Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicios de derivadas 2 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 24 de enero de 2022 por Pedro L.

72 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Ya estoy grabando y ahora ponemos aquí esto. 00:00:01
Bien, la primera, la E, como antes, vamos a escribirla de forma un poco más guay. 00:00:05
Un error que comete alguna gente es derivar esto de aquí como un cociente. 00:00:15
Esto no es un cociente de funciones, ¿sabéis por qué no? 00:00:19
Porque arriba no hay X, solo hay un 1. 00:00:22
Podemos derivar esto como... 00:00:24
No estoy derivando, ¿vale? 00:00:27
Es lo que he hecho, escribirlo como una potencia 00:00:29
Y ahora derivamos esta derivada 00:00:35
Derivamos la derivada, suena guay 00:00:37
Vale, y la de al lado 00:00:39
Raíz de 2, esto lo podemos escribir así 00:00:42
Raíz de 2 tercios 00:00:46
Por x elevado a 1 medio 00:00:48
El paso que he dado aquí es 00:00:53
Raíz de 2x lo podemos escribir como raíz de 2 00:00:56
por raíz de x 00:01:00
¿no? y el raíz de 2 00:01:02
no tengo que ponerlo como 2 elevado a 1 medio 00:01:04
porque no me hace falta, porque 00:01:06
es un número 00:01:08
¿veis que aquí hay una constante? 00:01:10
es raíz de 2 partido por 3 00:01:12
esta derivada es fácil, ¿y la otra? 00:01:14
venga, vamos a derivar ahora 00:01:16
¿cuánto es la derivada 00:01:17
de una función elevada a 00:01:20
u a menos 1? pues será 00:01:22
menos 1 00:01:23
por la función 00:01:24
elevada a menos 2, ¿entendéis? 00:01:27
falta una cosa, a ver quién me la dice 00:01:32
tengo aquí dentro una función 00:01:34
me falta derivar 00:01:40
lo de dentro por la regla de la cadena 00:01:43
¿cuánto es la derivada de 7x más 1? 00:01:45
venga, 7 00:01:50
muy bien, solo me faltaba el 7 00:01:51
ya tengo la derivada hecha 00:01:53
ahora esta de aquí es raíz de 2 tercios 00:01:55
por 00:01:58
venga, es muy fácil, x elevado a 1 medio 00:01:59
será 00:02:01
1 medio por x elevado a menos 1 00:02:02
medio, y ya hemos derivado 00:02:05
Y nadie os puede decir que eso no está bien 00:02:08
Lo que pasa es que como somos gente elegante 00:02:10
Y nos gusta dejar las cosas guays 00:02:12
Pues las dejamos guays 00:02:15
¿Cuánto es 7 por menos 1? 00:02:16
Menos 7 00:02:20
Y aquí ponemos 1 partido por 00:02:21
Uy vaya raya, chuchurría 00:02:23
Así mejor 00:02:25
1 partido por 7x más 1 00:02:27
Al cuadrado, ¿lo veis? 00:02:31
Y aquí 00:02:34
¿Cuánto es raíz de 2 por 1 y 3 por 2? 00:02:34
Entonces esto es raíz de 2 partido por 6 00:02:37
Y x elevado a menos 1 medio 00:02:39
Pues podemos poner abajo raíz de x 00:02:43
¿Vale? 00:02:45
Y ya tenemos la derivada hecha 00:02:48
¿Entendido? 00:02:49
Pero es una cosa 00:02:50
Yo lo único que he entendido ha sido el último 7 00:02:52
O sea, después de elevar 00:02:55
Vale, mira, muy fácil, Claudia 00:02:56
Tienes aquí una función dentro de otra 00:02:59
Sí 00:03:02
¿Vale? 00:03:04
Tienes como 7x más 1 es una función 00:03:06
y luego tienes otra función que es la inversa 00:03:08
elevada a menos 1. Como está elevada 00:03:11
a algo, tú siempre haces menos 1 por esto 00:03:13
a menos 2, pero tienes que derivarlo 00:03:15
de dentro. Si aquí dentro 00:03:17
pusiera 3x, pondrías aquí un 3. 00:03:18
Si pusiera x 00:03:22
al cuadrado, pondrías aquí 2x. 00:03:23
Esto es la parte más difícil de lo que 00:03:25
os he contado hasta ahora, que es la regla de la cadena. 00:03:27
Es cuando tienes una función 00:03:29
dentro de otra, tienes que derivar 00:03:30
lo de dentro. Mira, Claudia. 00:03:32
Vale, ya no le hacemos caso, ¿no? 00:03:35
En plan, no... ¿Cómo? 00:03:37
El más 1, nada. 00:03:38
¿Qué más 1? 00:03:40
Ah, no, pero sí, claro, tu deriva, 00:03:42
pero ¿cuánto es la derivada de más 1? 00:03:44
Claro, la derivada de esto sería 7 más 0, 00:03:49
pero no pongo el más 0, 00:03:51
porque la derivada de 1 es 0, ¿entiendes? 00:03:53
¿Cuánto es la derivada de todo lo de B? 00:03:58
¿Cuánto es la derivada de esto? 00:04:02
7 más 0. 00:04:08
Ah. 00:04:10
¿No? 00:04:10
7 más 0. 00:04:11
Vale, vale, vale. 00:04:12
Pero claro, no pongo el más 0, 00:04:12
pongo solo el 7. 00:04:15
Vale, sí, sí, lo he entendido yo. 00:04:16
mira, Claudia y todos 00:04:18
aquí tengo un neperiano 00:04:21
vamos a derivar directamente 00:04:23
¿os acordáis de cuánto era la derivada del neperiano? 00:04:24
era 1 partido por la función 00:04:27
¿vale? 00:04:30
y ya os digo que ojalá me dieran un euro 00:04:33
cada vez que me encuentre un examen 00:04:35
alguien que hace así 00:04:36
eso está incompleto 00:04:37
está casi bien 00:04:39
le falta un detalle 00:04:40
que es que 00:04:41
dentro del neperiano hay otra función 00:04:42
tengo que derivarlo de dentro 00:04:44
¿Cuánto es la derivada de lo de dentro? 00:04:46
X más 3 00:04:51
En este ejemplo se ve muy bien la regla de la cadena 00:04:52
Porque lo que yo he hecho es derivar el neperiano 00:04:54
Que es 1 partido por X 00:04:58
Recordamos, os lo pongo aquí en teoría 00:05:00
Lo que dice la teoría es que si mi función 00:05:02
Es el neperiano de X 00:05:07
Su derivada es 1 partido por X 00:05:11
Claro, y sería por la derivada de lo de dentro 00:05:14
¿Cuánto es la derivada de X? 00:05:17
1 sería 1 partido por x 00:05:18
por 1, pero ese 1 no se pone 00:05:21
aquí como tengo el neperiano 00:05:22
de una función, hago 1 partido 00:05:24
por la función y al lado su derivada 00:05:27
¿entendéis? 00:05:29
¿si o no? mira, voy a hacer la h 00:05:35
antes que la g 00:05:38
que yo creo que la g es un poco más difícil 00:05:39
¿sabéis derivar esta? 00:05:41
hacemos las dos por separado 00:05:46
¿cuánto es la derivada del neperiano de 3x? 00:05:47
1 partido por 3x 00:05:53
y por 3, ¿todo el mundo entiende ese 3? 00:05:54
Es el 3, la derivada de 3x, ¿de acuerdo? 00:05:59
Y ahora, ¿cuánto es la derivada de la exponencial elevada a menos 1? 00:06:04
Pues la derivada de la exponencial es ella misma y multiplicas por menos 1. 00:06:09
¿De dónde sale ese menos 1? 00:06:15
Menos 1 es la derivada de menos x. 00:06:17
¿Entendéis eso? 00:06:22
¿Veis la h? 00:06:25
La h facilita, ¿no? 00:06:27
Vale. 00:06:31
La g es la que es un poco más complicada. 00:06:32
De hecho, no sé si me va a caber aquí. 00:06:35
Voy a intentarlo. 00:06:37
vamos a dar antes un paso medio 00:06:38
nos facilite esto 00:06:40
vale, la h sí que es un cociente 00:06:43
¿no? ¿cómo se deriva un cociente? 00:06:47
¿quién se acuerda? derivada del de arriba 00:06:52
por el de abajo sin derivar 00:06:54
