO AYALA

Duración:

45′ 44″

Relación de aspecto:

16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.

Resolución: