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Ecuaciones de primer grado - Contenido educativo

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Subido el 13 de marzo de 2024 por Carolina H.

32 visualizaciones

Igualdad algebraica
Identidades y ecuaciones
Solución de una ecuación
Ecuaciones equivalentes
Ecuaciones polinómicas
Resolución de ecuaciones de primer grado
Prueba

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Vale, lo que vamos a hacer es dar una clase sobre las ecuaciones y porque es interesante el aprender a resolver ecuaciones, ¿de acuerdo? 00:00:00
Entonces, lo primero que tenemos que ver es que es una igualdad, una igualdad algebraica. 00:00:09
Entonces, una igualdad algebraica, pues con la creatividad que nos caracteriza, es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. 00:00:15
Eso significa que lo que tengo que tener es un igual y luego tener una expresión algebraica a la izquierda y una expresión algebraica a la derecha, es decir, una expresión con letras y números en un lado, el de la izquierda y una expresión con letras y números a la derecha. 00:00:31
Por ejemplo, pues 3X cuadrado menos ZT es igual a 2 más 3X menos 8Z cuadrado. 00:00:46
Esto sería el primer miembro, porque está a la izquierda, y nosotros leemos de izquierda a derecha, y entonces esto sería el segundo miembro, ¿vale? 00:01:00
Y esto sería una igualdad algebraica que tiene tres variables, la x, la t y la z. 00:01:19
¿De acuerdo? 00:01:27
Entonces, se llama igualdad algebraica porque tiene un igual. 00:01:28
Hay dos tipos de igualdades algebraicas. 00:01:33
Por un lado tenemos las identidades y por otro lado tenemos las ecuaciones. 00:01:39
Vamos a ver en qué se diferencia cada una y por qué se llaman así. 00:01:50
Entonces, una identidad algebraica es una igualdad, porque ya hemos dicho que es una igualdad algebraica, así que lo primero que hacemos es definir lo que es y luego lo que cumple. 00:01:53
Entonces es una igualdad algebraica que se cumple siempre para cualquier valor de las letras, se cumple siempre para cualquier valor de las letras, ¿vale? 00:02:05
Se cumple siempre para cualquier valor de las letras 00:02:37
Os pongo un ejemplo 00:02:39
Esta es una identidad notable 00:02:40
La llamamos identidad notable 00:02:50
Precisamente porque valga lo que valga la A 00:02:53
Y valga lo que valga la B 00:02:56
Siempre se va a cumplir 00:02:58
Siempre, para cualquier valor de ellas 00:02:59
Si yo sustituyo a por un valor el que yo quiera 00:03:02
Y ve por un valor el que yo quiera 00:03:04
Esta igualdad siempre se cumple 00:03:06
Entonces es una identidad algebraica 00:03:08
¿Vale? 00:03:10
Nosotros lo llamamos identidad notable 00:03:11
Producto notable o igualdad notable 00:03:14
¿Por qué? Porque es lo mismo 00:03:16
Una identidad forma parte de las igualdades 00:03:17
Y es un producto porque estoy multiplicando 00:03:20
A más B por A más B 00:03:22
¿Vale? Entonces esto normalmente 00:03:23
No siempre, también puede ser 00:03:27
Otras cosas, pero normalmente lo que representa 00:03:29
Son propiedades 00:03:31
Lo que nosotros llamamos propiedades 00:03:32
Por ejemplo, la propiedad distributiva 00:03:34
Es un ejemplo de identidad 00:03:38
Si yo hago que A por B más C 00:03:40
es igual a A por B más A por C 00:03:42
yo estoy haciendo dos expresiones 00:03:44
algebraicas con un igual en el medio 00:03:47
y es una identidad, ¿por qué? porque siempre 00:03:48
se cumple, valga lo que valga 00:03:50
la A, la B y la C, ¿ha quedado claro? 00:03:52
vale, vamos a ver entonces 00:03:55
lo que son las ecuaciones, que son cosas distintas 00:03:56
si las identidades se cumplen 00:03:59
siempre para cualquier valor de las letras 00:04:00
llamo ecuación a las 00:04:02
igualdades que 00:04:05
se cumplen 00:04:06
solo 00:04:08
para 00:04:11
algunos valores de las letras, que es lo que nosotros llamamos soluciones, esos valores que 00:04:14
hacen que la igualdad sea verdadera, son los que nosotros llamamos soluciones, y lo interesante va 00:04:34
a ser encontrar cuáles son esos valores, por eso estudiamos ecuaciones, estudiamos métodos para 00:04:42
resolver igualdades en los que sólo se cumple la igualdad para determinados valores que 00:04:47
son las soluciones, ¿vale? Entonces, por ejemplo, si yo pongo 3x más 2 igual a 8, ¿esto para 00:04:53
qué valor se cumpliría? Para x igual a 2. ¿Por qué se cumple para x igual a 2? Si 00:05:20
yo aquí, en el lugar de la x, pongo un 2, me quedaría 6 más 2 igual a 8, 8 es igual 00:05:33
a 8, vemos que la igualdad se cumple, ¿vale? Si yo metiera otro valor, por ejemplo, el 00:05:44
5, 3 por 5 es 15, más 2 es 17, me quedaría que 17 es igual a 8, vemos que esto jamás 00:05:53
se va a cumplir en ningún sitio, 17 no es igual a 8, entonces, esta igualdad, 3 por x más 2 igual a 8, 00:06:02
de hecho, sólo se va a cumplir para x igual a 2, cualquier otro valor que metas ahí hace que la igualdad no sea cierta, 00:06:14
así que, lo interesante es encontrar estos valores, ¿cuáles son las soluciones?, ¿vale?, 00:06:21
Normalmente, las ecuaciones representan condiciones y las condiciones son interesantes porque a mí me interesa encontrar qué valores cumplen esas condiciones. 00:06:28
Por ejemplo, si yo te digo cuál tiene que ser mi edad para que el triple de mi edad más la tuya sea 27, ¿vale? 00:06:44
Si tú y yo tenemos la misma, ¿de acuerdo? 00:06:52
Entonces yo puedo expresar eso con una condición 00:06:56
Y si encuentro luego 00:06:59
Si encuentro la manera de resolver 00:07:02
Y encontrar las soluciones 00:07:04
De esa condición, de esa ecuación 00:07:06
Puedo dar respuesta a mi pregunta 00:07:08
Que eso es por lo que las ecuaciones son interesantes 00:07:10
¿Vale? 00:07:12
Estamos repitiendo la clase de ayer 00:07:14
¿De acuerdo? 00:07:16
Porque me lo han pedido y tengo que volverla a grabar 00:07:18
Vale 00:07:20
Entonces vamos a ver 00:07:22
Distintos tipos de ecuaciones 00:07:23
Nosotros vamos a trabajar sobre todo con las polinómicas 00:07:25
Pero hay muchos tipos de ecuaciones 00:07:27
Según donde esté colocada la X 00:07:29
Llamo unas ecuaciones u otras 00:07:31
Podéis aprovechar para ir haciendo los ejercicios que tenéis 00:07:33
¿Vale? Aprovechar la clase 00:07:37
Entonces 00:07:39
Si por ejemplo 00:07:40
Mi expresión de variables con las letras es un polinomio 00:07:42
Mi ecuación se llamará polinómica 00:07:46
Si las letras las tengo en el denominador 00:07:48
Tendré fracciones algebraicas 00:07:50
Entonces será una ecuación racional 00:07:53
Si yo tengo las X debajo de raíces tendré ecuaciones irracionales o radicales 00:07:54
Si yo tengo las X en el exponente pues tendré ecuaciones exponenciales 00:08:01
Cada tipo de ecuación tiene una forma de resolución 00:08:05
¿De acuerdo? 00:08:07
Entonces aprendemos maneras de resolver para encontrar las soluciones 00:08:09
Porque yo expresaré condiciones de mi vida real de alguna manera 00:08:13
La X estará en algún sitio y a mí lo que me interesa es encontrar esa X 00:08:16
¿Vale? 00:08:19
Entonces vamos a empezar por las más sencillas que son las polinómicas 00:08:21
Las ecuaciones polinómicas tienen todas esta pinta, un polinomio en función de variables que nosotros como estamos empezando solo va a ser una variable y ese polinomio va a ser igual a cero. 00:08:23
Entonces, una ecuación polinómica la tengo que poder reducir, este como está escrita, a un polinomio igual a cero. 00:08:48
Vamos a ver si, por ejemplo, esta ecuación es polinómica o no lo es. 00:08:56
Dime. 00:09:06
Entonces, vamos a ver, desarrollamos esta identidad notable, ¿qué sería? 00:09:09
Muy bien. 00:09:20
El doble producto, ¿qué sería? 00:09:22
No, x por 1 es x, y por 2, 2x. 00:09:27
Muy bien, y ahora el 1 por 1, más 1. 00:09:32
Y eso sería igual a 3 00:09:35
Por x 00:09:38
3 menos x 00:09:40
Por 2, 6 menos 6 00:09:44
No, porque aquí no hay multiplicación 00:09:47
Es un menos que afecta a la x 00:09:49
Y un menos que afecta al menos 2 00:09:51
Más 6 00:09:52
Más 2, el 3 no multiplica 00:09:54
No hay una multiplicación 00:09:57
Es 3 más 3 00:09:59
Y luego el opuesto del paréntesis 00:10:01
¿Vale? 00:10:04
Entonces, ojo con este signo, que este es el importante. 00:10:06
Fíjate que el menos afecta también a este menos de aquí. 00:10:10
