SESIÓN 4. PCT Matemáticas - PRIMARIA. 23_febrero_26

No. Pero bueno, en principio, si te sale a ti que eres la que... 00:00:02

Sí, a mí sí me sale, sí. 00:00:08

Ok, vale. Bueno, pues a mí ahora mismo voy a jugar y voy a pedir un voluntario. ¿Quién quiere jugar conmigo? 00:00:10

Yo misma. 00:00:22

Venga, ¿tú eres? 00:00:23

Elena. 00:00:24

Hola, Elena. Vale, ¿qué prefieres? ¿Ingreso español? 00:00:25

Español. 00:00:29

Venga, vamos a ir jugando juntas. 00:00:30

Voy a jugar con un amigo 00:00:32

¿Modo fácil o modo un poco menos fácil? 00:00:35

Fácil, que no puedo tomar cafeína 00:00:43

Venga 00:00:44

¿Con negativos, sin negativos, con decimales, sin decimales? 00:00:45

Como quieras, elige 00:00:51

No, no, no, yo te lo dejo a ti a elegir 00:00:53

Sin decimales, con negativos 00:00:56

Venga, con negativos, tal 00:00:58

Vale, te explico el juego. Tienes que llevarte tres burbujas a tu playa, ¿vale? Y con esas tres burbujas tienes que sumar la cantidad que ponga arriba. ¿Ves arriba qué pone? Menos 15, ¿vale? 00:01:00

tú tienes que llevarte tres burbujas 00:01:17

o más burbujas 00:01:20

pero con tres de ellas 00:01:21

tienes que conseguir menos quince 00:01:23

¿se entiende el juego? 00:01:26

creo que sí, sí 00:01:28

venga, te dejo empezar, ¿qué te pides? 00:01:29

¿qué burbuja te llevo? 00:01:32

menos cinco 00:01:35

menos nueve, menos uno 00:01:36

no, no, no, una tú, una yo 00:01:37

ah, vale 00:01:39

venga, vale, menos nueve 00:01:41

venga 00:01:44

Menos 9. Ahora me llevo yo una que va a ser menos 7. 00:01:45

Vale. Menos 5. 00:01:57

Menos 5. Y ahora, venga. 00:02:02

Vale. Yo menos 14. Menos 3. 00:02:14

Y yo ahora va a ser casi imposible. Venga. 00:02:23

El 1. 00:02:44

He ganado. 00:02:50

¿Vale? ¿Cuál es la estrategia? 00:02:59

La estrategia es cargar el número de números para distraer al adversario a que solo con tres voy a hacer la operación, pero tengo que tener otros números que tengan ruido para distraer al adversario. 00:03:03

¿Me explico? 00:03:23

Sí. 00:03:26

Vas a jugar otra vez. 00:03:27

Venga, te doy la revancha o le damos la oportunidad a otro. 00:03:28

No, si quieres jugar otro que sea feliz. 00:03:32

Venga, vamos a darle la oportunidad al otro y ahora vamos a jugar con 16 números y sin decimales, ¿vale? 00:03:33

Perdona, Blanca, es que hay personas que están intentando entrar y no les está dejando entrar, 00:03:41

lo están diciendo por WhatsApp, no sé, muy bien, para que lo sepáis. 00:03:47

Vale, pues sí, eso ahí tiene que ser, Sonia. 00:03:52

Estoy pendiente, pero es que no veo a nadie, voy a darle una vuelta otra vez. 00:03:54

Tienes que, Sonia, mira en la sala de espera, ¿vale? 00:03:58

Arriba donde gente tienes una cosa que es la sala de espera. 00:04:02

Y ahí es donde tendría que estar la gente, ¿vale? 00:04:06

Bueno, yo me pido un voluntario para jugar. 00:04:14

A ver, ¿quién quiere jugar? 00:04:17

¿Nadie quiere jugar? 00:04:24

Venga, David. 00:04:24

Venga, a ver. 00:04:25

Dale. 00:04:27

Vamos a ir a Español con un amigo. 00:04:28

16 burbujas, sin negativos 00:04:34

y sin decimales, ahora en vez de 00:04:36

3, 4, vale, y ahora 00:04:38

el número que tienes que conseguir es 00:04:40

178, vale 00:04:42

una cosa, en clase 00:04:44

yo, lo podéis 00:04:46

hacer así, o 00:04:48

lo podéis hacer, yo en clase 00:04:50

he tirado una cuerda de un sitio a otro 00:04:52

de la clase, con folios 00:04:54

ponéis los números por las dos caras 00:04:56

con pinzas de la ropa 00:04:58

tal cual, lo colgáis 00:04:59

y lo podéis hacer de la misma manera 00:05:02

es un poco también parecido al juego 00:05:04

este de 00:05:07

no recuerdo ahora como se llama 00:05:08

uno que tiene unas tablillas 00:05:10

que tienes que conseguir 00:05:12

cierra la caja se llama 00:05:14

es un poco la filosofía del juego 00:05:15

sumar 10 00:05:18

pues la filosofía del juego cierra la caja 00:05:19

solo que aquí está limitado 00:05:22

a un número de burbujas 00:05:24

o un número de piezas 00:05:26

pero que si no lo queréis hacer digital 00:05:28

ya os digo que es tan sencillo como tirar una cuerda 00:05:30

unos folios y 00:05:32

hacerlo desde ahí, ¿vale? 00:05:34

Venga, pues te dejo empezar 00:05:36

David 00:05:39

Recuerda 178 00:05:39

y en esta ocasión 00:05:43

con 4 burbujas 00:05:44

Necesitas 4 para 00:05:46

para completarlo 00:05:48

Eso es 00:05:50

Vale, pues vamos a empezar 00:05:51

con el 62 00:05:52

Venga, ya te doy 00:05:54

62 00:05:57

y yo me voy a llevar 00:05:59

el 37 00:06:02

vamos al 72 00:06:03

72 00:06:15

vale, pues 00:06:17

yo me voy a llevar 00:06:20

el 00:06:22

77 00:06:24

57 00:06:26

57 00:06:37

y ahora 00:06:40

a ver 00:06:44

este ya te lo he 00:06:49

Quitado, pues yo me llevo el 47. 00:06:55

A ver, estoy ahora un poquito bloqueado. 00:07:06

A ver, 13. 00:07:15

Venga, el 82. 00:07:27

82. 00:07:29

Ay, no. 00:07:33

Te he ganado. 00:07:34

Claro, es verdad, era el 17. 00:07:36

Claro, no solamente tienes que pensar en los tuyos, 00:07:38

sino en quitarme a mí los míos, ¿vale? 00:07:44

Técnicamente quita el 17. 00:07:47

Eso es, eso es. 00:07:49

Entonces, a lo que voy es, un juego habéis visto muy sencillo, ¿vale? 00:07:50

Estamos practicando el cálculo mental, estamos practicando la estrategia. 00:07:55

Podemos jugar con unos números o podemos jugar con otros números, 00:08:01

es decir, no tienen por qué ser números naturales como hemos visto ahora, 00:08:05

podemos ver con decimales. 00:08:08

Solo lo voy a mostrar para que lo veáis. No vamos a jugar de nuevo, pero para que veáis un poco cómo cambia. Es el mismo juego, pero con otros números. 00:08:10

O podéis jugar contra la máquina también. Por ejemplo, si juego contra la máquina con decimales y con negativos, pues aquí me dice cuatro burbujas y a conseguir el 34. 00:08:26

En este caso ha tirado solo de números naturales, pero lo suele cargar. O sea que no ha sido casualidad. Esto es las cosas del directo. Pero vamos a darle con... Suele funcionar mejor desafío con negativos y con decimales. 00:08:37

vale, veis 00:08:57

ahora ya ha cargado bien y 00:09:00

tenemos decimales y negativos que nos permite 00:09:02

un cálculo mental, son números 00:09:05

que aunque parezcan aleatorios 00:09:07

están bastante 00:09:08

calculados, entonces en ese 00:09:09

sentido os va a facilitar un poco 00:09:13

la práctica desde ahí, vale 00:09:14

así que dejo de compartir 00:09:16

y esto es lo que os había 00:09:19

mandado por correo 00:09:21

el fin de semana para que pudierais 00:09:22

jugar un poco, para que vierais como a veces 00:09:25

las cosas más pequeñas y más sencillas 00:09:27

pues nos dan muchísimas posibilidades 00:09:29

para hacer práctica con los chavales 00:09:32

y trabajar desde ahí 00:09:33

bueno pues voy a compartir mi presentación 00:09:35

no sé si tenéis alguna pregunta 00:09:38

sobre el juego 00:09:40

sobre el curso 00:09:43

sobre lo que sea 00:09:44

antes de iniciar 00:09:47

hay alguien que tiene el micrófono por ahí abierto 00:09:48

que si lo cierra nos hace un favor 00:09:51

mira me encantan 00:09:53

Te preguntan, ¿el link es el del correo que nos enviaste? 00:10:00

Sí. 00:10:04

De todas maneras, hoy en cuanto acabemos, os subo la presentación, ¿vale? 00:10:06

Vale, voy a quitar esto de aquí y vamos a lanzar la presentación. 00:10:17

Vale. 00:10:25

Bueno, pues hoy vamos a trabajar esto, de la aritmética al pensamiento algebraico. 00:10:25

Y vamos a intentar ir buscando primero qué sentido tiene el álgebra dentro del currículo de educación primaria y después, pues, cómo vamos a ir diseñando actividades o trabajando con actividades a partir de ello. Vale, lo que no sé, tengo la sensación que no pasan las transparencias. 00:10:30

Ahora mismo no se ven, no se ve la presentación. 00:10:58

es que es lo que me está dando 00:11:02

la sensación 00:11:04

a ver un momento 00:11:06

voy a intentarlo desde 00:11:08

pero yo si veo la presentación 00:11:36

si 00:11:38

yo también la veo 00:11:39

estoy en dos dispositivos, en uno si y en otro no 00:11:42

la verdad 00:11:45

claro, por eso es que está haciendo como cosa 00:11:45

yo también la veo 00:11:48

pues yo no 00:11:49

yo no la veo 00:11:52

yo veo la presentación y al lado 00:11:54

las diapositivas 00:11:56

claro, se ve la presentación pero no el paso 00:11:57

de una diapositiva a otra, eso no se ve 00:12:00

vale, voy a intentarlo 00:12:02

desde el otro ordenador 00:12:04

a ver 00:12:06

vale, ahora la veis 00:12:06

en todos los dispositivos 00:12:22

en todos los dispositivos 00:12:24

ahora yo sí la veo 00:12:25

ahora sí 00:12:26

y a mí también, y si no me veis a mí pues a lo mismo 00:12:28

bueno, pues 00:12:35

vamos a ver 00:12:38

vamos a ver como os decía 00:12:40

esa transición desde la aritmética 00:12:41

hacia el álgebra y vamos a ver sobre todo qué es lo que significa que es el álgebra, 00:12:43

cómo vamos a de alguna manera hacer esa transición desde el número y sobre todo, y voy a empezar 00:12:49

un poco desde el final, álgebra no solamente es letras, no solamente son ecuaciones, no 00:12:57

solamente es ese trabajo como más abstracto, sino que hemos de preparar a los niños precisamente 00:13:04

para ese trabajo posterior. Así que, ¿cómo vamos a preparar a los niños? Bueno, pues lo primero que 00:13:11

tenemos que tener claro es qué es el sentido algebraico y el sentido algebraico sobre todo lo 00:13:17

vamos a definir de esta manera. Ver lo general en lo particular reconociendo patrones, relaciones de 00:13:23

dependencia entre variables y expresando las regularidades mediante diferentes representaciones 00:13:29

así como modelizar situaciones matemáticas o del mundo real con expresiones simbólicas. Es decir, 00:13:34

Nosotros vamos a hacer un trabajo inicial iniciado desde infantil donde vamos a trabajar con patrones, patrones que pueden ser numéricos, geométricos, de situaciones más cotidianas 00:13:41

Y desde ahí lo vamos a ir sacando de alguna manera a conseguir desarrollar unos niveles de adaptación en el niño que nos faciliten de alguna manera que puedan modelizar problemas de la vida real. 00:13:58

Problemas de la vida real que lo primero que tenemos que pensar es cómo hemos aprendido nosotros y quizá en esa parte de la acción es donde más tenemos que hacer un ejercicio de conciencia nuestro como aprendices porque muchas veces replicamos las prácticas como profes de lo que hemos sido aprendices, ¿no? 00:14:13

Entonces, siempre que pensamos en algo abstracto o algo que no está, tendemos a ponerle una X. Pues no, mal. ¿Por qué? Porque si todo lo desconocido le llamamos X, en cuanto estamos cambiando el lenguaje verbal a otra letra o a otra cosa que necesitamos, los chavales ya no saben actuar. 00:14:33

Con lo cual, ahí tendríamos que analizar nosotros cómo lo hemos hecho. Segundo, ¿cómo manejamos, hacemos una distinción de cuándo trabajamos con letras o cuándo trabajamos con números? Pues si nosotros la hacemos mal también. ¿Por qué? Porque hemos de trabajar de la misma manera con unos y con otros. 00:14:54

Y no es más difícil trabajar con letras, simplemente es distinto. Los números los podemos meter a la calculadora, las letras no, aunque bueno, con las calculadoras que tenemos ahora mismo ya, hasta incluso también. 00:15:14

Entonces, desde ahí es importante que nosotros hagamos un ejercicio de pensamiento y que veamos si tenemos claro precisamente esto que es el álgebra y cómo trabajamos con el álgebra. 00:15:26

Bien, en muchas de las escuelas seguro que tenéis esta tabla del 100, ¿vale? 00:15:39

Una tabla del 100 que voy a cuestionar ya desde el principio. 00:15:44

¿Cuántos tenéis esta tabla así a bote pronto en el aula? 00:15:49

De esta manera. 00:15:53

Yo la tengo al revés. 00:15:55

Bueno, al revés, el 0 no empieza por el 0, empieza por el 1. 00:15:57

Muy bien, perfecto. 00:15:59

El primero que me dice eso, perfecto. 00:16:01

¿Alguien más que tenga esta tabla o la contraria? 00:16:05

Silencio 00:16:13

No sé si eso es que sí o que no 00:16:14

Yo también lo tengo 00:16:16

Es que sí, pero por el chat 00:16:19

Lo están escribiendo 00:16:21

Lo han puesto bien, ¿eh, Blanca? 00:16:22

Vale, sí, me lo han puesto muy bien 00:16:24

¿Qué es lo que pasa? 00:16:26

El cero es el número súper importante 00:16:28

De hecho, la gran revolución 00:16:31

En Europa 00:16:33

Fue cuando llegó el cero 00:16:34

Entonces, ¿por qué nos comemos el cero? 00:16:36

¿Por qué no ponemos el 0? El 0 es un número maravilloso y además ayuda a que la tabla del 100 tenga cierta coherencia. ¿Por qué? Si yo no pongo el 0, la primera fila, como nos decía el compañero cuando la he puesto, la primera fila va desde el 1 hasta el 10. 00:16:39

Es decir, no tengo una regularidad en que la primera fila sean números de una cifra y que no completen la decena. Por otro lado, en la primera columna, escrito así, pues voy teniendo la primera de las decenas, ¿vale? Una decena, dos decenas, tres decenas y así sucesivamente. 00:16:58

A la hora de trabajar con el patrón va a ser muy parecido, no hay mucha diferencia entre uno y otro, pero sí que en ese sentido hemos de dar la importancia al cero y a no tener nada y por qué en ese sentido es tan importante. 00:17:18

Como recomendación, y si no sabéis, me gusta mucho enseñar con cuentos y con literatura. Como recomendación, si tenéis oportunidad de mandar a los chavales, y además para estas edades de primaria es un libro muy majo, El Señor del Cero. El Señor del Cero es un libro de estos pequeñitos, de tipo barco de vapor, que nos relata precisamente esa importancia de por qué el Cero. 00:17:35

Bien, pues estamos en la tabla del 100 y desde aquí vamos a intentar un poco reflexionar, ¿no? 00:18:02

Mira, Blanca, Sergio te dice, tenemos 10 dedos. El dedo primero es el 1 y acaba la decena en el 10, porque tenemos 10 dedos. 00:18:10

No, pero si yo hago así, no sé si me estáis viendo. Yo tengo las dos manos cerradas. Si yo quito todos los dedos, ¿qué tienes? 00:18:20

tienes bajados 00:18:31

ah no, tienes el cero 00:18:36

te lo pone Eva 00:18:38

es decir 00:18:40

desde ahí 00:18:42

no me convences 00:18:44

es muy importante 00:18:47

el cero precisamente porque 00:18:49

insisto, aparte de que 00:18:51

históricamente tuvo su momento 00:18:54

importante 00:18:55

es muy importante 00:18:57

a la hora de precisamente 00:18:59

trabajar con los niños la ausencia 00:19:01

de, y tanto 00:19:03

desde el cuerpo, si nos vamos a los dedos 00:19:05

me parece perfecto, tanto desde 00:19:07

el cuerpo como 00:19:09

desde precisamente ese conteo 00:19:11

inicial, no tengo nada, tengo 00:19:13

1, 2, 3 y así sucesivamente 00:19:15

¿Sí? ¿Todos de acuerdo? 00:19:17

Menos los 00:19:21

que empiezan en el 1 00:19:21

Otra cosa, por ejemplo 00:19:23

Lo del 0 00:19:27

claro 00:19:28

ya al saber un poquito más de cosas 00:19:30

el 0 indica que 00:19:33

que es el elemento neutro y ahí, bueno, pues el elemento neutro de los enteros. 00:19:35

Pero desde ese punto de vista, como lo has planteado, pues tiene su sentido. 00:19:40

No tiene nada, pues bueno, pues tiene su sentido. 00:19:43

Pero no soy muy partidario de que el cero sea un número natural. 00:19:46

Tiene pinta, sí. 00:19:50

Porque como no tenemos nada, pues, pero bueno, esa es la opinión personal. 00:19:51

Pero bueno, que tiene sentido lo que has explicado. 00:19:55

Pero bueno, aquí estamos unos cuantos matemáticos 00:19:58

y tampoco nos pondríamos de acuerdo si el cero es natural o no natural. 00:20:00

Así que, en ese sentido, creo que en la comunidad académica están los defensores y los detractores. Yo lo defiendo en el sentido de utilidad, más que si es natural o no natural. 00:20:05

Y tiene su sentido de ausencia y no, sí. 00:20:18

Entonces, el cero me parece un número muy importante y me parece muy importante trabajarlo desde pequeñitos. 00:20:22

Es decir, para los niños en infantil el trabajar con el cero es algo que no es habitual y sin embargo creo que es algo muy importante a la hora de hacerlo, ¿no? Entonces, bueno, pues creo que desde ahí es bueno también que pongamos sobre la bandeja todo lo que haya a disposición. El cero está ahí, es un número interesante, pues ¿por qué no lo vamos a utilizar, no? 00:20:27

Mira, me parece importante empezar desde el cero, pero entonces en la tabla del 100 no está el 100. 00:20:50

Sí, ciertamente, pero hay 100 números. 00:20:59

Y otra persona te dice, yo no veo tener el 10 fuera de la primera línea. 00:21:04

La razón de tener el 10 fuera de la primera línea precisamente es que el patrón de la primera línea sean números de una cifra, 00:21:10

Que me van a completar la decena que empieza en la segunda fila. Y al terminar la segunda fila, me van a completar la segunda decena que empieza en la tercera fila. ¿Sí? 00:21:17

Sí. Yo quería decir una cosa. No sé si me oís. 00:21:30

Te oímos perfectamente. Pero una cosa importante. Cuando entréis así, estaría súper bien. No, no, no. Has entrado fenomenal. Pero estaría súper bien que digáis. 00:21:33

hola, soy María 00:21:45

o soy Luisa 00:21:47

o soy lo que sea 00:21:49

porque si no de pronto 00:21:50

oyes una voz de ultratumba 00:21:52

y no sabes ni por dónde suena ni quién es 00:21:54

¿vale? venga, adelante 00:21:56

me llamo Mariola 00:21:58

yo quería comentar, en infantil por ejemplo 00:22:00

yo he visto esta tabla 00:22:02

así y también la he visto 00:22:05

empezando por el 1 y es verdad que cuando 00:22:06

la vi así la primera vez 00:22:08

yo misma pensé, pues me parece mucho más coherente 00:22:10

porque puedes estar de acuerdo o no 00:22:12

Con la forma de enseñar, pero por ejemplo en infantil, les cuentan la casa, la familia del 10 y tú ves a continuación 11, 12, 13, 14. Sin embargo, si empiezas por el 1, tú el 10 te lo ves al final. Su familia está separada. No sé si sabéis lo que quiero decir. 00:22:14

luego también en 4 años les decían 00:22:31

la pandilla del 1 00:22:34

y tú ves abajo 11, 21, 31 00:22:35

la pandilla del 0 00:22:38

que puedes estar de acuerdo o no con esta manera de enseñar 00:22:39

pero así 00:22:42

es verdad que tiene más coherencia 00:22:43

todos tenemos las casitas 00:22:45

la familia del 10, la familia del 20 00:22:47

pero el 20 está arriba y el 21 está abajo 00:22:49

entonces así creo que tiene más coherencia 00:22:51

y luego más allá de que sea un número natural o no 00:22:54

el 0 sirve para formar 00:22:56

el 60, el 300 00:22:58

el 304 00:23:00

entonces creo que a los niños 00:23:03

les es mucho más útil empezar por el cero 00:23:05

yo es mi opinión 00:23:07

yo comparto 00:23:09

la opinión y creo que 00:23:11

es importante 00:23:12

desde ahí, o sea, creo que 00:23:13

todo número 00:23:16

que esté a disposición nuestra 00:23:19

y precisamente un número con la importancia 00:23:20

que tiene, ¿por qué no lo vamos a utilizar? 00:23:23

o sea, para mí 00:23:25

es fundamental, no vería 00:23:27

sentido el hacerlo desde el cero, pero 00:23:28

precisamente por eso os digo 00:23:30

me gusta discutir sobre ello 00:23:32

porque creo que también es importante 00:23:34

bueno, pues que veamos 00:23:36

otras visiones y otras defensas 00:23:38

de lo que tenemos. Sí, pero 00:23:41

es verdad que en el 90% de los casos 00:23:42

he visto la tabla empezando 00:23:45

por el 1 y la primera vez que la vi así 00:23:46

pensé, pues que me parece mucho 00:23:49

más lógico, yo es mi opinión 00:23:50

Es que la que venden empieza 00:23:52

por el 1, pero yo os animo a que 00:23:54

le pongáis delante un 0 00:23:56

Es como las alfombras que hay normalmente en educación infantil, estas alfombras de FUAM que venden para que las montas en hilera o las montas en extensible para la zona de asamblea. 00:23:58

Es muy raro encontrar alfombras con cero. Bueno, era muy raro encontrar alfombras con cero. Por suerte ahora ya empiezan a aparecer muchas. Entonces, claro, ¿qué es lo que pasa? Si yo la alfombra no tiene cero y voy a hacer la hilera numérica o tengo el cero y los niños se colocan ahí o se colocan fuera de la alfombra para empezar a contar, ¿no? 00:24:11

entonces desde ahí un poco 00:24:33

tiene también 00:24:35

su carencia en el sentido de 00:24:37

es mejor tener el 0 porque tengo ya un punto 00:24:39

de partida 00:24:41

bueno vamos aquí y vamos 00:24:42

a ver algún patrón 00:24:45

desde esta parte 00:24:47

que se me pasa 00:24:49

vamos a ver 00:24:51

aquí el 44 00:24:53

yo me situaría en cualquiera de los números 00:24:54

y vería que es lo que está pasando 00:24:57

que pasa alrededor del 44 00:24:59

quien me puede decir 00:25:01

¿Cómo contaríais esto a los niños? 00:25:03

Pues para ir hacia adelante sumamos 1, para ir hacia detrás quitamos 1 y para ir al piso de arriba tenemos que quitar 10 y para ir al piso de abajo sumamos 10. 00:25:14

Fenomenal. Vale, con esto, a partir de un número, hemos focalizado un patrón y hemos generalizado un patrón. 00:25:26

Ahora veríamos, ¿esto me funciona en todos los casos? Pues en lugar del 44 puedo coger el 35 o puedo coger el 66. Desde ahí estaría trabajando un poco desde el centro, ¿no? 00:25:33

¿Pero qué pasa en los bordes? Precisamente en esos bordes, si yo los tengo unidos así por todos los que acaban en 1, todos los que acaban en 2, va a ser muy cómodo o va a ser muy rico también un poco definir el patrón hacia el borde de la derecha quitando el más 1 porque nos va a venir a la fila de abajo o al borde de la izquierda quitando el n-1 que nos va a venir en la fila superior. 00:25:48

bien, a partir de aquí por ejemplo 00:26:17

y seguimos con el 44 00:26:20

¿qué tendríamos aquí? ¿qué me dice 00:26:22

el 44 cuando trabajo con las 00:26:24

diagonales? 00:26:26

hola 00:26:34

soy Eva 00:26:35

pues menos 11 y más 11 00:26:37

menos 11 y más 11 00:26:41

¿seguro? 00:26:43

no, perdón 00:26:47

no, sería menos 11 00:26:48

muy bien 00:26:51

9 y más 9 00:26:52

perdón, eso, 9 y 9 00:26:54

lo he mirado de otra manera 00:26:56

los que tengo tachado 00:26:59

es menos 9 y más 9 00:27:01

y los que tendría 00:27:03

en la otra diagonal 00:27:05

que no tengo tachada 00:27:07

la que va hacia el 33 y hacia el 55 00:27:08

sería menos 11 00:27:12

el menos 11 y más 11 00:27:15

eso es 00:27:17

es que estaba mirando las 4 esquinas 00:27:18

entonces me he dicho la del 11 primero 00:27:20

muy bien 00:27:23

Pero para que veáis, retomo en la anterior, tendría n más 1, n menos 1, arriba y abajo, n menos 10, n más 10. 00:27:24

Ahora tengo n menos 9, n más 9, n menos 11, n más 11. 00:27:32

¿Veis? Puedo ir buscando patrones y puedo ir haciendo un trabajo con los números de manera que el niño vaya buscando ese patrón numérico y vaya trabajando desde ahí. 00:27:38

Pero podemos sacar más partido a la tabla. 00:27:49

Por ejemplo, podemos contar de 2 en 2, podemos contar 2, 4, 6, 8 y podemos sacar una fórmula recurrente para ese patrón, es decir, 2 veces el número, porque un número par siempre es 2 por algo. 00:27:51

O podemos hacerlo con los impares o podemos contar de 5 en 5 o podemos hacer algo de manera que puedo buscar otras relaciones dando, por ejemplo, estrategias del tipo empiezo en lo que sea y siempre sumo. 00:28:09

Por ejemplo, empiezo en 13 y siempre sumo 2. 15, 17, estaría trabajando de 2 en 2. Empiezo en 3 y siempre sumo 3. 3, 6, 9, ¿qué estoy haciendo? Estoy construyendo la tabla del 3. 00:28:28

Desde ahí es importante que vayamos trabajando de alguna manera con esos patrones que me aporta la tabla 00:28:47

y con esa intentar que los niños no solo calculen el patrón, sino que observen, vean si funciona, no funciona 00:28:53

y desde ahí cómo podemos ir trabajando. 00:29:01

Algunos de los apoyos visuales que podemos trabajar con las tablas es utilizar bien los policubos, 00:29:05

que ahí tenéis una secuencia 00:29:15

de cómo ir construyendo cada uno de los números 00:29:17

con policubos 00:29:19

y podemos también trabajar con el Numicon 00:29:20

el Numicon en ese sentido 00:29:23

nos da muchísimas posibilidades 00:29:25

yo me iba a coger un Numicon 00:29:27

pero voy a hacer aquí un trápico 00:29:28

que lo tengo aquí debajo de la mesa 00:29:30

y os enseño uno, un segundo 00:29:32

perdón porque lo he pensado antes de sacarlo 00:29:33

y se me había olvidado sacarlo 00:29:43

el Numicon viene con piezas 00:29:45

te estoy preguntando 00:29:47

el sombreado es aleatorio 00:29:49

el sombreado es aleatorio 00:29:51

entiendo que si es de 00:29:54

la tabla de antes 00:29:56

si claro elegís el número 00:29:58

que a vosotros os sirva 00:30:00

para trabajar lo que queréis trabajar en ese 00:30:02

momento, ahí sois vosotros los que 00:30:04

tenéis que llevar un poco 00:30:06

el guión de lo que queréis hacer 00:30:08

hola soy Víctor 00:30:10

yo creo que se refiere a 00:30:12

hay unas celdas que son blancas y otras celdas 00:30:14

que son un poquito más oscuras 00:30:16

si 00:30:18

A ver, mira, esto, este sombreado de una tabla. A ver, esta está preparada porque la hemos hecho, o sea, ya se ha trabajado sobre ella. 00:30:20

Yo normalmente lo que tenemos es las columnas impares sombreadas, enteras, ¿vale? Pero en principio tampoco creo mayor o menor utilidad de una manera o de otra. 00:30:37

vale el numicon que os decía 00:30:55

son estas piezas 00:31:00

si que me veis a mi 00:31:01

creo que con uno de los ordenadores 00:31:03

se ha ido y lo que voy a hacer 00:31:06

es salir y volver a entrar 00:31:08

yo te veo perfectamente 00:31:09

vale pues ahora voy a salir con uno de los ordenadores 00:31:11

y me vas a tener que dar paso otra vez 00:31:14

vale esto es el 10 00:31:16

y la diferencia 00:31:17

entre los pares e impares 00:31:20

es que los pares 00:31:22

no tienen pico 00:31:24

y los impares tienen pico 00:31:25

¿vale? sería este 00:31:27

es una herramienta muy útil 00:31:29

en el sentido de que nos sirve también 00:31:32

para trabajar 00:31:34

el del coche puede cerrar el micrófono 00:31:34

por favor 00:31:40

gracias 00:31:40

Blanca, que te he silenciado a ti también 00:31:46

espera 00:31:55

mira a ver, ponte el micrófono ya 00:31:56

ahora, ¿me escucháis? 00:32:14

ahora, perfectamente 00:32:22

Es que para poner el micrófono y quitarlo tengo que dejar de compartir. Os decía, yo tengo aquí el 7 y puedo conseguirlo como 4 más 3. Es una herramienta que me facilita mucho, por ejemplo, la descomposición aditiva con números pequeños y de alguna manera me sirve también para esa descomposición apoyada desde la tabla. 00:32:23

Y si no, como os digo, con policubos, como está aquí la imagen, lo podríais hacer igualmente. 00:32:56

Bien, vamos aquí y vamos a pensar en este ejercicio. 00:33:04

Dos números naturales tienen un producto igual a 24. 00:33:09

¿Cuál puede ser su suma? 00:33:13

Os dejo un minutillo para que lo penséis sobre el papel. 00:33:14

No había dicho al principio que en el país se necesita el papel y boli, pero lo digo ahora, nunca es tarde. 00:33:19

Venga, dos números naturales tienen un producto igual a 24, ¿cuál puede ser su suma? 00:33:25

Tengo una solución única, puedo descubrir algo desde ese patrón, son impares, son pares, puede ser uno de cada tipo. 00:33:29

¿Qué podría sacar desde ahí o a partir de esa sencilla pregunta, qué cosas puedo sacar útiles para trabajar? 00:33:42

tienes aquí muchas respuestas 00:33:52

10 más 14, 9 más 15 00:33:56

8 más 16 00:33:58

11, el 10 00:33:59

a ver, a ver, porque alguna no me cuadra 00:34:01

a ver, que para que el producto 00:34:05

sea igual a 24 00:34:06

6 y 4, no, porque tendría que ser 00:34:08

un producto 6 por 4 00:34:10

6 y 4, entonces cuál puede ser su suma 00:34:12

6 más 4, muy bien 00:34:14

8 por 3 00:34:16

8 por 3, muy bien 00:34:17

que sería entonces la suma 00:34:20

11, ¿no? 00:34:22

Eso es, sí. 00:34:24

Muy bien. 00:34:25

Venga, más. 00:34:26

6 por 4. 00:34:27

Esa ya la teníamos. 00:34:29

2 por 2. 00:34:31

2 por 4. 00:34:33

1 por 24. 00:34:34

La suma es 25. 00:34:36

12 por 2. 00:34:38

12 por 2. 00:34:39

La suma es 24. 00:34:41

Perdón, 14. 00:34:43

¿Alguna solución más? 00:34:48

24 por 1, que la suma es 25. 00:34:50

Pues ahora tenemos... 00:34:51

Vale, paso. 00:34:53

Tenemos aquí, tendríamos 1 y 24 o 24 y 1, 2 y 12 o 12 y 2, 3 y 8 o 8 y 3 y 6 y 4 o 4 y 6, ¿vale? Como veis, lo que tenemos es cuanto mayor es uno de los números, mayor es la suma. 00:34:54

Si los números son más semejantes entre ellos, más chiquita es la suma. ¿Veis? Con lo cual podemos hacer que los niños no sólo descubran el cálculo y no sólo busquen esos números y no sólo los representen, sino que desde ahí podemos también empezar a buscar de alguna manera qué propiedades puedo ver y qué curioso es y por qué pasa que cuanto más grande sea uno de ellos, pues mayor es la suma. 00:35:18

o porque cuanto más parecidos, pues son más pequeñitas las sumas. 00:35:46

Así que, en ese sentido, busco esta representación, ¿por qué? 00:35:52

Porque es una representación, primero, que me facilita muchísimo entender el número, 00:35:56

entender ese 24, me facilita ir preparando a los chicos para la factorización, 00:36:01

como veíamos el otro día, y me facilita esa construcción de patrones numéricos 00:36:06

que me va a ayudar después en otras situaciones. 00:36:11

Vale, vamos a pensar no en un patrón numérico, sino en un patrón que nos viene dado desde una imagen. Echarle una pensada y me vais diciendo. Venga, ¿quién me dice algo? ¿Cómo podría trabajar aquí? Un inicio, aunque no lleguéis a la solución. ¿Cómo empezaréis guiando? Por ahí hay alguna mano levantada. Es que al tener solo un ordenador no veo quién levanta la mano. Sandra, creo que es. Y Víctor, venga. Podéis hablar directamente. 00:36:15

Hola, soy Víctor y no tengo cascos 00:37:33

disculpadme porque reverberará 00:37:37

reverberará 00:37:39

No, no, se oye bien 00:37:40

Ah, vale, pues no sé si te he entendido 00:37:42

bien, pero yo lo que he hecho es 00:37:45

son rectángulos 00:37:47

y cuanto más estrechitos eran 00:37:48

más largo se me... 00:37:50

No sé si eres a eso a lo que te refieres 00:37:52

Vale, pero esta es la transparencia anterior 00:37:54

estamos ya en la siguiente 00:37:56

Ah, pensaba que 00:37:57

estabas diciendo las imágenes 00:38:01

No, no, no. Hemos pasado ya a señora, niño, niña, señora, niño, 54, niño, niña, 21, señora, niña, 51, son edades claramente, y tengo que saber la edad de la señora, del niño y de la niña. 00:38:02

y esto tiene su parte lógica 00:38:30

en el sentido de 00:38:34

la señora tendrá que tener más años que el niño 00:38:36

y la niña 00:38:38

y el niño y la niña pues tendrán que ser 00:38:39

más o menos parecidos 00:38:42

venga a ver, ¿quién se anima? 00:38:43

Francisco 00:38:46

que tiene la mano levantada 00:38:47

o alguien, es que no veo el chat 00:38:49

ya os digo que si habláis 00:39:01

Hola, soy Laura 00:39:03

venga Laura, dale 00:39:04

pues a ver, yo he calculado 00:39:06

he visto que la diferencia entre el niño y la niña 00:39:09

son tres años 00:39:11

el 54 y el 51 00:39:12

muy bien 00:39:15

¿quién es mayor? 00:39:17

espera, espera, ¿quién es mayor el niño o la niña? 00:39:19

el niño 00:39:23

porque está en el 54 00:39:24

este tipo de preguntas 00:39:26

son las que vosotros con los niños 00:39:29

a la redundancia 00:39:31

deberíais ir haciendo para un poco que se vayan 00:39:32

fijando precisamente 00:39:35

en las cosas 00:39:37

que hay por detrás 00:39:38

del patrón 00:39:40

que estamos buscando 00:39:40

¿vale? 00:39:41

Venga, sigue 00:39:43

Sí 00:39:43

Muy bien 00:39:44

Pues he ido probando 00:39:45

con su mandos 00:39:46

que me diesen 21 00:39:47

pero que tuviesen 00:39:49

3 de diferencia 00:39:51

entonces he llegado 00:39:52

al 9 y al 12 00:39:53

Muy bien 00:39:54

La niña tiene 9 00:39:54

y el niño 12 00:39:55

Muy bien 00:39:56

Y para la edad de la mujer 00:39:57

pues he restado 00:39:59

54 00:39:59

menos 21 00:40:00

y me da 33 00:40:02

54 menos 21 00:40:04

¿por qué 54 menos 21? 00:40:07

54 00:40:11

ah bueno, no, claro 00:40:12

he restado 21 00:40:14

porque es la edad de los dos niños 00:40:16

pero no, no, claro 00:40:18

ahí lo he hecho mal 00:40:20

sería 54 menos 12 00:40:20

por ejemplo 00:40:23

por ejemplo, sí 00:40:25

o 51 menos 9 00:40:26

muy bien 00:40:27

eso, que serían 42 00:40:28

eso es 00:40:30

la señora tiene 42 años 00:40:31

el niño tiene 12 y la niña tiene 9 00:40:33

¿cómo te llamabas? 00:40:36

Laura 00:40:39

¿qué ha hecho Laura? 00:40:40

primero ha hecho una observación de 00:40:42

dos patrones iguales 00:40:44

y una pequeña diferencia 00:40:47

niño y niña 00:40:49

ahí ya tenemos la primera diferencia 00:40:49

tres años 00:40:51

esos tres años se lo asignamos al niño 00:40:52

la niña va a tener una edad 00:40:55

y el niño va a tener esa edad 00:40:57

y tres años más 00:40:58

si desde ahí vamos jugando 00:40:59

vamos pensando 00:41:01

Vale, esas dos cosas con tres años van a sumar 21. Vamos probando. Por ejemplo, podríamos tener 10 y 13. No, no me vale porque no suman 21. La siguiente, 9 y 12, pues me va bien, suman 21. Desde ahí ya tengo uno tiene 9 y el otro tiene 12. De cualquiera de los dos otros lo quito y tengo ya la de la mujer. 00:41:02

¿Vais viendo? No, y no he montado ni ninguna ecuación, ni le he llamado a nadie X, ni he hecho nada por el estilo. 00:41:26

¿Sí? ¿Todos? ¿Vamos a otro? Venga. 00:41:33

Ahora vamos a comprar gorras y paraguas. 00:41:41

Y aquí lo que tenemos es una cuantía, un coste que me ha costado 80 euros, otro que me ha costado 76 euros, 00:41:45

y necesito saber cuánto vale un paraguas 00:41:56

y cuánto vale una gorra. 00:41:59

Venga, ¿quién me dice algo? 00:42:37

O que puedo observar. 00:42:48

Venga, y lo vamos haciendo juntos. 00:42:49

Víctor, que tiene la mano levantada. 00:42:53

La tengo levantada porque la quité antes. 00:43:03

Pero bueno. 00:43:05

Venga. 00:43:06

Me salen paraguas a 32 euros. 00:43:08

Antes, antes, antes. 00:43:12

No te vayas al resultado. 00:43:13

A mí me tienes que contar capas avances. 00:43:15

ya no, pero es que lo he hecho con una ecuación 00:43:17

mal, mal, mal 00:43:20

porque todavía no hemos llegado a ese cual 00:43:22

estamos buscando patrones 00:43:25

vale, vale 00:43:27

venga, a ver 00:43:28

hola, ¿puedo participar? 00:43:30

venga, por supuesto, ¿quién eres? 00:43:33

Sara 00:43:35

voy a hacerte una pregunta antes de empezar 00:43:35

desde la imagen 00:43:39

¿podrías decirme 00:43:42

qué vale más 00:43:45

¿Si la gorra o el paraguas? 00:43:46

El paraguas. 00:43:48

¿Por qué? 00:43:50

Porque cuando hay dos de paraguas es más dinero que cuando hay dos de gorras. 00:43:52

Muy bien, perfecto. ¿Veis? Eso es una de las cosas que podría acompañar a los niños inicialmente, ¿vale? 00:43:57

Ya tengo una suposición desde ese patrón. Venga, cuéntanos. 00:44:03

A ver, la diferencia entre un conjunto y otro serían ocho. 00:44:07

Ajá. 00:44:12

Entonces he pensado que como en uno hay dos paraguas... 00:44:13

¿Cómo entre un conjunto y otro serían ocho? 00:44:16

Sí, en dos paraguas y una gorra 00:44:18

es ocho euros más que dos gorras 00:44:20

y un paraguas. ¿Ocho? ¿Por qué? 00:44:22

Porque ochenta menos... 00:44:25

Uy, perdón, ocho no, perdón, cuatro. 00:44:26

Ah, vale, vale, vale, vale. 00:44:28

Eso me convence más. Vale, vale. 00:44:30

Venga. Vale. 00:44:32

Es que ya me he ido. 00:44:34

Ya me he ido, perdóname. 00:44:38

Es que lo tenía como más de lógica 00:44:40

y se me ha ido. Así que 00:44:42

dejo la palabra a mi compañero. 00:44:44

Inténtalo, a ver si sobre la marcha 00:44:46

lo puedes ir haciendo. 00:44:48

La cosa es que he pensado, si la diferencia es de 00:44:50

cuatro, pues sería porque 00:44:52

como que un paraguas es 00:44:53

cuatro más que una gorra. 00:44:58

Entonces, 00:45:03

es que ahí me he quedado, perdóname. 00:45:04

Ya, dejo de decir. 00:45:06

Es que lo tenía, pero se me ha ido. 00:45:08

A ver quién ayuda a Sara. 00:45:10

Sandra tiene la mano levantada. 00:45:15

vale, sabemos que una gorra vale más 00:45:17

que un paraguas, no, un paraguas vale más 00:45:33

que una gorra 00:45:35

y vamos a pensar en esa cantidad 00:45:36

conjunta de gorra paraguas 00:45:39

¿vale? que se repiten las dos 00:45:41

¿os recordáis antes que se repetía la señora 00:45:43

en las dos y desde ahí hemos 00:45:45

deducido? pues aquí ahora se 00:45:47

repite en las dos gorra 00:45:49

paraguas 00:45:51

y tenemos esa diferencia 00:45:52

paraguas gorra 00:45:54

¿no? es decir 00:45:56

Voy a pasarme el ratón. Si yo aquí tengo esta parte y esta parte igual, quiere decir que el paraguas vale 4 euros más que la gorra. ¿Estamos de acuerdo? 00:46:01

Yo creo que lo he sacado de una forma más o menos lógica. 00:46:19

Venga, dale. Dinos quién eres. 00:46:23

Yo soy Elena otra vez. Entonces, yo lo que he hecho es dicho, vale, entre 80 y 76 son 4 euros de diferencia. 00:46:25

por lo cual entiendo 00:46:32

que el paraguas cuesta más 4 euros 00:46:34

más que la gorra 00:46:36

vale pero por qué 00:46:39

pero por qué porque tienes 00:46:40

esa parte separada 00:46:42

es decir tú tienes esta parte 00:46:44

igual porque arriba tengo dos 00:46:46

eso es porque arriba tengo dos paraguas 00:46:48

y abajo tengo dos gorras y abajo es más barato 00:46:50

entiendo que lo más caro es el paraguas 00:46:52

no no no pero no por eso sino 00:46:54

porque tú tienes 00:46:56

en la parte de arriba tú tienes 00:46:57

un paquete con un paraguas 00:47:00

y una gorra y abajo tienes el mismo 00:47:02

paquete de un paraguas y una gorra 00:47:04

¿vale? lo que diferencia 00:47:06

lo de arriba y lo de abajo 00:47:08

es que arriba hay un paraguas y abajo hay una gorra 00:47:09

y lo que lo diferencia son 4 euros 00:47:12

por eso el paraguas vale 00:47:14

4 euros más que la gorra 00:47:16

¿sí? eso es 00:47:17

entonces lo que he hecho ha sido 00:47:19

sumo 80 más 76 00:47:22

y me da un total de 156 00:47:24

como tengo 6 00:47:26

artículos en total 00:47:28

156 entre 6, que me da 26 00:47:29

¿qué pasa? que yo sé 00:47:32

que el paraguas son 4 euros más 00:47:34

pues el paraguas van a ser 00:47:36

28 00:47:38

y la gorra van a ser 24 00:47:39

vas jugando 00:47:42

pero 00:47:45

lo podrías haber simplificado más 00:47:46

por ejemplo, me explico 00:47:48

si yo tengo que 00:47:50

un paraguas 00:47:52

vale una gorra más 4 euros 00:47:53

¿no? 00:47:56

Nos fijamos en el de abajo. Si el paraguas vale una gorra más cuatro euros, el de abajo tendríamos tres gorras y cuatro euros. Esos son setenta y seis, ¿no? 00:47:57

Setenta y seis menos cuatro, setenta y dos, entre tres te da. 00:48:13

Eso es. O vamos probando también como hemos hecho antes. No tenemos ni que dividir ni nada por el estilo. 00:48:16

¿Veis lo que digo? 00:48:25

Entonces la clave que es 00:48:28

encontrar el patrón que se repite 00:48:29

en las dos imágenes 00:48:32

¿Sí? ¿Sí o no? 00:48:33

Sí 00:48:41

Vale 00:48:41

Vale, pues 00:48:42

¿Qué es lo que hemos hecho? A través de juegos 00:48:45

o a través de imágenes 00:48:48

aquí lo tenéis un poco detallado para que 00:48:49

lo vierais como funciona 00:48:51

A través de juegos 00:48:53

o a partir de imágenes 00:48:56

podemos ir un poco llevándonos a los niños a ese cálculo y el descubrimiento de patrones. 00:48:57

En sí, ¿qué va a ser el sentido algebraico? ¿Qué nos va a aportar? 00:49:03

Bueno, pues nos va a aportar estas tres cosas. 00:49:07

Visualizar patrones, ver relaciones entre variables y empezar a definir un lenguaje algebraico 00:49:09

que van a tener que asentar aquí las bases y trabajarlas a posteriori. 00:49:14

¿En qué nos lleva a visualizar patrones? 00:49:20

Pues es reconocer regularidades, a poder generalizar, como hemos visto ya en los ejercicios anteriores, a expresarlas. Es súper importante que escuchéis a los niños. Identificar el sentido de cada elemento de la expresión. Por ejemplo, ahí, ¿no? ¿Qué sentido tenía que un paraguas y una gorra estuvieran juntos? Pues porque era el patrón que se repetía y era lo que a mí me podría dar una pista de por qué se diferenciaba lo otro. 00:49:22

qué relación hay entre las variables 00:49:44

cómo podemos modelizar situaciones 00:49:46

en distintos contextos 00:49:48

cómo podemos distinguir 00:49:50

esa parte más cuantitativa 00:49:52

y esa parte más cualitativa 00:49:54

sobre todo cómo nos lo vamos a llevar a la representación 00:49:56

y cómo vamos a ir estableciendo 00:49:58

ese lenguaje algebraico 00:50:01

desde el trabajo con los símbolos 00:50:02

a el trabajo buscándonos 00:50:05

nuestras propias estrategias 00:50:07

a la hora de representar 00:50:08

y ir construyendo expresiones equivalentes 00:50:09

y sobre todo 00:50:12

ir intercalando esa parte de material manipulativo con una parte más formal del signo y el símbolo 00:50:13

que nos va a hacer una transición desde el material manipulativo a un lenguaje más simbólico 00:50:20

o más icónico mejor, que sería el de los dibujitos y demás, a una parte más simbólica 00:50:27

que serían ya los signos que vamos a utilizar. 00:50:33

Bien, desde ahí vamos a ver, por ejemplo, cómo inicialmente nosotros podemos hacer patrones con los niños a partir de cosas de la calle. 00:50:37

Estos patrones se suelen ver más en educación infantil, pero dependiendo el material o dependiendo la consigna que demos a los niños, 00:50:47

pues los vamos a poder extrapolar a otros niveles. 00:50:56

Aquí, por ejemplo, estamos en una excursión por el bosque y en las mesas tenemos aquí un montón de cosas que hemos traído por ahí. El niño inicialmente lo que hace va ordenando en una hilera, una hilera que de alguna manera lo que hace es una ordenación parcial. ¿Por qué? Porque no tiene criterio para separar, simplemente lo que hace es sacar cosas, pero sin fijarse en otras, va haciendo una hilera con cosas variadas. 00:50:58

Sin embargo, ya una vez que tiene esa hilera, por ejemplo, puede hacer del más pequeño al más grande y ahí lo que está obteniendo ya es una ordenación completa. 00:51:28

Por ejemplo, ahí con los gorritos estos de las bellotas, ¿no? 00:51:38

Entonces, ¿qué es lo que estamos haciendo? 00:51:42

Bueno, pues a partir de una cosa con muchas cosas, saco unas cuantas, empiezo a hacer una clasificación y paso a una ordenación. 00:51:44

Esto mismo lo podemos hacer con las regletas. Con las regletas lo que voy a hacer es una ordenación por tamaño. Esto me va a ayudar con el color, por ejemplo, desde las regletas. Y, por ejemplo, voy a poder hacer relaciones del tipo más largo que, menos largo que. 00:51:55

puedo hacer trenes de regletas a la hora de trabajar y puedo ir iniciando el número. 00:52:13

Así que lo que empieza aquí en educación infantil con cosas que traemos del campo 00:52:20

pues lo podemos ir formalizando después en la educación primaria con otros materiales. 00:52:24

Aquí tenemos varios tipos de ordenaciones. 00:52:29

Ordenaciones que son ya más propias de momentos iniciales de la primaria 00:52:32

y donde de alguna manera en esa ordenación lo que tengo es un establecimiento de una secuencia entre los elementos. 00:52:38

Fijamos aquí en lo que tenemos y esto nos va a ayudar por ejemplo después cuando trabajéis con María la estadística 00:52:46

de por qué hay cosas que son ordenables y que podemos considerar un tipo de variable 00:52:55

y por qué hay otras cosas que no son ordenables, precisamente somos nosotros desde el álgebra los que lo tenemos que definir. 00:53:01

Por ejemplo, las campanillas. Las campanillas, no sé si habéis manejado este material alguna vez, son unas campanillas que presionas arriba y suenan. Yo puedo ordenar las campanillas por el sonido, depende cómo sea mi oído musical, porque unos tienen una frecuencia más larga o menos corta. 00:53:07

Pero no puedo ordenarlas por color. Los colores no se pueden ordenar. Si los ordenamos es una ordenación puramente subjetiva, pero no hay un orden. No es porque el amarillo va primero o el verde va después. Es decir, los colores son colores y no se pueden ordenar. 00:53:27

Los dinosaurios me pasa lo mismo. Los puedo separar por colores, pero no los puedo ordenar por colores, pero sí los puedo ordenar por tamaño. Puedo ordenar dinosaurios más largos, más altos, más regordetes, con las patas, las cuatro apoyadas o con las patas hacia arriba. 00:53:43

Puedo buscar distintos formatos de ordenación o puedo ordenar también en función del tiempo. 00:54:04

Esos mismos dinosaurios los puedo colocar en esa línea del tiempo 00:54:11

y puedo ir de alguna manera haciendo una ordenación temporal 00:54:15

dependiendo del momento en el que esos dinosaurios estuvieron habitando. 00:54:20

Bueno, pues este tipo de ordenaciones es lo que nos va a ayudar también a definir patrones. 00:54:25

¿Por qué? Porque la ordenación va a tener como varias características. ¿Cuáles son las ordenaciones que nos van a ayudar con los niños a trabajar? Bueno, pues fundamentalmente son estos tipos, ordenaciones temporales y cuantitativas, que hay dos tipos, discretas y continuas. 00:54:29

Lo digo muy rápido como es. La ordenación temporal, por ejemplo, la vemos desde las secuencias de una historia. Yo voy a ordenar las secuencias de una historia de una manera u otra, pues según transcurrió la historia. 00:54:48

La parte cuantitativa, discreta y continua, ¿cómo voy a distinguir? Pues la parte discreta es la que va suelta. Voy a ordenar cosas, por ejemplo, un policubo, dos policubos, tres policubos, cuatro policubos o voy a hacer series continuas. 00:55:03

Voy a ordenar, por ejemplo, por altura, que sería una variable continua. 00:55:21

Es decir, la discreta es una variable proveniente normalmente del conteo y la continua proviene de la medición. 00:55:27

Y después tenemos ordenaciones múltiples y las ordenaciones múltiples son las que yo ordeno simple en una situación 00:55:36

Y después, desde esa situación, hago una doble selección. Por ejemplo, a nivel infantil, para que se entienda bien, yo seleccionaba los gorritos de las bellotas y dentro de esos gorritos, pues, por ejemplo, hago una ordenación por tamaño. 00:55:44

¿Vale? Así que desde ahí este tipo de ordenaciones nos van a llevar a conseguir patrones o nos van a llevar a conseguir formas de ver esos patrones. Por ejemplo, puedo encontrar patrones de suma o resta. Ahí tengo con una ordenación discreta 2, 4, 6, 8 sumando 2 en cada paso o restando. 00:56:04

También es bueno trabajar desde ahí, 50, 45, 30, 40, perdón, 50, 45, 40, 35, voy restando de 5 en 5, o puedo encontrar patrones de multiplicación, por ejemplo, sumando 3, que después ya veremos que es la tabla del 3, o podemos buscar patrones que alternan, primero sumo 2 y luego resto 1, y así, pim, pam, pim, pam, uno tras otro, 00:56:26

1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6 o puedo trabajar con patrones cualitativos por ejemplo geométricos 00:56:53

donde ahí tengo una serie de orden 2 donde la primera pieza es triángulo y la segunda pieza 00:57:01

es círculo o puedo ir aumentando progresivamente el patrón en amarillo es 1, 2, 4, 5 y así 00:57:07

sucesivamente o puedo alternar colores por ejemplo abajo veo una serie de patrón 3 rojo amarillo azul 00:57:16

rojo amarillo azul o una serie de patrón 2 árbol casa árbol casa dependiendo si a los niños les 00:57:24

pido que continúen el patrón una vez cerrado el patrón o no tendría que ver un poco las 00:57:33

posibilidades si yo por ejemplo les doy un patrón rojo amarillo azul pues puede que ellos tomen ese 00:57:37

rojo amarillo azul como el patrón o empiecen gestionando por ejemplo otro azul amarillo rojo 00:57:45

y aumenten de un patrón 3 a un patrón 6 desde ahí es importante que nosotros les dejemos también 00:57:52

construir sus propios patrones y les dejemos también de alguna manera bueno pues que participen 00:57:58

en esa elaboración y no sólo el descubrimiento del patrón vale vamos aquí con vosotros y vamos 00:58:05

a los números triangulares. 00:58:11

¿Quién me ayuda? 00:58:13

¿Cómo podemos buscar un patrón 00:58:14

para este tipo de números? 00:58:16

A ver a quién se le ocurre o quién ve 00:58:22

algo ahí que nos pueda ayudar 00:58:24

a todos. Yo veo que van 00:58:26

empieza con un puntito 00:58:35

y va añadiendo dos, luego tres, 00:58:36

luego cuatro. 00:58:39

Muy bien. ¿Y quién 00:58:41

más ve algo? Sandra 00:58:42

tiene la mano levantada. Venga, Sandra. 00:58:44

Hola. Hola. 00:58:47

Que antes no había sido 00:58:48

capaz de hablar, perdona, que yo iba a decir lo mismo 00:58:50

que va aumentando el número de lados, vamos de 1 00:58:53

2, 3, hasta el 6 se va a decir lo mismo 00:58:56

¿y en el dibujo te ayuda algo? 00:58:59

es decir, ¿ves el patrón en el dibujo? 00:59:09

sí, cuenta las cifras que hay en cada lado 00:59:15

hay las que se suman 00:59:17

en T1 es 1, en T2 sumas 2 00:59:21

por lo cual hay 2 en cada lado, en T3 hay 3 en cada lado 00:59:23

en T4 hay 4 00:59:26

Fijaros, mi ratón lo veis, ¿no? Cuando lo paso. Aquí tengo uno. 00:59:27

Alba dice que forman triángulos equiláteros con todos los lados iguales. 00:59:34

Muy bien. Pero, ¿qué es lo que pasa? Voy aumentando así. ¿Veis? 00:59:39

Buenas tardes. 00:59:45

Hola. 00:59:47

Mi nombre es Cristina. Yo lo que estoy viendo a través de esta representación gráfica es que se va, digamos, añadiendo la suma que estamos añadiendo a lo que son los propios puntitos. 00:59:47

por ejemplo la línea 01:00:00

de un punto a tres a la derecha 01:00:02

se quedaría la figura 01:00:05

que ya tenemos, seguimos añadiendo a la derecha 01:00:07

los tres que sumamos 01:00:09

se queda la figura que ya teníamos 01:00:10

añadimos esos cuatro que sería lo que 01:00:12

vamos a sumar y así 01:00:15

sucesivamente, eso es 01:00:16

vamos añadiendo la última fila 01:00:18

así torcida, vamos 01:00:21

no fila, sino 01:00:22

una barra 01:00:23

por eso aquí tengo uno, uno y añado 01:00:26

dos así, ahí es que 01:00:29

cada vez que toco pasa, otro 01:00:31

y añado tres así 01:00:33

otro y añado cuatro así 01:00:34

¿vale? ¿alguien 01:00:37

piensa cuál 01:00:38

sería el patrón? o por ejemplo 01:00:41

¿me podría decir 01:00:46

cuántas bolitas 01:00:47

o cuántos circulitos habría 01:00:50

en la posición 01:00:51

no sé 01:00:52

cualquiera 01:00:54

en la posición 10 por ejemplo, por poner un 01:00:57

número. Yo creo 01:01:03

que serían 01:01:08

en este caso 01:01:10

n más 1 01:01:11

y así sucesivamente 01:01:13

n más 2, n más 3 01:01:17

Sí, a ver, en la posición 01:01:19

1 es 1 01:01:21

Es n 01:01:22

Vale, entonces si vale para todos 01:01:24

tiene que valer también para el primero 01:01:28

Vale 01:01:30

Venga, sigue, sigue 01:01:33

Bueno, yo es que lo que creo es eso 01:01:36

que es n es el primero 01:01:38

y da igual que 01:01:40

has dicho posición, perdóname 01:01:42

si llegásemos a la posición, 10 me ha parecido entender 01:01:45

por ejemplo, sí 01:01:47

vale, pues yo creo que sería 01:01:48

n 01:01:51

más 10 01:01:52

pero no, no vale 01:01:53

vale, sobre la marcha lo acabo de ver 01:01:56

venga, doy una pista 01:01:59

tengo eso 01:02:00

y tengo esto 01:02:03

es lo que vemos en el dibujo pero ahora escrito 01:02:05

¿no? ¿cuántos habría? 01:02:13

hola buenas 01:02:19

bueno soy Guillermo 01:02:20

y nada creo que 01:02:23

lo que voy haciendo en cada uno de los cuadritos 01:02:25

es sumar 01:02:28

en la siguiente sumaría 7 01:02:30

en la siguiente 8 01:02:31

en la siguiente 9 y en la siguiente 10 01:02:32

entonces en la posición 7 01:02:34

habría 28, en la 8 36 01:02:37

en la 9 47 y en la 10 01:02:39

57 01:02:40

de memoria no 01:02:42

me sé pero si 01:02:45

Sí, o sea, mi cálculo mental no está muy bien desarrollado, pero si tú nos dices eso, pues es así. 01:02:46

Claro, en la siguiente, en la T7 habría 28, ¿verdad? 01:02:54

Eso es. 01:02:57

Claro, en la siguiente habría que sumarle 8, entonces serían 36, ¿vale? 01:02:58

¿Qué ves? 01:03:03

En la siguiente, que es la 9, habría que sumarle 9, que es 47, y en la 10, 57. 01:03:03

Eso es, y más 10. 01:03:09

Hola, yo lo he hecho igual, pero cuando sumo 9 me da 45, ¿no? 01:03:12

Eso es 45, eso es lo que está. 01:03:16

Cierta, cierta, cierta, sí, sí, sí. 01:03:18

55, 55 es la 10. 01:03:20

55, vale. 01:03:23

¿Podríais sacar una regla para todos los números de cualquier número de puntitos? 01:03:24

¿Así? 01:03:32

Sin tener que ir sumando, como ha hecho Guillermo, el 7, el 8, el 9. 01:03:33

¿Se os ocurre algo? 01:03:37

Hola, ¿se me oye? 01:03:40

Sí, ¿no? 01:03:41

Se te oye perfecto. 01:03:42

A ver, soy Mariola otra vez. 01:03:42

Yo lo que he hecho es que, bueno, vale para cualquier triángulo. Por ejemplo, he puesto triángulo 10 es igual al triángulo 9 más el 10. El triángulo 12 sería igual al triángulo 10 más el 12. No sé si me explico. 01:03:44

Te explicas muy bien, pero eso te ayuda, por ejemplo, a que yo te diga ahora, Mariola, dime así ya mismo el número de puntitos que tiene el número 72. 01:04:00

No, claro, tendría que hacer el cálculo hasta llegar ahí, eso es cierto. 01:04:15

Tenemos que buscar la chispilla, venga, a ver, a quién se le ocurre. 01:04:19

Sí, a ver, esto es, me suena, claro, si son la suma en el T6, es la suma de los seis primeros números naturales, me suena la suma de Gauss, que es el anterior, el número primero más el número último, por el número de veces que se repite, por ejemplo, si tenemos los cien primeros números, aquí me suena a eso, ¿no? 01:04:23

los cien primeros números naturales, quedaría la suma del primero más el último, dividido entre el número de elementos. 01:04:43

Por ejemplo, sería el uno más el cien, se repetiría con el dos más el noventa y nueve, 01:04:53

el 3 más el 98 01:05:06

que serían también 101 01:05:11

y 101 se repite 50 veces 01:05:13

y en los 100 elementos serían 5050 01:05:15

que sería 01:05:19

con 10 elementos sería 10 más 1 01:05:21

dividido entre 01:05:24

a ver, lo estoy haciendo aquí 01:05:27

sería, si es el primero 01:05:30

que serían 101, o sea, n más 1 por la mitad de 100. 01:05:34

En este caso, por ejemplo, 6 más 1 son 7. 01:05:40

7 multiplicado por 3, que es la mitad de 6, son 21. 01:05:47

Y en el 5 también, por lo tanto, en la posición 10 sería 10 más 1 son 11. 01:05:55

11 multiplicado 01:06:00

por la mitad de 10 que son 5 01:06:03

serían 55 01:06:05

muy bien, ahora 01:06:06

¿te llamabas? David 01:06:08

David, ahora 01:06:11

los cálculos que ha hecho David 01:06:13

algunos los habéis seguido y otros 01:06:15

os estáis diciendo 01:06:17

¿pero qué está diciendo? 01:06:18

¿pero qué dice de la mitad? 01:06:21

¿os ha pasado eso? 01:06:23

vale, pues nosotros tenemos que 01:06:25

pensar que cuando estemos con los niños 01:06:27

no podemos hacer eso y que explote en la cabeza 01:06:29

entonces vamos a aprender a que a veces 01:06:33

con colocar las cosas de otra manera 01:06:36

se pueden ver mucho mejor 01:06:38

y los patrones lo que tengo que buscar es 01:06:41

y si lo coloco de otra manera no me va a solucionar algo 01:06:45

vale, yo estoy aquí con ese patrón que tengo arriba 01:06:48

que yo os lo he dado en forma de triángulo equilátero 01:06:52

más o menos 01:06:55

Y ahora lo voy a colocar como triángulo rectángulo, ¿no? 01:06:57

¿Sí? 01:07:01

Y ahí, ¿yo qué tengo? 01:07:03

Para calcular el área de un triángulo es base por altura y entre 2, ¿no? 01:07:06

Con lo cual tengo base 3, altura 3, entre 2, ¿no? 01:07:11

¿Tiene algo que ver con las áreas? 01:07:21

La mitad del área del cuadrado es el triángulo 01:07:22

Vale, no tiene que ver con el área del triángulo 01:07:29

Pero algo me parece ahí que me va sonando 01:07:32

Y yo voy viendo que puedo formar algo 01:07:35

Que me va a llevar a la mitad, como ha dicho 01:07:39

Y si me vengo aquí, ¿qué puedo hacer? 01:07:42

Pues puedo hacer, colocar mis triángulos que yo tengo 01:07:45

y otro encima y ahí sí que tengo el área y ahí sí que tengo 4, pase 3, altura 4 y tengo 12 puntos, ¿no? 01:07:50

Y que es la mitad justo de lo que tengo. Así que estoy viendo, voy a volver atrás, yo aquí tengo, 01:08:02

si yo el de orden 4, por ejemplo, lo hago como he hecho el de 3 y el de 3 he dicho que es el número que es, 01:08:12

En este caso la posición 3 por 4 que he levantado entre 2 era 6. Pues aquí tendría en la posición 4, tendría 4 por 5 que tengo que levantar entre 2 es 10. Me va funcionando. 01:08:20

Me voy al 15, tendría 15 por 16 que tengo que levantar, que son 240, entre 2, 120, perdón, estoy haciéndolo con 15, no, tengo 5 por 6, que son 30, entre 2, son 15, me está funcionando. 01:08:38

Voy con la posición 6. 6 por 7, que tengo que levantar, 42, entre 2, 21. Acabo de encontrar una regla que me trabaja para todos los números. Y si yo ahora os digo cuántas bolitas tiene la posición, por ejemplo, 77. 01:09:03

Blanca, perdona. ¿Por qué cuando el triángulo es de base 6 sabes que tienes que levantar 7? Me había faltado ese dato. 01:09:27

Vamos aquí. Tú aquí ves los seis puntos colocados de otra manera, ¿no? 01:09:36

Sí. 01:09:43

Vale. Si yo duplico la figura, ¿vale? 01:09:44

Yo ¿qué tengo de base? ¿Qué tengo de base? Tengo tres, ¿no? 01:09:49

Sí. 01:09:53

¿Y de altura? 01:09:54

Cuatro. O sea, que siempre es uno más. 01:09:56

Eso es, porque tienes que montar el rectángulo correspondiente para conseguir el total. 01:09:58

vale, vale, que no lo veía, gracias 01:10:04

venga, pues ahora tú misma 01:10:07

la posición 77 01:10:08

¿cuántos circulitos tiene? 01:10:10

a ver 01:10:14

¿cuál era la base? 01:10:14

77 01:10:15

¿y cuál era la base? 01:10:16

77, vale, 77 01:10:23

¿cómo lo harías? 01:10:25

si no, dínoslo, ¿cómo lo harías? 01:10:27

si yo te lo hago 01:10:28

78 por 77 entre 2 01:10:29

muy bien, 3.003 puntitos 01:10:32

va a tener la posición 77 01:10:34

pero voy a ir más allá 01:10:36

yo cuando 01:10:40

he hecho esto 01:10:41

para llegar al 6 este 01:10:44

que he hecho 01:10:46

1 más 2 más 3 01:10:47

es decir, yo sumo los números naturales 01:10:49

hasta la posición que yo tenía 01:10:52

si yo ahora os digo 01:10:54

sabréis sumar 01:10:55

los números naturales 01:10:57

hasta el 12, por ejemplo 01:10:59

¿cuánto sería 01:11:01

1 más 2 más 3 así 01:11:03

hasta 12 01:11:05

de cabeza, ya lo 01:11:06

podríais hacer. 01:11:09

Pues se podría hacer 01:11:10

13 entre 2. 01:11:12

Cuidado, cuidado, cuidado. 01:11:15

Serían 167, 01:11:18

¿no? 01:11:19

A ver. 01:11:20

Vamos a multiplicar 12 01:11:23

por 13. 01:11:25

12 por 13 01:11:26

entre 2, 78. 01:11:27

¿Veis? Silencio, esto es malo. 01:11:31

¿Se ve lo que estamos diciendo 01:11:41

ahora? Sí, ¿no? 01:11:42

Sí. 01:11:51

Sí, sí, sí. 01:11:53

¿Y alguien no? 01:11:54

Sed sinceros, porfa. 01:11:56

Es decir, yo he llegado a ver 01:12:01

que el patrón de contar 01:12:02

cuántos puntitos tengo 01:12:05

es n por n más 1 01:12:07

entre 2. Pero además, 01:12:09

ese patrón responde 01:12:11

a que en cada posición 01:12:13

es la suma de 01:12:15

los números naturales hasta esa 01:12:16

posición. Así, por ejemplo, 01:12:19

El 15, ¿no? Que viene de la posición 5. Es 1 más 2 más 3 más 4 más 5. Y yo lo puedo calcular como 5 por 6 entre 2. Así, la suma de los 5 primeros números naturales es 5 por 6 entre 2. 01:12:21

La suma de los cien primeros números naturales es cien por ciento uno y entre dos, que en concreto da, lo tenía por aquí calculado, pero cien por ciento uno y entre dos, que son cinco mil cincuenta. 01:12:40

Muy bien. ¿Habéis visto? Pues esto, Gauss, que alguien lo ha mencionado por ahí. 01:13:00

Blanca, hola. Mira, soy Beatriz. Quería preguntarte. Hola. Mira, al cambiar la posición de estos números triangulares, si puede ser la diapositiva exacta, yo me he ayudado, pero no llego a la conclusión, no sé si es correcto, que hacer simetría. 01:13:06

porque los puntos 01:13:26

simetría o espejo 01:13:30

como lo queramos llamar 01:13:33

porque los puntos rojos 01:13:34

son como simétricos 01:13:36

a los puntos amarillos 01:13:39

es lo mismo 01:13:41

lo que he hecho ha sido duplicar 01:13:42

lo que yo tenía 01:13:45

pero claro 01:13:46

los puntos rojos son 6 01:13:49

y los amarillos también 01:13:50

exacto 01:13:53

Pero entonces, no sé si encontraríamos un patrón mirándolo de esta forma. 01:13:55

Sí, claro, ya lo hemos encontrado. 01:14:00

Es decir, desde aquí ya hemos encontrado que para la posición 3, 01:14:02

el número de puntos es 3 por 4 y entre 2. 01:14:06

Vale, vale. O sea, que seguíamos con la misma fórmula. 01:14:12

Eso es. Es la única fórmula. 01:14:14

Y como os decía, Gauss, cuando era pequeñito, 01:14:17

cuentan que allá como 7 años, en la escuela le preguntaron 01:14:21

que cuánto sumaba del 1 al 100, y en 2 segundos, pues el hombre dijo ese 5050. 01:14:24

Así que, por eso, esto se suele asociar a los números de Gauss. 01:14:31

¿Sí? ¿Todo el mundo le queda claro? 01:14:35

Y ahora diréis, ¿y esto, aparte del patrón, aparte del cálculo, 01:14:40

aparte de que hemos estado aquí un rato buscando, colocando puntos, sirve para algo? 01:14:45

Pues sí, nos va a llevar también a modelizar. 01:14:49

Por ejemplo, apilando troncos, y lo que tenemos aquí es, si en un determinado sitio vamos a tener suficiente terreno para colocar 22 troncos, primero tendremos que colocar cuántos troncos tenemos, y ahí, ¿cómo vamos a calcularlo? 01:14:52

Pues ya hemos visto, 22 por 23 entre 2 nos da 253, así que en esa pila va a ser muy alta, pero podemos colocar 253 troncos, poniendo 22 en pila. 01:15:10

¿Sí? ¿Hasta aquí de acuerdo todos? ¿Alguna duda? ¿Os voy a poner un problema? ¿Nada? Vamos al problema. 01:15:30

A ver quién me cuenta algo. No vale hacer ni X ni nada por el estilo. 01:15:44

Vale, ¿por qué he puesto el enunciado verbal? 01:16:17

Bueno, pues la primera cosa que veo entre los dos es, si yo digo cuántas frutas compró, pues estaría en una situación global. 01:16:23

Mientras si hablo de cada tipo, estaría claro visualizando esa parte de las manzanas y las pelas, ¿vale? Con este ejercicio lo que quiero es buscar un patrón también que me ayude a modelizar el problema y a trabajar con cada una de las partes, ¿no? Y que no sea demasiado complejo. ¿Quién me ayuda un poco a cómo trabajar con esto? 01:16:38

hola, yo, sí, querría 01:17:01

venga, dale, hola, Sara 01:17:04

hola, a ver, yo lo que 01:17:06

lo que pienso es que como 01:17:08

la suma de 01:17:10

de los euros gastados en manzanas 01:17:12

y la suma de los euros gastados en peras 01:17:14

tienen que dar 01:17:16

de total 25 01:17:18

pues la suma de esas dos cosas tienen que ser 01:17:19

un múltiplo de 3 y un múltiplo de 4 01:17:22

entonces sería 01:17:24

no lo he calculado, pero sería 01:17:27

viendo que combinaciones 01:17:28

pueden hacer que tenga un múltiplo de 3 y un múltiplo de 4 sumados de 25. 01:17:30

A ver, prueba, prueba. 01:17:38

Y entonces, pues, he probado con 12 y 1 que no salía, o sea, con 12 y 13 no saldría. 01:17:40

O sea, he estado como viendo opciones. 01:17:48

Te voy a dar una recomendación, te voy a dar una recomendación. 01:17:50

Si en lugar de pensar en algo que sea con las dos cifras a la vez, 01:17:54

lo fijas con una 01:17:59

por ejemplo con el 3 01:18:01

y vas viendo desde ahí 01:18:02

es decir, mira mi representación 01:18:04

he empezado 01:18:07

como tú has dicho 01:18:09

yo tengo 25 01:18:10

voy a pensar 01:18:12

que tengo una manzana 01:18:14

¿me vale ese 22 01:18:17

para repartir entre las peras? 01:18:19

no 01:18:22

pues me voy a dos manzanas 01:18:22

¿me vale ese 19? 01:18:24

no 01:18:27

me voy a 01:18:28

bueno, ahí saco la 116, no sé muy bien 01:18:30

por qué, me voy a 01:18:33

tres manzanas 01:18:34

en vez de poner el múltiplo calculado, se pondrían 01:18:36

por separado, ¿no? 01:18:38

eso es, porque puede ser 01:18:39

claro, puede ser más fácil 01:18:42

de ver para los niños, de ir 01:18:44

quitando esa parte, ¿veis? 01:18:46

y entonces 01:18:49

desde ahí ya llego a ver que puedo 01:18:50

comprar tres 01:18:52

manzanas y cuatro 01:18:54

peras 01:18:56

Ahora, ¿cuántos de vosotros, según yo he puesto el enunciado, un segundiño, cuántos de vosotros desde que he puesto el enunciado así habéis ido a pensar en una X y una Y incluso? 01:18:57

Hombre, es que en el enunciado aparece la X y la Y, entonces ya, dice X manzanas y peras, entonces ya te lleva un poco ahí 01:19:14

¿Veis cómo la representación nos ayuda 01:19:25

a verlo de otra manera? 01:19:29

Sí 01:19:33

Yo sí que había pensado 01:19:33

directamente en las tablas 01:19:39

del 3 y del 4 01:19:40

dos números que en la tabla del 3 y del 4 01:19:42

me den 25 01:19:44

pero también es verdad que pueden ser 7 manzanas 01:19:45

y una pera 01:19:48

¿Por ejemplo? 01:19:49

Por lo cual 01:19:52

o el enunciado habría que 01:19:53

matizarlo más o hay varias 01:19:56

soluciones. Y porque no puede 01:19:58

haber varias soluciones, claro que sí. 01:20:00

Claro, sí, por eso. 01:20:03

O puede haber varias soluciones o el enunciado 01:20:04

habría que contestarlo más. 01:20:06

Precioso 01:20:09

un enunciado verbal que tenga varias soluciones. 01:20:09

Mucho mejor. 01:20:12

Yo creo que cuando siempre 01:20:16

se les da a los niños problemas con una 01:20:18

única solución, en el momento que se les 01:20:20

da uno de estructura abierta, 01:20:22

se descolocan un montón. Y es mejor practicarlo 01:20:24

desde el principio. 01:20:26

Y con representaciones muy sencillas. 01:20:29

Claro, porque es que si no, cuando 01:20:32

no han trabajado ese tipo de problemas 01:20:33

y de repente hay quinto, le pones un problema 01:20:35

en el que tenga varias opciones, se descolocan 01:20:37

totalmente. Y puede 01:20:39

ser antes de quinto. Vale, 01:20:41

no sé a quién he cortado 01:20:43

antes la palabra, la voz. 01:20:45

He dicho, dámose un niño 01:20:48

y ya no le he dado más la voz. 01:20:49

No, perdona, 01:20:52

soy yo, soy él, era Elena, no pasa nada. 01:20:53

Yo soy José Luis 01:20:55

y estoy aquí un poco 01:21:01

de infiltrado porque yo soy de secundaria 01:21:03

pero quiero aprender primaria 01:21:05

y este programa que ha puesto Blanca 01:21:06

yo lo hago mucho 01:21:09

en secundaria precisamente por romper 01:21:11

el esquema de que 01:21:13

ellos siempre buscan una solución única 01:21:15

incluso cuando el segundo 01:21:17

de la ESO se dan los sistemas de ecuaciones 01:21:20

pues siempre se ponen sistemas que son 01:21:22

determinados con una solución 01:21:24

Cuando pones solo una frase de esas, a los críos les explota la cabeza, por así decirlo. Y es un buen ejemplo que creo que hay que hacer para decir que, bueno, estamos modelizando, quizás no resolviendo. 01:21:25

y no solo eso 01:21:39

a los niños que tengan a nuestros 01:21:43

profes de primaria que hay aquí pues no les va 01:21:44

a explotar la cabeza cuando te lleguen 01:21:47

al instituto porque en ese sentido 01:21:49

vamos a practicar ya antes 01:21:50

así que hemos modelizado 01:21:52

una situación real 01:21:55

hemos visto que no hay que llevárnoslo ni a la X 01:21:56

ni a la Y ni nada por el estilo y que además 01:21:59

tenemos varias soluciones 01:22:01

pero vamos a seguir modelizando 01:22:02

y ¿qué pasa aquí? 01:22:05

a ver si me deja pasar 01:22:07

¿Qué veis aquí? Antes teníamos los números triangulares y ahora tenemos los números cuadrados. ¿Y qué me podríais decir de esto? Cuadrados perfectos, dice Carolina. 01:22:09

Este lo he hecho 01:22:24

Hola 01:22:27

Sí, sí, te oímos 01:22:28

Sí, soy David 01:22:30

David González 01:22:31

Hola David 01:22:32

Este lo hice 01:22:32

son cuadrados perfectos 01:22:34

pero también lo he hecho 01:22:37

porque este ejercicio 01:22:39

lo planté 01:22:40

me parece que fue en quinto 01:22:40

cuando empezaban 01:22:41

con las potencias 01:22:43

que añadimos 01:22:44

que añadimos 01:22:47

un número impar 01:22:48

a cada 01:22:49

a cada elemento anterior 01:22:49

ese es un patrón 01:22:51

por ejemplo 01:22:52

uno más tres 01:22:52

da el cuadrado del 2 01:22:54

el 2 más el 01:22:56

más el 5 01:22:58

que es el segundo impar 01:23:00

da el cuadrado del 3 01:23:02

ajá, muy bien 01:23:04

y luego pues el 3 al cuadrado 01:23:05

más 1, 2, 3 01:23:08

4, 5, 6, 7, más el 7 01:23:11

que es el siguiente impar 01:23:12

pues da el cuadrado del 4 01:23:13

muy bien 01:23:16

pues ese es uno de los patrones que se puede ver aquí 01:23:17

fenomenal 01:23:20

Fenomenal, no solo por ver el patrón sino porque va descubriendo la estructura original del patrón 01:23:21

Y va añadiendo un número con unas ciertas propiedades que sería el número impar correspondiente a la siguiente posición 01:23:28

Y además, ¿qué podríais ver desde este patrón? 01:23:36

Es decir, ¿por qué lo llamamos precisamente 2 al cuadrado, 3 al cuadrado, 4 al cuadrado y así sucesivamente? ¿Qué podéis decir a los niños? 01:23:40

Cuadrados perfectos. 01:23:56

Claro, porque ¿qué estamos construyendo? Estamos construyendo cuadrados. A partir de una situación de una multiplicación, por eso lo llamamos al cuadrado, porque estamos construyendo un cuadrado de lado 3 y lado 3, y un cuadrado de lado 2 y un cuadrado de lado 4. ¿Veis? 01:23:57

Hola, soy Arantxa, ¿se me oye? 01:24:26

Sí, perfecto. 01:24:27

Perfecto. Vale, pues yo lo relaciono también cuando empezamos a medir superficies. Ajá. ¿No? Que ese es tres por tres, ¿no? Un cuadrado que mide tres centímetros de cada lado, pues nos mide esos nueve centímetros cuadrados, esa unidad al cuadrado. Eso es. Es decir, construimos una unidad que no tiene lado, de alguna manera, no es solo lado, sino que es una unidad de superficie ya. 01:24:28

Exacto. Además, estos niños de día de hoy ya están muy acostumbrados a eso de las 2D y las 3D, que a nosotros quizá las 3D antes nos sonaba raro y ellos ya lo tienen muy interiorizado. 01:24:56

Sí, han jugado demasiado a ese de las construcciones. Bueno, la cuestión es que a partir de un patrón podemos no solo calcular el patrón, sino sacar todo el potencial que puede tener con lo que estamos trabajando. 01:25:06

y con esto nos vamos a ir por ejemplo 01:25:19

al calendario 01:25:22

¿qué me podríais decir en este mes 01:25:23

por ejemplo del 2026 01:25:26

igual que hacíamos antes con la tabla del 100 01:25:28

¿qué podríamos sacar 01:25:30

como patrón desde ahí? 01:25:32

Buenas tardes de nuevo 01:25:41

yo observo 01:25:42

que una vez acabado 01:25:44

la primera fila 01:25:46

la siguiente fila comienza con 01:25:47

el número que ha acabado la primera 01:25:50

es la suma 01:25:52

se suma ese número 01:25:55

que es 5 01:25:59

más 5 en este caso 01:26:00

12 más 5 01:26:02

17 01:26:05

si nos fuéramos al 19 01:26:06

19 más 5, 24 01:26:08

vale 01:26:11

encuentras un patrón desde el final 01:26:12

de la cuadrícula al principio 01:26:15

de la cuadrícula, muy bien, ¿qué más? 01:26:17

hola, yo soy Eva 01:26:20

hola Eva 01:26:22

tomando el 11 como punto central 01:26:23

tendríamos en una diagonal 01:26:26

más 6 menos 6 01:26:27

y en otra 01:26:28

más 8 menos 8 01:26:30

muy bien 01:26:32

y más 1 y menos 1 delante y detrás 01:26:34

muy bien 01:26:37

y menos 7 y más 7 01:26:38

eso es, tendríamos un patrón 01:26:40

que nos va a orientar al patrón de la semana 01:26:43

¿vale? que sería el más 7 01:26:45

menos 7 arriba y abajo 01:26:47

a 1 más 01:26:49

1 menos 1 el día de antes y el día posterior 01:26:51

y a un patrón en la diagonal 01:26:54

que nos va a llevar a 8 01:26:57

y menos 8 y para el otro lado 01:27:00

a 7, perdón 01:27:03

igual 8 y 8 01:27:06

vamos a hacer un poco de magia y aquí 01:27:08

¿qué podríais decir? yo fijo 01:27:12

un número 01:27:20

que si bajamos al piso de abajo es una 01:27:21

semana más, por eso le multiplicamos 01:27:26

o sea, le sumamos 7 01:27:28

y el a más 1 01:27:29

hemos sumado 1 porque es el día 01:27:31

siguiente y si bajamos al piso de abajo 01:27:34

sería otra vez más 7 porque sería 01:27:36

una semana después 01:27:38

muy bien, a ver 01:27:39

y si yo te digo por ejemplo 01:27:42

que las casillas 01:27:44

por ejemplo este, el punto de partida es el 3 01:27:46

¿no? y yo te digo 01:27:48

las casillas todas 01:27:50

suman 01:27:52

a ver, suman 01:27:53

28 01:27:57

¿no? y si yo el punto 01:27:58

de partida fuese el 12 01:28:01

por ejemplo, las casillas 01:28:03

sumarían 01:28:06

exactamente 01:28:07

64 01:28:09

¿veis? 01:28:11

lo que estoy diciendo 01:28:13

¿no puedes repetir por favor? 01:28:14

si, vale 01:28:16

si yo cojo la cuadrícula que empieza en el 3 01:28:17

la que tengo ahí marcada 01:28:20

todo lo que tengo ahí 01:28:22

suma 01:28:26

28 01:28:27

la del 12 01:28:29

suma 01:28:33

64 01:28:36

la del 18 01:28:39

otra cantidad 01:28:42

¿cuánto? 01:28:43

¿qué fórmula general 01:28:44

podríamos sacar para la suma 01:28:47

de ese patrón? 01:28:49

1 por 7 ¿no? 01:28:53

no 01:28:55

¿Cuánto sumaría todo eso que tengo yo ahí marcado? 01:28:57

Hola, soy Elena. 01:29:07

Sí. 01:29:09

Yo el patrón que he sacado es el número que tú des menos 12 entre 4 y das el inicial. 01:29:09

¿Siempre? 01:29:20

Sí, porque le sumas 7 más 8, o sea, menos 16, perdón. 01:29:22

7 más 8, 15, más 1, 16. 01:29:26

Y lo que te dé entre 4 te da el número inicial. 01:29:29

O sea, si tú al número que le des le quitas 16 y lo divides entre 4, te da el número inicial. 01:29:32

Pero lo que yo tengo es el número inicial y quiero conseguir la suma. 01:29:38

Claro, no. Si tú me das la suma... 01:29:41

Sí, pero al revés. Yo te doy el número inicial. 01:29:44

Si me das el número inicial, pues lo multiplicas por 4 y lo sumas 16. 01:29:48

Eso es, eso es. 01:29:52

Te da lo mismo para adelante que para atrás. 01:29:54

Eso es, muy bien. 01:29:56

Pero ¿habéis visto cómo puedo decirle? 01:29:57

A ver, con el catorce, ¿qué me diríais con el catorce? 01:29:59

¿Cuánto es? 01:30:07

¿Quieres que empiece en el catorce? 01:30:09

Sí. 01:30:10

Soy en el otra vez, ¿eh? 01:30:12

Pero sería catorce por cuatro. 01:30:13

Ajá. 01:30:16

Y a lo que te dé la suma, dieciséis. 01:30:16

Muy bien. 01:30:19

Y si hiciéramos tres, una cuadrícula de tres, ¿cuánto sería la suma? 01:30:19

Sería uno, dos, siete, ocho, y este sería el nueve. 01:30:31

entonces serían 01:30:37

3 más 9 01:30:38

más 15, 27 01:30:40

Sería 9 01:30:42

9 veces el número 01:30:46

7 01:30:48

Sería 9 veces el número más 01:30:50

¿Más cuánto? 01:30:55

Más 42 01:31:04

No, un poquito más 01:31:06

Pues sería 01:31:07

14 más 15 01:31:12

más 16, más 7 01:31:13

más 8, más 9, más 3 01:31:15

más 72 01:31:18

más 72, eso es, sería 9A más 72 01:31:19

¿Sí? Con lo cual, a partir 01:31:22

de, si no queréis tener la tabla del 100, ya si no entramos en si hay 0 o no hay 0 01:31:26

pues a partir del calendario podríamos sacar no sólo 01:31:31

ese patrón que se me verifica, sino la suma 01:31:35

de patrones general. Ahora que está atardeciendo 01:31:39

y yo por lo menos por aquí estoy viendo gaviotas, pese a estar en el centro de Madrid 01:31:43

pasar, pues vamos a ver 01:31:46

estos patrones en V 01:31:48

que hacen las gaviotas 01:31:50

cuando vuelan. 01:31:52

¿Qué me podríais decir de este patrón? 01:31:54

¿Qué va pasando con él? 01:31:56

Pues yo veo, Blanca, hola. 01:32:07

Hola. 01:32:09

Yo veo que sigue... Soy Beatriz. 01:32:11

Hola, Beatriz. 01:32:14

Igual que hemos hecho con los triangulares, 01:32:15

solo que esta vez 01:32:19

se van añadiendo un número par. 01:32:20

Dos. 01:32:22

desde el modelo inicial 01:32:22

en los vértices, bueno, en las puntas 01:32:26

de arriba, en las diagonales 01:32:28

de arriba 01:32:30

justo eso que yo he puesto ahí, ¿no? 01:32:30

sí 01:32:35

muy bien 01:32:35

y veis que el patrón sería entonces ese 01:32:37

que yo he escrito ya ahí, que ya os lo he descubierto 01:32:40

en la posición 1 01:32:42

tengo un 2 01:32:49

en la posición 2 01:32:51

tengo dos 2es 01:32:53

en la posición 3 01:32:55

tengo tres doses 01:32:56

en la cuatro, cuatro doses 01:32:58

entonces el número 01:33:01

sería uno más dos veces 01:33:03

la posición que tenga 01:33:07

vamos al revés 01:33:08

si yo ahora os digo 01:33:12

qué posición es esa disposición 01:33:14

de pájaros, es decir, porque muchas veces 01:33:19

lo que hacemos es pedir cuántos pájaros 01:33:22

hay en tal posición, pero vamos a hacerlo 01:33:25

al revés, vamos a decir 01:33:27

aquí tengo estos pájaros 01:33:29

¿en qué posición estaríamos? 01:33:30

en la 4 01:33:34

en la 8 01:33:35

en la 8 01:33:37

¿sí? ¿seguro? 01:33:38

sí 01:33:43

muy bien 01:33:43

vale, y por ejemplo 01:33:46

puedo preguntaros, ¿puedo tener 01:33:48

una posición con 01:33:50

22 pájaros? 01:33:52

no, ¿por qué? 01:33:54

No, porque en fin es impar. 01:33:56

Muy bien. 01:33:59

¿Veis? A partir de cosas muy sencillas 01:34:00

podemos entrar también en las propiedades de los números 01:34:03

que trabajan desde cada uno de los lados, ¿no? 01:34:06

Vale, pues os voy a poner una tarea para casa. 01:34:09

Esta os la lleváis para pensar y arrancaríamos desde aquí 01:34:11

en la próxima sesión de álgebra. 01:34:14

No vale dar pistas. 01:34:17

Silencio. 01:34:18

Cada uno se queda con ella y la piensa para el próximo día. 01:34:20

¿Vale? 01:34:24

¿La tenéis? 01:34:26

En cuanto me digáis paso. Venga, pues... Un momento, por favor. Perdón, perdón. Venga, eso es que estaba el lápiz más lejos de lo debido. ¿Ya? Sí, gracias. Venga, solo doy una pista. Y la pista es que aquí en el patrón tengo negras y blancas. Ya no digo nada más. Desde ahí pensáis vosotros. Vale. 01:34:26

Bien, las grandes ideas del sentido algebraico. ¿Por qué los saberes del sentido algebraico se organizan de determinada manera? ¿Y qué vamos a trabajar ahí? Bueno, pues vamos a trabajar esos patrones porque desde ahí vamos precisamente a ver esa necesidad que tenemos en el álgebra. 01:35:09

Vamos a ver también ese modelo matemático como hemos visto en alguno de los problemas que hemos visto o mejor enunciados verbales que tendríamos desde ahí una parte a la hora de modelizar esos enunciados verbales en sentido para comprender la realidad. 01:35:27

Vamos a tener variables y esas variables nos van a llevar a entender qué cosas se pueden mover o no 01:35:45

y que nos van a llevar a determinadas representaciones. 01:35:53

Vamos a trabajar la igualdad y la desigualdad, súper importante. 01:35:56

Desde aquí no sólo en el álgebra sino que el álgebra nos va a acompañar para que entendamos la igualdad y la desigualdad en otras partes de la matemática. 01:36:00

Y además vamos a establecer relaciones y vamos a establecer modelos sencillos que nos faciliten la resolución de problemas y como no nos vamos a ir al pensamiento computacional porque con esta serie de procesos vamos a ir definiendo una serie de generalizaciones recurrentes que también nos van a llevar a los algoritmos. 01:36:09

