Operaciones con sucesos | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a ver operaciones con sucesos. 00:00:01

Entonces, primero vamos a recordar que el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio 00:00:05

y llamamos suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral. 00:00:13

Y ahora vamos a ver cómo se opera con sucesos. 00:00:18

Vamos a empezar con un ejemplo sencillo. 00:00:23

Tengo este espacio muestral, que es un conjunto de cuadrados, círculos y triángulos de tres colores distintos, morado, rojo y verde 00:00:25

Y voy a considerar dentro del espacio muestral tres subconjuntos, es decir, tres sucesos 00:00:37

Está el suceso sacar un triángulo, el suceso sacar un cuadrado y el suceso sacar una figura roja, que los he llamado respectivamente T, C y R 00:00:43

Y vamos a ver las dos operaciones básicas que podemos hacer con sucesos, que son la intersección y la unión. 00:00:53

Entonces, la intersección se representa siempre con una especie de U al revés. 00:01:02

Y lo que quiere decir es que vamos a buscar los elementos comunes de los dos sucesos. 00:01:12

Por ejemplo, voy a intersecar T con R, voy a hacer la intersección de T con R. 00:01:19

Es decir, estoy buscando las figuras que son a la vez triángulos y que son a la vez rojas 00:01:24

Solo tengo una, es este triángulo de aquí 00:01:30

Por tanto, la intersección será esta 00:01:33

Fijaos, además que los sucesos cuando los describo explícitamente 00:01:40

Los pongo siempre entre llaves y los elementos separados entre comas 00:01:46

Aquí como solo tengo un triángulo, pues entre llaves 00:01:49

Vale, ahora vamos a intersecar T con C 00:01:52

Es decir, busco una figura que sea a la vez un triángulo y un cuadrado 00:01:56

Pero eso no es posible 00:02:00

Por tanto, lo voy a representar con el símbolo del conjunto vacío 00:02:01

Es decir, digo que es imposible encontrar un elemento en mi espacio muestral que a la vez sea un triángulo y un cuadrado 00:02:06

Vamos ahora con la unión 00:02:13

La unión la represento con una especie de U 00:02:15

Y lo que estoy diciendo es que T unión R van a ser el conjunto de elementos que o bien están en T o bien están en R 00:02:21

Bueno, pues voy a empezar a poner elementos 00:02:30

Me voy al conjunto de los triángulos 00:02:33

Tengo un triángulo morado, tengo un triángulo rojo y tengo un triángulo verde 00:02:36

Y ahora me voy a los elementos de R, es decir, a las figuras rojas 00:02:44

Tengo un círculo, pues pongo un círculo 00:02:54

Luego tengo un triángulo, pero este triángulo era el mismo que tenía arriba 00:02:56

En mi conjunto solo tenía un triángulo, por tanto, no hace falta que lo vuelva a poner 00:03:00

Porque ya lo puse cuando considere los triángulos 00:03:06

Y por último tengo un cuadrado 00:03:08

Por tanto, el conjunto unión de T y de R son el triángulo morado, el triángulo rojo, el triángulo verde 00:03:11

el círculo rojo y el cuadrado rojo 00:03:21

por último vamos a hacer la unión de T con C 00:03:24

es decir, de las figuras que o bien son triángulos o bien son cuadrados 00:03:28

aquí no tengo nada en común, no hay ninguna figura que se me repita 00:03:32

por tanto voy a poner todas las de T y todas las de C 00:03:36

voy a poner en total 6 figuras 00:03:39

por ejemplo voy a empezar por las moradas 00:03:43

tengo un triángulo morado y un cuadrado morado 00:03:47

Añado las dos a mi conjunto 00:03:51

Luego tengo un triángulo rojo 00:03:54

Y un cuadrado rojo 00:03:57

Y por último tengo un triángulo verde 00:04:00

Y un cuadrado verde 00:04:04

Así que la intersección de T, perdón, la unión de T con C 00:04:06

Van a ser estas seis figuras 00:04:12

Vale 00:04:14

Vamos a ver ahora un ejemplo 00:04:15

un poquito parecido al ejercicio 10 del tema 00:04:19

que nos habla de dados 00:04:25

entonces, lo primero 00:04:28

vamos a describir cuál es el espacio muestral de un dado 00:04:31

qué posibles resultados tengo cuando lanzo este dado 00:04:34

un dado normal de 6 caras 00:04:37

numeradas del 1 al 6 00:04:39

pues mis posibles resultados 00:04:41

es decir, mi espacio muestral 00:04:43

va a ser un puntito 00:04:45

dos puntitos, tres puntitos, cuatro puntitos, cinco puntitos o seis puntitos 00:04:47

es decir, los números del 1 al 6 00:04:59

y voy a considerar dos subconjuntos, por ejemplo, voy a llamar a al suceso ser par 00:05:02

y yo cuando escribo esto con palabras ya estoy describiendo exactamente cuál es mi suceso 00:05:09

Somos capaces de decir que me estoy refiriendo a la probabilidad de que me salga un 2, un 4 o un 6 00:05:16

Y voy a llamar b al conjunto ser mayor que 4 00:05:23

Y aunque lo he descrito ya exactamente con palabras 00:05:29

¿Qué números son mayores que 4 en un dado? 00:05:37

El 5 y el 6 00:05:40

Por tanto, mi suceso son el 5 y el 6 00:05:41

Y ojo, el 4 no lo incluyo, porque me dice ser mayor que, no me dice ser igual que 00:05:46

Si me dijeran ser mayor o igual que 4, incluiría el 4 00:05:53

Como no nos lo dicen, solamente el 5 y el 6 00:05:56

Vale, pues vamos a ver cuál es la unión de estos dos conjuntos 00:05:59

La unión de estos dos conjuntos van a ser todos los posibles lados 00:06:05

que o bien son pares o bien son mayores que 5 00:06:10

Es decir, estoy buscando números que cumplan ser par o ser mayor que 4 00:06:15

¿Y qué números cumplen esto? Pues lo cumple el 2, lo cumple el 4, lo cumple el 5 y lo cumple el 6 00:06:28

¿Y qué pasa con la intersección que estoy buscando? 00:06:38

Estoy buscando números que cumplen las dos propiedades que están a la vez en A y en B 00:06:50

Por tanto, busco números que cumplen ser par y ser mayor que 4 00:06:56

Entonces, solo hay un número que lo cumple, que será el 6 00:07:05

El 6 es el único que está a la vez aquí y aquí 00:07:12

Y esto es importante 00:07:17

He usado el I 00:07:20

Bueno, espero que os haya aclarado y que podáis hacer con esto la tarea que tenemos 00:07:23

Operaciones con sucesos - Contenido educativo

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