¿Vale? En lugar de poner menos 2, tengo que poner más 2, porque es el opuesto de menos 2. 00:10:14
El opuesto de x y el opuesto de menos 2. 00:10:20
Y el opuesto de x es menos x y el opuesto de menos 2 es más 2. 00:10:23
¿Ha quedado claro? 00:10:27
Vale. 00:10:28
Entonces, vamos a ver. 00:10:30
Yo ahora podría agrupar. 00:10:33
Si agrupo, ¿qué me va a quedar? 00:10:34
Aquí nada, me queda esto igual porque no puedo agrupar nada 00:10:35
Pero aquí puedo agrupar algo 00:10:40
5 menos x, vale 00:10:41
Luego vemos que de esta primera hemos llegado a otra ecuación que se está operando 00:10:48
A eso se le llaman ecuaciones equivalentes 00:10:53
Esto es una ecuación equivalente a la primera 00:10:57
Se llaman ecuaciones equivalentes a las que tienen iguales soluciones 00:11:01
Si yo solo he operado, evidentemente las soluciones de esta primera ecuación 00:11:07
Tienen que ser las mismas que esta segunda ecuación 00:11:12
Así que son ecuaciones, estas dos son ecuaciones equivalentes 00:11:14
¿Vale? 00:11:18
Entonces llamamos ecuaciones equivalentes a las que tienen la misma solución 00:11:19
Se pueden obtener también ecuaciones equivalentes de otra manera 00:11:23
Se pueden obtener ecuaciones equivalentes haciendo la misma operación a ambos lados del igual 00:11:27
Me explico 00:11:34
Si yo tengo una balanza equilibrada, si yo sumo en el brazo izquierdo 7 y sumo en el brazo derecho 7, la balanza sigue estando equilibrada. 00:11:35
Si yo quito la misma cantidad del brazo derecho y la misma cantidad del brazo izquierdo, la balanza sigue estando equilibrada. 00:11:46
Si yo duplico lo que tengo en los dos brazos, si la balanza estaba equilibrada, seguirá estando equilibrada. 00:11:53
Si yo hago la tercera parte de lo que tengo en cada brazo, si estaba equilibrada antes la balanza, ahora también. 00:11:59
Entonces, las igualdades se mantienen si yo hago las mismas operaciones, pero a ambos lados del igual. 00:12:05
Entonces, obtengo ecuaciones equivalentes si yo hago la operación que quiera, pero siempre y cuando la haga a los dos lados del igual. 00:12:12
Entonces, esto es lo importante porque me permite transformar ecuaciones en otras más sencillas 00:12:20
Hasta que llegue una en la que solo tenga la x igual a algo 00:12:26
Y entonces sabré el resuelto 00:12:29
En este caso, por ejemplo 00:12:31
Si yo quiero saber si yo tengo una ecuación polinómica 00:12:33
Lo que busco es tener un cero en el lado de la derecha 00:12:38
Voy a ver si soy capaz de tener un cero en el lado de la derecha 00:12:41
Haciendo ecuaciones equivalentes 00:12:46
Entonces, para tener un 0 en el lado de la derecha, aquí hay algo que me sobra. 00:12:48
¿El qué? 00:12:53
El 5. 00:12:57
Entonces, si yo tengo un 5 y lo quiero anular, ¿qué tendré que hacer? 00:13:00
No. 00:13:07
Si yo lo quiero anular aquí, yo este 5 no quiero que esté. 00:13:08
¿Qué tendré que hacer? 00:13:18
Ponerlo en negativo, restarlo. 00:13:21
Resto el 5. 00:13:24
Entonces, he restado el 5 a la derecha 00:13:25
¿Qué tendré que hacer también? 00:13:27
Restarlo a la izquierda 00:13:30
¿Vale? 00:13:32
Y de la misma manera 00:13:34
Yo tengo aquí 00:13:36
Un menos X 00:13:41
¿Cómo lo puedo anular? 00:13:43
Claro, pero si lo sumo aquí 00:13:46
Para que la balanza se quede equilibrada 00:13:48
Entonces, fíjate que lo que sucede 00:13:51
Es que 00:13:55
Este más 5 se anula con este menos 5 y da 0 00:13:56
Y este menos x se anula con este más x y da 0 00:14:03
Por eso lo que me queda aquí es x cuadrado más 2x más 1 menos 5 más x igual a 0 00:14:07
Si te fijas en este y en esta 00:14:15
Da la sensación de que, por eso la gente dice 00:14:17
Aquí si lo tengo sumando pasa restando 00:14:22
No es que pase 00:14:24
Los números no tienen pies 00:14:26
Es que para eliminarlo de la derecha 00:14:28
He tenido que hacer la operación que la compensa 00:14:31
Y entonces aparece esa operación 00:14:33
En el otro lado 00:14:35
Porque la derecha se anula 00:14:36
¿Lo has entendido? 00:14:37
Y lo mismo con el menos x 00:14:39
Aparece como más x 00:14:41
¿Por qué? 00:14:43
Porque para compensar un menos x 00:14:44
Yo tengo que sumar x 00:14:45
Entonces aparece en la izquierda sumando 00:14:46
Y en la derecha desaparece el término menos x 00:14:48
¿Vale? 00:14:50
Entonces ahora lo que puedo hacer es agrupar 00:14:52
Y si yo agrupo me quedarían 00:14:54
X cuadrado no se puede agrupar con nada 00:14:56
Pero el más 2X se puede agrupar con el más X 00:14:58
Así que me quedaría más 3X 00:15:03
Y el menos 5 se puede agrupar 00:15:06
Uy, me he comido el más 1, perdón 00:15:10
Me he comido ahí un más 00:15:14
Con el más 1, con lo cual me quedaría 00:15:16
Un menos 4 igual a 0 00:15:18
Entonces ahora me fijo aquí 00:15:21
¿Esto es un polinomio igualado a cero? 00:15:23
Pues tengo una ecuación polinómica 00:15:29
¿De qué grado es el polinomio? 00:15:31
Pues entonces tendré una ecuación polinómica de grado 2 00:15:35
Porque mi polinomio es de grado 2 00:15:38
Y fíjate, ¿cómo podría resolverla? 00:15:41
Como hemos aprendido, factorizando 00:15:54
Si yo consigo factorizar esto 00:15:56
O encuentro la factorización de esto 00:15:58
Podría encontrar las raíces 00:16:00
Las raíces del polinomio no son los valores que hacen que el polinomio valga cero, por definición, pues estaría encontrando los valores que hacen que este polinomio valga cero, estaría encontrando las soluciones de esta ecuación, ¿vale? 00:16:04
Entonces factorizar me serviría para, si puedo factorizar, que no siempre puedo, pero si puedo factorizar, factorizar me valdría para encontrar todas estas soluciones, de cualquier grado, de grado 2, de grado 7, será más largo o más corto, pero la factorización siempre se hace igual. 00:16:19
Entonces, si puedo encontrar la factorización, los factores que yo pueda encontrar van a ser las soluciones de la ecuación polinómica, ¿vale? 00:16:38
Las raíces de los factores que yo pueda encontrar, perdón, van a ser las soluciones de la ecuación polinómica, ¿de acuerdo? 00:16:46
Entonces, de lo que se trata es de ver cómo se pueden resolver ecuaciones y encontrar distintos métodos de resolución, ¿vale? 00:16:54
Entonces vamos a empezar por las más sencillas, no siempre hace falta factorizar, a lo mejor puedo hacerlo de una manera más fácil, porque no siempre se puede factorizar, pues encontrar métodos alternativos que siempre funcionen es muy agradable, ¿vale? 00:17:01
Entonces, vamos a empezar por las más sencillas, que serían las ecuaciones polinómicas de primer grado. 00:17:16
Entonces, si yo empiezo por las ecuaciones de primer grado 00:17:23
Ecuaciones polinómicas de primer grado 00:17:28
Significa que mi polinomio tiene que tener grado 1 00:17:35
¿Cuál es la pinta que debe de tener? 00:17:39
X más B, por ejemplo 00:17:46
Igual, tiene que haber un igual, claro 00:17:47
A veces ponéis solamente la parte de la izquierda 00:17:50
Hemos dicho que una ecuación es una igualdad 00:17:53
Si no hay un igual, no hay ecuación 00:17:55
Así que hay que poner la ecuación completa 00:17:57
Esta sería una ecuación de primer grado. ¿Por qué? Porque en una ecuación de primer grado solamente puedo tener dos tipos de términos, estos que tendrían la x, términos lineales, y estos que no tienen x, que son los términos independientes. 00:18:00
No hay más tipos 00:18:22
En una ecuación de primer grado 00:18:24
Es imposible que haya términos de otro tipo 00:18:29
Porque si tengo un exponente más elevado 00:18:31
Ya no estoy en una ecuación de primer grado 00:18:34
Entonces solamente puedo tener 00:18:36
Términos de grado 0 y términos de grado 1 00:18:38
Me da igual lo complicada que sea 00:18:40
Lo enrevesada que esté 00:18:42
Cuando yo opere 00:18:43
Tengo que poderla llevar a algo así 00:18:44
Entonces lo bueno de estas ecuaciones 00:18:46
Es que como solo hay dos tipos de términos 00:18:49
No hace falta que yo las factorice 00:18:51
Yo tengo dos miembros, pues voy a dejar los términos lineales en un miembro y los términos independientes en el otro. 00:18:54
¿Cómo? Sumando o restando para transponer. 00:19:00
¿De acuerdo? 00:19:03
Entonces, como solo hay dos tipos, puedo transponer con sumas y restas para dejar unos términos en un lado y otros en el otro. 00:19:04
Entonces, primero, los pasos para resolver este tipo de ecuaciones. 00:19:13
