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Bach1 - Paralelismo y perpendicularidad - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2020 por Pablo Jesus T.

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Hola, hoy vamos a hablar de paralelismo y perpendicularidad de rectas, ¿de acuerdo? 00:00:13
Es decir, vamos a ver cómo se calculan rectas paralelas o rectas perpendiculares a una dada. 00:00:19
Es bastante importante porque si nosotros queremos trabajar en el espacio euclidio 00:00:27
con distintas rectas notables de un triángulo, pues por ejemplo, como todos recordáis, 00:00:33
tanto las mediatrices para hacer el circuncentro o las alturas para hacer el ortocentro 00:00:39
van a implicar hacer rectas perpendiculares, ¿de acuerdo? 00:00:50
En otras ocasiones lo que tendremos que hacer serán rectas paralelas. 00:00:54
Vamos a separarlo, digamos, en tres bloques. 00:00:59
El bloque 1 en el que nos dan un vector, es decir, la forma vectorial, la forma paramétrica, la forma continua 00:01:02
y nosotros vamos a hacer, por ejemplo, en este caso, que nos dan en forma continua, ¿vale? 00:01:12
Nos dan esa ecuación de la recta. 00:01:22
Como todos sabemos, sacar de aquí el vector director de la recta, pues es facilísimo. 00:01:25
El vector director de la recta sería 2 menos 1. 00:01:31
Entonces, ahora, si yo quiero hacer rectas paralelas o rectas perpendiculares, simplemente me basaré en este vector o en uno proporcional. 00:01:36
Si yo quiero un vector perpendicular a 1, pues lo que tendría que escribir es un vector v del tipo 1, 2 o 2, 4, 3, 6, menos 1, menos 2. 00:01:47
Intercambiar las coordenadas y a uno de los dos cambiar el signo. 00:02:05
Producto escalar 0, por eso sabemos que es perpendicular. 00:02:11
Entonces, hacer ahora, vuelvo a repetir como antes, una recta, por ejemplo, paralela que pase por el punto 0,0. 00:02:14
Pues sería x partido de 2 igual a y partido de 1. 00:02:25
Esta sería paralela que pasa por el punto 0,0. 00:02:31
¿Una perpendicular que pase por el punto 3,3? Bueno, pues entonces tendré que jugar, aquí me he comido el menos, ¿perpendicular que pase por el punto 3,3? Pues simplemente así. 00:02:35
incluso nos habría valido para hacerlo en forma general directamente 00:02:51
si yo quiero que sea paralela a esta 00:02:57
es decir, una recta paralela a la que nos dan 00:03:03
que pase por el punto, por ejemplo, 1,1 00:03:07
pues simplemente escribiría x más 2y 00:03:13
y ahora para que pase por el punto 1, 1 00:03:19
1 más 2, 3 00:03:23
así que esta sería paralela por 1, 1 00:03:25
¿de acuerdo? 00:03:30
si quiero una perpendicular que pase por el punto 00:03:32
menos 1, 3 00:03:36
pues entonces lo que tendría que utilizar son estos coeficientes 00:03:40
2x menos y 00:03:44
Y ahora, si quiero que pase por el punto menos 1, menos 2, 3, menos 5, más 5, 0. 00:03:46
Esta sería por el punto 1, 1. 00:03:55
Y esta hemos dicho por el punto menos 1, 3. 00:03:59
Veis que es sencillo. 00:04:07
Como también podríamos calcular la pendiente, la pendiente de esta recta sería menos uno partido por dos, menos un medio, la coordenada y partido por la coordenada x, pues cualquier recta con esta pendiente sería paralela. 00:04:10
paralela por ejemplo por el punto 1,0 00:04:27
pues sería menos un medio de x 00:04:31
y ahora para que pase por el punto 1 00:04:34
menos un medio y me dé 0 00:04:37
pues más un medio 00:04:41
esta pasa por el punto 1,0 00:04:43
¿que quiero una perpendicular por el punto 3,1? 00:04:47
pues recordad que para que sea perpendicular 00:04:53
por la definición de que m es la tangente del ángulo 00:04:56
el producto tiene que ser menos 1 00:05:00