Así que vamos a ir viendo cada una de ellas. Y aquí tenemos un modelo matemático. Y en ese modelo matemático tengo un problema real, que es que voy a ir a comprar camisetas. Algo muy habitual, por ejemplo, para un equipo de fútbol del cole. 01:36:30

y aquí tengo que pensar que puedo tener distintas representaciones 01:36:46

y os voy a preguntar, ¿a qué tienda os iréis a comprar? 01:36:51

¿A la de Imprimelo o a la de Topprint? 01:36:56

En Imprimelo las camisetas de béisbol van con los nombres 01:36:59

y vale 21 euros la camiseta. 01:37:02

Me da igual comprar una que comprar un monto. 01:37:04

Y en Topprint, sin embargo, se paga una cantidad inicial 01:37:07

que nos hace en la plantilla de la camiseta 01:37:11

y luego cada camiseta por 18 euros. 01:37:13

¿A dónde iríais a comprar? 01:37:17

Depende del número de camisetas, ¿no? 01:37:25

Muy bien, esa sería la respuesta. 01:37:26

Dependiendo del número de camisetas, 01:37:29

pues nos va a salir más barato, 01:37:31

no me sale la palabra, 01:37:35

más barato comprar en una tienda o en otra. 01:37:36

Bien, pues ¿cuándo? 01:37:39

¿Hasta dónde nos va a ser más barato o menos barato 01:37:41

o desde dónde vamos a ir a una tienda o vamos a ir a otra? 01:37:45

a partir de 16 01:37:48

a partir de 16, ¿por qué? 01:37:50

¿por qué has llegado a esa conclusión? 01:37:58

venga, cuéntanos 01:38:04

¿por qué has llegado a esa conclusión? 01:38:04

alguno que haya llegado, me da igual quién 01:38:08

pues que con 15 01:38:09

con 15 camisetas te pagas ya 01:38:13

45 sería el mismo 01:38:16

precio y con 01:38:18

18 ya 01:38:19

con 16 pagarías 01:38:21

más 01:38:24

ajá 01:38:25

con lo cual elegimos 01:38:27

con la tienda de arriba 01:38:30

vamos a comprar hasta 01:38:31

15 camisetas 01:38:34

si, sería el mismo precio 01:38:36

eso es 01:38:40

¿el mismo precio o más caro? 01:38:41

45 01:38:47

sería el mismo precio 01:38:48

si yo compro dos camisetas 01:38:49

por ejemplo 01:38:52

en la de arriba ¿cuánto me cuesta? 01:38:52

42 01:38:57

¿y en la de abajo? 01:38:58

18 01:39:00

te cuesta mucho más 01:39:02

la de abajo 01:39:04

entonces con la tienda de arriba 01:39:04

vamos a comprar hasta 15 01:39:08

camisetas 01:39:10

pero si compramos ya 16 01:39:10

nos sale más barata la de abajo 01:39:13

sí 01:39:15

Víctor, que levantas la mano 01:39:16

la diferencia entre unas y otras 01:39:19

son 3 euros de 18 a 21 01:39:24

muy bien 01:39:26

como hay un fijo de 45 01:39:27

tendremos que dividir esos 45 entre 3 01:39:30

que da 15 01:39:32

entonces efectivamente a partir de 15 01:39:35

nos sale más barato 01:39:39

abajo pero mientras tanto nos sale más barato arriba 01:39:40

eso es, así como hemos modelizado 01:39:45

pues hemos repartido esos 45 para cada una 01:39:48

de las camisetas que vamos comprando y vamos viendo 01:39:51

cuando queda más pequeñita la barra en cada una 01:39:53

de esas hasta que llega el momento de las 15 01:39:57

que desde, o sea, hasta 15, en 15 justo tenemos el mismo precio y a partir de 15 tendríamos más. 01:39:59

Se ve cómo hacerlo y cómo simplemente ir repartiendo y, por ejemplo, dibujando las camisetas a la hora de trabajar. 01:40:06

Y aquí, ¿qué me diríais? Para trabajar la igualdad y la desigualdad, ¿podríais diseñar alguna actividad a partir de esto? 01:40:15

¿O podríamos pensar en algo para dar respuesta a esas preguntas? Y esta también va a ser justo con la que engancharé el próximo día de partida. No quiero dar hoy la solución, ¿vale? Pero sí que me gustaría que la pensaréis vosotros, ¿vale? 01:40:25

Como os voy a subir la transparencia después, la vais a tener y la vais a poder pensar, ¿vale? Pero lo que quiero que veáis es cómo a partir de una situación, bueno, pues un poco forzada, pues podemos ver esa relación de igualdad y desigualdad y cómo podemos trabajar a partir de ahí. 01:40:50

Esto es muy parecido a lo que veíamos antes con el gorro y el paraguas, pero un poco desde una tensión. ¿Por qué? Porque desde una tensión, desde una balanza digamos, yo tengo que tener una balanza que me permita tener algo que está quieto y si yo echo un caballo o echo un elefante, pues la balanza se va a ir para un lado y para el otro. 01:41:09

Por eso es muy importante el igual y el trabajar el igual de alguna manera. Así yo voy teniendo una balanza equilibrada con unos toros y unos caballos, pero también la tengo equilibrada con un elefante y mezclando toros y caballos. 01:41:34

Y después tengo una situación que me dicen ¿qué va a pasar? ¿va a ser mejor o va a ser peor? Y tengo que ir jugando precisamente con ese elefante y esos caballos para ver si voy a tener suficientes toros para equilibrar o no. 01:41:48

Así que os dejo que lo penséis y lo penséis sobre todo desde esa necesidad de que el igual es una relación de equilibrio, porque me gustaría terminar hoy con estos patrones, simplemente para un poco mantener la cabeza activa con los cálculos y ¿qué me podéis decir? ¿Cuál sería el patrón que está en esta serie y que iría en el círculo verde? 01:42:07

Hola, buenas, María. 01:42:37

El 7, ¿no? 01:42:38

El 7. 01:42:40

El número 7, que va subiendo el 7 en 7. 01:42:40

6, 6, 2. 01:42:42

Va, por eso. 01:42:44

Pero el que tenemos aquí, el siguiente es 6, 6, 2. 01:42:45

¿Vale? 01:42:49

Perfecto. 01:42:50

Y aquí, en el verde, fijaos, parece igual, 01:42:51

pero lo que tengo que hacer es subir, pasar una por alto y ir al siguiente. 01:42:56

¿Cuál sería en el círculo verde? 01:43:00

539. 01:43:09

532. 01:43:11

532 01:43:12

si 01:43:13

vale 01:43:14

venga 01:43:15

vamos 01:43:16

y ahí 01:43:17

576 01:43:20

si 01:43:26

el verde 01:43:29

el verde 01:43:30

si 01:43:31

576 01:43:34

576 01:43:36

vale 01:43:37

pues 01:43:38

desde aquí 01:43:40

como veis 01:43:42

hemos hecho 01:43:43

a partir de un patrón 01:43:44

me voy a levantar un segundo 01:43:45

porque se me está yendo la luz 01:43:46

y me estoy quedando oscura 01:43:47

perdón 01:43:48

estas son las cosas del directo 01:43:54

Bueno, pues a lo que iba, dependiendo, es una situación muy fácil, pero dependiendo esa simple cosa de ponerlo al principio o al final o dejar un hueco en un sitio o dejar un hueco en otro, pues nos facilita precisamente esa búsqueda del patrón y ese cálculo que me lleva añadido hasta ahí. 01:43:56

Y lo último que cuento hoy, os voy a hablar de este hombre y este hombre además os lo voy a recomendar con este libro. Si no lo conocéis, pues os lo recomiendo. Se llama El soñador de números y es un número que habla precisamente de este señor, de Fibonacci o Leonardo de Pisa. 01:44:18

Y este buen hombre lo que hizo fue establecer uno de los patrones más extendidos. Hasta ahora se pensaba que este buen hombre Fibonacci había sacado el patrón que me lleva a esa espiral que tengo ahí y que vemos por ejemplo en el girasol, en el brócoli, en las caracolas, en muchas cosas de la naturaleza. 01:44:39

pues se pensaba que este buen hombre había sacado el patrón, veis este que tenemos aquí, esa espiral que teníamos ahí, la tenemos aquí con números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, cada uno se empieza con dos unos y el siguiente es ir sumando los dos anteriores. 01:45:00

Bueno, pues se pensaba que este buen hombre de Fibonacci había sacado este patrón que vemos dibujado después en otras obras, lo había sacado desde la reproducción de los conejos. 01:45:18

Al principio tengo una pareja, el primer mes sigo teniendo la misma pareja, después dos parejas, tres parejas, ¿veis? Uno más uno, dos, tres, el uno y dos son tres, el dos y el tres son cinco y así sucesivamente. 01:45:29

Pero investigaciones últimamente que dicen que esto Fibonacci no lo sacó de los conejos sino desde las abejas y es que por aquella época en Pisa había muchos colmeneros y la abeja reina tiene una forma de comportamiento con el zángano para la reproducción. 01:45:43

Y desde ahí precisamente va haciendo esta secuencia que aquí tenéis la imagen de los conejos, pero que va haciendo precisamente con esas abejas. Así que esa sucesión de Fibonacci nos lleva aquí, ¿no? Y es esa forma de, como os he dicho, uno, uno, sumo los dos últimos, dos, sumo el dos y el tres, cinco, y así sucesivamente. 01:46:04

¿Y qué pasa con esta sucesión? Pues que es súper bonita. ¿Por qué súper bonita? Porque cuanto más grande sea el número, más se acerca al número de oro. ¿Y qué es el número de oro? 01:46:29

Pues es la proporción, Aurea, como estáis diciendo ahí. Y se llama fi. Y ese fi es 1 más raíz de 5 partido por 2. Y como estaban diciendo, pues está en el cuadro de la Mona Lisa y está en las tarjetas de crédito. Si medís la distancia entre una y la altura es así. 01:46:45

Y está en... 01:47:07

Perdona Blanca, justamente ayer vi un vídeo sobre esto y también está, por ejemplo, en el logo de YouTube. 01:47:09

Por ejemplo, están muchísimas cosas en el Partenón, en muchas de las columnas de la arquitectura, en muchas ventanas de nuestras propias casas y aquí tenéis otro ejemplo, como veis es que me gustan mucho los cuentos. 01:47:17

Otro ejemplo de dónde encontrar, por ejemplo, patrones y sucesiones. Un libro muy simpático, así para primero, se llama Un paseo geométrico por la naturaleza, donde podemos ver, por ejemplo, también en el brócoli o en otra serie de cosas donde viene. 01:47:37

Esto es un patrón que nos facilita precisamente trabajar otras cosas con ellos, hablar también de historia y de alguna manera relacionar nuestro aprendizaje con algo que realmente se utiliza. 01:47:55

Así que podéis contar el chisme de las abejas, de los cuentos o del bueno de Fibonacci, que era un soñador de números, y trabajar en sí esa progresión aritmética, esa representación, la representación que teníamos antes, que es esta de aquí. 01:48:15

porque tengo dos cuadrados de lado 1 que después tengo un cuadrado de lado 2, después tengo un cuadrado de lado 3, un cuadrado de lado 5 y así es como voy haciendo esa espiral que está representada en esa ola y en tantas otras cosas que encontramos en la naturaleza. 01:48:35

Y aquí sí que corto para que podáis preguntar y el próximo día arrancamos desde esos toros que teníamos, desde ese patrón que os he dejado y desde la importancia del signo igual. Así que voy a dejar de compartir para que podáis preguntar y nos veamos más en grande. 01:48:55

así que escucho 01:49:16

si me preguntan por el libro 01:49:21

por los dos libros 01:49:23

ahora que ya tengo la cámara grande 01:49:25

os los puedo enseñar 01:49:26

este es el soñador de números 01:49:28

tiene una ilustración además muy bonita 01:49:29

hecha a plumilla 01:49:32

no tiene mucho texto 01:49:34

pero 01:49:37

está muy bonito 01:49:38

hecho, plumilla coloreada 01:49:40

y este sin embargo es un libro 01:49:43

más como de preguntas y respuestas 01:49:45

y viene, por ejemplo, pues desde otras cosas que no tienen nada que ver de la geometría 01:49:47

con estas que os he dicho, habla de escutoides también 01:49:56

y viene estas de las mariposas, por ejemplo, un bosque de brócoli 01:50:00

y nos cuenta otras cosas aquí. 01:50:09

Venga, ¿alguna pregunta más que queráis hacer? 01:50:13

Zulema dice yo no lo veo 01:50:15

pero sí que se veía 01:50:19

Hola Blanca, es que no lo veía 01:50:21

no sé si quizás es problema mío 01:50:23

Claro, porque no has anclado a lo mejor la cámara 01:50:25

y entonces 01:50:28

puede ser por eso 01:50:29

Se veía perfectamente 01:50:32

Vale, no te preocupes 01:50:33

no pasa nada 01:50:36

Pero tienes los títulos, ¿no? 01:50:36

El soñador de números y papá como se enrostan las caracolas 01:50:39

Sí, gracias Blanca 01:50:42

Venga, nada 01:50:43

ha sido todo muy interesante 01:50:45

nos ha hecho salir fuera de la caja 01:50:48

tengo que darle una vuelta para introducir 01:50:50

esto en clase, retos 01:50:52

creo que puede ser divertido interconectando 01:50:54

varios ámbitos 01:50:57

muy bien es lo que tenéis que hacer 01:50:57

realmente el niño se va a quedar más 01:50:59

con el chisme de si Leonardo 01:51:02

de Pisa trabajaba con las abejas 01:51:04

o con los conejos 01:51:06

que con la sucesión 01:51:08

si encontráis esa conexión 01:51:10

va a ser cuando realmente 01:51:11

va a haber no solo el trabajo 01:51:13

con la sucesión, sino la utilidad 01:51:15

precisamente de la sucesión 01:51:18

y la representación. Y cuando llega a casa 01:51:19

y su mamá haga un brócoli 01:51:21

va a decir, mira mamá 01:51:24

aquí está la sucesión de Fibonacci 01:51:25

y entonces es cuando la mamá dirá 01:51:28

pero que listo es mi Juanito 01:51:29

¿Alguna pregunta más? 01:51:31

El segundo libro se llama 01:51:38

Papá, cómo se enroscan las caracolas 01:51:40

Blanca, perdona 01:51:42

las tareas que habéis mandado las tenemos que subir al foro 01:51:47

o las hablamos el próximo día 01:51:51

para que vosotros penséis 01:51:53

pero si queréis preguntar en el foro 01:51:55

también el foro está abierto así que todo lo que queráis 01:51:59

bienvenido sea 01:52:03

pues como ya son las 7 en punto vamos a ser muy puntuales 01:52:03

muchísimas gracias Blanca, súper interesante 01:52:11

y os recuerdo que 01:52:14

Espero que hayáis registrado la asistencia 01:52:16

Y bueno 01:52:19

Que paséis una muy buena tarde 01:52:21

Y todos 01:52:23

Ok, pues muchas gracias 01:52:24

Y hasta pronto 01:52:27

Chao, chao 01:52:29

Hasta luego, gracias 01:52:30

Hasta luego, chao 01:52:33

Hasta luego 01:52:36

SESIÓN 4. PCT Matemáticas - PRIMARIA. 23_febrero_26 - Contenido educativo

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