Transponemos, se llama transponer a cambiar el término de sitio 00:19:18
Transponemos con sumas o restas para dejar términos lineales en un miembro 00:19:24
Y términos independientes en el otro 00:19:42
Dos, agrupamos lo que quede 00:19:53
Y tres, compensamos el coeficiente 00:20:02
Bueno, compensamos multiplicando, dividiendo 00:20:18
Esto se le llama despejar 00:20:25
Lo voy a decir de otra manera, perdonad porque esto no está bien expresado 00:20:34
Lo voy a expresar de otra manera 00:20:37
Despejamos la incógnita, la letra, ¿vale? 00:20:38
Multiplicando o dividiendo por el coeficiente del término lineal, ¿de acuerdo? 00:20:51
Despejamos la incógnita, multiplicando o dividiendo por el coeficiente del término lineal. 00:21:12
Entonces, voy a poner aquí un ejemplo. 00:21:24
Voy a quitar ya esto. Esto lo voy a mover, lo voy a hacer un poquito más pequeño para tener espacio. 00:21:27
¿Por qué no se me mueve? Espera. 00:22:05
Y voy a poner aquí el ejemplo. 2 por x menos 1 más 8 es igual a menos 3 por x menos 4. 00:22:17
¿Esto es una ecuación de primer grado? Sí. ¿Por qué lo sabes? 00:22:29
Solo hay términos en X y números, solo hay términos lineales, se llaman, y números, así que sé que la puedo colocar como una ecuación de primer grado, términos lineales en un lado y términos independientes en el otro, pues para ello lo primero es saber qué términos tengo, así que me toca operar, así que ¿qué me va a quedar?, fíjate que esto sí que es un 2 por el paréntesis, ¿qué me va a quedar?, ¿sí? 00:22:33
Muy bien 00:22:58
Sigue 00:23:01
No, menos 3x 00:23:02
Y ahora 00:23:09
Más 12 00:23:11
¿Vale? 00:23:14
Efectivamente solo tengo términos lineales 00:23:17
En x y números 00:23:19
Agrupo 00:23:20
¿Qué me va a quedar? 00:23:22
Te va a quedar 00:23:24
Menos 3x 00:23:27
No, 2x primero agrupa, menos 2 más 8, vale, lo que quiero es que veas que sea como sea de complicada la ecuación, la única posibilidad siempre una vez que operas es llegar a cuatro términos, dos en el miembro de la izquierda y dos en el de la derecha, no hay otra posibilidad porque solo hay dos tipos de términos. 00:23:29
Entonces, lo más complicado que te puede pasar es que tengas término lineal independiente en el miembro de la izquierda y término lineal independiente en el segundo miembro. 00:23:56
Ya está. Entonces, lo que tengo que hacer ahora es decidir en qué lado quiero dejar los términos lineales y en cuál los independientes. 00:24:04
¿En cuál quieres dejar los lineales? 00:24:12
En el primero. 00:24:13
¿En el primero? Vale. 00:24:15
Entonces, si aquí tienen que estar las X, ¿qué es lo que no está en su sitio? 00:24:16
El más 6. 00:24:23
Vale, lo subrayo. 00:24:24
Si aquí tienen que estar los números, ¿qué es lo que no está en su sitio? 00:24:28
Vale, lo subrayo. 00:24:32
Entonces yo sé que esas dos cosas son las que tengo que transponer. 00:24:34
Sumando o restando, porque solo se transpone con la regla de la suma. 00:24:38
Entonces, lo que está igual, lo dejo igual. 00:24:42
Lo que está bien, lo dejo en su sitio. 00:24:44
Y ahora, ese menos 3x, para compensarlo, voy a sumar 3x. 00:24:49
Así que aparecerá aquí un más 3x. 00:24:55
Y ese más 6 lo tengo que compensar con un menos 6 00:24:57
Entonces en el otro lado aparecerá un menos 6 00:25:01
¿Vale? 00:25:03
Con lo cual si yo ahora agrupo 00:25:06
Ya he hecho el primero 00:25:08
Ya he hecho el primer paso 00:25:09
He traspuesto 00:25:11
Ahora tengo que hacer el segundo paso 00:25:12
Voy a agrupar, ¿qué me queda? 00:25:14
Muy bien 00:25:21
Muy bien 00:25:22
Y ahora me dice 00:25:26
Despejo la incógnita 00:25:27
Es dejar, dejo la x sola 00:25:30
Multiplicando o dividiendo por el coeficiente del término lineal 00:25:31
Aquí tengo que dividir 00:25:35
Porque tengo un número que multiplica la x 00:25:36
¿Quién multiplica? 00:25:39
Pues entonces ¿Qué tendré que hacer? 00:25:40
Dividir entre 00:25:44
Entre 5 00:25:44
Que es lo que está multiplicando la x 00:25:47
Pero si divido a la izquierda 00:25:49
También divido a la derecha 00:25:51
Con lo cual lo que yo obtengo 00:25:52
Es que x es igual a 6 quintos 00:25:54
¿Vale? 00:25:58
Entonces, vamos a hacerlo un poquito más pequeño, este es el tercer paso, ¿lo habéis visto?, ¿vale?, agrupo y despejo, vale, entonces, ¿qué va a pasar si yo aquí, en lugar de X, meto 6 quintos?, ¿qué debería pasar?, y aquí, en lugar de la X, meto 6 quintos, ¿qué debería pasar?, entonces, debería dar una, no, una igualdad, 00:26:05
Lo que hay a la izquierda 00:26:53
Debería valer lo mismo de la derecha 00:26:55
Es decir que si yo cojo esto 00:26:56
Y lo copio 00:26:58
Y lo hago aquí 00:27:00
Voy a operarlo 00:27:02
Aquí voy a dejar las X 00:27:10
Que era lo que había 00:27:12
Porque mi ecuación es mi ecuación 00:27:13
Voy a hacer esto un poquito más pequeño 00:27:15
Para poder operar 00:27:28
Aquí ha resuelto, ¿vale? 00:27:29
Pues voy a hacer la comprobación 00:27:34
Lo bueno es que las ecuaciones las puedo comprobar yo sola 00:27:35
Entonces, lo que tengo que hacer es restar 00:27:54
En mi ecuación donde ponía x pongo mi solución 00:27:57
Y veo a ver qué tal 00:28:01
Sería 2 por 6 quintos menos 5 quintos es 1 quinto 00:28:03
2 por 1 quinto más 8 es igual a 00:28:08
Menos 3 por 6 quintos menos 4 es 6 quintos menos 20 quintos 00:28:13
Que son menos 14 quintos 00:28:18
Si yo aquí multiplico, esto sería 2 quintos más 8 00:28:21
8 por 5, 40, son 42 quintos 00:28:25
Y si yo multiplico aquí, menos por menos es más 00:28:29
3 por 14 son 42 quintos 00:28:33
Me queda que 42 quintos es igual a 42 quintos 00:28:36
Que está bien, luego esta solución es correcta 00:28:39
¿Ha quedado claro? 00:28:43
¿Sí? 00:28:47
Vale, vamos a intentar otra 00:28:49
de las más difíciles que os pueden poner. 00:28:51
Más difícil que esta no os van a poner 00:28:57
ni es difícil que os pongan. 00:28:59
Esta. 00:29:09
¿Qué es lo que me molesta? 00:29:10
Los denominadores. 00:29:15
Entonces, ¿qué podría hacer yo en toda la ecuación 00:29:17
para que esos denominadores que me molestan desaparecieran? 00:29:20
¿Qué podría hacer yo, May? 00:29:31
¿Multiplicar por quién? 00:29:35
¿Solo por dos? 00:29:37
Claro, el problema es que si solo multiplico por 2, este 3 de aquí me sigue molestando, si solo multiplico por 3, este 2 me sigue molestando, entonces tendré que multiplicar no por 2 y por 3, sino por 2 y 3 a la vez, es decir, lo que yo voy a hacer es calcular el mínimo común múltiplo de todos los denominadores, que en este caso son 2 y 3, que es 6, y por ese múltiplo, por este 6, yo voy a multiplicar toda mi ecuación, 00:29:39
Y toda mi ecuación significa que multiplico todos los términos 00:30:04
Porque la distributiva existe 00:30:08
Entonces cojo el 6 y voy a multiplicar toda mi ecuación por 6 00:30:09
Es decir, voy a hacer esto 00:30:13
Cada término lo voy a multiplicar por 6 00:30:16
Por 6, por 6 y por 6 00:30:31
¿Vale? 00:30:34
Quiero que lo hagáis mentalmente porque cuando lo hacéis así os liáis 00:30:36
¿Vale? 00:30:40
Entonces, si yo multiplico por 6 aquí, lo que yo estoy buscando es que esto sea divisible entre esto, 00:30:41
porque por eso he buscado un múltiplo del denominador. 00:30:47
Entonces, directamente, en lugar de escribir esto, yo voy a ir haciendo, y 6 entre 2 es 3, 00:30:49
y 3 por este, me va a quedar 3 por 3 por x menos 1. 00:31:01
Eso es lo que yo busco ir haciendo. 00:31:05
Este 3 es el resultado de multiplicar por el 6 entre 2 00:31:07
Mejor así, que es más fácil 00:31:14
Aquí, es verdad que tengo que multiplicar por 6 00:31:18
Porque no tengo ningún tipo de denominador 00:31:22
Así que me quedará 6 por x 00:31:24
Ahora, fíjate que aquí tengo un 6 y un 3 00:31:26
6 entre 3 queda 00:31:30
Pues en realidad yo lo que voy a hacer es multiplicar por 2 00:31:32
lo que ya tenga en el numerador, ¿vale? 00:31:36
Menos, y aquí tengo que multiplicar por 6 porque no hay nada, no hay denominador, 00:31:43
pues el denominador es 1, pues ya está. 00:31:47
Entonces, si nos fijamos, esta ecuación en realidad no la necesito. 00:31:50
Yo sé que estoy multiplicando por 6 y lo que voy a ir haciendo es operar lo que me quede de los denominadores. 00:31:54
6 entre 2 es 3, pues pondré 3 por 3 por x menos 1 00:32:02
Más 6 por x, más, como tengo denominador, 6 entre 3 es 2, pues multiplicaré por 2 00:32:06
2 por 5x 00:32:13
Más, menos, y como no tengo nada, pues pondré el 6 por el 2 por el x menos 1 00:32:15
Ojo, no confundáis la distributiva con la asociativa 00:32:20
Que yo tenga este 3 multiplicando este 3 00:32:23
Y luego al x menos 1 no significa que yo tenga que hacer este 3 con este y este con este 00:32:25
Es 3 por 3, 9 00:32:30
Y el resultado de 9 por x menos 1 00:32:32
Y ahí sí uso la distributiva 00:32:35
Pero no dos veces 00:32:37
¿Ha quedado claro? 00:32:38
Entonces me quedaría 00:32:41
9 por x menos 1 00:32:42
Más 6x 00:32:44
Igual a 10x 00:32:46
Menos 12 por x menos 1 00:32:47
Y ya estoy en una ecuación como la de antes 00:32:50
Ya no tengo denominadores 00:32:53
Entonces, ojo, primero quitamos denominadores 00:32:54
Luego quitamos paréntesis 00:32:57
No hagáis las dos cosas a la vez 00:32:59
Porque es muy lioso 00:33:01
Y los paréntesis normalmente 00:33:03
Los manejáis bastante bien 00:33:05
Entonces es preferible que quitéis 00:33:06
Denominadores y luego paréntesis 00:33:09
¿De acuerdo? 00:33:11
Entonces, ¿qué quedaría aquí? 00:33:13
Ahora ya operamos como antes 00:33:14
Menos 9 00:33:17
Más 6x 00:33:19
Igual a 10x 00:33:22
Menos 12x 00:33:24
Más 12 00:33:30
Acuérdate 00:33:33
Este signo es importante 00:33:35
Menos 12 por menos 1 00:33:37
¿Vale? Menos por menos 00:33:39
Más 00:33:42
Ten en cuenta que si ese signo no lo haces bien 00:33:42
La ecuación que vas a resolver no tiene nada que ver con la realidad 00:33:44
¿Vale? 00:33:47
Aquí no te puedes equivocar con los signos 00:33:49
Y ahora opero, agrupo 00:33:50
¿Qué me quedaría? 00:33:52
No, es más 9 más 6 00:34:02
El signo de 9 es este 00:34:04
Pues más 15x 00:34:07
Menos 9 00:34:12
Igual a 00:34:13
Muy bien, más 12, genial 00:34:15
¿Ves que por muy complicada que sea tu ecuación 00:34:21
Siempre llegas a lo mismo? 00:34:24
Entonces, son largas, no son difíciles 00:34:25
Es operar, si yo sé operar con álgebra 00:34:27
Que por eso hemos multiplicado tanto 00:34:29
Primero el signo, luego un número 00:34:31
Por un paréntesis 00:34:33
Luego un paréntesis, por un paréntesis 00:34:35
Porque lo único que tengo que hacer es operar 00:34:37
Nada más, con cuidado. Entonces, ahora voy a transponer, con lo cual, voy a hacer esto un poco más pequeño, lo voy a mover a la derecha. Con lo cual, aquí, lo que está igual, está igual. ¿Dónde queréis las X? ¿A la derecha o a la izquierda? Vale, quedaría como antes. 00:34:39
Voy a hacerlo a la derecha para que veáis que da exactamente lo mismo, ¿de acuerdo? 00:35:03
Y que se puede hacer exactamente igual. 00:35:08
Entonces, si yo pusiera las X a la derecha, aquí tendría que tener X y aquí tendría que tener números. 00:35:10
Pues, ¿qué es lo que no está en su sitio? 00:35:18
El 15 más 15X no está en su sitio y el más 12. 00:35:22
Entonces, esos son los términos que yo voy a transponer. 00:35:30
Los que dejo, los dejo 00:35:33
Y ahora, este más 15x 00:35:34
¿Dónde va a aparecer? 00:35:38
Menos 15x 00:35:43
En lo opuesto, muy bien 00:35:44
¿Y el más 12? 00:35:45
No pasa 00:35:50
¿Vale? 00:35:51
Se transpone 00:35:52
Es que es importante porque no siempre en todas las ecuaciones 00:35:54
Puedo pasar 00:35:57
Voy a hacer un inciso, mira 00:35:58
Porque es importante entender 00:36:00
Que estoy compensando 00:36:03
operaciones, si yo tengo 00:36:04
que x al cubo 00:36:07
es igual a 8 00:36:11
ahí el 3 00:36:12
¿qué es lo que te molesta? 00:36:15
para tener la x sola 00:36:18
conocer el valor de la letra 00:36:20
¿qué es lo que te molesta? 00:36:21
la x, no te puedo molestar 00:36:24
el cubo, te molesta el cubo 00:36:25
es una potencia elevada al cubo 00:36:27
¿con qué se compensa? 00:36:29
aquí el cubo no puede ir a ningún sitio 00:36:31
no lo puedo pasar 00:36:33
Entonces, ¿con qué lo compenso? 00:36:34
¿Con qué se compensa la potencia? 00:36:37
No. 00:36:43
¿Con qué se compensa? 00:36:45
¿Cuál es la operación que compensa la potencia? 00:36:46
No, esa compensa la división. 00:36:50
La raíz cuadrada. 00:36:55
Bueno, la raíz cuadrada. 00:36:56
Y si es un cubo, ¿la raíz qué? 00:36:57
La raíz cúbica. 00:37:01
Entonces, yo tendré que hacer la raíz cúbica aquí, 00:37:02
pero para compensar la potencia. 00:37:06
Pero si hago la raíz cúbica a la izquierda, también tengo que hacer la raíz cúbica a la derecha. 00:37:10
Entonces, lo que me va a quedar, este cubo se compensa con la raíz y me va a quedar que x es la raíz cúbica de 8. 00:37:16
x es 2. 00:37:23
Ahí no pasa nada en ningún sitio. 00:37:25
Lo que yo hago es una operación que compensa lo que quiero quitar. 00:37:29
¿Ha quedado claro? 00:37:34
Entonces, yo este más 15x lo compenso con un menos 15x y por eso aparece aquí restando. 00:37:35
Y este más 12 lo compenso con un menos 12 y por eso aparece aquí restando. 00:37:42
¿Ha quedado claro? 00:37:49
Vale, esto fuera. 00:37:51
Entonces, agrupo y me quedaría menos 21 igual a menos 17x. 00:37:54
¿Cómo que menos 21? 00:38:02
Menos, sí, menos 21. Vale. 00:38:17
Menos 21 igual a menos 17x. 00:38:20
Y ahora, esto ya he agrupado. 00:38:22
Ahora tendría que compensar el coeficiente del término independiente. 00:38:24
¿Quién es? 00:38:28
O sea, el término lineal. ¿Quién es? 00:38:30
No, el coeficiente del término lineal. 00:38:33
El coeficiente de la x. 00:38:36
Menos 17. 00:38:40
Entonces, tengo que multiplicar o dividir por su coeficiente para compensarlo. 00:38:41
¿Qué tendré que hacer? ¿Multiplicar o dividir? 00:38:45
dividir entre 00:38:47
entre menos 17 00:38:51
es que 17 y menos 17 00:38:55
no son el mismo número 00:38:59
el 17 está aquí 00:39:00
y el menos 17 está aquí 00:39:03
y el número por el que tengo que dividir 00:39:05
es menos 17 00:39:07
¿ha quedado claro? 00:39:08
entonces ¿qué me quedaría? 00:39:17
pues a 21 diecisieteavos 00:39:25
menos más 00:39:26
21 diecisieteavos, si puedo simplificar, simplifico, si cojo 21 diecisieteavos y lo sustituyo aquí, me tiene que dar, si está bien, 00:39:30
me tiene que dar el resultado que es lo mismo a la izquierda que a la derecha, ¿vale? ¿Me ha quedado claro? 00:39:44
Es X igual a 00:39:57
21 diecisiete agos 00:40:01
¿Qué más me da? 00:40:03
Si yo soy igual a ti 00:40:05
Tú eres igual a mí 00:40:06
Si 21 diecisiete agos es igual a X 00:40:08
X es igual a 21 diecisiete agos 00:40:13
Sí, pero como ahí está restando 00:40:15
Pasa 00:40:17
No, no, no, no, no, no 00:40:17
No hay nada de restas o sumas 00:40:20
Nada, aquí estás compensando coeficientes 00:40:21
Así que multiplicas o divides 00:40:24
Olvídate de las restas y las sumas 00:40:26
Para despejar, se multiplica o se divide 00:40:28
Se transpone con la regla de la suma 00:40:32
Pero se despeja con la regla del producto 00:40:35
Multiplicas por lo que necesites 00:40:37
Por ejemplo, otro inciso 00:40:39
Mira, imagínate que tuviéramos 00:40:41
X entre menos 2 es igual a 8 00:40:45
¿Cuál es el coeficiente de la X? 00:40:50
¿Qué número está aquí multiplicando o dividiendo? 00:40:55
No, ¿qué número está aquí multiplicando o dividiendo? 00:40:57
A la x 00:41:00
No, el 8 está al otro lado 00:41:01
¿Qué número multiplica? 00:41:05
El menos 2 00:41:08
El menos 2 es el que está afectando a la x 00:41:09
¿Lo multiplica o lo divide? 00:41:13
Pues entonces, ¿qué tendrás que compensar? 00:41:16
¿Por qué número? 00:41:18
¿Qué número está ahí dividiendo? 00:41:21
Pues ¿por qué número tendrás que multiplicar? 00:41:24
Pues eso 00:41:26
Pero si multiplicas a la izquierda 00:41:27
Multiplicas a la derecha 00:41:31
Entonces, este con este se va 00:41:34
Y me queda que x es igual a menos 16 00:41:38
Y lo puedes comprobar 00:41:44
Menos 16 entre menos 2 es igual a 8 00:41:47
¿Lo has entendido? 00:41:51
Porque tu ecuación inicial 00:41:58
Era esta 00:42:00
X entre menos 2 es igual a 8 00:42:08
¿Vale? 00:42:12
Os cuesta mucho ver 00:42:14
Que 00:42:16
X entre menos 2 00:42:18
Es lo mismo que menos 1 00:42:20
Menos un medio de X 00:42:22
¿Lo ves? 00:42:24
Entonces multiplico por menos 2 00:42:28
Para eliminarlo 00:42:30
¿De acuerdo? 00:42:33
¿Dudas? 00:42:37
Pues ya está. 00:42:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
13 de marzo de 2024 - 11:15
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
42′ 46″
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1.78:1
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