en otras palabras, una pendiente del tipo menos 1 partido por m 00:05:05
es perpendicular a esta 00:05:09
en nuestro ejemplo, como veis es muy sencillo ver que la pendiente debería valer 2 00:05:12
así que una recta perpendicular sería 2x 00:05:18
ahora si quiero que pase por el punto 2,1 00:05:22
2 por 3 es 6 00:05:25
para que me quede 1 00:05:27
¿qué tendría que hacerle? 00:05:29
menos 5 00:05:30
2 por 3 es 6 menos 5 es 1 00:05:31
así que esta es una perpendicular 00:05:34
hemos visto que partiendo de forma continua 00:05:37
o partiendo del vector 00:05:39
hemos podido calcular 00:05:41
todas estas formas 00:05:43
otra posibilidad 00:05:45
que nos dieran es 00:05:47
en general o continua 00:05:49
y nos pidieran una paralela 00:05:53
Es decir, si nosotros partiéramos de la recta, voy a coger otro rotulador que pinte mejor, si nosotros partiéramos de la recta 2x más 3y igual a 5, por ejemplo, y nos pidieran una paralela por el 1,1, esta ya pasa por el 1,1, perdonad, una paralela por el punto 0,2. 00:05:55
Bueno, pues para que sea paralela por el punto 0,2 simplemente escribiré 2x más 3y, eso implica que sea paralela, también podría hacer múltiplos y para que pase por el punto 0,2 sustituyendo nos haría falta un menos 6. 00:06:19
y que quiero una perpendicular por el punto 3,1 00:06:38
pues simplemente ahora lo que me queda hacer es 00:06:42
dar la vuelta a esto y a uno cambiarle de signo 00:06:46
3x menos 2y 00:06:49
para que sea perpendicular 00:06:51
y finalmente pues para que pase por el punto 3,1 00:06:53
3 por 3,9 menos 2,7 00:06:58
pues está claro que necesito hacer menos 7 00:07:02
para que pase por ese punto 00:07:06
si nos dieran la M y la M' 00:07:09
ya lo hemos explicado aquí, si nos dan la pendiente de una recta 00:07:14
o sea que aquí tenemos una visión bastante clara 00:07:18
en función de donde partimos, como saber calcular 00:07:22
paralelas y perpendiculares en todos 00:07:26
los casos, la punto pendiente es igual 00:07:30
la forma normal es igual que esta 00:07:35
nos faltaría la forma segmentaria 00:07:39
que es muy divertida porque en la forma segmentaria 00:07:41
cuando yo tengo X partido por A 00:07:43
más Y partido por B igual a 1 00:07:46
ya sabéis que A y B son los segmentos 00:07:48
en los que corta a los ejes coordenados 00:07:52
entonces para ser paralela 00:07:57
yo podría multiplicar A y B por cualquier número 00:07:58
por el mismo, claro 00:08:02
y entonces tendríamos una paralela y para que fuera perpendicular pues simplemente bastaría con intercambiarlo y a uno de ellos cambiarle de signo. 00:08:04
En otras palabras, si me dan esta recta y partido por 3 igual a 1, eso veis que corta en el eje x por el punto 2,0 y en el eje y por el punto 0,3 00:08:17
pues simplemente una paralela 00:08:31
podría ser que multiplicar esto por 2 00:08:36
es decir, poner aquí 4 y aquí 6 00:08:42
sería paralela, o aquí 1 y 3 medios 00:08:44
sería paralela 00:08:47
y para que fuera perpendicular 00:08:49
pues sería x partido por 3 00:08:51
más y partido por menos 2 00:08:54
esta sería perpendicular 00:08:56
En vez de cortar 2 en el eje X, ahora cortaría por el otro lado y, perdón, en el eje X cortaría en el 3, 0 y en el eje Y en el 0, menos 2. 00:08:59
Y en el dibujo se puede ver que salen perpendiculares. 00:09:14
No hay más formas que no sepamos, tenemos una visión interesante de paralelismo y perpendicularidad entre rectas. 00:09:19
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
787
Fecha:
21 de enero de 2020 - 0:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
09′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
134.49 MBytes

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