más el de arriba sin derivar por la derivada del de abajo 00:06:55
¿cuánto es la derivada del de arriba? 00:06:58
un medio 00:07:01
por x más uno elevado a 00:07:02
menos un medio 00:07:04
me faltaría la derivada de lo de dentro 00:07:05
¿pero cuánto es la derivada de x más uno? 00:07:08
1 que no lo pongo 00:07:10
y el de abajo sin derivar es x 00:07:13
el de arriba sin 00:07:15
esto es un menos que me he confundido 00:07:17
el de arriba sin derivar 00:07:19
¿cuánto es la derivada del de abajo? 00:07:25
1 y x al cuadrado 00:07:28
esto lo dejo así 00:07:29
¿vale? 00:07:30
¿se ha entendido tan bien? 00:07:32
repasamos los 4 otra vez 00:07:34
en la e tengo 00:07:35
f de x es igual a 1 partido por 00:07:38
7x más 1 00:07:41
Eso lo puedo escribir como 7x más 1 elevado a menos 1, ¿vale? 00:07:42
¿Y cuánto es la derivada de una función elevada a algo? 00:07:46
Pues ese algo, la función elevada a un grado menos, menos 1 menos 1 es menos 2. 00:07:48
Y ahora tengo que poner la derivada de lo de dentro. 00:07:54
La derivada de 7x más 1 será 7 más 0, es decir, el 7, ¿de acuerdo? 00:07:57
Y ahora aquí esto lo puedo apañar y poner como raíz de 2 tercios multiplicado por x a la menos 2, ¿vale? 00:08:03
entonces raíz de 2 tercios y ahora 00:08:10
¿cómo se deriva esto de aquí? la derivada 00:08:13
de x elevado a 1 medio es 00:08:15
1 medio por x elevado a 00:08:16
1 medio menos 1 ¿cuánto es 1 medio menos 1? 00:08:19
menos 1 medio 00:08:22
¿no? 00:08:23
¿ves de dónde sale este menos 1 medio? 00:08:25
¿vale? es 1 medio 00:08:27
menos 1, bien 00:08:29
y nada, luego la he puesto 00:08:30
bonita y ya está, la f 00:08:33
es un ejemplo muy bueno de la regla de la cadena 00:08:34
igual que la h, porque tengo que derivar 00:08:37
un neperiano, como es el neperiano 00:08:38
de x al cuadrado más 3x 00:08:40
pues es 1 partido por la función 00:08:42
que es x al cuadrado más 3x 00:08:44
y al lado ponemos 2x 00:08:47
más 3, que es 2x más 3 00:08:48
la derivada de lo de arriba, ¿vale? 00:08:50
por seguir el mismo orden, lo siguiente que he hecho 00:08:56
que es la h, es el neperiano de 3x 00:08:58
es 1 partido por 3x y luego por 3 00:09:00
y al lado 00:09:02
e elevado a menos x es 00:09:04
e elevado a menos x multiplicado 00:09:06
por menos 1, este menos 1 00:09:08
de aquí, este de aquí, que es 00:09:09
esa es la derivada de menos x, la derivada de menos x sería 00:09:14
menos 1, que está multiplicando a la x, por x, x elevado a 1 00:09:18
pues ya está, ¿vale? y este de aquí se hace como un cociente 00:09:23
pero para siempre que tengáis raíces, ponedlos como potencias 00:09:27
¿vale? porque ¿cuánto es la derivada de x más 1 elevado a 1 medio? 00:09:31
pues 1 medio por x más 1 a la menos 1 medio 00:09:36
x sin derivar, pues la x 00:09:38
el de arriba sin derivar 00:09:41
lo tenemos aquí, y la derivada de x es 1 00:09:43
¿vale? y abajo ponemos x 00:09:45
al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:09:47
vale, tenéis 4 00:09:50
más, vamos a parar el vídeo 00:09:51
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
72
Fecha:
24 de enero de 2022 - 11:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
09′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
35.76 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid